基于桥梁动态称重的车辆重量估计的有效性

摘要

研究了桥梁动态称重系统对车辆重量估计的有效性。采用数值模拟的方法对车辆通道下测得的桥的弯矩进行了计算，并将其作为车辆重量估算的输入。研究了汽车轴载等量值和时变量值两种权重估计方法。考虑了适当的电桥元件个数和采样频率。在不同的车桥系统参数下，对估计精度方面的有效性进行了评价和比较。重点研究了车速、车辆外形、车辆重量和桥梁表面粗糙度对车辆重量估计精度的影响。结果表明，车速、表面粗糙度和测量误差对权重估计精度的影响比其他参数更大。总的来说，这两种方法都可以提供相当准确的车辆重量估计。比较两种方法，虽然假设轴重大小不变的重量估算方法更快，但假设轴重大小时变的重量估算方法可以提供轴重历史，在几乎所有考虑的情况下，都能更准确地估计车辆的重量。

1.介绍

车辆的重量决定了道路和桥梁等公路基础设施的设计要求。传统的称重站通常用于称重车辆，并对超过重量限制的车辆处以罚款或罚款。然而，他们需要很长时间来衡量每一辆车。此外，它们的系统安装和维护成本也很昂贵。因此，提出了一种新的替代称重系统——桥梁动态称重系统(B-WIM)。桥梁的WIM系统处理现有的仪表桥梁或涵洞从道路网络。除成本优势外，系统安装和维护不干扰交通流量。此外，该系统对车辆驾驶员是透明的，因此所获得的权重信息有望是无偏的。一般情况下，B-WIM系统监测桥梁在车辆通过过程中的挠度、应变或弯矩数据。该系统通过了解桥梁的物理参数，如跨径和抗弯刚度，将桥梁的响应数据与另一组传感器获取的车辆配置和速度信息相结合，估算出通过车辆的重量。 Based on previous researches, although many techniques have been proposed for bridge WIM to estimate the weights of vehicles, two different assumptions of vehicle loads on the bridge, which is either constant or time-varying moving loads, are often employed.

对于恒定移动荷载的假设，假设车辆在没有任何垂直体运动的情况下通过桥梁。因此，车辆施加在桥上的动态移动荷载可以简单地用恒定的移动荷载代替。在这类假设中，重量估计方法是通过将测得的桥梁响应与桥梁影响线获得的响应进行比较来确定车辆的轴重[1-6.]．然后将确定的每个轴的重量加在一起，以估计车辆的总重量。由于车辆被假定为恒定的移动载荷，车桥系统的动力效应显著地影响车辆权重估计的准确性。因此，后来的一些研究工作采用了数字滤波技术来消除动态影响，并从测量的桥梁响应中重建准静态响应[7.-9.]．虽然使用这些准静态响应可以获得更精确的权值估计，但在选择合适的滤波参数和截止频率方面的困难使该方法难以实现。

与许多荷载识别方法一样，允许由车桥动力相互作用引起的车辆垂直体运动。因此，与恒定荷载的假设不同，车辆施加在桥上的动态移动荷载由移动在桥上的时变荷载表示，并直接由测量的桥响应来估计。然后对得到的时变轴载荷进行时间平均，确定车辆的轴重。许多载荷识别方法，如时域、频时域和模态方法已经被提出和研究[10-13]．为了得到估计的轴载荷，通常采用伪逆法或奇异值分解法求解。然而，由于测量噪声的影响，三种方法所识别的载荷均有较大的波动，且存在数值病态，特别是当轴载在桥支座上时。此外，该方法由于需要对大系统矩阵进行反演，计算时间长。因此，我们采用了最小二乘法，即带有平滑项的正则化方法[14那15]．该方法的离散版本也考虑使用动态规划技术[16]．除了计算效率，该方法消除了病态问题，并提供了更好的识别轴负荷噪声输入。遗憾的是，该方法在识别过程中需要一个最优正则化参数。为了克服这一问题，我们采用了正则化方法和迭代技术，即更新的静态分量(USC)技术[17那18]．数值和实验结果表明，超超临界技术的正则化比传统的正则化方法能显著提高估计精度。研究也延伸到连续的桥梁[19-23]．所获得的结果揭示了该类的负载识别方法的有效性。

对上述权重或负荷估计方法进行了研究，证明了它们的有效性和实际应用的潜力。然而，它们之间的比较尚未建立。因此，本文广泛地考虑了基于恒定移动载荷和时变移动载荷假设的车辆权重估计方法。在数值模拟的基础上，研究了车辆和桥梁WIM系统对桥梁离散化、采样频率、车速、桥梁表面粗糙度、测量断面数、噪声、桥间距和桥重分布等的影响。

2.车桥响应仿真

2．1．汽车模型

如图所示为桥梁WIM系统上的车辆通道1．该系统由以恒定速度运动的车辆组成与仪器化的桥梁结构相互作用。车辆的建模采用了由垂直位移组成的4个自由度车身转动前桥悬挂质量的垂直位移以及后桥悬架质量的垂直位移利用车辆各自由度系统的动态平衡，导出了车辆的运动方程，并可表示为在哪里

而和分别为车辆前轴和后轴下的桥架挠度。

2．2．桥模型

将桥梁结构建模为简支桥，采用梁单元进行有限元离散。标准梁单元有2个节点，每个节点的垂直位移和旋转位移有2个自由度，如图所示2采用。桥的运动方程可以表示为

在哪里那和表示节点桥响应向量。和分别为桥梁的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。是否使用全局外载荷形状函数矩阵来转换外前轴和后轴载荷对车辆的节点荷载对桥梁的模型，而梁单元上两轴载荷的距离在局部坐标中是否如图所示2和为梁单元的总数。

2.3。车桥交互模型

车桥相互作用模型可由车辆运动方程(1）和桥梁运动的方程（9.）.通过车辆轴载的力平衡，将这些方程结合起来，车桥相互作用系统的控制方程可以表示为

其中，上述方程所包含的矩阵和变量列于附录。

需要指出的是，车桥系统是一个耦合的时变动力系统，因为系统的阻尼和刚度矩阵中的某些元素会随着车辆的行驶而随时间发生变化。

解上述方程，纽马克的方法采用。根据得到的系统响应，求出任意桥段的弯矩如图所示2可以从

在哪里那那和得到的节点位移是相应的梁单元和测量区段的局部位置是否由全局位置决定此外，车辆的轴载可由(5.)， (7.）， 和 （8.),

值得注意的是，这些轴重方程既考虑了静态轴重，也考虑了车桥相互作用产生的动态载荷。

3.车辆重量估算

通过车辆的轴重估计的概念是最小化测量和估计的桥梁响应之间的误差。本文中，测得的弯矩矢量在假设通过求解车辆桥动态相互作用（10)，并将得到的节点桥响应引入(11）.相应的估计弯矩矢量，通过求解桥梁在一对移动轴载荷作用下的运动方程，近似地求出了同一桥段的运动方程。一般来说，这些轴载荷被假定为是常数或时变的大小，这将在下面的章节中讨论。然后通过最小化桥梁弯矩的平方误差来识别车辆的动轴载荷:

在哪里和桥在时间步长的弯矩矢量的测量和估计是离散形式吗分别。

是正定权重矩阵和吗为数据点总数(时间)。

3．1.方法一:动轴载荷等幅假设

在动轴载荷等量级的假设下，车桥之间的动力相互作用载荷，即和如前所述（7.)，假设均值为零，可省略以进行静态权重估计。因此，如图所示，车辆被一对恒定的移动轴载荷的静态重量所取代3.．为了识别这些恒定的车辆轴载，利用移动荷载的静态影响线计算出桥梁的估计弯矩，并与相应的实测弯矩进行比较。该方法简单，但其主要缺点是不能提供车辆轴载荷的动态信息。简支桥截面弯矩的影响线如图3.可以用三角函数表示:

在哪里桥梁弯矩的静态影响线是否在测量截面根据装载位置定义，

为移动前轴载荷的距离，或后轴负载，从桥的左边支撑物测量截面的距离是多少从桥的左侧支撑。

因此，估计的弯矩矢量的桥梁在前、后轴载荷运动引起的测量截面可采用叠加法计算

根据桥的估计弯矩，，只取决于一组估计的移动轴重量，．回忆(13)，则时间离散化的目标函数可重写为

为了最小化上述目标函数，采用了序列二次规划(SQP)方法。该方法利用Broyden, Fletcher, Goldfarb, and Shanno (BFGS)公式对Lagrangian的Hessian进行更新，迭代求解一系列二次规划问题。：

在哪里约束是否包括轴重的上界和下界是拉格朗日乘数。

MATLAB的优化功能fmincon[24]，利用上述程序求出最优轴重，在测量到的和估计的弯矩向量之间产生最小的误差。这些获得的最优轴重是常数，并假定是通过车辆的最优估计轴重。

3．2．方法二:动轴载荷的时变幅度假设

不同于移动轴重的等量假设，车辆的轴重假设是时变的。在此假设下，车辆与桥梁之间的动力相互作用载荷，即和以及车辆的静态轴重，即，和都被考虑在内。因此，车辆被一对随时间变化的移动轴载荷所取代，类似于图中所示的系统2．为了识别车辆的轴载，桥梁弯矩估计仅由桥梁平衡(9.）.然后利用传统的正则化时间离散化方法，使实测桥梁响应与估计桥梁响应之间的输出误差最小，从而完成轴载识别[16]

在哪里未知的移动载荷向量在时间步长上是时变的吗和为正则化参数。

本文采用更新的静态构件技术的动态规划方法[17，来最小化上述误差方程。这是因为该方法对选择具有更好的解决方案和鲁棒性与常规正则化方法相比。注意得到的轴载荷，从(18)为时变负载。因此，为了估算相应车辆的轴重，采用简单时间平均法:

在这和是估计的前轴和后轴重量。

4.数值例子

考虑了用上述两种方法对桥梁WIM系统中通过车辆的轴重估计进行的数值研究。车辆假定有两个车轴，并以恒定速度通过桥梁。通过车桥相互作用模型(10）.为了减少模拟误差，纽马克的采用0.001秒的精细时间间隔的方法以在数值上确定桥梁弯曲时刻。基于这些获得的时刻响应，使用方法I或方法II估计通过车辆的轴重。广泛研究了来自两种方法的重量估计，并在车桥参数的各种条件下比较得到的结果。为了量化方法的估计准确性，分别定义为前轴的重量估计误差和后轴的重量估计误差

值得注意的是权重矩阵，B.，定义于(16)及(18)，因为方法II都设置为相同的矩阵，以防止偏置比较。还注意到正则化参数，根据(18)，方法II简单地设置为1.0。

车桥WIM系统参数如表所示1．该桥的结构模型为跨度为10米的简支梁。它的性能近似于泰国的一座真正的混凝土桥。计算结果表明，该桥的前5个固有频率分别为6.7、26.8、60.2、107.1和167.3 Hz。考虑总重量为250千牛顿的车辆。通过对一辆双轴10轮卡车进行模型辨识，得到了其动态特性。

数字4.显示了该桥的典型弯矩历史,分别在车速为15米/秒的车辆下通过。使用这些模拟的桥梁弯矩响应作为输入，可以使用方法I和方法II估计车辆的轴重，如前面概述的，如图所示5(一个)和5 (b),分别。需要注意的是，方法一直接产生车辆的两轴重量。另一方面，方法二首先得到轴载荷的时变幅度，然后将其平均，从而估计出车辆相应的轴重。数据清楚地表明，两种方法都能准确地估计出车辆的前轴和后轴的重量。在这种特殊情况下，使用方法I对前桥、后桥和总重量的估计误差分别为3.9、4.4和4.3左右，使用方法II对前桥、后桥和总重量的估计误差为2.9、3.7和3.5左右。

4.1。桥梁离散化和采样频率的影响

考虑了桥梁离散化和采样频率对权重估计方法精度的影响。在不同的桥梁离散化改进和不同的桥梁弯矩采样频率下，以15 m/s的恒定速度在桥梁上行驶。根据得到的三个路段的桥梁弯矩，即和采用方法一和方法二对车辆的轴重进行估算。表格2列出了两种方法对车辆前桥、后桥和总重量的估计误差。表中对模拟的桥梁弯矩进行采样，采样频率为20 ~ 1000hz。将桥梁结构离散为4、8、12和16个梁单元，采用方法II估算车辆轴重。需要注意的是，由于方法I采用的是连续影响线函数，因此不需要进行桥梁离散。表中还假定桥梁表面粗糙度为2级，即在轴载约10%时产生动力。

采用方法二，从表中可以明显发现，当桥结构离散化4个以上元素时，桥结构的轴重估计精度不受离散化精细化的影响。从表中还可以看出，两种方法的轴重估计精度受采样频率的显著影响。采样频率越小，权值估计误差越大。然而，当采样频率大于50 Hz时，两种方法得到的权重估计误差相当恒定。因此，在整个研究中，我们设置桥元个数为8，采样频率固定在500 Hz，以保证估计方法的最高精度。这意味着桥的振动达到了自然模式被考虑在内。需要注意的是，这些设置仅用于权重估计方法。(的车桥相互作用仿真10)仍然使用0.001秒(1000 Hz)的非常精细的时间间隔，16个梁单元，以准确模拟桥梁WIM在车辆通过下的实际弯矩。

4.2。车速和桥面粗糙度的影响

研究了车速和桥面粗糙度对重量估计方法的准确性的影响。考虑了从1到30米/秒的车速的实际范围。桥面粗糙度的大小，根据所获得的模拟轴载荷的动态特性，将其分为0 ~ 5级粗糙度。一般情况下，0、1、2、3、4、5的粗糙度水平分别表示以15m /s速度行驶的车辆在0%、5%、10%、15%、20%和25%左右的每轴载荷的平均动态参与。模拟了不同粗糙度、不同速度的车辆在桥上行驶的过程。根据得到的三个路段的桥梁弯矩，即和使用方法I和方法II估计车辆的轴重量。数字6(一)来6 (c)绘制两种方法在不同车速和桥梁粗糙度水平下对车辆前桥、后桥和总重量的估计误差。为了更好的可视化，将方法I和方法II的权重估计误差分别绘制在左图和右图中。结果表明，在车速和桥梁平整度的变化下，两种方法的权重估计误差具有相似的特征。结果表明，由于轴载荷波动较大，它们的估计误差随着粗糙度水平的增加而增大。虽然车速越快，轴载波动越大，但车速对前方估计误差影响较大(图)6(一)）和后轴（图6 (b))变得不同。随着车速的增加，前者变小，后者变大。由于后桥比前桥重得多，两种方法对总重量的估计误差(图6 (c))几乎是相同的那些后桥(图6 (b)）.对比两种估计方法的误差，从图中可以看出，在所有考虑车速和粗糙度的范围内，方法II的估计效果更好。其中，采用方法二对前桥、后桥和总权重的估计误差分别为到12.53%,到13.51%,为11.30%，使用方法I的差异分别为分别为19.20%、0.02%至17.31%、0.01%至13.71%。从图中可以看出6 (c)然而，从这两种方法的估计车辆毛重估计误差可以控制在其中如果表面粗糙度保持在4级以下，无论车速如何。

由于方法II不仅提供了车辆的估计轴重，而且还提供其动态轴载荷，因此有趣的是研究该方法的识别动态轴载荷的准确性。为此，由负载误差的规范定义后轴的负载估计误差，，如图所示7.在不同的车速和桥梁粗糙程度下。从图中可以看出，荷载估计误差受车速和桥梁平整度的影响。误差随着车辆速度或桥梁粗糙度水平的增加而增加。在考虑了速度和粗糙度的范围的基础上，估计误差至13.49%。

4．3．测量区段数和噪音水平的影响

研究了测量截面数和输入信号中的噪声水平对两种方法权重估计精度的影响。模拟在平整度为3级的桥梁上以15米/秒的恒定速度行驶的车辆。根据得到的各截面弯矩，如表所示3.，采用方法一和方法二对车辆的轴重进行估算。值得注意的是，测量区段的数量为1、3、5、7或9个区段。为了研究噪声效应，假设得到的各路段矩信号被5% ~ 50%的白噪声污染。数字8(一个)来8 (c)给出不同路段数和噪声水平下，两种方法对车辆前桥、后桥和总重量的估计误差。结果表明，测量截面数和噪声水平对两种方法估计重量精度的影响很小，特别是对后桥和总重量。尽管这两种估计方法由于其计算固有地包含时间平均程序而被认为对噪声影响非常稳健，但当使用少量测量截面(即1或3)时，噪声对前轴重量估计的显著影响被观察到。值得注意的是，这两种估计方法都可以提供相当准确的权重估计，仅使用中跨度弯矩作为输入，即使车辆轴数为2。这意味着两种方法的应用可以推广到只使用有限的桥梁弯矩测量断面同时出现多辆车的情况。结果表明，在考虑噪声水平范围的情况下，仅使用桥梁的一个测量断面，方法一和方法二对车辆后桥和总重量的估计误差均小于5%。研究还发现，增加测量截面数超过3并不能显著提高重量估计方法的准确性。比较两种估计方法，在考虑的测量截面数和噪声水平下，方法II的误差略小于方法I。

4．4.轴距和轴重分布的影响

研究了车辆轴距和轴重分布对重量估算方法准确性的影响。车辆的轴距在2 ~ 15 m之间，前轴重量与毛重之比定义的车辆轴重分布在20% ~ 80%之间。模拟了不同轴距和轴重分布的车辆以15 m/s的恒定速度在桥上行驶。假设桥面粗糙度为3级。根据得到的三个路段的桥梁弯矩，即和使用方法I和方法II估计车辆的轴重量。数字9(一个)来9 (c)给出了在不同轴距和轴重分布情况下，两种方法对车辆前桥、后桥和总重量的估计误差。得到的结果如图所示9 (c)表明了毛重的估计误差受轴距和轴重分布的影响较小。但是，它们对前后轴重量估计误差的影响如图所示9(一个)和9 (b)是非常重要的。这些误差随着考虑轴的重量减少而增加。这主要是因为估计误差是根据相对于相应轴的实际重量的误差百分比计算的。因此，在重量误差相同的情况下，重量较轻的轴误差百分比较高。方法一和方法二的估计误差分别为3.9% ~ 5.5%和3.1% ~ 4.6%。比较两种方法的误差，发现方法二的误差略小于方法一，特别是在轴重分布较低的情况下。

4．5.CPU处理时间

并对CPU处理时间进行了研究，比较了方法I和方法II的计算速度。根据数值模拟试验结果，表中列出了两种方法所需的处理时间4.．在本研究中，使用Intel Core 2 Duo 2.4 GHz和2.0 GB RAM的个人计算机，并将所列的处理时间通过100个输入桥矩历史数据点进行归一化。结果表明，方法I完成轴重估计大约需要1-3秒。方法二需要4-12秒才能完成轴载识别。对比两种方法，可以明显发现方法I的处理时间比方法II缩短了4倍左右。但是，需要注意的是，方法II不仅提供了车辆的轴重信息，还提供了车辆的动态载荷历史信息。

5.结论

研究了桥梁动态称重系统对车辆重量估计的有效性。在车辆通过的通过的所选部分处的仪表桥的测量弯矩在数值上进行了数值模拟，并用作车辆重量估计的输入。研究了假设恒定幅度（方法I）和车轴载荷的时变大小（方法II）的两个重量估计方法。在车桥系统的各种参数下评估并比较它们的估计精度。

基于仿真结果，观察到4个和50Hz的最小采样频率的最小桥接离散频率。还发现，在许多考虑的参数中，车速和表面粗糙度似乎对两种估计方法的准确性产生更强的影响。然而，可以控制车辆毛重重量的估计误差如果表面粗糙度保持在4级以下，无论车速如何。

还发现了来自各种车辆和桥梁条件下的两个估计方法之间的有效性比较，该方法II可以提供比对于几乎所考虑的情况的方法I的重量估计。此外，它还提供动态轴载荷。但是，它表现出比方法I的计算速度较慢的四倍。

附录

承认

作者非常感谢朱拉隆功大学为这个项目提供的第90年研究资助。

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