不同围压下裂隙岩体应力波衰减规律

摘要

本文通过理论分析和室内模型试验，探讨了不同围压下完整承压岩体和裂隙岩体中应力波的衰减规律，特别是应力衰减系数、裂缝宽度和裂缝角之间的关系。试验是在深部岩体三轴试验系统上进行的，该系统支持静态和动态加载。研究结果表明:应力波在完整岩体中的物理衰减随围压的增大先减小后增大，随裂缝宽度的增大而减小;裂隙岩体中应力波的衰减系数与裂隙倾角和裂隙宽度有关。裂缝宽度系数与裂缝宽度呈负相关关系;无围压条件下，随着裂缝倾角的增大，该系数减小;当围压处于中等水平时，该系数随裂缝倾角的增大而增大;当围压超过单轴强度34%时，随着裂缝倾角的增大，该系数再次减小。从裂隙岩体中应力波的传播衰减机理出发，推导出裂隙处应力波的理论传播方程，并与实验结果进行了比较，证明了该方程的可行性。

1.介绍

应力波的传播会削弱岩体的物理力学强度和稳定性。应力波在浅层和深部岩体中衰减规律不同。深部岩体遭受的地应力高于浅层岩体，从而产生了范围更广的裂缝。这种差异影响着围岩稳定性的可靠计算。因此，研究围压作用下裂隙岩体中应力波的传播规律具有十分重要的意义。

裂隙岩体中应力波传播的最早理论是不连续变形分析(DDA) [1，主要研究应力波穿过裂隙岩体中的不连续面。从DDA扩展了许多其他理论，包括特征方法(MC) [2]，散射矩阵法（SMM）[3.]和虚拟波源（VWS）方法[4.］．此外，Bandis等人。[5.]提出了一种双曲Barton-Bandis模型来描述应力波引起的穿透裂纹的非线性变形特征。

对裂隙岩体中应力波的传播进行了大量的实验研究。例如，李和马[6.]进行了劈裂-霍普金森压杆(SHPB)试验，发现应力波的传播受闭合裂纹存在的影响，应力衰减系数与裂纹宽度密切相关。Reza等[7.]检查距离和裂缝角对圆柱形SH波的传播的影响。基于不连续位移的线性弹性模型，Pytak-nolte [8.]推导出裂纹处应力波的衰减系数。Jin等人[9.]研究了应力波垂直入射到裂隙岩体上的传播规律。婷婷等[10数值分析了应力波通过平行裂纹的衰减规律，得到了衰减系数与裂纹个数的关系。Yuan等[11]得到了利用应力波改变矿物渗透率的方法。

围压直接影响围岩的力学性能。许多人模拟了动、静荷载作用下岩体的力学特性。例如，Fan和Sun [12]，采用位移间断面法(DDM)研究了初始地应力作用下应力波通过单一裂缝的衰减规律。通过SHPB测试，Li [13研究发现，在不同动、静荷载作用下，岩体强度特征存在显著差异。

综上所述，现有研究主要集中在围压对岩体力学性质的影响方面。关于围压作用下裂隙岩体中应力波的传播规律的报道较少。为了弥补这一缺口，本文通过理论分析和室内模型试验，探讨了不同围压下裂隙角度和裂隙宽度对岩体应力波传播的影响。将衰减方程计算的结果与实验结果进行了比较。研究结果对裂隙岩体中应力波的传播和衰减有了新的认识。

2.理论分析

2.1。完整岩体中应力波的衰减

压力波在通过岩石质量传播时，几何上和物理上衰减[14］．几何衰减是由应力波能量的空间分布引起的，物理衰减是由传播介质内部裂纹表面的摩擦引起的。结合这两种衰减形式，可以建立岩体中应力波的衰减方程:

2．2.应力波衰减方程

在应力波和围压共同作用下，通过应力波与裂缝相互作用的二维含义推导出裂缝的应力条件(图)1)．

根据断裂力的平衡状况，分别在限制压力下静态正常应力和裂缝表面上的切向应力可以分别表示为

考虑到应力波和裂缝之间的动态关系，假设由间隙S的源O产生的应力波，即入射波，垂直于水平地应力（图2)．

在图2，当应力波通过一定宽度的裂纹时，应力波被横移。根据应力平衡条件、波前动量守恒以及应力波与裂纹的相互作用，1-1裂纹表面两侧的应力和质点振动速度可表示为[15] 在哪里和分别是1-1裂缝表面的两侧的正常应力;和分别为1-1裂纹面两侧的切向应力;是入射波下颗粒的振动速度;和分别为质点在透射P波和S波作用下的振动速度;和分别为反射P波和S波的质点振动速度;和和分别为岩体的P波阻抗和S波阻抗。在这里,和 那和因为岩石的密度，作为岩体中P波的传播速度，和为S波在岩体中的传播速度。

根据DDA [1]时，应力在1-1裂纹面两侧是连续的，但变形不是连续的。1-1裂纹表面的法向变形和切向变形可分别表示为 在哪里和分别是1-1裂缝表面的两侧的正常位移;和是1-1裂缝表面的两侧的切向位移;是裂缝的初始正常刚度;和为最大允许闭合量的裂纹。这两个和符合BB模式[5.］．

广义法向刚度的计算公式为[16]

考虑应力波的几何衰减和物理衰减，由式(1） 和 （3.)∼(13）： 在哪里

方程(14） 和 （15)可以通过Python编程求解，得到粒子振动速度传输的波。P波是岩石开裂的主要原因。衰减系数1-1裂纹表面应力波的计算公式为

P波在穿过裂缝时衰减:

衰减系数2-2裂纹表面的应力波的表达式类似于

因此，在不同围压条件下，应力波通过不同裂缝宽度和角度的总衰减系数可定义为

3.模型试验

3．1.原理及测试系统

应变片具有监测可重复、成本低、精度高等优点，是测量应力的重要工具[17那18］．在测量过程中，试样在动应力作用下，各测点应变片发生变形，导致电阻发生变化。将电阻信号转换为电压信号，显示电压变化规律，最后通过反算得到试样的应力: 在哪里P.为试样应力(MPa)，你为输出电压(V)，K.为仪器的灵敏度系数，你_0.为桥盒压力，E.是标本的弹性模量，N.是应变片的数量，和G为仪器增益。

我们的模型测试采用120〜50AA混凝土应变计，电阻120Ω电阻，电网尺寸为50.0 mm×4.0 mm，灵敏度系数为2.08±1％。通过以下步骤制备50毫米×50mm×5mm的应变砖：首先，用砂纸以45°的角度抛光砖，确保砖面是光滑的，没有任何镶嵌砾石。然后，用502胶水迅速粘贴应变仪粘贴到正确的位置。过量的胶水被挤出，以在规格和砖之间实现良好的接触。

为了防止信号干扰，电路通过屏蔽电缆连接。选用KD6009A应变放大器和KD7901桥盒对测量信号进行处理。将应变砖预埋在混凝土模型中以采集动态应力信号，并对其进行水分处理以防止腐蚀。测试系统如图所示3.．

3．2．装载设备和类似材料

室内模型试验研究了高围压条件下应力波在完整岩体和裂隙岩体中的传播和衰减规律。在深部岩体三轴试验系统上进行了静、动两种加载方式的试验。如图所示4.，将200mm×200mm×200mm标本进行模塑和涂有凡士林，以消除最终效果。测试系统可以在样本上实施三元均匀的装载，并在此处应用动态负载Z.设在方向。静态载荷峰值为60mpa。试验设备采用重力补偿设计，试件重量可忽略不计。

模型试验的目标是高围压下破裂的岩石。选取了5个典型的深部采区，对其围岩力学参数进行了综合分析。受弗劳德相似理论的启发，试验应力比设为10。原岩及类似材料的物理力学参数见表1．如表所示，同类材料的配合比为:水泥:砂:水:水泥成型剂= 2:4.7:1:0 .027。因此，类似材料以水泥砂浆为主，外加剂较少。注意，沙子是用24目筛网筛过的。

此外，将裂纹模拟成云母薄片。法向初始刚度通过法向加载试验得到裂纹的剪切刚度，由法向刚度推导出裂纹的剪切刚度[19),泊松比。分别模拟了完整岩体在0、2、4、6、8、10 MPa和深部岩体在0、20、40、60、80、100 MPa下的围压。

3．3.实验协议与验证

应力波由试验系统的动态应力轴根据Jones-Wilkens-Lee (JWL)状态方程产生。模拟底部应力峰值为450 kN。在模型周围施加静荷载，模拟地下围压。同时，动应力轴对试件施加动载荷，并采集试件中各测点的应变。

用应力应变法量化了应力波通过裂纹后的变化。由于裂纹的阻尼作用，应力和应变峰值主要出现在时程曲线的第一波。因此，可将预裂应力与后裂应力的峰值比值定义为衰减因子。由于在裂纹边界反射的应力波会对采集的数据产生干扰，因此合理选择测点与裂纹的距离，以消除反射波对第一波峰值的影响。由于采用了振动棒以确保试样密度均匀，因此表面分层对波的传播没有影响。测点与裂缝的相对位置如图所示5.．

为了验证标本的均匀性，选择了1 ~ 3个测量点。无围压条件下各点应变时程曲线如图所示6.．

如图所示6.，点1、2、3的峰值菌株为−364.75 × 10^-6，-327.26×10^-6，−290.48 × 10^-6，且这三个点均随距离的增加呈相同的减小趋势。这意味着应力波在试样中均匀传播，该模型可用于深部岩体的模拟。

4.完整岩体分析

模型试验中，应变测点沿应力波传播方向分布，间距为33 mm。如图所示7.时，动应力从底部加载，顶部施加50 kN的预紧力。模型适用于围压为2 MPa的情况。

记录各测点加载时的应变时间历程。为简便起见，选取峰值应变的绝对值进行进一步分析。记录6个测点的实测峰值应力。

如上所述，应力波在几何和物理上均有衰减。几何衰减取决于波前扩散，与传播介质或边界条件无关[20.］．由于0 mm处不存在衰减，因此将该测点的数据排除在分析之外。去除40 ~ 200mm的几何衰减后，在不同围压下获得了完整岩体的应力波物理衰减(图)8.)．

以点2测得的波形为入射波，点6测得的波形为投影波，将完整岩体中应力波的衰减系数定义为投影波与入射波的峰值应变比。随着围压从0增大到10 MPa，应力波从点2传播到点6的衰减系数从0.433、0.395、0.309、0.357、0.395逐渐增大到0.416。图中记录了衰减系数与围压的关系9.．

基于图中的数据9.，通过回归分析可确定应力波A的物理衰减系数与围压B的关系:

分析结果表明，围岩中应力波的物理衰减与围压存在一定的相关性。随着围压的增大，应力波的物理衰减系数先减小后增大。这种趋势是由于在完整的试样中存在微裂纹。当围压不大于4 MPa时，应力波到达时微裂纹滑动关闭。应力波部分转化为热能，导致应力峰值减小。物理衰减系数随裂纹数目的增加而减小。当围压从4 MPa增加到10 MPa(即材料单轴抗压强度的23% ~ 57%)时，随着材料内部封闭裂纹的扩展，出现新的裂纹，在应力波作用下产生滑动;这一现象在之前的研究中得到了证实[21］．然后，物理应力衰减系数随着小，开口裂缝的数量而增加。这种现象同意以前的研究[22］．

5.裂纹岩体分析

5．1.裂缝宽度对应力传播的影响

在模型试验中，模拟了不同裂缝宽度(5mm、10mm、20mm、30mm、40mm)下裂缝宽度对应力波传播的影响(图)10)．

在不改变其他参数的情况下，初始开裂刚度分别为14.1 GPa/m、14.8 GPa/m、15.3 GPa/m、15.9 GPa/m和16.4 GPa/m，最大允许闭合量分别为1.5 mm、2 mm、4 mm、7 mm和9 mm。动态加载从底部开始，静态加载在试样周围，模拟不同的围压。其中衰减系数定义为裂缝后峰值应力与裂缝前峰值应力的比重比。衰减系数随裂缝宽度和围压的变化如图所示11和12， 分别。

从图中可以看出11随着厚度的增加，应力波的衰减系数呈减小趋势。这是由于裂缝宽度的增大导致岩体强度降低，裂缝对应力波的开裂作用增强，加速了应力波的衰减。随着裂纹宽度的增大，应力在裂纹处被阻塞成能量形式，裂纹处应力波的衰减系数随着裂纹宽度的增大而减小。从图中可以看出12裂纹处应力的衰减规律随围压的增大先增大后增大。当围压小于4 MPa时，随着围压的增大，岩体中的微裂纹逐渐增大。被压实会消耗大量的能量，从而减少压力。当围压大于4 MPa时，随着围压的增大，裂缝压实后对应力波的阻隔作用减小，应力波衰减系数增大。

5.2。裂纹角对应力扩展的影响

应力波的投影系数定义为裂纹前峰值压力与裂纹后峰值压力之比。这里测量不同裂缝角度(15°、30°、45°、60°、75°、90°)和相同裂缝宽度(5mm)下的压力(图)13)．

在2MPa，4MPa，6MPa，8MPa和10MPa的限制压力下，收集每个测量点的数据进行进一步分析（图14和15)．

如图所示14和15，围压为0 MPa时，应力波衰减系数随裂纹角的增大而减小。当围压从0增大到4 MPa时，应力波衰减系数随裂纹角的增大而增大。当围压超过6 MPa，即试样单轴抗压强度的34%时，应力波衰减系数随裂纹角的增大而减小。

产生上述现象的原因是当围压从0增大到4 MPa时，裂缝刚度增大，抑制了裂缝对应力的阻隔作用，促使应力衰减系数增大。围压从6 MPa增加到10 MPa时，岩体内部产生大量微裂纹，应力波转化为能量，应力衰减系数下降。

5.3。理论与实验结果的比较

在裂缝宽度为5mm、裂缝角度为30°和75°、峰值加载应力为450kn时，将模型试验值与理论结果进行对比。对比结果如图所示16．

数字16表明不同围压下裂隙岩体中应力波的衰减系数与实测值吻合较好，验证了理论计算的可行性。理论值略大于实测值，因为理论分析只考虑径向应力而不考虑切向应力。理论计算忽略了裂纹扩展所消耗的应力波能量。结果表明，当围压超过6 MPa时，模型中出现大量微裂纹，增大了理论值与实测值的偏差。最大误差小于5%，为4.7%，因此总体误差在允许误差范围内。

6.结论

通过理论分析和模型试验，揭示了不同围压下应力波传播衰减、裂缝宽度和裂缝角之间的关系。主要结论如下:（1）通过与实验结果的比较，证明了裂纹裂缝处的应力波的理论传播方程，其源于裂纹岩体中的应力波的传播衰减机构。（2）围压与岩体物理衰减的关系可以用一个多项式函数来描述:随着围压的增大，应力波的物理衰减先减小后增大。（3）裂隙岩体中应力波的衰减系数取决于裂隙倾角和裂隙宽度。裂缝宽度系数与裂缝宽度呈负相关关系;无围压条件下，随着裂缝倾角的增大，该系数减小;当围压处于中等水平时，该系数随裂缝倾角的增大而增大;当围压超过单轴强度34%时，随着裂缝倾角的增大，该系数再次减小。

数据可用性

本研究中使用或分析的数据集可在合理要求下由通讯作者提供。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

该研究工作得到了国家自然科学基金的支持，授予NoS。51679093和51374112。

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