基于层位位移指数和模态剩余力的剪力框架结构损伤预测两阶段方法

摘要

提出了一种两级方法来正确识别剪切框架中损坏的位置和程度。在第一阶段，呈现故事位移索引（SDI）以精确地定位使用损坏结构的模态分析信息计算的剪切框架中的损坏。在第二阶段，通过定义新的目标函数，通过帝国主义竞争算法确定实际损坏的程度。通过将技术实施到包含噪声的五个，十五层和二十五层剪切框架的三个例子，在模态数据中实现了含有五个，十个和二十五层剪力框架的三个例子，证明了所提出的方法的性能。此外，通过使用基准问题已经通过基准问题验证了所提出的方法的性能。数值结果表明了准确识别剪切框架中结构损伤的位置和结构程度的提出方法的高效率。

1.介绍

损伤检测是结构健康监测(SHM)的一个分支，近年来引起了众多科学研究的关注。健康监测是指测量和解释来自分布在结构系统中的传感器系统的数据，以客观量化结构状态的过程(Johnson等人[1]和Zingoni [2])。损伤检测技术已经成功地应用于几个实际问题。根据结构的性能，损伤检测方法可分为四个层次[3.]．第一级用于检测结构中存在的损伤，第二级和第三级分别用于确定结构中损伤的位置和严重程度。最后一层是一个完整的研究，包括对结构剩余寿命的估计，达到一个点，需要从断裂力学和结构可靠性更多的信息。

基于振动的损伤识别的基本思想是，损伤引起的物理特性(如质量、阻尼和刚度)的变化将导致模态特性(如固有频率、模态阻尼和模态振型)的可检测变化。例如，刚度的降低是裂纹开始产生的结果。因此，通过分析结构振动特征的变化，可以直观地识别损伤。在损伤检测方法的丰富文献中，最重要的是基于结构振动观测的损伤评估方法(Doebling et al. [4， Sohn等[5]和Salawu [6])。这些方法大多基于对结构固有频率变化的特征模式的检测(Hassiotis和Jeong [7]、Capecchi和Vestroni [8，夏和郝[9])或观察它们的自然振型的形状差异(Maeck和De Roeck [10， Ndambi等[11， Xia等[12]和Maia等人。[13)和静态偏转(Rucka和Wilde [14]和Pai and Young [15])，以及累积应变能(Cornwell等。[16Zhang等[17])。

古等人[18和Sung等人[19[，]提出了基于柔度矩阵的静力位移计算的剪力结构损伤定位与量化算法，并通过数值和试验研究加以验证。Zhu等[20.通过对一阶模态振型数据的一阶导数进行灵敏度分析，估计了剪力结构的损伤。他们将第一阶模态形状斜率定义为发生单一损害情景下的敏感参数，然后发展了该假设，用于多个损害事件。最近，Ghodrati Amiri等人[21]提出了一种基于对角化法的模态剩余力和静挠度检测剪力框架损伤的方法。

优化算法是损坏识别方法的成功工具。使用遗传算法（GA）（Mares和Surace [22，周和加布西[23， Ananda Rao等人[24，佩雷拉和托雷斯[25]，Vakil-Baghmisheh等。[26戈麦斯和席尔瓦[27， Nobahari和Seyedpoor [28， Amiri等[29)、粒子群优化算法(Seyedpoor [30.)，模式搜索优化方法(Kourehli等。[31)，模拟退火优化方法(Kourehli等[32)， Big Bang-Big Crunch (BB-BC)算法(Tabrizian et al. [33])，并负责系统搜索优化(Kaveh和Maniat [34])已在文献中有所报道。Amiri等人[29]描述了一种损伤检测方法，将损伤检测问题定义为一个优化问题，利用遗传和模式搜索算法来检测板状结构的损伤。Bagheri等人[35]通过定义基于模态数据的代价函数和结构的自由振动方案，研究了求解不同类型结构损伤反演问题的优化策略。

尽管优化算法的使用使我们能够识别结构损伤，但由于损伤变量的数量很大，这一过程需要大量的计算。上述方法有其优点;它们也有一些缺点，最重要的是它们不能用于真正的大型结构，如高层建筑，因为计算时间不合适。为了减少优化过程的计算成本，可以采用一些有用的技术。一种有用的方法是先将健康元素排除在优化问题的维数中，然后将优化方法应用到简化问题中以确定受损元素的程度(Guo和Li [36Fallahian和Seyedpoor []37])。

本文提出了一种基于层位移指标的有效指标，该指标包含了剪力框架的局部特征，能够快速准确地定位损伤位置。利用损伤结构的模态分析信息计算层位移指数(SDI)。在第二阶段，通过定义新的目标函数，利用第一阶段的结果，采用帝国主义竞争算法(ICA)优化目标函数，确定实际损害程度。通过使用IASC-ASCE结构健康监测工作组提供的基准问题和一些数值实例，验证了所提方法的性能。

2.损伤检测方法

２.１.楼层位移指数

假设一个独特的静荷载，如Fo作用于剪力框架的自由度。此负载定义为 剪力框架健康状态下的静力平衡方程可表示为: 在哪里和分别为健康状态下的刚度矩阵和位移向量。从(2)时，健康结构静力位移矢量可表示为 在这是未损坏或健康的灵活性矩阵。健康结构的灵活性矩阵可以写为 在哪里模态振型矩阵是和吗是一个对角线矩阵，其成员是自由振动问题的特征值。

剪力框架在损伤状态下的静力平衡方程可表示为: 在哪里和分别为损伤状态下的刚度矩阵和位移向量。从(5），损坏的静态位移载体使用第一个模态数据可以表示为 在哪里和损伤结构中的位移矢量和柔度矩阵是用第一种方法计算的吗模式数据,分别。考虑模态数据(固有频率和振型)，可以得到损伤结构的柔度矩阵 在哪里破损模态振型矩阵是否包含第一个损坏的模式形状向量和是一个对角矩阵，其成员为损伤自由振动问题的特征值。的故事，层位移指数定义为 根据(8)，对于一个健康的故事，索引将等于零而且，对于损坏的故事，指数将大于零．

2．2.目标函数

众所周知，一个未受损或健康结构的特征值方程如下(Chopra [38): 在哪里在未损坏或健康的结构中是大规模矩阵为得到的振动模态振型总数。方程(9）变得如下： 在哪里和损伤整体刚度矩阵和健康质量矩阵分别为固有频率是否对应于振型的形状在受损的结构。为了确定损伤诱导的改变刚度，在本研究中，我们将退化应用于层刚度: 在哪里和受损的和健康的硬度这个故事，分别是，和表示损坏的严重程度没有损坏的故事值在0之间，破裂的故事值在1之间。的损伤刚度矩阵-层剪力建筑可写成

通过求解(10)，计算系统中的振动频率和振型，正交条件适用于任意两种不同的模态，如(13）;它们不适用于具有相同频率的两种模式(Chopra [38])。考虑 在将损伤结构的实测振型代入(13)，对于两种不同的模态，可为两种不同的实测模态振型定义一个动态剩余向量，如下所示: 在哪里和是th和模态形状分别来自测量值。如果正确地确定结构损伤，残余物将在(14）。对于模型中的所有模式,我们有正交关系，则目标函数可表示为: 在哪里表示的欧氏长度和第一阶段SDI超过0.02的故事数是多少．

在模态测试期间，习惯性地假设振动的频率被精确地确定，并且那些在确定实验误差的模式形状的幅度中。这种假设通常有效，因为即使在共振时，也可以非常准确地控制振动器的频率。因此，通过使用以下等式（Udwadia [）通过向每个模式形状添加噪声来模拟计算的数据。（Udwadia [39): 在哪里和是的第Th值带噪声和无噪声的模态形状矢量，噪音声级(例如，0.05与5%的噪音声级有关)和是由MATLAB软件生成的−1到+1之间的均匀分布数。

2．3.帝国主义竞争算法

帝国主义是指把一个帝国的权力扩大到它自己疆界以外的政策。帝国主义者通过直接统治或不太明显的手段，如控制商品或原材料市场，来统治其他国家。帝国主义竞争算法(ICA)是一种新的基于社会政治动机的全局搜索策略，近年来被引入用于处理不同的优化任务。ICA模拟了帝国主义和帝国主义竞争的社会政治过程。该算法包含代理或国家的总体。类似于其他进化算法从最初的种群开始，ICA从最初的帝国开始。帝国的任何个体都被称为国家。一些最好的国家被选为帝国主义国家，而其他国家则成为这些帝国主义的殖民地。这些殖民地被上述帝国主义者根据他们的力量划分。这些殖民地在把所有殖民地分割给帝国主义者并建立起最初的帝国之后，开始向相关的帝国主义国家靠拢。 This movement is a simple model of assimilation policy that was pursued by some imperialist states (Atashpaz-Gargari and Lucas [40])。

目标是找到一组损伤变量最小化作为 在哪里是需要最小化的目标函数。为了尽量减少(17)，优化算法首先生成初始大小的国家．国家的主要位置是由分配给每个决策变量的随机值决定的 在哪里的初始值的第Th变量个国家,和最小值和最大允许值第Th变量，rand为区间内的随机数．最强大的国家都被挑选出来组建帝国剩下的国家,，作为殖民地，单独属于一个帝国。注意，分配给一个帝国的初始殖民地数量应该与它的常态化权力成正比。为了在帝国主义者之间按比例划分殖民地，帝国主义者的标准成本被定义为 在哪里费用是多少th帝国主义和是它的标准化成本。殖民地被划分为不同的帝国基于他们的权力或正常的成本帝国，它将如下: 在哪里最初的菌落数量是否与帝国是在殖民地中随机选择的。这些殖民地和帝国主义形式形成帝国号码．然后，在形成最初的帝国之后，它们各自的殖民地开始向相关的帝国主义国家移动。殖民地在走向帝国主义的过程中，可能会达到比帝国主义付出更高代价的境地。在这种情况下，帝国主义和殖民地改变了他们的立场。然后，算法将继续由帝国主义者在新的位置，然后殖民地开始向这个位置移动。

交换步骤后，计算每个帝国的总力量，这取决于帝国主义国家的力量和它的殖民地的力量。一个帝国的全部力量主要受帝国主义国家力量的影响。但是，一个帝国的殖民地的力量对这个帝国的整体力量的影响，尽管可以忽略不计。通过将总成本定义为 在哪里总共的费用是多少th帝国,为小于1的正数。0.1的值被发现是大多数实现中的合适价值（Gargari等人。[41])。类似于(19，则归一化总成本定义为 在哪里标准化的总成本是多少帝国。在有归一化总成本的情况下，每个帝国的拥有概率由 当一个帝国失去了所有的殖民地，它就被认为是崩溃了。在这种模式的实施中，当无力的帝国在帝国主义竞争中崩溃时，相应的殖民地将被其他帝国瓜分。在寻找的过程中，殖民地继续向帝国主义靠拢，帝国主义竞争和实施。当迭代次数达到预定义值或最佳结果的改进量减少到预定义值时，搜索过程将停止。

3.数值例子

本节以5层、10层和25层剪力框架为例，研究了该方法的有效性。在所有的数值例子中，结构中的损伤是作为刚度层的相对减少来模拟的。研究是在MATLAB中进行的[42，用于问题的解决和优化。

３．１．五层楼的剪切框架

五层剪力框架如图所示1选自(21]．质量和刚度如表所示1．在五层剪力框架中，表中给出了三种不同的破坏场景2，并对每个场景进行了测试。在本例中，前两种振动模式被用于损伤检测。数据2(一个)- - - - - -2 (c)分别显示破坏场景1-3的SDI值与故事编号。如图所示，最潜在损坏的故事如下：故事2用于损坏场景1;故事1和4用于损坏方案2;和故事3和5用于损坏场景3.在这里，这些故事将选择索引超过0.02的故事，作为可疑的损坏故事。据透露，场景1至3的损伤变量分别可以分别从5到1,2和2个变量减少。

ICA现在被用来解决减少损伤检测问题，以确定损伤大小。在这个例子中，20个国家的人口由2个帝国和18个殖民地组成。提出的方法从一个随机的国家初始人口开始。通过计算目标函数来评估各解的成本。随后，同化改变了殖民地的地位，并运用帝国主义和帝国主义竞争来获得解决问题的方法。在场景1-3中，使用有噪声(5%和8%)和无噪声目标函数的损伤识别结果如图所示3.来5,分别。结果表明，该方法能够快速、准确地检测出损伤的位置和程度。场景2中ICA的收敛历史如图所示6．

３.２．导游剪切框架

10层剪力框架如图所示7．质量和刚度如表所示3.．在十层剪力框架中，表中给出了三种不同的破坏场景4，并对每个场景进行了测试。在这个例子中，前四种振动模式被用于损伤检测。数据8(一个)- - - - - -8 (c)分别显示破坏场景1-3中SDI相对于故事编号的值。从图中可以看出，最可能被破坏的楼层为:破坏场景1的楼层为5;第2和第8个故事是破坏场景2;第3，第5和第10层是第三种情况。结果表明，情景1 ~ 3的损害变量可分别从10个减少到1、2和3个变量。

ICA现在被用来解决减少损伤检测问题，以确定损伤大小。在这个例子中，35个国家的人口由5个帝国和30个殖民地组成。在场景1-3中，使用有噪声(5%和8%)和无噪声目标函数的损伤识别结果如图所示9来11,分别。场景3中ICA的收敛历史如图所示12．结果表明，该方法能够快速、准确地检测出损伤的位置和程度。

3．3.约剪切框架

25层剪力框架选自[21]．质量和刚度如表所示5．在25层剪力框架中，表中给出了三种不同的破坏场景6，并对每个场景进行了测试。在这个例子中，前五种振动模式被用于损伤检测。数据(13日)- - - - - -13 (c)分别显示破坏场景1-3的SDI值与故事编号。从图中可以看出，最可能被破坏的楼层为:破坏场景1的楼层为10;第5层和第20层是破坏场景2;第7,12,14和25层是第三种情况。结果表明，情景1 ~ 3的损害变量可分别从25个变量减少到1个、2个和4个变量。在这个例子中，有40个国家的人口，包括5个帝国和35个殖民地。场景1-3的损伤识别结果如图所示14来16,分别。结果表明，该方法能够快速、准确地检测出损伤的位置和程度。场景3中ICA的收敛历史如图所示17．

4.实验验证研究

在前一节中，通过一些数值例子证明了所提出的方法。然而，使用来自实验研究的测量数据来检验该方法的实验性能是有用的。因此，在本节中，通过基准结构验证所提出的损伤检测方法的性能。基准结构是在英属哥伦比亚大学地震工程研究实验室建造的四层钢框架，两个隔间接一个隔间，四分之一比例的模型结构。基准结构的几何结构如图所示18．IASC-ASCE基准问题第一阶段的细节由Johnson等人于2004年提出[1]，也可在IASC-ASCE结构健康监测工作组的网站上查阅。

将该方法应用于该阶段基准问题的案例1，并采用12自由度剪力建筑模型的有限元模型。在本研究中，考虑了以下三种损害情景:（1）第一个故事的一对支柱损坏了(场景1)。(2）第1层和第3层的一个支柱断了(场景2)。（3）第一层一根支柱的1/3面积被切断(场景3)。

对于每一种破坏情况，质量和水平层刚度如表所示7．

可以使用所提出的方法确定结构中的损坏。在该示例中，五种三种振动模式用于损坏检测。在这个例子中，有40个国家的人口，包括5个帝国和35个殖民地。数据(19日)- - - - - -19 (c)分别表示损伤场景1-3时，相对于刚度自由度的SDI值。表中给出了该方法在基准结构中的应用结果8．图中ICA的收敛历史1-3如图所示20.．结果表明，该方法能够快速、准确地检测出损伤的位置和程度。

5.结论

本文提出了一种合理识别剪力框架损伤位置和程度的新方法。该方法分为两个阶段。在第一阶段，采用层间位移指数(SDI)精确定位剪力框架的损伤位置;利用损伤结构的模态分析信息计算层位移指标。在第二阶段，利用模态正交条件定义新的目标函数，通过帝国主义竞争算法确定实际损伤程度。

为了评估所提方法在结构损伤检测中的性能，以5层剪力框架、10层剪力框架和25层剪力框架为例，分别考虑噪声(噪声5%和8%)和模态数据无噪声情况。为验证该方法的有效性和适用性，以IASC-ASCE结构健康监测工作组为基准进行了损伤检测研究。结果表明，该方法是一种有效的剪力框架损伤检测与估计方法。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

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