文摘

本文提供了一种新的混凝土应力-应变的一般规律在钢铁,纤维增强聚合物(FRP),或纤维增强胶结矩阵(FRCM),得到一个合适的修改知名Sargin钢筋在混凝土的曲线。拟议的法律能够繁殖的应力-应变曲线的形状,同时拥有硬化或软化行为,通过使用一个单一的封闭与常系数简单的代数表达式。系数定义的基础上的压力和限制混凝土的切线模量曲线的三个特征点,从而被相关的物理意义的参数。它将表明,如果值定律推导出的参数的实验测试,该模型能够准确地再现实验曲线。如果他们评估的基础上一个analysis-oriented模型,该模型提供了一个方便的设计模型。

1。介绍

升级所需的钢筋混凝土结构在地震地区往往是由于需要更高的性能和安全标准或材料恶化。增加结构的变形能力的关键地区,预计大型塑料变形,是最有效的策略之一。钢筋混凝土(RC)元素,这个简单的应用程序的纤维增强聚合物(FRP)嵌入在环氧树脂和/或纤维增强胶结矩阵(FRCM)可以显著提高混凝土柱的强度和延性。外套在整个长度的元素由玻璃钢或FRCM包装通常是首选,由于这种改造方法的有利特性:weight-to-strength率极低,简单的应用程序中,最小的行为结构的变化,和保护和预防腐蚀。为了评估这种改造战略的影响结构的抗震性能,约束混凝土的应力-应变关系需要评估的moment-curvature响应元素(1]。

当横向钢筋作为一个封闭系统是利用,一旦横向应力在开裂混凝土达到极限,横向应变突然增加,钢围箍收益率。从这一点上,几乎恒定围压是应用于列具体的核心,和具体的行为作为一个活跃在材料(2]。因此,steel-confined混凝土构件的应力-应变关系的特点是大幅增加分支的产生横向增援,紧随其后的是一个软化分支,斜率与约束的有效性。

玻璃钢夹克,而不是钢篮球,有一个弹性行为失败和施加单调增加的行动。通常,围套的刚度和强度足以保证软化行为的缺失(严重限制混凝土),一个提升双线性形状和应力-应变曲线特征。这种行为被发现在大多数的实验测试,进行小规模的标本。在这些情况下,一个或几个层的厚度的玻璃钢能够带来足够的刚度来包装以避免软化行为。林和腾3)强调,对于大型结构元素,如桥梁、码头或利用与低强度、低弹性模量纤维(如玻璃或芳纶纤维),或者当与矩形截面被认为是元素,外侧压力不能总是提供足够的约束,确保硬化行为。元素在FRCM经常表现出持平或下降postpeak分支,由于进步的粘结砂浆的开裂大变形的范围(4- - - - - -6]。

因此,根据约束水平三个不同的行为在大应变范围曾被观察到在实验测试:减少分支与极限强度低于无侧限混凝土的强度约束混凝土(非常轻微);减少分支与温柔的斜坡,有时终止与一个分支积极刚度恢复,在这两种情况下的极限强度大于强度无侧限混凝土约束混凝土(轻);越来越分支失败(严重狭窄的混凝土)。

在图1,这三个实验测试获得的应力-应变曲线的形状(7,8)所示。

在实际应用程序中,一个可靠的玻璃钢夹克的设计要求FRP-confined混凝土本构行为的准确建模。过去十年以来,许多本构模型已经提出了钢筋混凝土构件的行为用玻璃钢夹克,和许多评论给出文献[9- - - - - -11]。模型分类的几种方法:理论(或机械)模型,导出了分析围压的机制是激活,从分析和多样化的半经验模型,重现测试的结果的解析表达式,通过回归分析与数值系数推导出(9];通用模型,能够繁殖的应力-应变曲线的形状,由prefixed-shape模式多样化,能够繁殖只有简化曲线的形状(即。双线性模型)或不能够繁殖软化和硬化行为(12];林和腾3]多元化设计型模型和analysis-oriented模型;在第一类,应力-应变曲线给出了封闭表达式,而在第二个约束混凝土的行为预测利用增量迭代过程。大多数analysis-oriented基于力学模型和本构规律非常有效地繁殖应力-应变曲线的形状,但使用增量或迭代过程模型只适用于计算机分析,如非线性有限元分析(NLFEA)。相比之下,大多数香港人的模型可用文献中仅能繁殖严重限制混凝土的硬化行为(10)或通过两种不同的分析关系在低和高应变场。

本文提供了一种新的通用设计型应力-应变,得到一个合适的知名Sargin曲线的修改(13钢筋在混凝土)。拟议的法律能够繁殖的应力-应变曲线的形状,同时拥有硬化或软化行为,通过使用一个单一的封闭与常系数简单的代数表达式。系数定义的基础上的压力和限制混凝土的切线模量曲线的三个特征点,从而被相关的物理意义的参数。它将表明,如果模型推导出的参数的值从实验测试,该模型能够准确地再现实验曲线。如果他们是评估analysis-oriented模型的基础上,提出法律提供了一个方便的设计模型。

2。模型的混凝土在玻璃钢夹克

有几种评论模型FRP-confined混凝土在文献[9- - - - - -11]。大多数现有的模型已经被泛化制定派生steel-confined混凝土应力-应变关系。三个表情已经使用最频繁:Sargin提出的通用表达式(13),理查德和院长提出的四个参数应力-应变曲线(14)和曼德等人模型(15),被派生的基础上瑞尔的关系(16在混凝土。

Sargin的曲线,将在下一节中,讨论修改了Ahmad et al。17)建模的行为具体由玻璃纤维长丝成螺旋形地限制。引用作者进行的测试显示应力-应变曲线的下降分支postpeak地区由于小围灯丝的刚度和强度。因此,这个模型保存的主要限制Sargin模型无法复制FRP约束混凝土严重硬化行为的特征。其他研究提出一个修改版本Sargin曲线建模的低应变范围和不同的应力-应变方程在高应变范围:补强(18)和Saafi et al。19)使用单独的轴向应力和应变方程,两者都是横向应变的函数;Miyauchi et al。20.[],Lillistone和欢乐21),和金等。22)用一条直线表示第二部分的应力-应变曲线。这些模型的主要缺点是使用两种不同的解析表达式进行建模的整个范围本构曲线,轻轻在元素的无能,在建模可能恢复刚度高应变值。

为了获得一个单一的关系建模应力-应变曲线近乎线性行为在高应变范围内,理查德和方丈(14)提出了描述弹塑性本构律法通过以下四个参数曲线: 在哪里和当前的应力和应变,是压力曲线的线性分支的交集在高应变和参考范围吗轴,和分别是初始和塑料模块,然后呢是一个形状参数控制的过渡曲线的两个部分。提出的模型Samaan et al。23肖),和吴24),莫兰和Pantelides [25)是最受欢迎的是派生的基础上(1)。制定Samaan et al。2330日),校准与测试的结果小直径钢管混凝土FRP管,不能代表post-peck减少应力-应变曲线,而莫兰的配方和Pantelides25)需要一个增量迭代过程,因此不具备必要的简单设计的应用程序。

几个模型,能够代表不同形状的应力-应变曲线,获得了使用以下著名的瑞尔提出的无侧限混凝土应力-应变关系(16]: 在哪里在相应的应变是力量吗无侧限混凝土,是控制的参数非线性降支,然后呢是归一化压力。方程(2)利用曼德et al。15)建模steel-confined具体的行为,假设限制压力的恒定值产生钢横向增援,并评估相应的约束混凝土的峰值强度实验结果的回归。Saadatmanesh et al。12)是第一个,扩展到FRP-confined混凝土构件曼德的模型(15],仍然假设恒定值的约束压力玻璃钢夹克在破裂的情况。斯波尔斯特拉和蒙蒂26认识到,对FRP材料应用于混凝土的核心,不断增加的压力,曼德的模型(15)可以扩展只有不断增加的围压是模型;这个目标已经获得的关于产生的应力-应变曲线的曲线跨越一个家庭曼德的曲线,每一个与围压水平对应于当前的横向应变。Fam和Rizkalla27)和哈瑞斯Kharel (28)也用曼德的模型(15),评估不同的横向应变工具:第一个提出一个方程代表割线泊松比的变化与围压;后者提出了一个经验关系基于实验测试的结果,修改也指数(2曲线拟合的因素)。这两个模型,以及斯波尔斯特拉和蒙蒂27),也需要增量迭代过程评价的应力-应变曲线。

3所示。修改Sargin轻微和严重限制混凝土的模型

几次扩展Sargin steel-confined模型的混凝土FRP-confined具体制定(17- - - - - -22),但没有人成功地获得一个通用模型,可以代表一个独特的解析表达式在所有的变形范围约束混凝土轻微或严重的行为。达到这一目标,我们首先总结的过程Sargin的解析表达式推导并讨论其分析性能。

3.1。Sargin的模型

Sargin的模型(13)是制定为再生混凝土的应力-应变曲线限制钢铁增援下轴向压缩。峰的曲线的特征是实现横向钢筋的屈服强度,随之消失的切线弹性模量。postpeak地区的特点是一个分支,与变量取决于山坡上的围压的横向钢增援。Sargin提出这样一个行为模型由以下简单的解析表达式: 在哪里是力量和是相应的无侧限混凝土应变,是归一化应变,初始弹性模量归一化对约束混凝土割线模量在应变值,是归一化应力约束混凝土的应变,是一个参数主要影响软化分支的斜率。方程(3)已经被近似推导实验测试的结果由以下一般表达式: 如果边界条件

代替,(4)降低(3)。而是一个尺度参数,反映了最大强度的增加由于封闭强化(通常设置等于Sargin统一的论文),参数的变化和产生不同形状的应力-应变关系。更高的值给更大的非线性本构法律基本保持在商业周期见顶前的地区;更高的值代表更多的韧性行为崩溃。La Mendola和Papia [29日)强调,为了使(3)身体容许,曲线不能改变其凹度的范围内;为了这一目标,参数和必须定义的范围。如果和设置(3)代表胡克定律;如果和(3)减少Hognestad抛物线的无侧限混凝土,而如果导致∞,刚塑性行为是获得。的中间值允许一个复制元素的行为变量的强化。在图2获得的曲线不同的参数和所示。在细节,和一直以为在图吗2(一个)和图2 (b),分别。所有曲线显示的能力Sargin模型复制几个软化的形状。参数的值和,(3)可以影响奇异点的一个或两个不同的值;它可以证明,这个事件不是身体有意义,因为它只可能发生,或者当对于一个值大于应变值的曲线相交轴应变参考。让我们强调,由于边界条件(6 b)实施减少(4)(3),Sargin模型不能表示元素的硬化行为严重局限与玻璃钢夹克。

3.2。修改Sargin的模型

获得一个解析表达式的目标能够代表的行为混凝土硬化和软化行为,订单的分子(4)增加到三阶,获得以下一般归一化应力-应变关系的表达式:

系数(7由Sargin)现在派生,施加边界条件;这一目标,被认为是三个特征点的应力-应变关系,即归一化应变轴,归一化应变值的无侧限混凝土强度达到顶峰崩溃,规范化约束混凝土的应变。让我们强调压力,在这些压力的切线弹性模量特征值能够描述的行为约束混凝土应变范围。

当元素不加载,围玻璃钢夹克的影响,混凝土刚度可以忽略不计,和承压和非承压混凝土的弹性模量几乎是重合的。实验证据也表明,封闭玻璃钢或FRCM夹克不能显著影响的具体行为;之前的横向变形产生了开裂混凝土(23),也就是说,当。年底的第一个分支,玻璃钢或FRCM jacket-confining行动变得有效,和横向应力-应变曲线的斜率是由混凝土围套相对刚度;因此,切线弹性模量相关的有效刚度的封闭系统。最后,应力、应变和弹性模量在极限条件下提供必要的信息强度和应变能力限制成员的崩溃,考虑到机制,激活失败。

因此,六个系数出现在(7)是由施加边界条件在前面提到的三个特征点通过以下程序:(我)首先,这四个系数,,,其他两个参数的评估,如功能和通过实施下列条件: 在哪里和是归一化强度约束混凝土的应变失败,和在应变切线弹性模量约束混凝土的规范化对记者sec无侧限混凝土的弹性模量。因此,后,这三个系数的表达式,,得到: (2)然后,两人的表情和系数是通过施加的应力-应变曲线有前缀值规范化切线弹性模量和轴的起源和故障条件下,分别。因此,(9)通过(11)取代(7),和下面的边界条件是: 和以下的显式表达式和系数,得到:

曾经的值和得到的系数(13)和(14)介绍了(9)通过(11),所有的六个系数修改Sargin (SAm)应力-应变关系得到了显式的形式,作为压力和切线弹性模量的函数值在三个特征应变值,,。

在大多数的情况下,通过引入六个值获得的曲线得到的系数(9)- (11),(13)和(14)(7)能够代表玻璃钢的行为——或者FRCM-confined混凝土大精度,如图3(a1)和3(a2),归一化应力-应变和标准化的切线弹性模量和轴向应变曲线通过一个实验测试(8)与提供的修改Sargin模型,参数值,,,,,评估通过测试的结果本身。不幸,两种情况下可以得到的系数值(13)和(14)不适合使用在修改Sargin模型:(a)的应力-应变关系的影响一个或两个奇点值中包含的范围;(b)记者曲线的切线弹性模量展览的最大范围,即应力-应变曲线变化的凹度相同的范围。它可以证明,第一个情况发生如果下列条件之一:

此外,应力-应变曲线有繁殖的刚度约束混凝土的第一个分支应变,即曲线不能改变凹度的范围。由于条件强加在这个区间的边界,这种情况下不验证二阶导数在原点是正的。

因此,这三个的值,,系数导出了(11),(13)和(14)也不适合应力-应变法律表示如果他们满足以下条件:

因此,当至少一个(15),或(16),另一个程序确定系数和必须考虑,解决了前面提到的两个缺点,通过施加两个奇点(7)都在这个范围之外,二阶导数在轴起源并不积极。这些目标,任何应力-应变曲线可以用假设近似二阶导数消失在轴的起源,即(16)满足等式。

考虑

方程系统(9),(10),(11)和(17)允许一个表达的五个系数,,,,作为法律特征应力-应变的函数参数,,,,第六个系数,但没有一个方程用于推导对衍生品在轴上的任何条件的起源和在失败和变形值(7)是受奇异点的影响。因此,第六个条件是通过最小二乘法获得为了最小化误差表示的切线弹性模量在轴起源和失败,奇点的条件是(7)之外的压力区间[0,]。因此,现在均方误差函数定义如下: 和价值是由最小化(18),也满足以下条件确保任何奇点位于区间[0,]:

一个显式最小二乘法满足近似解(19可以如果的衍生品(获得)7)出现在(18)转变为线性形式的级数展开的价值的(7)是影响目标的价值的弹性模量在原点,解决方法是搜索的范围。它可以很容易地证明了后者的条件意味着(19)也满意,导致以下近似解: 在哪里

在数据3(b1)和3(b2),它显示了一个案例(7)的表示的应力-应变曲线与系数评估通过山姆(9)通过(11),(13)和(14)失败,因为一个奇点是建立在范围内。数据3(c1)和3(c2),系数评价(9)通过(11),(17)和(20.),显示了近似解也导致繁殖应力-应变曲线和切线弹性模量的准确性,唯一例外的弹性模量在非常低的压力值。

4所示。应用程序

SAm转换模型的有效性分析设计模型,需要繁琐的渐进的过程,在方便的等效设计模型证明了相比之下的应力-应变曲线由三个模型中提到的部分2:斯波尔斯特拉和蒙蒂(SM) [26),莫兰和Pantelides (MP) (25],Samaan et al . (S) (23]。为了,定义不同级别的限制,以下介绍了符号FRP -或FRCM-confined列:=强化纤维厚度,限制混凝土芯的直径;纤维的弹性模量,;和,所谓的“禁闭模量”的玻璃钢夹克。三个不同值的模量被认为是“监禁”,也就是说,、5、10和15。山姆模型系数是评价的基础上提供的参数模型,必须近似相同。结果如图4证明山姆模型能够再现的应力-应变曲线非常轻关(),轻轻关(),严重限制()成员。

现在将显示,如果参数的值,,,,和从实验测试,推导出该模型能够准确地再现实验曲线。

在图5(一个)通过图5 (f)应力-应变法推导出的实验测试由哈瑞斯和Kharel(香港)(8)标本有玻璃钢夹克和具体特征见表1与通过该模型比较,而在图6(一)通过图6 (c)显示的结果,同样的比较测试由Shahawy et al。(SH) [7]。在表1每个标本被缩写,前两个字母的识别作者的实验测试(香港标本测试哈瑞斯和Kharel [8],SH标本测试Shahawy et al。7),第三个标识的类型纤维(玻璃纤维C碳纤维,G))。加强纤维的几何和力学参数和具体的变化范围宽,如无侧限混凝土强度(19.4,33.5,49.0 MPa)或纤维模量(82700 MPa, 15700 N /[毫米*厚度])和厚度的纤维(0.50÷3.00毫米)。因此,应力-应变曲线属于轻局限和严重限制成员。曲线表明,当山姆的系数评估实验测试的基础上,该模型再现了非常精确的实验的结果曲线,即使在高应变曲线表现出减少分支值(见图5(一个),5 (c),5 (d))。

为了评价数值模型的有效性繁殖实验应力-应变曲线,两个性能指标定义如下: 在(22),提供的应力值模型,而和是压力和极限应变的实验测试,然后呢是函数”符号。“因此,措施的规范化积分模型的误差预测实验应力-应变曲线,措施的规范化积分模型的误差的绝对值在预测实验应力-应变曲线。在表1,每一个15实验测试认为,索引的值评估拟议中的山姆所示,所有的索引对于每一个标本都接近于零,证明该模型的有效性。

5。结论

通过修改驰名Sargin的应力-应变关系,一项新的法律表示FRP-confined成员的本构行为的一个简单的直接提出了解析表达式。分析模型能够再现的行为都很轻限制成员软化与硬化行为和严重限制成员行为与精度大于那些最受欢迎的迭代analysis-oriented模型中可用的文学。数值描述模型的系数被直接表达分析关系的函数切线弹性模量的应力和应力-应变曲线的三个特征点。因此,他们可以很容易地评估实验测试的基础上,或由一个analysis-oriented模式,现在可以由该关系,为了获得一个独特的通用可靠的法律的约束。