提高火星星历短期预报的精度

摘要

中国火星探测任务计划于2020年发射，包括一个轨道飞行器、一个着陆器和一个漫游者。高精度的火星星历在火星探测中非常重要，特别是在火星轨道插入和火星着陆器/月球车着陆时。本文利用模拟数据分析了火星星历的短期预测精度。仿真结果表明，用90-150天的距离测量来估算火星轨道，预计180天的火星位置预测精度优于50 m。距离偏差影响预测精度，估计的弧长有限。轨道越高，预测精度越高，探测器的轨道误差对火星星历的预测精度有明显影响。

1.介绍

中国火星探测任务计划于2020年发射，包括一个轨道飞行器、一个着陆器和一个漫游者[1］．人造卫星将对火星进行全球调查，绘制火星表面地形图以及其他科学数据;此外，携带火星车的着陆器将对火星进行化学分析土壤并寻找生物分子和生物特征．精确的定轨和预测探测器与目标之间的相对位置在深空导航中起着重要的作用。根据早期火星探测任务积累的经验，大多数后续任务都已成功执行。行星飞船的导航变得越来越复杂，要求更高的精度。在地球-火星转移轨道飞行几个月后，在火星轨道插入和着陆过程中出现的任何重大错误，都可能导致航天器没有被放置在最佳位置，从而错过火星或在火星表面迫降。精确的导航可以让航天器立即进入行星的大气层，这需要一个非常精确的进入角度，从而利用空气制动和避免燃料消耗的轨道插入过程。

行星星历的不确定性是影响导航精度的主要因素之一。自20世纪60年代以来，喷气推进实验室(JPL)一直致力于行星星历的维护和改进，以满足深空导航对高精度行星星历的需求。对于1976年的维京号任务，火星轨道插入的星历精度要求在50公里的水平上;在同一时期，探路者号的星历精度要求提高到5公里，这是直接进入火星大气层所必需的。对于2003年发射的火星探测车(MER)来说，需求超过1公里[2］．火星科学实验室(MSL)使用了两套喷气推进实验室发展星表(JPL DE): DE424 [3.]及DE425 [4］．DE424是在启动前两个月生成的。预计MSL插入时火星与地球之间的位置误差在视线范围内小于10 m，赤经范围内小于125 m，赤纬范围内小于225 m。为了减少火星星历的不确定性，我们利用火星勘测轨道飞行器(MRO)和奥德赛(ODY)的Delta差分单向测距(ΔDOR)测量，以及距离测量，在到达火星的三个月前生成了DE425星历[5]，火星-地球相对位置误差约为视线10 m，赤经100 m，赤纬150 m [6］．

JPL DE也使用了火星全球探测器(MGS)和火星快车(MEX)的数据[7，8］．奥德赛号、MGS号和MRO号都处于小偏心度的极轨道上。奥德赛号在(390×455)千米的轨道上(比MGS高20千米)开始绘制地图，MRO航天器在(255×320)千米的轨道上提供了跟踪数据。三个航天器的典型总轨道重叠误差约为1 m。MGS和Odyssey的径向、沿轨道和正常平均轨道误差分别为15 cm、1.5 m和1.6 m [9］．由于改进的建模，MGS的平均重叠误差减小到12 cm、0.9 m和0.9 m, MRO的平均重叠误差达到4 cm、0.6 m和0.5 m [10］．火星快车(Mars Express, MEX)是欧洲航天局(ESA)的第一个火星探测器，于2003年12月抵达火星。它是一颗大偏心轨道卫星，近火星高度约300公里，离火星高度超过1万公里[11］．用比利时皇家天文台(ROB)计算了连续7天数据弧在重叠时间21h的MEX位置差的均方根(RMS)。轨道的平均精度估计在20-25米左右[12］．

根据中国火星探测任务的时间坐标系标准，本次任务将采用2008年发布的DE421星历。DE421包括对火星航天器和金星快车航天器的额外测距和甚长基线干涉测量(VLBI)测量，行星质量的更新估计，额外的月球激光测距等，预计到2008年的火星位置精度将超过300米[7];此外，由于小行星的扰动，预计精度会较低。对于中国来说，在2020年完成第一次火星探测任务中的“轨道、着陆和巡逻”是一个巨大的挑战。高精度火星星历可用于提高关键弧线的定轨和控制精度，如轨道修正机动(TCM)和火星着陆[13，降低任务失败概率。本文提出了一种提高火星星历短期预报精度的方法;通过轨道模拟，对火星星历短期预报的准确性进行了分析和讨论。相关星历产品可用于中国火星探测的工程和科学应用。

2.火星星历的短期预测策略

更新星历是满足火星探测需要的必要条件。以DE421 5年后于2013年发布的DE430星历为例，通过对小行星的更新处理和额外的VLBI观测和距离测量，火星轨道得到了改善[8］．数字1显示2020 - 2030年的周期，DE421和DE430星历的相对位置和速度差约为1 km和0.2 mm/s。因此，当中国在2020年发射火星探测器时，DE421的火星轨道误差将从300米增加到约1公里。

中国深空探测采用了距离/多普勒和VLBI技术。中国深空网络(CDSN)包括佳木斯(JMS)、喀什(KS)和萨帕拉(ZP)深空站。中国的VLBI网络(CVN)由天马、北京、昆明和乌鲁木齐组成。由于不同类型的测量对星历误差的敏感性不同，原则上应采用最敏感的测量数据对火星星历进行改进。

中国火星探测器将进入7.2小时的任务轨道，对火星进行远程研究。使用不同星历(DE421和DE430)模拟测量的差异如图所示2．结果表明，距离数据(JMS站)的差值分别为38.5m和0.005mm/s，多普勒、VLBI时延和速率的差值分别为0.005ns和0.001ps/s。

测距精度优于1m，多普勒测量约0.1mm/s，延迟测量0.1ns(相位延迟为10ps)，延迟率测量1ps/s。与图中所示的结果进行比较2，我们可以得出结论，多普勒、延迟和延迟率测量现在不能清楚地区分DE421和DE430之间的区别。因此，距离测量被用来估计火星轨道，而多普勒数据可以用来确定航天器的轨道。在本文中，火星轨道的确定和绕火星飞行的航天器是独立的。

首先确定航天器的轨道，然后固定航天器轨道来确定火星轨道。一些研究者对MEX的跟踪数据进行了处理，并对定轨精度进行了分析。在S和x波段，跟踪测量是双向和三向多普勒。上海、昆明、乌鲁木齐三个CVN站点于2009年8月7日开始跟踪MEX，跟踪时间约为8小时。在MEX观测中，发射站是欧空局所属的澳大利亚新诺尔恰(NNO)站。X波段上行信号由NNO站产生，X/ s波段下行信号由机载转发器乘频后重新传送[14］．Yan等人分别使用火星重力恢复分析软件(MAGREAS)对双向和三种跟踪模式的MEX跟踪数据进行处理。双向多普勒后拟合残差均方根约为0.067 mm/s，双向多普勒后拟合残差均方根约为0.079 mm/s。将轨道与ROB的轨道结果进行比较，两路多普勒的最大位置误差小于8 m，三路多普勒的最大位置误差小于100 m [15］．Ye等利用武汉大学深空定轨与重力恢复系统(WUDOGS)进行双向多普勒MEX精密定轨(POD)， WUDOGS与ROB重建轨道位置差在25 m水平，速度差小于10 mm/s [16，17］．

利用上海天文台(SHAO)开发的邵氏定轨程序(SODP)对MEX的轨道进行了确定。表格1给出了MEX轨道跟踪数据和表2给出了MEX的POD中的力模型。解出的轨道与ROB重构轨道的轨道差异分析见表3.．

残差的后拟合均方根值约为0.15mm/s, SODP与ROB的位置和速度差分别约为数十m和0.01 m/s。

火星轨道可以通过使用长数据弧的距离测量来确定，以提高其准确性，同时保持航天器轨道固定。除测量误差外，探测轨道误差是火星定轨过程中的主要误差来源之一。

在更严格的运动方程下，火星轨道积分需要在广义相对论的框架下进行，这与牛顿物理学的框架不同，牛顿物理学的框架考虑地球卫星的运动。在太阳系的弱引力场中，火星的运动在太阳和行星的力的影响下被描述为

在哪里和 ，，作为广义相对论(GR)值1，为后牛顿(PN)参数，是真空中的光速，为火星在重心天体参考系统(BCRS)中的位置矢量，是速度矢量的范数，是每个物体的引力常数，是BCRS中每个物体的位置向量，和为距离j把身体送到火星。这个公式是牛顿运动方程，这是第一项，还有额外的后牛顿修正项。

本文利用模拟数据分析了改进的火星短期星历的精度。本次仿真的工作流程如下:(1）根据DE421星历推导出的初始状态，推算出火星轨道，得到“真实”的火星星历。（2）根据“真实”火星星历和“真实”火星探测器轨道，模拟带有噪声和偏差的距离数据。（3）估算火星轨道，分析火星星历精度。由POD结果确定探测器的轨道，并带有轨道误差。

采用蒙特卡罗方法，在一定精度下随机产生测量噪声，利用不同的轨道确定策略获得的具有一定误差的各种探测轨道进行火星OD测量。根据上述灵敏度分析，对于绕火星轨道运行的航天器，利用多普勒测量来估计航天器的轨道，利用距离测量来改进火星星历。详细的流程图如图所示3.．

在我们的模拟中，跟踪站是JMS、KS和ZP。距离率数据测量噪声为0.1mm/s，距离测量噪声为1m。测量采样间隔为30s。分析了数据弧长、观测策略、距离偏差、航天器轨道精度、航天器轨道高度和航天器轨道倾角对火星轨道短期预测精度的影响。具体分析方案如表所示4．

3.仿真分析

因为火星速度喷气推进实验室星历表精度比0.2 mm / s,这是远远高于火星探测器,约10毫米/秒,我们只约束初始速度矢量和估计火星位置组件在仿真分析中,初始位置误差的火星是1公里;此外，本文的计算结果是基于蒙特卡罗模拟的。

3.1。跟踪站和观测频率的影响

(200×200) km火星探测轨道，轨道倾角为0°，轨道误差为10 m，三种观测策略见表5用来估计火星轨道。

通过30、60、90、120、150、180、210天的观测和180天的预测，确定火星轨道，预测结果如图所示4．对于策略1和策略2，采用30天数据弧的预测精度约为50 m，优于采用60、90和120天数据弧的预测精度。当数据弧长超过120天时，它减小了，当数据弧长超过210天时，它减小了约300 m。与策略1和策略2相比，策略3的精度较低，使用30天数据弧线的精度约为200 m，使用60、90、120、150天数据弧线的精度约为50 m。

可以看出，随着观测弧长的积累，这三种策略的轨道预测精度处于同一水平。这主要是因为观测弧足够长时，对观测次数和频率的要求降低了。在地面站资源有限的情况下，基于策略3，分析距离偏差、航天器轨道精度、高度和倾角对火星轨道短期预测精度的影响。

3．2．测量系统误差的影响

本节分析了不同测距系统误差对火星位置短期预测精度的影响。(200×200)公里的火星探测器轨道与轨道倾角为0°和轨道误差10 m-considering 0米/ 5 m的错误测距系统的分别,我们使用30/60/90/120/150/180/210天的弧来确定火星的位置数据和预测为180天,和结果如图所示5．

由此可见，观测弧小于90天时，0 m/5 m的测距系统误差对火星位置预测的精度影响不大。然而，随着观测弧长的增加，包含5 m测距系统误差的观测结果的预测精度明显降低，而不包含测距系统误差的观测结果稳定在40 m左右水平。这主要是因为测距系统误差随着观测弧长的增加而累积，从而影响了火星位置定轨精度。

根据以上分析，认为在深空任务中测距系统误差是不可避免的;此外，使用120/150/180/210天无测距系统误差的观测值，其结果也基本相同。因此，以下部分使用了包含5 m测距系统误差的观测值。

3．3.探测器轨道精度的影响

本节分析了不同火星探测器轨道精度对火星位置短期预测精度的影响。(200×200)公里的火星探测器轨道,轨道倾角的0°,考虑到探测器轨道精度10 m / 100 m,分别,我们使用30/60/90/120/150天的弧来确定火星的位置数据和预测为180天,和结果如图所示6．

结果表明，火星位置预测精度随火星探测器轨道精度的增加而增加。利用90/120/150天的数据弧长进行火星位置预测时，100 m轨道误差的预测精度约为300 m, 10 m轨道误差的预测精度优于50 m。

由此可见，火星探测器轨道误差是影响火星位置短期预报的重要源误差。为了获得位置精度优于50 m的火星轨道，火星探测器的轨道精度应在10 m左右。

3．4．探测器轨道高度的影响

火星探测器轨道的轨道倾角为0°和10米的轨道误差,考虑到探测高度200公里/ 5000公里,分别,我们使用30/60/90/120/150天的弧来确定火星的位置数据和预测为180天,和结果如图所示7．

结果表明，火星位置预测精度随火星探测器轨道高度的增加而增加。对于(200×200) km轨道，使用90/120/150天数据弧长进行火星位置预测的误差约为50 m，而对于(5000×5000) km轨道进行火星位置预测的误差约为20 m。

由此可知，火星探测器的轨道高度会影响火星位置预测的精度。这主要是因为越高的轨道器速度误差越小，然后传送到火星轨道的误差就越小，从而影响了火星位置的定轨精度。

3．5．探测器轨道倾角的影响

中国火星轨道飞行器将在一个大倾角轨道上飞行。分析了轨道倾角的影响，结果如图所示8．

结果表明，不同轨道倾角对火星轨道确定没有明显影响。

3.6。火星星历短期预报精度综述

探测器的距离偏差、轨道误差和轨道高度对180天预测精度有明显影响。表格6展示了不同策略下的火星星历短期预测的位置精度。

4.结论

提高火星星历短期预报的准确性，对于火星探测工程和科学任务具有重要意义。本文采用模拟分析方法，分析了改进火星星历短期预报的技术方案和该方法可以达到的精度。根据探测器绕火星轨道的测量精度和定轨精度，从数据弧、观测策略、距离偏差、航天器轨道精度、航天器轨道高度和航天器轨道倾角等方面分析了火星星历的短期预测精度。

我们的工作与传统的发展星历的不同之处在于，我们没有生成行星星历，根据任务要求，提出了在短时间内改进目标轨道的方案，以降低探测器插入火星轨道并着陆失败的几率。本文的方法也适用于太阳系其他行星星历的改进。

仿真结果表明，站的分布和观测频率对火星星历短期预测的影响不大，轨道倾角的影响不明显。此外，距离偏差影响预测精度，估计的弧长有限。

探测器轨道精度对火星星历短期预测有明显影响。对于(200×200) km轨道，使用90/120/150天数据弧长，100 m火星探测器轨道误差的火星位置预测误差约为300 m, 10 m火星探测器轨道误差的火星位置预测误差小于50 m。

探测器的轨道高度会影响火星星历短期预测的精度。对于10 m的火星探测器轨道误差，使用90/120/150天数据弧长，(200×200) km轨道的火星位置预测误差约为50 m， (5000×5000) km轨道的火星位置预测误差约为20 m。

数据可用性

支持这项研究结果的行星和月球星历DE421和DE430可在ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ascii．并利用模拟数据支持本研究。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金面上项目(no. 11473056,11403076);上海市科委面上项目(no. 11403076);12 dz2273300)。中国科学院行星科学实验室、中国探月工程、空间目标测量重点实验室联合资助。

参考文献

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