一个时间和符合宇宙学约束的宇宙学模型

摘要

流行的常数宇宙学模型与观测证据一致，包括观测到的红移、大爆炸核合成(BBN)和当前的加速度。它假设物质对宇宙当前密度的贡献为27%，其余的(73%)来自爱因斯坦宇宙学参数所代表的暗能量由爱因斯坦的广义相对论推导而来的弗里德曼-罗伯逊-沃克方程。然而，主要问题是宇宙学参数的极小值(~10)⁻⁵²米²）.此外，暗能量密度代表被认为在宇宙膨胀26个数量级时保持不变。试图克服这一缺陷常常需要一个变量模型。来自行动原则的宇宙约束要求两者都有和保持时不变或两者都随时间变化。在这里，我们提出一个变量宇宙学模型与最新的红移数据、当前的加速度和BBN一致，前提是物质和暗能量的比例分别为18%和82%。减少(,在那里是标准化的宇宙时间)和增加()与宇宙时间。模型结果只依赖于的选择值现在和遥远的未来，而不是直接上．

1.介绍

牛顿引力参数在宇宙学和量子力学中都是至关重要的。在前者中，它作为爱因斯坦广义相对论方程的源项出现，而广义相对论是所有宇宙学模型的基础。在后者中，它是普朗克尺度定义的基础。标准的宇宙学模型假设随宇宙时间而不变。同样，宇宙学参数暗能量密度的一个公认的替代品，通常被认为是另一个宇宙常数。但是，它的值为10⁻⁵²米²比Glashow-Weinberg-Salam弱相互作用理论预测的低50个数量级[1比大统一所需要的少了107个数量级[2］．如果确实代表暗能量密度，那么当宇宙从大爆炸到现在膨胀了26个数量级时，它是宇宙时不变的合理吗?相反，它会不会是从宇宙过去更大的值衰变而来的呢?本文探讨的中心问题如下。是时间和与现代天文观测相一致的宇宙学，特别是在[3.] ?它们与大爆炸核合成(BBN)一致吗?它们是否与目前观测到的加速度一致?

由于基本力场的距离尺度和宇宙的大小之间存在巨大的差异，Dirac [4，5]提出了一个视时间而定的方案宇宙学。自那以后，人们对可变参数的宇宙学产生了相当大的兴趣。参见[6- - - - - -24]查阅最近的研究及参考文献[13]以获取对该主题的早期研究的引用。这些模型考虑了或两个Λ是时间依赖性的。大多数研究人员但允许与时间成正比或反比．然而，量纲分析[25)表明,和不能独立地变化，行为原则也一样[26］．利用动作原理，kori等人[26]用一个变量发展了弗里德曼-罗伯逊-沃克(FRW)宇宙论作为…的函数．贾米尔和德贝纳[17]用一个模型扩展了这项工作,在那里是哈勃参数。K. P.辛格和N. I.辛格[13探索了一个宇宙学模型也是，但物质以粘性流体的形式存在。基于伯格曼的行为原理[27，28， Esposito-Farèse及Polarski [29发展了一个通用的标量-张量模型，允许可变的宇宙参数。Riazuelo和Uzan对该模型进行了扩展[30.Ellis和Uzan使用[31在他们对变参数宇宙论的批判中。考德威尔等[32]研究了一种可能性，即某种成分对宇宙的能量密度有重大贡献，比如宇宙标量场，它的状态方程与物质、辐射和宇宙常数的状态方程不同。

本文的其余部分组织如下。部分2回顾宇宙时间相关理论和．部分3.探讨了该模型与BBN的相容性。部分4将模型结果与[中总结的最新红移数据进行比较。3.］．部分5讨论变量的含义宇宙学。最后，我们简要介绍一下尚不清楚的情况。

2.理论

宇宙学模型是基于FRW方程的比例因子(例如,(26): 在这里,是密度,为压力，点表示宇宙时间导数。请注意，我们省略了曲率项，因为有确凿的证据表明宇宙是平的[33]，以及经常包括在内的剪切项[26］．作为行动原则的结果，kori等人[26表明使用(1)要求和都是时不变的和是时间。

在后一种情况下，一个作用原则约束决定的共变和．这可以通过对(的第一个方程微分得到。1)和代替由第二个方程得到 这个方程是爱因斯坦张量散度消失的结果[17，26］．通常的能量动量守恒方程可以得到[17，26］ 使用(3.)(2)表明, 这和两者都必须是时不变的还是和两者都必须是时间依赖性的，与[17，26］．同样，回想一下状态方程: 与对物质和对辐射。

现在回到(1）.问题中的自然时间和长度尺度是s (13.81 Gyr)及米(m s⁻¹和公里的年代⁻¹货币政策委员会⁻¹＝年代⁻¹）.使用这些来正常化(1)的收益率 在哪里质数表示对标准化时间的导数．同时, 其中下标0表示当前值。宇宙的临界密度是 取“真空”密度为 因为物质密度与体积成反比而总辐射熵是恒定的， 所以第一个方程(6)成为 来自现代观察的共识[34]的内容如下: 自，使用2.725 K的宇宙微波背景(CMB)值，．

在依赖时间的宇宙学中，有广泛的共识或者同样的 然而,这两个和必须要么是宇宙时不变的，要么是依赖于时间的，根据(4）.下面是一个通用但简单的模型，它允许两种可能性: 在这里，下标0表示当前epoch的值。(中的参数14)不是独立的，因为它们受到(4）.使用(7)(4),我们得到这 由于密度是一个正定的量，(15)必须<0。因此,(15)是依赖时间的宇宙论的一个基本约束。还有一个动态约束。用(15的第一个方程6)给 调用为给了 因此,(16)简化

3.大爆炸(原始)核合成

大爆炸理论非常重要的观测支持来自大爆炸核合成(BBN)，在它的非常早期阶段，导致了宇宙中轻元素核的形成。标准的常数该模型几乎完美地解释了宇宙中氢、氦和锂等轻元素的相对丰度。任何被提出的替代宇宙模型都必须做同样的事情。下面是BBN的简要概述(但请参阅Steigman的精彩评论[35，36和Olive等人[37])。

最初，达到~1μ假设宇宙是夸克汤。然后，夸克结合起来形成光子、电子、正电子、中微子、质子和中子的电离等离子体。由于当时的温度很高，质子可以与电子结合形成中子。与相关的核反应速率的平衡意味着n/pRatio为~1，其中n中子数是和吗p是质子数。这个比率大致保持在一个单位，直到温度降至大约10兆电子伏(每个粒子，~10兆电子伏)¹¹K)。随着温度进一步下降至约0.8 MeV (K)，中子不能再形成，因为使之成为可能的弱反应速率变得比宇宙的膨胀速率慢，导致“冻结”n / p比约1/6在~1秒。不再形成的中子开始衰变为质子，半衰期为~887秒，衰变速率与温度无关，只要温度不降到~0.1 MeV(~10)以下⁹K)，在标准宇宙学中出现在~115秒。的n/p由于这种放射性衰变，比值开始逐渐减小。在大约114秒的时间内，温度从~8 × 10下降⁹K ~ 10⁹K,n/p比率从~1/6下降到~1/7。一旦温度降至0.1 MeV，中子开始迅速合并[34成核⁴他的效率高达99.99%。由此产生的原始⁴质量分数是 为n/p~ 1/7,．其他轻元素如锂也形成了，但当温度降至80 keV (~8 × 10)左右时⁸K)，核反应停止，BBN结束。此后，宇宙中轻元素的相对丰度一直保持不变。因此，在1到1000秒的短时间内，BBN发生了，我们现在知道的较轻的元素在宇宙中形成。

相对的观测值⁴他丰富范围很小，从0.228到0.248，因此限制了n/p至BBN开始时的1/7.06和1/7.77之间。这为宇宙的膨胀率提供了一个强有力的约束，任何不服从这个约束的宇宙模型都是无效的。这是一场众所周知的核反应速率和宇宙膨胀速率之间的竞赛。如果温度变化时间比~114秒长，n/p比率将下降到不可接受的小值影响(例如，对于1小时的延迟，）.在标准模型中，比例因子因此温度从KK随时间从~1 s增加到~115 s。一百倍的时间变化带来十倍的时间变化T这导致了n/p由~1/6下降到~1/7，导致~ 0.25的价值。在~ 1000秒时，温度又下降了一倍到~6.6 × 10⁸BBN停止。

在大爆炸的早期阶段，辐射主宰了宇宙，而对密度的大部分贡献来自辐射，而不是物质(重子)。宇宙的温度和密度是由通过简单的热力学。所以，给定密度，温度就确定了。在大爆炸期间，辐射密度的变化是．因此,是由 在哪里是目前宇宙微波背景辐射(CMB)的温度2.725。因此，归一化比例因子一定是这样为．同样的,．这些值与所使用的宇宙学模型无关。然而，该模型必须提供一个膨胀率，使两个事件之间的时间差大约为115-120秒，不能多，也不能少。

4.解决方案

我们把和这 方程(18)成为 值得注意的是，这个方程不包含引力参数直接。现在，考虑(22),．让 然后，的左边22)是．因此, 这 从(17)， 的价值减速参数值是否为负值在．这就固定了的值在0.60，与标准模型相同。的价值与BBN的模型一致性必须为~10(见表1）.只剩下的值作为一个自由参数。的价值当然是由选择的值决定的吗．

被接受的共识值是0.73。然而，模型结果与红移数据并不一致(见图)1)的值。最好的协议是为．表格1对比两个模型的宇宙学参数值。

宇宙学模型的另一个关键测试是红移观测数据。距离模为 在哪里红移是和吗 在这里, 基于freeman等人[34和Spergel等[33］．太小了()，但无论如何都包含在内。重写(28就…而言， 与

数据1和2总结提出的变量的显著结果模型。数字1(一个)显示策划与到．来自[3.]叠加，如图4所示[34］．在图1(b)，距离模量中的残差相对于开放宇宙和(蓝色曲线)绘制如图4所示[34，但根据[3.)叠加。在数据1(一)和1(b)x-axis为对数刻度，以强调当前时代。数字2与Figure1，除了x-axis是线性的，以突出周围的区域在[3.］．图中有5个案例1和2：（１） (绿色曲线):这是只有物质的宇宙，它会因为宇宙质量的引力而坍缩。（２） (蓝色曲线):这就是所谓的开放宇宙。它会永远膨胀下去。（３） (黑色曲线):这是当前的标准常数宇宙学模型。（４） (品红色曲线):这是被提议的变量具有当前参数值的宇宙学模型。(5） (红色曲线):这也是提出的变量宇宙模型，除了值哪个更符合观测到的红移数据。

请注意，这些观察[3.)扩展到只有。在标准模型和这里提出的模型之间有一个显著的重叠，从低值约，但散度开始高于这个值。残差表明两种模型一致，直到但后来分道扬镳。这里提出的模型(红色曲线)略高于标准模型(黑色曲线)，直到然后大幅下降．这种行为提供了一个可检验的假设。当从未来的红移观测活动中收集数据时，它为所提出的时变宇宙学提供了一个关键的检验．如图所示3.，将模型结果扩展为．

所提出的模型对于宇宙的膨胀率也是一致的。回想一下减速参数给出的 的当前值与标准型号相同。从(22)，它可以看作是，因此．这和标准常数中的极限是一样的模型。从(21)， 所以现在的值很简单．与，是．目前的估计差异很大(Ray等人的表1 . [8)，其负值为变成正数．所提议的模型的值是正的，并且在这些估计的范围内。如果现在变了随着时间可以被更精确地测量，这将是另一个变量的测试宇宙学模型。

5.变量的含义宇宙学

在宇宙学中，这三个重要参数是哈勃参数，宇宙“常数”，以及光速(在宇宙学和量子物理学中都占有重要地位)。形成一个显著的宇宙无维数是可能的 在这三个中。使用和公里的年代⁻¹货币政策委员会⁻¹（年代⁻¹)，则当前值为．有趣的是，在提出的宇宙论中，在极限中, 这 和显著的宇宙学数字保持不变的宇宙时间。

如果是暗能量的代表吗是长度标尺和这是比例因子吗遵循“平方反比定律”，有点类似于恒星的辐射通量和天体的引力。

是否物理“常数”如牛顿引力常数和普朗克常数在整个宇宙的历史中都保持不变，从大爆炸开始到现在，这是一个非常重要的问题。唯一的常数很可能是光速这是相对论和时空概念的基础。我们也认为光速的恒定是不可侵犯的。对于我们在宇宙学和量子物理学中处理的其他“常数”，情况不一定如此。然而，普朗克尺度再次支持量子物理学，必须被视为神圣不可侵犯。因此，如果变量以上提出的宇宙论是有效的，或者至少是值得考虑的，那么阐述它的含义是必要的，因为它需要一个宇宙时间依赖的参数，这在普朗克尺度的定义中有显著的体现。然而，如果我们假设普朗克常数宇宙也依赖于时间，那么产品呢或者是比必须保持不变。回想一下各种普朗克尺度、长度、时间、质量、能量、温度和熵: 在哪里是玻尔兹曼常数(注意斯特凡-玻尔兹曼常数仍是定常)。作为，也,如果是不变的，普朗克尺度，,成为奇异．如果保持不变，普朗克长度和时间尺度就会变为零，但是普朗克尺度，,不需要变成单数。唯一的普朗克尺度独立于是普朗克-玻尔兹曼熵吗还有光速

6.讨论

值得注意的是，所提出的变量目前的宇宙学模型仅依赖于宇宙学参数的取值以及遥远的未来与引力参数无关它支撑着宇宙中发生的许多事情。因此，这些解并不局限于宇宙演化的任何阶段，例如物质主导、辐射主导和膨胀阶段，因此在所有时间都一致有效。对于上述对这两个参数的选择，不同的宇宙时间的重要性如下:定额出局:．BBN开始:．BBN结束:．辐射阶段结束:．黑暗时代的终结:．

提出的模型的可接受性很大程度上取决于物质和暗能量之间的可接受分裂。目前的共识似乎是27%是物质，73%是暗能量。然而，我们建议分别为18%和82%。从图中可以看出4在美国，根据目前可获得的数据，这可能是在合理的边缘。

重新审视诸如大爆炸后恒星形成这样的问题，可能会为所提出的模型的可行性提供更多的线索。目前的思想假定是定常的［38］．如果在黑暗时代的末期是小了几个数量级吗?这如何影响最初的恒星形成过程?时间是如何依赖的在宇宙时间内影响恒星形成?这些问题值得进一步探讨。的数值模拟初始恒星形成会有帮助的。现有的各种来源的观测数据是否能证明物质只有18%?提出的模型与恒星形成的观测结果一致吗?这些问题的答案仍未探索，但超出了本研究的范围。

相互竞争的利益

作者声明本论文的发表不存在利益冲突。

致谢

作者感谢a.d. Kirwan Jr.的有益讨论。

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