文摘

当一个强劲流入更高密度进入水库,它沉在水环境和形式下溢。下游的暴跌,流动变得逐渐稀释由于流体夹带。本研究旨在探讨二维束的能力不稳定Reynolds-averaged n - s(跑)模拟方法解决电流密度在一个倾向于不同渠道。2 d束摇摇晃晃跑buoyancy-modified方程封闭湍流模型集成与二阶时间分裂方法加上直接隐式法和离散空间交错网格上使用一个二阶精确的有限体积方法结合高分辨率semi-Lagrangian技术对流条件。一系列的二维束进行了非定常模拟电流密度。比较与其他实验测量和数值模拟表明,速度和密度场的预测与合理的准确性。

1。介绍

当一个河进入相对的静水湖泊或水库,它满足水稍微不同的温度、盐度、或浊度。可能发生三种配置。首先,如果比地表水轻,它将形成一个溢出。这样一个目前已观察到湖库特奈人在加拿大1]。第二,如果河到达的深度,它的密度等于环境湖水,从底部柱分离和利差水平恒定表面密度(2]。第三,当河水比湖的水重,水池和作为一个斜柱流经其形态通道。例如,当前已经被于佩尔报道和辛普森等(3在惠灵顿水库在澳大利亚。电流密度的相关性分析水库水质管理,因为他们携带悬浮和溶解固体重要湖。因此,电流密度通常确定污染物物质在湖泊的分布。原位观察到电流密度(4- - - - - -9,进行了实验室实验研究电流密度(10- - - - - -13]。一些研究本质上倾向于处理渠道不断的宽度(14- - - - - -17),其他的人被认为是渠道的可变宽度18,19]或无界的3 d羽毛(20.]。数值方法的快速发展和计算机技术的进步,CFD已被广泛用于研究电流密度。不稳定运行的统计方法和湍流模型提供了一个可行的替代方法在实际工程计算重力流雷诺数,和几个这样的模型提出了在文献中。的two-equation模型已被研究人员广泛采用模拟二维保守重力宽度恒定电流与通道(21- - - - - -28]。Bournet et al。29日)模拟重力暴跌电流常数的斜通道宽度,然后在不同频道。PHOENICS的商用代码被用于计算Bournet et al。29日]。它是基于一个压力和动量之间的耦合(简单的算法)和迭代过程的解决方案。卡塞姆et al。30.)模拟浮力流在不同渠道解决三维计算流体动力学解算器流利Reynolds-averaged n - s方程,以及热传输方程采用隐式有限体积法。模拟Bournet et al。29日)和卡塞姆et al。30.头后]提出了当前已经过去,在目前达到稳定状态。流本质上是不稳定的,因为连续暴跌夹带环境水的21]。另一方面,现有的商业代码有一些限制。例如,内存需求和执行时间经常过度为解决水利工程问题。边界条件中指定严格的软件使用。CFD软件也是非常昂贵的。因此有利于开发和验证一个新的数学模型,可以快速解决水利工程的具体问题。

本文的模型采用布西涅斯克形式束不稳定运行方程结合buoyancy-extended关闭的湍流(32)开发的非定常模拟电流密度在一个倾向于不同渠道。我们进行数值模拟各种连续电流密度在一个倾向于不同频道,然后比较计算结果与实验测量和数值模拟由约翰逊和Stefan [31日)和Bournet et al。29日),分别。我们还提供2 d束密度流的数值模拟在一个倾向于在选择不同频道瞬间的时间。

2。控制方程

在这项研究中,我们关注流动相对较小的密度差异,通常的布辛涅斯克近似,可以认为是,所有密度的变化可忽略浮力项除外。将布西涅斯克假说与雷诺应力与平均应变率张量通过涡流粘度,2 d束不稳定运行为不可压缩方程,解读为分层流 在哪里通道的宽度在哪里;和束速度沿着吗和分别为方向;是周围流体的密度;重力加速度;和分别是分子和涡流粘度;是当地的混合物密度;是时间。修改后的束的压力包括重力条件,在哪里束总压力和吗距离参考方向。以下假设是由(2)和(3)。(1)侧剪应力术语出现在边界,由于平均宽度,都等于零,滑动条件假设。(2)色散项由于数量流的横向不均匀性,它出现在3 d的width-averaging方程,是被忽视的33]。

涡流粘度是buoyancy-modified建模湍流模型(32] 在哪里和束的价值观是湍流动能和耗散是一个模型常数。大量的和得到的解决方案传输方程:

在上面的方程中,表示物质导数,和是生产的湍流动能由于平均速度梯度和浮力和估计,分别是

在上面的方程中,,,,紊流普朗特数,和密度流的来源(在这项研究中,束温度),分别。,,湍流模型常数。以下标准为湍流模型常数指定的值是:

动荡的普朗特数、湍流粘度的比值和湍流扩散系数等于0.9。经验系数浮力效应直接相关,其最优值没有一个坚实的基础,与其他模型系数。Rodi [32]建议的系数不同0为活跃活跃水平剪切流和1垂直剪切流。的最优值依赖于流条件和它的选择是有争议的。是建议值从0到0.4给良好的协议与实验结果在电流密度34- - - - - -37]。在这项研究中,我们使用一个常数的值。2 d束不稳定运行和关闭湍流方程同时解决以下运输方程束温度,这是用来确定标量运输和流体密度的变化:

密度是假定为线性相关的意思是体积浓度通过状态方程,在那里是一个常数。

3所示。数值方法

水深的计算域是由非均匀sigma-type body-fitted网格适应物理域的垂直方向。有限体积积分法用于控制方程不同的术语。一个分裂38)、算子分裂方法集成的控制方程加上投影方法满足连续性方程(39,40]。这种方法的进步是分解成一系列的步骤:平流、扩散和投影。分步法允许我们部署最有效的数值方法为每个个人的过程。维分裂还用于减少多维问题的一系列一维问题。这些分裂和空间分割方法节省大量的计算时间和保持时间和空间离散化方案的总体精度(39]。分裂的方法求解动量方程也采用集成的传输方程湍流量和温度。后来只有平流方程和扩散步骤是必需的。前方程,然而,扩散步骤是紧随其后的是一个一步明确源项考虑。平流项的离散化在上面的迭代计划对于空间数值方法的准确性是至关重要的。我们采用semi-Lagrangian方法(39)基于弗洛姆计划(41]平流项的一维的离散化形式孤立的空间分割方法。伦纳德的最终保守的差分格式(42是用来保持单调性,同时保留空间精度。使用单调计划是至关重要的数值稳定性和计算解决方案在不连续的平滑锋利的标量梯度存在,控制流的动力学。扩散项由semi-implicit二阶Crank-Nicolson解决方案获得第二个中间速度组件。在分裂的平流步过程中,离散方程综合明确。在扩散步骤中,托马斯三对角矩阵算法是用来解决隐式离散方程。pressure-Poisson方程求解块三对角算法使用,可以通过编写制定离散泊松方程的所有细胞。后计算速度组件和压力场在新的时间步骤中,传输湍流动能方程,能量耗散率,温度是解决使用相同的分裂算法用于集成的动力方程。最后,使用状态方程计算密度。

4所示。边界条件

计算域的边界是进口,出口,自由表面和坚实的墙壁。没有风切变,水平动量和湍流动能的净通量在自由表面设置等于零。平坦,滑移边界条件的零速度梯度表面正常,和压力等于大气表面价值。耗散率计算从的关系32]: 在哪里是当地的水深和是自由表面的坐标。

墙上函数方法是用于指定通道的底部边界条件,以避免粘性子层的分辨率。第一个网格点从墙上取下来(中心相邻控制体积的在墙上)放置在对数层基于浮力速度。壁面函数的方法,合成壁剪切应力向量与速度矢量在第一个网格点吗的标准,光墙,日志法(43]: 下标2指的是点在第一个控制体积中心墙,是正常的距离在墙上吗是床上剪切速度;是卡门常数(= 0.41);是一个积分常数,对光滑床= 8.43。在这里,我们使用一个算法计算在(12)。靠近壁面湍流动能的值和耗散率给出了作为

另一方面,如果第一个网格节点从墙上粘滞层内的定位由于复杂的垂直结构的进化,这些壁面值都近似

在进口,指定数量的流入速度,密度电流源的浓度,和当前的厚度,而湍流动能耗散率在进口估计如下(37]: 在哪里,和平均速度、湍流动能和重力的厚度在进口。在出口的正常梯度因变量都等于零。

5。结果与讨论

在本节中,我们报告数值结果密度电流连续来源比较与实验和数值结果的约翰逊和Stefan [31日)和Bournet et al。29日),分别。在图1、计划和纵向截面视图的不同频道和倾斜的底部在约翰逊和Stefan的实验31日)所示。中使用的参数值计算的数值模拟这些病例总结在表1其中包括流入率,入口温度,周围的水温散度半张角的通道底坡,,流入渠道的宽度,流入渠道的深度。

我们第一次呈现的比较数值解和实验测量由约翰逊和Stefan [31日]。21.8米长计算域是为了避免反射的出口。计算考虑中均匀的网格- - -方向,分别采用0.1秒的时间步。我们持续不稳定模拟直到解决方案感兴趣的区域()达成quasiequilibrium状态。在图2的无量纲温度分布模拟约翰逊和Stefan实验(31日是显示在quasiequilibrium状态。无量纲温度的数值模拟与实验结果相比,约翰逊和Stefan [31日在两个部分)(和米)在图3显示了很好的协议两组的数值和实验结果。以下表格表达的无量纲温度(31日]: 在哪里,,,是无量纲温度、环境水温度、温度、进气温度,分别。

在第二阶段,我们提出的解决方案的比较和数值结果发表Bournet et al。29日)后的当前已经过去,在电流达到稳定状态。在图4、计划和纵向截面视图的不同通道倾斜的底部的模拟Bournet et al。29日)所示。一个5000米长的计算域采用为了避免反射的出口。中使用的参数值计算的数值模拟这种情况下表进行了总结1。

在上游地区的通道(),计算考虑非均匀网格的- - -分别方向类似于Bournet et al。29日]。细胞是不均匀的,网格是挤压上游和底部附近的剪切应力和速度梯度发生发展。采用0.5秒的时间步。

比较数值解结果Bournet et al。29日),我们一直不稳定模拟直到解决方案感兴趣的区域()达成quasiequilibrium状态。在数据5和6,模拟速度和温度场的结果与Bournet et al。29日),显示两组之间很好的协议的结果。

图7显示了流动电流密度的进化计算在一些瞬间。请注意,设在subfigures的尺度是不同的人物7。数值解繁殖密度的纵向剖面的变化目前的高度和当前的传播。在第一个因为占主导地位的惯性力,总电流密度前进(图的深度7,分钟)。时间大约2分钟,主要由于浮力,密度流暴跌水库底部,然后附近移动。暴跌的时候,强烈的湍流引起太多的稠密流体的混合和密度较低环境流体。稠密流体传播向右底部边界,而自然环境流体沿表面移动左边界由于密度的差异。大约5分钟后,建立了密度流,然后当前的增长被视为它旅行下游的稠密流体从后部由漩涡推到头部区域。

6。结论

一系列二维束巨蜥模拟进行解决连续电流密度在一个倾向于不同渠道。比较可用的数值解与实验测量和数值结果导致的结论是,2 d束使用buoyancy-extended不稳定运行模拟湍流模型可以解决相当不错稳态流在后面的部分。数值解繁殖密度的纵向剖面的变化目前的高度和当前的传播。

详细比较一般,这种二维束模型所示可以应用于模拟水库异重流的进气密度流的弗劳德数和散度半张角的水库分别小于2和20°。虽然模型提出了密度流,它可以扩展到模型的二维浊流倾斜不同的频道。目前这种修改是由作者承担。