基于DInSAR和图解法的地下采空区边界估计方法

摘要

开采后留下的采空区由于岩石内部结构的破坏，有可能诱发严重的地质灾害。预测地下采空区的边界可以有效地控制此类灾害的发生。然而，传统的地球物理方法效率低、成本高，尤其难以应用于大范围的探测。提出了一种利用差分干涉合成孔径雷达技术(DInSAR)估算地下采空区边界的新方法。具体来说，利用DInSAR得到采空区上方沉陷盆地等值线，根据采空区开采沉陷的基本规律确定采空区两个主要断面的方向。然后结合概率积分的基本原理和图解法确定采空区走向段和倾斜段的开采边界。最后，得到了反映采空区边界的6个几何参数。模拟和实测数据的实验表明，该方法是可行的，模拟和实测数据的平均相对误差达到并保持在2.2%和3.7%。

1.介绍

地下采空区的存在通常会导致周围地面的塌陷。这对房屋和各类地面运输路线造成破坏，并污染地下水，严重影响矿区生态环境[1］.特别是，地面沉降甚至可能引起次生地质灾害，如山崩、建筑物倒塌、滑坡、泥石流和地震等[2］.因此，地下采空区是目前制约矿山发展和矿区城市化的重要问题。地下采空区的分布范围和空间形态特征是评价潜在危害和制定对策的关键。因此，如何定量评价上述采空区范围和特征具有重要意义。

现有的采空区探测方法可分为物探技术和钻探技术。地球物理技术是指通过调查不同地球物理领域的变化来探测地质条件，如岩性和地质构造等[3.］.典型的地球物理技术包括重力法、电磁法和地热法[4- - - - - -7］.钻井技术是指利用钻井设备在预定位置钻穿岩层，以提取物理样本及其他有关数据作实验之用[8］.中心钻井技术方法包括冲洗液、声速和超声成像方法[9- - - - - -11］.一般来说，虽然这些技术能够获得地下采空区的大致位置及其空间分布，但它们有几个局限性。例如，这种技术只适合小规模的检测，这可能是昂贵的，耗时的，低效的。同时，采空区的大致地理位置作为探测前的先验信息。此外，在过去的几十年里，随着采矿业的蓬勃发展(包括合法和非法开采)，全球出现了许多未知的地下采空区。传统的地球物理和钻探技术已经不能满足目前采空区大范围、时效性强的探测需求。

干涉性合成孔径雷达（INSAR）是一种流行的遥感技术，可以使用两种或多视图合成孔径雷达（SAR）图像来调查大规模表面变形。Massonnet等人。在加利福尼亚州地震 - 俯卧区地震前后组合两场比赛的图像，加利福尼亚州地震 - 普遍区域，与该地区的DEM（数字海拔模型，DEM）成功地观察由地震引起的表面变形。从那时起，差动干扰合成孔径雷达技术（Dinsar）已被广泛用于监测由地质构造运动引起的表面变形，例如地震监测[12，13，冰川漂移监测[14，15]，火山喷发监测[16，17]、山泥倾泻监察[18，19]冷冻土壤退化，扩大监测[20.- - - - - -22］.DInSAR在开采沉陷中的应用也是一个研究热点，包括在开采沉陷探测中的应用[23，24]、矿山地质灾害预测[25，26]，以及评估采矿对地表建筑物的影响[27，28］.

随着地下开采引起的地面沉陷盆地的稳定，盆地的大小和空间分布与地质开采条件密切相关。这称为沉降规律。具体来说，地质开采条件和采空区的大小决定了地面沉降盆地的空间分布。即在特定的地质开采条件下，地面沉降盆地的空间分布特征也可以反映出采空区的大小。DInSAR不仅可以测量塌陷区的运动和变形，还可以确定整个地面塌陷区的分布状态。因此，该方法可应用于地下采空区分布的探测。

目前，利用DInSAR探测地下采空区几何分布的研究尚不多见。2013年，哲等[29]提出了一种名为“基于DInSAR的非法采空区探测系统(DIMDS)”的方法，该方法利用DInSAR获取沿雷达视线(LOS)方向的地表变形值。该方法根据开采沉陷理论估算地面沉陷盆地中心的大地坐标，并根据地面沉陷盆地边界确定地下采空区的范围。但是，DIMDS方法有一个关键的限制。假设地下采空区的中心与地面沉降盆地的中心在同一垂直线上。但在大多数情况下，情况并非如此，因为大多数煤层并非完全水平;只要煤层倾斜，开采引起的移动变形就不会在垂直方向传播到地表。这种差异严重影响了利用DIMDS方法估算采空区边界的准确性。

针对这个问题，Yang等人[30.]利用8个几何参数(长度、宽度、高度、倾角、方位角、开采深度和两个中心大地坐标)确定了地下采空区的几何分布特征。基于概率积分法，建立了这些几何参数与地面沉降盆地LOS变形值之间的关系。随后，基于模拟退火算法(SAGA)的数学模型[31[用于倒置来自Dinsar获得的大量LOS变形的观察结果的八个几何参数。该方法考虑了采矿沉降的一般定律，充分利用了Dinsar获得的表面变形的表面信息。因此，与DIMDS方法相比，预测准确度大大提高。然而，由于倒数参数大量，数学模型的稳定性低。特别是，该模型的初始值的选择将对反转结果产生很大影响。然而，在现实世界应用中，GOAF的初始值难以确定。其次，由于来自SAR图像对的回波信号的相干损耗，在Dinsar获得的整个盆中观察到大量空值。这导致反转模型解决方案过程中的错误和随后的错误结果。

目前，大多数煤矿采用长臂采煤和全塌法治理顶板。均匀开采厚度条件下，影响下沉规律的主要因素为煤层倾角、采区大小(长、宽)、开采深度[32］.这些参数能反映采空区的边界范围和基本形态。如何快速、有效地获取这些未知参数，对确定地下采空区边界具有重要意义。因此，本文提出了一种将DInSAR与图解法相结合的地下采空区边界探测方法。该方法首先利用DInSAR获取整个盆地的沉降信息，并在此基础上生成沉降等值线图。根据等高线图确定了地下采空区的两个主要剖面(走向剖面和倾斜剖面)，并绘制了这两个剖面的下沉曲线。最后，根据采煤沉陷规律，用图解法推导出地下采空区的长度、煤层倾角、采空区面积和开采深度。在对地下采空区的大小和位置进行地理编码后，确定了采空区的边界。

论文组织如下。节2介绍了基于DInSAR的采空区边界范围估计方法。然后，我们使用仿真和测量数据验证了本节提出的方法3.．最后,部分4总结了研究。

2.方法

地下矿体开采后，岩层内部会留下空腔(即采空区)，破坏原有的应力平衡，导致围岩应力重新分布，达到新的平衡。这是一个非常复杂的物理和力学变化过程，导致上覆岩层移动和破坏。随着开采活动的不断推进，采空区已经扩大到一定程度，然后岩层移动会向地表发展。对于大多数煤矿来说，开采深度和厚度的比值通常较大。此时，地表变形在空间上是连续的，在时间上是渐进的，具有明显的规律性。由于沉降盆地的几何形状与采空区的空间分布密切相关，因此可以通过测量得出采空区的空间分布特征。

基于DInSAR的地下采空区边界探测方法框架如图所示1．首先，利用DInSAR获取整个盆地沉降区的沉降信息。在此基础上绘制了沉降等高线图。其次，根据等高线图确定了地下采空区走向剖面和倾斜剖面，并绘制了这两个剖面的下沉曲线。最后，根据采煤沉陷规律，采用图解法计算了地下采空区的长度、煤层倾角、采空区面积和开采深度。

2．1．利用DInSAR提取沉降数据

合成孔径雷达差分干涉(DInSAR)通过对同一区域不同相位的两幅SAR图像进行差分干涉处理，获取地表变形信息。如果SAR图像对之间的空间基线足够小，则可以利用重复形变观测来测量地表形变，如图所示2．更具体地说，测量的变形是传感器的视线方向。理论上，使用DInSAR测量毫米范围内的变化是可能的[33- - - - - -36］.

在这两个场景的成像过程中，表面发生了变形。根据矢量关系，这些矢量和等于零。因此可以得到: 在哪里视线向量，即第i子天线与地面点之间的向量，和一个地面点的变形矢量是什么t₁来t₂， 和为两幅图像天线之间的距离向量。

干扰阶段ϕ两幅图像中的任意一幅可以表示为: 在哪里λ为雷达波长，为成像时地点的位移矢量， 为天线到接地点的距离，< >为点乘法。

对于天基SAR系统来说，两幅场景图像的地面点和空间基线的变形远小于地面点与卫星之间的距离。因此,方程(3.)可以表示为 在哪里表面变形阶段是和吗是地形阶段。

由差分干扰得到的相位由两部分组成:地形相位变形阶段 ．利用DEM模拟确定的地形相位，消除地形因素的影响(称为双轨法)，可得到雷达视线地面点变形如下: 在哪里表示通过外部DEM模拟的地形阶段。

2．2.基于图解法的地下采空区边界估计

共有四个参数，即长度(l₁）， 宽度 （l₂)、深度(H₀)、倾角(α)，用于表征采空区边界，在边界上用长度和宽度来确定采空区的大小，用深度和倾角来确定采空区的位置。本文采用图解法对这些参数进行估计。

本研究使用的矿区沉陷数据是通过DInSAR获得的。数据的预处理包括地理编码和转换为ArcGIS (10.0, ERSI)或CASS (9.0, SOUTHIS)可读格式。利用ArcGIS或CASS获得矿区沉陷等值线图。根据全区开采沉陷分布规律[32]一旦沉降盆地稳定，沉降轮廓大致椭圆。椭圆形中心的沉降值峰值，而距离中心的距离越远，沉降值越小。当工作表面近似矩形时，椭圆点的长半X方向指向工作表面的击球部分，并且垂直于打击部分的方向被用作该工作表面的倾斜部分。因此，我们可以校准沉降轮廓图上的最大沉降点的位置，然后分别沿着椭圆的主要和次要半轴进行两条直线。这两条线是沉降盆地的主要部分。基于概率集成方法的基本原理提取并安装两个主要部分上的每个点的沉降值。在此之后，绘制了主要部分的沉降曲线，如图所示3.．

2.2.1。走向剖面边界估计

从走向剖面提取沉降值为0.84Wm和0.16Wm的两点(其中Wm为最大沉降值)，这两点之间的水平距离为0.8r（r主要影响半径是，和r₀为走向段的主要影响半径)。如果r最大沉降点两侧得到的值不同，取两者的平均值。然后我们可以计算深度(H)，根据参数tan的定义β(主效应角正切)的概率积分法，如下式所示: 在哪里H开采深度。因此，走向剖面的开采深度(即平均深度)H₀可以计算并用于在走向剖面以下创建一个具有深度的水平面H₀．

随后，在走向剖面的两端，在下沉曲线上发现两个拐点。这两个拐点就是工作面的计算边界。拐点的偏差(年代)可以用下式计算: 在哪里k_l为拐点偏移系数。走向段开采边界如图所示4，通过向外移动计算边界得到年代₀，这两个边界点之间的距离为走向段长度l₁．

2.2.2。斜面段边界估计

对于这一步，四个点的沉降值为0.84Wm和0.16Wm分别在倾斜剖面的上升方向和倾斜方向提取。这两点在同一侧的水平距离是0.8r（r₁和r₂分别为上升方向和倾斜方向的主要影响半径)。挖掘深度H₁和H₂的上升方向和倾斜方向，然后根据r₁和r₂由方程(5）.在此基础上，在斜面以下有两个水平面，深度为H₁和H₂，分别确定。

然后，在沉降曲线的斜面段两侧找到两个拐点。通过这两点画出两条垂直线。上升方向相交的直线上升方向深度点N,和倾斜方向的垂直线相交倾斜方向深度点m .然后连接这两个交点,即交叉线与水平方向的夹角是煤层的倾角(α)(见图5）.

根据概率积分法的定义，传播角为 在哪里K为萃取的传播系数。然后通过拐点在深度方向画一条辅助线，使辅助线与水平方向的夹角为θ．同时，采空区的计算边界是纵深的辅助线与水平线的交点。接下来是偏移距离，年代₁和年代₂，然后利用深度计算H₁和H₂，分别根据矿区的地质条件。将计算得到的边界向外移动，得到采矿边界年代₁和年代₂，这两个边界点之间的距离为斜段长度l₂．结果如图所示6．

根据这些结果，现在可以确定整个采空区的边界。确定的采空区几何参数为平均深度H₀，倾角方向深度H₁，上升方向深度H₂,攻击距离l₁、边坡长度l₂，倾角α．

3.实验分析

3.1。仿真实验

假设工作面具有以下几何参数:煤层厚度米= 2.2 m，倾角α=18°, strike lengthl₁= 240米，倾斜长度l₂= 138.5 m，倾角剖面边界深度H₁= 220 m，上升方向为边界深度H₂= 187。概率积分法的参数为沉降系数问= 0.65,谭β= 2.0，拐点偏移年代= 0.15H、采矿反射系数k_l= 0.8。利用Matlab (2015b, MathWorks)应用概率积分法模拟开采导致的地表垂直位移。在模拟值中加入随机误差后，得到该区域的沉降轮廓。

为了估算采空区的边界范围，根据沉降等值线确定了两个主要断面的方向。然后提取主断面上各点的沉降值。利用概率积分法对沉降值进行拟合，得到走向剖面和倾斜剖面的沉降曲线和坡度曲线。

3.1.1。走向剖面边界估计

在下沉曲线上确定了倾斜剖面两端的两个拐点，即工作面计算边界。从沉降曲线中提取出沉降值0.84Wm和0.16Wm。这两点之间的距离是0.8r₀，然后用于计算r₀．根据概率积分方法对参数tanβ，则确定打击深度为H₀=r₀·谭β= 197。

确定模拟工作面的拐点偏移点为年代₀= 0.15H₀=29．55 m. Thus, the actual boundary of the simulated working face can be determined following an outward shift of the calculated boundary by年代₀．

3.1.2。斜面段边界估计

沉降曲线分别提取了0.84Wm和0.16Wm的沉降值。这两点之间的距离是0.8r，然后用于计算主要影响半径的倾角和上升方向r₁和r₂,分别。在这之后,谭β用于计算倾角方向深度H₁= 219.6 m，上升方向深度H₂= 176.2 m。然后，确定沉降曲线上倾斜段两端的两个拐点。通过这两点分别画两条垂直线到水平线。上升方向的垂线与上升方向的深度相交，另一条线与倾角方向的深度相交。将这两个交点连起来，得到倾角α，即交点与水平方向的夹角为α= 18.3°。基于倾角和采动反射系数k_l，传播角θ，从而识别出工作面的倾斜断面边界。

计算倾斜方向的拐点偏移点年代₁上升方向年代₂允许计算的边界向外平移后，推导出倾斜断面工作面的实际边界年代₁和年代₂,分别。

3.1.3。实验结果

利用估计的采空区几何参数，可以确定采空区的开采边界。最终的估计结果如图所示7．

3.1.4。精度评估

接下来，我们可以比较预测边界和模拟边界。数字8显示模拟和预测边界之间的差异。预测边界（红色矩形）和模拟边界（青色矩形）几乎重叠，观察到的巧合程度高。这表明由所提出的方法预测的边界是可靠的。

为了定量评价预测边界的准确性，我们计算了预测的采空区几何参数与模拟采空区几何参数的偏差(见表)1)，以及预测参数与模拟参数之间的相对误差。的相对误差K计算公式如下: 在哪里f预测参数与模拟参数之间的偏差，和G_sim卡为采空区的模拟几何参数。

对比结果见表1．预测几何参数与模拟几何参数基本一致，平均相对误差为2.2%。这再次证明了该方法准确预测地下采空区边界范围的能力。

３.２．真实数据实验

3.2.1之上。研究区域

Pangzhuang煤矿位于徐州市九石区，距离徐州市中心有13公里。该表面主要由植被和建筑物覆盖（图9）.多年来，该煤矿产生了大量的地下采空区，给该地区带来了严重的问题，包括建筑物和道路的破坏，以及矿井突水。为了尽量减少地下采空区的不利影响，必须确定采空区的边界。我们选择7503工作面(如图所示)9以庞庄7煤层为例，对所提方法进行了验证。工作面采用综采长臂回采工艺，对顶板进行全面管理。该矿区于20世纪80年代开始开采，具有充足的地下采空区地质和实测数据(见表)2）.因此，该工作面具备了验证该方法精度的必要条件。

3.2.2。数据处理

选取覆盖庞庄矿区的13幅c波段ENVISAT ASAR图像，采集时间为2009-01-20 ~ 2010-10-12。c波段波长为5.6 cm，入射角为22.78°，地面分辨率为20.12 m。图像覆盖区域如图所示10．由于时间空间相关性，仅在以下日期中拍摄的五个图像产生的干扰模式：2009-12-01，2010-01-5，2010-02-09，2010-03-16和2010-04-20。干扰对的参数在表中报告3.．

使用ENVI SARscape (2014, sarmap)实现DInSAR处理。首先，在研究区域的边界下对SAR图像进行裁剪，裁剪数据大小为884 × 4717像素。然后，根据ASAR图像的特点，在多视处理中，将方位和距离的视界分别设置为6和1，得到25 m的制图分辨率。SARscape生成干涉图像对，利用分辨率为90 m的SRTM-3数字高程数据(V.4)去除干涉图的地平效应。在此基础上，采用Goldstein方法对去平干涉图进行滤波，以降低相干噪声。然后使用最小成本流方法进行相位展开，这些低相干度的像素将被屏蔽，相干度阈值设置为0.2。地面控制点的选择是基于它们对大多数未包裹阶段的适用性。这些GCP点用于重新定义基线参数，用于轨道细化。然后使用多项式模型来计算相位偏移，完成相关过程。最后将残差相位转化为形状变量并对其进行地理编码，得到LOS方向的变形结果。 The subsidence value can be obtained by projecting the LOS deformation in the vertical direction, which is equal to the LOS deformation divided by the cosine of the incident angle, as shown in Figure11．

从图11，可见可以观察到几种变形异常。但只有7503工作面面积(图中黑色矩形)11)在成像期间呈现了一个完整的沉降过程(即沉降开始、沉降发展和沉降稳定)。这表明该地区在这一时期存在地下开采活动，沉降是稳定的。因此，我们可以尝试用该方法来估计该区域地下采空区的边界范围。

3.2.3。实验结果

本文提出的方法是为了估算研究区地下采空区的边界。通过叠加得到地表沉降的时间序列，如图所示12）.利用ArcGIS对InSAR的沉降结果进行处理。首先，在ArcGIS中加载沉降数据。之后，从“3D分析”菜单中选择“光栅表面轮廓”工具。然后允许在工具完成下入后生成沉降等值线图。在此基础上确定了沉降盆地的最大沉降点。其次，根据等高线的几何形状，确定地下采空区主断面的方向，并通过最大下沉点绘制出两个主断面。最后，从主剖面中提取各地面点的沉降值，绘制出两个主剖面的沉降曲线(如图所示)13）.

分别从击球和内联部分提取0.84WM和0.16WM的沉降值。接下来，测量两点之间的距离以计算平均深度H₀= 305.6 m，倾角方向深度H₁= 318.9 m，上升方向深度H₂= 300.2 m。然后确定沉降曲线上拐点的位置。根据矿区岩石运动报告(未公布)，拐点偏移系数为0.13(见表)2);因此，我们可以通过公式(6)(例如, ， ， ）.利用走向剖面的拐点来确定走向剖面的计算边界，并进行计算年代₀用于确定走向段的开采边界。这两个边界点之间的距离就是走向段长度l₁= 703.4。在此基础上，利用倾斜剖面的拐点和倾斜、上升方向的深度确定煤层倾角为α= 4.3°。然后由式(7）.利用传播角和拐点可以确定斜截面的计算边界。将计算得到的边界向外移动，得到倾斜段的开采边界年代₁和年代₂．这两个边界点之间的距离就是走向段长度l₂= 176.9。最后，得到了地下采空区边界的估计结果。探测器的边界在图中用红色矩形标出14．

3.2.4。精度评价

为了评价估计结果的准确性，我们将标准地球物理技术得到的边界(蓝色)与建议方法得到的边界(红色)进行了对比，如图所示15．DInSAR预测的采空区边界与地球物理技术预测的采空区边界一致，说明本文方法是可靠的。为了定量评价该方法的可靠性，我们计算了该方法估算的地下采空区几何参数与采空区实际几何参数的差值(见表)2)，以及预测参数与实际参数的相对误差(见表)4）.

如表所述4，四个预测几何参数的相对误差低于10％，平均值为4.55％。平均相对误差分别为约3.7％。与Yang等人提出的方法相比。[30.，四个几何参数的相对误差l₁，l₂，H₀， 和α减小了7.375%，表明本文方法对二维边界的估计具有较高的精度。

4.结论

本文介绍了一种利用DInSAR结合图解法估算地下采空区边界范围的方法。该方法充分考虑了DInSAR得到的地表变形与地下采空区几何形态的空间分布关系，并结合了概率积分方法模型的相关原理。结果表明，预测的采空区边界与实测边界吻合较好。估计数据和实测数据的平均相对误差分别约为2.2%和3.7%。

但值得注意的是，DInSAR获取的是LOS方向的地表变形;因此，生成的等高线几何形状会向雷达视线偏转，导致预测采空区主断面方向发生偏差。与模拟数据相比，预测数据与实测数据之间存在较大偏差。此外，走向段长度l₁，斜段长度l₂，和深度H₀，H₁， 和H₂(由测量数据预测)都被低估了。这是因为在获取SAR图像时，由于地下开采造成的变形没有完全传播到地表，导致边界尺寸估计不足。如何解决这些问题，进一步提高预测精度，是今后研究的重点。DInSAR具有成本低、空间覆盖面大的优点，是估算地下采空区边界范围的有效工具。

数据可用性

支持本研究结果的数据包括在文章中，这是基于研究区域的SAR图像和外部DEM。

的利益冲突

作者声明本文的发表没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金项目(41571374);湖南省自然科学基金项目(2019JJ50177);湖南省研究生创新基金项目(CX2016B570);

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