具有社会互动的二元选择统计力学模型的参数评价

摘要

在本文中，我们使用统计力学模型作为教育选择的范例，参考人口是根据社会经济属性的性别和居住。我们在五个选定的发展中国家研究了性别和居住地的社会经济属性如何影响教育成就。该模型包含社会激励和私人激励两个部分，分别用系数衡量个体对彼此的影响和外部对个体的影响。分别用偏最小二乘法和普通最小二乘法估计交互模型和非交互模型的参数。这项工作与先前的工作不同，在以下意义上:(a)参考种群被划分为子群大小不等的子群，(b)每个子群中个体的比例可能取决于种群大小 那（c）部分最小二乘法用于估计模型的参数与社交交互，而不是较早工作中使用的最小二乘法。

1.介绍

教育为人们提供了能够导致更好的就业机会和更好的生活质量的知识和技能。个人获得的教育水平明确决定了该个人的职业选择。所有这些成就和个人的选择是在同行，邻居，家庭成员，个人，性别，住所的财富五分之类的某些社会经济条件下制定的，这些情况，性别，住所等人居住在拥有最贫穷的财富楣的农村地区的人更有可能有低等教育[1］．在这里，我们的重点是一个参考群体的个体的集体行为是如何由个体之间复杂的相互作用决定的[2-5.］．在生物、生态和社会经济系统中已经观察到自组织等集体行为[6.-8.］．

由于本集团的社会经济结构的轻微变化，大群人的集体行为可能发生突然变化。例如，由于小移民人口，语言发音的变化，犯罪率的大量减少是当局采取行动的结果[9.那10］．这种由组分间相互作用的变化引起的宏观行为的突变被称为统计力学文献中的相变。一些自旋模型已被证明存在相变，这些模型被设计用来解释铁磁性现象[11那12］．这类自旋模型中最简单的是[11］．该型号是易行的，在社会科学中看到了几种应用[13)、金融(14)、化学(15]和生态[16］．在应用中自然出现的一个有趣的家族，是研究各向异性材料磁性的平均场Ising模型的多物种版本[17］．这个模型在社会科学中得到了应用，见于Contucci, Gallo和Barra最近的著作[18-20.］．

以上和工作[2-5.强调了将统计力学模型引入社会科学的必要性，以便深入了解社会互动如何决定社会结果。Multipopulation Curie-Weiss模型作为某些二元离散选择模型在个人选择两个选项,说留在学校或辍学,晚上睡觉时使用药物蚊帐与否等,受社会经济环境的限制。这里我们的关键假设是，具有相同社会经济属性的个体倾向于做出相同的行为，但具有不同社会经济属性的人可能会做出不同的行为[19］．

[18-20.]考虑了多群居里 - Weiss模型，其中人口的每个亚组中的个体的分数是一个独立于总人口大小的常数。特别是[19提供了一种估计程序，用于估计意大利自杀倾向和婚姻模式的多群体居里-维斯模型中的参数。采用最小二乘估计方法对模型参数进行估计。该研究认为居住是唯一的社会经济属性。在这项工作中，我们采用偏最小二乘估计程序来估计五个发展中国家教育成就的多组居里-维斯模型的参数。这里我们使用居住地和性别的社会经济属性。也就是说，我们研究了一群个体对教育成就的集体选择是如何受到他们的性别和居住地的影响。我们的重点是发展中国家个人的教育程度，因为我们有兴趣比较来自不同国家的估计数。因此，我们希望世界各地的国家具有相似的社会经济属性。我们选择了北美的多米尼加共和国、东非的肯尼亚、北非的埃及、西非的加纳和亚洲的印度尼西亚。这些国家的选择是根据人口和健康调查方案提供的数据。

论文的其余部分组织如下2讨论了居里-维斯模型及其多种群版本的一般性，以及模型的参数估计过程。关于教育选择如何受到性别和居住地的影响的案例研究载于本节3.．部分4.讨论案例研究的主要发现，并在Section中总结工作5.．

2. Curie-Weiss模型

居里-维斯模型由一个能量函数(哈密顿量)组成，该函数将相互作用能量分配给自旋构型。这个能量函数是这样的 在哪里= ．能量函数由两部分组成，即由相互作用强度调制的相互作用部件而外场部分也由 ．相邻自旋之间的相互作用倾向于诱导相邻自旋的排列 ;即，两个邻居都愿意成为或两个如果 ．否则，邻居们更愿意承担不同的自旋值。参数外部磁场是否作用于场地 ．如果磁场是积极的自旋值。另一方面，如果该领域是负面的，它有利于自旋值。因此，对于每个站点 那外部领域通过一个术语贡献能量函数[25］．该模型是一种平均场类型，每个旋转与其余的旋转相互作用。所有其他旋转对任何给定的旋转的效果近似于其余的平均效果，这使得计算容易。在本文中，我们将使用Curie-Wies模型作为具有社交互动的离散选择的基准模型。更确切地说，我们有兴趣如何从某些选定国家的个人的教育达到选择是如何受到个人和住所社会经济属性之间的互动的影响。对于统计机械模型对社会科学的相关申请，我们将读者提交给[2-5.那26］．

2.1。多提金居里 - 韦斯模型

本工作采用[27[若干选定发展中国家在基于互动的日志估算参数的多提金居民模型中的多分型Curie-Weiss模型。在这里，我们的关键假设是具有相同社会经济属性的个人往往会同样行事，但具有不同的社会经济背景的人的行为不同。此假设有助于我们在汉密尔顿人中的参数进行重新处理（1)．因此，我们将重点寻找一个合适的参数化的相互作用系数以及一个系统的程序，它允许我们从数据中估计模型的参数。从我们的离散选择模型中每个个体被安排了社会经济属性,

因此占大小的人口可以分割成不重叠的群体。每个组由其中一个元素识别 ．让是被分割的个体的集合为了 和= ．所以 ．让 和 那为了 ．我们进一步假设，对于每一个 那 我们以上的假设意味着，同一群体或分区中的个体具有相同的社会经济属性;即，具有相同社会经济属性的个体被描述为一个群体或分区。因此，根据我们上面的假设，所有的个人在一个分区或一个团体有同样的私人动机对于任意一对组和 那 对于每一个 和 ．它遵循这个假设和（1） 那 在这里 平均决策是群体中的个体还是分区中的个体 ．我们的模型已经从个人选择变成了群体选择。请注意,返回整个人口的满意度水平。衡量影响群体对集团这也是群体的社会激励和进行交互。当为正，则表明如果它们的经验均值具有相同的符号，则这些组是满意的;否则，组的经验均值倾向于有不同的符号;也就是说，这并不是鼓励或奖励群体之间的互动。参见图1为了艺术印象s。是团体的私人动机吗 那描述该组织如何满足于本身。

假设旋转 独立同分布的随机变量序列与 我们表示相应的产品计量上 ．平衡态与哈密顿函数有关在(4.)是由 在哪里 模型的配分函数是和吗向量定律是经验的手段吗 在下面我们已经设置了 ．在 （8.)我们已经用过了 注意，对于任何 那 在下面的内容 那 那和应如下 然后给出模型的压力函数 大模型的行为是由压力函数决定的。它是由[28]热力学限制 存在。案件的证据 那对所有 那已于早些时候呈交[18那20.］．

定理1。对于任何参数的选择 那 那和 那极限压力允许下列变分表示 在哪里 和是用(10)．

这使(14）有坐标满足自洽方程 在哪里是限制在(4.）;IE。，

在这项工作中，我们将考虑性别和住所的属性，即， ．这意味着我们有两个社会经济属性，每个都有两个可能的值;因此我们有4个分区。在接下来的内容中 和

这这对我们的案子来说就成了 这个定理的证明在[29］．在[18] 案子 在这个模型的假设下进行了研究 那对所有 ．证明了模型的热力学极限，给出了模型解的严格推导和一些解析性质。特别地，这里显示了模型完全因式分解，因此关于模型平衡状态的所有信息都被自一致性方程捕获(16)．

这让我们，特别地，写出个人在群体会选择 由…给予 从这里我们可以看出个人的选择是由 因此，自我一致性方程（16)暗示，对于每一个 那 注意（21） 那是集团个人的平均决策水平 ．此外，for的表达式在（18)是一个关于参数的线性回归模型'沙s。私人激励部分也被建模为属性的线性回归（2),如下所示 在哪里为属性的数量，’s是个体与其社会经济属性相关联的相对权重是所有个人的均匀私人奖励。在我们的情况下 ．从这里可以得出 那 那和是要估计的参数。

在的情况下 对于每一个 我们得到了模型的非交互版本。在这种情况下

２.２.估计

由于模型在热力学极限下的因数分解特性，可得(21) 那定义为（5.），是一个估算者在(21)．注意，对于足够大的 那 大约等于 ．因此，在接下来的内容中我们将压制依赖 ．因此和将独立于 ．

因此，它遵循（21） 那是模型的预测和是由经验平均选择估计的观测量吗 ．然后利用最小二乘法对模型参数进行估计。因此，我们需要找到最小化的参数值 在哪里是估计的群体平均选择吗 ．功能是非线性的，并将计算非常麻烦。Berkson回到十九五十年代，在开发生物测定的统计方法，遇到了这个本质的问题[30.］．这种刺激反应类型的实验与社会行为模型的自然应用密切相关，例如通过政策和媒体的激励给出的刺激，以对人口中个人的一部分响应。此外，统计机制使用相同的方法，例如，在找到给定Hamiltonian的适当订单参数的上下文中，[31］．自从是模型参数的线性函数吗是否为可逆函数，则上述误差估计可简化为 每当平均选择时，该方法就会分解或效率低下集团相当于+1或-1，以来 ．如果群体的规模足够大，这种挑战或情况将会逃脱。在下一节中，我们将应用上述估计程序，根据性别和居住地的社会经济属性来估计教育选择的参数。

在相互作用的情况下，自变量是相关的。因此，最小二乘法是不合适的。在这种情况下，采用偏最小二乘估计。

3.案例研究

在本案研究中使用的数据从五个不同的发展中国家，即加纳，肯尼亚，埃及，多米尼加共和国和印度尼西亚采取。我们选择这些国家是基于我们的愿望，比较互动如何影响来自具有相似特征和数据可用性的各国所作的选择。我们的数据来自由人口和健康调查计划收集的报告的六年。这些报告是由USAID，联合国儿童基金会，人口基金，开发计划署，TheGlobalfund，国际劳工组织，丹坦达和其他国家机构赞助的各个国家的全国代表调查。我们的兴趣是如何居住地和性别影响个人的教育选择。

在本节中，我们将研究来自加纳人口与健康调查、埃及人口与健康调查、肯尼亚人口与健康调查、Encuesta Demográficay De Salud República多米尼加和印度尼西亚人口与健康调查的数据[1那21-24］．本报告中的个人根据其社会经济属性进行分类，如教育水平、财富五分位数、居住地(农村或城市)、性别(男性或女性)、年龄等。根据居住地和性别的属性，将抽样人口分为四组。在这里，具有相同属性的个体被放在一个组中。这里的关键假设是，具有相同属性的个体倾向于以相同的方式行事。我们使用这些属性来定义 和

注意,如果 那然后它意味着该属性对个人的私人激励没有影响。在续集中，我们将分析五个国家中的每一个社会互动和缺乏对教育选择的影响。我们将采用上述估计程序和根据居住地和性别地位的属性进行模型参数的重新处理，以研究这些国家人民所作的教育选择。桌子1包含用于各个国家的数据。

３.１.受教育程度

这里我们看到的是根据这两个性别二元属性划分的个体群体和居住 ．我们想要调查居住和性别如何影响每个选定国家的教育成就选择。在这个案例研究中，我们将观察个体在接受一定程度的教育和不接受教育之间的选择。用这个我们编码的选择个人如下: 由于数据是在不同时期，我们将合计不同年份的利息数量。比如与加纳的联系 是由 请注意, 在哪里小组的人数是多少接受了一年的教育和是群体中的个体数吗一年没受过教育和是群体中的个体数吗一年 ．有了这个平均数对于不同的年份和国家可以从数据集计算。利用R统计软件对模型参数进行估计。

桌子2和3.分别包含具有交互和模型的模型的结果，没有交互。

4.讨论

讨论非交互式模型的估计将讨论相互作用模型。在上述情况下，研究有四组，这些组在表中解释4.．

4．1.不相互影响的情况下

当一群人的私人激励是积极的，那么那个集团将取得一个有利于有一些教育的选择，当总和是消极的时候，本集团将成为一个有利的选择没有教育。在表中收集了这种情况的估计3.．

和所有的都是正的，除了埃及是负的和。这多米尼加共和国的研究结果都是正面的，这表明性别和居住地的属性对多米尼加共和国人民的受教育程度的私人激励有着重要的贡献。对于同一国家，估计私人对性别的激励接近零。当多米尼加共和国缺席时，暗示性别并没有真正促进个人对教育程度的私人奖励。估计其他国家都是负面的，这表明作为一名女性更倾向于不受教育的选择。

所有选定的国家对居住的私人激励都有积极的估计 ．这意味着居住在市区对达到这些国家的某些教育水平的选择具有积极影响。

基础私人奖励对所有五个国家有积极的价值观，表示个人更愿意选择有一定程度的教育。事实上，基础私人激励部分大于与性别和居住相关的私人激励措施的估计金额。因此，非交互式模型下的选择是由基础私人激励的主导。

4.2。互动案例

交互模型具有一个公用事业功能，包括社会和私人奖励。每当社会激励系数对组和是积极的，个体在群体中和更喜欢模仿自己，而当是否定的，团体中个人的平均选择和喜欢有不同的标志。在这里，从众是没有好处的。当’s of the private incentive of a group sum up to a positive value, then at the private level individuals in that group will make a choice favouring the attainment of some level of education and when it sums up to a negative value then individuals in the group will make a choice favouring no education. The estimates for this case are found in Table2．

请注意,是城市中女性与自身互动的互动强度。的估计除多米尼加共和国以外的所有国家都是负数，多米尼加共和国的估计是正的。这表明，在所有国家，当女性在城市地区与自己互动时，模仿并不是有益的，而在多米尼加共和国，这样的互动是有益的。估计对所有五个国家都是积极的。因此，城市地区的男性与自己的互动可能会加强或达到某种程度的教育，或不受教育。除了埃及以外的所有国家也是积极的。可以观察到多米尼加共和国的估计比其他四个国家更高。这意味着当多米尼加共和国农村地区的女性在教育程度方面对农村地区的雄性产生了更大的影响。埃及的估计是消极的。对加纳和印度尼西亚是积极的，但对肯尼亚、埃及和多米尼加共和国是消极的。

为了 那印尼的估计最高。这表明，在印度尼西亚，农村地区的男性对城市地区的女性有更大的影响。加纳和肯尼亚对这一参数的估计为负。

估计对埃及是积极的，这表明性别对该国个人的教育选择有重大影响或影响。相反，其余国家的估计数为负数。

4.3。模型诊断和验证

在本节下，我们的兴趣是看看我们的交互模型如何适合数据。偏最小二乘（PLS）方法用于估计在（中的交互模型的参数）估计（18)．从这个方程作为我们的因变量和作为自变量。PLS方法从一组自变量(预测变量)中分析(预测)一组因变量。在这种方法中，由自变量和这些因子按其特征值递减的顺序排列而成的正交因子称为潜向量。要使用的潜在向量数量的选择依赖于能够最好地解释自变量和因变量之间协方差的向量[32］．

我们的结果和分析是在R统计软件版本3.5.2中进行的。桌子5.来9.表示在独立变量中解释的差异量（ ）和因变量( ）对于每个所选国家，就预测中使用的潜在矢量与其引导均线误差（RMSEP）一起使用。

从表中可以看出5.前三个潜在的向量解释了96.45％的方差方差为65.42% 那加纳的案子。因变量解释的方差足以用于建模或预测，但考虑到自变量解释的方差，表明前三个潜在向量不够好。将4个潜在向量综合考虑，可以分别解释自变量和因变量的93.63%和96.60%的方差。除肯尼亚病例外，所有国家的RMSEP都随着潜伏病媒数量的增加而下降。表中其余四个国家也有类似的趋势6.那7.那8.,9.．

结论

上述研究证实了统计力学模型在社会经济应用方面的潜力，正如[2-5.］．统计机械制剂允许我们使用个人之间的相互作用来解释这种社会经济系统的宏观行为。通常，社会经济家作为其构建块的原因是由统计机械模型引起的限制对象。事实上，这里研究的统计机械模型是社会经济文学中一类概率选择模型的特殊情况，称为救济或多项式Lo​​git模型。还有其他概率选择模型，如多项概率模型和广义的极端值模型[33］．这里的问题是这些模型的统计机械模数是什么？从这些统计机械模型中收集的理解将有助于帮助正确理解社会经济模型。此外，从统计机械模型开始，我们可以正确地重新处理社会经济模型的参数，以帮助他们的估计。事实上，所有这些都应导致构建软件，使这些模型能够对从业者可访问。

数据可用性

本研究中使用的数据是由发展中国家的人口和健康调查计划进行的调查数据。使用的数据在[1那21-24］．

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

作者感谢能源大学数学和统计系的工作人员，为他们的支持和善意进行了本文的支持和善意。

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