基于集合经验模态分解和最小熵特征的自适应磁异常检测方法

摘要

由于磁场随距离的快速衰减，远端磁目标产生的磁异常通常被埋在磁噪声中。为了提高低信噪比磁异常检测的性能，提出了一种基于集合经验模态分解(EEMD)和最小熵(ME)特征的自适应磁异常检测方法。利用EEMD将磁数据分解为不同尺度的多个本征模态函数(IMFs)。根据定义的判据，分别对磁噪声和磁信号进行了基于IMFs的重构。重构磁信号的熵特征是基于重构磁噪声对重构磁噪声更新的概率密度函数提取的。与传统的最小熵方法相比，该方法提取的熵特征更为明显。当熵值低于阈值时，磁异常被检测出来。因此，该方法是揭示弱磁异常的有效方法。通过实测的磁噪声验证了该方法的有效性。结果表明，在输入信噪比较低的情况下，该方法的检测概率较高。

1.介绍

磁靶产生的磁场改变了其周围环境磁场的分布，称为磁异常。磁异常检测是一种被动检测铁磁物体的方法。它已被用于许多领域，如未爆弹药探测[1- - - - - -3.]、水下管道或电缆探测[4，5]，以及人类医学调查[6，7］．由于磁场随距离迅速衰减，远程目标产生的磁异常通常被埋在磁噪声中[8，9］．因此，需要有效的方法来提高磁异常检测的性能。

最近，研究人员提出了几种磁异常检测方法[10- - - - - -19］．这些方法可分为两类。一种是通过噪声抑制来提高异常信号的信噪比[20.- - - - - -23］．Zhou et al. [20.]提出了一种基于经验模态分解的MAD趋势滤波方法。提出了小波去噪和Karhunen-Loeve膨胀法检测磁异常的方法。Liu等[8]提出了一种使用相干性的自适应相干噪声抑制方法。然而，这些方法不足以何时磁异常检测 ．对于这种情况，Ginzburg等人[22]提出了一种基于匹配滤波的三标准正交基函数(OBF) MAD方法。Fan等[24]提出了一种利用四个标准正交基函数的改进方法，该方法不仅可以检测磁异常，还可以确定目标的方位。这些方法是探测埋在高斯白噪声中的磁异常的最佳方法。在某些情况下，地磁噪声被认为是功率谱密度(PSD)为的噪声 ，在哪里 ．为了处理噪声的PSD ，shinker等人[25]设计了增白滤波器，提高了MAD的性能。该方法可以被认为是一个自回归(AR)过程，并有效地工作在高阶滤波器。另一类是通过变换揭示磁异常。最小熵法将实测数据转换为熵值，检测异常[12］．由于差分信号可以去除最常见的共模地磁噪声，基于差分信号信息熵的方法更适合于复杂环境下的目标检测[17］．以上方法都需要磁噪声的PDF。高阶交叉法是使用零交叉计数进行光谱分析的另一种方法[14］．这些方法的优点是易于实现，计算复杂度低。但是，由于输入信号的信噪比较低，这些方法的检测性能受到限制。此外，提出了一些基于机器学习的磁异常检测方法[26- - - - - -30.］．

为了提高低信噪比和复杂磁环境下的检测性能，本文提出了一种具有集合经验模态分解和最小熵(EEMD-ME)特征的自适应MAD方法。同时，还实现了具有经验模态分解和最小熵(EMD-ME)特征的相似方法和具有自适应噪声和最小熵(CEEMDAN-ME)特征的完全集成经验模态分解方法。该方法将实测磁数据分解为多个不同尺度的imf。根据磁噪声的特点，利用重构的磁噪声实时更新磁噪声PDF的参数。然后，在一个移动窗口内，利用更新后的噪声PDF计算重构信号的熵特征。最后，当熵值特征低于阈值时，检测到磁异常。该方法具有以下优点:(1)实时更新噪声的PDF参数;(2)提高了输入信号的信噪比;(3)在检测中实现了较低的计算复杂度。因此，该方法在弱磁异常检测中具有较好的鲁棒性和较高的检测概率。

2.检测理论

2.1。EMD，合奏EMD，并完成具有自适应噪声的合奏EMD

Huang首创经验模态分解自适应处理非线性非平稳信号[31］．将信号分解为一系列不同时间尺度的IMF，这些IMF必须满足两个条件:(1)IMF中的极值点个数等于或不大于一个过零点;(2)由最大值和最小值确定的包络线均值为零。算法描述如下:

步骤1．集 并求出原始信号的所有最大值(最小值)点 ．在最大值（最小值）点之间插值以获得上部（下）信封（ ）

步骤2．计算平均包络线

步骤3．获得IMF候选人

步骤4．确定候选人是否满足两个条件:（一世）是的,保存作为国际货币基金组织，并计算剩余 ．做 和治疗为步骤2中的输入信号(2)不,治疗作为步骤2中的输入信号。

步骤5．重复步骤2-4直到残留满足停止条件。

为了缓解EMD中的“模态混合”现象，有人提出了噪声辅助版本，如EEMD [32，33]和带自适应噪声的完全集成经验模态分解(CEEMDAN) [34- - - - - -36］．噪声辅助版本的主要思想是不同的有限差异白噪声加上原始信号，并计算出相应的IMFs的平均值作为最终的IMFs。

EEMD算法描述如下:

步骤1．加上有限方差白噪声 与原始信号时间并获得噪声添加信号： ，在哪里为附加噪声幅值和的标准差

步骤2．分解加噪信号成货币基金和剩余通过EMD

步骤3．计算每个IMF和残差的平均值作为最终的IMF和残差: 和 ．

CEEMDAN,让是对给定信号进行EMD分解。CEEMDAN算法[36]给出如下:

步骤1．加上有限方差白噪声 与原始信号时间并获得噪声添加信号：

步骤2．分解加噪信号通过EMD并获得第一个IMF模式和残差： 和

步骤3．分解的信号 通过EMD得到第一IMF模态。将第二种IMF模式定义为

步骤4．为了 ，计算残留物

步骤5．分解的信号 通过EMD得到第一IMF模态。定义（ ）th模式为:

步骤6。重复步骤4-5直到残留满足停止条件。

因此,信号可以用IMF分量和残差分量描述为: 在哪里表示国际货币基金组织的组成部分为残差分量。

一般情况下，IMF成分按高频到低频进行分类。因此，将会有一个索引为 ，可以将其视为从噪声到信号的能量分布划分。之后磁异常信号的主导能量主要分布在这些IMF分量中。基于连续均方误差(CMSE)的准则[34，以找出分界点。CMSE的定义为 在哪里IMF各组成部分的长度和是国际货币基金组织组成部分的数量。

如果cmse的第一个重大变化是（ ）国际货币基金组织的分界点是 ．这意味着相邻IMF分量的能量分量存在显著差异。这样就可以用分割点来分割原始信号。在磁数据中，先把分量算出来被认为是噪声的主要能量。后的组件包含了磁信号的主要能量。

2．2.磁异常的最小熵特征

当目标与磁强计之间的距离大于目标最大尺寸的三倍时，可以将其视为磁偶极子。检测磁性目标时，MAD模型如图所示1．目标生成的磁场可以表示为[37］ 在哪里 是自由空间的渗透率吗是目标的磁矩，和为目标与磁传感器之间的距离。

实际上，磁场所测量的磁传感器由环境磁场组成和磁场当目标存在时由目标生成。当目标远离传感器时，比 ．利用总磁场磁强计对目标进行探测时，可得测量量的标量值为[13，16］ 在哪里为环境场的单位向量。

在测量过程中，目标产生的磁异常会改变磁噪声模式。在信息论中，熵被用来衡量信息。在裁判。12[熵用于检测磁噪声模式的变化。这意味着当环境磁场包含磁异常时，磁场的熵特征将显着改变。因此，可以认为熵值可以被认为是磁异常的特征。熵的值可以在移动窗口中计算样本。表达式如下所示: 在哪里为环境磁场的概率密度函数。当熵值低于阈值时，检测就会发生。

在磁噪声法中，利用熵特征进行目标检测时，需要考虑磁噪声的先验条件。在实测磁噪声的基础上，采用统计方法获得了PDF。然而，当环境条件发生变化时，有必要用新数据更新PDF [17］．安装在平台上的磁强计在移动时，很难实时获取新的背景噪声。因此，在这种情况下，ME方法的检测性能将受到影响。

2．3.基于EMD和最小熵特征的磁异常检测

为了克服文献中ME方法存在的问题[12]，本文提出了一种基于集合经验模态分解和最小熵特征的自适应MAD方法。基于EEMD，可以根据分界点提高重构信号的信噪比。同时，重构噪声可以近似为磁背景噪声，考虑高斯分布[12］．重构后的噪声可用于实时更新噪声的PDF参数。因此，该方法不仅克服了ME方法中环境磁噪声PDF的更新问题，而且提高了弱磁异常的检测概率。同样地，也实现了EMD-ME和CEEMDAN-ME方法。所提方法的步骤如下:

步骤1．将原始信号分解为一系列IMFs分量和a.残差分量

步骤2．根据分界点重建信号和噪声

步骤3．在重构噪声的基础上更新噪声PDF的参数

步骤4．利用该模型计算重构信号的熵特征。

步骤5．根据阈值，确定检测是否发生。

3.实验

3．1.实验设计

为了减小磁场时间变化对磁异常检测的影响，我们设计了一维传感器阵列(如图所示)2）收集磁性背景噪音。磁传感器是具有高灵敏度的光学泵浦磁力计，其中内在噪声是关于 ．我们在中国哈尔滨市金山湿地公园获得了真正的磁噪声样品，环境磁性活性非常低。地质磁场的局部倾斜和偏差分别为63.3°和-10.1°。地质磁场的幅度约为55,200nt。

模拟目标产生典型的磁异常信号。目标在平行移动 -轴恒定速度为2米/ s，从（-200,35，-3）m开始，结束（200，-35，-3）m。在运动期间，目标的磁矩保持不变。这一刻的幅度为30米²，单位方向向量为(-0.65，-0.71，-0.26)。通过模拟可以得到典型的磁异常。然后将传感器阵列测得的真实磁噪声加入到仿真信号中。最后，得到了带有实词噪声的合成磁信号和模拟异常信号。

３．２．结果

得到磁场的合成信号，如图所示3.．可以看出，磁性异常信号被噪音完全埋入。合成信号的SNR约为-10.47 dB。将EEMD-ME方法应用于合成信号，其中EEMD的参数设定如下：添加噪声幅度的标准偏差 ，还有合奏员 ．利用EEMD将合成信号分解为一组IMFs，如图所示4 (b)．同样，EMD-ME和CEEMDAN-ME方法也被应用于合成信号。CEEMDAN-ME方法的参数与EEMD-ME方法相同。EMD和CEEMDAN的分解结果如图所示4(一)和4 (c)．从图4，可以看出，不同的IMFs揭示了磁场信号的不同时间尺度。根据公式(2)，分界点计算为 ．因此，IMF1-IMF5为高频分量，其中包含噪声的主要能量。IMF6-Residual表示低频分量，其中包含信号的主要能量。基于IMFs得到重构磁异常信号和重构磁噪声信号，如图所示5．

重构后，利用重构后的磁噪声得到一个近似的磁噪声PDF。在重构噪声的基础上，更新噪声的PDF参数。重构信号的熵特征可以通过噪声的PDF来计算。这些方法的输出如图所示6(b) -6(d)可以看出，所提出的方法明显地揭示了磁异常。此外，还将传统的ME方法应用于合成信号。ME方法的输出如图所示6(a).从结果来看，在低输入信噪比条件下，该方法的检测性能优于ME方法。

在弱磁异常检测方面，与传统磁强电磁法相比，该方法具有两个优势。(1)重构磁噪声可实时更新噪声的近似PDF值。克服了磁噪声谱图在运动变化过程中难以更新的问题。(2)基于IMFs的重构信号可以提高输入信噪比。与原始信号的信噪比-10.47 dB相比，EEMD-ME法、EMD-ME法和CEEMDAN-ME法重构信号的信噪比分别提高到9.37 dB、8.16 dB和7.14 dB。此外，EEMD-ME方法更新噪声PDF参数的执行时间约为0.87 s, EMD-ME方法约为0.07 s, CEEMDAN-ME方法约为2.51 s。特别是在EMD-ME和EEMD-ME方法中，可以看作是PDF的实时更新。

信噪比计算公式如下: 在哪里表示信号,表示噪声，和是信号的长度。

为了评价该方法的有效性，进行了蒙特卡罗仿真。在仿真中，仿真目标与目标平行运动 -轴的恒定速度为2/m，范围位置在(-200,200)m。目标磁矩的大小为30 A m²．目标的定向（倾斜和倾向）随机变化。根据Neyman-Pearson标准[21]，将EEMD-ME、EMD-ME和CEEMDAN-ME的阈值分别设为0.9991、0.9955和0.9984，基于真实磁噪声的虚警率为3.4%。通过改变磁传感器与目标运动轨迹最接近的方法来评价该方法的性能。表格1显示了不同CPA的检测性能。

从表1时，利用EMD-ME、EEMD-ME和CEEMDAN-ME方法对目标产生的磁异常进行检测，当CPA < 25.18时，检测准确率为100% ( ）.随着CPA增加，检测精度降低。当CPA为30.14时，EEMD-ME的检测精度为99.5％，高于CeeMDAN-ME和EMD-ME方法的检测准确性。同样，当CPA增加到35.12时，EEMD-ME的检测精度降至90.5％。在相同的条件下，CeeMDAN-ME和EMD-ME方法的检测准确性分别下降至79.6％和57.4％。从结果中，注意到EEMD-ME的检测性能比EMD-ME和弱磁异常检测中的方法更好。同时，EEMD-ME方法的执行时间约为1秒。因此，EEMD-ME方法在弱磁异常检测中更好。

4.结论

本文提出了基于集合经验模态分解和最小熵特征的自适应方法，可以提高低信噪比磁异常检测的性能。该方法对原始磁数据进行EEMD处理，得到imf。根据IMFs的特性，利用重构的磁噪声对其进行参数更新。利用重构后的磁信号，利用更新后的PDF提取磁异常的熵特征。当熵值特征低于阈值时，检测到磁异常。与传统磁强电磁法相比，该方法提取的熵特征更明显，对揭示弱磁异常更有用。EEMD-ME方法的执行时间约为1 s。同时，采用EMD-ME和CEEMDAN-ME方法对弱磁异常信号进行检测。结果表明，当CPA从30.14增加到35.12时，EEMD-ME方法的检测准确率从99.5%下降到90.5%。而EMD-ME和CEEMDAN-ME方法的检测准确率分别从91.0%和97.7%下降到57.4%和79.6%。 Therefore, the detection performance of EEMD-ME method is better in the weak magnetic anomaly detection.

数据可用性

用于支持本研究结果的磁场数据是由哈尔滨工程大学地磁传感与应用实验室授权提供的，因此不能免费提供。如欲查阅这些资料，请联络康昌教授，kangchongheu@163.com．

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金项目(No. 51909216);陕西省自然科学基础研究发展计划项目(No. 2020JQ-151);中央高校基本科研业务费专项资金项目(No. 31020190QD033)。

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