的数值模型在不饱和蒸汽传输和相变冻结土壤

文摘

据报道,在最近的研究中,蒸汽传输导致不饱和土的冻胀,但是如何更好的模型这一过程还没有得到回答。为了避免造成的巨大的不确定性相变vapour-water-ice数值迭代过程,研制了一种新的数值模型的基础上,耦合热和水文过程。新模型可以避免使用本地平衡假设和液压关系占液体水流,它提供了一种新方法为水热耦合运动问题。建立的模型是利用COMSOL多重物理量,这是一个多重物理量通过有限元分析仿真软件。评估模型通过比较模拟结果与实验冻结不饱和土壤粗粒度的数据列。总水含量的模拟值与实验值进行比较。模型被证明是适用的,数值稳定的高速铁路路基涉及同步传输热量和水分。预测和测量之间的协议可以找到冻结/解冻深度和土壤湿度资料,证明该模型能够模拟快速变化的边界条件和非线性土壤中含水量的概要文件。

1。介绍

许多工程问题,包括路面开裂、损伤的基础结构,管道断裂,是由于冻融过程在寒冷的地区。(1- - - - - -3]。先前的研究主要集中在冻胀的问题造成的液态水传输从热到冷端在冻结土壤4- - - - - -7]。在最近的研究中,结果表明,蒸汽转移会导致冰堆积在冰冷不饱和土壤和,因此,霜冻危害的基础设施。例如,Eigenbrod和Kennepohl8)认为,蒸汽流导致水在人行道的基础积累在加拿大和美国北部地区。严重的冻胀问题据报道发生在中国西北一个机场有20个深地下水位和有限的年降雨量。具体现象被任命为树冠效应由张et al。9]。研究人员认为不透水覆盖下的积水不饱和冻结土壤的水汽传输。妞妞et al。10)进行现场监测的土壤温度、含水量、和铁路路堤变形和得出结论,水蒸气扩散可能是一个重要的影响因素,近地表的冰的形成。

对冻土模型的研究始于1970年代,旨在解决保守耦合传热传质方程,例如,哈伦的作品[11]和Talyor Luthin [12]。在早期的研究中,蒸汽流量通常是被忽视的比较冻结土壤中液态水传输。这个假设的基础上的认知(1)忽视了蒸汽流可以在很大程度上简化数值计算和(2)它真的是微不足道的蒸汽流在土壤中有连续的液相。考虑到更多的证据显示土壤冻结过程的复杂性,大量复杂的模型或参数化已经提出了在接下来的几十年(13- - - - - -17]。其中一些研究蒸汽流的贡献及其相变,而另一些人则选择忽视。提出的模型为理解土壤冻结过程奠定了良好的基础。

冻土最流行的模型,通常设立了两个控制方程和四个待定变量,即。、土壤温度、土壤基质吸力、水含量、冰和内容。为了数值求解控制方程,两个关系是必需的。一个是基质吸力和水含量之间的关系称为土壤水分特征曲线(SWCC),如VG模型(18公元前)和模型(19]。另一个公式与水含量和冰内容温度,这称为土壤冻结特性曲线(SFCC) [20.,21]。现有模型的差异的形式控制方程和函数SWCC SFCC。指出,研究考虑蒸汽流量通常涉及土壤水汽含量(或蒸气密度)温带和基质吸力局部均衡理论的基础上,这是最初提出的菲利普和德弗里斯22]。但是,在这里,为蒸汽流nonindependent变量描述参数。

应用透光时模型分析非饱和土的冻胀,发现他们无法揭示蒸汽流的机制,由于以下原因。首先,当土壤水分含量相对较低,特别是残余含水量附近,它是不准确的描述液体水流通过使用SWCC和导出非饱和渗透函数(23,24]。此外,液体水流几级订单可能小于蒸汽流在这个阶段。蒸汽流可能主导土壤相对干燥时的传质(25]。其次,菲利普和德弗里斯提出的理论22]假定蒸气在空气中浓度与液态水一直处于平衡状态,即。,蒸气的浓度是由弧形液体/蒸气接口。但是,最近的研究表明,平衡假设工作在低含水量土壤中因为平衡机构不是瞬时当时(26- - - - - -28]。此外,当土壤温度达到冰点,冰的形成阶段土壤中会改变液体/蒸气接口。因此,局部均衡理论将挑战的情况下用于描述冻土中水分转移。第三,多相转移的机制在不饱和冻结土壤研究较少。他们仍然不清楚,例如,之间的相变孔隙冰,蒸汽和液体水和冰相的影响蒸气和液体水流(29日]。现有的模型介绍了几个经验方程模型阐明冰阶段在非饱和土的作用这些拟合参数很难确定实验室实验。因此,尽管许多不同的模拟处理土壤冻结问题,很少有工作报告模型中的蒸汽流不饱和土壤冻结。

旨在更好地了解蒸汽流动和相变的机制不饱和冻结土壤,本研究提出了一个理论框架来制定热耦合和水文过程。在新的模型中,蒸汽流量控制质量传递过程,和液体水流neglective。耦合模型是由有限元法数值求解。使用一系列的实验室测试结果验证数值配方/码。最后,一些结论是基于结果和讨论。

2。数学模型

图1描述了物理系统垂直,一维土壤剖面由不透水板覆盖。板代表土壤表面覆盖的基础设施。土壤被认为是均匀的多孔介质,在蒸汽从温暖、水分扩散到寒冷和干燥。冰透镜形成不透水覆盖下的土壤温度低于0°C由于vapour-ice思想升华。指出,一些实验研究报告的生成冰透镜区(8,9,30.];然而,则较少受到关注的理论方法模型这一现象。如图1,除了冰透镜区,蒸汽流是由土壤和蒸汽的浓度将凝结成液态水。冷凝水将继续冻结在土壤孔隙冰的温度低于0°C。土壤温度的瞬态配置文件(实线在图1)和总含水饱和度(虚线)的结果是这个问题。

(一)

(b)

作了一些假设简化耦合的热量和水分的定量描述过程,如下:(一)土壤基质的变形由于温度和孔隙水压力变化或冰的形成可以被忽视,这是与假设一致的工作中盛et al。3和邓等。31日]。(b)冰冷的前面是深度,土壤温度是0°C。(c)冰透镜区地区土壤饱和。不能过饱和的土壤,即。,the total amount of water in the ice lens zone can be represented by the thickness of the ice lens zone, which can be supported by the experimental observation in the work of Teng et al. [32]。

2.1。控制方程的蒸汽传输带

蒸汽流的一维控制方程不饱和冻结土壤是由以下质量守恒方程: 在哪里z(米),t(年代)分别代表的位置和时间,n土壤的孔隙度(无单位),ρ是土壤的密度(公斤米⁻³)。下标的 , ,和我表示液体水,蒸汽,分别和孔隙冰。水汽通量(公斤米⁻²年代⁻¹),年代是总液态水饱和度和孔隙冰(无单位);在这里,年代=+年代_我ρ_我/ 。

不饱和冻结土壤的蒸汽运动认可是由压力梯度和蒸汽合作协调梯度(33]。这个地区的蒸汽质量流量根据达西定律和菲克定律在哪里K是土壤的透气性(m²),是蒸汽的动态粘度(公斤米⁻¹年代⁻¹),P是蒸汽压力(kPa),D是土壤中蒸汽扩散系数(m²年代⁻¹),τ是曲折因子(无单位)。的参数τ真正的传输路径长度的比例是明显的长度,这是分配在这项研究(1.234]。

不饱和冻结土壤的汽相可以被视为理想气体。它遵循理想气体定律,P=RT。用这个方程方程(2)导致在哪里K_年代和K_T饱和度的有效扩散系数的梯度(公斤米⁻¹年代⁻¹)和有效质量电导率的温度梯度(公斤米⁻¹年代⁻¹K⁻¹),分别。R水蒸气的特定气体常数(461.89公斤⁻¹K⁻¹)。

传质方程可以得到方程(3)方程(1):

透露,热传导是两个数量级大于蒸汽流的显热(35]。因此,保守的热方程忽略了这个词的显热蒸汽流在土壤和写成在哪里ρ土壤的总密度和吗C是体积热容和在方程(5 b)。λ导热系数(W m⁻¹K⁻¹)中定义方程(5度)。l捐赠不同阶段之间的潜热。下标的年代在上述方程表明土壤的固相粒子。

解冻的饱和水是一个经验不饱和土壤冻结温度的函数。安德森和泰斯(36]和安德森和Morgenstern [37)找到了一个合理的近似幂律方程: 在哪里T₀273.15 K,自由水的冰点,然后呢α和β是经验拟合参数与比表面积的土壤。安德森和泰斯(36];安德森和Morgenstern [37];布兰查德和Fremond [38测试参数的经验公式α和β为不同类型的土壤和列出他们的推荐值。尽管权力关系方程(6)提出了几十年前,它仍然是普遍的参考文本作为一个有效的方法来估算解冻冰冻土壤水含量(39,40]。

年代_{威斯康辛大学}在方程(6)提出了最大液态水的内容不会冻结在零度以下的温度T。计算值的基础上年代和年代_{威斯康辛大学}的标准确定饱和孔隙冰和液态水可以获得(7),如下:

在吸湿多孔材料,水的三个阶段,即。,unfrozen liquid water, ice, and vapour coexist in the freezing material pores. The presence of unfrozen liquid water complicates the process of phase change. In this case, the thermodynamic equilibrium relationship (the Clapeyron equation) fails to describe the truth because the Clapeyron equation is a way only for characterising the discontinuous phase transition between two phases of matter of a single constituent [41,42]。这已经从化学工程认可adsorption-desorption平衡关系应取代描述或升华思想升华过程一定水分的吸湿多孔介质(43,44]。这种关系是用来描述蒸汽之间的平衡状态,液体水,在不饱和冻结土壤孔隙冰。王等人。45)测试薮猫种adsorption-desorption平衡关系的文献,发现开尔文Rajniak提出的指数形式的风格和杨46)可以产生更好的性能。这个方程表示为在哪里P_vs(T)温度的饱和蒸汽压力T(Pa),在表1。P(T,年代)是蒸汽压力在冰冷不饱和土壤(Pa),这是温度的函数T和饱和度年代。γ是一个经验参数,根据王建议值为5000 et al。45]。


象征	价值和方程	参考

(公斤米⁻³)	1000年	(47]
ρ_我(公斤米⁻³)	913年	(48]
C_我(J公斤⁻¹K⁻¹)	1930年	(48]
C_年代(J公斤⁻¹K⁻¹)	800年	(49]
C_v(J公斤⁻¹K⁻¹)	1886年	(48]
(J公斤⁻¹K⁻¹)	4180年	(25]
λ_我(W m⁻¹K⁻¹)	2.22	(48]
λ_年代(W m⁻¹K⁻¹)	2.68	(25]
(W m⁻¹K⁻¹)	0.022	(48]
(W m⁻¹K⁻¹)	0.54	(25]
(公斤米⁻¹年代⁻¹)	0.011×(T/ 273.15)^1.5/ (T+ 961)	(50]
l_我,v(J公斤⁻¹)	2.839×10⁶	(51]
l_我,女(J公斤⁻¹)	0.334×10⁶	(15]
P_vs(T)(Pa)	lnP_vs(T)= 9.55−5723.265 /T+ 3.53 ln (T)−0.007283T	(52]
D_一个(m²年代⁻¹)	D_一个= 2.12×10⁻⁵(T/ 273.15)²	(49]

模拟模型由质量守恒方程(4)和能量平衡方程(5),这是高度非线性和耦合。有四个未知变量的两个方程, ,年代_我,T, 。方程(6)- (8)提供其他通过添加两个额外的关系解冻的饱和水年代_{威斯康辛大学}这样,联立方程可以解决数学。

2.2。控制方程的冰透镜区

假设没有水分移动冰透镜区,即,霜层的密度是均匀的。这个地区的质量平衡可以表达的在哪里z_fs(t)代表霜冰透镜表面的位置,这是一个时间的函数。

传热的控制方程的冰透镜区可以写成在哪里C_我是冰透镜的比热(J公斤吗⁻¹K⁻¹),λ_我是有效的霜层的导热系数(W m⁻¹K⁻¹)。

2.3。在弗罗斯特表面热量和质量平衡

的热量和水分质量平衡移动前可以表达的

水蒸气在霜表面被认为是饱和。

两个新参数添加到模型中,z_fs在弗罗斯特表面T在冰透镜区,ρ_vs是饱和蒸汽密度,它是温度的函数53]。

2.4。土壤水力性质

在完全干燥的土壤,空气渗透率K等于固有渗透k_年代。至于不饱和土壤冻结,被添加到一个阻抗因素透气性功能(9,12,19]。在哪里b和c经验参数和阻抗因子10吗^−cSi表示孔隙冰蒸汽流动的阻塞。当土壤温度大于冰点,年代_我变成0,方程(13)恢复公式定义的布鲁克斯和科里19]。

多孔介质中的蒸汽传输被菲克定律可以分为两种类型,分子扩散和克努森扩散。分子扩散是由气体分子间的碰撞,而克努森扩散是由气体分子之间的碰撞和传输通道的墙壁。分子扩散过程占主导地位时,分子的平均自由程比平均孔隙半径小。否则,克努森扩散(54]。采用谐波均值法来计算蒸汽扩散系数D基于分子的扩散系数D_米克努森扩散系数D_k(55]: 在哪里D_米可以编写如下(56]: 在哪里D_一个是在空气中水蒸气的扩散系数(m²年代⁻¹),如表中给出1。的表达D_k是由Geankoplis [57)如下: 在哪里d是平均土壤孔隙直径(m)和是水的分子量(公斤摩尔⁻¹)。并给出了相关参数的值在表1。

2.5。数值实现

方程(4),(5),(5 b)和(5度)是高度非线性自主变量随时间和主变量。空间离散化有限元法和有限差分法对时间离散化用于数值求解控制方程,在COMSOL执行多重物理量包。详细描述的数值方法可以找到邓的工作等。32]。

为了达到一个数值稳定的解,采用以下策略:域分为10000个元素,和总时间分为12000步。

3所示。应用实验室冷冻试验

3.1。测试程序

一系列的实验室测试的基础上进行了专门设计的新设备。一个详细的说明可以在邓的工作等。32]。顶部和底部的温度的标本被一双板控制准确。高端的标本是密封,以防止水分来源或下沉。一瓶Mariotte用于供应蒸馏水,留下了一个空白之间的身高约1厘米的低端标本和水面,这样只有蒸汽可以进入标本。

一种硅砂的应用在这项研究中,具有粒径范围从0.5毫米到1毫米。物理和水力特性的示例展示在表2。测量土壤冻结特性曲线如图2,曲线拟合方程(6)。土壤标本放置到气缸控制干密度为1.40克/厘米³。最后一个样品的高度是13.5厘米。三个时域反射计传感器和七个热敏电阻被插入到缸测量运输温度和含水量。此外,标本分为1厘米高列检查水在不同深度内容完成后测试。


样本	比重	最大干密度	固有的渗透率	平均孔隙直径(米)	拟合参数b	拟合参数c

硅砂	2.63克/厘米³	1.60克/厘米³	3.47×10⁻¹⁰米²	0.00075	3.70	8.00

五个实验案例设计成列在表中3。在所有5例,高端样本受到低于冰点的温度,在低端superfreezing不同温度。例1和例2对应于两个不同初始含水量。例3例5改变测试期间为了研究瞬态总含水量概要文件。


情况下	初始饱和度(%)	底温度(°C)	最高温度(°C)	供水模式和测试周期

1	31.81	10	−10	控制测试、蒸汽、7 d
2	0	10	−10	蒸汽,7 d
3	31.81	10	−10	蒸汽,1 d
4	31.81	10	−10	蒸汽、3 d
5	31.81	10	−10	蒸汽,5 d

3.2。仿真结果

情况下的计算和测量含水量配置文件1和2所示图3。至于案例1的结果,它表明,含水量峰值出现在顶面和冻结。大量的冰是累积的顶部表面,这是冰透镜区。模拟结果与测量数据具有良好的通用协议和模拟饱和的冰和水的顶部表面,和冰冷的面前很接近测量结果。可观测到的一个小分歧解冻区,这可能归因于adsorption-desorption平衡关系的偏差。模拟结果与测试的数据很好匹配,那里只有一个峰值在顶部表面可以观察到。

图4显示测量和计算结果的对比情况下3,4,5。模拟和测量结果,高峰值可以观察到在顶面和冰层的冻结前的内容随测试时间。同时,解冻的含水量区似乎是独立的测试周期。很显然,液态水是向下的重力在冻结的第一天,这意味着冰的形成主要是由水汽流。

4所示。高速铁路路基的应用程序

4.1。问题描述

为了评估该模型的数值稳定性,说明其应用于高速铁路路基,本节将进行长期测试模型的妞妞et al。10)进行原位测试测量地面温度、含水率、路基的冻胀哈大客运专线。路基在一个站点(K977)是建立在未扰动地表,而另一种是在削减部分(K1004)。测量数据从11月1日开始,2013年10月17日,2014年,持续351天。路基的上层结构是一种分选良好的砾石与水泥(厚度为70厘米)。材料在第二层组A / B填充(厚度为230厘米)。较低的层是一个分选良好的碎石和沙子(厚度是50厘米)。为了简化数值模拟、路基被认为是与70厘米300厘米高路堤顶部位置,巩固了砾石和土工膜是不考虑。

原位测量之间的主要差异和实验室列实验土壤冻结,解冻,以及现场的温度变化是高得多。测量的近地表温度如图5,得到拟合函数作为输入上限。土壤标本是保持不变的温度低3°C。假设没有流在上下界限。土壤的热性能可以在表中找到1。其他参数是硅砂的相同,可以发现Zhang et al。9]。土壤的水力性质是一样的那些腾的工作等。32]。

4.2。冻融模拟

图6介绍了预测霜和融化深度变化160天,这表明一个冻融循环。霜和融化深度通常定义为深度的土壤温度是零。因此,弗罗斯特和融化深度预测得到的模拟瞬态温度资料。它可以观察到,霜深度增加大约线性和达到一个峰值约为90天,80天,分别为网站K977 K1004,然后,深度随时间逐渐减少。融化深度显示了线性增加的趋势。很好协议之间的测量和预测霜和融化深度可以观察到,这表明该预测温度场的数值代码执行。

图7提出了测量和预测水内容概要文件在两个站点的地基梁的严寒和快速变暖时期。可以观察到路基含水量顶部位置的两个站点减少迅速冻结条件下发展,这是由冰积累随着冻结前的进行蒸汽向下和向上迁移到冻区。预测结果可以捕捉水分剖面的特点。解冻期间,土壤中水分消耗下降和土壤水分变成了比较低的冻结状态。峰值的位置在解冻条件相对含水量低于在冻结状态。该结果能合理同意测量数据。分层结构的强调,是路基上部含水量低得多。测量的分布可能不同于假设的条件。这种情况下很难模仿一个数值代码(15),而该模型可以合理地繁殖的倾向。

(一)

(b)

5。结论

蒸汽迁移和相变的机制不饱和冻结土壤不太理解。为了避免造成的巨大的不确定性相变vapour-water-ice数值迭代过程中,本研究提出了数值解方案在零度以上的蒸汽和传热的耦合和零下温度条件,因此冻融循环。新模型是由有限元数值求解的方法,那就是,然后,通过比较验证实验室测量和原位观察。主要研究结果如下:(1)新模型避免使用当地的平衡假设占water-vapour-ice相变,和一个adsorption-desorption平衡关系,提出了蒸汽和冰之间的直接描述相变阶段,它提供了一种新的方法对模拟水热耦合运动问题。(2)数值模型的结果有密切的配合实验室冷冻实验,显示了良好的性能在数值不稳定和质量或热保护。(3)字段的数值解很好执行应用程序认为迅速变化的表面温度。该模型可以生成一个合理的结果霜或解冻深度和土壤水分资料。(4)应该注意的是,新的模型应该测试,最终对一个更现实的和完整的字段的数据集,可以提供对土壤属性的详细信息。新表达式用于蒸汽传输和adsorption-desorption均衡关系适用于冷冻和解冻条件。新的表达式可以补充现有的模式,应做更多种类的土壤。

符号

b:	公元前的经验参数模型,没有单位
c:	经验参数冻结土壤的透气性,没有单位的
C:	有效的体积热容,J⁻³K⁻¹
C_我:	体积热容的冰,J⁻³K⁻¹
C_年代:	土壤颗粒体积热容,J⁻³K⁻¹
:	蒸汽的体积热容,J⁻³K⁻¹
:	水的体积热容,J⁻³K⁻¹
d:	平均孔隙直径,m
D:	有效的蒸汽扩散系数,m²年代⁻¹
D_一个:	扩散系数的水蒸气在空气中,m²年代⁻¹
D_k:	克努森扩散系数,m²年代⁻¹
D_米:	分子扩散系数,m²年代⁻¹
K:	土壤的透气性,m²
K_年代:	有效质量电导率的饱和度梯度,公斤米⁻¹年代⁻¹
K_T:	有效质量电导率的温度梯度,公斤米⁻¹年代⁻¹K⁻¹
k_年代:	固有的渗透率,米²
l_我,v:	冰和蒸汽之间的潜热,J公斤⁻¹
l_我,女:	冰和水之间的潜热,J公斤⁻¹
:	分子量的水,公斤摩尔⁻¹
n:	孔隙度、无单位
P:	蒸汽压力,kPa
:	水汽通量,公斤米⁻²年代⁻¹
R:	具体的水蒸气气体常数,461.89公斤⁻¹K⁻¹
年代:	饱和,没有单位
:	饱和水,没有单位的
年代_我:	饱和的冰,没有单位
年代_{威斯康辛大学}:	解冻的饱和水,没有单位
T:	温度、K
t:	时间,年代
T₀:	水的冰点,273.15 K
z:	土壤深度、米
z_fs:	霜冰透镜表面的位置,m。

希腊字母

α:	解冻的经验参数水,没有单位
β:	解冻的经验参数水,没有单位
γ:	经验参数的蒸汽压力,没有单位的
τ:	弯曲度因素,没有单位的
:	蒸汽的动态粘度,公斤米⁻¹年代⁻¹
λ:	有效导热系数,W m⁻¹K⁻¹
λ_我:	有效导热系数的冰,W m⁻¹K⁻¹
λ_年代:	有效导热系数的土壤颗粒,W m⁻¹K⁻¹
:	有效导热系数的蒸汽,W m⁻¹K⁻¹
:	有效导热系数的水,W m⁻¹K⁻¹
ρ:	总密度的土壤,公斤米⁻³
ρ_我:	冰的密度,公斤米⁻³
ρ_年代:	土壤颗粒,密度公斤米⁻³
:	蒸汽密度、公斤米⁻³
:	水的密度,公斤米⁻³
ρ_vs:	饱和蒸汽密度、公斤米⁻³。

数据可用性

建立理论模型制定COMSOL耦合热和水文过程,蒸汽流量控制的传质过程。一系列的实验室测试结果,发表在岩土工程(17),用于验证数值配方/码。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金(51878665,51878665,U1834206),大型仪器设备的开放共享基金的中南大学(CSUZC202022),和中南大学创新项目(2020号cx034)。

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