文摘

实地测量可以用来提高岩土工程的性能的评估(例如,路堤边坡和土壤挖掘坑)。先前的研究利用逆分析(例如,集合卡尔曼滤波(EnKF)),以减少土壤参数的不确定性,当测量相关性能,如流入、水头、变形。此外,还有直接测量,(即CPT测量等参数。,tip resistance and sleeve friction) can be directly correlated with, e.g., soil deformation and/or strength parameters, where conditional simulation via constrained random fields can be used to improve the estimation of the spatial distribution of parameters. This paper combines these two (i.e., direct and indirect) methods together in a soil excavation analysis. The results demonstrate that the parameter uncertainty (and thereby the uncertainty in the response) can be significantly reduced when the two methods are combined.

1。介绍

土壤属性空间由于矿物成分不同,应力历史和地质处置过程(1- - - - - -3]。因此,在一次例行的现场调查项目土壤样品测试在有些地方,土壤属性值未取样的位置不能被内插或外推与完美的确定性(即。由于空间可变性)。然而,它通常是可取的预测这些属性值(使用尽可能少的不确定性)的位置,以减少土壤中的不确定性结构的响应。

条件随机场的方法旨在减少不确定性可以生成实现。随机领域,受到直接测量数据采样地点。蒙特卡洛过程往往是参与这些方法。贝叶斯更新基于马尔可夫链蒙特卡罗(密度)可以用来生成多个实现。土壤属性。例如,李et al。4)获得用于生成条件随机域深度基岩的地质资料。另一种方法是使用克里格结合无条件随机磁场发生器(5]。克里格提供空间随机属性的最佳线性无偏估计未取样的位置,通过重采样测量根据协方差(方差图)6]。土壤属性的多个实现。也可以生成调查结构响应的不确定性。例如,李et al。5)使用克里格生成随机的不排水抗剪强度通过使用直接针入度试验(CPT)数据。

除了“直接”测量数据,监测数据的土壤结构性能通常可用。条件模拟土壤性质和土壤结构的随机领域或在这些土壤上也可以通过使用这些间接土壤响应数据和逆建模技术。例如,利用所有挠度测量在一个测斜仪,Lo和梁7)表明,贝叶斯方法可以用来更新地下土壤空间变异性为了提高响应的预测做好开挖。Vardon et al。8]使用集成卡尔曼滤波器(EnKF)来减少不确定性根据液压测量通过逆分析边坡稳定性。

然而,条件模拟基于直接和间接测量在岩土工程中非常稀缺,除了李的研究等。4),他们声称他们的方法可以考虑两种测量数据的来源,尽管他们提供了一个明确的响应和兴趣的性质之间的关系。土壤响应和土壤属性之间的关系,然而,在大多数情况下没有一个明确的形式。因此,本文提出一种框架的不确定性减少土壤沉积物的空间变异性条件随机域使用直接测量和间接测量土壤反应。土壤性质数字土壤挖掘例子是用于演示的改善土壤属性字段和土壤在不同开挖阶段的变形估计。这个想法是为了显示效率的两个使用时的信息来源条件随机域的土壤属性和它们的相对贡献不确定性减少的整体性能。

2。射频模式:无条件的随机场的一代

随机领域(RF)用于代表土壤特性空间变量,他们发现实际岩土工程应用中广泛使用9]。他们通常与有限元方法结合使用对土壤结构响应的不确定性进行调查。有各种方法代表随机领域有限元分析(10,11),包括:(i)中点或节点方法(12),场域内的元素是由一个随机变量描述代表字段的值在一个元素的中心点;(2)空间平均方法(13),它描述了领域内的每个元素的空间平均场的元素;(3)形状函数法(14),它描述了随机领域内一个元素的一组节点的值和相应的形状函数;及(iv)级数展开方法,如Karhunen-Loeve扩张,它表达了场的光谱分解(15]。

经典统计特征的土壤属性,描述土壤属性的单一变量,包括参数定义变量的概率分布,如均值( ),标准偏差( )或方差( ),和变异系数(浸)( )。在空间变化的情况下,一个额外的参数,波动的规模(SOF) ( )(16),衡量土壤属性值显示的距离相对强劲的点对点的空间相关性,应引入。

当地平均细分(LAS)方法,该方法落在“空间平均”的范畴,本文中用于生成随机领域实现。空间不同土壤性质,使用上述土壤统计参数和某种形式的空间相关函数SOF的参数化。如果direction-dependent波动的规模,相关距离的各向异性的土壤空间异质性( )为模板通过定义不同的SOF值在垂直和水平方向(即,和 ,分别)横向沉积土壤质量。这个曾被报道和实现,例如,通过希克斯和萨米(17和希克斯和斯宾塞18和李et al。19分别在2 d和3 d。

生成随机领域的常用的自相关函数的指数形式,本研究中使用;也就是说, 在哪里在空间滞后两个点之间的距离,下标1和2表示垂直和横向坐标方向,分别。

注意,当地平均水平细分(LAS)算法本身是无法保存相关各向异性(20.]。需要一个各向异性场,一个各向同性的随机领域(例如, )最初可以生成,这各向同性字段可以位给目标各向异性随机场。也就是说,一个各向异性场可以通过挤压或拉伸各向同性字段在垂直和/或水平方向,分别。然而,由于数据的缺乏强度在水平方向上,水平空间相关性的特征往往是岩土工程中经常可见。尽管证据表明,土壤特性的相关性往往是在水平方向上比在垂直方向,本文侧重于各向同性相关显示调节的影响。相信只有不同大小的影响的不确定性减少anisotropically相关领域。

3所示。射频模式:通过克里格和EnKF条件随机场的一代

条件随机域利用克里格和EnKF用于本文探讨其对减少土壤空间变化的不确定性的影响参数实现。从而减少不确定性的土开挖位移。随机字段的土壤属性条件直接房地产测量和/或间接反应测量通过克里格和EnKF简要介绍,分别。

3.1。代的条件随机域通过克里格

条件随机场的生成涉及到两个步骤(5]:(i)代无条件随机领域, ,土壤特性的空间变异性(表示在空间的位置,是代表随机位置的数量字段,然后呢表示认识数量);(2)调节随机领域,例如,克里格估计, ,基于测量值 和克里格估计, ,基于无条件(或随机)模拟值在同一位置 ,在哪里是直接测量位置的数量,结合吗从步骤(i)给条件随机场, ,也就是说,

它指出,上标在上述方程不在吗 。这是因为克里格估计基于测量不需要执行的每个实现随机领域;它只需要执行一次,它是相同的所有实现。。

3.2。通过EnKF代条件随机域

本文使用的方法开发的第二作者在早期研究[8)和方法描述部分再现了他们的措辞。的上下文中提供的方法现在的土开挖问题容易理解。EnKF方法是一个迭代过程,每次迭代包括两个步骤:预测和更新。申请EnKF随机土壤挖掘问题,构造一个状态向量将未知的地方变形参数(如弹性模量)和土壤位移的测量。这是表示为 在下标代表一个整体的认识; 是正态分布的向量弹性模量(根据克里格和条件随机域无条件的随机领域); 是向量计算位移的测量位置;和是未知的弹性模量的值的数量和土壤位移测量,分别。

在这个调查中,数量未知弹性模量的值等于有限元网格中元素的数量。EnKF,的合奏N状态向量用于模拟弹性模量场的初始估计,也就是说,

在每次迭代的预测步骤,状态向量的集合是第二个(即预测。、更新)一步模型描述问题(即。有限元模型), 在哪里EnKF是迭代数。在这种情况下,土壤挖掘模型是利用计算的位移实现。合奏,根据更新后的弹性模量字段从上一次迭代的结束。预测步骤后,计算位移的测量位置预测的状态向量与收集到的“真实”的位移测量。状态向量的集合然后更新(对弹性模量) 在哪里是更新的状态向量的矩阵包含合奏,尺寸 ,和是一种由贪婪导致的相应的状态向量矩阵预测步骤;由噪声测量数据的矩阵摄动,尺寸 ; 是一个向量的摄动测量;是真正的矢量测量;和是一个矢量的测量误差添加到实际测量为了创建摄动测量。每个元素的误差向量从正态分布随机选择零均值和方差定义的输入测量误差。在这里,是一个矩阵的基础上 ,也就是说,

同时,参照方程(3),是测量操作符相关计量点的状态向量;它的形式 ,在哪里0是一个空矩阵和是一个单位矩阵。卡尔曼增益来源于后误差协方差最小化的状态向量的集合,也就是说, 在哪里误差协方差矩阵的预测状态向量和的合奏的系综均值吗 ,也就是说, 在哪里是一个矩阵中每个元素等于 。

结束时的迭代过程中,总体均被认为是弹性模量的最佳估计领域,和土壤位移场可以更新基于最好的估计。

值得注意的是,克里格也可以用来插入土壤响应位移等产生kriged位移场。然而,监测点位移通常不够密集,使得准确评估在不同的点位移之间的协方差。这种形式的调节不是追求在这个研究。

4所示。方法:随机有限元方法

随机有限元法(RFEM)用于计算岩土结构(如土壤挖掘)响应(例如,位移)在蒙特卡洛框架(9]。过程如下:(1)生成随机属性字段(有条件或无条件的),例如,使用当地的平均细分(LAS)方法(21](结合克里格条件字段),基于土壤性质的统计数据,例如,意思是,标准差,结构和空间相关性(相关函数类型和水平和垂直尺度的波动,和 ,分别);(2)随机地图(有条件或无条件的)字段细胞值到有限元网格内的有限元素模型给定的问题(在这种情况下,土开挖问题);(3)开展传统有限元(FE)分析(例如,上演了开挖)[22];(4)重复上述步骤为多个实现。在蒙特卡罗分析(例如,上市变现的趋势即将数量在这种情况下),直到输出数据(例如,平均值和标准偏差的土壤位移)收敛。

对于一个给定的统计,得到位移响应的概率分布。

现有的有限元程序(22)能够模拟连续土壤挖掘本调查中使用。开挖模拟的删除元素和部队的应用从而生成新的边界。边界的力量阶段挖掘得到的 在哪里是strain-displacement矩阵,开挖量,是元素形状函数,土壤容重。第一项是节点内部的抵制力向量由于压力删除元素,第二项是节点的逆转种利部队删除元素的假设(重力种利)是向下(-在本例中)。

一个假设的土壤挖掘问题被认为是在这个研究。图1显示垂直开挖问题的有限元网格(4米×4米域元素大小为0.5米×0.5米)。边界条件是固定的基地和滚轮左右。所使用的网格是由8-node四边形元素。非线性弹塑性行为被认为针对摩尔-库仑破坏包络线与定义的抗剪强度参数和 。粘塑性的算法被用来分配以迭代的方式违反了强调。降低整个网格集成使用。土壤存款的特点是不排水抗剪强度在序列被发掘。土壤的容重 ,和泊松比 。弹性模量被认为是空间变量,的意思 ,的变异系数 ,和一个各向同性的规模变动 。目前情况下,垂直开挖是发生在4步骤,导致2米的深度。从图可以看出15 - 8,第一个开挖删除元素,13 - 16和第二挖掘删除元素等等,直到第四开挖。为垂直开挖排水系统的组成的粘土强度的9个kPa,泰勒(23]预测临界高度约1.73米的范围内4日开挖。十二倾斜计一直”仪器的现场监测位移场在开挖和这些图所示1。为了研究模拟条件如何影响位移响应的不确定性,网格中的一个节点已被选为目标节点调查减少不确定性和这也显示在图1。

注意,拉斯维加斯一直用于生成1000个随机领域最初的乐团成员。它也被用来生成一个单一的参考实现,基于相同的数据用于合奏。这是代表“真实”的弹性模量的值(可能获得字段),已被应用到有限元开挖分析生产监测位移(即“真正的”数据。,在12个位置)吸收。

还请注意,通常由结构元素在土壤挖掘支持开挖(24,25]。然而,本文调查了开挖问题没有提及具体支持为简单起见,部分原因是只有2米深的挖掘。土开挖是一个典型的土壤结构相互作用问题,土壤性能或结构部件性能开挖期间可能会不满意。一个更现实的分析考虑土壤和结构元素的性能是作者的一个正在进行的研究课题(即。深度挖掘)。

5。结果与讨论的条件模拟土的开挖

本节介绍了土壤的条件模拟的结果表示在前一节中开挖问题。这项研究的结果发表在三类,即。,when direct information or indirect response information is used or when these two sources of information are combined.

5.1。条件模拟通过克里格(直接信息)

土弹性模量可以从实验室测量或原位测试。它也可以估计基于相关性与其他土壤属性(26]。在实验室,它可以确定三轴试验或固结仪测试(间接)。现场,它可以从标准贯入试验(SPT)估计,针入度试验(CPT),压力计测试或膨胀计测试(间接)。本文假设弹性模量估计基于相关性与土壤不排水抗剪强度,这是反过来与CPT测量。因此,已知的测量被认为是安排的形式元素的列在下面几节中,即,以同样的方式部署。

数据2和3显示两个示例的实现。弹性模量,分别为情况CPT之一是在第二列。在这两个数字,各领域提出了以下序列:无条件的领域,一个有条件的字段,kriged领域基于随机生成的值在测量的位置,和基于测量kriged字段值。字段值灰度所示,黑色细胞表示小值和白细胞高值。同时,这两个数据使用相同的全局颜色规模为了更好地实现。之间的比较。看到的是差异实现。减少调节,即。,数据之间的差异2 (b)和3 (b)明显低于数据之间的差异2(一个)和3(一个)。此外,平滑kriged字段(基于随机值或测量值),而有条件和无条件的字段。这突显出区别随机模拟和克里格估计领域,即。,random field simulation reproduces the spatial variation of the measured field whereas kriging estimation typically has a smoothing effect on real data.

相似的数据2和3,数据4和5显示两个示例的实现。弹性模量字段,当两个部署在2日和7日柱,分别。看到了保存在第七列测量值,更新的随机领域(数字4 (b)和5 (b))成为接近参考(实际)字段(参见图6(一));即。,those realisations that include unrealistic values in the vicinity of the additional measurements have been updated.

数据7(一)- - - - - -7 (f)显示了正常化直方图和拟合概率密度函数(PDF)的水平(X)和纵向(Y)目标点的位移,在前三个连续开挖步骤,无条件的模拟和条件模拟纪念一个CPT和两个部署。值得注意的是,由于使用位移相对较小的弹性模量。图中的虚线垂直线代表参考价值,也就是说,有限元分析计算值基于字段的引用。看到的是位移的不确定性减少的结果包括弹性模量的测量值。此外,减少不确定性(即。,as indicated by the decreasing standard deviation of the probability distribution) when considering two CPTs is larger compared to that when considering only one CPT. In order to quantify the uncertainty reduction, a performance-based uncertainty reduction ratio is defined as 在哪里和表示的概率分布的标准偏差一步X或Y目标点的位移条件和无条件的模拟,分别。在这种情况下,1 CPT调节2部署在评估不确定性的第一步X目标点的位移。不确定性减少的比率X和Y位移的三个开挖步骤如表所示1和2,分别。

5.2。条件模拟通过EnKF(间接信息)

测量响应,即。,displacements, are used in this section to investigate the effect of the inclusion of such indirect information on the probability distributions of the excavation displacements. To facilitate understanding, a flowchart in the case of a soil excavation problem is shown in Figure8。类似于前一节中,给出了概率更新专门为目标点,虽然分析或多或少相同的效果在其他节点上点。

为了减少不确定性的位移响应,EnKF逆建模技术是使用。图6显示字段的初始估计当没有位移测量和估计更新字段4层开挖后,分别。引用字段也显示在图。看到,开挖的第一步后,估计开始改善。在第二次开挖层,估计是接近参考字段。后的字段类似于参考字段3日和4日开挖层。

图9显示更新的影响弹性模量场的概率分布目标点位移在第二和第三开挖步骤,分别。见过,条件模拟通过EnKF减少位移变化,即。,它减少了方差的分布。走近了引用值分布获得字段的引用。同时,比较与先前的条件模拟结果(即。,数据7 (c)- - - - - -7 (f)和表1和2)表明,条件模拟通过EnKF有较大影响的不确定性减少比条件模拟通过克里格1 CPT测量(在第二列在本例中),虽然差异较小的条件模拟通过克里格2部署。注意,EnKF的相对效应和克里格可能会改变不同的情况。它是一个函数的许多因素,包括数量和相对位移监测布置和的数量和相对定位直接测量(例如,CPT)。

5.3。通过克里格和EnKF条件模拟

这两种技术结合在本节探讨影响开挖问题,经常直接测量和间接监测数据是可用的。图10显示pdf文件的目标点的位移响应无条件的仿真,通过EnKF条件模拟和克里格1 CPT,并通过EnKF条件模拟和克里格2部署。相比EnKF(图9)或克里格(图7),结合EnKF和克里格产生一个概率分布窄和接近参考价值。不确定性减少比率表所示1和2清楚地证明这种效果。

6。结论

提出了一个框架来减少不确定性在土壤空间变异性,因此土壤结构性能通过土壤属性字段的条件模拟,利用直接测量数据或间接反应监测数据。假设土开挖的例子是用于演示的更新土壤位移的概率分布的一系列开挖步骤。

首先表明,条件模拟基于直接测量可以减少可能的范围领域实现。因此不确定性(概率分布的方差)的位移响应。那就说明EnKF可以有效地改善土壤属性字段(即知识。在这种情况下,土弹性模量)和基坑的位移概率。发现在目前的研究中,EnKF更有效减少位移的不确定性比克里格只有一个CPT测试。尽管增加直接CPT测量的数量减少了两者的区别,条件模拟基于EnKF仍在大多数情况下更有效。然而,两个条件模拟的性能被认为是依赖的安排和数量直接测量和间接监视点和空间变化的程度(即。土壤性质的空间波动,规模在地上)。

然而,结果表明,条件模拟,利用所有可用的数据(即。,direct and indirect) can more effectively improve the prediction of soil displacements than conditional simulation that takes advantage of either one source of data. Moreover, EnKF can be effectively used to sequentially update the property field, following the excavation sequence. The implication is that this updating process can be continued step by step to direct and refine the construction process.

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

第一作者赞赏的金融支持中国的国家自然科学基金(批准号41807228)和中央大学的基础研究基金(批准号2652017071),第二作者赞赏的金融支持中国的国家自然科学基金(批准号51908175)。