木星卫星的物理和轨道性质的分布推断

摘要

根据木星卫星的Carme群、Ananke群和Pasiphae群的物理和轨道特性，采用单样本Kolmogorov-Smirnov非参数检验，研究了这三组卫星的物理和轨道特性的分布。卫星的8个关键特征主要服从Birnbaum-Saunders分布、logistic分布、Weibull分布和tlocation-scale分布。根据卫星的物理性质和轨道性质，生成数据分布的概率密度曲线;三组之间的差异也被证明。根据推断的结果，人们可以预测一些物理或轨道特征的卫星缺失的数据，甚至在合理的范围内新的可能的卫星。为了更好地说明理论的可行性，文中给出了一个具体的例子。因此，利用所获得的理论分布推断来预测木星卫星尚未被发现的一些性质是有帮助的。

1.介绍

有69个(2018年7月，卡耐基科学学院的一个团队将这个数字更新为79个。https://sites.google.com/carnegiescience.edu/sheppard/卫星/ jupitermoons)已确认的木星卫星，其中大约65颗已被仔细研究过[1，2］．考虑到木星卫星的形成受到多种因素的影响，导致其物理特征差异很大[3.，木星的卫星可分为两大类:规则的和不规则的。普通卫星之所以被这样命名，是因为它们有低倾角的进轨道和近圆形轨道，它们依次分为两类:内部卫星和伽利略[4］．不规则卫星实际上是轨道较远且偏心的物体。它们形成了具有相似轨道(半长轴、倾角和偏心度)和组成的家族。这些家族被认为是碰撞的一部分，当较大的母星被木星的重力场捕获的小行星撞碎时产生。也就是说，在木星卫星形成的早期，原卫星环的质量仍然足以吸收小行星的能量并将其送入轨道。因此，部分不规则卫星可能是由被捕获的小行星形成的，然后与其他卫星相撞[5，6，从而形成了我们今天看到的各种群体。卫星家庭的识别是暂时的(请参阅[7，8)，这些家庭都有他们最大成员的名字。有关这些家庭的碰撞起源的最详细模型载于[9，10］．

根据这个身分识别计划[11]， 60颗卫星被分为8个不同的组，包括小内部规则和环，伽利略，特米斯托组，卡波组，希马里亚组，卡梅组，阿南克组和帕西法厄组，此外还有9颗不属于以前任何组的卫星。关于木星所有卫星群的详细信息可以在附录中找到一个．

近年来，许多科学家对天文观测、物理研究和小天体的深空探索给予了相当大的关注，包括小行星、彗星和卫星等。例如，行星科学家Carry从已知文献中收集了17颗近地小行星、230颗主带和特洛伊小行星、12颗彗星和28颗跨海王星天体的质量和体积估计[12］．讨论了影响估计这些数量的方法的准确性和偏差，并严格选择最佳估计。对于逆行轨道上的小行星，已知的木星卫星中至少有50颗是逆行的，其中一些被认为是最初在这颗气态巨行星附近形成的小行星或彗星，当它们靠得太近时被捕获。Kankiewicz和Włodarczyk选择了轨道元素最确定的25颗小行星，然后利用最新的观测数据，包括天体测量和物理特性，估计它们的动态寿命[13］．然而，迄今为止，很少有研究人员试图通过统计方法推断木星卫星的分布。

本文将利用单样本Kolmogorov-Smirnov (K-S)检验和极大似然估计，对木星卫星的物理性质和轨道性质进行分布[14- - - - - -16］．通过对卫星数据的分析，我们惊奇地发现其物理特性和轨道特性服从某些分布，如Birnbaum-Saunders分布[17，物流配送，威布尔配送，以及tlocation-scale分布。进而生成了数据分布的概率密度曲线，并给出了三组数据在物理和轨道特性上的差异。最后，通过一个具体算例验证了理论推导结果的可行性。因此，该结果可能有助于天文学家在未来发现木星的新卫星。

2.分布推理法

在统计学中，K-S检验是一种非参数检验，用于确定一个样本是否来自具有特定分布的总体。单样本K-S检验的原假设是数据的累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)遵循所采用的CDF。对于单样本情况，统计量的零分布可以从样本是从参考分布中提取的零假设得到。“不等”CDF的双边检验是对数据的CDF与所采用的CDF不同的备选方案的原假设进行检验。检验统计量为计算得到的经验CDF之间的最大绝对差值x以及假设的CDF: 在哪里是给定的CDF和是观察结果的经验分布函数吗．在这里指示函数是否具有以下形式

根据格里文科-坎特利定理[18，如果样本来自分布，然后什么时候几乎肯定会收敛到零．因此，我们只关注三个卫星组，它们分别拥有十颗以上的卫星。在所有这些类群中，Themisto类群和Carpo类群分别只有一颗卫星，而在Small Inner Regulars和Rings以及Galileans类群中也只分别发现了4颗卫星。此外，喜玛利亚群中有5颗卫星。对于这5组，没有足够的数据进行分布推断，因此我们将重点关注Carme组、Ananke组和Pasiphae组。

在接下来的章节中，为了使用一个样本K-S测试，将对来自木星卫星的三组观测数据与一些常用的统计分布进行测试。这些发行版的列表如表所示1．


所选发行版名称	参数	意义

β		第一个形状参数
		第二个形状参数

Birnbaum-Saunders		尺度参数
		形状参数

γ		形状参数
		尺度参数

物流		的意思是
		尺度参数

Nakagami		形状参数
		尺度参数

正常的		的意思是
		标准偏差

大米		非中心参数
		尺度参数

location-scale		位置参数
		尺度参数
		形状参数

威布尔		尺度参数
		形状参数

为表中9个连续分布1，采用单样本K-S检验选择置信度最高的分布。为了用明确的参数值描述这些分布，也使用了极大似然估计。此外，这些分布的参数值可以由观测数据计算出来。然而，当置信水平(通常设置为0.05)降低时，测试的拒绝域变小，所以最初落入拒绝域的观测值可能最终落入接受域。这种情况在实际应用中会带来一些麻烦。为此目的，我们采取行动p值，表示用单样本K-S检验得到的置信水平。此外，使用p值不仅避免了预先确定显著性水平，而且便于通过比较得出检验结论p检验的值和显著性水平。如果p值大于0.05时，表示可以接受null假设。此外,如果p几种分布的值均大于0.05，即最大的分布p值的选取，对应的分布将是最适合观测数据的分布。我们的结果可以在附录中的表格中找到B．

3.卫星群的分布推断

在本节中，我们依次推导了Carme群、Ananke群和Pasiphae群的几种不同物理和轨道性质的分布。

3．1.卡组

Carme组有15个卫星(请参阅附录)一个)。由于S/2010 J1缺乏足够的数据，所以采用的卫星数为14个，从数学角度来看，每个数据集的长度为14个。此外，考虑到所有的平均密度计算为2.60克/厘米^3.， Carme和其他卫星的表面重力为0.017米/秒²和0.001 m / s²分别为(19］．因此，这些数据显然不服从分布。

基于前面的统计分布推断方法，结合MATLAB 2016a (Intel Core i5-3230 M, CPU 2.60 GHz)， Carme组的分布推断见表2，最后一列表示p价值。越小p值越大，意义就越大，因为它告诉我们，正在考虑的假设可能不足以解释观察结果。如果这些概率中的任何一个小于或等于一个小的、固定的但任意预定义的阈值，则该假设将被拒绝。零假设指的是数据服从特定的分布，备择假设假设数据不服从该分布。


特征	分布推断	参数估计	p价值

轴(10⁷公里)	物流配送	= 2.3326,= 0.00651346	0.9988
平均轨道速度(10^3.公里/小时)	物流配送	= 8.21989,= 0.0112805	0.6607
轨道偏心率(10⁻¹）	Birnbaum-Saunders分布	= 2.54254,= 0.0330888	0.6245
轨道倾角(10²°)	tlocation-scale分布	= 1.6511,= 0.0017,= 0.8751	0.6662
赤道半径(公里)	tlocation-scale分布	= 1.65708,= 0.440683,= 1.14501	0.7119
逃逸速度(公里/小时)	tlocation-scale分布	= 7.32997,= 1.58419,= 1.06821	0.6619

从表2、半长轴和平均轨道速度服从logistic分布，其参数为为平均轨道偏心率及参数通过方差公式，在表示数据集的方差方面起着关键作用，则logistic分布的方差分别为1.3957E-04和4.1863E-04。作为参数增大，表明Carme群的平均半长轴和平均轨道速度增大。作为参数增加时，这两种特征的数据逐渐分散，数据与平均值之间的差异增大。减小参数的含义和与增加参数的原理相同。轨道偏心率遵循Birnbaum-Saunders分布，是单峰分布，中值为．分布的均值和方差可由以下关系式计算:

因此，可以计算出轨道偏心率的均值为0.2543，方差为7.08E-9。

轨道倾角、赤道半径和逃逸速度受t位置-尺度分布，其中包含尺度参数，位置参数，形状参数．为了不失一般性，我们假设数据向量遵守t位置-规模分布，然后我们有，它服从学生的t分布;在这里表示自由度。从表中也可以看出2时，轨道倾角服从t位置-尺度分布，参数为1.6511,0.0017,0.8751，平均倾角为165.11°。赤道半径是t区位-尺度分布，参数为(1.65708,0.440683,1.14501)。因此，Carme群卫星的平均赤道半径为1.65708公里。此外，逃逸速度特性服从t位置-尺度分布，参数为7.32997,1.58419,1.06821，平均逃逸速度为7.32997 km/h。作为参数变化时，群的平均赤道半径和逃逸速度也随之变化。在t位置-尺度分布，方差为，和时形参数大于2，则定义了分布的方差。因此，这两种的方差是具体的t无法定义位置-规模分布。

３．２．阿南克集团

阿南科群中有10颗卫星，我们没有关于S/2010 J2的足够数据。因此，这组剩余卫星的每个特征长度将是9。

从我们的讨论t在Carme群中，很容易理解半长轴、平均轨道速度、赤道半径、表面重力和逃逸速度在Ananke群中的分布推断(见表)3.)．然而，与Table相比2结果表明，阿南克群的轨道偏心率和质量性质服从威布尔分布。参数和表示分布的比例及形状参数[20.，它们共同决定了分布的均值和方差。


特征	分布推断	参数估计	p价值

轴(10⁷公里)	tlocation-scale分布	= 2.11665,= 0.00915557,= 1.52402	0.9304
平均轨道速度(10^3.公里/小时)	威布尔分布	= 2.29923,= 21.9834	0.9788
轨道偏心率(10⁻¹）	tlocation-scale分布	= 8.72481,= 0.0203158,= 1.36328	0.6017
轨道倾角(10²°)	tlocation-scale分布	= 1.4879,= 0.0127,= 1.4538	0.9075
赤道半径(公里)	tlocation-scale分布	= 1.80724,= 0.660297,= 1.19615	0.7231
质量(10¹³公斤)	威布尔分布	= 38.3573,= 0.368827	0.4304
表面重力(m / s²) / 10^3.）	tlocation-scale分布	= 0.167044,= 0.0636087,= 1.40815	0.4210
逃逸速度(公里/小时)	tlocation-scale分布	= 8.24903,= 2.61085,= 1.15837	0.7262

3．3．帕西法厄集团

帕西法厄星群有19颗卫星;由于缺少S/2011 J2、S/2017 J1和S/2016 J1三个卫星的数据，余下的16个将在本小节进行研究。

表中的分布4的分布推断与表2和3.．因此，我们可以很容易地理解这些分布的参数。


特征	分布推断	参数估计	p价值

轴(10⁷公里)	tlocation-scale分布	= 2.38241,= 0.0273627,= 0.730397	0.3730
平均轨道速度(10^3.公里/小时)	物流配送	= 8.22803,= 0.226046	0.4015
轨道偏心率(10⁻¹）	物流配送	= 2.95251,= 0.599373	0.9550
轨道倾角(10²°)	物流配送	= 1.5136,= 0.0339	0.8987
赤道半径(公里)	威布尔分布	= 3.69781,= 0.781648	0.0859
质量(10¹³公斤)	威布尔分布	= 72.5121,= 0.266585	0.1096
表面重力(m / s²) / 10^3.）	威布尔分布	= 3.09876,= 0.843794	0.0594
逃逸速度(公里/小时)	威布尔分布	= 17.0302,= 0.807236	0.0722

4.数据属性比较

表格5是根据前面的分布推断得出的。


特征	卡组	阿南克集团	帕西法厄集团

半轴	物流配送	tlocation-scale分布	tlocation-scale分布
平均轨道速度	物流配送	tlocation-scale分布	物流配送
轨道偏心率	Birnbaum-Saunders分布	威布尔分布	物流配送
倾斜的轨道	tlocation-scale分布	tlocation-scale分布	物流配送
赤道半径	tlocation-scale分布	tlocation-scale分布	威布尔分布
质量	没有一个	威布尔分布	威布尔分布
表面重力	没有一个	tlocation-scale分布	威布尔分布
逃逸速度	tlocation-scale分布	tlocation-scale分布	威布尔分布

基于上述分布推断，可以更具体、更方便地比较卫星数据的性质。根据具体参数的分布，我们得到以下概率密度函数(PDF)图。

如图所示1，阿南科群的半长轴最小，其次为Carme群和Pasiphae群。此外，帕西法厄类群的PDF相对平坦，表明围绕木星的半长轴存在较大的色散，而卡梅类群和阿南克类群的数据略有不同。从图中可以看出2其中，Carme组的平均轨道速度分布趋势最接近，平均值最小，其次是Pasiphae组和Ananke组。显然，帕西法厄群的曲线最平坦，说明帕西法厄群的平均轨道速度差异很大。数字3.结果表明，Ananke组的均值最小，其次是Carme组和Pasiphae组。很明显，Pasiphae群的PDF曲线比其他群的更平坦，这意味着Pasiphae群的轨道偏心率有较大的色散。在图4，虽然阿南科组和帕西法厄组的轨道倾角值与Carme组比较接近，且数据看起来比Carme组更分散，但阿南科组的轨道倾角与Carme组的分布相同。

数字5给出了这三个基团的赤道半径的PDF曲线。数据属性相似;大多数卫星的半径都不到4公里。数字6显示了阿南克和帕西法厄族群之间的相似性。从这些曲线可以看出，这两组卫星中的大多数质量都相对较小。

数字7说明了Ananke组和Pasiphae组的地表重力PDF曲线。两组卫星的密度差异表明，阿南克卫星的表面重力高于帕西法厄卫星。逃逸速度对应的PDF图如图所示8在美国，帕西法厄组明显比其他两组更平坦。Carme群的逃逸速度密度与Ananke群相似，但前者的平均逃逸速度较小。

5.验证理论结果的合理性

在本节中，我们以Carme群中卫星的半长轴和平均轨道速度为具体例子，来说明前一节统计推论的合理性。如图所示2,半轴平均轨道速度服从logistic分布，参数分别为(2.3326,0.00651346)和(8.21989,0.0112805)。因此相应的预测pdf可以写成和

请注意，轨道和物理性质不是相互独立的。例如，半长轴与平均轨道速度有关吗通过关系 ,在那里为质量参数。在此基础上，推导出平均轨道速度的分布函数虽然不同方法得到的平均轨道速度的PDF有不同的数学表示，从图中可以看出9，我们可以找到 (PDF曲线用红圈表示)与分析方法得到的结果吻合较好 (PDF曲线用蓝色圆圈表示)通过统计推断得到。

但这里需要注意的是，一些物理特征和轨道元素是混合的，可以用类似于上面的一些数学公式联系起来。理论上，公式中另一个变量的分布可以用已知的定义分布来求解;虽然这可能是一个复杂的过程，因为概率密度函数可能包含一些超越函数和伽马函数，但它是可以实现的。然而，现在已知的分布变得不确定;即该分布以一定的概率存在。因此，当我们基于这种不确定的分布来计算关联变量的分布时，就会存在一定的风险，尤其是当推断出的分布的可能性不是很高的时候。

此外，为了进一步证明KS检验的结果与实际观测结果吻合较好，我们还将最拟合的cdf(推断统计的cdf)与观测的cdf进行了比较。从数据10和11结果表明，拟合最好的CDF与观测到的半长轴CDF的一致性优于平均轨道速度情况。这应该是由于前者的值为0.9988，明显大于后者的值0.6607。

6.分布推理的应用

如前所述，非正规卫星家庭的识别是暂时的。然而，在对其分布进行推断后，我们发现三个不同类群的卫星的这些特征服从于某些选定的分布。此外，得到的种群分布也可以用来预测特征数据。考虑到证明该预测方法的合理性，假设在给定的不规则月群中某一月的某些特征数据是未知的。利用其他卫星的数据和单样本K-S方法可以预测月球的一个特定特征。下面是一个例子:

假设在Carme群的Erinome (S/ 2000j4)的一些特征数据是不清楚的。现在，我们试着预测阋神星的赤道半径。首先，我们使用单样本K-S方法来寻找这些数据最合适的连续分布。推理结果如表所示6．


	p价值	h	参数值

β	4.02 e-05	1	= 0.202265
			= 0.173517

Birnbaum-Saunders	0.0307	1	= 2.37288
			= 0.943409

γ	0.0308	1	= 1.05985
			= 3.11366

物流	0.0463	1	= 1.95282
			= 1.72324

Nakagami	0.0039	1	= 0.282272
			= 43.5177

正常的	0.0037	1	= 3.3
			= 5.94531

大米	5.73 e-08	1	= 0.138623
			= 4.66385

tlocation-scale	0.6806	0	= 1.67257
			= 0.487941
			= 1.15623

威布尔	0.0698	0	= 3.06061
			= 0.897697

注意:h= 0和h= 1表示接受原假设，拒绝原假设。

从p表中显示的值6，很明显，相应的p值为0.6806，为最大值，则剩余特征数据在Carme群中的最佳分布为t位置规模的分布与PDF 在哪里是函数。

该分布表明，在置信区间内，加梅群卫星的平均赤道半径为1.67257 km(我们认为随着观测技术的不断进步，置信区间会越来越小，越来越短)在0.05的显著性水平下。由于Erinome的赤道半径真值为1.6 km，很容易发现我们可以用这个估值来预测赤道半径，或者作为研究其他相关物理和轨道特性的参考。

7.结论

本文采用统计推断的单样本K-S非参数检验方法，对木星卫星的物理性质和轨道性质的分布规律进行了统计研究。木星卫星的物理和轨道特征符合Birnbaum-Saunders分布、logistic分布、Weibull分布和tlocation-scale分布。

此外，还生成了数据分布的概率密度曲线，并更详细地解释了三组数据在物理和轨道特性上的差异。

通过一个具体的例子，我们发现利用上述的分布模型和概率密度函数可以推断出一些卫星的缺失数据。更重要的是，在这种分布的帮助下，它甚至可以帮助预测未被发现的月球的物理或轨道特征。

如果未来的观测能够考虑到木星卫星数量的增加，我们相信分布规律将会被轻微修改，因为潜在的新发现的分布函数将更适合增加的样本，分布可能会趋于更均匀;也就是说，一些不同的性质明显遵循相同的分布，但这些不会在很长一段时间内发生巨大的变化。

附录

一个。

见表7．


数量	的名字	指定	探索之年

小内部规则和环

十六世	梅蒂斯人		1979
十五	木卫十五		1979
V	木卫五		1892
十四	忒拜		1979

加利利人

我	Io		1610
2	欧罗巴		1610
3	伽倪墨得斯		1610
4	木卫四		1610

Themisto Prograde不规则组

十八	Themisto	S / 2000 j - 1	2000

喜马尼亚前进不规则群

十三世	勒达		1974
6	木卫六		1904
X	木卫十		1938
7	木卫七		1905
LIII	Dia	S / 2000 J11	2000

前肢不规则群

第46	Carpo	S / 2003 J20	2003

逆行不规则的组

---

阿南克逆行不规则群

LII		S / 2010 J2	2010
第三十三章	Euanthe	S / 2001 J7	2001
第29	Thyone	S / 2001 J2	2001
XL	记忆力	S / 2003 J21	2003
第二十二	Harpalyke	S / 2000 J5	2000
XXX	Hermippe	: S / 2001 J3	2001
第二十七	Praxidike	S / 2000 J7	2000
四十二	Thelxinoe	S / 2003 J22	2003
LX		: S / 2003 J3	2003
第二十四	Iocaste	: S / 2000 J3	2000
十二世	木卫十二		1951

Carme逆行不规则群

XLIII	—	S / 2002 j - 1	2002
XXXVIII	Pasithee	卫星S / 2001	2001
l	入口处	S / 2003 J17	2003
第二十一章	Chaldene	S / 2000 J10	2000
37章	羽衣甘蓝	S / 2001 J8	2001
第二十六章	Isonoe	卫星S / 2000	2000
第三十一章	Aitne	S / 2001 J11	2001
第二十五章	Erinome	S / 2000阁下	2000
李		S / 2010 j - 1	2010
XX	Taygete	S / 2000 J9	2000
西	卡梅		1938
二十三	Kalyke	S / 2000 J2	2000
因	Eukelade	S / 2003 j - 1	2003
LVII		S / 2003 J5	2003
赛事	Kallichore	S / 2003 J11	2003

帕西法或无强聚类逆行不规则组

百般	Euporie	S / 2001 J10	2001
LV		S / 2003 J18	2003
押尾学		S / 2016 j - 1	2016
第45	Orthosie	S / 2001 J9	2001
XLV	Helike	卫星S / 2003	2003
LVIII		S / 2003 J15	2003
第十七届	Eurydome	S / 2001阁下	2001
第二十八章	Autonoe	S / 2001 j - 1	2001
LVI		S / 2011 J2	2011
第三十六条	Sponde	S / 2001 J5	2001
LIX		S / 2017 j - 1	2017
8	帕西法厄		1908
第十九	Megaclite	S / 2000 J8	2000
9	木卫九		1914
XXXIX	Hegemone	S / 2003 J8	2003
XLI	Aoede	S / 2003 J7	2003
第十七章	Callirrhoe	S / 1999 j - 1	1999
XLVIII	Cyllene	S / 2003 J13	2003
XLIX	科莱	S / 2003 J14	2003

新发现的木星卫星尚未编号或命名。
所有编号或命名的卫星都在上表中

		S / 2003 J2	2003
		S / 2003阁下	2003
		S / 2003 J9	2003
		S / 2003 J10	2003
		S / 2003纺纱,	2003
		S / 2003 J16	2003
		S / 2003 J19	2003
		S / 2003 J23	2003
		S / 2011 j - 1	2011

B.分布推断结果

见表8，9,10


		β	Birnbaum-Saunders	γ	物流	Nakagami	正常的	大米	tlocation-scale	威布尔

轴(10⁷公里)	p价值	3.55 e-04	0.9898	零	0.9987	0.0136	0.9891	0.9882	零	0.7911
	h	1	0	零	0	1	0	0	零	0
	参数	= 27.2522 = 0.272087	= 2.33268 = 0.00500346	矩阵是近似奇异的。	= 2.3326 = 0.00651346	= 9985.19 = 5.44166	= 2.33271 = 0.0121133	= 2.33268 = 0.0116728	计算出的黑森函数不是正定的。	= 2.33856 = 201.843

平均轨道速度(10^3.公里/小时)	p价值	8.80 e 03	0.5488	零	0.6607	7.2972 e-5	0.5598	0.5461	计算出的黑森函数不是正定的。	0.2983
	h	1	0	零	0	0	0	0	零	0
	参数	= 68.2281 = 0.245874	= 8.22086 = 0.00232688	矩阵是近似奇异的。	= 8.21989 = 0.0112805	= 46161.3 = 67.5832	= 8.22088 = 0.0198551	= 8.22086 = 0.0191329	最大似然估计(MLE)不收敛。	= 8.23058 = 452.354

轨道偏心率(10⁻¹）	p价值	4.80 e 03	0.6245	4.0418 e -	0.5695	0.6128	0.6118	0.6002	零	0.3726
	h	1	0	0	0	0	0	0	零	0
	参数	= 4.79853 = 0.247005	= 2.54254 = 0.0330888	= 909.093 = 0.00279831	= 2.53584 = 0.0506215	= 226.315 = 6.47876	= 2.54393 = 0.0880083	= 2.54251 = 0.0848305	计算出的黑森函数不是正定的。	= 2.58664 = 30.5827

轨道倾角(10²°)	p价值	0.0994	0.0984	0.0991	0.2697	0.0998	0.1005	0.1005	0.6662	0.2271
	h	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	参数	= 32931.5 = 166729	= 1.6494 = 0.005040	= 39419.4189 = 0.0000418	= 1.6502 = 0.004132	= 9866.0175 = 2.7205	= 1.6494 = 0.008298	= 1.6494 = 0.008298	= 1.6511 = 0.0017 = 0.8751	= 1.6533 = 212.8357

赤道半径(公里)	p -价值	1.78 e-05	0.0254	0.0249	0.0374	0.0024	0.0024	2.01 e-08	0.7119	0.0574
	h	1	1	1	1	1	1	1	0	0
	参数	= 0.206976 = 0.185628	= 2.32292 = 0.913758	= 1.10481 = 2.87704	= 1.90719 = 1.606	= 0.286619 = 40.5921	= 3.17857 = 5.73011	= 0.116687 = 4.50454	= 1.65708 = 0.440683 = 1.14501	= 2.98203 = 0.911426

质量(10¹³公斤)	p价值	6.83 e-05	8.58 e-05	9.31 e-04	0.0028	6.02 e-04	3.10 e-04	6.68 e-12	零	0.0478
	h	1	1	1	1	1	1	1	零	1
	参数	= 0.0841809 = 0.128804	= 153.808 = 6.88668	= 0.160966 = 5891.52	= 151.943 = 941.547	= 0.0699297 e = 1.44943 + 7	= 948.336 = 3522.9	= 113.882 = 2491.35	MLE不收敛。	= 31.522 = 0.309664

表面重力(m / s²) / 10²）	p -价值	1.64 e-05	0.0171	0.0232	0.0162	0.0023	0.0024	3.21 e-08	零	0.0346
	h	1	1	1	1	1	1	1	零	1
	参数	= 0.211325 = 0.186944	= 0.180961 = 0.87834	= 1.16534 = 0.208399	= 0.149513 = 0.120199	= 0.298776 = 0.224286	= 0.242857 = 0.421927	= 0.001165 = 0.334886	计算出的黑森函数不是正定的。	= 0.232103 = 0.933741

逃逸速度(公里/小时)	p价值	1.40 e-05	0.0126	0.0141	0.0287	0.0015	0.0018	1.37 e-08	0.6619	0.0358
	h	1	1	1	1	1	1	1	0	1
	参数	= 0.210438 = 0.186748	= 10.5296 = 0.871682	= 1.16971 = 12.0298	= 8.93572 = 7.99281	= 0.296761 = 769.929	= 14.0714 = 24.8177	= 0.703387 = 19.6157	= 7.32997 = 1.58419 = 1.06821	= 13.4252 = 0.932058


		β	Birnbaum-Saunders	γ	物流	Nakagami	正常的	大米	tlocation-scale	威布尔

轴(10⁷公里)	p -价值	0.0328	0.1347	0.1371	0.6785	0.1395	0.1364	0.1421	0.9304	0.684
	h	1	0	0	0	0	0	0	0	0
	参数	= 17.098 = 0.178068	= 2.1074 = 0.0142595	矩阵是近似奇异的。	= 2.1139 = 0.0123376	= 2.10761 = 0.0311751	= 2.10761 = 0.0311751	= 2.1074 = 0.0295767	= 2.11665 = 0.00915557 = 1.52402	= 2.11821 = 141.939

平均轨道速度(10^3.公里/小时)	p价值	4.30 e - 3	0.91	0.9211	0.9652	0.9312	0.9485	0.9408	0.7032	0.9788
	h	1	0	0	0	0	0	0	0	0
	参数	= 2.619 = 0.185662	= 2.24183 = 0.052298	= 368.072 = 0.006.09908	= 2.24867 = 0.0683413	= 92.6977 = 5.05313	= 2.2449 = 0.1227135	= 2.24187 = 0.116491	MLE不收敛。	= 2.29923 = 21.9834

轨道偏心率(10⁻¹）	p -价值	8.99 e-05	0.1634	0.1616	0.6557	0.1598	0.151	0.1581	0.6017	0.0821
	h	1	0	0	0	0	0	0	0	0
	参数	= 8.26353 = 0.198125	= 8.75391 = 0.0087315	矩阵是近似奇异的。	= 8.73706 = 0.0313777	= 3235.86 = 76.6427	= 8.75424 = 0.0813835	= 8.7539 = 0.0772086	= 8.72481 = 0.0203158 = 1.36328	= 8.79917 = 82.6918

轨道倾角(10²°)	p价值	0.5027	0.4904	0.4991	0.7114	0.5077	0.5167	0.5167	0.9075	0.6297
	h	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	参数	= 1951.25 = 11193.4	= 1.4841 = 0.0210	= 2286.47 = 0.000649	= 1.4863 = 0.0154	= 575.3654 = 2.2045	= 1.4844 = 0.0309	= 1.4841 = 0.0308	= 1.4879 = 0.0127 = 1.4538	= 1.4986 = 52.7307

赤道半径(公里)	p -价值	7.43 e-04	0.5045	0.4118	0.2689	0.158	0.1036	2.40 e 03	0.7231	0.4889
	h	1	0	0	0	0	0	1	0	0
	参数	= 0.225054 = 0.144156	= 2.32358 = 0.827948	= 1.45368 = 2.11188	= 2.18108 = 1.39766	= 0.395632 = 23.241	= 3.07 = 3.91806	= 0.126333 = 3.40798	= 1.80724 = 0.660297 = 1.19615	= 3.18574 = 1.07908

质量(10¹³公斤)	p -价值	0.0025	0.0341	0.0668	0．03	0.037	6.00 e 03	2.74 e-08	零	0.4304
	h	1	1	0	1	1	1	1	零	0
	参数	= 0.0964716 = 0.106068	= 60.0159 = 4.33548	= 0.219599 = 1411.32	= 78.0193 = 298.807	= 0.0927262 = 898663	= 309.925 = 944.346	= 22.4209 = 670.178	极大似然估计不收敛。	= 38.3573 = 0.368827

表面重力((m / s2) / 10²）	p -价值	7.52 e-04	0.2802	0.2227	0.3042	0.0982	0.0933	3.50 e 03	0.421	0.2732
	h	1	0	0	0	0	0	1	0	0
	参数	= 0.246544 = 0.14788	= 0.198988 = 0.732471	= 1.82168 = 0.137236	= 0.190652 = 0.101607	= 0.482908 = 0.129	= 0.25 = 0.271825	= 0.0041522 = 0.253955	= 0.167044 = 0.0636087 = 1.40815	= 0.270122 = 1.21203

逃逸速度(公里/小时)	p -价值	6.67 e-04	0.3295	0.2788	0.2429	0.1138	0.0989	1.70 e 03	0.7262	0.3567
	h	1	0	0	0	0	0	1	0	0
	参数	= 0.230441 = 0.145225	= 10.6647 = 0.778473	= 1.58042 = 8.66859	= 9.82501 = 5.97056	= 0.418467 = 445.3	= 13.7 = 16.9184	= 0.531109 = 14.9178	= 8.24903 = 2.61085 = 1.15837	= 14.419 = 1.11631


		β	Birnbaum-Saunders	γ	物流	Nakagami	正常的	大米	tlocation-scale	威布尔

轴(10⁷公里)	p -价值	0.0012	0.1039	0.1069	0.2952	0.1092	0.1238	0.1125	0.373	0.1848
	h	1	0	0	0	0	0	0	0	0
	参数	= 4.22446 = 0.262587	= 2.28804 = 0.068061	= 222.433 = 0.0103103	= 2.32 = 0.0823946	= 57.3364 = 5.28181	= 2.29334 = 0.154515	= 2.28844 = 0.14977	= 2.38241 = 0.0273627 = 0.730397	= 2.35522 = 23.6908

平均轨道速度(10^3.公里/小时)	p -价值	9.38 e-04	0.2085	0.2025	0.4015	0.1961	0.2048	0.1906	零	0.1794
	h	1	0	0	0	0	0	0	零	0
	参数	= 3.19406 = 0.286862	= 8.27432 = 0.0465993	= 455.023 = 0.0182041	= 8.22803 = 0.226046	= 112.484 = 68.7679	= 8.28331 = 0.406311	= 8.27394 = 0.393632	计算出的黑森函数不是正定的。	= 8.48321 = 19.8563

轨道偏心率(10⁻¹）	p -价值	0.0132	0.3639	0.5771	0.955	0.7272	0.9138	0.8914	零	0.9072
	h	1	0	0	0	0	0	0	零	0
	参数	= 0.766602 = 0.237408	= 2.66229 = 0.426688	= 6.69584 = 0.434085	= 2.95251 = 0.599373	= 2.02049 = 9.47173	= 2.90656 = 1.04493	= 2.68061 = 1.06913	MLE不收敛。	= 3.24837 = 3.30468

轨道倾角(10²°)	p价值	0.5345	0.5633	0.5423	0.8987	0.5206	0.5002	0.5002	0.5004	0.2133
	h	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	参数	= 554.177 = 3091.06	= 1.5191 = 0.0389	= 655.7110 = 0.0023	= 1.5136 = 0.0339	= 162.6092 = 2.3148	= 1.5203 = 0.0599	= 1.5191 = 0.0599	= 1.5203 = 0.0599 = 5657176.32	= 1.5508 = 23.9875

赤道半径(公里)	p -价值	1.85 e-04	0.0224	0.0377	0.0153	0.0139	0.0079	2.09 e-08	零	0.0859
	h	1	1	1	1	1	1	1	零	0
	参数	= 0.203821 = 0.201972	= 2.80607 = 1.20376	= 0.770973 = 5.83678	= 2.50052 = 2.9666	= 0.242429 = 81.8925	= 4.5 = 8.10876	= 0.192009 = 6.39782	计算出的黑森函数不是正定的。	= 3.69781 = 0.781648

质量(10¹³公斤)	p -价值	0.0012	0.0051	0.0111	0.0047	0.0091	8.16 e-04	4.36 e-11	零	0.1096
	h	1	1	1	1	1	1	1	零	0
	参数	= 0.0820299 = 0.133182	= 185.784 = 8.45355	= 0.147015 = 17059.2	= 722.941 = 2437.85	= 0.0664969 e = 6.36374 + 7	= 2507.97 = 7838.61	= 215.387 = 5639.23	计算出的黑森函数不是正定的。	= 72.5121 = 0.266585

表面重力(m / s²) / 10²）	p -价值	9.34 e-5	0.0186	0.0238	0.0139	0.0062	0.0055	2.15 e-08	零	0.0594
	h	1	1	1	1	1	1	1	零	0
	参数	= 0.216072 = 0.206344	= 0.232932 = 1.08145	= 0.896179 = 0.390547	= 0.205059 = 0.214293	= 0.270001 = 0.44625	= 0.35 = 0.587651	= 0.0105316 = 0.472316	计算出的黑森函数不是正定的。	= 0.309876 = 0.843794

逃逸速度(公里/小时)	p -价值	1.55 e-04	0.0157	0.0296	0.0142	0.011	0.0074	2.39 e-08	零	0.0722
	h	1	1	1	1	1	1	1	零	0
	参数	= 0.208766 = 0.203804	= 12.9337 = 1.14416	= 0.822159 = 24.4022	= 11.3591 = 12.8644	= 0.253336 = 1566.94	= 20.0625 = 35.2429	= 0.946989 = 27.9843	计算出的黑森函数不是正定的。	= 17.0302 = 0.807236

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

作者获得国家自然科学基金资助项目(no . 11672259, no . 11302187, no . 11571301);国土资源部公益项目(No. 201411007);江苏省高等学校拔尖学科建设项目(批准号:);PPZY2015B109。

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天文学的发展

摘要