修正牛顿动力学:冷暗物质的证伪

摘要

唯一可行的暗物质的替代品是牛顿动态或重力在低加速度的极限下破裂，如改良的牛顿动态（Monds）。米尔格洛斯建议的这一假设在解释螺旋和椭圆星系的系统性质，并详细预测螺旋星系的观察到的旋转曲线，只有一个额外的参数 - 这是在宇宙学上有趣的秩序的临界加速度．MOND可以看作是一种根据观测到的重子物质分布来计算力在天体中的分布的算法。事实上，对于冷暗物质(CDM)来说，它在星系规模上工作得非常好是有问题的。在这里，我提出了支持这一论断的证据，并声称这实际上是对星系尺度上的CDM的一种伪造。

1.介绍

很明显，相当多的物理学家愿意把他们的职业生涯奉献给暗物质粒子的直接探测。这种对时间、精力和金钱的投入反映了这个问题的重要性及其与基础物理学的相关性。宇宙中80%的质量成分的特性和性质是什么?这告诉了我们标准模型之外的物理学什么?然而，尽管做出了巨大的创造性的努力，仍然没有令人信服的证据表明暗物质粒子已经被探测到(撇开有争议的DAMA结果不提)。目前，暗物质只是在大型天文系统中被假定的全球引力效应所证明;只要这是正确的，它的存在就不是独立于引力定律或天文尺度上的惯性定律的假设形式。鉴于此，考虑替代方案(例如，超越广义相对论的引力理论)并非不合理。

唯一的观察到可行的可行替代方案是修改了牛顿动态（MONDS），纽顿的重力或惯性法的临时修改，由Milgrom提出的[125年前。MOND的现象学基础可以归结为两个关于螺旋星系的观测事实。(1)螺旋星系的旋转曲线是渐近平坦的，(2)螺旋星系的旋转速度与光度- Tully-Fisher (TF)定律之间存在明确的关系[2］.后者意味着一种质量-速度的形式关系在哪里在4附近。

平面旋转曲线的现象是众所周知的，图中给出了一个例子1．以21厘米的中性氢线测量的旋转曲线，远远超出了银河系可见的圆盘，没有显示出下降的迹象，当然也不是开普勒式的下降。

人们可以设想几种可以产生平坦旋转曲线的修正方法。但米尔格罗姆意识到，唯一能导致斜率为对数为4的塔利-费雪定律的修正是，与牛顿定律的偏差不是出现在很远的距离上，而是出现在低加速度下。他的建议被认为是对重力的修正，即实际的重力加速度和牛顿引力加速度有关吗作为

在哪里是一个新的物理参数，以加速度和为单位是一个未指定但必须有渐近形式的函数吗当和在哪里．

直接的结果是，在低加速度的极限下，．对于点质量，如果我们设g等于向心加速度，这给了

在低加速度范围内。所以所有的旋转曲线都是渐近平坦的，并且有质量-光度关系的形式．这些都是建立在MOND中的方面，所以它们不能被正确地称为预测。然而，在MOND的背景下，渐近平坦的旋转曲线是绝对的。MOND几乎没有回旋的余地;这个观点原则上是可以证伪的，或者至少比暗物质假说要脆弱得多。(孤立星系的)旋转曲线在离可见物体很远的地方以开普勒式的方式下降的明确例子将会推翻这个观点。

此外，质量-旋转-速度关系(2）形成观察到的塔利夫渔民关系的基础，是形式的亮度旋转速度相关性．就螺旋星系的质量光比大致恒定而言，不同星系的TF关系应该是相同的，对数斜率必须是4。此外，这个关系本质上是星系的总重子质量与渐近平坦旋转速度之间的关系——不是峰值旋转速度，而是大距离旋转速度。这是最直接、最明显的预测[3.，4］.

大熊星座旋涡星系样本的近红外TF关系[5]以对数-对数图的形式显示2，其中速度是旋转曲线平坦部分的速度。关于最小二乘拟合直线的散点与观测不确定性一致(即无固有散射)。假设平均近红外质量光比约为1，则观测到的TF关系(2）告诉我们一定是厘米/秒²．米尔格罗姆立刻注意到这种宇宙巧合在5或6倍。蒙锡，如果是对的话，可以反映宇宙学对局部粒子动态的影响。

2.一般的预测

米格罗姆在他的原始论文中已经提到了修正动力学的其他几个直接后果。

临界加速度可以作为表面密度重写

如果一个系统，如螺旋星系，其表面物质密度大于，这意味着内部加速度大于所以系统是牛顿体系。在系统(高表面亮度或HSB星系)光盘内的可见和经典牛顿动力学质量之间应该有一个小的差异。但在低表面亮度(LSB)星系()有一个低的内部加速度，因此可见质量和动态质量之间的差异会很大。通过这个论证，米尔格罗姆预测，在实际发现大量LSB星系之前，在这些星系的发光盘中，可观测质量和动态质量之间应该存在严重的差异——它们应该存在。它们确实存在，而且这一预测已被证实[3.］.

旋转支持的牛顿系统趋向于不稳定的全局非轴对称模式，这导致杆的形成和系统的快速加热[6］.在MOND的背景下，这些系统将是那些，这表明应显示为旋转支承系统表面密度的上限。这个临界表面密度是0.2 g/cm²或860/电脑²．有效半径内的平均表面密度的一个更合适的值是或140/电脑²．采取，这相当于大约22毫克/弧秒的表面亮度²．螺旋星系的平均表面亮度有这样一个观测到的上限，这就是弗里曼定律[7，8］.这种极限的存在在MOND的背景下就可以理解了。

螺旋星系的平均表面密度接近这个极限——hsb星系——在光盘内，符合牛顿定律。因此，人们会认为旋转曲线会以接近开普勒式的方式下降到可见圆盘之外的渐近常数值。在LSB星系中，下面是平均表面密度，预测旋转曲线将上升到最终的渐近平坦值。所以LSB和HSB星系的旋转曲线形状应该有普遍的不同。在图3.，我展示了观测到的两个星系的旋转曲线(点)，一个LSB [9]及HSB [10，在那里我们看到了这种趋势。这种观测到的旋转曲线的普遍效应是由Casertano和van Gorkom首先指出的[11］.

与牛顿动力学，压力支持的系统几乎是等温的具有无限程度。但在蒙德的背景下，表明这种等温系统是有限的，密度大的半径大致如［13］.各向同性等温系统的流体静力平衡方程为

低加速度的极限在哪里．这里径向速度色散和为质量密度。紧接着，在MOND极限下，

因此存在一种形式的质量-速度色散关系

类似于观测到的椭圆星系的Faber-Jackson关系(光度-速度色散关系)[14］.这意味着，一个速度色散在100公里/秒量级的MOND接近等温球体将始终具有星系质量。这也意味着一个速度色散为1000 km/s的近等温物体将具有星系团的质量，而速度色散为5 km/s的物体将具有球状星团的质量。换句话说，同样的费伯-杰克逊定律应该适用于所有有压力支持的近等温物体。对于牛顿系统，这种关系的存在必须用结构形成的偶然性而不是存在的动力学来解释。因为出现了一个额外的维度常数，，结构方程(5)， MOND系统比牛顿系统更受限制。

但关于实际的压力支持系统，可以做出更有力的声明。任何接近等温的孤立系统都是MOND对象。这是因为牛顿等温系统(具有较大的内部加速度)是一个无限大的物体，并且总是会扩展到低加速度的区域(）.在那个时候()， MOND介入，系统将被截断。这意味着任何孤立的等温系统()，预计是在量级或少于以及内部的平均表面密度通常是或者更少(有针对MOND等温球体的低密度溶液，，内部加速度小于）.

数字4显示观察结果[15］.这是速度色散与大小的对数-对数图，系统跨越多个数量级，从次星系到超星系(系统的身份在标题中注明)。这条直线不是合适的，而是的轨迹．我们看到，这些系统的内部加速度都取决于一个因子．暗物质如何解释这一现象尚不清楚，但这一事实无疑是一个不容忽视的挑战。

3.旋转曲线分析

MOND最令人印象深刻的现象学上的成功是根据观测到的可探测物质-恒星和气体的分布预测了星系旋转曲线的形式[3.，5，12］.桑德斯和麦格劳详细介绍了遵循的程序[15］.基本上，假设光迹痕迹质量，即质量与光比（米/l）在任何单独的星系中是恒定的。然后，在将表面亮度分布（优选地在近红外）转换成表面密度分布并且包括直接观察到的气体的贡献，牛顿引力力，，通过经典泊松方程计算。在这里通常认为恒星和气体盘是剃刀薄的。“真实”的引力力，，由MOND公式计算得到固定，并且调整恒星盘的质量，直到实现了对观察到的旋转曲线的最佳匹配。这给了米/l磁盘作为拟合的单个自由参数（除非存在凸起）。

与观测到的旋转曲线相比，我们假设气体的运动是围绕给定星系中心的共平面旋转。当然，情况并非总是如此，因为螺旋星系的速度场存在众所周知的扭曲，这是由气层的棒子和扭曲造成的。在一个完全二维的速度场中，这些畸变通常可以被建模，但最佳的旋转曲线是那些没有证据表明存在显著偏离共平面圆周运动的旋转曲线。但要记住，一个完美的理论并不会因为这些可能的问题而适用于所有的旋转曲线(对于特定的暗物质晕也是如此)。关键是，对于MOND，通常每个星系都有一个自由参数那就是质量或M / L恒星盘;暗光波通常有三个免费参数：M / L日冕的速度色散(或总质量)。

数字3.给出了MOND适合旋转曲线的两个例子。虚线曲线分别为恒星盘和气体盘的牛顿旋转曲线，实线曲线为MOND旋转曲线厘米/秒²．我们看到，MOND不仅预测了LSB和HSB星系的总体趋势，还预测了观测到的旋转曲线详细根据观察到的物质分布。这项程序已进行了约100个旋转曲线(见[15]，以便更完整地编译MOND旋转曲线)。只有大约10种情况下，预测的旋转曲线与观测曲线有显著差异，对于这些物体，观测曲线或其作为径向力分布示踪剂的使用通常存在明显的问题。此外，有一种普遍的印象是，随着观测数据的改善，MOND与观测到的旋转曲线之间的一致性也在提高(参见THINGS survey中NGC 2903的高分辨率旋转曲线[16])。

我已经注意到，在这些拟合中唯一的自由参数是可见圆盘的质量光比，因此人们很可能会问，推断的值是否合理。这里再次考虑UMa样本是很有用的[5因为所有的星系都在相同的距离，而且对整个样本有K '波段(近红外)表面光度测定。样本中还包括HSB和LSB星系。数字5显示了M / L在MOND所需的b波段中，根据b - v颜色(a)绘制，对于K '波段(b)也是如此。我们可以在K '波段中看到散射30％。换句话说，如果一个人是假设一个k'波段米/l在一开始，大多数旋转曲线可以相当准确地从观测到的光和气体分布，没有自由参数。另一方面，在b波段，MOND米/l在Redder对象具有更大的情况下，似乎是颜色的函数米/l值。这正是人口合成模型所期望的，正如两个面板中的实线所示[17］.这是惊人的，因为MOND中没有任何东西会要求越红的星系越高；这简单地遵循旋转曲线拟合。

我已经展示了三个观测到的旋转曲线的例子，与MOND公式使用可探测重子的观测分布计算出的曲线相比(图)1和3.）.我在图中还展示了一个6因为它非常说明我要强调的一点。UGC 7524是矮化低表面亮度Galaxy [18］.在图中6(一)我展示了恒星和气体表面密度的对数作为半径的函数(恒星表面密度由表面亮度分布决定，MOND值为）.在图6 (b)我再次展示观察到的旋转曲线(点)，恒星和气体的牛顿旋转曲线，以及MOND旋转曲线。我们看到，对于恒星和气体来说，表面密度在1.5到2.0 kpc之间都有增强，当然，牛顿旋转曲线也有相应的特征。但是我们看到，在总旋转曲线的这个位置也有一个特征，尽管在牛顿质量和可检测质量之间有一个显著的差异。总旋转曲线完美地反映了观测到的质量分布的细节，即使该物体内部区域“由暗物质主导”。

这是桑吉西反复强调的经验观点[19]：对于表面亮度分布(或气体表面密度分布)中的每一个特征，在观测到的旋转曲线中都有相应的特征(反之亦然)。．我会用暗物质补充一下，这似乎相当不自然。暗物质分布如何匹配如此完美的重静电物质分布？但是用蒙德，预计。你所看到的就是这样！

有人认为，旋转曲线中的这种特征可能是由于与旋臂或其他圆形对称偏差相关的气体流运动。也许是这样，但这显然是详细建模的项目。在主导晕存在的情况下，非轴对称畸变能详细地产生观测到的旋转曲线波动吗?这应该被看作是对暗物质范式的一个额外挑战。

总的来说，MOND在计算只有一个自由参数的星系旋转曲线方面取得了成功M / L在可见的圆盘中，通常发现有相当合理的值，这是引人注目的。无论MOND的基本前提，即在低加速度下的动力学变成非牛顿力学，是否正确，这个简单算法的成功意味着星系旋转曲线的详细形式完全由可见物质的分布决定。如果质量差异是由于暗物质，那么这种现象需要解释；它不能被掩盖起来，因为“混乱的天体物理学”或CDM晕具有加速度尺度的不合理主张[20.，21］.这远远超出了暗晕是否有尖的问题。重点是旋转曲线表明存在一个尖点，如果在光分布中有一个尖点;如果旋转曲线没有尖点，那么光的分布就没有尖点。

4.星系团:MOND的现象学问题?

它已知超过70年[22星系团在牛顿动力学质量和可观测质量之间显示出显著的差异，尽管随后发现的热x射线发射气体在某种程度上缓解了最初的差异。对于温度为T的等温气体球，牛顿动力学质量在半径内，从静液压平衡方程计算，是

在哪里平均原子质量和对数密度梯度是在．这种动态质量通常比在热气体和星系中的恒星成分中观测到的质量大5到6倍(见[23,图(左)。

对于MOND，动态质量(5)是由

并且，使用相同的价值从附近星系的旋转曲线确定的，结果是，平均来说，比观测到的质量大两到三倍(图)7 (b)）.这种差异虽然减少了，但仍然存在。这可能被解释为失败[24，或者可以说MOND预测星系团的质量预算尚未完成，还有更多的质量有待探测[23］.例如，丢失质量的星系团可能是质量为1.5到2ev的中微子[25，或具有较大德布罗意波长的“软玻色子”[26，或仅仅存在于迄今未被发现的重子物质中。如果预测的质量是典型的，那就肯定是对MOND的伪造少比在热气体和恒星中观测到的质量要高。

5.宇宙学和结构增长

蒙多不仅允许从可观察物质的分布精确地预测旋转曲线的形式，但它也解释了星系和簇的光度测量和运动学的某些系统方面。螺旋星系和椭圆形的优选表面密度 - 所谓的弗里曼和鱼类;压力支持的几乎等温系统从分子云到星系簇的簇的特征在于特定的内部加速度（）;存在一个小散射系数的TF关系，特别是重子质量与形式的渐近平坦旋转速度之间的关系；椭圆的Faber-Jackson关系，以及更详细的建模，基本面[27];不仅是星系团间差异的大小，而且是适用于椭圆星系的质量-速度色散关系(7)延伸到星系团(质量-温度关系)。它用一个新的参数来完成这一切，这个参数的单位是加速度，这个参数是由星系的旋转曲线决定的它在宇宙意义值的一个数量级之内．这就是为什么我们中的一些人相信，在认识论层面上，MOND比暗物质更成功，事实上，在星系的规模上构成了对暗物质的伪造。

但是，当然，MOND必须符合一个更大的图景。修正动力学的大尺度结果是什么?具体来说，引力透镜效应和宇宙学意味着什么?MOND是否为低密度宇宙的结构形成提供了一种机制?这些问题需要一个更基础的MOND理论，在这方面也有相当大的进展。

我首先要强调的是，MOND并不一定与所珍视的物理原理相冲突。米尔格罗姆的原始论文发表后不久，费尔滕[28指出n体系统的线动量和角动量守恒被Milgrom的简单公式所违背。贝肯斯坦和米尔格罗姆已经意识到了这一点[29他将MOND重新表述为基于拉格朗日的修正泊松方程。

在哪里是(标量)重力场和函数吗必须具有简单的MOND处方所要求的渐近行为。在这种形式下，通常的守恒定律得到了遵守。此外，这类非线性场方程也出现在物理的其他场合;例如，它与非线性各向同性介质中的麦克斯韦第一个方程相同，其中介电参数是电场强度的函数。

超越了这个非相对论公式，在构建相对论引力理论方面已经取得了相当大的进展，在非常低的场梯度的情况下，重现了MOND的现象学[29- - - - - -31］.这在Bekenstein的张量-矢量-标量理论(TeVeS)中达到了顶峰，该理论完全是协变的，没有早期尝试(如超光速传播)的异常[32］.这个理论很复杂;它需要三个额外的参数和一个自由函数(一个没有任何先验的考虑，但设置来再现现象学)，但它确实证明了MOND的协变版本是可能的。

米格罗姆(33]考虑了另一种观点，认为MOND在非相对论水平上可能是由于自由粒子作用的修正(修正惯性)，可能是由粒子与真空场的相互作用产生的[34］.在这里,对于星系系统来说应该是一个有效的常数，但是，一般来说，修正动力学的加速度阈值取决于粒子的轨迹。在这种情况下，人们会期望米尔格罗姆的原始公式仅仅是广义粒子运动真理的近似。

鉴于目前还没有一个被普遍接受的MOND理论基础，考虑其宇宙学意义似乎还为时过早。尽管如此，我们还是可以提出一些一般性的观点。首先,很明显,标准大爆炸的实验基础良好,任何潜在MOND理论不应导致完全不同的宇宙观,至少不是在早期宇宙辐射主导和当然不是核合成的时代。然后，说MOND是暗物质的替代品并不意味着未被发现或暗物质不存在。事实上，未被发现的重子物质一定存在，因为在可见物质中所占的比例大大小于重子。此外，有明确的迹象表明，至少有一些类型的中微子具有不会消失的质量[35，所以非重子暗物质对宇宙的总质量预算有一定的贡献——至少在可与可见恒星中重子的平均密度相媲美的水平上。但如果暗物质——重子或非重子——是星系的主要组成部分，那就与MOND的精神背道而驰了。也就是说，MOND与冷暗物质(CDM)的存在是不一致的，后者在小尺度上聚集。因此，问题就来了——CDM的宇宙学证据在目前标准的宇宙一致性模型(大约70%的“暗”能量和30%的CDM?

对一致性模型的支持主要是基于对遥远超新星的观测[36]，宇宙微波背景中小尺度温度波动的角功率谱[37]，以及星系分布密度涨落幅度作为尺度的函数。的确，一致性模型与这些观察结果是一致的;然而，这种解释依赖于广义相对论的有效性，从而依赖于弗里德曼方程在描述宇宙膨胀史上的有效性。但是，如果MOND是正确的，那么经典的四维广义相对论就不能在宇宙尺度上给出真实的描述。的确，和谐模型所体现的宇宙的特殊组成使得一些人认为，对标准广义相对论的修正，以及对弗里德曼方程的后期修正，是更可取的。通常这些修改是基于当前流行的膜世界场景[38］.但是，最近也考虑了更多的特别修改[39］.好奇地说，在审美场地上被认为是暗能的这样的替代方案，而概念上类似但经验证明，暗物质的替代方案不是。

当然，如果我们生活在一个只有重子和低质量中微子的宇宙中，那么结构是如何形成的呢?毕竟，非重子暗物质的主要动机是，必须通过非常小的密度波动的引力增长，在目前的宇宙中形成观测到的结构。我们都知道，非重子暗物质有帮助，因为它提供了一种可能性，即波动可以在氢重组时代之前开始增长。期望MOND，通过提供更强的有效重力在低加速度的极限，可能也会有帮助，但在缺乏适当的理论，这个问题不能被严格地解决(参见，然而，[40，41])。此外，TeVeS似乎可以在与CDM相当的水平上导致结构形成[42］.

理想情况下，MOND的基本理论将在星系外以外的范围内进行预测，这将为更明确的测试提供可能性。一个一般的期望是偏离的出现外太阳系的重力加速度变得很低。在这方面，最近报道的“先驱者”号宇宙飞船在木星轨道外明显探测到的异常恒定加速度[43是最相关的。如果得到证实，这将肯定表明牛顿动力学在低加速度范围内的崩溃。

承认

作者非常感谢Moti Milgrom、Jacob Bekenstein和Stacy McGaugh的有益讨论。

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