文摘
在本文中,我们提出一个全球定位算法基于接收信号强度的多个资产(RSS)测量,考虑获得每个硬件收发器参与系统的不确定性,以及不确定性在计程仪航程路径损耗(LDPL)参数。这样的统计模型建立及其最大似然估计值(标定)给出的解析表达式Cramer-Rao下界(CRLB)。给出了典型值的不确定性考虑是否校准是在生产完成的,原位如果使用硬件未校准,为了知道什么是预期的精度校准的功能设置。测试结果通过数值模拟和面临的实际测量不同的房间配置,表明提出的理论一定可以达成的标定算法。
1。介绍
资产定位提出了一个极大的兴趣在过去十年中,特别是物联网(物联网)业务。在这种背景下,我们预计室内和室外定位与相同的硬件,实现低能量约束的自治几年。经济方面甚至可以限制每个参考节点,名叫接入点(AP),用于定位目标资产,运行在电池。
室外定位主要是通过使用全球导航卫星系统(卫星系统)进行的几米精度是足够的对于这类应用程序。即使卫星系统接收机进行能源消耗已经大大提高了在过去的十年里(1- - - - - -5),这仍然主要是限制资产自治几年。更节能但不准确工作系统测量工作和职位评估报告的资产主要基础设施使用低功率广域网(LPWAN)连接(6- - - - - -10]。Sub-GHz乐队允许使用相同的室内和室外定位的收发器。
室内定位使用卫星系统需要进行额外的基础设施,因为穷人的信号电平;整体解决方案(11- - - - - -14)可以非常精确,但需要大量的外部天线没有达到最经济的需求。
本文在室内解决方案,满足低能量的约束(资产和APs)以最少的基础设施和设置达到几米的精度。我们特别关注静态资产定位用例,这意味着一些技术,如行人航迹推算并不适用于我们正在研究的解决方案。这个区域的室内定位使用LPWANs、WIFI或蓝牙低能量(bie)提出了一个极大的兴趣在过去十年里,人们提出了许多解决方案,基于接收信号强度指示(RSSI),到达时间(ToA)和到达角(AoA)。评论最新进展和能力可以找到(15- - - - - -17),和理论界限像Cramer-Rao下界(CRLB)和算法得到和审查对于大多数技术(18- - - - - -20.]。
通用框架广泛使用的工作分为两个步骤,而不是直接估计降低复杂性,即使这是次优的一般(19]:(我)给定的相关测量距离在短时间内收集槽;异常值和噪声过滤和一个近似距离测量推断的,不连贯的一个与其他由于多路径和测量噪声。(2)这些距离然后聚合使用算法,属于以下领域:(一)几何(发现的交集距离圆圈)。(b)机器学习(神经网络、最小M-vertex多边形(SMP)和支持向量机(SVM))。(c)细胞算法(最亲密的邻居,加权邻居,等等…)。(d)统计估计算法(主要是最大似然)。
ToA可以非常准确的基础解决方案(在一米或厘米),如超宽带(UWB)或协作定位,但是它们需要昂贵的硬件,而且涉及到同步信号,增加了能耗。另一方面这样的精度是不需要资产定位。
本文认为不准确但更低的成本解决方案如接收信号强度(RSS)定位使用低能量协议像祝福。在这种情况下,有限精度强烈快和慢衰落效应在密集多径环境中产生。快衰落可以使用几个测量时间和减轻他们的第一步预处理(平均和删除离群值的平均值,即。远离均值的值,或使用中值)在运行第二步之前定位算法(这被称为时间多样性(21])。
相反,慢衰落效应需要空间多样性或频率分集减少。对于一个给定的多路径配置,改变频率分集衰落影响RSS允许简单的算法平均或最大选择提高测量在预处理阶段的定位22,23];这个解决方案是有前途的,因为它只是一些排放的能源成本使用敏捷发射器。理论界限和发现算法应该更发达的未来解决慢衰落效应。
指纹识别方法包括多路径效应为每个特定房间传播模型补偿的静态部分慢衰落效应。根据美联社的位置,这种方法可以大大提高定位的精度比基于物理模型的解决方案。主要缺点是学习过程的能源消耗和硬件成本应该部署设置的静态环境,而且连续学习过程需要正确的缓慢变化的环境。
减少慢衰落的节能解决方案是使用一个足够数量的APs在稀疏的地方房间给冗余测量,用不同的路径偏差。这种空间的多样性可能会增加定位算法的准确性时能够利用冗余测量。然后有之间的权衡大量的APs的硬件成本和所需的定位精度。硬件成本的一部分驻留在其安装过程时大大减少这些接收器是电池供电的(所以他们不需要连接到一个电源),当不需要校准的硬件增益,而且当AP的精确坐标位置不需要在房间里。
校准的APs收益可以在制造过程中或在设置时考虑了天线与环境耦合,或校准可以运行联合定位作为一种无监督学习过程。很多工作处理无线电地图的校准与纯粹的机器学习(24- - - - - -27),其他的路径损耗模型引入到学习过程(17,24,28]。很难找到多少电台地图学习可以提高定位性能和定量是什么学习阶段后的定位误差。
帮助定位系统的设计,之前的研究的作者提出的理论界限与未校准的定位误差传播模型中可获得的一种分析方法(29日]。这对RSS绑定已经导出,ToA,到达时间差异(时差)技术但不是在特定的情况下未校准的Aps (19]。对于RSS现象测量量化考虑但是导致数值表达式的CRLB30.]。CRLB通常用于数据绑定的误差方差估计问题使用鱼翅源自于似然函数的估计。这个一定不能用来找到一个估计算法,但给限制任何估计的性能,可以提出解决这个特定的估计问题。而且这种约束有时乐观当没有现有的算法能够达到一定的表演。
本文我们首先考虑多个资产的整体估计位置,因为它可以提高表演相比,每一个目标的独立评估存在的常见APs miss-calibrated参数。然后给出完整方程相比,以前的纸单资产定位(29日]。极大似然估计量(企业)也面临真正的实验和测量。比较误差表现CRLB给每个解决方案的效率,所以可以判断精度的损失对算法复杂度和能源效率。此外绑定有助于设计的解析表达式,没有任何实验或仿真,最好的APs覆盖密度和校准工作运行与给定精度目的。
在下一节中,我们首先给出了随机传播模型和国家定位问题作为一个不确定的静态参数估计。然后分析CRLB初速达到这一绑定。部分3旨在使用模拟验证之前的结果:解析绑定比较方差和RMSE数值计算估计。
2。优化RSS定位算法确定标定参数
我们考虑我的目标的定位问题资产将N信号发送给J APs放置在一个给定的房间。传播模型定位算法需要的部分含有不确定参数为每个资产和APs模型。
必须指出这个估计问题不是一个联合估计模型的参数和位置在同一时间(如通常在处理指纹),而是一个位置估计的剩余不确定性考虑模型参数的标定过程估计位置。
传播模型和估计问题是说在下一节;的可能性和最大似然估计值派生部分2。2。分析CRLB节中给出2。3,最后资产收益的影响,APs增益,和参考模型获得使用此解析公式的部分2。3。
2.1。问题陈述和不确定性模型
我们认为位置估计问题是一个静态的参数估计:知道RSSI通道模型,模型参数的不确定性,我们希望找到 ,最好的估计位置 ,从一些测量给定的房间里通过最大化似然函数 :
使用概率算法需要一个传播模型;计程仪航程的路径损耗(LDPL)模型是一种常见的选择室内仿真结果)传播31日),它定义了接收功率与距离的关系如下:
在哪里损失的参考距离1米,通常被称为路径损耗指数,路径损耗因子,或路径损失梯度,( ,resp)损失是由于接收机的天线(发射机、职责)是测量噪声建模为一个随机的高斯变量。
删除快衰落现象的预处理步骤,通常通过删除离群值使用中值或卡尔曼滤波。仿真结果情况考虑对数正态分布概率的阴影分开建模,不值得测量噪声在时间延迟技术。
路径损耗参数已知的相对精度取决于校准设置当它存在;其价值与理论价值2(有效各向同性传播在真空的情况下)。密度的障碍和天线方向性改变这个值可以不同于AP到另一个地方。然而,它是可能找到这些参数平均值工作正常在大多数情况下随着时间的推移和改善他们收集到的RSSI (27,31日)和测量的均值和方差和 。
如果我们不调整( , ,和 ,职责),那么我们就可以认为这是一个随机变量正态分布在平均价值与方差 。同样,我们可以模型参数的平均值和方差表达剩余不确定性的措施。我们想提供一些典型值为三个不同的校准模式:生产的校准测量静态惠益在安装之前,原位校准测量的收益与设备固定在其最终位置(更多的工业复合体和昂贵的,但考虑到可能的变化获得因为天线耦合的材料设备连接),最后没有校准,我们只知道总体概率密度函数(PDF)的收益均值和方差测量。我们进行实验在三个不同的房间(semiconfined限制,开放的环境)为我们的硬件得到典型值:在已知距离我们测量RSSIs从多个APs和几个目标资产和测量了每个参数的平均值和标准偏差的模型使用一个根最小平方(RMS)的优化。我们也测量了静态增益的消声室使用USRP B200从Ettus研究中,测量测量的方差;结果整理在表1。必须指出平均收益(和 )设置为零原位据报道,校准,因为他们的平均值我们没有参考生产标定等测量工具。
我们建议研究这些差异的影响在使用CRLB似然估计的准确度和精密度,例如,知道准确性我们可以期望的跳过接收器或APs的校准。
让我们认为资产发送信号APs在同一个房间。APs的已知位置和放置在坐标 如果我们感兴趣的3 d坐标 当估计2 d坐标 ,和资产未知坐标命名 或 , ,分别对3 d和2 d估计。
路径损耗模型(2)应用于 信号发送的资产和收到美联社提供了强度测量(dB)和它的期望表达的是 与 是log-distances和 目标之间的距离我和美联社号码j。
附件所示的是向量所有的 测量可以建模为测量的统计期望向量考虑到目标位置添加到多元高斯向量和 。最后一个表达式(A.7)回忆道: 与
因此,测量由多元协变影响的线性随机不确定的向量,所以可能和企业可以获得。
2.2。对数似表达式
定位问题是找到所有资产坐标组件向量的与 , ,对3 d定位和 的二维 。一个测量向量的可能性仅仅是多变量随机向量的概率密度等于 。那么这样一个向量的概率密度函数遵循多元正态法,可以用矩阵表示形式(32(可能性),给下面的表达式 )和对数似( ):
那么要解决的最大似然
解析解优化问题看似复杂,只要不确定性(参与协方差矩阵 )要考虑:这涉及到协方差矩阵依赖于未知的优化。这是未来工作的范围,因为的一部分这取决于是一个对角矩阵解决方法,进一步计算分析。
在本文中,我们考虑到路径损耗指数都是确定的,或与已知值足够校准, 。那么只有miss-calibrated收益资产和APs被认为是不确定的,如下所示。然后不再依赖吗 ,它简化了(9)和(15)
定位问题成为非线性最小二乘法公式如下:
在一个迭代的方法有效地解决了(33]:
2.3。分析Cramer-Rao下界
计算理论束缚,鱼翅矩阵应该得到使用
再次,对数似导数不允许解析表达式绑定的吗根据 :
在这种情况下,鱼类只能得到数值。的假设一个精确校准路径损耗指数(14)和(11)给
然后CRLB可以用来获取不平等
当 是由多种因素决定的的尺寸相比呢我们可以使用Moore-Penrose伪逆(MPPI) [34]: 在哪里和站的MPPI 。
测量感性是独立于资产给另一个玩家,测量的期望从测量到另一个,是独立的导数是一块对角形式的重复 在哪里 向量的所有预期的测量吗资产。则表示为一个垂直的向量作为伪逆 然后利用协方差矩阵结构(本)表达式(18)反鱼翅是简化
反鱼翅显示每个资产定位精度是独立的一个从另一个,这表明估计的位置多个资产相当于一个资产的不同估计。因此,衡量每个资产的信息并不能提高定位,从以前的工作和结果29日)也可以用于多个资产没有最优的损失。然后的CRLB目标定位可以绑定的RMSE估计错误与
这个公式表明,资产位置的增加并不能提高精度(如定位算法不调整增益不匹配,这个结果似乎很好)。测量的数量只有有助于减轻快衰落和噪声测量的校准,不补偿APs收益。因此,我们看到,当我们达到我们可以停止测量值 。两项根据几何配置代表了几何精度因子(GDoP)的定位。这意味着最优美联社位置取决于资产的质量,APs增益校准,衰落概率。
3所示。模拟和实验
在本节中,我们与模拟比较分析表达式。第一个分段验证与模拟鱼类的解析形式,展示分析与模拟的协方差矩阵。然后一节3.2对比实际测量结果对CRLB预期不同的数值模拟结果。这些结果是由几个APs的不同配置。
3.1。Cramer-Rao下界的数值验证
以前的方程的数值验证,我们使用模拟器生成RSSIs额外的伪随机噪声。我们从这些值计算使用标定位置估计,我们测量了这些估计的协方差矩阵。然后绘制估计坐标,数值验证的2σ省略号,CRLB协方差矩阵。结果显示在图的一个例子1与一个房间of11 6米,一个美联社在每一个角落, 和 ,和两个目标资产头寸 和 。在这个图中,我们可以看到模拟协方差比的CRLB与理论是一致的。在地区接近APs(发射机的位置在图11),似然函数高度非线性的非线性LDPL模型接近于零;因此估计职位将不再是线性传播,而是在美联社圆结合我们进一步APs和GDOP不好在这个配置;一些嘈杂的测量可能估计在房间外面,扭曲的协方差省略号:CRLB省略不太适合模拟值;不过估计协方差总是高于CRLB,所以理论上结果仍然是正确的。我们可以看到,过滤这些异常值会导致最亲密的CRLB和模拟值之间的匹配。在最右边的图中可以看到的一部分的RMSE欧几里得距离( 在哪里和的估计是真正的坐标和 )和跟踪的CRLB(标准方程(21))。
3.2。与实际数据进行比较
确保CRLB匹配的情况下,我们在不同的房间进行了实验配置,与几个APs配置在不同的已知位置和计算累积密度函数(CDF)之间的距离的误差估计和实际位置。本节描述了设置和结果。
3.2.1之上。的硬件和实验装置
方程的数值验证后,我们面临CRLB结果与实际测量。实验发生在11日6米的办公室有两个从公司FFLY4U设备:FFLYdot万,分别对APs和跟踪设备(见图2原理图的设置和设备)的照片。设备使用的北欧NRF52蓝牙通信和RSSI测距。必须指出在实际问题在这个场景中APs被设置为BLE广告商(iBeacon)和RSSIs跟踪测量的资产。这样做是没有任何损失的普遍性及其对算法结果的影响变化的收益之间的接收器和发射器(和值交换)。这倒场景是必要的,因为APs只有一个广播功能。APs广播了一段25毫秒和140测量收集每个AP。跟踪设备被放置在一个常规电网135点间隔的距离为0.6米,使用现有的痕迹在地面上,其大小fine-measured使用激光测距仪。能够轻易改变的APs坐标位置优化测试,每个AP安装在移动木支柱。
3.2.2。密度函数的累积误差的模拟数据,实际数据,各美联社CRLB配置
比较这些测量,我们还计算CDF使用我们的RSSI模拟器:所有135个职位的测量,我们模拟140测量,我们计算的估计位置。CRLB,我们生成1000个职位从每个测点的协方差矩阵估计。必须指出估计的数量明显高于CRLB因为我们想生成一个光滑曲线理论和随机生成的位置只是一个更简单的方法来计算理论曲线的解析表达式,考虑到所有的不同的值CRLB不同位置的房间。我们测量了7和4 APs放在房间里简单的挂载点(接近现有的支柱,例如,不是在windows上);由此产生的CDF曲线的模拟和测量图所示3如预期,表明CRLB略优于现实但不过于保守或乐观。因此,CRLB可以作为一个很好的指标,美联社拓扑的性能,给一个度量误差的米。此外,模拟值也产生更多更好的结果,因为它们不包括多径传播和衰减的影响。
3.3。校准影响预期的准确性
校准是一个昂贵的时间步,其中包括测量在后期制作中所有设备的静态增益(APs和追踪资产),还可能具有不同的设备电池的时间。然而,可以通过测量跳过收益和模型的均值和方差模型中的参数和使用这些值。因为它可以节省时间和金钱对于工业的部署,我们想研究它对预期的准确性的影响。现在,我们表明,我们的CRLB与实际测量值一致;我们将使用它作为一个标准是否需要校准根据预期的准确性。我们模拟的CRLB平方的房间与AP在函数的每一个角落的房间的大小( ,这象征着网格密度),我们的相对坐标吗 ,和数量的措施 。我们比较的结果没有校准的情况( ),APs在哪里生产的校准( ),和APs和跟踪设备校准生产( )。结果如表所示2。
我们可以看到这些结果是,如果我们不调整APs收益,降低误差实现相当于 ;这意味着相当于细胞定位算法。如果我们想要一个更高的精度比手机设置中,我们一定要校准APs。
4所示。结论
多个资产与不确定的接收器获得的定位问题和不确定的传播模式已经解决。典型值的不确定性得到多个设置和校准的观察在不同的工业环境中实现的。基于该模型,给出全局标定算法和制定,在一个迭代的非线性最小二乘解算器。一般形式的CRLB表达和分析具体案例的精确校准路径损耗指数。模拟显示,达到一定的初速和此外实际测量和估计表明,这个结果不是太保守;也就是说,一定是一个很好的估计预期的准确性。使用这种分析CRLB,我们讨论对接入点获得标定精度的影响,资产获得校准,测量精度,测量重复,联合资产定位。
它首先表明在与联合标定和定位算法估计资产的数量在每个估计的精度没有影响。一个可以减少通过运行独立解决复杂没有损失的最优估计。
其次,它表明RMSE的定位分为两项涉及APs校准、测量精度和重复,加权参数连接到房间内的APs的几何位置的一方面。另一方面资产校正增益和LDPL参考增益是由不同的加权几何精度因素的影响。然后显示,根据不同的校准质量或工作可以涉及不同的几何条件和不同的最优APs配置可以出现。使用数值应用程序,我们还显示,与典型的硬件误差接近的细胞定位如果我们不校准APs。
更普遍的是,这可以用于维度和优化设置达到所需的精度。它显示的一个例子如何推断APs的数量达到精度在给定的房间。未来的工作可以推断出所需的测量对于一个给定的精度校准误差函数的APs甚至找到最优的美联社的性格在一个给定的房间对于一个给定的校准。
附录
完整的测量向量构造
方程(3)givesthe RSS测量获得信号的数字 由美联社数量接收 从资产数量 。在本节中,我们使用与克罗内克积矩阵代数,指出 ,给完整的测量向量和它的期望值 。
我们第一次堆栈的向量的预期的强度测量几个之间传播 目标和美联社。这种期望是相同的所有测量;只有噪声测量和跟踪效果 改变测量从一个到另一个地方。然后我们定义高斯随机向量变量作为 ,在哪里大小为N的零向量,是单位矩阵的大小 ,和表达这些测量
叠加所有APs的向量我们需要定义不匹配增益向量J的接收器 和相应的增益不确定性矢量 。同样的路径损耗指数 和 。log-square-distance向量之间的资产和APs指出 。那么向量的测量和期望关于资产数量 写(我们认为张量积运算符有优先级矩阵产品): 在哪里 和( ,resp)是垂直的向量1(0,职责)。
最后,我们注意我预计资产增益不匹配的矢量定义为 和它的随机多变量向量 。
为了全面log-square-distance向量定义为 ,我们添加了一个矩形形式 允许矩阵表达式。所有的目标相关的测量是获取完整的堆放测量向量和它的期望然后被表示为
在哪里 。
的路径损耗指数是唯一的参数与目标职位在这个方程;因此我们可以定义向量预期不确定参数的线性方程 及其噪声向量不匹配 这是一个零均值独立随机变量向量的对角协方差矩阵是什么
然后(a .)成为
然后独立随机高斯向量是线性混合的给多元高斯向量 。协方差是由 在哪里 块对角矩阵定义为 。
独立的测量噪声向量添加到独立的高斯向量线性混合给多元高斯向量 : 在哪里是广场 矩阵的。
最后测量建模 这两个多元随机向量和是独立的,这样他们就可以被添加到形成一个多元向量简化表达式
缩写
| AoA: | 到达角 |
| 记者: | 访问点 |
| 祝福: | 蓝牙低能量 |
| 提供: | 累积密度函数 |
| CRLB: | Cramer-Rao下界 |
| 时差: | 影响到达时间 |
| 鱼类: | 费舍尔信息矩阵 |
| GDoP: | 几何精度因子 |
| 卫星系统:进行 | 全球导航卫星系统 |
| 物联网: | 物联网 |
| LDPL: | 计程仪航程路径损耗 |
| LPWAN: | 低功率广域网 |
| 大中型企业: | 极大似然估计量 |
| MPPI: | Moore-Penrose伪逆 |
| 仿真结果: | Nonline视线 |
| PDF格式: | 概率密度函数 |
| RMS: | 根最小平方 |
| RMSE: | 根最小平方误差 |
| RSS: | 接收信号强度。 |
| RSSI: | 接收信号强度指示 |
| SMP: | 最小M-vertex多边形 |
| 支持向量机: | 支持向量机 |
| ToA: | 到达时间 |
| 超宽频: | 超宽频带。 |
数据可用性
位置估计算法和Cramer-Rao椭圆计算指令后和使用中提供的代码https://github.com/XavierTolza/RssiCRLB-plots。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。