文摘

薄壁箱形梁(T-WBG)广泛应用于大跨度桥梁结构在过去几十年由于其较轻的自重和更好的机械性能。剪力滞后效应(SLE),一个重要的方面T-WBG控制应力和变形,需要显示正确。T-WBG分析的非凡的问题现在是系统性红斑狼疮对其动力响应外部负载的影响。本文提出了一种改进的有限元法(FEM)获得的实际振动特征T-WBG考虑系统性红斑狼疮的理论分析和公式推导。首先,基于经典板壳理论以及梁理论,屋顶的T-WBG分为壳单元和梁单元网络和地板,分别。其次,3-order多项式与实验结果一致的轴向位移插值函数采用屋顶子单元,节点位移的参数也作为基础。第三,网络单元的节点位移参数和层单元推导出由基本根据偏差一致性的原则。它是通过一个数值例子表明,该方法实现更经济合理的精度比传统的有限元分析软件在处理T-WBG考虑系统性红斑狼疮的自由振动问题。除此之外,它还注意到,固有频率值考虑系统性红斑狼疮有明显减少的趋势在一般情况下,系统性红斑狼疮在高阶频率的影响比在较低的一个悬臂梁的边界条件下支持,而相反效果的边界条件下简单的支持。

1。介绍

系统性红斑狼疮是第一次注意到在航空航天结构工程实践中,已直接影响T-WBG配件的详细结构设计结构如翼梁和皮瓣(1- - - - - -3]。为了减少自重,增加跨越能力,T-WBG结构现在广泛应用于大跨度桥梁,和系统性红斑狼疮的调查已经成为非常重要的桥梁等的设计和施工(4- - - - - -10]。这是因为(1)大跨度桥梁中使用的T-WBG变得更灵活的时间变得更长,导致显著增加系统性红斑狼疮;(2)大跨度桥梁的width-span比率通常是更大的现在,和理论研究和实验观察表明,系统性红斑狼疮是容易发生在T-WBG width-span比率。目前,T-WBG广泛应用于大跨度桥梁,和人行荷载的动力响应,车辆荷载,等等比静态要复杂得多,这表明T-WBG考虑系统性红斑狼疮的振动分析已成为一个热点研究领域。在过去的几十年里,已针对系统性红斑狼疮T-WBG的分析。在这些方法(11- - - - - -24),能量变分法(维生素)和有限元法被认为是最广泛使用的两个方法。

维生素的大量研究推动了它的发展。Reissner [25首先提出了系统性红斑狼疮的维生素。在他的研究中,使用一个二阶多项式近似轴向位移插值函数,试图描述实际的纵向位移模式考虑系统性红斑狼疮。一种改进的序贯Reissner方法验证了模型试验和数值分析,提出了郭et al。26),使用一个三阶多项式分布函数。进一步的研究是由Chang (27),叠加原理用于占对系统性红斑狼疮预应力的影响。尽管以上这些方法采用处理是系统性红斑狼疮的问题,遇到的困难。这些困难是(1)维生素方法不适用于section-altered箱梁由于封闭的解决方案不能实现;(2)结果可靠性难以评估和进一步修订结果并不容易;和(3)维生素与理论是复杂的,不便于工程应用。

至于有限元法,建立了几种方法是为了克服维生素的问题。京et al。28)提出了系统性红斑狼疮的有限元分析section-altered长悬臂箱形梁凸缘和证明了有限元的应用程序的能力的系统性红斑狼疮分析section-altered箱形梁。Tenchev [29日]而系统性红斑狼疮的性能有限元分析与模型试验结果和有限元的可靠性确认结果。罗[30.]最初称为有限段法的有限元方法,提出一个semianalytical有限段模型建立了平面梁单元,减少了三维问题为一维问题,导致一个更简单的有限元程序分析系统性红斑狼疮。虽然已经取得了一些进步在T-WBG系统性红斑狼疮的有限元分析,主要有两个问题。首先,轴向位移插值函数,它直接与结果的准确性,不充分和合理选择有限元法。第二,有限元的结果的准确性很大程度上取决于总体数量的自由度(自由度)。一般来说,为了实现有效的有限元结果,元素自由度总数必须“和足够巨大,”会导致很长的计算时间建模和求解。第三,为了获得一个相对准确的解决方案,通常进行足够密集的啮合,导致自由度的增加,这可能带来奇异点的结果,有时甚至是错误的结论。

最好的作者的知识,更多的研究旨在解决的静态响应T-WBG考虑进行系统性红斑狼疮,虽然有研究相对较少的系统性红斑狼疮T-WBG对动态特性的影响。因此,本文提出一种改进的自由振动分析的有限元T-WBG考虑到系统性红斑狼疮,屋顶的亚基是建模为板元素,和网络单元和层单元模拟梁元素,分别。子单元的节点位移参数都只由屋顶的基本参数单元决定,导致大幅降低整体元素自由度。3-order多项式作为插值函数用于轴向位移插值函数,这符合实际的轴向位移模式由系统性红斑狼疮引起的。元素的整体刚度矩阵的基础上,推导了变分原理。显示该方法的准确性,前六的固有频率参数T-WBG一样(31日)计算比较。除此之外,一个工程实例研究验证该方法的准确性和效率,和一些有价值的结论系统性红斑狼疮对固有频率的影响考虑边界条件也实现了。

2。该方法

该方法是一种混合的方法,包括方法求解平面应力问题和薄板小挠度弯曲问题。这种方法是基于三个关键概念:(1)屋顶亚基是建模为板元素,其应力状态可以叠加平面应力状态和薄板小挠度弯曲状态;(2)屋顶亚基被视为基本元素,节点的平移和旋转自由度作为基本参数;(3)网络单元和层单元模拟梁元素的位移参数可以从屋顶的单元根据变位一致性的原则。图1显示了该方法的原理。

2.1。屋顶子单元的节点位移模式

屋顶的节点平移和旋转自由度单元可以写成: 在哪里和 , , , , 是节点的轴向位移、横向位移、垂直位移、旋转位移x设在,转动位移y分别设在如图2。

为了更准确地分析系统性红斑狼疮,3-order多项式符合实际位移模式被屋顶的轴向位移插值函数单元。截面如图3屋顶的,轴向位移节点单元可以表示如下: 在哪里是节点横在当地坐标系统和坐标吗k的横向宽度基本元素。

拉格朗日插值函数作为插值函数的垂直位移和旋转位移;元素的形状函数可以表示由当地坐标系统如下:

由于空间限制,矩阵中的元素N这里没有列出。

屋顶单元刚度矩阵的平面应力状态可以得到如下: 在哪里t,d,k厚度,元素长度x设在方向,元素的宽度y设在方向,分别和弹性应变矩阵和矩阵的屋顶平面应力状态。

屋顶子单元的刚度矩阵与小挠度薄板弯曲状态可以得到如下: 在哪里屋顶的应变矩阵在薄板小挠度弯曲状态。

2.2。网络单元的节点位移模式

构成网络单元的所有盘子一起承担负载,和一个板块的压力反映了梁的应力特点,这表明每个制版网络单元可以通过梁单元模拟。此外,网络单元起着主要作用在垂直加劲屋顶上的亚基的高宽比,只考虑垂直位移和轴向位移。

作为显示在图2,每个制版的web部件使用一个多项式的程度和一个三次多项式作为轴向位移模式和垂直位移模式,分别和插值函数如下: 在哪里 。

每个节点位移参数可以根据变位屋顶亚基之间的一致性的原则和网络单元,和轴向位移参数的节点7和8的基础上给出了方程(1)- (3),如下:

同样,角向位移y设在7和8的节点如下:

垂直位移的节点也可以由方程(7和81)- (3),它可以表示如下:

左右web和web网络的亚基都视为梁元素,和角向位移y设在在M(如图2)是相同的与节点7和8。地板的重心角位移亚基y设在是线性插值节点之间的5和6,这是符合梁单元的两个基本假设:(1)纵向纤维挤压梁元素的不考虑;(2)每个梁截面的旋转角度是相同的。离开网络,对网络的角度位移y设在M末尾给出如下:

轴向位移M左右web和web的结束表示如下:

轴向位移的节点5和6如下:

地板的质心轴向位移单元在M是线性插值节点之间的5和6,如下:

左右web和web的垂直位移在M结束节点7和8的一样,它可以表示如下:

地板的重心垂直位移单元在M是线性插值节点之间的5和6,如下:

通过使用相同的方法,每个板的位移模式N端(如图2)也可以获得。

离开网络,我们 , 轴向位移参数和质心的垂直位移参数,分别如下:

轴向位移和垂直位移的离开网络如下: 在哪里一个变换矩阵的吗和 ,可以得到方程的基础上(1),(8),(13),(16)和(24),B变换矩阵的吗和 ,也可以获得基于方程(1),(10),(13),(21)和(25)。矩阵的元素一个和B如下:

剩下的元素为零没有例外。

至于正确的网页,让 , 轴向位移参数和质心的垂直位移参数,分别如下:

轴向位移和垂直位移的网站如下: 在哪里C变换矩阵的吗和 ,可以得到方程的基础上(1),(7),(14),(17)和(28),D变换矩阵的吗和 ,也可以获得基于方程(1),(9),(14),(22)和(29日)。由于空间限制,矩阵的元素C和D这里没有列出。

2.3。层单元的节点位移模式

在地板上,让 , 轴向位移参数和质心的垂直位移参数,分别如下:

轴向位移和垂直位移的质心如下: 在哪里E变换矩阵的吗和 ,可以得到方程的基础上(1),(7),(8),(13),(14),(18)- (20.)和(31日),F变换矩阵的吗和 ,也可以获得基于方程(1),(11)- (15),(21)- (23)和(32)。由于空间限制,矩阵的元素E和F这里没有列出。

基于网络单元和层单元的位移模式,两者的刚度对单元刚度矩阵的贡献可以通过最小势能原理,获得的表达式如下: 在哪里屋顶子单元的应变能和吗和是网络单元的应变能和地板单元,分别可以写成如下: 在哪里 , ,和左边的抗压刚度是网络,网络,和地板,分别; , ,和左边的抗弯刚度是网络,网络,和地板,分别;和是网络单元和层单元的刚度矩阵,分别;和外部负载数组。

通过变异在方程(36),将其等同于零,网络单元和层单元的刚度矩阵可以得到如下:

屋顶的刚度矩阵单元可以通过叠加和 ,这是如下:

2.4。有限元的动态平衡方程

振动系统受到三种力量造成的质量、阻尼、刚度、和外部负载。有限元的动态平衡方程可以得到分散的动态系统,如下: 在哪里 , ,和的质量矩阵、阻尼矩阵和全球刚度矩阵元素,分别和 , , ,和加速度矢量,速度矢量位移向量,分别和动载荷向量。

2.5。系数矩阵

在实际中,阻尼对固有频率和振型的影响不大,这说明力引起的阻尼可以忽略。因此,只有质量矩阵和刚度矩阵将在下面讨论。

2.5.1。质量矩阵的元素

一致质量矩阵用于分析结构振动,和质量矩阵方法推导的刚度矩阵是一样的。让元素的材料质量密度 ;屋顶子单元的一致质量矩阵可以根据获得的形状函数平面应力状态与小挠度薄板弯曲状态,如下: 在哪里屋顶的面积是亚基。

网络单元的一致质量矩阵可以获得同样的,也就是说,

层单元的一致质量矩阵可以以同样的方式获得的,也就是说, 在哪里 , ,和离开网络,对网络,分别和面积。

质量矩阵的元素可以通过添加 , ,和 。由于空间限制,这里没有列出矩阵元素。

2.5.2。元素的刚度矩阵

整个元素的刚度矩阵也可以通过添加 , ,和 ,上面已推导出。由于空间限制,这里没有列出矩阵元素。

2.6。等效节点荷载

如果外部负载直接应用于屋顶的4个节点单元,负载向量可以直接代入计算有限元方程。在实际,外部载荷作用在桥面通常由分布式负载和集中载荷 ;统一的节点负载两种负载产生的数组如下:

3所示。数值例子和讨论

为了证明该方法的准确性,前四个无量纲固有频率相同的T-WBG讨论Mashat [31日)计算比较。以下分析是简支的边界条件,和屋顶子单元的几何特性,网络单元和层单元,以及材料属性,被视为一样的参考。正方形箱形梁的示意图如图4,方箱形梁的几何是列在表中1。目前的结果如表所示2与参考结果。

根据目前的结果之间的比较和参考结果表2,结果表明,使用该方法获得的结果是接近参考,验证该方法的准确性。此外,频率结果计算了该方法通常是大于参考的,这是因为在该方法,网络单元和层单元都受到张力,并相应两个子单元的刚度增加,导致越来越多的系统刚度。因此,目前的方法是更准确的。

此外,一个典型的工程实例被认为在这一节中对该方法的效率和精度。主要的例子是一个具体的T-WBG桥跨度30米。的横截面布局T-WBG与长悬臂single-box-single-cell 3.55米长,0.25米厚。地板的宽度和厚度是7.1米和0.25米,分别和网络的高度和厚度是2米和0.4米。为了研究不同边界条件对系统性红斑狼疮的影响,两个边界条件(悬臂支撑和简支)采用以下研究。两个边界条件的约束刚度的规格参数是固定的实际支持。工程实例的计划和截面布局如图所示5和工程实例的结构尺寸和材料参数如表所示3。

系统性红斑狼疮分析的工程实例进行了使用有限元程序编制与上面的方法(计算程序的编译过程如图6)。在程序中,这座桥是分为30元素x方向,只有无阻尼自由振动的固有频率计算为了方便分析。前6模式的固有频率计算的工程实例进行了比较与壳模型(181年壳牌)与ANSYS验证该方法的效率和精度。给出分析结果表4和5。

根据该方法结果对比和壳模型ANSYS软件建立的表4和5,结果表明,使用该方法获得的结果接近,使用壳模型,验证了该方法的可靠性。此外,自由度数量的该方法减少了1922与ANSYS模型相比,显示了该方法的效率。此外,它是从表得出的结论4和5固有频率值考虑系统性红斑狼疮有明显减少的趋势,而系统性红斑狼疮的程度影响固有频率随不同的边界条件。悬臂梁的边界条件支持,系统性红斑狼疮对高阶频率的影响比低,对于简单的支持一个,系统性红斑狼疮时影响高阶频率显著低于低。

4所示。结论

针对结构自由振动的特征T-WBG考虑到系统性红斑狼疮,科学家发明了一种改进的有限元进行这项研究。屋顶子单元,该方法也被视为基本结构的一部分,分析使用的方法求解平面应力问题和薄板小挠度弯曲问题,和网络单元和层单元都视为附件结构,这是梁元素的分析方法方法。每个单元的位移模式,和全球的基础上,推导了刚度矩阵元素能量变分原理。整体的统一的质量矩阵和载荷矩阵元素进一步推导,最后得到有限元动力平衡方程。

一个数值例子涉及详细的工程计算模型提出了演示了该方法的效率和精度。系统性红斑狼疮相关分析计算程序编译上面的计算模型,以及与ANSYS软件建立了有限元模型进行比较,验证该方法。结果表明,该方法表现出更好的性能的准确性和效率,以确切的亲密值计算(31日)和元素的总数相比自由度模型和ANSYS建立。因此,该方法大大减少了自由度的数目,显示良好的能力,提高计算效率。此外,工程实例表明,系统性红斑狼疮T-WBG的固有频率有很大影响,与系统性红斑狼疮和频率值有明显减少的趋势。它也表明,系统性红斑狼疮的程度影响固有频率随不同的边界条件。悬臂梁的边界条件支持,系统性红斑狼疮对高阶频率的影响比低,对于简单的支持一个,系统性红斑狼疮时影响高阶频率显著低于低。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是支持的重点实验室开放基金在黄土地区公路建设和养护技术的山西交通研究所(KLTLR-Y12-9)。这种支持是感激。