基于弹性阈值应变的砂土屈服面公式

抽象

基于线性弹性阈值应变的概念和最大剪切模量的经验表达式，提出了砂土屈服函数的严格表达式。新的屈服函数为Toyoura砂进行了校准。标定结果表明，所提出的屈服面是非线性曲线，与砂土孔隙率有关p^“-q平面，而线性线已在边界表面砂造型被采用。本研究还发现，椭圆屈服面是最好的装配与提出的屈服面并且它们可被用作非排水剪切其中砂的空隙率（或密度）被固定下替代所提出的屈服面。

1.简介

边界面模型[1-7成功地描述了砂土的力学响应，包括高度非线性的应力-应变关系[8-11个]，在延长的剪切入口临界状态[10个-13个]，和膨胀性[10个，14个-18岁]，它是由塑料剪切变形塑性体积变形。数字1示出了已在边界表面模型[被普遍应用的边界，临界状态，并且屈服面1-7]在p-问′（哪里p^“是平均有效压力(=σ'_乐/3） 我是说，q是冯米塞斯应力=（（3/2）小号_ij小号_ij),σ'_ij是有效应力（=σ_ij − uδ_ij),ü为孔隙水压力，小号_ij是偏应力（=σ_ij–(σ_乐/三）δ_ij））面，其中这些表面被表示为线性线，其中斜率是中号_b，中号_C,米分别在各向同性固结条件下。在数字中1，临界态表面是在剪切应力的最终目的地;的边界表面对应于依赖于砂和围作用在砂压力的密度（或孔隙率）的峰值;屈服面是其中砂示出弹性响应的区域。

标定临界状态面，边界面模型[1-7]取决于最终应力状态（例如p^“和q)，确认应力完全稳定后剪切后的砂土;然后计算临界状态应力比中号_C(= (q/p^“）_C（下标C表示使用应力临界状态的临界状态））;因此，该校准步骤是相当简单的。对于边界表面的校准（其对应于峰值）时，对（Ë，p^“)的空穴比和峰值处的平均有效应力来计算状态参数的值ψ[19个]（定义为从电流到临界状态线的垂直距离(Ë，p^“)表示在Ë-p^“（空间）进行多次剪切试验；在此步骤之后中号_b的边界面可以表示为状态参数的函数ψ;因此，包围表面的校准依赖于定量的方式。对于屈服面的边界面砂造型以往的调查研究[1-7]试图反映出砂，弹性区域的应力空间非常小。在[作者1，2，4)设置米= 0.05，而Dafalias和Manzari [五]使用屈服面米=0。01;一些边界曲面模型[3，6，7甚至依赖于收益率线(也就是斜率)米因此在他们的模型中没有弹性区域。然而，对于这些边界面模型，利用实验数据定量地确定屈服面并没有遵循校准步骤。在此背景下，出现了以下问题:“线性线是否足以表达砂在应力空间中的弹性范围?”本研究利用弹性阈值应变概念来处理这一问题。

数字2示出了割线剪切模量之间的比率的典型劣化曲线G_小号和最大剪切模量G₀在不排水循环剪切作用下。在图2，则为循环剪切应变γ小于所述线状弹性阈值应变γ_tl公司砂土表现为线弹性响应，不存在塑性耗散，因此，线弹性阈值应变代表应变场中的弹性范围，应与应力空间中的屈服面相对应。尽管数字2表示不排水响应，这种降解也是有效排出的条件下，直至剪切应变小于体积（或环状）阈值应变，这是远远大于线状弹性阈值应变γ_tl公司，因为没有胀前的应变达到体积阈值应变。在此基础上，本研究的目的是使用弹性阈值应变的概念来提出新的屈服面（或产量函数）。

2.配方

根据哈丁和理查[20个]，最大剪切模量G₀是空隙率的函数吗Ë和平均有效应力p^“： 哪里p_一个是the reference pressure (=100 kPa) and是正的材料参数。方程式(1)意味着G₀有更大的价值吗Ë是小于或p^“越大。如果剪切应变小于所述弹性阈值应变，沙子表示线性弹性响应（图2)在这种情况下，在各向同性固结后的纯剪切荷载条件下，剪应力之间的关系τ和（工程）剪切应变γ是写的

当剪切应变γ超过所述线状弹性阈值应变γ_tl公司中，塑性变形开始发生;因此，屈服剪切应力τ_ÿ可以由 为各向同性固结后纯剪切荷载作用下砂土的屈服条件。方程(1)进入方程式(3）引线

在各向同性固结后的纯剪切条件(或应变很小的简单剪切条件)下，剪应力之间的关系τ和von Mises应力q是

方程的取代（后五)进入方程式(4), 哪里q_ÿ是屈服von Mises应力；因此，在各向同性固结后的纯剪切荷载下，砂的屈服函数可以由

边界面模型[1-7考虑了临界状态和边界表面的应力各向异性;然而，迄今为止，它们假定的屈服面是各向同性的;为简便起见，本研究也依赖于砂的各向同性屈服面，屈服函数与加载方向无关。考虑运动硬化规律，式(7)可以扩展到 哪里一个为背应力比，表示屈服面中间线。的梯度∂F/∂q和∂F/∂p^“屈服函数F到q和p^“是 其中变量小号具有1和-1，如果q>美联社^“和q<美联社^“， 分别。梯度∂F/∂q(方程(9))的F到q具有与所述线性线屈服函数相同的形式[1，2]。然而，梯度∂F/∂p^“(方程(10个))的F到p^“有一个附加的项（在等式中的第二项（10个）），这使得产率表面逐渐平行于背应力比作为p^“增加（如通常小于1是）。

3.标定油砂屈服面

产率函数的构造（公式（8））需要的校准 ，和γ_tl公司为了沙子。根据博尔顿和奥兹托布拉克的说法[21岁]，下限，上限，以及平均线性弹性阈值应变值γ_tl公司是0,3×10^-5,7 × 10^-6从各种砂750个测试数据;in this study, the average value 7 × 10^-6的γ_tl公司用于屈服面。对于Toyoura砂（最大和最小空隙率分别约为1.0和0.6的干净均匀砂），Woo等人。[22个]和Woo和萨尔加多[2]校准分别为850、2.17和0.45，采用多个共振柱、扭剪和弯曲单元测试结果。桌子1列出丰浦砂所提出的屈服面的校准参数。

数字3用背应力比绘制标定屈服面一个=0For Toyoura sand when void ratioË=0。6，0。7，0。8，0.9, and 1.0; it also draws linear yield surfaces with米=0。00五，0。01，0。02, 0.05. In Figure3提出的屈服面（由线弹性阈值应变概念发展而来，并以实验数据为基础）取决于空隙率；密度越大的砂具有越大的屈服面。虽然线性屈服面通常用于边界面模型[1，2，4，五),图3示出，所提出的屈服表面是在非线性曲线p^“-q平面。着眼于低约束的情况下（p^“ < 100 kPa），屈服面[1，2，4]与米 = 0.05高估了Toyoura砂的弹性区，而屈服面[3，五-7]与米<0。01generally underestimates the elastic region of Toyoura sand in the stress space.

四。椭圆屈服面的比较

Taiebat和Dafalias [23个]根据Taiebat和Dafalias，评估了椭圆函数、柠檬酸函数、变形柠檬酸函数和作为土壤本构模型屈服函数的八个曲线函数的可用性[23个]，柠檬酸盐、扭曲柠檬酸盐和八个曲线屈服面在p^“-q平面，而椭圆形屈服表面具有在原点平滑尖端;如所提出的屈服面（图3)在p^“-q平面，本研究选择椭圆屈服函数将其与建议的屈服面比较。在Taiebat和Dafalias [23个]，的椭圆收率功能之一可以通过写入 哪里一个是背应力比和米和p^“₀是材料参数。数字4示出的参数的影响米和p₀上在椭圆屈服面p^“-q平面。数字4(一)意味着当p₀是固定的，的增加米膨胀椭圆屈服面。在图4 (b)，椭圆屈服面可被定义，直到p^“=p₀更伟大的p^“₀使椭圆屈服面同时具有较大的垂直尺寸p^“价值p^“-q平面。

椭圆函数的梯度F_Ë(方程(11个）） 至q和p^“通过写

梯度F_Ë到q(方程(德意志北方银行））等同于的梯度F（建议的屈服函数）至q(方程(9）），而梯度F_Ë到p^“(方程(13个））具有的梯度不同的第二项F到p^“(方程(10个））。在方程（10个), ∂F/∂p^“在原点(p^“ = 0）在p^“-q平面;如p^“增加，∂F/∂p^“增加，并接近 -南非如p^“趋于无穷大;∂F_Ë/∂p^“也-∞原点（p^“ = 0）在p^“-q平面;∂F_Ë/∂p^“接近 -南非如p^“演变为（1/2）p₀从原点;超越这个点 （p^“=(1/2)p₀), ∂F_Ë/∂p^“开始增加；在p^“=p₀，∂F_Ë/∂p^“得到∞;从而，对于椭圆屈服面正确地描述所提出的屈服面，参数p₀应该有很大的价值，使椭圆形的表面内p^“<p₀/ 2是接近所提出的屈服面。

数字五演示如何确定p₀的椭圆屈服面，该屈服面与Toyoura砂的建议屈服面相对应，在的典型范围(0到3000 kPa)内p^“. 在数字中五中，灰色线是椭圆屈服面时p₀= 5,000, 10,000和20,000米使椭圆屈服面尽可能接近建议屈服面的值。数字五可见，更大p₀使椭圆屈服面更接近于建议的屈服面p^“;本研究集p₀为20,000丰浦砂。数字6说明了具有空隙率的Toyoura砂的建议屈服面Ë = 0.6、0.8和1.0与椭圆屈服面重叠，不同值为米和固定值p₀（= 20000）。根据图6为丰浦砂标本Ë = 0.6、0.8和1.0，最佳匹配的椭圆屈服面米=1。03Ë−3 0.7Ë−3和4.5Ë分别为-4。对于不排水剪切，在密度（或空隙率）不变的情况下，可在适当确定p₀和米。

5个。结论

本研究中提出了一种基于对砂的先进构模拟线状弹性阈值应变概念砂的产率函数的一个严格的数学表达式。从概念上讲，在应变空间线状弹性阈值应变应该对应于在应力空间屈服面。新的屈服面被配制基于该定位该屈服点和最大剪切模量的经验公式的线性弹性阈值应变G₀，其表示在弹性范围内的应力 - 应变关系。所提出的屈服函数被校准丰浦砂。校准结果显示如下：（1）屈服面的大小取决于砂的空隙率;密度较大的砂具有较大产量表面和（2）所提出的屈服表面是在非线性曲线p^“-q平面，而线性线已在边界表面砂造型被采用。

本研究还比较了所提出的屈服面椭圆屈服面。椭圆屈服表面可以用的参数调整准确地描述所提出的屈服面并且其可以将非排水剪切其中砂的空隙率（或密度）被固定下使用的替代的提议的屈服面。

数据可用性

用来支持这项研究的结果的数据是可用的，请相应的作者。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

作者非常感谢来自韩国（NRF）授予的国家研究基金会由韩国政府（MSIT）资助的资金支持（无。NRF-2018R1A2B2002869）。

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