基于模态参数的结构损伤检测使用连续蚁群优化

文摘

提出了一种方法来检测和量化结构破坏的模态参数的变化(如自然固有频率和振型)。逆问题是制定最小化目标函数,定义的差异之间的振动模态识别的数据测试和计算分析模型,从而解决了定位和评估使用连续蚁群优化算法的结构性破坏。制定为刚度折减系数的损害。的研究表明潜力开发的代码来解决一系列逆识别问题。

1。介绍

结构健康监测(SHM)已成为一个重要的研究领域内民事、机械、航空航天工程社区近年来。结构损伤可能导致由于正常操作,事故,恶化或严重的自然事件,如地震和风暴。有时可以确定损伤的程度和位置通过视觉检查。但是目视检查技术有一个有限的能力来检测损伤,特别是结构和内部的损伤是不可见的。所以一个有效的和可靠的全球损失评估损伤状态的测定方法是必要的,尤其是对于这些难以接近的区域。

基于模态参数的损伤检测方法有几个优点在替代技术由于模态参数只取决于结构的力学特性,而不是激励应用。回顾基于模态参数的损伤检测方法是由Doebling et al。1和风扇和乔2]。因为可以测量固有频率比模式更容易的形状和由实验误差的影响较小;它已经被许多研究者作为可能的损伤指标(3,4]。然而,它的应用程序是有限由于其低敏感性损害;特别是当损伤位于地区低压力。此外,关于当地的损害与更高的模式,很难提取实验,因此不能用于损伤诊断。交替,因为模式形状代表了所有的部分结构的相对位移的特定模式,从而他们可以提供空间信息来源的振动变化。损伤结构的变化在本地模式的形状。常用的方法,比较两种模式的形状是模态保证标准(MAC) (5]价值衡量两个模式的相似的形状。MAC值1是一个完美的匹配和价值趋向于0意味着他们是完全不同的。作为损伤指标,模式形状提供了几个优势自然频率,如模式形状不太敏感的环境影响,如温度(6]。测试钢筋混凝土桥上证明MAC值是一个指标的损伤比固有频率(7]。然而,测量模式的形状更容易比固有频率噪声污染。这限制了使用模式的形状作为唯一的伤害指标。很多工作已经进行到一个更好的损伤指标通过结合固有频率,模式的形状和其他模式塑造衍生品。Meruane和个8提出一个目标函数使用频率差异的组合和MAC值和发现合适的损伤指标对损伤检测问题。

损伤诊断问题使用固有频率的变化和/或模式形状基本上是一个反问题,其中一个目标函数,定义的差异之间的振动模态识别的数据测试和计算分析模型,是最小化或最大化。然而,这些关系是非常复杂的,涉及大量的当地的最适条件,因此使问题难以解决,共轭梯度法等传统的优化算法。相比之下,最近的计算智能方法,如人工神经网络(10- - - - - -13)、遗传算法(8,14- - - - - -17),和最近的合作优化技术,如蚁群优化技术(9,18- - - - - -20.)和群体智能技术(21- - - - - -26),能够地图很容易损害之间的因果关系和模态参数。

在目前的研究的一种扩展形式蚁群优化(ACO) [27称为连续蚁群最佳化的技术_R)[28),这是解决连续优化问题的能力,用于损伤检测问题。ACO算法启发蚁群的行为,几乎失明,仍然能够找到最短的路线从巢穴到喂养来源和回来。这种行为是由于蚂蚁之间传输信息的能力,通过信息素轨迹沿着选择的路径。由于其功能搜索计算困难的优化问题更好的解决方案,_R发现其应用在解决许多复杂工程优化等问题,优化水资源的29日,主动振动控制30.),优化叠层复合材料(31日],损伤检测问题[9)、历史匹配和不确定性量化预测储层的性能(32[],供应链库存问题33],和最优投资组合选择问题[34]。本研究应用_R损失评估算法问题。制定一个合适的目标函数是在这项研究中,然后使用算法解决_R估计受损的成员。损害被建模为减少刚度使用因素“刚度换算系数”和保持质量不变。算法的参数_R算法正确控制达到最优结果的经济计算成本,然后与发表的结果进行验证。梁进一步实验室测试数据用于验证的准确性提出了技术。最后,一些数值试验证明了该方法的有效性进行了广泛的实际问题,如梁、平面框架以及空间框架。

2。理论背景

2.1。连续蚁群优化

蚁群优化(27,28)算法是蚂蚁觅食行为的启发,它的核心是间接蚂蚁之间的通信通过化学信息素轨迹使他们找到最短路径从巢穴到喂养来源和回来。这种迭代方法解决离散和连续优化问题通常包括两个基本步骤,例如,概率的方式构建候选解决方案通过使用搜索空间的概率分布和修改概率分布,使用候选解决方案的方式被认为是偏差抽样对未来高质量的解决方案。

算法应用于组合优化问题,定义了一组可用的解决方案组件的问题公式化和蚂蚁样本组件被添加到当前解集基于离散概率分布函数与每个元素相关联的设置。_R这个想法已经转移到使用连续概率密度函数(PDF),而不是离散概率分布。最受欢迎的功能作为一个PDF是高斯函数,高斯核的地方被定义为一个加权和的几个一维高斯函数如下: 在哪里问题的维数,确定一个这样的PDF。高斯内核参数化的三个向量的参数:是与个人相关的权重的向量高斯函数,意思是向量,标准差是向量。所有这些向量的基数等于高斯函数构成高斯内核的数量。为了方便起见,我们将使用参数描述它,因此:

该算法从随机解集的基数,对应于信息素值初始化ACO算法离散优化问题。在每个迭代步骤生成更好的解决方案添加到人口和相同数量的最糟糕的解决方案是远离它。这个动作偏见搜索过程朝着最好的解决方案,因此它是等效离散路径的信息素的更新。

数学上,构建一个解决方案,一只蚂蚁选择在每个施工步骤,为决策变量的值。执行这个选择,一只蚂蚁使用高斯内核定义为维度。直接采样的高斯内核是有问题的,另一种方法是跟踪算法_R如下。

一个高斯函数选择概率使用(3),然后用于所有建设步骤。 在哪里高斯函数的重量吗,这是获得如下。所有的解决方案在人口排名根据他们的质量(例如,目标函数值的倒数在最小化的情况下)最好的解决方案有1级。假设的排名解决方案在人口,重量的th高斯函数是按照下列公式计算: 这基本上定义了权重值的高斯函数参数,均值为1.0,标准差。这个词是一个参数的算法。在案例的价值很小,名解强烈首选,以防更大,的概率变得更加均匀。由于使用的而不是实际的适应度函数值,该算法对适应度函数的扩展不敏感。

对于每个选定的高斯函数,的值变量的所有解决方案档案成为元素的向量, 进一步的标准差的值在建设步骤可以计算出的平均距离选择解决方案吗其他解决方案的存档,然后乘以参数, 的参数是相同的所有维度,有影响类似于信息素的蒸发率。的价值就越高,降低了算法的收敛速度。如前所述,每个维度的重复整个过程每一次的平均距离计算只使用单一维度。这确保了该算法能够适应线性变换的考虑问题。

2.2。算法的参数_R算法

ACO算法的缺点之一是,它可能收敛到局部最优,从而导致错误的结果。再一次,这可能需要大量的计算时间得到结果。尽量减少收敛时间和提高工作的准确性有很多算法改进和杂交(35- - - - - -38]。然而,算法的性能_R算法很大程度上取决于参数的算法,也就是说,,,。因此,通过适当的选择这些参数可以提高算法的性能在很大程度上。

这些参数的算法_R算法并不是相互独立的,而他们依赖的尺寸问题。当解决方案档案大小很小,一些发现解决方案中存储解决方案存档,因此无法利用其他蚂蚁的经验在一个适当的方法来生成更好的解决方案。另一方面更多解决方案存档大小增加仿真时间和减少发现解决方案的质量,从一个大解决方案存档保存大量的解决方案以更少的质量(39]。基于数值实验发现一个更好的解决方案是通过考虑存档大小问题维度的1.5 - -2.5倍之间。此外,最好是使用更多的蚂蚁数量实现该算法的并行计算。虽然这可能会增加的数量函数评估但实际算法所需的时间将会大大减少由于并行计算。本研究10解决方案添加到解决方案存档每个迭代和相同数量的最糟糕的解决方案从解决方案中删除档案。为了避免分配权重接近于零,到最后解决方案排序的蚂蚁,Movahedipour [35)定义了一个限制C和找到相应值作为

也许可能蚂蚁可能收敛于局部最适条件或者它可能适用于一些运行的迭代数量是不够的收敛性并没有实现目标的准确性。因此,以确保适当的收敛,每个问题多次运行,运行实际收益率最低的目标函数值被认为是破坏的场景。

2.3。损伤检测过程

适当的建模结构,给出了特征值方程 在哪里和分别是全球的刚度和质量矩阵,然后呢和代表了固有频率和相应的振型的形状。可以假定,引入结构损伤将导致减少结构的局部刚度而大规模的变化可能会被忽视。因此我们可以把(8)受损的系统 在哪里和分别是全球的刚度和质量矩阵,然后呢和代表了固有频率和相应的振型形状分别为受损结构。已经看到了低频测量模型我们可以伤害减少刚度之间的标量变量(0,1),零值对应于没有损坏情况和附近的一个值对应于断裂条件(40]。数学我们可以定义 在哪里被定义为年轻的弹性模量和惯性矩和下标吗和分别表示未受损和破坏状态是刚度换算系数定义为元素的减少刚度比的受损状态的刚度损伤状态。方程(9)形式的基础上,通过一个逆过程损伤检测方法。自然频率和形状测量受损的结构模式。然后算法_R算法用于搜索一个特定的一双刚度换算系数数值的固有频率和相应的模式形状精确匹配与测量固有频率和振型。损伤结构的数值模型通常被认为是作为初始模型优化。SRF值之间的精确匹配的测量和计算的固有频率和振型,代表实际的损伤位置和数量。通常的方法来解决逆问题的损伤诊断涉及到目标函数的最小化,这是定义的差异这些振动模态测试和确认的数据计算分析模型。Meruane和个8)表明,一个使用频率差异的组合目标函数和MAC值是合适的损伤指标对损伤检测问题。因此,在这项研究中使用的目标函数是由; 在哪里代表了测量频率或频率从有限元模拟获得的测量频率和缺席代表在优化迭代步骤中获得的频率。是输入响应参数的数量(固有频率或模式形状),在这项研究中被认为是6。MAC值代表两个模式之间的相关性的形状和被定义为 在哪里给出了模式的形状。

在实践中对损伤识别的固有频率和振型识别的模态测试,它假定表示结构的有限元模型将提供相同的模态值的确定从模态测试。然而,它不会发生由于一些错误与不准确建模、错误的测量和环境噪音,等等。如果这些噪音大于实际的模态参数的变化由于结构性破坏,那么真实的信息不能准确地识别结构损伤。一个方法来减少这些差异是模型更新。背后的基本假设是,对于一个线性模型更新和无阻尼系统,建模的错误边界条件和关节可以消除通过调整元素的材料特性(41]。目前反问题模型的更新和识别的结构首先进行为了减少结构参数的变化,那么这个确定的模型作为初始模型损伤检测。

2.4。噪声建模

由于不确定性相关测试结果,总有一个差异模态预测数学模型和测试结果。数值模拟研究,模拟嘈杂的固有频率和振型是通过添加一个给定的随机值 在哪里间隔一个随机数和是损伤水平参数。通常考虑固有频率的噪声与测量是1%,模式形状是10%42]。因此,为了模拟实验固有频率在一个现实的方式,1%添加随机噪声数值固有频率和10%添加随机噪声数值模式的形状。

3所示。结果和讨论

计算机代码开发基于配方前面部分中概述和应用到梁和框架式结构系统。Euler-Bernoulli梁的结构建模元素和损害的SRF表示。从特征值计算模态参数数值分析。结果和讨论部分大致分为三个部分。第一部分处理梁式结构的损伤诊断。在这部分的固有频率试验梁用于损伤诊断,然后扩展到包括数值模拟梁检测单个和多个损害使用噪声频率以及振型数据。第二部分处理框架式结构的损伤诊断。2-storey刚性框架结构作为被Yu和徐9)被认为是出于演示的改进计算成本、效率和鲁棒性,可以通过适当的选择_R参数。这进一步延长3-bay损伤诊断,4-storey平面框架结构。在最后一部分,一个五层高的空间框架结构的损伤检测算法。

3.1。在梁式结构损伤评估

3.1.1。实验验证

模态测试是进行捕捉钢悬臂梁的振动特性尺寸530毫米×24毫米×6毫米为了展示了算法的适用性真实结构的损伤诊断。这些实验进行结构工程和材料测试实验室的印度理工学院,Kharagur。图1介绍了设置进行这个实验。自然频率估计实验模态测试通过3560 c B & K便携式脉搏采集前端。锤子的B & K 8206 - 002, 2.3 mV / N用于激励结构。4507年特隆Deltra 10 mV / ms的加速度计²马克斯700毫秒²(频率range-Amplitude (10%)0.3赫兹6 kHz和脉冲(5°)2赫兹5 kHz)是用来捕获加速度数据,然后分析了信号分析仪3560 c B & K便携式脉冲数据采集前端。前端生成频光谱数据分析了在我范围(版本5.0)软件的模态参数。

最初,损伤梁及其响应测试记录。然后单损伤深度2毫米,宽1.8毫米介绍在100毫米的距离固定支架通过削减看到垂直于纵轴。进一步的另一个相同数量的减少是在距离200 mm的支持除了以前的削减。这是双重伤害。每次分别削减后的响应计算。杨氏模量和质量密度的梁是200×10⁹N / m²和7800公斤/米³,分别。图2代表测试梁结构的原理图和图3显示了两个试验梁的损伤情况。

对于数值模拟,实验梁分为20等于Euler-Bernoulli梁元素。有限元分析有限元分析软件进行数值估计了梁单元的刚度折减系数。4-noded壳元素(S4R)在有限元分析是用来分析梁和裂纹模拟通过删除在裂缝位置的元素。静载荷100 N是应用于此模型的自由端和由此产生的挠度计算。在下一步,第二梁模型选择与类似的元素和类似的加载条件。杨氏模量的元素(即裂缝附近的位置。,这些属于元素4和图82)是减少到这样的程度,这样产生的偏转将匹配第一个模型。刚度的降低,这种情况给的伤害量出现在相应的元素。

前五个自然频率测量和用于本研究。表1提出了一种比较测量和数值自然频率。模型进行更新来减少实验以及数值计算结果之间的差异。梁材料的杨氏模量和密度作为变量更新过程。从表格的结果,很明显,在更新模型的固有频率计算有限元模型非常接近实验值。这个更新的模型用于进一步研究和损伤检测。比较了损伤检测使用前三个和前五集的频率。

所需的各种参数_R算法考虑如下。档案大小的解决方案是40。的价值和分别是固定为5和0.001。相应的值0.038计算。信息素的蒸发率的值被认为是0.85。蚂蚁的数量是10。针对每种情况进行三个实验和实验提供最小目标函数被认为是最后的损害情况。每个实验的最大迭代固定在1000年。损伤检测结果以图形形式如图所示4。

从图4前三个固有频率足够检测损伤对单个损伤情况。然而,对于双损坏情况,一些使用前三个频率时检测到错误的位置。这些错误的检测在很大程度上减少如果前5个自然频率。因此,可以得出这样的结论:前五个频率可以用来定位和量化赔偿合理的准确性。

3.1.2。梁的多种损害评估

进行数值模拟来展示提出了损伤评估算法的有效性。钢悬臂梁作为一节中描述的在这个研究。单个和多个损坏条件模拟的目的。总共三个随机的情况下,如表所示2,被认为是目前研究。前六个自然固有频率和相应的振型与有限元计算模拟研究中被认为是。

评估算法的性能当固有频率和模式形状(MAC值)的形式作为损伤指标。噪声加起来1%理论上计算固有频率和10%噪声在理论上计算模式形状的价值观。算法的参数_R算法类似于前一节。像前一节中,考虑不同的初始种子进行三个实验案例和实验提供最小目标函数被认为是最后的损害情况。每个实验的最大迭代固定在1000年。结果如图所示5。此外,实验的统计结果如表所示3这些运行。此外,很可能的刚度/质量矩阵考虑数值研究可能比真正的不同结构。考虑这方面检查的有效性进行了比较发达的算法结构的损伤诊断有一些变化刚度/质量矩阵。该算法运行5次不同的刚度/质量比和生产统计结果表4。

从数据5(一个)来5 (c)看到,该方法可以提供一个良好的估计损伤位置和所有情况的量化。对自由振动噪声数据的情况下,该算法能够提供精确的损伤情况没有任何错误的检测。然而,对于多个损伤情况下振动与噪声数据,该算法可以检测实际的损伤位置和相应的损伤量与相当令人印象深刻的准确性。有趣的是,一些错误的损失可以忽略不计数量都观察到对悬臂梁自由端而嘈杂的数据被认为是。发生这种情况的自由结束悬臂地区低压力,和,因此,大量的破坏会影响最小的振动特征。它也确实有点错误在振动数据可能导致错误的伤害在自由端。然而,该算法在检测效果真实伤害位置精度良好。此外,从列表中观察到的结果是,所有这些运行标准偏差值相比大大减少实际损失。这表明该算法具有良好的抗最初的起始位置。此外,从表4可以看出该算法可以能产生满意的损伤识别结果考虑情况。该算法不仅能够检测所有损坏的元素,还能够量化它显著的精确显示算法来检测和量化的能力损害结构的精确数值模型是不可用的。

3.2。一个平面框架结构的损伤检测

3.2.1之上。验证算法的

2-storey刚性框架结构,提出了余和徐9)被认为是算法的验证。图6显示了框架的有限元模型和相应的维度。圆圈中的数字表示元素的数量和其他的框架显示附近的节点数。柱和梁的截面面积是0.00298米²和0.0032²,分别。柱和梁的惯性矩是1.26×10⁻⁵米⁴和2.36×10⁻⁵米⁴,分别。柱和梁材料的质量密度8590 kg / m³和7593公斤/米³,分别。弹性模量是2.0×10¹¹N / m²。

四个损伤病例被认为是如表所示5为验证提出的计算机代码。模拟的损害减少特定元素的刚度的相应损失百分比。例如,在F1的案例模拟的损害减少刚度元素数量17 0.5%。前六个固有频率和相应的模态被认为是研究。档案大小的解决方案是为30。的值和分别是5和0.001。相应的值0.05计算。提出了损伤检测方法的结果如表所示6。

迭代的最大数量保持在1000年在所有情况下。然而,对于案例F4,程序运行与2000年第二次迭代为了得到一种改进的结果。算法的性能测量的准确性的改善是表示如下:

这里的术语,,代表比例模拟损伤,损伤百分比估计的Yu和徐9)和损伤比例估计在当前的研究中,分别。提高精度的负面价值比参考文献代表了精度的恶化。

从表6,但F4的案件中,1000次迭代后,我们都能够达到更好的结果比Yu和徐9)利用合适的蚂蚁算法参数。然而,在F4情况下2000次迭代后,我们可以获得更好的结果比Yu和徐9]。值得注意的是,Yu和徐43]10000次迭代后可以达到上述效果。

3.2.2。3-Bay和4-Storey结构的损伤检测

进一步证明了这种方法的有效性4-storey, 3-bay钢铁空间构架如图7被认为是。梁和柱的横截面是视为20.0×20.0毫米²。杨氏模量和质量密度的梁视为200×10⁹N / m²和7800公斤/米³分别。模态分析是使用有限元法进行了固有频率和振型。三个随机损伤情况如表所示7被认为是为了演示。

前六个自然频率(表8)和相应的模式形状用于这项研究。ACO算法的参数保存类似梁问题。类似于之前的研究,进行了三个实验每个不同的随机初始种子和实验提供最小目标函数被认为是最后的损害情况。每个实验的最大迭代固定在1000年。提出了损伤检测方法的结果如图8(一个)来8 (c)和表9。

图形化的结果,很明显,该方法可以检测和量化损坏的准确率相当令人印象深刻的在所有的情况下。尽管在研制出损伤检测情况下,检测到一个错误的损伤位置元素2,但它可能不是有害的,因为它已经发现和相当量化所有真正的损伤位置。进一步,从表结果可以看出标准差值相比大大减少实际损失所有的模拟运行,表明本算法的鲁棒性。

3.3。空间框架结构的损伤检测

相同的算法用于检测损失一个五层高的空间钢框架结构如图9。梁和柱的横截面是视为25.0×6.0毫米²。尺寸如图所示9。杨氏模量和质量密度的梁视为200×10⁹N / m²和7800公斤/米³,分别。

利用有限元模型进行模态分析产生固有频率和振型。9个随机损伤情况如表所示10被认为是为了演示。从数值实验,观察到一些假损伤位置是由目前的算法使用前六自然固有频率和相应的振型。因此,前九固有频率对应的平移振动模式和相应的模式形状用于这项研究。档案大小的解决方案是在90年。的价值和是固定的,分别为5和0.001。相应的值0.0167计算。剩余的参数的值是类似于前一节。每个实验的最大迭代固定在5000在这种情况下。提出了损伤诊断方法的结果如表所示11。

从表中11,很明显,该方法能准确地检测和量化损坏的场景当噪声自由模态参数是可用的。然而,嘈杂的固有频率和振型数据可以看出,与算法相关的错误检测损失低于11%频率测量噪声水平的0.50%和5.0%,模式形状测量和低于20%的噪声级频率测量的1.0%和10.0%,模式形状测量。因此,总的来说,它可以表示,错误的大小增加的增加噪声和它的大小不超过20%这一特定结构考虑噪声水平。这也是事实,精确度提高如果少数量的损坏的元素存在。然而,发现精度增加显然有更多的损坏元件的数量在某些情况下,如对H2和H4病例。了解这种差异的预测,结果以图形化的形式在图10所有结构成员H2和H4病例。

错误预测的数量是在双元素伤害情况下(H4)比在单一元素伤害案件(H2)。结果绘制只有两种情况,即实际损害和更高比例的噪声(1%和10%噪声在频率和模式形状数据,分别地。在这种情况下)为了避免笨拙在图形化的结果。类似的观察注意到其他情况下也没有图形表示,以避免重复。

4所示。结论

提出了一个简单但强大的损伤检测方法来确定损伤的位置和数量结构使用连续蚁群优化算法。算法测试与实验室测试数据。此外,算法的有效性与悬臂梁模型,研究了一个3-bay 4-storey平面框架模型,和一个五层空间框架模型。中使用的参数_R算法调到最佳值,是小心以避免局部最小值和初始不完美信息素口供导致优惠建立浓度达到最佳结果。拟议的损伤检测方法发现同样成功无论损伤位置和损伤程度。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这个项目财务支持的航空研究和发展委员会(结构面板),国防部(研发),印度政府。

引用

1. s . w . Doebling c·r·法勒和m . b . ' " vibration-based损伤识别方法的总结回顾,“冲击和振动消化,30卷,不。2、91 - 105年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. w .风扇和p .乔,”Vibration-based损伤识别方法:回顾和比较研究,“结构健康监测,10卷,不。1,第111 - 83页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. n . t .范家谦和t . v .留置权Multi-crack检测梁的固有频率”,杂志的声音和振动,卷273,不。1 - 2、175 - 184年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. d·p·帕蒂尔和s . k . Maiti”实验验证的方法检测多个裂缝梁频率测量的基础上,“杂志的声音和振动,卷281,不。1 - 2、439 - 451年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. r . j . Allemang“模态保证标准:二十多年的使用和滥用,”声音和振动,37卷,不。8日,14号至21号2003页。视图:谷歌学术搜索
6. c·r·法勒和g·h·詹姆斯三世”,系统识别从环境振动测量的一座桥上,“杂志的声音和振动,卷205,不。1队,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. o . s . Salawu和c·威廉姆斯,“桥梁评估使用强迫振动测试,”结构工程杂志,卷121,不。2、161 - 173年,1995页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 诉Meruane和w个损伤诊断与并行遗传算法和操作模式,”结构健康监测,9卷,不。6,481 - 496年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. l . Yu和p .徐”,基于连续配电网结构健康监测方法,”微电子的可靠性,51卷,不。2、270 - 278年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. r . r . Tripathy和d . Maity损失评估结构的曲率变化使用人工神经网络损伤因素,”印度工程和材料科学杂志》上,11卷,不。5,369 - 377年,2004页。视图:谷歌学术搜索
11. m . Mehrjoo n . Khaji h . Moharrami, a . Bahreininejad”桁架桥的损伤诊断关节使用人工神经网络,”专家系统与应用程序,35卷,不。3、1122 - 1131年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. 黄永发。公园,J.-T。金,D.-S。在香港,D.-D。Ho和黄永发。咦,“连续梁损伤诊断方法使用time-modal特性和人工神经网络,”杂志的声音和振动,卷323,不。1 - 2、451 - 474年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. 诉Vallabhaneni和d . Maity应用径向基神经网络在结构损伤评估,”Procedia工程,14卷,第3110 - 3104页,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. d . Maity和r . r . Tripathy”结构的损伤评估使用遗传算法,从固有频率的变化”结构工程与力学,19卷,不。1,21-42,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. b . Sahoo和d . Maity”结构的损伤评估使用混合neuro-genetic算法”,应用软计算杂志,7卷,不。1,第104 - 89页,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. M.-T。Vakil-Baghmisheh, m .问题m . h . Sadeghi和m . m . Ettefagh“裂纹检测射线结构使用遗传算法”,应用软计算,8卷,不。2、1150 - 1160年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. k . h . Liu鑫,齐问:“研究结构损伤检测与多目标遗传算法函数,“Procedia工程》12卷,第86 - 80页,2011年。视图:谷歌学术搜索
18. a . Majumdar d . k . Maiti, d . Maity”桁架结构的损伤评估使用蚁群优化,从固有频率的变化”应用数学和计算,卷218,不。19日,9759 - 9772年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
19. a . Majumdar a . De d Maity, d . k . Maiti”梁损伤评估使用蚁群优化,从固有频率的变化”结构工程与力学,45卷,不。3、387 - 406年,2013页。视图:谷歌学术搜索
20. 南达,a . Majumdar d Maity, d . k . Maiti”之间的性能比较基于振动的损伤识别指标结构,”应用力学和材料卷,592 - 594,2081 - 2085年,2014页。视图:谷歌学术搜索
21. o . Begambre j . e .躺,“混合粒子群优化:单纯形算法(算法:),结构损伤识别”工程软件的进步,40卷,不。9日,第891 - 883页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. r·佩雷拉,信息。方,a . Ruiz”应用粒子群优化和遗传算法多目标建模错误,损伤识别的逆问题”Meccanica,45卷,不。5,723 - 734年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
23. 南达,d . Maity, d . k . Maiti”基于振动的结构损伤检测技术使用粒子群优化和增量群大小,”国际航空和空间科学杂志》上,13卷,不。3、323 - 331年,2012页。视图:谷歌学术搜索
24. s . c . Mohan d . k . Maiti, d . Maity“润扬悬索桥结构损伤评估使用使用粒子群优化,“应用数学和计算,卷219,不。20日,第10400 - 10387页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
25. 南达,d . Maity, d . k . Maiti“裂纹评估使用模态数据帧结构和统一的粒子群优化,“结构工程的发展,17卷,不。5,747 - 766年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. 南达,d . Maity, d . k . Maiti”基于模态参数的逆方法使用统一的粒子群优化结构节点损伤评估,”应用数学和计算卷,242年,第422 - 407页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
27. m .民宿和t . Stutzle蚁群优化剑桥,麻省理工学院出版社,质量,美国,2004年。
28. k . Socha和m .民宿”,连续域蚁群优化”,欧洲运筹学杂志》上,卷185,不。3、1155 - 1173年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
29. Madadgar和a . Afshar”,一种改进的连续蚂蚁算法优化水资源的问题,“水资源管理,23卷,不。10日,2119 - 2139年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. m·穆罕默德·m·o·Tokhi, m·奥马尔”连续蚁群优化柔性梁结构的振动主动控制问题,”《IEEE国际会议上机电一体化(ICM的11)2011年4月,页803 - 808。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. m . Abachizadeh和m . Tahani“优化叠层复合材料使用蚁群算法,”蚁群优化方法和应用InTech, a Ostfeld认为,Ed的哲理,2011。视图:谷歌学术搜索
32. y Hajizadeh, m·克里斯蒂,诉Demyanov“蚁群优化历史匹配和不确定性量化的储层模型,”石油科学与工程》杂志上,卷77,不。1,第92 - 78页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. t·沃伦廖和p . c . Chang的影响预测、库存政策,交货时间在供应链库存视为数值研究中,“国际生产经济学杂志》上,卷128,不。2、527 - 537年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. m . Khalidji m . Zeiaee a . Taei m . r . Jahed-Motlagh和h . Khaloozadeh”动态加权连续蚁群优化biobjective使用风险投资组合选择,”学报》第三届亚洲国际会议上建模与仿真(AMS ' 09)巴厘岛,页230 - 235年,印度,2009年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. h . Movahedipour”应用程序的连续_R神经网络训练:到达方向的问题,”蚁群优化方法和应用,a . Ostfeld认为Ed,页159 - 178,InTech, 2011。视图:谷歌学术搜索
36. Leguizamon和c·a·c·Coello”的另一种选择${\text{华}}_{\text{R}}$在连续优化问题的算法。群体智慧m .民宿,m . Birattari g·a·d·卡罗et al .,。页48-59 Springer,柏林,德国,2010年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. t·廖m . a . m . de亚奥理事会d·艾登t . Stutzle和m .多日,“增量与当地寻找连续蚁群算法优化”《第13届遗传和进化计算会议(GECCO 11)2011年7月,页125 - 132。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. j·肖和l·李”混合连续域蚁群优化”,专家系统与应用程序,38卷,不。9日,第11077 - 11072页,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. t·w·廖r . j .郭和j·t·胡”混合蚁群优化算法的混合离散连续优化问题,“应用数学和计算,卷219,不。6,3241 - 3252年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
40. 麻省理工学院Friswell, j·e·t·彭妮,s·d·加维“参数子集选择在损伤位置,”逆问题在工程,5卷,不。3、189 - 215年,1997页。视图:谷歌学术搜索
41. t . Marwala有限元模型更新使用计算智能技术:应用程序结构动力学施普林格,2010年。
42. h·郝y .夏,“Vibration-based损伤检测结构的遗传算法”,计算机在土木工程杂志》上,16卷,不。3、222 - 229年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. l . Yu和p .徐ACO-based算法结构健康监测,”预测和系统健康管理研讨会论文集(榜单”10)、IEEE、澳门、中国,2010年1月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权©2014 Aditi Majumdar et al。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。