材料的验证算法股骨改造使用医学图像数据

文摘

本研究的目的是利用人类医学CT图像定量评估算法,两种“error-driven”材料,各向同性和正交的算法,对骨重建。骨重塑模拟实现了有限元(FE)的组合方法和材料算法,骨材料的属性和元素都取决于加载轴振幅和日常周期不同加权因子。仿真结果表明,两种算法产生现实的分布在骨,从CT数据与标准相比。此外,模拟L-T比率(经度模量比横向弹性模量)的正交的算法接近报道的结果。这项研究表明“error-driven”算法的作用在骨材料预测异常的力学环境,保证优化植入设计以及开发对策由于失重骨质流失。此外,本研究中使用的量化方法可以提高骨重建模型通过优化模型参数差距模拟和实际数据之间的差异。

1。介绍

机械载荷对骨的影响量和骨架结构被广泛认可。内的骨细胞矿化骨基质的机械刺激和调节成骨细胞和破骨细胞的活动,分别负责骨形成和吸收1]。对于某些人在异常机械环境中,比如在经历了关节成形术,髋关节或膝关节周围的应力和应变不同于正常的人(2]。这就是所谓的“应力屏蔽”,它可能导致骨吸收股茎(3]。另一个例子是宇航员在太空,骨质疏松可能发生由于微重力环境(4]。之间存在关系的机械刺激和骨的密度和强度,因此,影响骨骼功能。因此,有必要调查骨质量的改变由于机械环境的变化。虽然确切的机制骨头如何回应机械负荷尚不清楚,很多模型(即。,bone material algorithms) exist describing internal bone formation and absorption under certain mechanical loads. For example, the “reaction-diffusion” model [5)是基于骨细胞mechano-sensory网络组成的催化剂和抑制剂对骨形成活动。骨骼生长或吸收由催化剂和抑制剂的浓度决定,由·冯·米塞斯应力调整根据反应扩散方程。另一个模型是基于“损伤修复理论”(6- - - - - -8),骨吸收,被视为“损坏”的过程导致增加孔隙度;而骨形成被视为“修复”的过程,导致孔隙度的减小,损伤修复过程受到机械刺激通过定义损伤张量。然而,两种模型都不能很好地验证或目前被广泛接受的;此外,所涉及的参数并不容易获得实验或经验。骨重建的主要模型的描述是“error-driven”算法(9- - - - - -16),骨材料之间的误差调整当前的机械刺激和参考价值。应力、应变或应变能密度通常作为机械刺激。该算法的关键假设是更高的机械刺激导致局部骨骼的数量的增加,而较低的机械刺激导致下降。在某些机械载荷,骨质密度和刚度将不断改变,直到机械刺激在每个位置达到预设值,它被称为“参考刺激”(17]。如果机械载荷变化,骨材料将重新分配,以达到新的平衡。“error-driven”骨材料算法假设了骨是一个各向同性4,14,18- - - - - -20.)或正交各向异性材料(16,21,22]。这个算法也被各种团体预测骨重建全髋关节置换术后(15,23)和牙科植入物(12,16),以及评估骨质疏松预防治疗(24]。(即的区别。,“error”) of the mechanical stimulus (e.g., stress, strain, and strain energy density) under normal and abnormal (e.g., total hip arthroplasty) mechanical loads is chosen as the “driving force” to alter the bone mass or material properties [23]。这些预测研究为优化植入设计保留骨量和发展对策由于失重骨质流失。骨材料以来算法需要验证预测模型的准确性是至关重要的骨质量的变化异常的力学环境下,需要和量化评价标准算法验证。我们最好的知识,然而,没有量化的算法评价方法。相反,大多数算法都只能定性验证。例如,分布特征的模拟股骨骨密度在典型地区,如股骨头颈,沃德的三角形,和大转子,用来检查的一致性观察实际解剖股骨骨密度分布(21,25]。为正交的算法,笔直的杨氏模量的方向是用作检查另一个标准小梁排列(21]。这些定性的方法提供了一个粗略的对比模拟和真实的骨质量,但没有能力资格在个别位置的差异。评估所需的量化方法,调整和修改骨材料不紧密接触算法模拟和实际结果之间的差别。计算机断层扫描(CT)是一种主要医疗模式之间的高对比度成像骨骼结构由于骨骼和周围的软组织。CT Hounsfield单位(胡)与骨表面密度(是一个近似的线性关系26- - - - - -28),从而允许量化真正的骨骨重建仿真评估。

本研究使用CT数据的定量验证两种类型的“error-driven”算法:各向同性算法,认为骨是一种各向同性材料,和正交的算法,认为骨是一种正交的材料。各向同性算法验证被选中,因为它已经被许多组织骨材料预测(4,14,18- - - - - -20.]。为了消除各向同性的假设的局限性,米勒et al。21)提出了一个描述小梁对齐和材料方向正交的算法。作为一个简化的二维(2 d)模型,米勒的算法使用压力来计算轴的材料,和只有一个负载情况下被认为是每个元素的测定轴。我们延长了米勒的2 d模型三维(3 d)模型在我们先前的研究[22]。此外,轴的材料在我们的算法都由日负载周期和多个载荷下的应力情况下,使它更复杂的和现实的。我们验证,该算法产生更现实的骨分布比米勒的算法(22),因此选择在本研究正交的算法进行验证。

骨重建仿真多负载条件下实现通过迭代计算。骨的杨氏模量改变根据各向同性或正交的算法,以变量的定义和选择的机械刺激。数值计算是由骨材料算法结合实现有限元(FE)方法。有限元模型建立了基于CT数据的人工股骨。使用两种算法,最终硬度和密度的骨头后适应力学环境得到迭代收敛。骨密度是选为最重要的参数仿真结果评价,因为它的分布遵循骨材料理论,骨骼生长在高载荷的领域,而骨吸收在载荷较低的地区。之间的相关系数和平均误差模拟真正的密度和密度算法被用于评估。除此之外,对于正交的算法,小梁取向和经度模量比横向弹性模量(L-T比率)是获得并用来评估仿真结果因为他们描述骨以响应载荷的结构特点。结果表明,“error-driven”描述骨重建过程中算法是有效的。此外,这项研究提供了一个通用的方法量化评价,校准和改善骨重建模型通过引入实际数据的算法。

2。材料和方法

2.1。有限元模型

三维几何模型从男性CT重建数据集从可见人类获得项目(介绍)的国家医学图书馆(美国NLM)。作为第一个人类解剖模型的数据集,介绍数据视为一个标准,用于多种生物医学应用,比如虚拟手术规划和计算机可视化。男性CT数据也广泛应用在生物力学领域,如研究报告(10,22,29日]。程序后,图像处理和图像重建报道了我们和其他人11,29日,30.),3 d几何模型被转移到一个商业有限元软件MARC(美国MSC)。美国自动啮合函数Mentat (MSC)是用于生成高质量eight-node股骨内六面体元素,元素大小为3.0毫米。元素和节点的数目是24441年和29161年,分别。股骨的局部笛卡儿坐标系统被定义为(x)medial-lateral, (y)前后,(z)superior-inferior。密度为目的的任务,每个元素的中心坐标计算平均八节点的坐标。最近的CT中心坐标选择采样点,和采样点的胡被分配到这个元素。骨髓是在这项研究中被忽视。150年胡在150年被分配,和胡锦涛1500被分配到1500岁以上。由于骨骼表观密度和胡锦涛之间的线性关系,真正的密度是表示(28,29日]

皮质骨被认为在骨质密度的情况下从0.946到2.0克/厘米³,松质骨被认为在骨质密度的情况下从0.2到0.945克/厘米³。

为了与模拟骨质密度,程序中描述(28,29日)利用我们计算胡CT值(以及通过(真正的骨质密度1为每个铁元素)。短暂,所有体素中包含一个给定的铁元素确定通过顶点坐标范围的元素。然后,胡值求和所有体素得到胡值(以及骨质密度通过(1))的铁元素,它是与在同一规模的模拟值。

在模拟骨重建的开始,整个股骨被认为是均匀和各向同性的E= 1737 MPa和 。远端股骨在各个方向约束。三种不同负载情况下,代表髋关节和abduct-muscle部队,被应用于股骨头和大转子,分别,一样采用Doblare和加西亚6]。皮质骨和松质骨被认为是各向同性,各向同性算法被采用,而采用正交各向异性体算法时正交的。

2.2。材料的算法

正交各向异性材料算法包括两个步骤:确定正交的轴和骨刚度修改。该算法是基于2 d算法由米勒et al。21]。我们改进算法和扩展它的3 d应用程序(22]。米勒的2 d算法的关键区别,我们的3 d算法的方法测定正交的轴。在二维模型中,只使用单个负荷情况下的应力计算每个元素的材料轴和负载循环排除元素测定轴。在3 d模型,轴的材料是由多个负载情况下对任何元素和两轴的压力和负载循环被认为是确定不同加权因子。对于每个元素,三个地方材料的轴是一步一步决定的。首先,三个主要强调每个负荷情况下的每个元素重新安排根据其大小:

的方向kth轴我th元素在jth负荷情况作为一个单位向量表示

然后,一个新的向量定义为 在哪里是一个经验常数。更大的值表明,主应力比权利更重要负荷周期。的的周期j每天负荷情况。第一个地方材料轴的方向是由公式:

接下来,我们计算的投影在平面上垂直于 也就是说,

类似的,第二个方向是由公式:

最后,第三个方向

因此,当地材料轴决心和每两轴互相垂直。

正交各向异性体轴的决心后,骨骼变化的杨氏模沿着每个轴根据“error-driven”算法(21,22]: 在哪里代表的杨氏模量kth ( )的主轴我th元素。改造系数控制增量的杨氏模量在每个迭代步骤18]。是刺激的引用。“懒惰的想法区”(31日是受雇于该算法是懒惰的区域的宽度。机械刺激

这是一个以变量。具有相同的含义,在(3)。骨头也变化的剪切模根据公式:

的泊松比是假定常数迭代计算。

不需要确定各向同性的材料轴算法和相应的杨氏模的变化如下:

骨骼密度是由以下公式计算32]:

为正交的算法,是年轻人的平均在三轴模。如果平均密度变化小于0.001克/厘米³迭代停止,表明股骨的稳定结构是实现适应应用的机械载荷。

2.3。评价

真正的密度定义为从CT数据根据获得的骨质密度(1),模拟密度定义为骨质密度模拟各向同性或正交的算法在迭代达到收敛。

算法评价的一个标准是真实和模拟密度之间的相关系数在整个股骨。相关系数越大,模拟密度分布正好与真正的密度分布。另一个评价标准是真实和模拟之间的平均误差密度的所有元素。这是定义如下: 在哪里是骨质密度的平均误差,和模拟和实际密度我th元素,分别的体积是我th元素。平均误差越小表明模拟骨质密度接近真正的骨密度。此外,几个当地的平均密度区域的近端股骨,也就是说,上外侧,inferomedial,生长区域,也是计算并用于调查骨股骨的条件之间的差异。

至于正交的算法,L-T比率是用来描述垂直和水平杨氏模量之间的差异在当地区域的近端股骨。的模 和方向来自有限元刚度矩阵的分析,和L-T比率被定义为 除此之外,近端股骨的小梁排列在日冕部分也显示出来。

3所示。结果

所有的参数除了保持不变, , , 在这个模拟研究。刺激的一系列离散值的参考是为了找到最合适的使用价值与现实的密度分布。一个Python脚本设计来控制迭代有限元分析和更新元素的材料属性。然后更新的材料属性通过FORTRAN输入MARC有限元分析的用户子程序的下一步。高斯积分和高斯-赛德尔迭代法用于生成和解决有限元刚度矩阵的计算,分别。当两个相邻迭代解决方案之间的差异小于0.001的公差标准,计算被认为达到收敛。为了避免“check-board”效应,元素应力是通过平均应力值内的八节点元素,由其他人一样(6,33]。所需的计算稳定性是奇点以来取得了比大于10⁻⁴有限元计算。53和46个步骤,分别为各向同性和正交的迭代收敛。

3.1。验证骨量的分布

真实和虚拟的平均密度的值在四个地方区域的近端股骨展出在图1。显然,所有本地增加密度下降 。对于任何 ,inferomedial生长,整个近端,和上外侧区域的区域密度从最大的到最小的,这恰好与实际密度的大小顺序在这些地区。模拟局部密度达到最接近真正的密度值是0.012。上外侧,inferomedial、生长和整个近端区域,当地密度的差异分别为9.1%,11.6%,0.1%,和3.7%,分别与各向同性算法,和9.1%,19.8%,1.6%,和0.1%,分别与正交的算法。

真实和模拟之间的相关系数在整个股骨密度被显示在图2。他们与增加引用增加刺激一开始,然后达到最大值。同样的 ,各向同性的相关系数有点大比正交的算法,算法和最大是0.76和0.70,分别。

图3展品的值模拟平均密度和平均误差相对于真正的密度。模拟与增加平均密度降低 ,虽然开始的平均误差降低,然后达到极限。同样的 ,平均密度和平均误差与各向同性算法略小于正交的算法。最小误差分别为0.29和0.32克/厘米³,分别。

图4展示了真实和模拟在近端股骨密度分布是0.012。内侧和外侧骨干、股骨头和小转子显示密度比大转子和内心的骨干,在同意真正的密度的分布特征。所不同的是,真正的骨高度集中,数量从高密度区域过渡到更低密度区,而模拟骨更均匀,平滑过渡。

3.2。验证骨的力学性能

图5展品L-T比模拟正交的算法和来自文献在当地区域的近端股骨。小L-T比率之间的关系被发现和参考刺激。L-T比率大的比上外侧区域生长和inferomedial地区。他们取得最接近值报告结果34)当是0.012。的差异为0.58%,3.93%,0.1%,1.71%上外侧,inferomedial,生长板,分别和整个近端区域。

小梁排列模拟正交的算法如图6。箭头代表了预测的第一轴在日冕部分,他们也表示小梁的取向,因为大多数刚度方向与骨小梁。此外,三种负载情况下,代表股骨头的主要力量和大转子,也显示在日冕部分。箭头的长度代表力大小,箭头方向代表力方向投影在日冕部分。显然,小梁的取向与髋关节股骨头加载方向,与大转子的肌肉紧张的方向。而在骨干,骨小梁大多数是由于地面重力垂直排列。这些对齐特征验证了假设柱与应力轨迹匹配(5,35,36]。

4所示。讨论

骨重建模拟有两个目标:设计验证新模型或使用现有的模型来预测骨重建。模型验证,内部骨骼假定为各向同性和均匀最初由机械载荷,它将改变根据特定算法改造。骨重建预测,然而,真正的骨骼密度和结构选择为初始状态,和错误的异常载荷下机械刺激(例如,髋关节植入物和失重)相对于在正常载荷是选为“驱动力”诱导骨重建。

两个“error-driven”骨材料算法,即各向同性算法和正交的算法,在本研究中进行验证。各向同性的力学刺激是一个标量算法。的等效应力、等效应变和应变能密度往往选为候选的刺激。特纳et al。36]表明,平均应变是更合适的机械刺激相比,应变能密度。为正交的算法,但是,机械刺激是一个重要的矢量显示骨材料的取向。考虑多个负载情况下骨重建的贡献,我们改善了材料米勒等人提出的算法。21在我们之前的研究22),选择它作为正交的算法验证本研究的目的。相应地,平均三个主要材料的轴的机械刺激和用作机械刺激在各向同性的算法。

各向同性算法具有简单和更少的耗时的有限元分析和迭代计算;因此,它是首选的情况下只有骨密度是主要问题,而组织各向异性是被忽视的。骨质疏松等一些研究[37,38),人工髋关节置换术后的骨损失金额仅仅是担心,因为骨头数量是可测量的和可比较的临床标准(例如,用测量)。各向同性算法的缺点是明显的,也就是说,不能反映骨组织各向异性,这是至关重要的在不同强度和断裂分析等研究。许多研究表明,骨强度并不仅仅依赖于骨表面密度;微观结构和各向异性也大大有助于骨骼强度(39]。因此,在上述情况下,骨组织各向异性必须考虑。正交的算法输出多个变量描述骨组织各向异性(例如材料主轴方向和杨氏模),因此允许引入额外的标准(例如,L-T比本研究)与骨质密度的算法评估。注意,正交的算法需要将正交轴的决心(2)- (7);从而引入了复杂性有限元分析和迭代计算(见部分2。2),因此延长骨重建模拟的计算时间。各向同性算法不需要计算材料轴由于各向同性的假设;因此,它很容易在有限元分析中实现并能节省计算时间。

双能x线吸收仪(用或测定仪是目前在诊所和骨骼数量评估的标准被用来评估骨重建研究的预测术后髋关节植入物(40]。然而,她们只允许表面密度测量,这虽然是充分的临床诊断,不能描述的空间异质性的骨头。与她们相比,医学CT数据不仅提供丰富信息的骨头,还可以用来重建三维骨骼结构准确(29日]。

本研究评估了各向同性和正交的算法在描述骨重建过程。与先前的报道关注经验的模拟分布描述骨数量(18,21),我们使用医学CT作为标准来量化模拟骨的错误数量相对于真正的骨骼,它允许多个骨材料之间的量化比较算法。尽管一些因素,如CT密度和材料模量之间的关系(41),以及肌肉力量(42),可能会影响机械分析的结果,骨重建结果的模式不会显著改变。

验证研究表明已达到现实的密度分布,当选择一个适当的参考刺激了股骨模型(见部分3所示。1):0.012是最优值为各向同性和正交的算法,导致相对高的相关系数(0.74和0.65)和相对平均误差小(0.30和0.35克/厘米³)。

这个验证研究是有限的几个因素。首先,“error-driven”算法是一个明显的方法,专注于本地骨骼数量/之间的关系结构和机械刺激,并且不深深反映了生物学机制参与骨重建。第二,该算法考虑了参考刺激non-site-specific (43),机械刺激达到相同的值在每个位置当迭代计算达到平衡。如果参考刺激产生的错误将是特定站点,或者换句话说,没有统一的假设存在。第三,骨头被设置为线性弹性材料和骨髓排除在有限元分析中,大多数研究人员一样。这将导致错误。此外,股骨上的生理载荷比用于这项研究更加复杂,只有髋关节接触力和外展肌的力量被包含在每个负载情况。这组简化边界条件广泛用于股骨力学分析,这简化考虑在髋关节重建仿真证明是足够的(44]。最后,本研究中使用的CT数据的空间分辨率是3.0毫米,这是足以重建骨几何和确定骨质密度,但没有高到足以描述骨微观结构。因此,我们使用了报告数据验证模拟L-T比率的研究。

骨材料算法可以提高通过分配最优参数的验证研究模型的模拟和实际结果之间的差异最小化。例如,引用刺激在多个地区之间可能会有所不同(43,45];然而,很难选择合适的刺激值参考个别地区没有量化的标准。这种验证研究表明一种方法优化参考刺激:真正的骨质密度由CT数据在每个元素被选为目标价值;参考刺激反复调整减少模拟密度和真实密度之间的差距,最优值的刺激可以确定每个元素的参考。在提出研究中,相同的值引用刺激(如0.012)是分配给每个元素,导致高估了骨密度inferomedial和低估了上外侧地区骨密度。因此,通过分配更大的参考价值刺激上外侧inferomedial和较小的值,可以提高骨重建仿真精度。此外,骨重建算法被认为是线性(非线性而不是18];改造系数和非线性改造的顺序算法可以通过拟合优化模拟数据与真实数据通过最小二乘法。综上所述,建议的方法将实际数据与仿真结果,随着非线性骨材料算法,将改善骨重建预测未来的研究。

方法评估“error-driven”算法的研究提出适用于其他骨材料算法如“反应扩散”和“损伤修复”模型。虽然没有被广泛用作“error-driven”算法,这些模型将更多的生物机制集成到物质算法;因此,它可以帮助了解骨细胞参与骨重建。“反应扩散”和“损伤修复”模式产生了著名的特点不平衡引起的骨质疏松症骨形成和吸收或由压力产生后全髋关节置换术。这些模型,如果提高了集成CT数据,可以产生更精确的和现实的预测结果。

5。结论

最后,这个验证研究表明骨材料算法在预测骨的作用量和组织材料方向异常的力学环境,比如在失重或全髋关节置换后。此外,它已经承诺在植入物的优化设计减少应力屏蔽,防止骨折和有助于发展对策由于失重骨质流失。此外,这项研究中,通过定量骨和骨小梁结构,提供了骨材料的一般方法评估算法。这些方法将帮助调查个人因素的角色(例如,力量和负载周期)在骨重建通过整合相关生物学机制和骨重建的利用可以提高最优参数差距模拟和实际数据之间的差异。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由国家重点研发项目批准号下的中国2016 yfc0101604。

引用

1. k . Tsubota t .足立,“空间和时间的监管松质骨结构:描述速率方程的小梁表面重建,”医学工程与物理,27卷,不。4、305 - 311年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. z . x彭日成,l . Wang Wang et al .,“有限元分析的全膝关节置换与各种失调角在矢状面,“力学在医学和生物学》杂志上,16卷,不。7,1650096条,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. d·r·萨姆纳“长期植入固定和stress-shielding全髋关节置换术,”生物力学杂志,48卷,不。5,797 - 800年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. p .商j .张a。r .钱et al .,“微重力下骨细胞,”力学在医学和生物学》杂志上,13卷,不。5,1340006条,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. k .手冢,义朗和a .高桥“计算机模拟骨架构在一个骨重塑模型基于一个反应扩散系统,”骨和矿物质代谢》期刊上,23卷,不。1、1 - 7,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. m . Doblare和j·m·加西亚”应用程序的各向异性骨重建模型基于损伤修复理论的分析全髋关节置换术,前后近端股骨”生物力学杂志,34卷,不。9日,第1170 - 1157页,2001年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. g . Rouhi A . Vahdati x j . Li和l . Sudak”三维计算机模型来模拟过载使用semi-mechanistic下松质骨重建骨重建理论,“力学在医学和生物学》杂志上,15卷,不。4,1550061条,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. “p t Scannell和p . j .普伦德加斯特堰采用髋关节植入物周围皮质骨界面变化:使用应变/破坏改造算法相结合,模拟”医学工程与物理没有,卷。31日。4、477 - 488年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. j·l·Schriefer s . j .狱长l . k . Saxon a .罗伯林和c·h·特纳,“细胞住宿和骨骼机械负荷的反应,”生物力学杂志,38卷,不。9日,第1845 - 1838页,2005年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. c . Bitsakos j·肯纳,费舍尔,a . a·艾米斯”的影响肌肉的模拟加载在股骨近端骨重建,”生物力学杂志,38卷,不。1,第139 - 133页,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 马x h·s·杨,t·t·郭”一些因素影响比较各向同性和正交的非齐次股骨有限元模型材料,”医学工程与物理,32卷,不。6,553 - 560年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. a .细川”的变化数值模拟骨小梁结构由于超声波传播下,“力学在医学和生物学》杂志上,13卷,不。1,1350003条,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. a . es大肠Tonuk、k . Akca和m . c . Cehreli”预测时间重塑立即装载牙科植入物周围的骨与不同的设计,“医学工程与物理,32卷,不。1,22-31,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. h·龚l . y .香港r·张j .方和m . s .赵”femur-implant模型预测cementless干引起的骨重塑的行为,”仿生工程杂志,10卷,不。3、350 - 358年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. j .方h .龚l . y .香港和d·朱”模拟三维近端胫骨的内部结构在不同的力学环境,”生物医学工程在线,12卷,不。1,p。130年,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. d·h·w·p·c . Wang Zhang Ajmera, y, y . b .风扇和p .霁”模拟骨重塑在倾斜的牙科植入前上颌骨,”在力学生物学生物力学和建模,15卷,不。3、701 - 712年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. h .渭南、r . Huiskes和h . j . Grootenboer”的影响,带股的特点是适应性骨重建,”生物力学工程杂志,卷116,不。4、393 - 400年,1994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. x h·朱h .龚d·朱和b z高,”研究非线性方程的骨重建的影响,“生物力学杂志,35卷,不。7,951 - 960年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. r . Huiskes r . Ruimerman g . h . van Lenthe和j·d·詹森“机械力对维护的影响和适应在骨小梁形成,”自然,卷405,不。6787年,第706 - 704页,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. d·r·卡特,d . p . Fyhrie, r·t·惠伦”小梁骨密度和加载历史:结缔组织生物学由机械能,监管”生物力学杂志,20卷,不。8,785 - 794年,1987页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. z米勒、m·b·福克斯和m . Arcan”与一个正交的材料模型,骨小梁适应”生物力学杂志,35卷,不。2、247 - 256年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. y商,j .白、l .彭和j .刘”比较的方法确定正交异性轴3 d股骨重建,”自然科学进展,17卷,不。12日,第1411 - 1405页,2007年。视图:谷歌学术搜索
23. w·r·泰勒,h . Ploeg d . Hertig m·d·华纳,美国大肠绝壁,“骨重建与推力板近端股骨假体:一个体外的例子,”计算机在生物力学和生物医学工程的方法,7卷,不。3、131 - 137年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. b .彼得,n . Ramaniraka l . r . Rakotomanana p . y . Zambelli和d . p . Pioletti“高骨重建后全髋关节置换术结合系统性alendronate治疗:有限元分析,“计算机在生物力学和生物医学工程的方法,7卷,不。2、73 - 78年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. c·r·雅各布斯极点j . c . g . s .博普雷和d·r·卡特“适应性骨重塑将同时密度和各向异性方面的考虑,”生物力学杂志,30卷,不。6,603 - 613年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. n . m . Grosland和t·d·布朗”接触有限元分析的分布公式,“计算机在生物力学和生物医学工程的方法,5卷,不。1,21-32,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. a . Perillo-Marcone a Alonso-Vazquez, m·泰勒“评估网格密度对材料属性的影响在基于QCT discretisation FE模型:使用植入胫骨近端一个实际的例子,”计算机在生物力学和生物医学工程的方法》第六卷,没有。1,17-26,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. f .塔代伊a Pancanti, m . Viceconti”一种改进方法,计算机断层扫描数据的自动映射到有限元模型上,“医学工程与物理,26卷,不。1,第69 - 61页,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. l .彭j .白x l .曾庆红,x和y,“比较的各向同性和正交各向异性材料属性分配股骨有限元模型在两种加载条件下,“医学工程与物理,28卷,不。3、227 - 233年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. x s, m . Viceconti m·c·科恩g·c·赖利·m·j·卡雷和a·c·Offiah“小儿股骨的发展基于CT计算模型,”生物力学杂志,48卷,不。10日,2034 - 2040年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. r . Huiskes h .渭南h . j . Grootenboer m . Dalstra b . Fudala和t . j . Slooff适应性骨重塑理论应用于prosthetic-design分析,“生物力学杂志,20卷,不。11 - 12,1135 - 1150年,1987页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. d . c . Wirtz:希弗,t . Pandorf k . Radermacher d . Weichert r·弗斯特,“已知的关键评估骨材料特性实现各向异性有限元模拟股骨近端,”生物力学杂志,33卷,不。10日,1325 - 1330年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. c·r·雅各布斯m . e . Levenston g·s·博普雷j . c .极点和d·r·卡特“骨重塑模拟中的数值不稳定:基于节点有限元方法的优点,“生物力学杂志,28卷,不。4、449 - 459年,1995页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. j . c . Lotz t . n .台北和w·c·海耶斯”metaphyseal骨近端股骨的力学性能”生物力学杂志,24卷,不。5,317 - 329年,1991页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. r . Huiskes”,如果答案是骨,那么有什么问题吗?”解剖学杂志,卷197,不。2、145 - 156年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. 诉安妮·c·h·特纳,r . m . v . Pidaparti“骨小梁的均匀应变准则适应:continuum-level应变梯度驱动适应吗?”生物力学杂志,30卷,不。6,555 - 563年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. r . m . Gillies l .寇汗,r . Cordingley”Periprosthetic骨重建的颈肌保留cementless钛股髋关节置换,”计算机在生物力学和生物医学工程的方法,10卷,不。2、97 - 102年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. 古普塔,a . m . r .新和m .泰勒“股骨头骨重建在巩固了重新浮出水面,”临床生物力学,21卷,不。6,594 - 602年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. 问:Grimal, s . Haupert d在l . Vastel p·劳吉尔,“评估皮质骨的弹性和强度:机械测试和超声波提供补充数据,”医学工程与物理没有,卷。31日。9日,第1147 - 1140页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. a·w·l·特纳r . m . Gillies r . Sekel w·布鲁斯·p·莫里斯和w·r·沃尔什”计算骨重建模拟和比较用的结果,“骨科研究期刊》的研究,23卷,不。4、705 - 712年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
41. m . Tuncer联合国汉森,a . a·艾米斯”的预测结构破坏生理负荷下的胫骨骨模型:CT density-modulus效应关系,“医学工程与物理,36卷,不。8,991 - 997年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. w·b·爱德华兹,r·h·米勒,t·r·德里克”股应变在步行从静态和动态优化、预测与肌肉力量”生物力学杂志卷,49号7,1206 - 1213年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. h .渭南、r . Huiskes和h . j . Grootenboer“适应性骨重塑的行为仿真模型,”生物力学杂志,25卷,不。12日,第1441 - 1425页,1992年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. j . Stolk: Verdonschot, r . Huiskes”髋关节和展肌力量充分代表体内装载的巩固了全髋关节重建,”生物力学杂志,34卷,不。7,917 - 926年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
45. g·s·博普雷t·e·奥尔,d·r·卡特”时间骨建模和重构的方法,理论的发展,“骨科研究期刊》的研究,8卷,不。5,651 - 661年,1990页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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