利用差异进化优化建设项目劳动力利用:变异策略的比较研究

摘要

在施工管理中，考虑劳动力利用的项目进度计划任务是非常关键的。然而，常用的关键路径方法(CPM)本身并没有考虑到这个问题。因此，从CPM方法衍生出来的项目进度计划的劳动利用经常有实质性的低潮和高峰。本文提出了一个模型，在满足项目期限和成本的前提下，在劳动力需求波动最小的情况下获得项目进度。差分进化(DE)是一种快速、高效的元启发式算法，用于在各种活动的人员规模和开始时间组合中寻找最理想的项目执行方案。此外，本文还采用了七种DE的变异策略来求解手边的优化问题。实验结果表明Target-to-Best 1提出了一种新的混合变异策略，可以在劳动力需求波动最小的情况下获得项目进度计划的最优解。因此，提出的框架可以是一个有效的工具，以协助决策者在项目规划阶段。

1.介绍

在建项目资源通常由人力，机械，材料，资金，信息，管理决策[中1］．毫无疑问，良好的资源管理是确保建设项目能够如期在预算内完成的关键[2-4.］．从某种程度上说，建设项目管理行为只涉及资源管理是合理的[5.］．

在实践中，CPM作为一种常用的项目进度安排工具，在项目截止日期不确定、资源不受限制的情况下非常有用。由于CPM通常不包括截止日期或资源限制，补充程序，如资源均衡[6.那7.]及分配[7.]，在建立初始计划之后必须单独使用[8.］．

在大多数实际情况下，项目资源可在某些数量中提供，并且对承包商的昂贵的资源概况被证明是非常昂贵的[6.那9.］．到目前为止，项目规划中最具挑战性的问题是实现最佳的项目执行，从而导致具有固定持续时间的适当资源利用率。资源需求应尽可能平滑地减轻短期峰值或低潮[2那10］．

在几乎所有国家，人力或劳动力都是最关键的资源;因此，计划一个具有平稳的劳动力利用和低高峰的时间表确实有利于建筑承包商。不用说，这降低了工人临时设施的成本，并提高了现场安全。因此，在不牺牲项目完工时间和项目成本的前提下，建立优化项目进度的调度模型是施工管理者的现实需要。

根据文献回顾，它是识别是采用启发式方法来解决复杂的工程问题一直在研究界的一大趋势[11-17］．间元启发式方法中，差分演化（DE）[18]已经接收到越来越多的关注，这算法已在较宽跨度问题域的被应用[19-22］．该算法采用自适应变异策略对连续空间上的函数进行优化。该方法具有结构简单、易于实现、收敛速度快、求解质量好、鲁棒性强等优点。23］．

近来，各种研究工作一直致力于在利用该DE的能力以及提高其搜索效率。布雷斯特等。[24]、张及桑德森[25， Qin等人[26， Zheng等人[20.]提出DE的自适应版本其中利用参数设定的新机制。晃[27]引入了基于相似性的概率选择算子，可以增强DE的选择过程。Rahnamayan等人[28]提出了一种基于反对派的DE（ODE），该德（颂歌）利用基于反对派的学习的概念进行人口初始化和跳跃。Coelho等。[19， Lu等人[29]，和程和陈[30.将混沌映射用于改进DE的搜索分集。Yong等人[31]提出了一种具有复合试验矢量生成策略和控制参数的DE变体。

因此，本研究采用DE算法，通过对项目活动的智能调度来解决劳动力利用的优化问题。为了实现更均匀的资源配置文件，允许非关键活动随可用的浮动时间变化。此外，不同于以往的资源均衡工作[9.那32那33，活动的人员规模也得到了优化。这样的框架不仅更加现实，而且可以提高项目调度的灵活性，并有可能带来更好的解决方案。

本文的其余部分组织如下。部分2提供研究方法。本节将介绍所提出的优化建设项目进度的模型3.．部分4.报告了实验结果及对比。本节给出了一些研究结论5.．

2.研究方法

２.１.建设项目人力资源优化利用问题

正如前面提到的，CPM通常不整合的最后期限约束和资源限制。此外，它没有考虑到劳动力的利用项目执行过程中的效率。因此，优化的过程通常需要调整CPM时间表。在此，目标是移动沿着它们可用浮子倍非关键活动（图1），并选择用于所有活动适当的机组的尺寸（图2)，使劳动曲线尽可能平滑。在这两幅图中，活动A和活动B具有start-to-start (SS)关系;活动B和活动C具有结束到开始(FS)的关系。原来的活动B可以2班30人完成或者，一个15人的团队可以4班轮流完成活动B。

需要注意的是，改变一项活动的人员规模会直接加速或减速其生产速度，从而改变项目工期。此外，项目进度的变更不得扩大项目总工期和成本。值得注意的是，改变活动的人员规模并不会增加其直接成本。此外，由于项目总工期不允许延长，项目的间接成本也得以维持。因此，认为优化过程不改变工程总成本是合理的。

类似于资源调平问题[34]，围绕轴被用作目标函数的时间日常劳动需求的时刻：在哪里代表项目持续时间;表示所有活动的总劳动要求中的时间单位进行．

优化问题的约束条件可以表述为如下：（1）项目总工期，即网络中最后一个活动的完成时间，是固定的。（2）必须尊重一个活动及其后继集中的所有活动之间的优先级约束。（3）所有活动的人员规模都是上下边界内的整数。（4）活动持续时间(以班次计算)的计算方法如下: 在哪里表示活动的持续时间(移位)．活动所需的工作时间是多少．活动的人员规模是多少．为轮班的工作时数;HR = 8小时。（5）活动的所有开始时期都是可用浮动时间内的非负整数。

２.２.微分进化(DE)

德(18目前是解决复杂优化问题的最强大的成分中之一。该算法通常由四个阶段组成，初始化，突变，交叉和选择。重复整个过程，直到满足终止条件。鉴于感兴趣的问题是最小化成本函数，其中决策变量的数量为，我们可以详细描述DE的每个阶段。

2.2.1。初始化

DE通过随机生成启动优化过程数量维参数向量,在那里和代表当前的一代。

2.2.2。突变

对于每个目标载体(当前种群中的一个载体)，采用以下策略产生突变载体[23那35]：DE /兰特/ 1： DE /兰特/ 2： DE / BEST / 1： DE / BEST / 2：德/ Target-to-Best / 1: 在哪里那那那,是介于1和NP之间的随机指标。这些随机选择的整数也被选择为不同于索引的整数目标矢量。为突变规模因子，控制差异变异的放大。表示新创建的突变向量。

除了以上五种策略外，本研究还提出了两种突变方案:德/ Target-to-Best / 2: Hybrid de / rand / 1和de / best / 1：在哪里控制最佳向量和随机选择向量的贡献．是一个自由参数。他们的想法是，随着一代人的成长，价值由0逐渐增加至1，因此最佳矢量()对突变过程有更大的影响。同时，减小了随机性的影响，希望加快算法的收敛速度。

2.2.3。交叉

这个阶段通过交换目标载体和突变载体的组分使当前种群多样化。在此阶段，创建一个试验向量: 在哪里称为试验向量。表示任意向量的元素索引。表示均匀的随机数，位于0到1之间.Cr是交叉概率。是一个随机选择的索引这保证突变向量中至少有一个参数()复制到试验向量()．

2.2.4。选择

将试验向量与目标向量进行比较。如果试验向量的目标函数值低于其父向量，则试验向量替换目标向量的位置。选择操作符的表达式如下:

3.提出的进度优化模型

本节介绍了本文提出的建设项目进度优化模型。该模型被称为基于de的建设项目劳动力利用优化(DeLOCP)，旨在智能地转移非关键活动的开始时间，并确定所有活动的人员规模，以实现项目最理想的劳动力配置。同时，它必须保留项目的总成本和工期。

理想的劳动剖面是通过最小化日常劳动需求的波动来实现的。该模型需要项目信息的输入，包括优先关系，所需的工作时间，以及人员规模的上下边界。有了这些信息，算法1（CPM Scheduling）用于计算项目的CPM计划。在算法中2，通过计算由时间轴周围的日常资源需求的时刻和当实际项目持续时间大于项目截止日期时使用的惩罚术语来评估项目劳动利用率。当de算法的参数时，包括最大几代数（)、人口数目(PopulationSize），突变刻度（），以及交叉概率（CR），被设置时，算法3.(DeLOCP)可以执行优化过程，得到劳动轮廓波动最小的项目进度。

开始算法
放优先关系，所需的工作时间，人员规模的上下边界
/ /活动信息
放船员化//每个活动的人员信息
计算期间//活动的持续时间由2）
为了 : ActNum//执行前向CPM计算
/ /ActNum活动数量
计算 ES() //提前开始活动
EF (）//活动的早期结束
结束
低频(ActNum）= ef（ActNum）
LS (ActNum) =低频(ActNum)−持续时间(ActNum）
=ActNum−1
而 //执行反向CPM计算
计算低频() //活动延迟结束
LS () //活动开始较晚
结束时
返回Es ls ef lf
结束算法

开始算法
放ProjectDeadline, WorkingHoursPerShift/ /项目信息
定义PenaltyFactor//当违反了项目截止日期的约束时使用
定义ES，LS，EF，使用算法的每个活动的LF1
定义活动开始时间:开始时间 // es（）≤.开始时间 ≤LS (）
计算活动结束时间:FinishTime =开始时间 +期间
计算日常劳动需求:
计算moment在时间轴由(1）
计算DeadlinePenalty = PenaltyFactor⋅max（0，ProjectDuration−ProjectDeadline）;
计算健身=+DeadlinePenalty
返回健身
结束算法

开始算法
定义人口化，muationscalefactor，交叉支持性
初始化载体人口
计算使用算法的每个矢量的健身2
确认BestSolution
为了 : //=世代的最大数目
为了 : PopulationSize
执行使用中的一种策略突变（3.），（4.），（5.），（6.），（7.），（8.），和（9.）
执行交叉使用(10）
执行选择使用(11）
更新BestSolution
结束
结束
返回BestSolution
结束算法

4.实验结果

在本节中，建议的DeLOCP的功能通过一个由11个活动组成的构建项目来说明(表)1)．表格1描述活动的关系以及所有活动所需工作时间所反映的所需工作负荷。表格中给出了根据所需工作量和人员规模信息计算活动持续时间的例子2．该项目必须在16天内完成。假设有一天包含2个班次，承包商必须在32班后完成项目。这人员数量允许在1到20之间变化。数字3.演示了从一个典型的早期启动计划中获得的劳动力概况，人员规模计算在表中2．


活动数量	活动的关系	所需工作时间(小时)

1		One hundred.
2	1FS	220
3.	1 fs, 2 ss	380
4.	1FS	210
5.	2FS，3FS	520.
6.	2 fs, 4 fs	220
7.	4 fs, 6党卫军	370
8.	5 fs, 7 fs	380
9.	5FS, 6FS和8SS	320
10	7 fs	630.
11	8FS、9FS和10FS	One hundred.


活动数量	所需工作时间(小时)	船员尺寸（人）	计算时间(转变)	圆形的持续时间(转变)

1	One hundred.	5.	2.5 = 100 /（58）	3 =装天花板(2.5)
2	220	5.	5.5	6.
3.	380	10	4.8	5.
4.	210	5.	5.3	6.
5.	520.	5.	13.0	13
6.	220	5.	5.5	6.
7.	370	10	4.6	5.
8.	380	10	4.8	5.
9.	320	5.	8．0	8.
10	630.	10	7.9	8.
11	One hundred.	7.	1．8	2

注:每班8小时。

由于决策变量包括开始时间和船员人数的11个活动，决策变量的问题数在手= 22。基于来自以前的作品的建议[18那19]，种群规模、突变规模、交叉概率和DE的最大生成量为PopulationSize=那~正常(0.5、0.15²)， Cr = 0.8= 3000。此外，7种突变策略(3.) (9.））在变异算子使用。当混合DE /兰特/ 1和DE的策略/最佳/ 1被使用时，自由参数在实验的基础上设定为100。

在实验中，每种突变策略的DeLOCP运行20次，最好的结果、平均结果、结果的标准差和最差的结果列于表中3.．它是可观察到的delocp与de / target-best / 1和hybrid de / rand / 1的突变策略和DE /最佳/ 1已产生的最佳解决方案：适应度函数= 3054（平均劳动力需求= 13.8，最大劳动力需求= 16.0，最低劳动需求= 12，和项目持续时间= 32.0（移位））。该优化的机组尺寸和开始时间的所有活动都和，分别。优化的日常劳动需求是图1所示4.．


突变策略	健身	平均劳动需求	最高劳动需求	最低劳动需求	项目持续时间	代发现最佳

德兰特/ 1
最好的	3066.0	13．8	16.0	7.0	32.0	59.0
平均	3122.6	13．8	17．1	9.4	32.0	268.7
Standard deviation	68.3.	0．1	1．8	0．9	0．0	110.4
最糟糕的	3253.5	14.0	21.0	10.0	32.0	461.0

德兰特/ 2
最好的	3247.0	13.9	17.0	4.0	30.0	37.0
平均	3388.3	14．2	21.1.	6.5	31.8	163.7
Standard deviation	69.9	0．3	2．6	1．7	０．５	75.8.
最糟糕的	3515.0	14.8	26.0	10.0	32.0	315.0

德/最好/ 1
最好的	3085.0	13．8	16.0	5.0	32.0	25.0
平均	3166.1	13．8	18.3	8．2	32.0	74.7
Standard deviation	78.8	0．1	1．7	1．8	0．0	53.4
最糟糕的	3347.0.	14.0	21.0	12．0	32.0	223.0

德/最好/ 2
最好的	3055.5	13.7	15．0	7.0	32.0	50．0
平均	3118.5.	13．8	17.0	10.2	32.0	133.2
Standard deviation	51.3	0．1	1．1	1．5	0．0	49.3
最糟糕的	3257.0	14．1	19.0	13.0	32.0	223.0

de / target-to-best / 1
最好的	3054.0	13.7	15．0	7.0	32.0	69.0
平均	3092.7	13．8	17.0	9.8	32.0	148.0
Standard deviation	29.1	0．1	1．5	1．8	0．0	72.7
最糟糕的	3168.0	13.9	20.0	13.0	32.0	344.0

de / target-to-best / 2
最好的	3126.0	13．8	15．0	4.0	31.0	31.0
平均	3245.5	14.0	18.4	7.5	32.0	123.1
Standard deviation	57.9	0．1	1．9	2.0	0．2	50.2
最糟糕的	3357.0	14.3	23.0	11．0	32.0	217.0

混合DE/Rand/1和DE/Best/1
最好的	3054.0	13.7	15．0	8．0	32.0	69.0
平均	3099.0	13．8	17.4	10.4	32.0	146.4
Standard deviation	27.4	0．0	1．8	1．0	0．0	73.7
最糟糕的	3151.0	13.9	23.0	12．0	32.0	272.0

因此，考虑到最佳发现解决方案，DE /目标 - 最佳/ 1和Hybrid de / Rand / 1和DE/Best/1都找到了最佳解决方案(3054)，其次是DE/Best/2(3055.5)、DE/Rand/1(3066.0)、DE/Best/1(3085.0)、DE/Target-to-Best/2(3126.0)和DE/Rand/2(3247.0)。此外，在平均适应度函数方面，DE/Target-to-Best/1策略产生了最理想的结果(3092.6);采用DE/Rand/1混合策略的DeLOCP和DE/Best/1得到了第二好的结果(3099.0)。另一方面，在考虑结果的标准差和最差结果时，采用DE/Rand/1混合变异策略和DE/Best/1的性能优于DE/Target-to-Best/1。

此外，每个变异策略的收敛性可以通过分析来判断“代发现的最好的。”“一代发现最好的”是指其中的最佳解决方案是由DeLOCP发现世代数。可以看出，该策略DE /最佳/ 1趋向于非常快的收敛。平均而言，算法只需要74.7几代收敛。在另一方面，所述DeLOCP的其使用策略DE /兰特/ 1的收敛是最慢的（平均“一代发现最好的” = 268.7代）。然而，上述两种策略似乎被卡住在一些局部最优。

此外，两种策略(混合DE/Rand/1和DE / BEST / 1和DE /目标 - 最佳/ 1）比DE / RAND / 1更快地收敛，而不是DE /最佳/ 1。有趣的是，Hybrid de / rand / 1的平均“一代最佳”和DE / BEST / 1（146.4）和DE /目标到最佳/ 1（148）几乎是等效的。基于此，可以说这两个突变方案具有几乎相同的收敛性。因此，与其他突变策略相比，Hybrid de / rand / 1和DE/Best/1和DE/Target-to-Best/1在收敛性和解的质量之间表现出更好的折衷。

结论

本文提出了考虑劳动力利用的建设项目进度优化模型DeLOCP。DeLOCP基于DE算法，智能地改变非关键活动的开始时间，并确定活动的人员规模，以获得最理想的劳动力状况。因此，该方法不改变项目总成本和工期。实验结果表明，该方法成功地优化了项目进度，工作曲线平滑，峰落不显著。本文还研究了DE算法的7种变异策略。结果表明，DE/Target-to-Best/1与新提出的Hybrid DE/Rand/1是一致的和DE/Best/1获得了最佳的优化性能。当前研究的未来发展包括将所提出的方法应用于解决大规模建设项目，并研究元启发式方法的杂交潜力来解决手头的问题。

利益冲突

作者Nhat-Duc Hoang, Quoc-Lam Nguyen和Quang-Nhat Pham声明，在发表这篇论文方面没有利益冲突。

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