相对论Milne-Eddington类型解决方案与一个变量Eddington因素相对球面大风gydF4y2Ba

文摘gydF4y2Ba

相对论相对论球形流中的辐射传输是完全检查特殊相对论性治疗。的假设下恒流速度和使用一个变量(规定)Eddington因素,我们分析解决相对力矩方程comoving帧数限制的情况下,并获得相对Milne-Eddington类型的解决方案。与成平行面的情况下,解决方案表现出光学深度指数行为,解决方案有幂律形式。在辐射平衡的情况下,例如,辐射通量具有幂律项乘以指数项。在一个统一的源函数的局部热力学平衡comoving框架,辐射通量有光学深度幂律形式。这是因为有一个扩张效应(球面曲率效应)风能和背景密度减少随着半径的增加。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

辐射传输的研究领域已经开发的天体物理学和大气科学(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba13gydF4y2Ba]。相对论辐射传输和相对辐射流体力学在天体物理学和还开发了适用于各种宇宙中充满活力的现象:新星爆发,伽马射线,天体物理,黑洞吸积盘,黑洞的风。subrelativistic政权,一些研究者采用的扩散近似comoving框架(例如,gydF4y2Ba14gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba17gydF4y2Ba]),或提出了变量Eddington因素(例如,gydF4y2Ba18gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba24gydF4y2Ba]),或进行数值模拟使用,例如,flux-limited扩散(盛名)近似(例如,(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba35gydF4y2Ba])。gydF4y2Ba

在高度相对论政权,然而,我们不能善待相对论辐射传输。因此,研究和开发的相对论性地移动媒体的辐射传输问题目前在这一领域的重视。gydF4y2Ba

在目前阶段,使用盛名的数值方法近似subrelativistic政权内是有限的。此外,即使在subrelativistic政权,盛名方法无法复制的辐射力量正是光学薄的地区(gydF4y2Ba36gydF4y2Ba]。这是因为光学薄地区辐射通量向量通常没有平行的辐射能量密度的梯度由于遥远的辐射源的效果。另一方面,分析方法非常受限制的特殊情况。事实上,即使对于非相对论情况下只有几个解析解已经找到,但是对于相对论的情况所知甚少。最近,相对论在相对论性地移动大气辐射传输研究的分析观点在平行板的情况下(例如,gydF4y2Ba37gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba40gydF4y2Ba])和球形的情况下(例如,[gydF4y2Ba41gydF4y2Ba])。gydF4y2Ba

在Fukue [gydF4y2Ba40gydF4y2Ba),在恒流速度的假设下,相对论方程在comoving框架使用一个变量分析解决Eddington因素数情况下,如辐射平衡(RE)或局部热力学平衡(LTE),相对论和相对论Milne-Eddington类型的解决方案gydF4y2Ba平行板gydF4y2Ba流动的新发现。在目前的研究中,我们还考虑的相对辐射传输的分析观点。相比之下Fukue (gydF4y2Ba40gydF4y2Ba),我们研究相对论性方程gydF4y2Ba球形gydF4y2Ba情况下,解决方程的假设下恒流速度,并获得一些新的相对论球形流的解析解。gydF4y2Ba

在下一节中,我们描述了辐射力矩方程comoving帧的球形流。在部分gydF4y2Ba3gydF4y2Ba和gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,我们展示和讨论的解析解和LTE病例,分别。最后一部分是结束语。gydF4y2Ba

2。相对辐射传递方程gydF4y2Ba

辐射传输方程给出了几个标准的引用(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba12gydF4y2Ba,gydF4y2Ba13gydF4y2Ba,gydF4y2Ba42gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba44gydF4y2Ba]。相对论给出辐射流体力学的基本方程,例如,加藤的附录E et al。gydF4y2Ba43gydF4y2Ba一般)和垂直形式(参见[gydF4y2Ba39gydF4y2Ba,gydF4y2Ba40gydF4y2Ba])。gydF4y2Ba

2.1。一般形式gydF4y2Ba

在一般形式的辐射传递方程gydF4y2Ba混合框架gydF4y2Ba,使用惯性和comoving帧中的变量,表示为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是光速。在左边,frequency-integrated特定的强度gydF4y2Ba和方向余弦向量gydF4y2Ba在惯性量测量(固定)框架。在右边,另一方面,质量密度gydF4y2Ba,frequency-integrated大规模发射率gydF4y2Ba,frequency-integrated质量吸收系数gydF4y2Ba,frequency-integrated质量散射系数gydF4y2Ba,frequency-integrated特定强度gydF4y2Ba,frequency-integrated辐射能量密度gydF4y2Ba数量以comoving(流体)框架。在这篇文章中,而不是弱各向异性的汤姆逊散射,为了简单起见,我们假设散射各向同性。gydF4y2Ba

多普勒效应、畸变和转换的表达强度gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba频率测量在惯性和comoving框架,分别方向余弦吗gydF4y2Ba以comoving框架,gydF4y2Ba(gydF4y2Ba)规范化速度,gydF4y2Ba流速,和gydF4y2Ba(gydF4y2Ba洛仑兹因子,gydF4y2Ba被gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

第0和一阶矩方程,分别gydF4y2Ba frequency-integrated辐射能量密度在哪里gydF4y2Bafrequency-integrated辐射通量gydF4y2Ba,frequency-integrated辐射压力gydF4y2Ba测量在惯性坐标系,而那些下标0是以comoving框架。gydF4y2Ba

作为一个封闭的关系,我们采用Eddington近似gydF4y2Ba在comoving框架gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是Eddington张量,它通常是一个函数的光学深度和流动速度相对辐射流。gydF4y2Ba

2.2。球形表达式在Comoving框架gydF4y2Ba

让我们假设一个相对论球形流,例如,一个发光的黑洞。半径的球面几何学gydF4y2Ba传递方程(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)表示为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是惯性坐标系的方向余弦。插入转换(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba在左边,这个方程(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba

计算的衍生品gydF4y2Ba(gydF4y2Ba9gydF4y2Ba),我们应用链规则,一些操作之后,我们有gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba的方向余弦comoving框架。此外,多普勒频移(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)和像差(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba),分别表示为gydF4y2Ba

使用这些表达式,一些操作之后,我们有了辐射传递方程comoving帧的球形流:gydF4y2Ba

整合传输方程(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)在一个立体角,第0和第一时刻comoving框架球形流方程:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba辐射能量密度、辐射通量和辐射压力comoving框架,分别。gydF4y2Ba

在目前的球形一维流,如果我们假设comoving框架的各向同性的压力,关闭关系(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba变量(规定)Eddington因子,一般光学深度的函数,流动速度和速度梯度(gydF4y2Ba45gydF4y2Ba,gydF4y2Ba46gydF4y2Ba]。在平行板流(gydF4y2Ba40gydF4y2Ba),采用以下形式:gydF4y2Ba 这是1/3gydF4y2Ba和方法统一gydF4y2Ba(gydF4y2Ba47gydF4y2Ba]。在目前的球形的例子中,我们采用选择适当的形式,所示。gydF4y2Ba

应该注意的是,历史上奥尔和MihalasgydF4y2Ba48gydF4y2Ba)第一次使用这个词一个变量Eddington因子(gydF4y2Ba”gydF4y2Ba)来表达一个迭代解算器获取Eddington因子(cf。gydF4y2Ba49gydF4y2Ba])。爱丁顿因素取决于光学深度应该被称为gydF4y2Ba规定gydF4y2Ba或gydF4y2Ba近似gydF4y2Ba爱丁顿因素,尽管他们通常被称为一个变量Eddington因素(gydF4y2Ba50gydF4y2Ba,gydF4y2Ba51gydF4y2Ba]。在前面的文件,为了表达不是恒定Eddington因素,我们也使用Eddington的变量因素,取决于光学深度和流速。在本文中,我们使用这两个术语中,变量和规定,但是这两个用法表达相同的含义;,目前Eddington系数不是常数而是变化的函数的光学深度和流速。gydF4y2Ba

2.3。稳定的球形流gydF4y2Ba

让我们进一步假设一个长期有效的径向稳定流动。在这种情况下,传递方程和力矩方程comoving框架gydF4y2Ba

引入定义的光学深度gydF4y2Ba 和散射反照率,gydF4y2Ba 将方程(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)和力矩方程(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba17gydF4y2Ba)最终表示为gydF4y2Ba

这里,我们进一步介绍了球形变量gydF4y2Ba 和力矩方程(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba 和关闭的关系(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba)是写成gydF4y2Ba

如果我们假定流的限制gydF4y2Ba(gydF4y2Ba以一个恒定的速度()gydF4y2Ba24gydF4y2Ba),我们的指数型解决方案。在本文中,我们考虑更一般的情况下gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

使用这个闭包的关系(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba),Eddington因素尚未确定,光学深度的定义(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba),相对论弯矩方程(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)表示为gydF4y2Ba 一些操作和重排后,相对论弯矩方程(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba)comoving框架终于表示为gydF4y2Ba 在我们确定变量的适当形式Eddington因素,我们可以解决方程(gydF4y2Ba27gydF4y2Ba在一些受限制的情况下)。gydF4y2Ba

解的方程之前,我们得到光学深度之间的关系gydF4y2Ba和半径gydF4y2Ba。如果流稳定,作为假设,球形的连续性方程写成gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Bamass-outflow率是常数。使用这种连续性方程(gydF4y2Ba28gydF4y2Ba),假设混浊是常数,并施加的边界条件gydF4y2Ba在gydF4y2Ba,我们可以集成光学深度(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)给gydF4y2Ba 这也是写成gydF4y2Ba 其中下标gydF4y2Ba表示参考位置(核心半径)。应该注意的是,光学深度核心半径与核心半径有关gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba(=gydF4y2Ba)是mass-outflow利率正常化的关键利率gydF4y2Ba(gydF4y2Ba),gydF4y2Ba是中央的Eddington光度对象,gydF4y2Ba(gydF4y2Ba)是中央的Schwarzshild半径对象。接下来,我们使用这些关系,如果必要的。gydF4y2Ba

3所示。辐射平衡gydF4y2Ba

我们首先考虑辐射平衡的情况下(重新)没有加热和冷却。如果辐射平衡在整个流,没有加热或冷却gydF4y2Ba和相对论弯矩方程(gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba

这些方程(gydF4y2Ba32gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba33gydF4y2Ba)还相当复杂,因为它们包括速度梯度项和半径的导数,与流动的方程。其中,除了加速中部地区,风速弱取决于光学深度和末期几乎是常数。因此,正如我们已经提到的,流动速度gydF4y2Ba摘要假定为常数。另一方面,radius-derivative项取决于光学深度。实际上,这是表示为gydF4y2Ba

相反,第二项左边的gydF4y2Ba33gydF4y2Ba)可以删除,如果我们对Eddington因素作为限制条件gydF4y2Ba 这个方程(gydF4y2Ba35gydF4y2Ba)很容易集成gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba通常是一个积分常数,一个恒流速度的函数gydF4y2Ba。我们强加边界条件等核心半径gydF4y2Ba 和适当的Eddington因素要求最后变成了现在的情况gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。这个变量Eddington因子(gydF4y2Ba38gydF4y2Ba)满足条件gydF4y2Ba当gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,gydF4y2Ba当gydF4y2Ba(gydF4y2Ba)或gydF4y2Ba。这个Eddington的行为因素是如图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在这些限制条件下,经过几次操作(gydF4y2Ba32gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba33gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba 在这些方程,gydF4y2Ba 是一个函数的流动速度和光学深度,它变成了gydF4y2Ba Eddington的因子(gydF4y2Ba38gydF4y2Ba),而gydF4y2Ba曲率系数定义为gydF4y2Ba ,在目前的情况下gydF4y2Ba 自该指数gydF4y2Ba由光学深度,analyticalls表示微分方程(gydF4y2Ba39gydF4y2Ba)可以分析集成comoving光度gydF4y2Ba。施加的边界条件gydF4y2Ba在gydF4y2Ba,我们终于comoving光度再保险情况:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba

comoving光度分析的解决方案(gydF4y2Ba45gydF4y2Ba)如图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba的函数的光学深度几个值流速度。的值gydF4y2Ba从0到0.9的步骤0.1。gydF4y2Ba

虽然comoving光度(gydF4y2Ba45gydF4y2Ba)有一个指数项,幂律行为占主导地位。在非相对论的极限gydF4y2Ba,gydF4y2Ba和解决方案减少了gydF4y2Ba 在极端相对论性的限制gydF4y2Ba,另一方面,gydF4y2Ba和解决方案减少了gydF4y2Ba

这comoving光度相比,它仍然是很难获得球面辐射能量密度的解析解gydF4y2Ba。即使在极端相对论性限制,我们不能得到解析解gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

4所示。局部热力学平衡gydF4y2Ba

接下来,我们考虑的情况下局部热力学平衡(LTE)与一个统一的源函数。如果当地的热力学平衡(LTE)持有comoving框架,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba(gydF4y2Ba)是frequency-integrated黑体comoving框架强度,gydF4y2Ba一般的黑体温度和高度的函数gydF4y2Ba或光学深度gydF4y2Ba,但在接下来的假定为常数。gydF4y2Ba

在这种情况下,相对论弯矩方程(gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是球源函数。gydF4y2Ba

这些方程(gydF4y2Ba50gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba51gydF4y2Ba可以重新安排gydF4y2Ba

方程(gydF4y2Ba52gydF4y2Ba)尚未解决分析太复杂。gydF4y2Ba

因此,为了简化这些方程通过方程(第二条款在左手边gydF4y2Ba52gydF4y2Ba),我们对以下两个条件:gydF4y2Ba 消除gydF4y2Ba从(gydF4y2Ba53gydF4y2Ba),我们得到的微分方程变量Eddington的因素gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 只要gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

这个方程(gydF4y2Ba54gydF4y2Ba)很容易集成gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba通常是一个积分常数和恒流速度的函数gydF4y2Ba。我们强加边界条件等核心半径gydF4y2Ba 和适当的Eddington因素要求最后变成了现在的情况gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。这个变量Eddington因子(gydF4y2Ba57gydF4y2Ba)满足条件:gydF4y2Ba当gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,gydF4y2Ba当gydF4y2Ba(gydF4y2Ba)或gydF4y2Ba。这个Eddington的行为因素是如图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在这些限制条件下,经过几次操作,方程(gydF4y2Ba52gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 分别在当下的情况。gydF4y2Ba

自该指数gydF4y2Ba由光学深度分析表示,homegeneous部分的解决方案(gydF4y2Ba58gydF4y2Ba),gydF4y2Ba设置为0,是分析获得的吗gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 当球源函数gydF4y2Ba是统一的,gydF4y2Ba也不变,解析解(gydF4y2Ba58gydF4y2Ba一些操作后)可以获得gydF4y2Ba

comoving光度分析的解决方案(gydF4y2Ba63年gydF4y2Ba)如图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba的函数的光学深度几个值流速度。的值gydF4y2Ba从0到0.9的步骤0.1。gydF4y2Ba

在LTE的情况下comoving光度(gydF4y2Ba63年gydF4y2Ba)幂律形式。在非相对论的极限gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba的解决方案成为一个线性函数gydF4y2Ba。在极端相对论性的限制gydF4y2Ba,另一方面,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,解决方案减少了gydF4y2Ba 与再保险情况下,我们可以获得球形辐射能量密度的解析解gydF4y2Ba。然而,它是相当复杂的,我们省略的表达式gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

5。结束语gydF4y2Ba

在本文中,我们研究了相对论辐射传输在相对论球形流完全特殊相对论性治疗。的假设下恒流速度和使用一个变量Eddington的因素gydF4y2Ba分析,我们已经解决了相对论的力矩方程写在comoving框架再保险和LTE情况下,发现新的解析解数限制的情况。再保险和LTE情况下,辐射通量与幂律的方式光学深度减小,而辐射通量指数行为在平行板的情况下(gydF4y2Ba40gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

我们在这里澄清gydF4y2Ba本质区别gydF4y2Ba平行平面之间的相对辐射传输和球形案件;前者是指数型,后者是幂律的方式。从最初的传递方程是线性微分方程,指数行为是自然的,但出现两种不同的类型。这个本质区别大致理解如下。gydF4y2Ba

在相对论成平行面的流(gydF4y2Ba40gydF4y2Ba),我们认为恒流速度,密度也不断;没有扩张的效果。该指数gydF4y2Ba也是常数。在这种情况下,自然指数行为出现和解析解展览在光学深度指数行为。在相对论球形流在目前情况下,我们也认为恒流速度、密度降低随着半径的增加由于几何效果;有一个膨胀的效果。该指数gydF4y2Ba不再是常数,但不同的函数gydF4y2Ba(或gydF4y2Ba)。结果,自然指数行为是丢失,和分析解决方案表现出幂律的行为。gydF4y2Ba

观点的背景密度差异,这种差异有点类似的生长密度波动的重力不稳定性静态星际空间和宇宙膨胀。即在静态背景,背景密度是常数,增加密度波动指数(gydF4y2Ba52gydF4y2Ba),而幂律的方式增加膨胀的宇宙,在背景密度随时间gydF4y2Ba53gydF4y2Ba]。因此,我们甚至可以猜测,在平行板的情况下,可能存在幂律型解决方案如果流加速和密度降低光学深度降低。gydF4y2Ba

为了研究物理问题,分析方法有几个优点。首先,解析解往往揭示了辐射传输问题的基本性质。在目前的情况下,我们可以澄清指数和幂律型行为及其原因。其次,他们可以明确的假设的限制和/或关键问题固有的形式主义。在目前的情况下,为了避免临界点的基本方程与传统恒Eddington因素,我们使用一个变量Eddington因素,方法统一的限制gydF4y2Ba或gydF4y2Ba(cf。gydF4y2Ba24gydF4y2Ba,gydF4y2Ba54gydF4y2Ba])。最后,他们可以帮助我们检查精度和辐射传输的数值代码的有效性问题。特别是在辐射传输问题的最近的研究使用艺术的黑洞吸积代码(gydF4y2Ba36gydF4y2Ba),盛名近似通常采用辐射流体的模拟无法复制的辐射力量光学薄的区域。因此,新的数值方法应该为多维开发辐射流体的模拟,并分析解决方案就像目前的情况将在未来有用的代码。gydF4y2Ba

承认gydF4y2Ba

作者想感谢匿名裁判的宝贵意见。这项工作已经在部分支持的科学研究补助金(C)教育部,文化,体育,科学和技术(22540251摩根富林明)。gydF4y2Ba

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