文摘

我们认为三体问题的运动方程拉格朗日形式(这意味着3具尸体的考虑相对运动方面彼此)。分析这样一个方程组,我们考虑详细的月球的运动可以忽略质量第二两个giant-bodies左右,(绕着他们共同的质量中心的开普勒轨道),的质量被认为是低于中央机构的质量。R3BP的假设下,我们获得的运动方程描述的相对质量中心的相互运动第二巨大的身体(行星)和第三身体的质量中心(月球)和额外的有效质量放置在中心的质量,在那里ξ是无量纲的动力学参数。他们应该绕着他们共同的质量中心开普勒椭圆轨道。为微不足道的有效质量它应该描述的运动方程quasi-elliptic3日身体的轨道(月亮)在第二身体(地球)的大部分时间在太阳系行星的卫星。

1。介绍

月球运动的稳定性是古代领先的科学家们一直在试图解决的问题在去年400年。新推导估计这种问题的相对运动的观点(R3BP)提出了限制性三体问题。

系统方法上面的问题提出锦(早些时候柯尔莫哥洛夫- - - - - -阿诺德- - - - - -莫泽(-)理论1)的中央KAM-theorem是申请的研究太阳系的稳定限制三体问题(2- - - - - -5),特别是如果我们考虑photogravitational限制性三体问题(6- - - - - -8额外的影响雅科夫斯基nongravitational性质的影响(9]。

锦是动力系统的稳定性理论(1)这应该解决一个非常具体的问题在轨道的稳定性方面的所谓“小体”在太阳系,的限制三体问题(3]:实际上,所有的行星动力学假设满足限制的限制三体问题(如无限小质量和主要的轨道要素偏差可以忽略不计)。

不过,锦也被认为适当的汉密尔顿形式主义在中央KAM-theorem证明(1];动力系统被认为是汉密尔顿的系统和所有的数学操作在这样的动力系统被认为是与一个合适的哈密顿系统。

根据布鲁斯定理(5),没有其他不变量除了著名的10积分三体问题(包括能量和动量的积分);这是一个经典的例子,汉密尔顿的系统。但在的情况下限制三体问题,没有其他不变量,除了只有一个,Jacobian-type运动积分(3]。

这样一个矛盾的主要矛盾KAM-theory;采用的所有限制限制三体问题,但是它证明了使用汉密尔顿形式主义,认为保护所有其他不变量(的积分能量、动量等。)。

为了避免歧义,我们考虑在三体相对运动问题[2]。

2。运动方程

让我们考虑系统的颂歌限制性三体问题重心笛卡尔坐标系统,在给定的初始条件2,3]: 在哪里,,意味着身体的半径向量,,分别;引力常数。

上述系统可以代表相对运动的三具尸体,如下所示(通过适当的线性变换): 让我们指定以下: 使用的 以上,我们变换之前的系统以另一种形式: 分析系统(3我们应该注意,如果我们彼此和所有上述方程1它将引导我们下面的结果: 如果我们也和所有的平等 一个彼此,我们应该获得 在限制性三体问题的假设下,我们假设小三体的质量分别;此外,小三的身体移动的情况作为一个月亮在第二身体另外,让我们假设。

所以考虑 ,我们从系统获得3)以下: 第一个方程(5)描述了2大机构的相对运动(绕着他们共同的质量中心的开普勒轨道);第二描述了轨道的小三的身体(月球)相对于第二身体(地球),我们可以获得根据三角余弦定理”(10]: 在哪里α之间的夹角是矢径吗和。

方程(6)可以简化下额外的假设之上为限制相互运动的身体和在R3BP [3)如下: 此外,如果我们现在(7下面的表格) 然后(8)描述的相对运动的质量中心2日巨大的身体(行星)和第三身体的质量中心与有效质量(月球),绕着他们共同的质量稳定的开普勒中心椭圆轨迹。

此外,如果无量纲参数,,然后(8)应该描述quasi-circle第三身体的运动(月球)第二身体周围(行星)。

3所示。比较卫星的太阳能系统

我们可以看到从(8),是关键参数决定了角色的移动小三的身体吗(月亮)相对于第二身体(行星)。让我们比较这些参数都相当的轨道移动卫星的太阳能系统(11)(表1)。

4所示。讨论

从表中我们可以看出1无因次关键参数,决定了角色的移动身体的小三(月球)相对于第二身体(地球),是所有各种不同的行星的卫星(太阳系)的意义(海王星)变形杆菌的意义(土卫八的土星),但它仍然是微不足道的够采用有效质量的稳定的移动在quasi-elliptic开普勒轨道他们共同的质量中心与第二身体。

方程(8)和相应的参数扮演一个关键的角色。的物理意义(8),它描述了相对运动的质量中心2日巨大的身体(行星)和第三身体的质量中心与有效质量(月球),绕着他们共同的质量稳定的开普勒中心椭圆轨迹。如果无量纲参数,然后(8)应该描述quasi-circle第三身体的运动(月球)第二身体周围(行星)。

例如,(8)指的是古典双体问题是一个常数;尽管如此,是随时间波动在R3BP轨道运动,因此(8)实际上描述了摄动双体问题及其解决方案是非常数的椭圆,而不是固定椭圆。至于有效质量的物理解释,似乎也可以认为是世俗还有第三个物体扰动的一部分。

至于连接(相似,不同等)之间的相对运动方程(8)和经典摄动双体问题(主要扰动是还有第三个物体重力),它们大致相当,但提出拟设显然是另一种方法,可以更有效的调查相互的相对运动,在太阳系卫星轨道的稳定性。

如果无量纲参数的总额可以忽略不计(8)应该描述一个稳定quasi-circle轨道3号的身体(月球)第二身体周围(行星)。让我们考虑的适当的例子(不同)在某种程度上偏离negligibility情况以上(表1)[11]:(1)Nereid-Neptune: (2)Triton-Neptune: (3)Iapetus-Saturn: (4)Titan-Saturn: (5)Io-Jupiter: (6)Callisto-Jupiter: (7)Ganymede-Jupiter: (8)Phobos-Mars: (9)Moon-Earth: 明显的极端的例外是涅瑞伊得斯(海王星的卫星)从这个方案;涅瑞伊得斯海王星轨道进积方向的平均距离为5513400公里,但其高偏心的0.7507近1372000公里和9655000公里(11]。

不寻常的轨道表明它可能是捕获的小行星或柯伊伯带天体,或者这是一个内在的月亮在过去和摄动期间捕获海王星最大的月亮Triton [11]。我们可以假设沙蚕的轨道应该得到最好的假设R4BP(限制四个身体问题的情况下)或更复杂的情况。

从上面的考虑,我们可以看到在地球的月亮,这样的无量纲关键参数增加同时至关重要的意义和分别。这意味着相对运动的轨道月球对地球不能被认为是quasi-elliptic轨道,应该视为非常数的椭圆轨道的有效质量放置在月球的质量中心。

正如我们所知道的(3,4),椭圆轨道的元素的位置取决于大众的共同中心3日小身体(月球)和行星(地球)。但这样的他们共同的质量中心的位置应该为真正的质量明显不同和有效质量放在第三身体的质量中心(月球)。月球的椭圆轨道运动的假设来自R3BP应该可以获得不同的椭圆轨道的假设R2BP(限制的情况下双体问题:这意味着相互移动2引力质量没有其他中心力量)的影响。

至于quasi-elliptic条款的含义,quasi-circle,和非常数的椭圆形,“准”意味着主要的轨道要素月球绕地球的轨道仍然大约相同的没有必要的变更(由于月球引力的影响可以忽略不计的一帧R3BP),但“非常数的椭圆”这个词意味着(8实际上)描述一个摄动双体问题及其解决方案是非常数的椭圆,而不是固定椭圆。

5。言论的怪癖轨道

根据定义(11),一个天体的轨道偏心率是一个参数,决定了它的另一个身体偏离轨道的完美的轨道: 在哪里是特定的轨道能量,是特定的角动量,是标准的和重力参数的身体,然后呢;看到(8)。

特定的轨道能量等于常数动能和势能之和2-body弹道轨迹(11]: 在这里半长轴。对于一个椭圆轨道,特定的轨道能量是负的额外能量需要加快质量一公斤的逃逸速度(抛物线轨道)。

因此,假设,我们应该获得平等的下面上图: 在哪里周期函数取决于时间参数吗期间,这是慢变的时间最小的意义最大的意义,最好是。

除此之外,我们应该注意到,在一个椭圆轨道,特定的角动量是每单位面积的两倍时间扫弦的椭圆(例如,完全覆盖的区域的和弦椭圆在其单位时间内运动,乘以2从初级到中级的身体)11根据开普勒第二定律),行星运动。

因为整个椭圆轨道的面积是完全在一个轨道周期,具体的角动量等于两倍的面积除以椭圆轨道周期,代表了吗 在哪里是半短轴。因此,从(20.我们应该获得,不断特定的角动量半短轴也应该是常数。

因此,我们可以表达椭圆轨道的组件如下: 这可能是计划性地想象成如图1(一),1 (b),1 (c)。

至于选择参数数据1(一),1 (b),1 (c)意义的参数不同的范围从0.0123(图1(一)(图10.123)1 (b)(图)和49.51 (c));参数不同的范围吗(图1(一),)(图1 (b),),(图1 (c),)。显然,我们可以看到月球的轨道的数据1(一),1 (b),1 (c)完全不同于椭圆。

6。结论

我们已经考虑了三体问题的运动方程拉格朗日形式(相对运动的3身体对彼此)。分析这样一个方程组,我们探索月球的运动的质量可以忽略不计第二两个giant-bodies左右,的质量,认为是小于中央机构的质量。除此之外,只有大量的天然卫星足以实现了流体静力学平衡被认为是。22这样的中型自然卫星太阳系的行星,包括地球的月亮,是已知的;见表1。

优雅的派生的一个关键参数决定角色移动的月球相对于地球上的石油已经被提出。

我们也获得运动方程R3BP应该描述的相对质量中心的相互运动第二巨大的身体(行星)和第三身体的质量中心(月球)和额外的有效质量放置在中心的质量,在那里是无量纲的动力学参数(非常数的,但可以忽略不计)。因此,他们应该绕着他们共同的质量中心在开普勒椭圆轨道。所以,“三体问题”的情况下R3BP月球的轨道是优雅的减少的情况下R2BP“2-body问题”(最后一个是稳定的相对运动”planet-satellite“双3,4])。

为微不足道的有效质量它给运动方程描述quasi-elliptic3日身体的轨道(月亮)在第二身体(地球)的大部分时间在太阳系行星的卫星。但是地球的月球的轨道应该视为非常数的椭圆运动的有效质量放在第三体的质量中心(月球)。他们共同的质量中心的位置应该为真正的质量明显不同和有效质量放置在月球的质量中心。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

本文作者将为她的心的爱他的妻子他的科学精神创造的唯一来源。