迪纳摩理论，非线性磁场，欧拉潜力

摘要

欧拉势的作用（EP）的辩论， ，在发电机理论是一个长期存在的一个。已知的是，两个电位梯度的叉积可以表示磁场线。然而，2D和3D发电机磁流体模拟表明，它们作为磁场潜在的类似物效用受到限制。这引起了人们对他们的磁的发生和发电机理论的大背景效用问题。我们重新审视这一点，并发现这种潜力的重新解释提供了一个新的洞察作用EP中磁场的演化一般可起到。

1.介绍

磁场似乎渗透了我们可见的宇宙。这些磁场存在于恒星、星系、星际介质甚至星系团中。这些磁场是通过同步辐射、极化或法拉第旋转在射频中检测到的，出现在0。2和10个 GHz [1]. 对宇宙磁场的研究由来已久，其动力是需要解释观测到的情况，以及想知道磁场在从恒星和星系到超星系团甚至宇宙的宇宙结构的形成和演化中所起的作用。我们不清楚所有磁场是如何产生的，也不清楚它们是如何演化的。宇宙磁场的研究通常被归类为（i）处理起源，即。，磁成因，或(ii)处理增长或放大，例如，通过a发电机机制。

据认为，原来的磁场，或种子田，因为他们通常被称为，可能有他们的相变起源于早期宇宙[2，3]，或者在宇宙结构的形成[4]，或者在所述第一星和黑洞[五]，或者在第一颗超新星中[6]，甚至是由于重力场的波动[7]. 作者[8]给那放在早期宇宙中的磁起源理论受到严重制约了争执。他们由于经常性电子光子相互作用提供了证据，证明小规模的磁场不能活得比由高电阻率为主的prerecombination时代。他们得出的结论是重组前产生的宇宙磁场必须具有比地平线连贯性细胞较大，为了生存重组时期还是宇宙磁场只有重组后时代出现的。的解释是，磁场的扩散是通过距离大于地平线力的细胞变得重组后subhorizo​​n其更大的阻碍。无论怎样磁成因发生时，所得到的字段需要维持对他们是可检测的。这被认为是通过一个发电机作用是主要[9，10个]。

本文主要讨论发电机效应和欧拉潜力。研究发电机作用有着悠久的历史可以追溯到工作[11个]其中，均相发电机机制提出了如在黑子观察到的磁场的可能来源。该提案仍然在很大程度上被忽略，因为在不久之后公布的结果尤其[德意志北方银行]这表明它是不可能产生轴对称或通过均相过程发电机二维磁场。这被称为考林定理。直到……13个，14个]发表在[想法11个]被打捞上来。考林指出，轴对称磁场是不可能产生的，而非轴对称磁场则不受此限制。背肌[13个]和Herzenberg [14个]证明了非轴对称场确实可以通过均匀发电机产生。事实上，他们提出了发电机动作所必需的阈值的论点。这些和其他关于门槛的工作被归类为边界定理因为它们为这种发电机提供了下限。然后，问题从是否可以发生一个发电机的行动，以什么门槛是需要诱导的行动。

磁感应式中的发电机是术语的术语 ，其中是速度和是磁通量。很显然，这个词的越大，磁场的放大。不同形式的边界定理的出现在文献中给予特殊的情况下，设计用于特定的问题。一般情况下，速度场必须足够强，以便拉伸所述磁场的地步它们克服欧姆耗散[13个，15个-20个]。这些分析大部分是数学分析，但没有实验的数学分析只能产生对发电机机制的有限理解。另一方面，复制发电机所需的一些极端条件的可能性很小。计算机模拟已经成为一种强大的替代方法，有助于更好地理解dynamos。仿真还为研究磁性类似物提供了一个平台[21岁-24个]或测试，从电动力学中的任何新的制剂导致的预测，例如，该制剂在给定的[25个]。在剩下的部分中，我们重温所关乎的发电机作用和评论欧拉势磁场的演化的理论基础。与欧拉潜力模拟最近出现[26个-28个]。

2。归纳方程：标准方法

大多数关于磁感应的讨论的出发点是麦克斯韦方程组，用MKS单位表示 哪里是电场，是电流密度，并是磁导率，使得自由空间的介电常数 。

在目前情况下，有必要建立初级方程式进一步成分是欧姆定律。假设等离子流体，此法的标准形式具有以下结构 在这里我们忽略了电流密度随时间的变化 。为磁扩散系数，表示给定密度的电场、移动电荷与磁通量之间的关系。是电子数密度和是指控。现在想想霍尔的任期( ）可以被忽略，并且其中压力项的梯度可以通过标量势的产品和不同的标量势的梯度来代替，欧拉潜在术语（我们将在后面的文章中返回该对应）。标准的做法是选择一个时间尺度中的位移电流可以忽略不计。这意味着电场的时间导数设置为零，导致 而且由于 根据我们修正的欧姆定律，很容易看出磁通量的演化方程是由以下公式给出的。 该 是平常的事感应术语。传统上，速度项扩展了磁场，从而增强了磁场的强度。的有用的形式（17岁）如下。 现在让我们考虑感应式的修改。

3.感应式和欧拉潜力

库仑计是麦克斯韦方程的基石，我们需要了解它相对于矢量势。特别地，该磁矢量势（以下简称）被选择为使得它服从库仑计;即， ；否则可以添加任何标量的渐变以获得向量电势的变化 。这里的问题在于 。任何虚假的测量函数，如不会导致一个磁场，但造成的后果是 ，但我们将说明的特殊情况除外。因此，让我们回到这篇文章的主要观点，这与标量函数中的dynamo方程有关。一个好的起点是欧拉势[26个，29个，三十]。它是在争论[26个]该磁场乙，我们用 ，可以用欧拉势来表示(α，β)如此 与每一个磁场线将通过这两个变量被标记的后果。这些电位相对于时间的变化提供了一个速度ü较磁场线与该粒子与该速度运动的后果的运动保持的电位的特性。特别是， 由于运动的方向垂直于磁场线，ü。 。乘(7)和（8) ，减去所得到的方程，以及将所述矢量身份 ，作者[26个]表明以下内容。 考虑的卷曲（9），并使用向量的身份，他们能够证明 这是感应方程中的发电机项，也给出了类场速度的定义[31-33]。这相当于上快速发电机，其中田间生长不依赖于扩散的存在的猜想。然而，在如图[34]磁螺旋度守恒严重制约了快速发电机的发展。对于更一般的讨论，我们寻求包含扩散率的公式。欧拉标量沿磁力线是守恒的，因此它们允许描述磁力线。场线可以被认为是由势梯度定义的两个曲面的交点给出的。特别地，我们定义了两个标量势函数和带着属性 。实际上，这两个梯度标量都正交于场线，并且它们彼此正交 其中系数ζ是一个纯标量，它可能依赖于时间。从结构上看α-平均场理论中的效应[35]。看待这个另一种方式是，我们有一个矢势函数 ，这允许定义 当然，一个想知道这如何影响计的选择。具体而言，我们想知道，如果这个新的向量势函数， ，服从库仑规范条件，如果没有什么实际动机限制会导致它。新的标量势函数的差异如下。 我们需要考虑散度定理;更明确的，我们需要的第一种绿色的身份，为了解决这个等式的右边。在将散度定理的 ，其中β是两次可微的，我们得到 哪里是一种典型的体积和围界 。(14个） 那时候正交于取向面吗小号. 再加上可以任意小，导致 。我们注意到，在一般 。鉴于我们正交的要求，我们现在有一个由两个标量函数定义的矢势函数。显然，速率的磁矢量势的增长将被修改为 哪里η是扩散系数和φ是任意一般标量势函数。考虑的卷曲（15个），并使用相关矢量的身份，我们得到 在那里再次 。很显然，这个公式可以推导的想法开始用于充电体验矢势的影响导致修饰形式的欧姆定律 。同样，选择一个时间尺度，允许忽略位移电流。很容易看出，这个方程的形式导致了下面给出的磁通量的演化方程。 该 是平常的事感应术语。这样看来，术语玩到感性项的作用是互补的。速度术语是已知的，从而拉伸所述场增强其强度。相比之下，欧拉这一术语似乎通过两个标量的梯度的跨产品影响的领域。难道这几何效应导致该领域的增强？事实上，它的作用是，这个学期起，我们寻求理解。的有用的形式（17岁）如下。 最近有关欧拉潜力的发展是值得指出的。在[27个], 相比 其中人造粘度在涉及后者仿真中使用。

在此之前的广泛应用在SPH方法[36，37]结构形成。它是在[27个]认为， 与比较 什么时候 并且，在引入 导致差异。结论是：和不能互换使用，特别是生长 不能归因于动力效应。不管怎样(17岁）表明，可在扩增中发挥作用 ，这是不相矛盾[27个]。但是其他可能这种潜在的发挥作用？在研究中有条理的或者是动力发电机问题，动量方程提供了随时间变化的速度的必要成分。

特别是， 哪里日/日=∂/∂Ť+ 是拉格朗日衍生物。是流体的体积流速，ρ是流体的密度，p是流体压力，并是流体粘性力，而是作用在流体上的所有物体力的和。方程(17岁）和（19个)经过各种修改和物理考虑，通常构成大多数磁力发电机研究的基础。我们调查(18岁）和（19个)。

4.粒子漂移在电离层-磁层耦合中的应用

从上面的讨论看来，极压表示法可以用来模拟磁场。事实上，这是有利的，有几个原因。首先，表达式自动无分歧( )其次，字段行可以直接可视化。这些优点使人们对磁场有了新的认识。考虑霍尔项不可忽略的情况( )由于动量方程中的非各向异性洛伦兹力。在讨论磁层对流及其与电离层耦合的数学模型时，作者[38]结果表明，与热速度相比，慢运动等离子体的动量守恒方程由 如果公约C= 1已被使用。这显然是如可从可见的情况下（19个)当忽略所有物体和粘性力时，速度是恒定的。接受十字架乙与(20个)并要求Ĵ。乙=0表示电流密度的各向同性正交分量。 正如所讨论的[38]中电流密度(21岁）一般不无散度。总电流必须是无散度。这是很容易节目（如在做[38]），该下约束磁层电荷累积从的右手侧的发散所得的（21岁)产生的电流在时间尺度上的变化类似于麦克斯韦方程组中的位移电流。数学上, 最后一项显然是矢量恒等式的零，而右边的第二项在压力梯度垂直于 。这导致了Vasyliunas的对流电流方程表示的导数沿磁场方向，由下式给出。 该方程为电离层和磁层耦合中的电动力学研究提供了一种计算方案。作者[39]已经使用该方程的变体;即， 哪里Ĵ_||ñ和J_||小号是北电离层和南电离层沿磁场方向的Birkeland电流密度。是沿磁力线的单位矢量，而V=债务证券化是一个单位的磁通管的体积和是磁层粒子压力。实施（24个）在计算机模拟是通过采用EP作为Ansatz方法的磁场大大帮助。在这方面，用（11个)(24个)生成更易于实现的标量表达式 其中右手侧可以评价沿场线的任何地方。有些评论需要有关这种近似使用欧拉潜力。在这种情况下 （11个）被用作磁场的类似物通量通向置换。这不同于我们的治疗，其中EP不替代乙但它是通过修正的欧姆定律来实现的。然而，在(24个）允许人们研究磁层 - 电离层耦合在证实[39]。存在其中EP已被证明是在X形磁场的研究[有用的其它区域40]。这里无疑将成为其中使用EP更多的领域，因此EP的持续检查是有用的。我们已经看到，EP可以用作Ansatz方法磁场通量，但是这有一个限制，如指出的[27个，41]。我们已经介绍了通过修改后的欧姆定律EP。我们要进一步研究这个。

5，压力，密度和欧拉潜力

回到(14个）和随后的讨论中，看起来像结构 （比尔曼电池术语）表示通信： 哪里和分别为电子压力和密度。(26个）要求作进一步的分析。这是暗示的势头EP潜在作用（19个)，可能是一个身体力除以密度。可以想象，在理想的流体流动中，密度和压力可能表现出类似于欧拉势的性质，从而提高了流体和磁力线之间更复杂的相互作用的前景，超过了通过洛伦兹力的反作用。然而(17岁)以及通信(26个）表明，如果标量的两个梯度的位置被切换，该术语用作漫射术语。这可以部分地解释在获得的结果[42]。我们只处理了流体流动的简化情况，其中洛伦兹力被切断，因为我们的兴趣是研究欧拉势如何影响发电机动作的阈值，而不是评估对磁场演化的长期贡献。

6.讨论和结论

在这篇相当好奇的文章中，我们深入探讨了发电机理论的主题。我们之所以感兴趣，是因为有必要重新检查存在欧拉势的流动中的发电机理论的基础。我们做了四件事。在推导感应方程时，我们发现下列形式的欧姆定律 是不可避免的。

该作为电流的来源，需要进一步的研究。我们还证明了电子密度和压强变量是欧拉势的自然候选项∇p和∇ρ是守恒的，但不是平行的。事实上 本身是一个矢量势从中磁通量发源。这个向量电势的卷曲是用于磁 - 成因比尔曼电池术语的基础。在附录中，我们表明，巴克斯定理磁感应时欧拉势被认为甚至成立。我们发现，当考虑这些势的影响时，发电机启动所需的应变张量的强度确实会降低。模拟比较EP方法和一个方法是在[27个]，其中发现当扩散系数包括在内时，两种电位呈现不同的生长模式。这表明这两种电位不可互换，而是互补的。

附录

能量学和迪纳摩行动

一个发电机的概念是，它是一种机制，允许用于动能的系统中被转换成磁能[10个]. 一种假设是这样一个系统是孤立的，而磁能的增长是由机制而不是外部因素造成的。这样一个系统的磁能由 我们感兴趣的是磁能是如何变化的，更确切地说，是如何随时间而增加的。为了估计磁能的变化，我们取（A1）对时间参数的导数，并表示如下： 其中右手侧是通过体积的整的有限电导率。这个词 可采用磁感应技术(17岁)给予 并注意一个可以在扩展上的右手边的第一项（17岁)我们假设磁通量是均匀的，包括拉伸、平流和压缩。我们还使用了定义(11个)在我们的替代品中获得(17岁)。方程右边的项的大小必须是正的。文献中出现了几种评估方法。我们使用巴克斯方法[13个]。下面这个公式，我们使用矢量操作表明，乙。相当于 。为了使发电机工作，扩散项必须比放大项小得多。扩散应该显著减少多少?这可以通过确定一个用于进行定量比较的合适的量表来回答。为此，我们定义了以下参数: 哪里是应变张量速率的最大值。这导致了修正的不等式。 表示整个空间上的积分，而只包括一部分而源于长期的部分一体化 . 只要拉伸米（Ť)以及聚焦FD比耗散项较大标准差;即，米（Ť）+fd > sd. 这意味着，如果将聚焦考虑在内，应变张量的最大值不必像以前所认为的那样高。

数据可用性

没有数据来支持这项研究。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

作者感谢开普敦大学的URC和NGP基金的支持。

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