初始参数分析对月系统共振的轨道

文摘

初始参数对共振在地球和月球轨道系统调查研究中。共振轨道具有不同比率得到双体问题和(即平面圆形限制性三体问题。PCRTBP)。发现离心率和初始阶段是两个重要的初始参数共振影响轨道飞船和月球之间最近的距离。潜在的共振跃迁或可能发生共振飞越取决于宇宙飞船接近月亮的可能性。基于分析弹道捕获和飞越,开普勒能量和行星的摄动的重力球作为标准来建立初始参数和之间的联系可能的“稳定”共振轨道。初始参数区间,可能导致不稳定的轨道共振CRTBP。共振在1:2轨道和2:1共振的例子来验证提出的标准提供。

1。介绍

意味着运动存在共振是一种常见的现象,当有一个简单的整数频率或时间关系(<一个href="#B1">1,<一个href="#B2">2]。例如,地球对太阳与金星8:13共振;Io是2:1共振对木星的木卫二。的平均运动共振Jupiter-Saturn大约是5:2 [<一个href="#B3">3]。研究谐振的轨道航天器轨迹的设计可以提供另一种选择,有潜在的节省推进剂在现实任务。

双体理论可以应用于多体的系统只有一个主要的主,其他初选的重力的影响可以忽略不计。可以找到许多谐振轨道共振比等于的比例相对应的轨道周期的身体在共振,如3:1意味着运动共振55”中发现的行星系统(<一个href="#B4">4,<一个href="#B5">5),系外行星系统的2:1共振运动HD 82943 (<一个href="#B6">6和Gliese 876<一个href="#B7">7,<一个href="#B8">8]。有趣的是,大多数行星锁在共振展览最大分离,他们避免关闭其他的主要方法。人工任务也可以设计轨道共振。星际边界探测器(IBEX)飞船目前在一个高度沿椭圆形轨道环绕地球与月球[3:1共振<一个href="#B9">9]。重要的是要注意,IBEX面向的轨道远地点也避免月亮。Voyatzis [<一个href="#B10">10)进行广泛的数值研究行星被困在3:1意味着运动共振。Antoniadou和Voyatzis<一个href="#B11">11]还发现轨道要素的演化取决于意味着运动共振,影响动态,而不是反之亦然。穆雷和Dermott<一个href="#B2">2)总结了轨道参数的摄动方程的专著和显示显著的周期和准周期轨道的变化元素。因此,世俗的解决问题的拉普拉斯共振轨道允许我们做出断言关于太阳系的长期稳定<一个href="#B12">12]。小怪癖Laplace-Lagrange世俗的理论是有效的;即。,without significant perturbations, resonant orbits for small eccentricities can exhibit constant resonant ratios after long-time evolution.

(即在限制性三体问题。,CRTBP), some resonant orbits may also exist with resonant ratio that is约等于轨道周期的比例由于二次主要的重要的引力影响<一个href="#B15">13]。更具体地说,所需的时间完成一个革命不是常数。相反,对于一个米:n共振的圆形限制性三体问题,宇宙飞船完成米绕主月亮在大约相同的时间完成n革命。在这项研究中,我们称这种类型的共振比“稳定”共振比率。虽然共振比不精确,这些共振CRTBP仍然关闭轨道和周期(<一个href="#B13">14]。先前的研究显示,2和3维的存在共振在土星轨道系统和锦鲤- 730系统(<一个href="#B14">15]。针对方案,类似用于计算周期轨道附近的天平动点,被广泛用于计算周期轨道共振。种子初始矢量修正计划目标的垂直交叉x设在一个非线性传播(<一个href="#B15">13]。牧童[<一个href="#B16">16)数值决定了轨道家庭对不同谐振比率和讨论共振轨道的几何特征与不同的怪癖。同样,Antoniadou [<一个href="#B17">17)提出了五种共振轨道具有不同谐振比率,发现共振轨道稳定比率通常大怪癖预计几个特殊情况。

然而,一些共振CRTBP不是轨道”幸运的“足以完成”稳定”共振比率。安德森(<一个href="#B18">18)集中在共振与多个循环轨道附近的次要的。飞越是其中一个有趣的现象相关的意思是运动共振CRTBP中涉及到重力辅助操作,其次是逃脱后接近二级主(<一个href="#B18">18]。他们还探索特点使用一个单值矩阵,发现多个飞越显著改变共振比(<一个href="#B19">19]。更重要的是,观察显示一些彗星在太阳系中的共振与木星展览“共振过渡”到另一个轨道共振时接近木星(<一个href="#B20">20.]。共振跃迁现象当粒子离开一个意味着运动共振,一段时间后进入另一个。许多木星彗星Oterma展览等快速日心轨道外的从木星的轨道过渡到日心轨道在木星的轨道,反之亦然。官(<一个href="#B20">20.]指出,内部日心轨道通常是接近3:2在共振跃迁共振,而附近的外部日心轨道是2:3共振。因此,我们可以得出结论,共振轨道可能不是展览”稳定”共振比率主要是由于扰动引起的接近CRTBP第二小学。显然,重要的是发现和分析的初始轨道几何因素影响谐振轨道和轨道将使谐振涉及第二个主要的方法。

研究动力系统分析相关的共振飞越和转型提供了一个机会关注初始轨道共振参数之间的联系和维持“稳定”共振的可能性比率。在分析飞越,安德森(<一个href="#B21">21)定义了飞越范围和得出结论,航天器的轨道被认为是一个典型的双体轨道,当飞船保持一些距离地球扰动。这组距离通常被称为的势力范围或行动的范围,及其计算已经被拉普拉斯(相当大的研究课题<一个href="#B22">22]和Tisserand [<一个href="#B23">23]。了解共振的目的转换,Belbruno [<一个href="#B24">24,<一个href="#B25">25解释了彗星的临时捕获和提供必要的能量共振转移条件。临时负值的开普勒能量对二级主要被称为“定义一个“弹道捕获。临时弹道捕获类似地称为弱捕捉,和共振运动对二级主要在弱不稳定捕获。

基于弹道捕获的定义(<一个href="#B24">24,<一个href="#B25">25)和飞越范围(<一个href="#B19">19,<一个href="#B21">21],开普勒能量和扰乱地球的影响范围作为指标之间建立连接的初始参数共振的轨道和他们保持“稳定”共振的可能性比率。

这项研究只关注共振轨道失去稳定的比率和试图定位参数区间,可能导致这些轨道失去稳定的比率作为次要的主要是临近,在月系统作为一个例子。

本文的其余部分的结构如下。的基本动力双体问题模型和CRTBP模型简要介绍部分<一个href="#sec2">2。构建的基本方法代表轨道共振双体问题和家庭CRTBP介绍部分<一个href="#sec3">3。两个重要的初始参数选择在共振分析。间隔的参数会导致那些失去稳定的轨道共振比二级主要是靠近决心节<一个href="#sec4">4。初始参数之间的关系和可能的弱捕获和飞越澄清。结论部分<一个href="#sec5">5。

2。运动方程

双体模型和CRTBP模型用于分析月球的引力影响的贡献和几何特性的谐振轨道在这项研究。在继续之前,定义坐标系统的定义,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig1/" target="_blank">1。

J2000:J2000地心赤道坐标系(即。,J2000O - )。地球起源的中心,X设在指向春分中午1月1日2000年Z设在指向北极,和Y设在完成右手坐标系。

GRC(即:地心旋转坐标系统。,GRCO-xyz)。地球起源的中心,x设在指向月亮的中心,z设在指出,月球的轨道角动量的瞬时方向,和y设在完成右手坐标系。

月亮J2000(即:J2000 Moon-centered坐标系统。、月亮J2000O - )。月球起源的中心;的 - - - - - -轴, - - - - - -轴, - - - - - -轴都是平行的X设在,Y设在,Z分别设在。

双体问题,月亮是暂时认为是质量和一个圆形的轨道上绕着地球半径等于月球半长轴 。可以简化为角速度= ],J2000坐标系统定义的控制方程如下: 在哪里地球的引力常数和吗R在J2000航天器的位置矢量。

CRTBP,两个初选围绕他们的重心在圆形轨道相互引力。另一个小粒子进入定义的平面两个旋转的初选。粒子被认为是“质量”,是被两个初选所吸引,但主的身体的运动被认为是受粒子的影响。

这个问题是方便的几何描述集选区。在月系统中,我们定义μ=/ (+)作为三体系统的质量参数。地球(P₁1−)与质量μ位于(0,0,0),和月亮(P₂)与质量μ位于(1,0,0)。的无量纲运动方程 在哪里三体问题的是伪势函数,定义为 在哪里R₁和R₂粒子的距离来自哪里P₁和P₂分别为:

3所示。共振在双体问题和CRTBP轨道

在本节中,我们提出的基本方法论构建代表轨道共振双体家庭问题和CRTBP偏心率的变化。失去的重要共振轨道的几何因素稳定的共振比例将被发现。

3.1。共振双体轨道的问题

在双体问题,定义了航天器在轨道共振和月亮。在这种特殊的情况下,月球的引力,飞船被忽视,和地球是唯一的引力源。最简单的方法来生成一个轨道平面共振的双体模型在近拱点选择一组初始参数。如果在近拱点选择初始参数的设置,然后完全沿着初速度点y方向。根据这个定义,宇宙飞船的初始状态J2000可以确定从以下表达式为选定的轨道要素: 在哪里一个半长轴,Psemilatus直肠,R₀是初始距离,V₀是初始速度,θ是真正的异常。

为简单起见我们假设“质量”的月亮在圆形轨道上移动,所有运动在于飞机的月球轨道。考虑在一个宇宙飞船m: n共振和月亮,月亮完全完成n革命的时候,飞船完成米对地球轨道。在这个定义的轨道共振,米和n是正整数和航天器的轨道周期的比例T月球的轨道周期T_月亮得到如下:

轨道偏心率是任意选择的搜索共振时的轨道。一旦定义了共振比,可以得到初始状态(<一个href="#EEq5">5)。因为宇宙飞船从近拱点开始,地球,月亮,和飞船最初共线,共振轨道可以通过整合(<一个href="#EEq1">1)。共振的家庭可以找到不同的怪癖。1:3共振轨道为例,见图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig2/" target="_blank">2。

。偏心率的影响。共振轨道近地点的朝着地球随着偏心率的增加。1:2的J2000和GRC视图共振有怪癖的家庭e= 0.1,0.3,0.5,0.7,和0.9图所示<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig3/" target="_blank">3。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig3/" target="_blank">3(一个),红色的轨迹是月球的轨道,和蓝色的轨迹是1:2的轨道共振的家庭。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig3/" target="_blank">3 (b),红点表示月球旋转框架,和绿点的近地点共振家庭在旋转坐标系,也最接近点共振家族的月亮。

共振轨道的一个特殊特性是“循环”的形成。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig3/" target="_blank">3 (b),我们注意到1:2共振轨道在GRC仍没有一个循环,当椭圆e= 0.1。与此同时,1:2共振轨道e= 0.3,0.5,0.7,和0.9每个在GRC形成一个循环。在这些情况下使用足够大的偏心值,航天器的角速度在近地点的角速度小于月亮。宇宙飞船似乎在GRC向后移动。为m: n共振轨道,需要米航天器的轨道配置重演和“循环”的数量总是等于米。

我们也注意到共振轨道相同的比率在GRC截然不同的观点。轨道偏心率影响近地点和月亮之间的距离,这将最终影响宇宙飞船和月球之间最近的距离。宇宙飞船有机会接近月球时,偏心需要一定范围的值。

。初始阶段的影响。根据GRC的定义,月球和地球总是固定的x设在,相同的共振轨道偏心GRC视图中是不同的初始阶段θ₀卫星和航天器之间是不同的。图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig4/" target="_blank">4显示的效果在1:2共振轨道初始阶段的细节。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig4/" target="_blank">4(一),月球的轨道轨迹(红色)和1:2共振与偏心轨道e= 0.6(蓝色轨迹)J2000所示。宇宙飞船总是开始在其近地点(黑点)表示的。月亮和航天器之间的四个初始阶段(θ₀= 0°、90°、180°、270°)选择。圆圈标记为1、2、3和4代表月亮J2000起始位置的坐标系统。相应的四个病例的GRC视图如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig4/" target="_blank">4 (b)。轨道的家人将随着相位差增加顺时针方向旋转。红点表示月球和绿点是离月亮最近的点沿着轨道共振。很明显,初始阶段可以显著改变飞船和月球之间最近的距离,也提供了机会接近月球。

可以得出这样的结论:离心率和初始阶段是两个重要的初始参数共振影响轨道飞船和月球之间最近的距离。潜在的弱捕获或飞越月球可能发生由于机会可能接近。

3.2。共振CRTBP轨道

基于提供的初始状态的双体问题,中相应的共振轨道CRTBP很容易获得(<一个href="#EEq2">2)。CRTBP更复杂的轨道共振由于月球的引力。的简单方法计算共振CRTBP轨道是修改已知的解决方案从双体CRTBP问题和适应他们。双体问题的初始状态相当准确的初步估计。针对方案需要计算封闭,周期性的,共振CRTBP轨道。

修正方案在每个迭代设计跨越x设在沿垂直方向非线性传播。数值积分过程被迫终止只有在所需的垂直的十字路口和限制的位置x设在跨越作为修正算法的停止条件。详细的信息关于差分校正可以在牧人(<一个href="#B15">13]。封闭的,周期轨道共振CRTBP模型可以通过使用射击方法修改初始值五次。

一定共振比,每个轨道共振是独特特征的怪癖,单个参数方法用于生成延续家庭的共振轨道。数据<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5(一个)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5 (j)显示不同的无量纲共振轨道家庭月系统初始阶段θ₀= 0。洋红色的点在每一次要情节表示月亮在集选区的位置。在每一个次要情节图最外层的轨迹<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5是最大的轨迹与怪癖。4:4,轨道有2:2的家庭,三3和2节共振图所示<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5因为它们是一样的1:1和2:1共振性质,分别。

所有的平面轨道共振是对称的x设在。值得一提的是,这一时期的轨道共振CRTBP通常是接近整数比的选择共振。CRTBP共振轨道的稳定比通常表现出类似的特征是双体的轨道的问题。共振与轨道米:n比例也有米“循环”大偏心率。

仿真结果表明一些完整的共振家庭CRTBP模型中的数据<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5 (e),<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5 (g),<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5 (h),<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5 (j)。可以看到,你可以去掉那些次要剧情之外的月球完全共振的家庭。这些家庭的最大大小的轨道在GRC仍然远离月球。换句话说,没有机会宇宙飞船接近月球时θ₀= 0°。然而,当我们从图得出的结论<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig4/" target="_blank">4,结果表明,轨道家庭将顺时针旋转θ₀作为θ₀增加。以2:1的家庭为例,轨道家族将旋转90°θ₀= 90°时月亮仍是固定的,它将提供机会接近月球。详细分析偏心率的影响和初始阶段将在下一节所示。

4所示。分析的初始参数共振的轨道

分析两个关键的初始参数(偏心和初始阶段)将进一步在这一节中讨论。之间的连接的初始参数,建立了一个可能的共振跃迁,飞越。我们试图定位偏心的初始参数间隔e和初始阶段θ₀,这可能会导致宇宙飞船接近月球和导致共振轨道失去稳定的比例。这种分析将有利于轨迹设计在实际任务。

文献的结果表明,连续共振飞越可以减少或增加轨道开普勒能量,而弱捕获发生在开普勒能量暂时对月亮是负的(<一个href="#B20">20.]。显然,轨道开普勒能量H₂在这项研究中,必须考虑中定义是什么 在哪里v₂是宇宙飞船的速度表达在Moon-J2000系统中,向量(x,y, , ]在GRC飞船的状态,和角速度的大小吗 。

飞越宇宙飞船时小于一些干扰地球的距离。在安德森的<一个href="#B19">19)研究和美国国家航空航天局(NASA)的一份报告(<一个href="#B26">26),一组距离地球扰动被认为是采用的势力范围和在这项研究中。两种类型的势力范围半径定义如下: 在哪里表示地球和月球之间的距离。考虑到比月球的微扰力的大小与地球双体力和地球的大小比例的微扰力的Moon-centered双体力量,当这两个比率表示点的轨迹是相等的。在月系统,无量纲形式= 0.1723。很明显,内部 ,月球的引力影响[方面发挥领导作用<一个href="#B26">26]。是一个更广泛的定义的势力范围,称为山半径。从理论上讲,宇宙飞船在山外半径不能捕捉到月球和地球的引力支配着引力场。在月系统,无量纲形式= 0.2310。

因此,在这项研究中提出的两个重要条件。标准我:的最亲密的距离宇宙飞船和月球之间来标示r₁。如果初始参数会导致距离躺在月球的影响范围 ,月球的引力是强大到足以影响轨迹,和共振轨道可以失去稳定的比率。我们可能无法获得一个谐振轨道使用single-shooting方法CRTBP这个条件。如果初始参数可以使最亲密的距离之外月亮的影响范围但在山上半径 ,我们必须考虑标准2:的开普勒能量宇宙飞船对月亮在一定区域引起的能量E显著改变。共振跃迁也可能发生,如果开普勒飞船的能量相对于月亮标记H₂暂时没有阳性(H₂(t)≤0时 ,和H₂(t)> 0时t<t₁,t>t₂)。

最近的距离r₁和开普勒能量H₂模拟的偏心和初始阶段是不同的。研究了两个具有代表性的例子,包括米>n和米<n。采用的数值积分是一个经典的八阶龙格-库塔七分之一订单自动步长控制。宽容是定义为1×10⁻¹⁴。

4.1。1:2共振的家庭

我们采取1:2共振的家庭作为一个例子在这一节中。图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig6/" target="_blank">6显示所有的最亲密的距离e [0.1,0.9]θ₀ (0°、360°)在1:2共振的家庭。

黑暗的海军蓝色区域图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig6/" target="_blank">6表明这个地区的参数满足标准。最近的距离时的势力范围内r₁≤0.1723。在这些地区,月球的引力是强大到足以影响谐振轨道。图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig6/" target="_blank">6表明深海军蓝色区域对应于≤0.201e≤0.482时θ₀= 0。当初始阶段θ₀= 100°,深海军蓝色区域对应于≤0.826e≤0.9。

首先,我们讨论了参数区间对应的势力范围内的最亲密的距离 。采取θ₀= 0作为一个例子,数字<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig7/" target="_blank">7(一)和<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig7/" target="_blank">7 (b)显示1:2共振与0.1≤轨道e≤0.9 CRTBP和双体问题,分别。图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig7/" target="_blank">7 (c)显示了部分放大视图的图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig7/" target="_blank">7(一)在月球上。我们可以看到,相比之下的轨道θ₀= 0和0.1≤e≤0.9的数据<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig7/" target="_blank">7(一)和<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig7/" target="_blank">7 (b),轨道θ₀= 0和e [0.2,0.5]所有执行一个“循环”双体模型和由月亮在CRTBP受到严重影响。值得注意的是,结果呈现在图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig7/" target="_blank">7使用single-shooting方法得到,一个初始条件与约束传播被执行的最终状态沿着这单一的传播弧。我们总是可以获得一个纠正封闭轨道如果使用多个射击方法,但这个修正轨道的时期可能是完全不同的从原始时期。

我们随机选择一些案例的真实性时提出的标准θ₀≠0。数据<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8(一个)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8 (d)显示J2000和GRC 1:2共振轨道的看法e= 0.47,θ₀= 10°,坐落在黑暗中海军区域图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig6/" target="_blank">6。

在图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8,红色的轨迹表示月亮J2000和红点表示月亮旋转框架。蓝色和红色的轨迹表示谐振月球轨道之前和之后的第二种方法,分别。绿色和黄色点表示初始和最终的集成点,分别。黑色的点表示地球。在数据<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8(一个)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8 (b),很明显,临时捕获发生在很短的时间内首次月球轨道的方法。宇宙飞船随后运送到彼共振轨道,不断移动,直到第二个月球的方法。随后,轨道突然运送到1:3共振轨道,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8 (c)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8 (d)。图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8 (e)显示了部分放大视图的图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8 (d)。绿色和黑色的轨迹圆指第一和第二方法,分别。月球轨道周期的变化在两个方法如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig8/" target="_blank">8 (f)霍华德,决定根据4.4章(<一个href="#B27">27]。月亮的周期是2π在无量纲形式。月亮的周期在马太和1:3共振轨道是1.6π和6π分别与一个红色虚线表示。我们可以看到在新时期轨道后第一次和第二次捕捉几乎等于五4和1:3共振轨道,分别。

同样的,我们现在1:2的轨道e= 0.85,θ₀在数据= 90°<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig9/" target="_blank">9(一个)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig9/" target="_blank">9 (e)。轨道运输到2:1共振轨道后首次月球的方法,然后运送到1:4共振后第二个月球轨道的方法。月亮会导致弱捕获,从月球飞船应该驱逐和过渡到另一个轨道共振自捕获是暂时的。图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig9/" target="_blank">9 (e)显示了部分放大视图的图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig9/" target="_blank">9 (d)。绿色圆圈中的轨迹指的是第一种方法。没有明显的革命在第二种方法中,但是我们也可以看到,轨迹显然是受月亮影响第二种方法后,标志着黑圈图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig9/" target="_blank">9 (e)。月球轨道周期的变化在两个方法如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig9/" target="_blank">9 (f)。很明显,每个转换是由靠近三角的月亮。

图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig10/" target="_blank">10显示了1:2共振轨道e= 0.7,θ₀= 60°。在这种情况下,最亲密的距离等于0.0397无量纲形式。宇宙飞船完成引力机动月系统通过飞越和逃离后接近月球。更多的仿真结果关于月亮的影响范围内的最亲密的距离可以在表中找到<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/tab1/" target="_blank">1。因为最近的距离分布是对称的θ₀= 180°,我们只列出结果θ₀= 0°- 100°。

共振轨道离心率和初始阶段令人满意的标准我拥有机会靠近月球;飞越和共振跃迁可以发生。仿真结果证明了有效性的标准;月球的引力是强大到足以影响轨迹和共振轨道几何参数时失去稳定的比率会引起距离躺在月球的影响范围 。

此外,我们探讨参数区间内光海军区域图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig6/" target="_blank">6。初始参数在这一领域可以导致共振轨道的最亲密的距离保持在山上半径(≤0.1723r₁≤0.2310)。图中的黑色区域<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig11/" target="_blank">11对应参数间隔满足标准二世;开普勒能量是最亲密的距离时临时负值的山内半径和外面 。

暂时发现该区域对应于一个负值的开普勒能量显著收缩随着偏心率的增加。这个结果表明,大多数轨道共振稳定比率通常有大的怪癖,Antoniadou是一致的(<一个href="#B17">17]的结论。

我们执行许多与黑色区域相对应的模拟图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig11/" target="_blank">11,结果总结在表<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/tab2/" target="_blank">2。以轨道共振e= 0.21,θ₀= 10°作为一个例子,在这种情况下最接近的距离是0.23,无量纲形式,导致暂时负值的开普勒能量为-0.0023。在模拟轨迹执行谐振转换,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12(一个)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12 (f)。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12,红色的轨迹表示月球J2000和红点表示月亮旋转框架。蓝色和红色轨迹表示谐振轨道之前和之后的第一种方法,但在第二种方法月球之前,分别,而黑色轨迹表示共振月球轨道后的第二种方法。绿色和黄色点表示初始和最终的集成点,分别。黑色的点表示地球。很明显,1:2的轨迹开始共振轨道。第一次月球的方法后,轨迹突然弹出一个2:1共振轨道半长轴小得多。这个过程如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12(一个)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12 (b)。我们持续集成和发现轨迹凌日1:4共振月球轨道后第二个方法,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12 (c)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12 (d)。图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12 (e)显示了部分放大视图的图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12 (d)。绿色和黑色的轨迹圆指第一和第二方法,分别。月球轨道周期的变化在两个方法如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig12/" target="_blank">12 (f)。

虽然共振轨迹上的最近点外面的月亮的影响范围,月球的引力影响仍然严重影响山内的轨道半径的临时开普勒能量是负的。共振跃迁也发生在这个区域。

我们还检查参数对应的情况最接近的距离是在山上半径( )但积极的开普勒能量以及参数对应的情况最接近的距离是外面山上半径。结果在表中列出<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/tab3/" target="_blank">3和<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/tab4/" target="_blank">4,分别。表<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/tab4/" target="_blank">4表明,轨道共振时能保持稳定的比例最近的距离是山外半径。当最亲密的距离希尔半径和积极的开普勒能量,大多数轨道共振在这个领域还可以维持一个稳定的比例。在特殊情况下,当最近的距离非常接近山顶半径,共振跃迁仍然发生即使积极的开普勒能量,例如,θ₀= 10,e= 0.57。这些轨道是复杂CRTBP希尔半径内当最亲密的距离。

上述仿真结果证明标准II的有效性,在共振轨道可以失去稳定的比率,只要满足最近的距离≤r₁≤和临时开普勒能量H₂≤0。

4.2。2:1共振的家庭

我们以2:1共振家族为例在这一节中。图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig13/" target="_blank">13显示所有的最亲密的距离e [0.1,0.9] (0°、360°)2:1共振的家庭。黑暗的海军蓝色区域图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig13/" target="_blank">13显示参数区间内令人满意的标准我最亲密的距离在哪里的势力范围。与1:2的家庭相比,黑暗中海军面积小得多,这意味着有更少的机会接近月球。整个家庭是远离月球时θ₀= 0,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5 (e)。相应地,最近的距离是完全在月亮的影响范围图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig13/" target="_blank">13。最亲密的距离分布是对称的θ₀= 90°、180°、270°时θ₀ 0。结果是可以理解的和部分中提供的结论是一致的<一个href="#sec3">3。轨道图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5 (e)将顺时针旋转θ₀作为θ₀增加。相比之下,图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig5/" target="_blank">5 (e),轨道家庭“躺下”θ₀= 90°和270°,即。,的possibility of flybys, captures, and resonant transitions is maximized. Numerical simulations about the initial parameters that bring the closest distance within the Moon’s sphere of influence are listed in Table<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/tab5/" target="_blank">5。因为最近的距离分布是对称的θ₀= 90°和270°,我们只列出结果θ₀= 50°- 90°。模拟和分析提出了关于图<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/fig13/" target="_blank">13和表<一个href="//www.newsama.com/journals/aa/2019/6324901/tab5/" target="_blank">5我验证的有效性标准。

2:1共振家族很特别;没有参数间隔满足标准II,最近的距离是在山上半径,但没有 ,和开普勒能量是临时负的。标准二世不适合2:1共振的家庭。

5。结论

一些初始参数值,如离心率和初始阶段,不能导致共振PCRTBP轨道。本文分析最近的点和开普勒的能量共振对月球轨道,结果从不同的离心率和初始相位值。参数区间,允许飞越或弱捕捉得到。

共振时轨道只满足标准我,最近的距离是月亮的影响范围内,宇宙飞船已经密切接近月亮的机会。飞越和共振跃迁可以发生在这些条件。共振跃迁和弱捕获发生在间隔的参数会导致距离躺在山上半径,但外面 ,和开普勒能量是临时负值的共振跃迁和弱捕捉可能发生。如果最近的距离是相对较大的,山外半径,共振轨道可以维护稳定谐振比率。

的例子在1:2外观共振和2:1的内部共振轨道共振分别检查来验证提出的标准。这种分析将有利于轨迹设计在实际任务。其他的家庭可以在类似的方式进行分析。研究谐振轨道及其相关共振飞越和转换轨迹的设计可以提供另一种选择,降低推进剂的要求。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这部分工作是支持由中国国家自然科学基金(项目号。11772009和11772009)。

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