磁场同形背景下的有效近日点推进和势

摘要

研究了带有磁化源的共扰度规的爱因斯坦-麦克斯韦场方程的精确解。在此背景下，为了理解星系中磁场的动力学，我们研究了有效势。我们导出了中性和带电粒子在时空背景下的运动方程，其特征是这类解。在这种特殊情况下，我们研究了赤道圆轨道的主要物理性质和相关的有效势。此外，我们得到了测试粒子近日点推进的有效解析表达式。将我们的理论预测与用太阳系行星和月球星历校准的观测数据(EPM2011)进行了比较。总的来说，我们表明，磁点式质量预测的值与观测值比仅在爱因斯坦引力中预测的值更吻合。

1.介绍

磁场在文献中得到了广泛的研究，其对星系动力学的影响目前正在积极研究，如对星系喷流和“活动”星系核内部过程的理解、中子星动力学[1，以及/或带电粒子在时空中的运动[2- - - - - -4或带电星系晕中的中性粒子[5- - - - - -7］．总之，它们几乎存在于每一个天体中，从恒星、脉冲星、附近的星系到星系团。在[8- - - - - -12］．在这个问题上，爱因斯坦-麦克斯韦方程已经被揭示是一个重要的工具来处理这个问题，并帮助我们理解星系中的磁场动力学。近年来提出的具有类盘结构的相对论模型和相对论盘吸积模型是研究的重要途径[13- - - - - -18及其参考文献。在最近出版的刊物中[15，我们研究了在相对论星系盘模型中，受磁场影响的测试粒子的行为，以及它的影响可能如何影响动力学。在本文中，我们采用另一种方法，利用爱因斯坦-麦克斯韦方程来研究有效势，其动机是为了理解星系的动力学如何对扁平化作出反应，以及磁场如何可能与这个过程相关。这可能是未来星系和恒星形成进展的基础。我们还探讨了磁场在太阳系尺度的尾轴进动中影响的可能性，换句话说，它可能如何影响嵌入在太阳重力场中的测试粒子的运动。为此，我们使用了用太阳系行星和月球星历表校准的数据(EPM2011) [19，20.］．

本论文分为几个部分。节2本文研究了共形背景的基本框架，并利用轴对称系统兼容的等温球对数势和Toomre-Kuzmin-like势研究了其应用。节3.，我们得到了带电测试粒子在磁场存在的一般共形时空中近日点推进的表达式，并将我们的结果与仅由爱因斯坦引力得到的结果进行了比较。以及一些太阳系内行星和小天体的长期近日点岁差观测值。在结论部分，我们做最后的考虑。

2.Conformastatic背景

从数学和物理应用的角度来看，用共形平坦轨道空间描述广义相对论情景是非常诱人的。使用Synge提出的定义[21，我们从共形平坦空间的使用开始我们的分析，这是共形时空的主要特征(例如，史瓦西度规)。考虑到存在由线元在标准柱坐标中描述的磁场时的共向引力源的背景，可以写成[14］ 其中度规势只取决于变量和．几何单位下的真空爱因斯坦-麦克斯韦方程，由 在哪里和为电磁能量动量张量。 希腊指数从1到4不等。

与电磁势的线元素(1)中的爱因斯坦-麦克斯韦方程(2)和(2 b)等价于方程组 用该方法求解[14]，系统在(4), (4 b), (4摄氏度), (4 d)和(4 e)可以显示为 在哪里是拉普拉斯方程的解。

2．1．测试带电粒子的运动

电荷测试粒子的运动和质量在磁化背景下的运动是用拉格朗日来描述的 在哪里，是一个任意参数。相应的粒子的哈密顿量是 正则动量是由．给出了运动方程 在哪里．因此，通过引入(7) (8)和(8 b我们获得 从(7)和归一化条件(与对于类空、零和类时曲线)，我们有条件 另一方面，从……9)和(9 b),我们有 也 分别，whereas, from (9 c)和(9 d),我们得到 在哪里

我们可以把最后一个方程组写成这种形式 在哪里 被称为“有效电位”(见[16])。在(5), (5 b)和(5度)一个获得 在哪里 因此，粒子在轴对称势中的三维运动可以简化为粒子在“牛顿势”中的二维运动。．

2．2.平面上的圆周运动

为了研究被测带电粒子的圆周运动，我们从条件开始 然后，由第一个方程，(7)和(10)，我们得到粒子的能量如下: 从第二个条件(20.)我们有 注意,如果,从(21)和(14),我们得到 因此，通过引入(1),比如 缺乏物理意义，所以才会出现这种情况相当于

稳定圆轨道的最小半径出现在有效势的拐点处。因此，我们必须解这个方程 或者等价地，解这个方程 另一方面，通过计算对的导数在…的两边21)，我们得到角矩 在哪里 我们用了爱因斯坦-麦克斯韦方程．将这个值代入在(21)，我们得到粒子的能量如下: 由于(6)并不显式地依赖于变量和，可以得到以下两个守恒量: 也 在哪里和分别是粒子在无穷远处静止时的能量和角动量。此外,动力粒子可以被归一化．因此，对于(1),我们有 在那里,的符号0,分别表示类空曲线、空曲线和类时曲线。

作为(18)时，我们采用轴向二维等温势，其形式为 很简单地，我们得到了表达式 因此，对前一个表达式积分，需要得到离原点的积分收敛性;我们用劳伦展开．最后，经过长时间的代数计算，我们可以写出带质量随速度运动的带电粒子感受到的有效势的形式总角动量如下: 我们表示和．在图1，我们注意到速度的一个小值正如在三个面板中所指出的那样，诱导从中心传出线。在(b)中，我们注意到，类时曲线表明，磁线扭曲了带电粒子离开星系中心的路径。

在同样的意义上，我们研究图姆雷-库兹敏类势，因为我们处理的是轴对称系统，它有这样的形式 在哪里是一个幺正自由参数来保证正确的单位，并且，直接地，可以得到表达式 经过很长时间的代数计算，我们可以写出带电粒子的有效势的形式，带电粒子的质量以总的角动量运动如下: 在这里我们表示以下术语:

在图2，我们没有任何明显的差别，在原点周围，它是可能检查奇点和远离中心的线。

另一方面，我们可以表示与能量直接相关的有效势。在这样做时，我们使用(31), (32)和(33)，给出三个包含四个未知数的线性微分方程．如果我们把自己限制在赤道轨迹的特殊情况下，就有可能仅用这些关系来研究试验粒子的运动;也就是说,．事实上，由于引力结构是对称的，相对于赤道平面，一个初始状态的粒子和将局限于赤道平面，因此赤道平面是测地线平面。代入(31)和(32) (33),我们发现 在哪里 是一种有效潜能。我们假定约定能量的正值对应于解的正值．因此,．

带电测试粒子的运动受(42)．圆形轨道的半径和相应的能量值和角动量是由函数的极值给出的．因此，圆轨道出现的条件为 因此，通过计算(43)的有效潜力(42，则求出质点作圆周运动时的角动量 按照惯例，我们可以把加号和减号放在符号的下标上分别为右旋和左旋。此外，将角动量的值插入(44)代入(43)，我们得到能量在圆形轨道上的粒子 在哪里 因此，能量值的每一个符号对应两种运动(右旋和左旋)，分别为(45)和(46)的上标．

3.共扰磁化时空中的近日点推进

天体近日点推进是广义相对论和天体物理尺度引力修正理论最重要的检验之一。在这一节中，我们给出了在磁场存在下带电测试粒子在共形时空中运动的近日点推进的解析表达式。从第一个积分开始(33)，我们将分析限于质点在平面上的运动，因为在太阳尺度下，行星、彗星和小行星基本上是在轨道平面上旋转的。然后,我们有 所有的数量都在这里计算我们已经使用了粒子的能量和角动量的表达式(31)和(32),分别。随着变量的变化， (47)可以转化为 在哪里 因此，按照[25的近日点推进 在哪里近似圆形轨道的半径，是由方程的根给出的吗．在(51)，给出了在具有磁场的一般共形时空中带电测试粒子近日点推进的表达式。我们现在通过考虑由准时质量的调和势产生的一个特殊的共谐时空来说明结果 因此，通过插入(52) (49)，我们获得 因此，在这个时空中粒子的近日点推进为 在这个术语 满足的方程 因此，通过插入(56) (53)的近日点进给，得到测试粒子轨道的近日点进给为 在哪里 与 也 注意,当(,因此,我们得到的情况是54)描述中性粒子的近日点前进。实际上，我们只考虑中性的情况，因为行星、小行星和彗星等物体一般都是中性的，对电荷的考虑几乎不重要。此外，这种中性本质上是由于太阳风的影响，但全球净电荷，例如恒星，仍在讨论中[26］．

为了真正利用(57)，我们按照[25］．首先，我们重写角动量(44)和能源(45)，这取决于径向距离根据描述测试粒子旋转轨道的参数。对于径向距离，可以用欧几里得平面上的椭圆公式 在哪里半长轴是和吗轨道的偏心率。此外，我们可以重写(57)，使用与观测有关的物理单位 我们在哪里引入了太阳质量和这段时间旋转物体的。的参数允许我们将单位从弧度转换为(长期)度。而且，为了获得真正有效的预付款为了减少误差的传播，我们定义了一个偏离广义相对论标准结果的偏差公式由耦合的爱因斯坦-麦克斯韦场 这里是无因次参数测量轨道随时间的微小变化。正如我们在表中所研究的案例中所检查的1的变体不得超过爱因斯坦-麦克斯韦贡献的比值和观察．

当应用于观测数据时[23]，加上EPM2011的补充岁差改正[19，20.]，可以测试(63)．由此，我们得到了表中所示的结果1对于太阳系内行星的近日点岁差，有两颗NEO的小行星433 Eros和3200 Phaethon和NEO 2p/Encke彗星。行星的天体物理学参数的数据，如半长轴、偏心率、周期和质量，可以在JPL的太阳系动力学(http://ssd.jpl.nasa.gov/?planets)，以及小行星和彗星，在JPL小天体数据库(http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi)．轨道周期以年为单位。

如表所示1，理论结果与观测结果吻合，与标准爱因斯坦引力模型相比，得到了轻微的改进，使我们的模型更接近观测结果。我们认为，中心天体磁场产生的引力相互作用在天体物理观测中起着重要作用。值得说的是似乎对轨道的偏心率和物体质量的变化很敏感，正如在研究的案例中所看到的，这些值与PPN参数有一个边界非常相似［27］．

此外，还必须注意一些其他方面的问题。常数显式输入近日点前进的表达式(33)，它表示零、类时、类空曲线。为，我们没有解决方案，因为63)是发散的。类时的轨迹,没有得到物理结果，因为在相应的牛顿极限下得到了一个微分方程，其解表明是负的。此外，不同的订单费用值没有发现显著差异，即能量和角动量的行为受有效电荷的存在影响的值。在同样的意义上，当使用角动量的两个解时，没有发现差异和能源．

4.结论

在这项工作中，我们很快地展示了带电粒子沿时空圆形轨道运动的特征，由爱因斯坦-麦克斯韦方程的共形解所描述。作为一个特殊的例子，我们考虑了带电粒子在位于坐标原点的准时源的引力场中运动的情况。我们的分析是基于对决定圆形轨道位置和稳定性的有效势的行为的研究。我们还研究了有效势的行为。有趣的是，我们已经注意到在一个特定的轴向二维等温势中的时间曲线，其中有效磁场确实对粒子的运动产生影响。另一方面，为了验证这种模式是否更频繁地发生，必须研究更大的有效势样本，这对于理解星系的形成和演化是至关重要的。

此外，我们还计算了一般磁化共谐时空中测试粒子近日点推进的表达式，与太阳系内行星和一些选定的近地天体的近日点观测值吻合较好。值得注意的是，所提出的所有结果都是根据行星基本上是中性粒子这一事实，在最初假设中性粒子的情况下获得的。具体地说，在近日点漂移中，当使用实际有效电荷值时，我们发现中性粒子和带电粒子之间的差异略小。这意味着电荷与中心磁化体之间的电磁相互作用不会严重影响近日点推进的值。然而，磁场明显地进入度规分量，因此，通过引力相互作用影响中性测试粒子的运动。这就解释了为什么精确磁化质量产生的近日点推进的数值预测比爱因斯坦理论的预测更符合观测结果。将Poincaré截面法应用于分析弱摄动的哈密顿共形系统作为一种展望。

相互竞争的利益

作者声明本论文的发表不存在利益冲突。