文摘
作者模型的出现过程道路障碍,如物体落在道路上,人行道上的变形和破坏,和道路设施的损伤和破坏,计算过程。特别是,为了考虑到异质性风险出现的各种各样的道路障碍,作者模型的混合泊松过程到达率的道路障碍的概率分布。在细节中,作者制定Poisson-Gamma模型表达到达率为伽马分布的异质性和制定的管理指标出现道路障碍的风险。然后,开发的一种方法是为了设计一个道路巡逻政策,可以减少路上的障碍风险有限的预算。此外,作者实证验证,可以设计道路巡逻政策出现风险的基础上实际道路障碍与提出的方法,通过研究应用程序的情况下一般国家道路的方法。
1。介绍
公路管理员必须努力保持道路状况良好。特别是下降对象的道路和人行道的变形或破坏诱导vehicle-damaging事故的风险。因此,公路管理员需要在路上巡逻道路不断和删除对象下降和维修路面的变形。另一方面,在选择金融由于减少出生率和老龄化社会,也必须简化管理任务领域的道路设施的保养和维修。道路管理成本,道路巡逻的比例成本并不低,因此有必要讨论道路巡逻方法同时考虑效率以及安全性。
一般来说,道路在指定的时间间隔进行巡逻。因此,公路巡逻的成本是固定的,无论是否有下降对象或赔偿。另一方面,发现一个堕落的对象或损坏的概率在路上在单位时间内根据道路部分的差异很大。随着公路巡逻的频率增加,可以更迅速回应事件的出现,降低道路安全和交通流,和离开道路障碍的风险在路上很长时间了。同时,频繁的道路巡逻的巡逻支出和增加社会成本的增加。这样,有一个障碍出现风险之间的权衡关系和道路巡逻成本,所以公路管理员需要设置的目标控制障碍出现风险,然后设计道路巡逻政策以减少道路巡逻成本。
道路障碍的出现过程可以建模为每个事件发生时随机计数过程。一般来说,下降的出现对象和人行道的变形和损伤可以建模为泊松过程。然而,泊松过程限制假设均值等于它的方差(1]。道路的实际过程出现障碍并不总是有这样的特点,所以更灵活的建模是必要的。在这种情况下,本文提出了混合泊松过程中可以考虑道路障碍的到达率的异质性2]。在这个提议,泊松模型,表达的到达率和出现风险的道路障碍表示使用泊松γ模型所描述的到达率的异质性是伽马分布,然后制定风险控制指标。此外,本文提出的方法设计一个道路巡逻政策,可以减少路上的障碍风险有限的预算。这里,作为控制指标的道路障碍的风险,作者关注道路障碍巡逻期间发现的数量(以下简称道路障碍)的数量。此外,作为道路巡逻政策的设计因素,论述了单一的目标路段(基础管理部分)巡逻,巡逻的频率在每一个基本的管理部分,密集的路段巡逻(集约管理部分)。然而,许多可能的巡逻政策设计的梳理这些因素是巨大的,和他们中的很多人并不是可行的。在这种情况下,本文介绍了一个实际的方法选择道路巡逻政策可以减少道路障碍风险有限的预算建议通过公路管理员。
2。本研究的基本思路
2.1。传统研究的概述
公路巡逻,消除障碍的目的在道路和迅速应对道路设施的损坏或破坏等等。这样的道路障碍的出现过程是随机现象,出现这样的过程可以建模为概率过程。还在土木工程领域,已经有许多研究,随机建模使用泊松过程到达事件(2]。在泊松过程,分析目标的到达率所表达的事件是一个确定的常数,因此有一个优势,其数学处理简单。然而,有各种各样的道路障碍,这不是真的,所有事件发生同样的到达率。此外,泊松过程是受限制的假设期望道路障碍一个周期期间的数量等于它的方差。尤其是当道路障碍很小的期望,方差也很小,然后发生道路障碍的出现变成了一个罕见的现象。即出现有overdispersion问题,道路障碍的数量的方差大于预期。为了解决这种overdispersion问题,有必要使用混合泊松过程,让道路障碍的到达率的异质性。
研究混合泊松过程是由费舍尔(3),然后各种修改(未遂4,5]。泊松过程已经应用于评估操作风险和事故风险。一般来说,混合泊松过程的模型结构非常复杂,因为事件概率分布和事件区间概率分布结合。然而,Poisson-Gamma模型用于本研究中最简单的模型结构混合泊松过程模型和理论上的优点在于,它可以表达模型。另一个优势是,可以很容易获得指标控制道路障碍风险。由于这些原因,Poisson-Gamma模型采用在这项研究中,描述过程出现障碍的道路。
公路巡逻的频率密切相关的障碍出现风险。通过减少道路巡逻的频率,可以减少成本巡逻。另一方面,当道路障碍是忽略了很长一段时间,出现障碍的风险增加,导致交通事故。这样,存在一个权衡关系巡逻成本和障碍出现风险,通过道路巡逻的频率。在这种情况下,本文模型的出现过程道路障碍混合泊松过程,提出了道路巡逻政策设计的方法有效地减少巡逻成本的目的。据作者所知,没有研究,讨论了理性道路巡逻政策基于实证测量道路障碍,除了本研究。此外,Poisson-Gamma模型用于提出的这项研究是一样的,以前的研究(6,7),虽然小修改。然而,关于风险控制指标提出了在这项研究中,没有研究,据作者所知。
2.2。公路巡逻方案
让我们模型的出现过程道路障碍。首先,目标道路分为几路部分。然后,假设时间序列数据的频率每个路段的道路障碍出现。如图1在每个路段、道路进行巡逻沿着时间轴在同一时间间隔。时间代表实际时间在日历上。以下,实际时间被称为“时间。“在《纽约时报》在图中,道路开始巡逻。从一个特定的巡逻时间到下一个巡逻的时间被称为“循环。“连续的巡逻时间之间的时间间隔称为“周期长度。“图的周期长度。公路巡逻时,发现一条道路的障碍,障碍是立即删除。另一方面,在每个时代的道路障碍出现。然而,公路管理员无法观察的时间道路障碍出现。进行公路巡逻,可以观察路上的障碍出现在周期长度(),如图1。
在这里,假设一个道路障碍遵循泊松到达一定的到达率。在图1的道路障碍,出现在某一路段期间时间表达的是一个计算过程吗。很明显,在最初的时间。有出现道路障碍的时间,th障碍并没有出现。从时间,第二个周期从开始的。如果道路障碍遵循泊松到达,第一道路障碍的出现的时间在第二周期并不依赖于时间的最后道路障碍的出现在第一个周期。即道路障碍的出现并不依赖的历史道路障碍出现。
3所示。泊松γ模型
3.1。混合泊松过程
在泊松过程中,假设一种事件发生时反复使用相同的到达率。然而,道路障碍包括各种各样的物体下降,公路变形、破坏和毁灭的道路设施,很难相信,所有这些障碍出现同样的到达率。而是适当考虑随机现象的各种道路障碍出现。假设许多类型的道路障碍出现不同的到达率和到达率在一定时期内一个概率分布。即,假设道路障碍的到达率受到每个目标路段的概率分布。同时,假设道路障碍出现依照每个路段的泊松过程。的泊松过程到达率服从概率分布被称为“混合泊松过程。“利用混合泊松过程,可以删除约束条件期望等于方差在泊松过程。因此,它是可能的模型更加灵活的计算过程。有了这样一个混合泊松过程,到达率的异质性是表达的伽马分布,和描述的事件出现一个泊松过程模型。 The Poisson-Gamma model has the simplest model structure among mixture Poisson models, and this model can be expressed theoretically. Furthermore, this model has a characteristic that the number of road obstacles emerging in a certain period of observation can be expressed by a negative binomial distribution. Therefore, it is possible to derive readily the indicator for controlling the road obstacle risk.
Poisson-Gamma模型,观察道路障碍在一定单位时间所表达的是一个概率分布。然而,在路上巡逻后获得的数据,观察期间根据不同道路部分。此外,为了讨论道路巡逻的频率,有必要对模型的影响巡逻循环出现障碍的风险。在这种情况下,作者提出一个Poisson-Gamma模型,明确认为巡逻周期(观察期)。此外,为了确保风险控制指标的可操作性,到达率分布由伽马分布与表达的意思是1。
3.2。模型的制定
假设的到达率在路段道路障碍的概率分布函数,假设到达率是一个实际价值。的到达率建模如下: 在哪里的平均到达率在路段道路障碍吗通过使用特点和表达的路段。此外,的概率是误差项服从伽马分布与1和方差意味着什么。中定义的伽马分布范围和一个指数函数加权和的解释变量是用在右边,所以它是保证对任意解释变量和概率误差项,右边的1)是积极的。因为概率误差项的均值是1,预期的到达率可以表示由以下方程: 一般来说,概率密度函数伽马分布的可以定义如下: 伽马分布的均值是和方差。因此,概率密度函数1伽马分布的均值和方差可以表示如下: 在这里,假设道路障碍与到达率出现。在这个时候,当道路巡逻与循环进行的条件概率的发现路障碍路部分可以表达的泊松分布如下: 此外,当到达率遵循伽马分布(4),发现的边际概率路障碍路部分与周期可以表示由以下方程: 这里,当代入方程和变量概率密度函数的变化,可以获得以下表达式: 因此,边际的发现概率路障碍路部分与周期可以表示由以下方程: 以下,概率分布模型(8)称为Poisson-Gamma模型。此外,当被替换,8)成为如下: 在哪里,它可以表示如下: 此外, 也就是说,Poisson-Gamma模型(9)可以表示为负二项分布概率。此外,道路障碍的平均数和方差与周期可以表示由以下方程:
3.3。模型的估计方法
进行公路巡逻,可以获取道路信息障碍。假设总共公路巡逻后巡逻已获得的数据样本。的信息巡逻的样本是由 在哪里表示目标路段的代码数量数据的样本巡逻。此外,,代表观察到的许多道路障碍,道路巡逻的周期,特征向量的路段,分别。
在Poisson-Gamma模型(9),未知参数和色散参数。在这个时候,假设实际的测量信息巡逻的样本已经获得。日志Poisson-Gamma模型的似然函数可以表示由以下方程: 在这里,关于γ函数有以下关系: 因此,可以转化为对数似然函数如下: 在哪里 通过使用对数似然函数(16),就可以获得参数的最大似然估计和Poisson-Gamma模型的最大似然方法。也就是说,最大似然估计的参数最大化对数似然函数(16)计算参数满足以下条件: 优化条件th度非线性方程组,可以解决通过使用顺序基于牛顿法的迭代法。此外,估计量渐近协方差矩阵的参数可以通过下列方程表示: 的右边(19)的逆矩阵费舍尔信息矩阵的(th元素是。
4所示。模型控制障碍出现的风险
4.1。风险管理的目的
作为风险管理的指标,提出道路障碍的数量。风险管理指标可以被定义为每个路段或路径。在这里,每个路段的风险管理指标的定义。下一节定义了分布的道路障碍中发现道路巡逻,而定义的期望发现道路障碍和VaR的数量指标。如果道路障碍的出现概率过程,发现道路障碍的数量在路上巡逻的概率分布。的情况下风险管理的数量发现道路障碍在一定置信水平下进行,有必要引入VaR指数考虑了方差的数量发现道路上的障碍。上面的可以用统计方法讨论了使用混合泊松过程模型。然而,一些道路部分优秀的道路障碍出现的风险由于当地道路条件或环境条件,与统计风险水平。等应对道路部分,有必要进行强化风险管理,如安装监控摄像头。控制道路障碍出现的风险,同样重要的是提取道路部分,需要强化风险管理。这个问题也在本章中讨论。
4.2。许多道路障碍
假设在路段巡逻在间隔。在这个时候,发现的概率道路障碍可以表达的负二项分布后,根据(9)。预期的数量(12个一个)是一种直观的理解索引。然而,预期的数量被定义为预期的道路障碍重复巡逻期间观察到的数量,实际上这个数字并不意味着数量的观察路上的障碍。可能道路障碍观察到的数量在每个周期将超过巡逻。为了控制道路障碍的风险,应该使用一个管理指标,可以显式地考虑道路的数量的概率分布的障碍。因此,让我们制定VaR(风险价值)指数作为控制指标道路障碍出现的风险。让代表了巡逻的周期长度,数量的概率巡逻过程中观察到的道路障碍将超过允许水平(以下简称风险管理限制)可以表示由以下方程: 在哪里代表整数比之间的最小整数。图2显示的数量的概率分布道路障碍,预期数量的道路障碍,风险管理限制。的障碍,这种情况下的随机变量,是离散的,所以和线段的长度(概率)的地区图中(虚线)的概率意味着巡逻过程中观察到的道路障碍数量超过指定的风险管理限制:。由于不确定性的过程中道路障碍的出现,道路障碍巡逻期间观察到的数量并不总是满足指定的管理限制。的概率是指数表示的风险障碍出现,称为障碍出现的信心水平。来,让以下方程定义VaR指数关于道路障碍的数量: 在哪里是障碍出现的信心水平,巡逻周期,arg指定的象征吗最大化的右边(21)。此外,上标表明VaR指数关于道路障碍的数量。在这里,一组定义如下: 一组代表”巡逻周期的设置,可以使道路障碍风险管理下面的数量限制置信水平出现的障碍”。这样,道路障碍出现的风险可以表示通过使用两个参数:信心的水平和风险管理的限制。置信水平对应于统计的显著性水平一般采用或0.01。风险管理的限制,无法接受的具体数量(障碍)的数量是确定的。不用说,降低信心水平或风险管理采用更严格的限制意味着道路巡逻的政策。实际上,公路管理员可以确定最优循环巡逻与上面的方程,通过指定的信心水平和风险管理限制。预期的数量VaR值是一样的吗的置信水平等于0.5。根据VaR指数的定义,当,。
4.3。提取集约管理部分
假设道路进行巡逻次循环的路段。让代表的数量发现在道路障碍th公路巡逻()。此外,让表示观测样本向量关于道路障碍中发现的数量-巡逻。在这个时候,有可能道路障碍的数量将超过道路障碍的平均数量估计的Poisson-Gamma模型。等路段,异常值,表示路段的道路环境条件独特的可能影响的风险障碍出现。等道路部分,需要进行强化的道路障碍不仅日常道路巡逻,还管理。在这项研究中,一个路段,道路障碍的到达率异常高叫一个集约管理部分。为了提取集约管理部分,需要检查是否道路障碍的到达率目标道路部分的人口显著不同的到达率提取的路段。讨论特定的样本之间的差异和参考人口概率特征已经发育良好的信誉理论non-life-insurance领域的理论。本研究评估道路部分的集约管理的必要性,基于可信性理论的统计方法。
如前所述,在路段有特点巡逻的周期,预期数量的道路上的障碍可以表示由以下方程: 另一方面,样本均值定义如下,使用数量的道路障碍测量的-在目标路段巡逻: 在这个时候,有以下关于样本均值的关系: 因此,它可以被理解,样本均值的无偏估计量是相同的吗。样本方差也可以表示如下,使用方差负二项分布的相同的方式: 这两个方程表明,巡逻的次数变得有点大,样本均值的方差趋于0时,收敛于,使随机收敛。因此,可以统计判断是否道路障碍而出现Poisson-Gamma模型后,也就是说,不管道路障碍出现在一个正常的方式,通过指定一个概率分布的样本均值和评估是否预定的风险水平(例如,)满足以下关系: 在这里,中心极限定理保证样本均值的概率分布成为一个正态分布作为一个整体,当巡逻的次数是大。此外,当归一化常数定义如下: 归一化常数服从标准正态分布吗。因此,(27)可以表示如下: 标准正态分布的累积分布函数的形式提供一个表数据的大量文献,所以可以唯一指定在上面的方程。当以下条件给定风险水平不满意, 它可以得出结论,有关路段有突出特点的出现道路障碍与其他道路部分。
5。实证研究
5.1。应用情况下的轮廓
在这项研究中,作者分析公路巡逻的数据库进行一般的国道,路由(目标部分长度:82.6公里),路径B(88.3公里),C(93.6公里)。这个数据库积累数据的日常和夜间巡逻从4月1日,2009年到2010年3月31日。公路巡逻的日常日志记录不仅道路障碍的类型和数量,也路线和道路部分道路障碍被发现和巡逻的时刻。列在表1,三个路线,实证分析的目标,是由413年,442年和468年单位部分,分别。在这里,一个路段的长度是200米。此外,由于混凝土路面障碍,对象和路面异常关注。路上的障碍出现在三个国家路线分析目标期间包括3501、3079和3817样品在每个路线。
5.2。Poisson-Gamma模型的估计
为了模型的出现过程道路障碍,Poisson-Gamma模型估计。对于这个估计,11256年的样本数据的正常巡逻。作为解释变量,以下参数。即,估计方程可以表示如下: 在哪里表示参数,代表大型汽车交通量在白天,表示旅行速度,代表车辙深度的平均数量,代表着路边的分类。是一个常数项。在这种情况下,到达率的道路障碍的出现是由共同的特点在所有道路部分,共同的特点在相同的环境条件下,异构的特点每个路段。的一阶优化条件(18)关于Poisson-Gamma模型非线性方程组,给出了未知参数的极大似然估计量是与牛顿迭代法计算。评估结果和值如表所示2。这个表的汇总评估结果。
让我们获得累计发现的可能性道路障碍目标区域的路线,B和C,使用above-estimated Poisson-Gamma模型。通过分析之间的关系累积发现概率和巡逻周期,可以发现道路障碍的概率分析路线或有关路段由于巡逻周期变化。累计发现概率的概率可以通过计算获得的发现一个或多个道路障碍在给定循环巡逻。这相当于减法的道路障碍的概率不摆脱总概率1。即发现道路障碍的累积概率可以定义如下: 道路障碍的数量的分配基于Poisson-Gamma模型可以表达的(8)。因此,道路障碍下的累积概率出现Poisson-Gamma模型可以由如下方程表示: 图3显示的结果之间的关系的分析周期和巡逻道路障碍的累积发现概率的基础上估计Poisson-Gamma模型。每个特征参数采用中值。至于旅行速度,其值中位数图所示。在采用Poisson-Gamma模型的优点是,可以估计道路障碍出现明确的风险,使用方差参数通过考虑到达率的方差。
5.3。分析结果
为了确定最优周期目标道路巡逻路线巡逻,巡逻周期提到的风险管理指标和风险管理的最佳巡视周期限制为所有道路部分计算。
首先,VaR指数关于道路障碍的数量(指的是(21),是基于Poisson-Gamma模型。VaR指数可以计算为所有道路部分,但结果变成了巨大的体积,所以作者目标的情况下某些路段,道路障碍相对较大的数量在每一个部分。
数据4和5显示之间的关系风险管理限制关于道路障碍和最低数量的巡逻周期定义为设置的最小值(指的是(22))。图4重点是。在路线B2,如果设置为置信水平和风险管理限制设置为1,虽然图中重叠线,最小周期变成2天巡逻。接下来,图5重点是。在路线B2,如果设置为置信水平和风险管理限制设置为1,虽然图中重叠线,最低巡逻周期5天。
上面的章节讨论了最小巡逻循环,满足风险管理限制每个路段,拟定风险管理指标。可以推断,这是作为一个风险管理指标取决于道路管理的管理员的情况而言,但它可以被认为是拟议的衡量指标是可行的风险管理限制道路的障碍。此外,即使采用另一个指标,风险管理限制可以定义采用同样的想法。
6。结论
在这项研究中,作者提出了一个方法来评估道路障碍出现的风险,包括了对象、路面变形、破坏road-attached设施,也是一个方法设计一个道路巡逻政策,可以有效地减少巡逻成本。通过本研究,作者还提出了一个表达法的风险出现道路障碍基于Poisson-Gamma模型。此外,对于风险管理的道路障碍,作者指出,该指标是很重要的。此外,作者研究了应用程序的情况下对国家路线和经验澄清,这是有效的采取混合泊松过程模型,该模型考虑了异质性在路的到达率障碍,为了描述实际道路的过程出现障碍。此外,作者设计了一个巡逻的政策,可以适当地控制障碍出现风险有限的预算,使用障碍出现风险管理模型提出了研究。
在这项研究中提出的方法非常实用,但依然存在以下问题需要解决。第一个问题是,本研究分析目标是局限于特定的国家航线。为了研究各种道路特征变量,必须收集数据的巡逻范围广泛的路线和积累的情况下提出方法的应用。第二个问题是,本研究认为巡逻周期的长度不影响到达率的概率分布。有可能出现的危险道路障碍将取决于道路巡逻政策根据巡逻周期和道路特征。一个可能的方法来应对这些问题是估计方差参数Poisson-Gamma模型而定义一个道路巡逻测量或道路特征作为解释变量。最后,有必要讨论指定风险管理限制的方法。例如,有必要收集信息用于指定一个理想的风险的信心水平,通过分析道路障碍之间的关系风险和缺陷事故的数量,从居民和用户投诉,等等。此外,在这项研究中提出的方法适用于巡逻政策的设计不仅道路设施,而且其他交通设施。在这种情况下,主要讨论主题将风险管理限制的设置依照每个交通设施的特点。
承认
进行这项研究中,作者得到了大量的支持;例如,一些道路管理部门提供的数据,近畿地区发展,土地、基础设施和交通工具。