优化索力调整斜拉桥考虑保持电缆的数量调整

文摘

现代斜拉桥空间,多媒体线系统。电缆力需要调整在构建阶段和维护阶段。现有的索力调整计算方法主要考虑结构的合理性,但只有很少的研究已经开展了关于如何减少保持电缆的数量需要调整。本研究旨在提出一种优化计算方法包括优化模块设计变量灵敏度分析和更新模块(UDVM),这是用于斜拉桥索力调整。基于有限差分法,采用敏感性分析的优化模块,可以捕获结构作为设计变量变化的响应;采用粒子群优化方法进行结构优化。该方法可以大大减少保持电缆的数量需要调整,确保主梁应力保持在一个合理的状态保持电缆由UDVM调整进度。此外,该方法可以不断更新目标函数,约束条件和设计变量。最后,这提出了优化计算方法应用于两个不同的斜拉桥来验证该方法的可靠性和可行性。

1。介绍

斜拉桥的数量迅速增加世界各地因其高度进化的施工技术、优越的机械性能,建设和维护成本相对较低。斜拉桥是一种竞争结构跨度从200米到1000米(1- - - - - -3]。值得注意的例子斜拉桥Skarnsund桥在挪威有530主跨度和荆州长江大桥主跨度500米[在中国4,5]。空间密集的电缆系统是一种常见的现代斜拉桥的结构体系。然而,电缆的不合逻辑的调整力很容易导致主声束的过分强调。和传统计算方法的实现是很少使用的工程因为保持电缆的数量需要调整(大5]。

近年来,研究人员主要关注停留的计算方法在混凝土斜拉桥索力调整优化理论(6- - - - - -14]。这两个王等人提出的计算方法。6和梁等。7)可以确定索力调整,包括垂直位移的计算方法的基础上,要求或主要梁弯矩的分布。这些方法主要是基于影响矩阵法计算索力调整的价值通过建立一个不受约束的数学优化模型。马丁斯et al。8- - - - - -10)提出了一个方法计算混凝土斜拉桥的索力以及设计了一个离散直接灵敏度分析模块和基于多目标优化计算程序等方法。通过使用这种方法,保持电缆和最优的初始张力电缆张力可以获得确保部队在施工阶段的结构是合理的。基于最小势能原理,秦11,12)建立机械均衡模型对不同桥梁施工阶段。通过引入一个轻状态的结构组件,构建阶段和完成阶段之间的关系可以建立桥梁。轻状态控制方法可以快速计算电缆轻调整力的电缆长度。丹和杨13和元14]介绍了电缆调整斜拉桥的计算方法基于粒子群优化的计算方法。的具体情况调整电缆的力量,一种优化模型建立了解决有线电视的力量,与全球搜索功能和粒子群优化方法被用来实现优化计算。

然而,这些计算方法提出认为电缆作为调节变量,只有主声束的力条件和电缆在电缆调整阶段或阶段的桥梁进行了分析(6- - - - - -15]。调整电缆的数量并不是电缆调整过程中考虑。有时,大量的电缆需要调整,这可能会导致大型建筑累计错误和复杂的操作。因此,本文提出了一个创新的计算方法,减少电缆的数量,同时确保斜拉桥的结构应力和电缆力不超过极限后在电缆调整过程和建设。这种方法保持电缆的数量降至最低,需要调整的前提是确定的顺序调整。

对于斜拉桥,有线部队需要调整在设计阶段和维护阶段(4,5]。一次紧张的电缆设计短语往往会导致过分强调在主波束和负载能力的降低。在日常维护过程中,真正的有线力往往偏离设计值,导致不平衡力的桥。计算混凝土斜拉桥的索力调整是更加困难比钢主梁斜拉桥、自应力混凝土斜拉桥主梁的冗余比钢主梁斜拉桥。因此,本文以混凝土斜拉桥为例进行分析提出了索力调整计算方法。该方法应用于两个混凝土斜拉桥(案例和案例B),对应的计算调整电缆在设计阶段(情况下),在维护阶段(B),分别。本文的结构如下:部分2描述了优化计划;部分3分析了计算方法减少调整电缆的数量;部分4验证该方法的可行性和可靠性,结合有限元模型与两个具体工程实例;和部分5总结了论文,得出一些结论。

2。优化计划

优化方法的应用是必要的调查优化电缆调整混凝土斜拉桥,包括定义设计变量,确定目标函数和约束条件(16]。

2.1。设计变量

本研究进行的前提下桥尺寸、外部负载,和保持电缆的顺序调整是预先确定的。因此,每个电缆的差值调整,需要调整的是作为设计变量,见以下方程: 在哪里有线电视电缆力的调整数量吗 。

2.2。目标函数

目标函数定义设计变量的优化方向。第一个目标函数是工作的总量进行调整的所有电缆部队(方程(2),旨在减少能源消耗17]。第二个目标函数是最大绝对值(见方程(3)每个电缆的电缆调整力量,以避免过大的调整个别电缆(13]。所有目标函数加权法,组合成一个函数来解决这个问题,即多目标优化问题转化为多个单目标优化问题的序列(见方程(4))(18]。 在哪里是电缆的变形力作用下的电缆调整 ; 和参考和部分区域无应力长度的电缆 ; 钢丝的弹性模量;和的权重因子 ,在不同情况下不同。

2.3。约束条件

约束条件被定义为了避免不合理的力电缆调整过程中桥梁结构状态和完成阶段。混凝土主要桥对齐可以调节precamber [19]。此外,混凝土斜拉桥应作为主梁应力相对较低的主要约束条件,因为混凝土主梁截面与外加应力的能力。当减少电缆的数量调整,结构的合理性压力被认为是主要因素。因此,垂直位移不视为约束条件。塔的设计计算是由动态条件,因为部分压力冗余在静态负荷大于,在动态负荷。因此,部分力量的支柱不是狭隘的静态负荷。此外,许用安全系数(2.0)的保持电缆施工低于许用安全系数(2.5)在完成阶段(20.]。因此,压力的极限值主光束被定义在电缆调整过程以及完成状态,和电缆的极限值力定义为完成状态。

在电缆的调整过程中,主要控制部分主要梁通常是完全压缩;因此,它足以只考虑最大压应力的限制主要梁部分。在中国代码”规格设计公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁和涵洞”(jtg3362 - 2018),截面上的应力值不应超过极限值(21]。为了减少数量的限制,可以选择一些特定的条件,保持电缆调整收缩主梁的应力值。 在哪里最大压应力在吗我主梁的应力控制部分jth电缆调整的条件;是标准的价值混凝土的轴向抗压强度;应力控制部分的总数;和是电缆的数量调整。

后所有的电缆调整已经完成,压力控制部分的应力值在主波束在竣工阶段应该接近设计值,见以下方程: 在哪里的压力值吗我th主梁的应力控制部分电缆调整完成后;的应力设计值吗我th桥主梁的应力控制部分的完成状态;年代是容许应力误差;和米是应力控制部分的总数。

桥的索力值应接近完成阶段设计索力值,误差范围是一般控制在5%以内,如以下方程: 在哪里电缆的电缆吗我完成后电缆调整;设计电缆的电缆吗我在竣工阶段;和n电缆的总数。

3所示。优化计算方法

一个模块的优化计算方法由敏感性分析和优化以及设计变量的更新模块。优化计算方法的流程图如图1。优化调整电缆力的价值可以通过灵敏度分析和优化模块,满足主梁应力的极限值和有线电视的力量。本文创新提出了一种更新模块的设计变量,从而减少电缆的数量需要调整。流程图中的参数的含义如下所述。两个模块的详细流程中描述的部分3.1和3.2。 在哪里是最优的解决方案(或初始值)的设计变量;d是灵敏度的优化计算模块,这是重置为零后完成一次更新模块的设计变量;和米计算步骤的数目。每次UDVM完成后,增加了一个计算步骤,这意味着设计变量的数目减少;我电缆的数量。 在哪里最小值( )的最优解通过灵敏度分析模块。

3.1。灵敏度分析和优化模块

很难制定准确的结构响应表达式设计变量在斜拉桥等复杂结构(22]。在方程(5)- (7),压力和电缆的反应力,得到了对应于不同的设计变量有限差分方法。如果设计变量略有不同接近初始值( ),然后结构响应值应该扩大利用一阶泰勒级数在初始值附近,如方程所示10)- (12)。 在哪里的压力值吗我th的主梁应力控制部分jth电缆调整条件当设计变量的初始值灵敏度的值是什么来 ,这是估计的有限差分方法。 在哪里的值是压力的吗我th主梁的应力控制部分在竣工阶段而设计变量初始值和灵敏度的值是什么来 。 在哪里电缆的力量吗我th电缆在桥完成阶段当设计变量初始值或迭代和价值灵敏度的值是什么来 。

相应的目标函数可以写成:

它可以看到从方程(14),目标函数是一个设计变量的隐式表达式 。目前,大量的方法可以采用优化,如粒子群优化(PSO)、遗传算法(GA),双向搜索算法和Java。先前关于索力优化研究表明PSO收敛误差精度高和低。根据引用(13,23,24),最高为优化收敛误差接近5%,尽管处理PSO的100倍。因此,本文采用PSO和收敛误差设置为5%。

先前的研究表明,迭代步骤的数目不得超过100年结构大小和电缆的值作为设计变量灵敏度分析处理结构优化(10,22,25]。和迭代步骤的要求需要更少的结构优化,当只有电缆力量作为设计变量的值与灵敏度分析26]。最大数量的迭代步骤是设置为100,这意味着迭代步骤的数目可以满足斜拉桥的优化计算。如果迭代步骤的数目超过100没有最优解,直接上一步的结果应采用。

这意味着在允许的迭代次数(100次),当目标函数的值的误差小于5%两个相邻迭代点之间(方程(15)),计算将会停止。

所示的流程图,灵敏度分析和优化模块图1对于一个给定的初始值( ),有限元分析结果和敏感性分析结果可以得到。建立优化函数结合方程(10)- (12)和(15),最优解 得到的优化计算方法。把这个设计变量的最优解作为初始值和重复以上步骤;然后,更新后的最优解 随后可以获得。迭代的过程将停止时终止判据,然后下一模块开始,记录最优解决方案。

3.2。设计变量更新模块(UDVM)

最优索力值获得的灵敏度分析和优化模块。然而,为了减少电缆的数量需要调整,一个创新的设计变量更新模块(UDVM)提出。最优解决方案 的米th计算步骤,最小值 是寻求并设置为 。因为的最小值 ,它应该没有影响的价值目标方程(4)。约束条件(例如,约束方程表达式(5)- (7)),泰勒展开式推导出最优解 ,然后社区的价值 被替换下场,见以下方程:

在方程(16)- (18),二阶偏导数的值和高阶偏导数相对较小,有小影响后续计算当非线性结构系统不高。方程(19)- (21)更容易建立相对较小。更容易满足约束条件,通过消除设计变量对应于最小值价值比消除其他设计变量。和更容易满足约束条件(最优解)通过优化的设计变量。

当相对较小:

换句话说,它是容易满足或近似相比消除其他设计变量,约束条件 。

基于上述分析,整个分析序列的优化计算方法中描述图的流程图1:步骤1:确定初始值 。然后,替换到初始值敏感性分析和优化模块对迭代计算。迭代计算将停止是否满足终止准则,然后下一模块开始,记录最优解(详细步骤中描述的部分3.1)。第二步:继续下一个计算步骤(下一个模块)和设置米=米+ 1。第三步:寻找 在并设置 。步骤4:更新设计变量 。然后,目标函数(方程(4))和约束条件(方程(5)- (7)改变相应更新的设计变量。第五步:更新初始值 。然后,重复步骤2。第六步:重复步骤2到5如果存在最优解;输出最终的计算结果如果迭代超过最大迭代中设置灵敏度分析模块。结果可以验证的有限元模型。

4所示。案例研究

两个实际工程案例,案例和案例B,被选中的索力调整计算在设计阶段和完成阶段,分别。

4.1。情况下

以下4.4.1。概述

情况下是一个two-pylon、箱梁预应力混凝土斜拉桥。在桥梁的初步设计阶段,桥的索力确定最小弯曲能量之和的主塔和主声束在静负荷平衡状态下,保持电缆的面积是决定基于有线电视的力量。为了优化结构应力状态,主梁的截面尺寸设计相对较小。和初始电缆张力很低(竖直分量的初始张力接近无谓的相应部分,确保主光束的横截面的压力下在施工阶段)。因此,在主梁的关闭之后,有必要增加电缆调整条件和调整电缆力设计值。在本节中,结合实例分析,提出的计算方法是用来计算电缆的力量。

在一个情况下,主要的桥的跨度是250米,两侧跨度119米,和主塔的高度是98.1米。适应不均匀的地质条件、桩基础的深度是37.8米在北面和南面78.7米。桥有160保持电缆,由标准的平行钢丝抗拉强度1770 MPa。电缆,电缆类型的M1-M3 (S1-S3) M4-M8 (S4-S8) M8-M12 (S8-S12) M13-M16 (S13-S16)和M17-M20 (S17-S20) pes7 - 163, pes7 - 199, pes7 - 223, pes7 - 283,分别和pes7 - 313。C55的主要梁是由混凝土f_ck= 35.5 MPa (f_ck意味着标准的轴向抗压强度)的价值。图2说明了这座桥的布局和电缆的数量。最短的两个电缆和两个最长的电缆塔北边跨度是用NS1和NS20,分别。20保持电缆的北面,他们建议,NS1 NS20根据电缆的长度。两个短电缆和两个最长的电缆塔在北中跨用NM1and NM20,分别。20的呆在北方电缆中跨,他们建议,NSM1 NSM20根据电缆的长度。符号的方法保持电缆的南边跨度和中跨在北边是一样的。主要结构组成的横截面图所示3。的特点和横截面的极限应力值在表列出1(x设在桥的纵向方向,y设在桥的横向方向,重力的方向与对应z设在)。

的索力调整短电缆长电缆,指的是以前的研究和几例有关的序列保持电缆调整(9]。为了满足施工条件和保证负载平衡的单面索塔在电缆调整过程中,电缆调整方案设计如下:首先,这两个的力量保持电缆北面跨度(NS1)调整,然后两个保持电缆的部队北中跨(NM1)调整。保持电缆的顺序调整的北边是NS1-NM1-NS2-NM2——⋯-NS19-NM19-NS20-NM20;其次,保持电缆的顺序调整南面北边的是一样的,也就是说,SS1-SM1-SS2-SM2——⋯-SS19-SM19-SS20-SM20。

4.1.2。有限元模型

这座桥的三维有限元模型在ANSYS成立。虽然上层建筑是对称的,桥的整体结构建模是由于大型桩基深度在双方之间的差异。梁4元素(梁4是三维弹性元件)采用模拟主梁和桥塔,和10的链接元素(链接10只考虑三维弹性杆单元张力和压缩)用于保持电缆(18,27]。材料的宪法是设置为线性弹性和几何非线性的影响,考虑桩土相互作用。保持电缆的弹性模量随压力的变化部分,因此它是根据恩斯特纠正公式(4]。 在哪里E_情商相当于有线弹性模量;E是有效的电缆材料弹性模量;γ电缆材料的比重;l弦的长度;α是电缆和弦与水平方向的夹角;和σ电缆的拉应力。

模拟施工过程的有限元模型使用元素出生和死亡的方法(28]。模拟主梁的预应力钢桁架元素,并应用预应力通过温度载荷。电缆的力量也应用通过温度负载(27,29日]。混凝土的收缩和徐变效应不应被认为是由于短期的调整过程。节点耦合作为连接的桥塔保持电缆,桥塔保持电缆,主梁和桥塔纵向方向,但没有耦合作为连接桥塔的主梁横向方向。图的三维有限元模型如图4和模型的边界条件是列在表中2。只有恒定负载被认为是在这个模型没有活载(风、地震、和卡车装载):自重(26 kN / m³),二次负载(110 kN / m)和预应力加载。

4.1.3。优化

类似于第二节在这个案例研究中,具体的参数选择如下。

每个电缆的设计变量调整值的力量 ; 代表电缆20到电缆1北部一侧跨越; 代表电缆1电缆20北部中等跨度; 代表电缆20到电缆1南部中等跨度; 代表电缆1电缆20南部一侧。为了验证计算方法的可靠性,初始值一定范围内随机选择,因为最优解可能是受初始值的影响。在这种情况下, 。

至于约束方程(5),点两个季度边跨和八分之一点中间跨度(共13节)被选为stress-controlled部分。的应力约束部分需要保持电缆部队时定义这些13控制部分调整。的应力约束部分不需要定义当电缆力不抬到13 stress-controlled主要梁年代部分。

约束方程(6),容许误差设置为2 MPa,见以下方程:

对方程(7),完成电缆的电缆力误差调整有限低于5%,表明以下方程:

提出了两个优化目标函数和 。 随后提出了新的优化目标函数的线性加权法。一般来说,加权因素需要为每个目标函数定义根据大小和重要性的程度。重要度的两个函数作为优化对象和视为相同,因此加权因素是根据两个函数的大小决定的。加权因素得到以下方程(30.]: 在哪里是单目标优化问题的最优解由第一和第二subobjective功能。

在第一个优化计算包括总体设计变量:或选择作为目标函数来获取第一个最优解,另一个是选为目标函数获得最优解。的最优解和分别是53 kJ - 635 kN。和 , ,和 (无量纲方法)。然后,重量α设置为0和1.0,最优解替换成吗 ,分别是115.1和116.5。因此,目标函数的加权因素几乎没有影响。重量α是第二目标函数设置为0.1。

4.1.4。优化结果

电缆的分布部队之前调整呈现在图5。一些有线部队明显偏离设计值;因此,额外的调整是必要的。

总共20进行优化计算。对于每一个优化过程,获得最优结果后大约40到50的计算步骤。在完成一个计算步骤,设计变量的数量减少了。目标函数值的变化(方程(420)在第一次优化计算步骤如图6。图6说明少数量与计算步骤保持电缆需要调整增加(目标函数的值与计算步骤的数目逐渐增加,表明优化发展,电缆的数量需要调整减少)。20计算步骤后,由于每个优化过程的设计变量的差异,各个目标函数之间的差距逐渐增加。总工作少,保持电缆的价值力量,需要调整确实相对较低时整个保持电缆作为设计变量。最优解也可以进行时保持电缆作为设计变量的一部分。在这个时候,虽然所需的工作调整电缆力增加,电缆调整增加,电缆的数量急剧减少,调整在实际应用是非常重要的。

20优化计算的结果是不同的,和电缆需要调整每个结果也不同。表3显示的数量为每个待电缆出现在20优化计算的结果(例如,“zb1:20”表明,电缆zb1出现在所有20优化计算的结果)。图7礼物的价值六重调整电缆20优化计算的结果。蓝线代表20个结果的平均值计算和红线是68.3%置信区间(均值±标准差)。从数据5和7,很明显,20优化计算的结果保持相似,有一个低水平的离散性,表明该计算方法是可靠和稳定的,和后来的计算结果是可信的13]。

可以看出,保持电缆的数量需要调整为14日优化结果是最少的(只有27双电缆需要调整)。在满足约束条件的前提下,调整金额至少14日所需的优化结果,表明54/160电缆需要调整。保持电缆调整的值如表所示4,获得基于电缆预先确定的顺序调整。

主梁上的电缆力和压力在完成阶段,如图5和8计算使用调整电缆部队列在表中4,表明调整后保持电缆,电缆部队相对接近设计值,只有5%的差异大小。后主梁的应力范围内的电缆调整错误,最大应力的14 MPa。活载产生的最大压应力的这座桥大约是3 MPa在维护阶段根据以往设计经验(4,5]。因此,最大压应力这座桥大约17 MPa在维护阶段,(即满足设计要求。桥操作,最大压应力的0.5倍标准混凝土的轴向抗压强度)的价值。

此外,努力消除多个设计变量对应于最小最优解同时在每个优化循环发展。从最终结果显示,32岁,34岁和37个设计变量时消除3、5和8个设计变量对应于最小的最优解同时在每个优化循环进展,分别。因此,可以得出结论,如果只有相对应的设计变量1在每个优化最优解循环进步是消除,设计变量的数量将在最终结果的最小。

4.2。案例B

案例B是一个单塔、箱梁预应力钢筋混凝土斜拉桥位于城市交通枢纽,已服务了20年。在服务阶段,电缆力值偏离原设计值,和几个有线部队严重的偏差。案例B旨在验证该方法的适用性在维护阶段。

主要的跨桥B是180米,跨度为150米,主塔的高度是111米,和桩基础的深度是42米。每一方(S1-S26)和每个主要跨(P1-P26)包含26双电缆(104电缆)。对电缆呆在一边的符号和主要跨S26 S1, P26 P1,分别用一双保持电缆的长度增加。例如,最短的在边跨和S1表示保持电缆,电缆被表示为S26停留的最长的一对,最短的一双保持电缆表示为P1,和停留的最长的一对电缆和P26表示。展示在图的详细信息9。电缆是由平行的钢铁股的标准抗拉强度1670 MPa。主要的C50混凝土梁f_ck= 32.5 MPa (f_ck是标准的轴向抗压强度)的价值。这座桥已经服务了20年,经历了混凝土的收缩和徐变、收缩的锚头,放松的钢丝。的实际力量保持电缆有偏离设计值。和保持电缆的价值力量从现场试验获得如图10。

为了满足现场施工条件,确保负载平衡的主要塔在电缆调整进度,电缆的方案调整是一种交替之间的调整,中间跨度正如案例a。首先,调整最短的力量对保持电缆的跨度(S1),然后调整最短的力量对保持电缆在主跨度(P1)。其次,调整第二最短一双保持电缆的跨度(S2),然后调整第二最短的保持电缆主要跨度(P2)。随后,重复上述方法的调整。边跨的保持电缆调整序列和主要跨越了S1-P1-S2-P2——⋯-S25-P25-S26-P26。

有限元模型建立了ANSYS的分析程序,并测量电缆作为最初的电缆力量桥电缆前调整。桥的优化设计和计算方法是一样的那些在前一节中(情况下),只有死加载被认为是在这个模型没有活荷载(风、地震、和卡车装载):自重(26 kN / m³),二次负载(110 kN / m)和预应力加载。然后,最好的一组最优电缆从20计算结果(6^th计算)是直接给定,如表所示5。这组结果表明只有44(44/104)保持电缆需要调整。电缆力值调整后显示在图10。索力调整后的最大误差值约为5%。调整后的主声束的应力值图所示11。

混凝土斜拉桥的两个工程实例(案例和案例B)透露,该方法计算电缆调整力对于斜拉桥满足斜拉桥在设计阶段(情况下),在维护阶段(案例B)。此外,该方法可以显著减少保持电缆的数量需要调整。保持电缆的数量需要调整是总数的34%保持电缆时,电缆呆在总数的42%情况下b详细数据如表所示6。

5。结论

在这项研究中,一个创新的优化方法保持电缆的调整提出了斜拉桥考虑调整电缆的最小数量。可以得出以下结论:(1)提出了一个原始计算方法减少电缆的数量同时确保斜拉桥的结构应力不超过极限值的电缆调整进度和完成阶段。提出了优化计算方法包括灵敏度分析和优化模块和一个设计变量更新模块(UDVM)。灵敏度分析和优化模块是用来优化斜拉桥结构的力学性能和设计变量更新模块(UDVM)可以优化保持电缆的数量调整。(2)它可以从案例和案例B,该方法不仅满足负载需求在斜拉桥结构设计阶段(情况下)和维护阶段(B)但也大大减少了保持电缆的数量需要调整了66%和58%,分别。(3)电缆的计算结果调整力的案例和案例B得到基于预先确定的序列。计算结果为不同的电缆调整序列可能不同。在工程的应用,调整序列可以被定义为根据实际情况进一步优化。(4)电缆调整力的提出的计算方法可用于斜拉桥的任何材料类型:不仅对混凝土斜拉桥,也为钢主要梁斜拉桥和复合梁斜拉桥。不同类型的斜拉桥中反映在不同的约束条件优化。例如,需要抑制混凝土斜拉桥主声束的应力值在电缆调整。然而,钢主梁斜拉桥可以无约束,因为更高的主梁应力冗余。

后续研究的重点是优化设计变量更新模块的计算方法和确定最优序列的同时调整电缆。通过优化设计变量更新模块的计算方法,可以提高计算效率。不同的电缆调整序列可能导致不同数量的电缆,需要调整。后续研究的目标是找到一个最优序列的电缆调整对应保持电缆的最小数量需要自动调整。

数据可用性

数据支持结论的手稿来自数值分析。

的利益冲突

作者宣称他们没有利益冲突有关的出版。

确认

工程师和技术人员的帮助下,在桥梁检测加固的重点实验室技术的长安大学是高度赞赏。作者欣然承认自然科学基础研究项目的金融支持陕西(项目号2020金桥- 377)和基础研究专项资金业务费用的中央大学长安大学(程序没有。310821161012)。

引用

1. n . j .姓金电缆支持桥梁:概念和设计新泽西州霍博肯市约翰·威利& Sons,美国,第二版,1997年版。
2. r·沃尔特b . Houriet w .岛,p . Moia和j·f·克莱恩,斜拉桥托马斯因出版,伦敦,英国,第二版,1999年版。
3. a . Barbaros和a . Sevket”三维斜拉桥施工阶段分析,“钢和复合结构,12卷,不。5,413 - 426年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. s . l .刘斜拉桥中国,人民交通出版社,北京,2002年,在中国。
5. s . l . Liu和s . s .王电缆在桥的设计中国,人民交通出版社,北京,2006年,在中国。
6. a . s . y . c . Wang Vlahinos, h . s .蜀”斜拉桥优化电缆预加载,”学报学报卷,3043年,页248 - 259,圣地亚哥,美国,1997年5月。视图:谷歌学术搜索
7. 梁p, r·c·肖和x张,“实用方法的优化斜拉桥的电缆的紧张局势,”同济大学学报没有,卷。31日。11日,页。1270 - 1274年,2003年,在中国。视图:谷歌学术搜索
8. a . m . b .马丁斯l . m . c .摄影记者和j·h·j . o . Negrao”优化电缆部队等混凝土斜拉桥几何非线性,”计算机与结构,卷155,不。C, 18-27, 2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. a . m . b .马丁斯l . m . c .摄影记者和j·h·j . o . Negrao”电缆拉力opti - mization混凝土斜拉桥包括施工阶段和时间依赖效应,”结构和多学科优化,51卷,不。3、757 - 772年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. a . m . b .马丁斯l . m . c .摄影记者和j·h·j . o . Negrao“混凝土斜拉桥的优化设计”工程优化,48卷,不。5,772 - 791年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. “秦树群的无压力状态控制方法安装的斜拉桥,”桥梁施工,卷2,页31-34,2003年,在中国。视图:谷歌学术搜索
12. “秦树群轻状态控制方法应用于计算斜拉桥的勃起,”桥梁施工,卷2,页13 - 16,2008年,在中国。视图:谷歌学术搜索
13. 丹和t·d·h·杨,“自动对斜拉桥索力调整基于影响矩阵和粒子群优化算法,”同济大学学报第41卷。。3,第360 - 355页,2013年,在中国。视图:谷歌学术搜索
14. j .元,“研究方法确定混凝土斜拉桥的索力建设基于影响矩阵法和粒子群优化,“中国水运,17卷,不。11日,页。187 - 193年,2017年,在中国。视图:谷歌学术搜索
15. 答:人,d . Tayfun g·卡里尼,“优化电缆独塔斜拉桥、预应力大小与Jaya算法,”钢和复合结构,34卷,不。6,853 - 862年,2020页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. j . s . Arora介绍优化设计美国马,爱思唯尔学术出版社,剑桥,第二版,2004年版。
17. a . Kasuga h . Arai j·e·布林和k·古河道,“最佳混凝土斜拉桥索力调整。”结构工程杂志,卷121,不。4、685 - 694年,1995页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. c .歌曲,r·肖和太阳,“优化电缆拉伸部队在大跨度斜拉桥考虑到平衡,”工程结构卷,172年,第928 - 919页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. y . p .张”,优化电缆张力的斜拉桥多目标粒子群优化算法的基础上,“土木与环境工程杂志》上,42卷,不。3,页1 - 9,2019年,在中国。视图:谷歌学术搜索
20. 人们的通讯媒体,指导设计公路斜拉桥(JTG / T d65 - 01 - 2007)中国,人民交通出版社,北京,2007。
21. 人们的通讯媒体,规格设计公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁和涵洞(JTG 3362 - 2018)中国,人民交通出版社,北京,2018。
22. a .输给美国埃尔南德斯、f·尼托和j . a . Jurado”电缆优化的大跨度斜拉桥在拉科鲁尼亚(西班牙),“工程软件的进步第41卷。。7 - 8,931 - 938年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. 张平,知识模型更新的电缆和电缆强制使用PSO方法的识别同济大学桥梁工程系,上海,中国,2010年,在中国。
24. m·m·哈桑·a·a . Eldamatty和a·o . Nassef”数据库的优化设计semi-fan组合斜拉桥在遗传算法基础上,“结构和基础设施工程,11卷,不。3、1054 - 1068年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. w·c·谢研究斜拉桥张力优化考虑几何非线性和索力调整后施工2012年,武汉大学,武汉,中国,在中国。
26. g m p . Tang和p .严,“结构灵敏度分析和计算方法的概述中国铁路科学杂志》上,24卷,不。1,第78 - 74页,2003年,在中国。视图:谷歌学术搜索
27. 有限元分析软件,用户文档ANSYS Inc . Canonsburg, PA,美国,2006年。
28. h . Wang和a .问:李有限元分析和工程大跨度桥梁基于ANSYS的例子、建筑与建筑出版社,北京,2014年,在中国。
29. m . x阴模拟电缆的建设和优化研究力量拱背斜拉桥、东南大学、南京,中国,2017年,在中国。
30. c . x徐现代优化方法,北京科学出版社,北京,2008年,在中国。

版权

版权©2020 Han-Hao Zhang et al。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。