文摘

的共识问题一类分数阶非线性多重代理系统与分布式协议包含输入时间延迟了。同时考虑常数时滞和时变延迟的情况下,获得的一致稳定性判据条件达到的共识系统,分别采用线性矩阵不等式(LMI)方法和分数阶系统的稳定性理论。数值例子说明,该理论结果有效和准确。

1。介绍

基于分布式协调控制的共识问题可替换主体系统广泛应用于各种工程领域,如移动机器人的协作,形成multi-unmanned飞行器的飞行控制,智能交通调度等。1- - - - - -6]。分布式协调控制策略具有可靠性高、响应速度快、灵活操作。共识的话题的文献综述阐明了多重代理系统的协调已经从不同的角度研究,包括共识协议的设计,探索共识标准,和实际应用前景。共识等理论研究取得了显著的时滞依赖共识(7,8),最优共识,高阶系统的有限时间共识,共识(9- - - - - -13]。最近关于这一主题的丰硕成果参考以下文献[14- - - - - -16]。

然而,上述结果关注integer-order系统。实际上,分数微积分自然是更适合描述复杂的动力学。与integer-order情况相比,分数阶模型强调时间记忆和非局部属性真正的系统。例如,分数微积分适合模型的智能车辆在路面的动态粘弹性材料(17- - - - - -19]。从控制理论的角度来看,分数微积分技术可以提高控制系统的性能指标考虑非线性因素的影响,不确定性扰动等。20.,21]。因此,它是重要的调查在分数阶模型的框架共识的问题。正如我们所知,分数阶系统的共识调查是第一所示22]。这种模型的收敛分析共识进一步研究[23]。分数阶系统的共识与输入或通信延迟了(24,25]。分数阶的头目共识也被认为是通过构造合适的李雅普诺夫函数(26]。

在实际网络环境中,network-induced延迟是不可避免的,由于网络带宽有限,不规则的日期变化,等等。这些缺点会影响系统的性能,甚至恶化系统的稳定性。最近,共识问题分数阶时滞可替换主体系统吸引了更多的关注。在[27),分数阶模型具有多样化的通信延迟和足够的共识标准提出了用频域分析。分数阶模型与非均匀一致的输入和通信延迟了(28]。李雅普诺夫稳定性理论也是一个有效的方法来估计复杂动力系统在时域分析的共识。例如,分数阶时滞系统的全局渐近稳定性是通过构建一个可行的李雅普诺夫函数(29日]。在[30.),指数分数阶延迟系统的共识与异构冲动控制策略研究通过比较原则。这种技术的关键问题是提出一个合适的李雅普诺夫函数考虑系统(31日,32]。

这项工作的主要贡献是估计时滞效应定量的共识成就分数阶多重代理系统。首先,考虑到分布式协调控制在恒定的时间延迟,我们获得足够的判定标准,实现分数阶系统的共识通过构造合适的李雅普诺夫矩阵不等式。其次,理论结果扩展到时变延迟的情况和相应的判定标准也得到了共识。此外,Lyapunov-Krasovskii函数候选人分数阶系统,卡普托导数构造。

本文的其余部分组织如下:在部分2,初步了解图论和分数微积分的共识,然后分数阶可替换主体系统节简要描述3。节4,我们提出足够的共识标准,确保实现分数阶系统的共识的情况下包含常数或时变延迟。数值例子说明理论结果的有效性5。最后,在节6,得出了一些结论。

2。预赛

在本节中,一些初步了解代数图论的概念,介绍了分数微积分。与此同时,相关的重要假设。

2.1。图论

一个有向图表示 ,网络拓扑,在代理中 , ,和 站为节点集代理、边缘组加入代理和加权邻接矩阵 ,分别。如果有直接从边缘节点来 ,然后 ,我们注意代理是一个输入的邻居代理商吗与 和输出的邻居代理与 。换句话说,信息可以从代理对代理 ;否则, 。输入度矩阵 和 ;拉普拉斯算子的矩阵的加权有向图被定义为 。让 工会的领袖邻接矩阵图 ;然后,我们可以表示 。

假设1。一个有向图包含一个直接生成树如果存在一个领导者节点0,这样它已经指示路径到所有其他节点 。

假设2。矩阵对 稳定化。

2.2。分数微积分

Riemann-Liouville和卡普托分数阶导数是两种常用的定义。分数阶自治系统建模与卡普托导数可以转化为类似的初值问题(IVP),也可以明确的物理意义。因此,我们将使用卡普托的分数阶导数的定义。

卡普托的分数阶导数(33)被定义为 在哪里是整数令人满意 和γ函数满足吗 为 。在本文中,我们考虑的情况下 。同样,分数阶积分的定义(33)是 下面的公式 成立。卡普托的分数阶导数接近1,属性 认为如果是可微的32]。

引理1。(见[31日])。让 是一个可微函数的向量。然后,存在一些 这样,对于任何 ,下面的不平等是适用的: 在哪里 是一个对称正定或半正定矩阵。

引理2。(舒尔补34])。如果 , ,和矩阵和 ,然后

3所示。问题陈述

在本节中,我们将考虑一般含有分数阶非线性多重代理系统以下代理在定向网络拓扑结构;的动态th代理 。在这里, , ,和 表示状态、非线性因素和控制输入的代理 ,分别。 和 是常数矩阵。领袖代理索引0的动力学

为简单起见,我们假设的非线性函数 是连续的和满足李普希兹条件;即。,为a given constant , 。

考虑到复杂的通信环境,time-delay-induced阻塞或延迟是不可避免的。为了实现系统的头目共识(5)- (6),我们提出以下分布时滞控制协议: 在哪里K是控制增益矩阵设计。如果代理连接到领导者, ;否则, 。

定义1。头目共识的系统(5)- (6)是实现,如果代理满足的状态 对于任何初始条件。
本文的目的是讨论可行的系统条件达成共识。代理之间的测量误差和领导的定义是 ;多重代理系统(5)- (6(控制的)7)可以写成 通过使用克罗内克积,矢量形式的(9)表示为 在哪里 和 。头目共识的系统(5)- (6)相当于对应的系统的李雅普诺夫稳定性问题(10)。

4所示。主要结果

现在,我们将分析系统(的共识问题5)- (6包含时间延迟)采用分布式控制。考虑到两个常数和时变延迟,我们将设计合适的分布式控制器和充分条件,以确保系统的共识,分别。

4.1。持续的时间延迟

定理1。假设的假设1和2持有和存在对称的,正定矩阵和和积极的常量和这样下面的不等式: 然后,分布式控制器设计(7)控制增益 确保被领导的共识系统(5)- (6)可以达到渐近。

证明。考虑一个Lyapunov-Krasovskii函数定义为候选人 基于她分数阶导数的性质;的导数可以写成 引理1可以用来计算的导数的上限沿着轨迹的系统(10);然后,我们得到 通过使用不平等 对于任何 ,它有 同样,李普希兹条件, 因此,我们推断出 因此,是负的,这意味着系统(的共识5)- (6)。
检查是否代数黎卡提微分不等式(11)可以解决,它可以决定一个正定解的一个关联的李雅普诺夫矩阵不等式。

引理3。假设是一个正定矩阵满足以下李雅普诺夫不平等: 在哪里和是积极的标量。然后,也是一个解决代数黎卡提微分不等式(11)提供

证明。从(19)和(20.),为所有 ,我们得出这样的结论: 由于条件(是负的20.)。因此,不平等(11)持有。
根据舒尔补定理、不等式(11)和(12)可以写成下面的形式。

定理2。假设的假设1和2持有和存在对称的,正定矩阵和和积极的常量和这样下面的LMI是适用的: 然后,被领导的共识系统(5)- (6)可以达到渐近。

证明。从定理的证明1和引理2(舒尔补充),这意味着系统(的共识5)- (6)实现。

4.2。时变延迟的影响

此外,我们将扩大相应的分布式控制协议(7)与时变延迟调查的头目共识问题系统(5)- (6):

假设3。时变延迟满足下列条件:(1)存在 这样 。(2)存在 这样 。

定理3。假设的假设1- - - - - -3实现,存在积极的常量吗和和对称正定矩阵和这样下面的LMI是适用的: 然后,分布式控制器设计(23)控制增益 确保被领导的共识系统(5)- (6)可以达到渐近。

证明。我们考虑候选人的Lyapunov-Krasovskii函数 的导数(25)收益率估计 由定理3的导数,沿着轨迹的系统(10)是 类似于定理的证明1,一个 从(28),是负的;因此,这意味着系统(的共识5)- (6)。

5。数值例子

在仿真中,我们将考虑网络化的多重代理系统组成的一个领导者和四个追随者,如图1。

给出了系统矩阵

一个简单的检查显示 是稳定的。根据图论,拉普拉斯算子和矩阵被编写为

最大的非零特征值 ,指出, 。非线性函数 ,在哪里 , ,和选择 满足李普希兹条件(35]。的分数阶系统(5)- (6)是 。

案例1。持续的时间延迟。
应用定理1和设置 , ,和 ,相应的可行的解决方案(11)- (12)发现 很明显,和对称正定矩阵。此外,他们是满意的LMI定理2。替换 系统(10),测量误差代理之间和领袖将收敛于0如图2(一个)和2 (b)。这意味着系统(的共识5)- (6)将实现。

例2。时变延迟。
鉴于 ,可以选择的参数 和 根据假设3。应用定理3和设置 和 ,相应的可行的解决方案(24)发现 通过简单的检查,和对称正定矩阵。的测量误差代理之间和领袖将收敛于0如图3(一个)和3 (b)。这意味着系统(的共识5)- (6)将实现。数值仿真说明,如果固定或可变时滞估计,然后我们可以选择合适的控制器参数之间的误差消除任何代理和系统的快速领导和被领导的共识(5)- (6)可以达到渐近。

6。结论

本文提出三个主要定理实现分数阶可替换主体系统包含输入延时的共识。通过使用图论,构建李雅普诺夫矩阵不等式,并结合分数阶时滞系统的稳定性,充分判定条件得到共识。数值例子表明,该定理和相关计算公式准确的有效工作。在未来的工作中,我们将考虑延长目前的工作一般向量系统时变拓扑。

数据可用性

数据请求到通讯作者((电子邮件保护))。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者感谢中国的金融支持NSF资助11402125,NSF格兰特BK20140861下中国江苏省。