简单的程序来调查迟滞阻尼横层对电缆的影响斜拉桥的振动

文摘

短的计算机程序,充分记录,,孤立的循序渐进的动态分析并行电缆的电缆或夫妻斜拉桥,彼此连接,可能的甲板上桥,很薄的预张线(横层)和受到的轴力变化由于交通或连续脉冲的风阻力。一个简化的应用模型,近似的基本振动模式,采用为每个单独的电缆。考虑几何非线性的电缆的几何刚度,而材料的非线性横层包括抗压放松、拉伸屈服,磁滞应力-应变循环。七个数值实验正在进行。基于他们,这是观察到,如果两个相互关联的并行电缆有不同的动态特性,例如不同的长度,不同的质量,重量、和几何刚度,也或者,如果其中一个有一个小的附加质量,然后一个预张很薄线,连接彼此和可能的甲板上桥,证明了有效的抑制,其滞后阻尼的振动的电缆。

1。介绍

预张电缆在典型斜拉桥中等大小的1),因为它们是很长时间的长度大小订单100,和一个自负的轴向力大小订单1000 kN,展览,垂直轴,一个非常小的几何刚度,对应于他们的基本振型,大小订单只有50 kN / m。也垂直轴,他们表现出非常小的固有阻尼,由于材料内部的摩擦。前面的原因,他们常常受到大的振幅振动。如果外部激励大约是周期性的,与一段接近自然的电缆,例如,最基本的一个,然后会发生共振,和振动振幅增加过度和维护,没有长时间显著减少,除非特殊的措施。

两个常见原因之前的电缆斜拉桥的振动是以下。(1)预张电缆展览其自重下的一个凹陷。因为交通,电缆的两端,桥塔和甲板,受到变化的位移;因此电缆的伸长和轴向力不同,这意味着变化的几何刚度,以及变化的电缆的凹陷。这种振动,由于几何刚度的变化,称为参数激励。(2)风压的连续脉冲产生阻力,垂直地垂直面的电缆,在桥的一边。这种阻力的变化引起振动的电缆。

在[2),一个完整的描述的问题电缆斜拉桥的振动,以及各种类型的艺术状态的阻尼器电缆振动(横层,粘滞阻尼器等),以及案例研究阻尼器在真正的桥梁。

粘滞阻尼器,尽管广泛的文献中提到的,存在一些问题:通常,它们安装在电缆的两端,他们不是很有帮助;看来,他们的主要角色是一个轻微的减少电缆的长度,因此它的几何刚度略有增加。很少,它们安装在电缆的中间点,他们在哪里更有帮助;然而,这种安装是很困难的。

另一方面,横层是更可取的,有以下原因:他们是光和便宜,它们很容易安装和预张,损坏时,他们很容易取代。其中一个很大的优势是,虽然他们很瘦,比横截面面积的电缆订购1000级的横向拉杆,然而,轴向弹性刚度、单一的预张横向拉杆,相当与电缆的几何刚度大小,大小订单的50 kN / m,沿同一方向,垂直电缆轴。同时,随着横层非常薄,他们几乎是看不见的,所以他们不会伤害桥的美学。

前面的原因,最近的许多研究人员建议使用横层压制大型斜拉桥的振幅电缆变化。在[3- - - - - -6),分析研究进行横层或粘滞阻尼器和横层组成的混合动力系统。

这里提出了一种简化的分析方法(7),为了调查横层的迟滞阻尼效果,在那里,每一个单独的电缆,采用一个应用模型,近似其基本振动模式。考虑几何非线性的电缆的几何刚度。同时,该方法是准确的,因为它包括横层的材料非线性,压放松,拉伸屈服,以及磁滞应力-应变循环。

短的计算机程序(只有大约120 Fortran指令),完全文档化,提出了分步动态分析(9孤立的并行电缆,电缆或夫妇彼此连接,可能的甲板上桥,很薄的预张线(横层)和受到的轴力变化电缆由于交通8)连续或脉冲风阻力。

七个数值实验正在进行。,基于他们观察的有效性是由一个预张很薄线,连接电缆的斜拉桥,在压制,迟滞阻尼,大量的振幅振动。

2。方程的问题

图1显示了一个典型的斜拉桥的一部分(1],桥塔组成的两个垂直腿,由两个横向联系梁、甲板的一部分与纤细的矩形板部分,两对夫妇的预张平行斜电缆在两边的桥,连接的两端塔和甲板和两个预张很薄的垂直平面横层,在双方的桥梁,要抑制参数的振动电缆由于交通负荷以及两平面外水平横层,打算压制电缆振动由于风的力量。

在下面,将写方程的非线性动态分析,为一个特定的电缆结构组成的两个平行的预张电缆(图1和图21由两个很薄),连接预张横层(在图3和图41),桥的甲板和受到参数振动,由于交通。在随后的应用程序中,由这些方程的简单和明显的修改,其他电缆结构(主电缆和横层)的组合受交通或风激励将治疗,。

在以下的分析中,电缆将被忽略的倾向为了简单起见。因此,在图2(一个),两个水平平行预张主电缆代表倾向于电缆图1和图21,而非常薄的预张垂直连接平面横层3和4的代表人物1。

2.1。几何方程

对于每个单独的电缆,采用简化的应用模型,近似于其基本振动模式。这种独特的自由度,对于每个电缆,其中心垂直轴的位移,即垂直向下位移和在图2(一),分别为上、下电缆。有关的几何方程,电缆的位移与横层的伸长和紧张,下面,根据图2(一): 在哪里和分别是上下横层的延伸,和他们的设计(名义)长度和是他们最初的未变形的长度。和压力和上下横层,分别是

2.2。本构方程

图2(b)是主要的应力-应变图,它描述了轴向非线性横向拉杆的应力-应变规律,采用相同的高强度钢为主要电缆。这σ- - - - - -ε法律包括抗压放松,拉伸屈服,以及磁滞应力-应变循环,造成明显的在装卸规则图2(b)。只有一个本构变量,塑性应变横向拉杆。目前的压力是一个明显的呈现应变的函数ε和塑性应变的现值: 而塑性应变的变化可以表示为一个函数的压力吗ε,现在的应变变化以及塑性应变的现值在一个明显的方式,loading-unloading-reloading规则图2(b):

2.3。静态方程

横层的轴向力 分别的上下关系是非常薄的电线的截面面积(横层),而垂直施加的中心节点力电缆,上下一个,分别是根据图吗2(一) 向下的方向已经被看作是积极的,和在中心上下电缆重量,分别和 是他们的几何刚度,在哪里给定的轴力时程的电缆。

2.4。动力学方程

阻尼被忽略,因为材料的内摩擦电缆是没有意义的。上下的垂直加速度中心电缆 在哪里和在电缆中心集总质量(图2(一)),而上点意味着推导关于时间。

2.5。外部激励

在输入数据的问题,针对不同的外部激励,这是这里的变化轴力电缆由于流量。这个函数被认为是描述一个分段线性曲线,如图2(c),在每个时间间隔内,连续两个节点之间,进行线性插值,为了找到,从一个特定的时间,相应的轴向力的电缆。

2.6。初值问题

介绍了状态向量: 组成的垂直位移(图2(一))和速度分别上下电缆的中心,以及本构的变量塑料株(图2(b))的上下横层,分别。

通过结合所有前面的方程,(1),(8),得到一个一阶非线性常微分方程组: ,随着状态向量的初始值 时间,寻求功能状态向量的时程,构成了一个初始值的问题。

2.7。算法

循序渐进的动态分析(直接集成)的初值问题(9)和(9 b),该算法提出了梯形法则: 在哪里和连续两个步骤的算法。这正值算法常数平均加速度纽马克的群算法动态分析详细的步骤。

上述算法结合预估技术,有两个修正每一步,PE (CE)²,在这个符号,意味着预测和状态向量的调整y,而函数的评估手段(9)。在更多的细节,提出了预估技术可以写,在任何算法的步骤,如下:预测 第一次修正 第二个和最后一个修正

由于上述预估的技术,不需要解决代数系统,在算法的每一步。

该算法的稳定性判据9] 也就是说,;否则一个不同的解决方案的结果,而精度标准是至少 也就是说,;否则出现显著的截断误差积累,表示为振动的振幅衰减,以及周期延长。

3所示。计算机程序

根据前一节的算法2。7,一个简单的和很短的计算机程序已经被开发出来,只有115 Fortran指令,由主程序指令(79),进行循序渐进的动态分析的算法,和三个子程序:子例程EVAL(17指令),评估当前电缆结构的应变和应力状态下的考虑,子例程SE(9指令),描述了非线性单轴应力-应变横向拉杆的法律,和子例程NHIST(10指令)描述给定的时程的外部激励,也就是,在这里,变异,关于时间,电缆由于交通的轴向力。

前面的计算机程序的全部文档表示为附录,包括程序逐行阑尾的描述. 1完整列表的Fortran指令附录a .,变量的解释在附件a .。文档的计算机程序完成一系列7应用程序部分4。程序尤其面向特定的第三部分的应用4所示。3方程的,正如前面提到的问题2。然而,通过计算机程序的简单和明显的修改,其他所有的数值实验,在部分4,也可以治疗。

4所示。应用程序(数值试验)

七个应用程序(数值试验),动态分析的孤立的预张电报斜拉桥或夫妻并行电缆相互连接,可能与桥的甲板很薄的预张单导线(横层)。这三种电缆结构受到的轴力变化电缆由于交通(参数激励)和四个连续受到脉冲阻力由于强风。

正如前面提到的,前面提出的算法,在部分2,只面向特定第三应用程序部分4所示。3。然而,通过该算法的简单和明显的修改,所有在场的其他应用程序4本报告中所述,之后,分析了。

4.1。第一个应用程序:隔离电缆受到交通

如图3,一个孤立的电缆受到轴向力的周期性变化与一段时间等于其根本。第五周期激励持续,电缆的振动振幅增加到1.6,然后保持不变;只有轻微的算法阻尼是观察。

4.2。第二个应用程序:两个相互连接的电缆受到交通

第一个应用的电缆,在图4,连接到另一个并行电缆短薄横向拉杆。电缆都受到一个周期变化与一段的轴向力等于基本的有线电视系统。第五周期激励持续,上面的电缆振动振幅的增加到1.4米,低的短电缆0.7米。两个振幅逐渐减少,上下1到0.4米1到0.3,10秒。因为两个不同长度的电缆,因此不同的几何刚度,质量,重量,也大不同的位移在横向拉杆的两端,因此大应力-应变循环总宽度毫米/米,负责重大迟滞阻尼实现。

4.3。第三个应用程序:两个电缆连接到对方,甲板,交通

有线电视系统的第二个应用程序,如图5低,由一个薄横向拉杆连接电缆的甲板上桥。因为这个额外的横向拉杆的刚度,电缆的最大振动振幅明显降低,上层的电缆0.7和降低电缆的0.3米。然而,在同一时间,减少位移的结果更宽的应力应变循环上横向拉杆总宽度毫米/米,非常薄的应力-应变循环下横向拉杆只有毫米/米,导致低滞后阻尼值。

4.4。第四个应用程序:隔离电缆受风

如图6,一个孤立的电缆受到谐振周期的风阻力。第五周期激励持续,振动幅值增加到3.0,然后保持不变;只有轻微的算法阻尼是观察。

4.5。第五:互连电缆受风

两个相同的平行电缆,在图7薄横向拉杆,相互联系的。风阻力作用于一个电缆;最初,这个电缆的展品更大的位移,但逐渐转移到其他电缆,运动。位移除以两个,和之前相比,第四个应用程序。在初始阶段的位移转移从一个电缆,应力-应变循环介质横向拉杆总宽度的大小毫米/米。从这一点上,两个电缆和执行类似的动作,不再产生的横向拉杆出现,如图7(g),因此没有更多的应力应变循环和滞后阻尼,。

4.6。第六个应用程序:互连电缆,另外由对角线连接桥塔和甲板,受风

第五的电缆系统应用程序,如图8,提供对角线关系与桥塔和桥的甲板。这些对角线关系提供了一个额外的刚度小,垂直电缆,稍微降低了他们的位移。然而,在同一时间,这一限制位移进一步减少横向拉杆的应力应变循环的总宽度毫米/米,从而减少滞后阻尼。

4.7。第七个应用程序:互连电缆受风,用小额外的质量在一个电缆

第五的电缆系统应用程序图9,由一个小型附加质量的两个电缆。现在两个电缆有显著不同的动态特性,执行不同的动作。因此,大的差异在横向拉杆的两端的位移结果,因此宽应力-应变循环总宽度毫米/米,这意味着重要的滞后阻尼。电缆的位移振幅现在只有约四分之一的第五个应用程序。

5。结论

检查了电缆斜拉桥的振动。孤立的电缆或夫妻并行电缆,连接到对方,可能的甲板上桥,由一个非常薄的预张线(横向拉杆),被认为是。外部激励是交通,导致电缆两端的位移在甲板上和桥塔,因此轴力的变化,几何刚度和下垂的电缆,也(参数激励),连续或脉冲阻力由于强风,垂直垂直电缆在桥的一侧的飞机。

建议一方面简化分析模型,作为每个个体的应用振荡器采用电缆,近似的基本振动模式。然而,另一方面,该分析模型是准确的,因为它考虑了几何非线性的电缆几何刚度;还包括材料非线性横层压放松,拉伸屈服,滞后的应力应变循环。

问题的方程的动态分析,面向一个特定的电缆结构,一直写,包括几何、本构,静态的,动态的,以及给定的时程的外部激励。通过结合这些方程,一个初值问题。对于这个问题的循序渐进的动态分析,算法提出了梯形法则,结合预估技术,有两个修正每一步。所以,不需要解决代数系统在算法的每一步。

基于该算法,一个简短的计算机程序已经被开发出来,只有115 Fortran指令,由主程序和三个子程序。完整的文档是给这个程序,这意味着透明度的计算。

七个数值实验已由上述计划,三轴力变化的电缆由于交通(参数激励)和四个连续脉冲阻力由于强风。

先前的一系列数值试验的基础上,一些观察实际用途。(这些都是没有严格的理论结论,但简单的观察基于数值试验的结果。)

是由一系列数值试验,确认预张的很大的优势横层,,尽管他们非常薄,与电缆的截面面积的比例大小的横向拉杆订购1000,然而,他们拥有一个轴向弹性刚度与电缆的几何刚度大小,大小订单50 kN / m,沿同一方向,垂直电缆轴。

平面横层(在一个垂直电缆平面)旨在抑制电缆的参数激励由于交通变化,而平面外横层(横向连接电缆的两面桥)旨在抑制电缆组成的连续脉冲振动阻力由于强风。

一般从所有数值实验观察:在两个平行电缆相互连接,可能由横层甲板的桥,甚至一个横向拉杆证明有效的迟滞阻尼(由于应力-应变循环)在抑制大电缆振动振幅在下列情况下:如果两个电缆有不同的动态特性,例如,意味着不同的质量不同的长度,重量,和几何刚度,太,如果其中一个有一个小的附加质量。

附录

答:文档的计算机程序

在这个附件,文档提出了计算机程序,给出的循序渐进的动态分析第三应用程序,两个平行的甲板上的电缆连接到对方,桥由一层薄薄的横向拉杆和轴力的变化。

. 1。项目的描述

描述是指完整的编号列表的Fortran指令的算法1,2,3,4。

主程序
前七行包括非执行语句。尤其是,在一分之三线,共同说明连接与三个子程序,主程序通过他们共同的变量。
在未来17线,8到24,读取输入数据:几何数据和钢铁在8 - 9行,密度的参数σ- - - - - -ε法律的钢铁的借口压力电缆和横层16,轴力的时程的电缆由分段线性曲线的节点的坐标在21 - 24日。在10 - 15和17日行,执行一些简单的初步计算来确定截面区域和自负电缆和横层的力量,以及质量和重量的电缆和钢的屈服应变。在25 - 35行,悬索结构的初始特征方程是解决,以便找到其自然频率和时间。在36 - 37行,时间尺度的给定时间历史外部激励扩大,以便获得一段时间等于最基本的一个的结构,为了引起共振,而在38线,最低固有周期的结构决定了时间步长的算法,保证计算的准确性。
在39-49行中,建立了初始条件:时间39,确定初始静态位移的电缆线路40-41,评价未变形的长度的横层线42-44,零初始速度的电缆在第45 - 46行,零初始横层的塑料品种47-48行,和评价的初始应变和应力状态的结构通过调用子程序EVAL 49。
50,任何一步算法开始通过增加时间通过。51,通过调用子程序NHIST,轴向力的现值确定的电缆。行52-55,位移和速度的预测价值被执行时,在线路56-58通过调用子程序EVAL相应的塑料压力和加速度。所以在行52-58内状态向量的预测算法执行的步骤。在59 - 65行第一修正状态向量的值是由梯形规则的使用。第70 - 66行,第二个和最后的修正。第73 - 71行,当前步骤的输出数据的算法(时间写的,轴向力电缆的位移和电缆轴力和横层的应变和应力ε_o- - - - - -σ_ο和ε_u- - - - - -σ_u横层)。
第79 - 74行如果最长时间已经筋疲力尽,算法被打断了。否则,我们继续下一个步骤的算法。

子例程EVAL
1 - 3行非执行语句。在4 - 7行,位移的电缆,伸长,应变,应力通过调用子程序,和上横向拉杆轴向力确定。在第8 - 11行,对应的数量被发现降低横向拉杆。在12 - 13行,上下的垂直节点力中心确定电缆并在14日至15日行相应的加速度。

子程序本身
在3 - 5行,新发现横向拉杆的塑性应变。在第6 - 7行,横向拉杆的压力是确定。

子例程NHIST
在第5行是目前发现的时间间隔包括在内。在第6行,线性插值执行之前两个结束节点之间的时间间隔,为了找到轴向力电缆对应现在的时间。

由信用证。Fortran指令列表

主程序
看算法1,2,3,4。

出具。变量的解释

主程序
特征方程系数AC:电缆的截面面积亚历山大-伍尔兹:导线的截面面积(横向拉杆) 特征方程系数 特征方程系数 特征方程系数DC:横截面直径的电缆洞穴:钢的密度DHO:伸长的上领带东华大学:延伸率较低的领带DW:截面导线直径(横向拉杆)DT,时间steplength算法过去:初始弹性模量(年轻)EO:株上领带EOPL:塑性应变的上领带EOPLP: EOPL预测EOPL EOPL1:首先调整欧盟:应变较低的领带EUPL:塑性应变较低的领带EUPLP: EUPL预测EUPL EUPL1:首先调整EVAL:子程序用于评价结构的应变和应力状态EW0:自负的电线(横层)莎莉:钢的屈服应变:垂直节点力上电缆的中心傅:垂直节点力降低电缆的中心:垂直加速度上电缆的中心共和党:预测GO1:首先纠正顾:垂直加速度降低电缆的中心顾GUP:预测顾GU1:首先调整何:设计(名义)上横向拉杆的长度(高度)HO0:未变形的上部横向拉杆的长度(高度)胡:设计(名义)降低横向拉杆的长度(高度)HU0:未变形的长度(高度)降低横向拉杆罗:上电缆的长度鲁侍萍降低电缆的长度莫:上电缆的质量μ:降低电缆的质量 :轴向力电缆NHIST:针对不同的子例程NK:纵分段线性曲线的一个节点神经网络:分段线性曲线的节点数量所以:压力上横向拉杆STIF1:刚度矩阵的元素STIF2:刚度矩阵的元素STIF12:刚度矩阵的元素苏:压力较低的横向拉杆SW0:借口压力线(横层)SY:钢的屈服应力 :时间连接:输入文件TIEOUT:输出文件TK:横坐标的分段线性曲线的一个节点最高温度:,最长时间的观察:上横向拉杆轴向力你:轴向力的降低横向拉杆 :极端的自然周期结构 :极端的自然周期结构UO:垂直位移上电缆的中心UO UOP:预测UO UO1:首先调整UU:垂直位移降低电缆的中心统一党:UU的预测UU1:首先对UU矫正签证官:垂直速度上电缆的中心VOP:签证官的预测VO1:签证官的第一校正VU:垂直位移降低电缆的中心VUP:预测的错觉VU1:首先调整的错觉我:重量上电缆的中心吴:体重降低电缆的中心W1:极端的结构的固有频率W2:极端的结构的固有频率。

子例程EVAL
只有下面的变量是不同于主程序:SE:子程序为横向拉杆的应力-应变规律。

子程序本身
只有以下变量不同于主程序: :横向拉杆的应变EPL:横向拉杆的塑性应变 :压力横向拉杆。

子例程NHIST
所有变量在主程序是一样的。

引用

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