数值模拟的陈紊通货膨胀

文摘

我们现在陈紊通货膨胀模型的数值模拟结果提出的亚历山大,梅林,Spergel。根据这一模型,通货膨胀开始费密子冷凝与衡量交互领域。这一机制的成功的关键是假设陈紊交互将从最初的随机驱动能量谱频率的窄带superhorizon鳞片。在这项工作中,我们数值确认这种期望。这些规范场和电流,当弗里德曼方程相结合,被分解为双曲型方程组,数值模拟。它被发现在我们的仿真,包括手性的影响异常轴矢量电流、通货膨胀后约60 e-folds可以圆满结束。

1。介绍和动机

我们对早期宇宙的理解是基于宇宙膨胀的现象1]。众所周知,通货膨胀解决大部分问题的标准大爆炸场景,如地平线的问题。尽管有许多成功的通货膨胀,通货膨胀有成百上千的标量场模型与数据已经证明很难区分。此外,标量场驱动的通货膨胀是充满了概念和技术问题。最近陈和王证明原始功率谱在标量场通货膨胀异常敏感高能物理(2]。这些问题有动机亚历山大et al。3)提供一个通货膨胀的机制,是由一个向量和旋量场之间的相互作用,或称为陈紊通货膨胀。这是有点类似的概念向量场通货膨胀模型提出的福特的向量场self-couples为了形成一个有效的标量场(4]。陈紊修改引力的概述,请参阅本文的亚历山大和尼斯5]。

亚历山大等人提出一个模型的早期宇宙是由一个表字段与一个费米子电流。这种交互结果与持续负压状态方程中,通胀所需的条件(3]。在这个模型中,表字段开始作为一个随机的,白噪声频谱;作者认为这将会演变成一种光谱superhorizon模式。尽管规范场和电流稀释的扩张空间,找到他们的相互作用能提供足够的负压燃料指数时空的扩张。由于微分方程的复杂性,他们无法显示进化分析。另外,在最终版本的论文发表,亚历山大等人关注费密子电荷密度之间的交互和颞测量领域的一部分。这是最有可能的,因为他们认为空间费密子电流的一部分不会足够重要维持通胀所需的能量密度。我们表明,电流密度与体积迅速下降,它仍然可以产生显著的能量密度。

这段代码试图通过建模实现结束通胀Adler-Bell-Jackiw(这个)手性异常6),这是一个小的量子力学违反保护轴矢量电流。这种违反发生由于隧道真空费米子从一个到另一个地方。通过这种方式,表字段转换为轻子在通货膨胀。如果当前期间减少足够的通货膨胀,通货膨胀期间产生的负压应该减少,通胀应该结束。

这个项目的另一个目标是建立模型的鲁棒性。通货膨胀的一个批评是,特定的理论太过注重形式主义和缺乏一个明确的连接物理过程,实际上可能发生(7]。因此,我们的目标是加强通货膨胀理论的物理解释,评估其准确性。为了这个目的,我们使用一个新的代码基于Cactus框架来模拟早期宇宙。

节2,我们提供必要的数学背景。节3,我们描述分析和计算方法模拟特定的章节中讨论通货膨胀理论2(3]。节4,我们目前的仿真结果,在部分5,我们将讨论结果和未来的研究方向。

2。陈紊通货膨胀

因为标量场模型被广泛发现,很难区分,亚历山大等人提出一个替代模型表字段与费米子早期宇宙中产生一个有效的标量场产生通货膨胀(3]。

在这个规领域模型中,我们有一个能量密度 在测量领域具有电动领域术语,和磁领域术语,术语。因为测量领域的利益在电弱相变之前就已经存在,它应该被视为一个大力的电磁场。因此,我们可以看到,这个能量密度有大力的电磁组件,这尺度,以及衡量field-fermion交互。电磁方面有效地作为一个来源的扰动场密度后来结构形成的基础,但不产生重大影响的能量密度。所示(3),如果在第一项,第二项主导通货膨胀有可能发生。这将给我们一个能量密度和压力,对应于一个状态方程,这足以导致通货膨胀。

我们将考虑规范场的运动方程。其作用如下:

通过改变这个动作对于测量领域,我们发现了运动方程。规范场的运动方程,用傅里叶模式,然后(3)如下: 在哪里指的是不同的螺旋性,是确定的大规模的紫外截止规模有效场理论,然后呢负责CP违反。费米子的电流 亚历山大等人假设费密子电流有一个背景解决方案的规模。因为他们被抑制的一个因素,我们可以定义一组常量在哪里(3]。现在规范场的运动方程如下: 根据测量领域的解决方案3),的值,对应于长波长模式,将导致它的指数增长。然而,短的波长的存在模式,,将导致持续的线性增长由于引力场的逆反应。

我们模型的流动电流与这个异常。这是阿德勒(所示6),轴矢量电流不是守恒的量子场论。这种反常现象出现通过微扰理论和三角图的分析gauge-invariant正则化过程。在通货膨胀期间,异常导致表字段衰变为费米子。

散度的轴向当前这个异常是由费米子 我们假设空间组件当前的行为像一个电荷密度,(变动速度,: 对于这个仿真,我们假设速度是恒定的,只有通过电荷密度模型当前的变化。因此,我们获得的时间变化率的电荷密度这个异常 为了保持一个初始电流密度约,最初的电荷密度和流速选择 这两个数的选择是任意的,只要速度不是相对论,他们用的东西。

的场是由 在哪里是肠道的能源规模。假设和右边的(10)变得可以忽略不计通货膨胀期间,解决方案(10)是(3]。我们的模拟不依赖于此简化的假设,我们允许动态确定。

因为之前宇宙本质上是一个等离子体散射,我们期待等离子物理类比系统应如何表现的。特别是,我们考虑磁流体动力学(磁流体动力),导电流体的研究。在陈紊系统,表字段被认为是类似于字段磁流体动力方程的一部分,而速度条件被认为是常数和密度是免费的改变在可压缩磁流体动力系统。导电流体在运动时,在流体产生磁场,电流诱导力,从而改变系统的动力学当变得动荡8]。这种动荡是类似于动力系统的变化,能产生通胀的行为。计算机代码,模拟磁流体动力使用流体动力学方程,以及麦克斯韦方程,分析等离子体的动力学系统。这样的模拟通常已知的导致称为一个“逆能量级联。“在水动力湍流系统中,随着系统的发展,能源往往“级联”最长波长模式最短波长模式作为湍流漩涡变得越来越小。在磁流体动力系统中,相反的发生。能源反向瀑布从高频率模式低频模式。

利用耦合偏微分方程描述早期宇宙很可能让我们看到生成的指数增加,然后“平”的比例因子与当前宇宙学模型。此外,这种类型的模拟将使我们能够直接看到的物理效果微调这些耦合微分方程的初始条件。我们可以输入字段的运动方程和电流相互作用产生通货膨胀,随着弗里德曼方程,它描述的扩张空间,为了创建一个系统类似于磁流体动力方程。这里的弗里德曼方程将使我们能够与系统的进化压力和密度比例因子的演变。

3所示。方法和方程

的数值计算中,我们使用自然单位但后来评估数据用国际单位制,结果可以很容易地与既定的价值观。在这个模拟中,我们允许测量领域各有不同,所以最相关的方程(3)规范场的运动方程,: 在comoving坐标,这个方程 为了使用这个在我们的代码中,我们分离的运动方程测量领域,这个“手性异常,陈紊项,弗里德曼方程的系统一阶微分方程。考虑 计算平均能量密度和压力和。在这里代表了计算域网格点的总数。因此,比例因子和哈勃参数取决于平均能量密度而不是局部场动力学。

最初的规范场是由随机白噪声谱。为了生成初始测量领域,我们使用一个随机数字生成器来创建一个随机谱和振幅最大振幅计算,,在每一个方向。表字段的大小就等于初始振幅举行。其他变量的初始值给出如下: 然后代码运行在休斯顿德克萨斯大学学习和计算中心世外桃源集群使用各种时间步骤,网格大小和决议为了获得一致的结果。我们使用决议从运行代码来网格点和网格大小不等来单位立方。这些网格尺寸的大小对应于地平线在整个模拟。我们调整了报率较低的0.001 - 0.9的高点在几个数据。这些运行使用8到48个处理器和运行持续了2个小时到7天。我们也跑的代码使用三种不同的差分方案包括二阶有限差分,四阶有限差分和傅里叶光谱差分。

因为最初的单位作为普朗克单位输入,我们假设的物理网格(层)的大小与普朗克长度和时间的输出可能被解释为普朗克时间。分析了输出使用一些工具,包括ygraph和职业适应(http://www.quansoft.com/)。

4所示。结果

使用通货膨胀的定义是活跃的地区开始,我们看到,通货膨胀一直在年代,一直持续到年代之前解决线性发展,如图1。的值和产生最好的结果两个参数。为了达到至少60 e-folds通货膨胀,最初的规范场参数,,必要的。代码是高度敏感的这个数字甚至偏差在任意方向的比例因子引起无限或过早平整。例如,使用一个初始指标参数结果的比例因子趋于稳定而不是。这些参数被调使用网格的大小普朗克长度。当代码运行使用这些参数对网格的大小普朗克长度,没有通货膨胀发生,运行时使用一个网格的大小普朗克长度,约为比例因子趋于平稳最有可能因为减少有效分辨率大的网格大小。

哈勃参数图2急剧上升的来年代之前接受一个振荡行为。振荡频率增加,一直持续到年代,他们进入一个指数下降。似乎这些振荡的振荡的结果术语。电荷密度图的行为3(一个)恰恰相反的比例因子。它达到尽可能低前平。注意,虽然电荷密度迅速下降,,它仍然有重大影响的能量密度,因为高增长率的测量领域。计的大小字段(图3 (b))在通货膨胀前平在急剧上升。这意味着规领域增长不像在大多数的通货膨胀时期。似乎也有一段的开头时模拟测量领域,增长的速度快于电荷密度下降,导致一个常数或增长的能量密度,因此哈勃常数或增长参数。由于增长率的变化测量电流场和费米子,通货膨胀自然事件结束而不是继续下去。

功率谱(图4)的测量领域最初是随机的,但是它平铺在通货膨胀的爆发之前,较低的频率模式成为主流。在通货膨胀时期,光谱开始集中在更高频率模式之前积累到宽带的中档频率来年底通货膨胀。这个宽带功率谱持续整个postinflation时代。

5。讨论和结论

显然这里给出的仿真支持亚历山大提出的假设等。:进化方程给出驱动能源的窄带模式,使宇宙膨胀的成倍增长。尽管这个理论并不预测通货膨胀的初始启动时间,我们的价值s是符合通货膨胀的最一般的模型预测的时间(9]。这表明一些普遍性在通胀所需的初始条件,无论模型;在未来,我们可以研究这个问题分析模型。

功率谱图4支持的假设一个最初随机测量领域频谱变得集中在低频通货膨胀。这种分析让我们看到的进展几乎完全随机谱附近开始的能量集中在一个狭窄的区间低频模式在通货膨胀的事件。除了低频模式的主导地位,更高的模式期间抑制通货膨胀。这反映了行为预测(3]。低频模式的主导地位已经消退,剩下的大多是低振幅随机噪声在平坦功率谱,表明通货膨胀是附近的结束。

有趣的是,指数增长不发生层尺寸太小。这可能是由于不可用很长的波长(低频)模式的测量领域。在未来,这些频率的精确测量可以让我们确认,事实上,superhorizon模式。更详细的研究网格分辨率对系统的动力学的影响可能会导致一些有趣的揭露的作用低,高频模式系统中。通过了解光谱依赖的动态系统,我们可以更好地理解我们的初始条件的选择如何影响系统。我们可以更好的确定初始条件导致今天我们看到的宇宙。其他未来的工作在这个项目会将电荷密度和时间的乘积表字段的一部分能量密度来确定对通货膨胀和他们也有显著影响的动态系统。

这里给出的结果只有工作网格尺寸和网格分辨率进行了讨论。这说话的水平微调必要在这个模型中得到所需的60 e-folds通货膨胀。的价值为大约是肠道量表弦理论。增加了最初的测量领域最规模的影响因素。由于电荷密度的情节相似的镜像比例因子,哈勃参数项(8)可能是负责大部分的电荷密度减少,能量密度,以及轴向电流的异常行为可能影响很小。典型的模型已经从大约发生通货膨胀来年代。这个模拟是从描述的通货膨胀年代约为结束年代,远比大多数模型预测更快。这可能是解决初始参数的正确选择和足够高的分辨率。

确认

作者要感谢休斯顿的德克萨斯大学学习和计算中心的访问和使用世外桃源计算集群。他们也感谢斯蒂芬亚历山大和安妮·普雷斯顿的许多有用的对话。

引用

1. a·h·古思,“通货膨胀的宇宙:地平线和平整度问题可能的解决方案,“物理评论D,23卷,不。2、347 - 356年,1981页。视图:谷歌学术搜索
2. 陈x和y王”,异常高的通胀密度扰动,依赖能量”高能物理,http://arxiv.org/abs/1207.0100。视图:谷歌学术搜索
3. 美国亚历山大,梅林。a和d Spergel告诉我们,“陈紊通胀和baryogenesis,”宇宙论与天体粒子物理学杂志》上,2013卷,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. l·h·福特,“通胀由一个向量场,”Phyical评论D,40卷,不。4、967 - 972年,1989页。视图:谷歌学术搜索
5. 美国亚历山大·n·尼斯,“陈紊修改广义相对论,”物理的报告,卷480,不。1 - 2,1-55,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. 阿德勒,物理评论,77卷,1968年。
7. w·h·Kinney“TASI指数通货膨胀,专题”http://adsabs.harvard.edu/abs/2009arXiv0902.1529K。视图:谷歌学术搜索
8. j . v . Shebalin“在二维齐次磁流体动力湍流,破碎的遍历性”等离子体物理学,17卷,不。9篇文章ID 092303 2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. 温伯格,宇宙学英国牛津,牛津大学出版社,2008年版,1日。

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