以最大化项目净现值为目标的多种活动模式的支付计划问题

摘要

本文研究了多模式支付调度项目，该项目通过确定支付方式和项目活动的开始时间，以最大限度地提高项目的净现值。这个问题是从选定的工程承包商的角度用数学公式表示的。在该模型中，考虑了奖惩结构，在奖惩结构中，项目的活动可以通过不同的执行模式来执行。开发的模型的另一个有趣的特性是，在每个活动的实现期间可以在执行模式之间切换，这可以增加NPV。由于该模型的计算复杂性，开发了两种元启发式算法来解决潜在的问题。为了评价所开发算法的性能，对一组108个测试实例进行了求解，计算结果验证了求解方法的适用性。

1.介绍

净现值(NPV)是评估项目经济方面的标准方法之一。对财务流的有效管理在提高任何决策的效益(包括在项目管理中所做的决策)方面具有关键作用。资源受限项目调度多模式情况下的平衡决策对基于净现值的目标具有重要影响。在这个版本的项目调度问题中，每个活动都有几个执行场景，它们需要完成不同的持续时间、成本和资源。在这种情况下，当一项活动需要尽快完成时，就应该花费更多的资金和资源。相比之下，如果有可能在项目截止日期之前推迟某项活动，则可以通过减少消耗资源来降低实施成本。可以利用这种选择执行模式的灵活性来实现最大的NPV。

对项目调度问题表明，尽管备受瞩目，以最大限度地减少项目的完工时间，最大化的项目净现值的作品是罕见的文献调查。如何安排项目，最大限度地NPV正在研究自1970年以来，在罗素试图项目管理的财务维度模型，以最大限度地提高项目的资金流已经一去不复返了。在该模型中，这个问题被配制成活动式弧（AOA）网络上的非线性规划。Grinold力求最大限度地提高交易现值。已经发现，一个付款调度问题可以转化为线性规划[1］.Russell采用现有值最大化，以优化线性约束的非线性功能，并利用线性编程继承来解决问题[2］.Russell在资源限制，现金流入和现金流出时研究了净目前最大化的项目调度。他们纳入了80个测试实例，以比较六种启发式调度策略[3.］.Kazaz和Sepil提出了一个编程模型，以最大化客户的财务流NPV。他们考虑了一种基于进步的金融潮流模式[4］.Ulusoy和Cebeli首次从雇主和承包商的角度研究了支付调度问题。他们提出了一种双环遗传算法，外环代表雇主，内环代表承包商。在确定了内部回路的付款金额后，承包商就安排活动，以最大限度地提高项目的净现值5］.Dayanand和Padman从雇主和承包商的角度研究了一个提高净现值的模型。他们提出了一个两步算法，该算法在第一步确定支付集合，以最大化雇主的NPV，然后在第二步中重新安排活动，以提高承包商的NPV [6］.Mika等人通过合并现金流折扣研究了多模式资源约束的项目调度。他们寻求实现项目现金流的净现值最大化。此外，他们提出了禁忌搜索和模拟退火来解决问题[7］.Elazouni和Metwally使用遗传算法（GA）用于基于金融调度，以获得通过融资和间接成本最小化[最大化利润项目8］.他和Xu从雇主的角度研究了项目支付进度安排，活动可以分开进行，目标是最大化雇主的净现值[9］.他等人提出了多模式项目支付计划，其中活动可以单独执行，目标是确定活动的开始时间和提前支付，以最大限度地提高雇主在项目到期日的净现值[10］.Ranjbar提出了项目调度问题的最佳解决方案程序，允许的迟到和离散时间/资源权衡在最大净目前目标下。他们表明，如果选择了每个活动的最小持续时间的模式，可以减少项目成本[11]Fathallahi和Najafi提出了一个模型来处理项目中强加的不确定性，目的是最大化项目的NPV。他们假设一些不确定参数为模糊数，以显示使用GA和SA算法解决问题的效率[12］.Leyman和Vanhoucke研究了两个有资本约束的问题，这两个问题导致预期项目的现金余额为正。这项研究的目的是通过为各项活动分配负的或正的现金流来实现净现值的最大化[13］.Nasrabadi和Mirzazadeh利用马尔可夫通胀条件建立了一个模型，以最小化执行成本的预期现值。在他们的研究中，不同于以往的大多数研究，每个周期的通货膨胀率和商品成本被认为是马尔可夫过程下的连续时间变量。数值例子和敏感性分析表明，他们的模型可以作为一种适用的方法用于实际工程[14］.Leyman和Vanhoucke在另一项研究中研究了单一和多模式的资源约束项目调度问题。他们试图在遗传算法的帮助下提出一种新的调度技术和总体框架，旨在提高项目的净现值。为了评估他们方法的影响，提出的技术在几个数据集上进行了测试。最后的结果强调了数据参数对项目净现值的深远影响[15］.Hassanpour等人比较了遗传算法(NSGA-II)和一种新的多目标帝国主义算法MOICA的性能，用于解决基于最小化最大完工时间和最大化净现值的双目标抢占式多模式资源约束项目调度问题。最后，他们证明了提出的MOICA相对于NSGA-II在获得更高质量解决方案方面的优势[16］.与以往的研究不同，Farughi等人认为这些资源是可再生的。他们试图最大化净现值和项目灵活性，以最小化项目的完成时间。采用多目标模拟退火算法(MOSAA)对模型进行求解。他们发现大规模问题需要通过考虑所提出的算法对四个基准问题的高效性能来解决[17］.Alavipour和Arditi通过几种融资替代品提出了融资成本最小化的模型。他们介绍了一个典型的活动持续时间的工作时间表。其型号的优势包括较低的融资费用，防止清算损坏和项目时间延期，以及具有减少数量的基本活动的优化融资计划[18］.Alavipour和Arditi开发了一个集成的利润最大化框架，通过成本-时间权衡评估、活动开始时间调整、融资成本最小化和工作时间延长最小化来实现预期利润最大化。他们的模型证明了承包商最大化利润的效率[19］.Liang等人提出了一个考虑随机活动持续时间的鲁棒资源约束最大净现值项目模型。因此，他们使用了一个复合鲁棒调度模型，结合模拟退火和禁忌搜索来获得满意解。他们的方法除了有助于项目进度的显著表现外，还可减少付款计划中断的机会[20.］.Delgoshaeia等人提出了一种动态的反向方法，在执行项目时提高剩余资源的使用。因此，在考虑活动分割的多模式资源约束项目调度问题中，可以最大限度地提高净现值。他们的方法显示了在实际项目中使用的向后方法的相当大的效果和灵活性[21］.Zarei等人提出了项目进度的数学模型，以最大化净现值和最小化项目时间为目标寻找最优解。采用遗传算法、人工智能算法和粒子群算法对模型进行求解。执行活动的最佳选择将被考虑，这将导致时间和成本之间的平衡。与其他两种算法相比，遗传算法表现出了更好的性能。然而，SA更可取，因为它使用更少的计算时间来解决问题[22］.

在项目调度的文献中有许多工作考虑了执行活动的多种模式。Hsu和Kim提出了一种针对多模式资源投资问题的优先规则启发式算法[23］.Zhu等人关注的是一般资源有限的多模式问题[24］.Sabzehparvar和Seyed-Hosseini用几种离散模式研究了多种不同模式，考虑到先决条件的关系，以最大限度地提高和最小化活动的模式依赖延迟[25]在另一项研究中，他们提出了一个具有模式依赖时滞的多模式资源投资问题模型[26］.他等人贡献了多模式项目支付计划，在项目截止日期约束下最大化承包商净现值。他们开发了禁忌搜索和模拟退火启发式算法。后者被发现在解决这一问题的实例方面很有希望[10］.Peteghem和Vanhoucke开发了一个考虑项目的每个活动的多个执行模式的问题。他们利用双种群遗传算法来解决多模式资源约束项目调度问题(MRCPSP)。他们使用了两种类型的人群以及一个扩展的串行时间表生成方案，以最小化活动的完成时间。最后的结果证明了上述因素对遗传算法性能的积极影响[27］.

Azimi等人研究了以净现值最大化和最大完工时间最小化为目标的多模式资源约束项目调度。为了解决这一问题，他们使用了一种名为多目标粒子群优化(MOPSO)的进化算法[28］.针对多模式资源可用性成本问题，afsha - nadjafi提出了一种混合整数公式和基于模拟退火的求解方法[29］.Qi等扩展了一种改进版本的粒子群优化算法，包括多模式资源可用性成本问题的前向活动列表[30.］.

Pérez等人使用多模态遗传算法(Multimodal genetic algorithm, MMGAs)来优化资源约束多项目调度问题(RCMPSP)，作为一种替代基于优先级规则的启发式算法的方法。这种方法使管理者能够利用该算法的能力在次优解决方案中进行选择[31］.nematii - lafmejani等人开发了一种新的双目标优化模型来处理多模式资源约束项目调度问题(MRCPSP)和承包商选择问题(CS)。他们研究的最终目标是最小化项目总成本和最小化项目完工时间。因此，采用非支配排序遗传算法(NSGA-II)和多目标粒子群优化算法(MOPSO)两种元启发式算法解决了30个不同规模的测试问题。最值得一提的结论是，通过增加承包商的数量，缩短了项目的最大完工时间，这可以为决策者提供更广泛的灵活适用的方法[32］.Ehsanifar等人提出了一个具有不同执行模式下执行活动能力的模型。他们的模型旨在最小化项目完成时间，最大化项目的现金流。他们采用模拟退火和多目标粒子群优化算法(MOPSO)对所提模型进行求解，其中SA的求解性能较好[33］.

回顾了项目调度文献，我们发现了许多关于项目调度问题的著作，这些问题都有可能抢占活动。Chiu-Chi比较和评估了传统项目管理和约束理论(TOC)在项目管理中的利弊。他们还引入了一个扩充的资源受限TOC项目进度框架[34］.Józefowska等对传统项目管理和TOC项目管理进行了优缺点比较，提出了资源约束下的TOC项目调度方法[[35]Afshar Nadjafi等人提出了多模式资源约束项目调度问题（P-MRCPSP），以最小化项目在抢占后模式变化的最大完工时间。他使用模拟退火（SA）获得全局最优解的算法。他从480个问题测试实例的结果中得出结论，模式改变对提高预期项目的最佳完工时间具有重大影响[36］.Delgoshaei等。为解决该项目的完成日期造成资源过度分配的长时间延迟问题的方法。既然如此，他们采用了新的前编程启发式同时考虑正现金流的优先级和活动ID规则。他们的模型证明，完工时间将增加通过修改过度分配的时间表[37］.afsha - nadjafi在另一项研究中开发了先发制人的多模式资源约束项目调度问题(P-MRCPSP)，其中模式可变性允许在抢占之后，以最小化项目的最大完工时间。他使用模拟退火算法来处理这个问题，并应用统计学方法来确定所提出的方法对问题的影响。结果表明，模式的改变可能会影响项目达到最优的最大完工时间[38］.

正如前面提到的，在过去的几十年里，对不同的管理问题进行了很多的研究。从活动的角度来看,项目管理有几个离散模式基于先决条件关系,单一或多模活动,执行条件和活动中断的可能性,从目标函数的角度,可以组成不同的目标问题优化的目标。在本研究中，确定了在项目实施过程中存在模式变更的可能性。

在这里，我们假设每个活动都可以被有意地分割，以解决资源的冲突。此外，项目经理可以利用活动的多模性。更具体地说，计划器可以放松执行模式的唯一性，这允许在抢占后使用与初始模式不同的模式重新启动活动。这可能会产生比经典模型更好的解决方案，因为它放松了一些约束，从而扩大了解决方案空间。在活动抢占方面，需要强调的是，虽然活动的拆分可能会导致项目的makespan更长，但它可以增加项目的NPV，这是本研究考虑的目标函数。

本文的其余部分结构如下2描述了优化模型。本节给出了解决方法3.．本节对计算结果进行了分析和报告4．最后，部分5总结了纸。

2.模型描述

从承包商的角度来看，具有多模执行结构的项目支付调度问题，用于最大化NPV的常规时间间隔。在考虑到活动中断和改变模式的可能性时，会发生一个具体截止日期的项目活动管理。

我们假设活动从1到我．每个活动有不同的执行模式(1,2，…，我)．该项目被描述为一个AON网络，其中节点集表示活动，弧集表示活动之间结束到开始的先决条件限制。在每个时刻，每个活动都是根据它自己的一种执行模式来执行的。对于每个时间单位(天)的每个资源都有一个限制，如果超过了它的使用将导致延迟;换句话说，在资源短缺的情况下，会有优先权。如果某个活动被中断，则可以更改该活动的执行模式来解决资源平衡。在每个时间段结束时，计算该时间段内每项已完成活动的完成百分比，然后通过成本、收益和支付比例得出支付金额。

支付是定期进行的，在奖惩系统中存在一种支付方式，每个活动都有一个截止日期。如果活动提前完成，就会对提前完成的天数给予奖励，当然，如果有延迟，就会有罚款。总成本可以通过计算业主支付给承包商的费用以及每项日常活动的收益和成本来得到。在NPV计算中，由于总成本和付款是与项目的第一天进行比较评估的，所以资金的价值一天比一天下降;这就是为什么要用利率来计算现金流动的最终价值。

2．1．假设

（1）项目网络是一个AON，它是一个有向有向图，每个活动有多个执行模式。（2）付款是定期进行的，最后一次付款应在项目完成时进行。（3）这项工程必须在截止日期前完成。（4）合同支出包括承包商的总支出和福利。（5）如果在活动中存在抢占，则执行模式可能会发生变化。（6）项目每天的每个活动都可以通过执行模式中的一个模式来执行。（7）每个问题中的所有参数都是确定性的。（8）每项活动都有截止日期。（9）每个活动都需要完成一定数量的工作。（10）每个活动的完成都有奖励和惩罚系统。（11）所有的资源都是可再生的。

2.2。参数

：工作负载的活动我 ：执行活动方式我 ：按活动执行的作业数量我如果按模式执行(每一天)。 ：活动截止日期我K：付款次数 ：付款金额k ：活动奖金我如果能早于到期日。 ：作业罚款成本我如果是在到期日期之后进行的。 ：修改率θ：付款比例 ：效益优势D:项目截止日期 ：项目完成时间 ：付款间隔T₀:第0天的付款时间(在我们没有付款的项目开始时)

模型: 受 T_K:支付时间k ：数量的l活动所需的资源我如果在模式下执行(每一天)。C_它:开展活动所需资源的成本我在t一天 ：每种资源的具体成本lC_我:开展活动所需资源的总成本我。R_l:资源的可再生限度l在每一天。在整个项目期间，每个资源都有一个不能超过的限制。 ：按活动执行的作业数量我在付款时间结束时kO_我t = 英孚_我:活动最早结束时间我如果_我:活动最晚结束时间我西文_我:活动最早开始的时间我。

２．３．目标函数与约束

基于上述公式，可以从承包商的角度构建带有奖惩结构的最大净现值优化模型。在该模型中，目标函数表示项目承包商的净现值。净现值是在考虑活动的奖金和罚款结构时，从雇主支付给承包商的折扣费中减去与项目相关的所有折扣费。总成本包括项目中使用资源的成本。此外，如果一项活动提前完成，就会有奖励，如果晚些完成，就会有惩罚。为了计算承包商的净现值，要从雇主的支付中减去罚款，然后再加上奖金。

方程(2)显示项目活动每天仅以其中一种执行模式执行，而每项活动在一天内不能以超过一种模式执行。方程(3.)显示项目已于截止日期前完成;D．方程(4)计算每个活动的完成点。方程(5)代表支付的最高水平。方程(6)显示每笔付款的价值。方程(7)保证在整个项目中使用每个资源都有特定的限制。方程(8)指定每个活动都有工作内容，为了完成一个活动，它应该达到其作业内容。公式(9)表示网络中的先决关系。方程(10)显示项目中每项活动的总成本。方程(11)表示在每个时间段结束时在每个活动中执行的作业内容。方程(12)表示一段时间内每个活动的总成本。

3.启发式解决方案程序

遗传算法(Genetic algorithm, GA)由于其对复杂问题求解空间探索的有效性和高效性，被频繁地用于求解调度问题。遗传算法可以在任何给定时间处理一组可行解。这就是为什么它可以在更短的时间内通过更大的空间。

该算法从一组称为种群的解（由染色体表示）开始。从一个种群中获取解并用于形成新的种群（世代）。这是因为希望通过继承父代种群的良好特征，新种群将比旧种群更好。选择形成新解决方案（后代）的解决方案是根据其适合度选择的，越适合，繁殖的机会就越大。

模拟退火是一种为优化问题找到好的(不一定是完美的)解决方案的方法。如果您处于希望最大化或最小化某个函数的情况下，则可以使用模拟退火来解决您的问题。该算法是最强大的算法之一，面对组合优化问题，这就是为什么选择它来解决我们的模型。

３．１．用遗传算法求解问题

3.1.1。选择染色体

项目活动的数量由我假设染色体的向量长度为2我．每条染色体按长度分为两个部分我染色体第一部分的成员代表活动，第二部分的成员表示执行模式的数量。

3.1.2。产生初始染色体群体

随机生成初始种群或世代的染色体以启动算法。

考虑矩阵我“i”表示活动的数量。在矩阵中考虑活动的先决条件关系时显示活动。如果“i”是活动的先决条件j，矩阵空间将被填满。现在，我们按照以下方式选择活动的主要顺序。第1步：所有的活动都应该放在一个叫做活动列表的列表上。步骤2:考虑一个名为S-list的集合，它包含可以基于优先关系执行的活动。这个集合在算法开始时是空的。步骤3:我们考虑另一个集合名为M-列表，它包括所有可以在任何阶段执行的活动。

最后，我们称之为序列的排列活动列表。然后，从活动列表中发出活动，同时考虑前提条件关系，之后，它们将添加到M-List中。通过产生随机数，发出M-LINT中的活动，然后放入序列列表中。在该方法中，该活性的序列是一种能够具有适当的序列，因此，染色体。在图中描绘了所提出的算法的详细结构1和2．

3.1.3。健身

在这里，我们评估群体中每个染色体的适应度值。利用适应度函数的值，我们可以计算每个染色体的概率及其累积概率，以找到最佳染色体。在产生一代初始群体后，是时候使用crossove遗传算子了r和变异。在交叉和变异算子之前，对染色体执行进化操作。首先，根据适应度值将染色体按升序排列。新一代群体的百分之一由上一代的最佳染色体组成。排列好染色体后，最佳染色体被d根据适应度值直接转移到新一代。通过进化转移的染色体根据定义的进化概率进行转移( )．为了得到交叉和变异操作符，利用精英取向得到的答案。

3.1.4。新的人口

通过重复下列步骤，直到新的人口完成创建一个新的人口。

3.1.5。选择

根据适应度从种群中选择两个亲本染色体(适应度越好，被选择的机会越大)。选择亲本染色体的交叉是通过轮盘赌轮完成的。我们计算每个染色体值的累积函数概率，然后在0到1之间设置一个随机数，使之具有轮盘赌轮。生成的随机数与所选染色体的累积概率相适应，然后选择与所选随机数相适应的父染色体进行交叉算子。另一条亲本染色体也应该以同样的方式选择。应该补充的是，如果选择的适应数字是放在轮盘赌的两个累积概率之间，较高的累积概率被选择。父母被称为和 ．

3.1.6。应用操作符

在上述算法中，染色体包括两部分。第一部分是活动的顺序，第二部分是执行模式。将交叉算子应用于染色体的第一部分，将变异算子应用于染色体的第二部分，它们都产生后代作为新的答案。

（1）交叉。首先，它应用于具有概率的亲本染色体的第一部分（ ）然后将突变算子应用于染色体的第二部分，概率为( )．交叉算子结合了这两种父染色体的功能产生谁对父母的素质两个孩子。交叉运营商是最重要的遗传算法的运营商之一，并执行正确的算法是非常依赖于交叉操作的正确设计。染色体被选择在对每对改变成交叉操作者的概率（ ）结果生了两个孩子。该算法利用一点交叉来选择父染色体，利用轮盘进行交叉。

首先，为了避免产生不合适的孩子，父母染色体的第一部分，点1到切割点，被复制在孩子的染色体上。现在，我们在第二个父节点中搜索前两个父节点的所有复制活动，并在第二个父节点中省略它们。然后，第二个父节点的剩余活动复制到第一个子节点中，类似于第二个父节点从切割点到我．

(2)突变。通过突变，概率突变每个基因座（染色体中的位置）的新后代。上述问题中的染色体有两个我部分。因此，为了最终生产儿童，操作员应施加到染色体的第二部分。突变算子是应用于染色体第二部分的选择性操作者;轮盘赌轮用于选择染色体以具有突变。染色体的第二部分是执行活动的模式。后来，将突变算子施用于染色体的第二部分。

我+ 1空间与第一个活动的执行方式有关，我+ 2为第二个活动的操作模式，和我 + 1与活动的执行模式有关，所有这些都有突变操作。将变异算子应用于模式，如果我们面对不可行染色体，我们将从当前操作模式中随机选择一种执行模式用于特定活动。

3.1.7。接受

将新的后代放到新的种群中。算法每次产生新一代的答案，然后利用交叉和变异的精英算子得到新答案。

3.1.8中。取代

使用新生成的填充进一步运行算法。新的种群将会比旧的种群更好，而旧的种群将会被选择来进一步运行算法。

3.1.9。测试

如果满足结束条件，停止并返回当前种群中的最佳解决方案。在上述问题中，遗传算法结束的必要条件是代数。每一代都有比上一代更好的答案，因为每一次最好的遗传给下一代，或者我们可以通过结合父母最好的染色体来产生孩子。当算法结束条件满足时，得到的最优答案就是项目开始时执行模式的最佳活动序列，为承包商带来最大的净现值，解决管理问题。

3.1.10。环形

如果不满足，请转步骤3.1.5。

３.２．用SA算法求解问题

在该方法中选择染色体类似于GA算法。项目活动相等我染色体的向量长度是2我．每条染色体被分成我部分。第一部分的成员是活动，第二部分的成员显示了每个活动的执行模式的数量。首先，我们输入主要参数，然后执行它们，同时考虑在上述步骤中算法停止的条件。SA算法参数起始温度（ ）在每个温度下的迭代次数( ）预定冷却速率(0 <一个< 1)SA算法停止条件

我们定义了算法停止的条件(/1000)，它是一个温度函数计数器。首先在初始温度下给出一个合适的解，然后根据原染色体计算目标函数的值。

SA算法的操作步骤如下。第1步：主温度( ），每种温度下的重复次数( ），预定冷却速率(0 <α< 1)和(Shomar = 0)作为计数器输入。步骤2:现在我们确定现在的温度( ）和目标函数的数量( )．步骤3:现在我们确定当前温度为 ，和现在的重复数R = 0. Later, we enter Shomar and the primary answer (initial chromosome) and the amount of objective function ( )．步骤4:我们从初始染色体中生成邻域染色体并进行计算根据新的答案。步骤5:如果 ，we accept the new chromosome as the better answer, shower = 0 and ；现在看第6节。如果不是，我们就在0和1之间选择一个随机数。如果 时，我们接受新染色体为较优答案(接受较差答案)，Shomar = Shomar + 1和 ；去6。如果不是，我们拒绝新染色体(新邻域)，并选择之前的答案作为当时的优先答案。 =和Shomar = Shomar + 1，现在转到6。步骤6:打印Shomar，如果Shomar < ，去7;如果没有，请执行9。步骤7：现在R = R+ 1。如果 ，转到步骤4.如果没有，请转到步骤8。第八步: ；请转步骤3。步骤9：打印Shomar和渲染所达到的结果，并提供NPV的最佳答案。

经过与温度有关的频繁和定义的重复，如果NPV没有达到更好的条件，我们停止算法，然后在此时间内给出最佳答案作为最佳答案。

染色体的正常状态是另一个重要的考虑因素。如果一个活动是下一个活动的先决条件,它不能被一个合适的候选人产生新邻居的,因为如果它是由每个交换的下一个活动不是先决条件,它将在它的下一个被称为不当第一个活动由于先决条件。

SA算法和GA算法的优化过程流程图如图所示1和2．

4.计算结果

通过不同的测试，比较和研究了两种元启发式算法(GA和SA)的功能。要做这样的测试，我们需要定义一些适当的问题。显然，算法参数的设置与算法效率有直接关系;这就是田口法用于调节参数的原因。

4.1.GA参数的假设和设置

在该算法中，初始种群是随机产生的，与pop大小一样大。使用随机移动和交叉作为算子。算法在一定的重复（生成）后停止。因此，该算法有四个参数，即概率交叉、概率变异、种群大小（pop大小）和生成数（生成）。在表中1- - - - - -5，给出了运算符和参数及其级别。

4．2．假设和安排或设置SA参数

在该算法中，我们在前人研究的基础上考虑一个假设的温度值(Initial TEMP = 200000)。算法在特定的重复之后停止(T/1000)，有三个参数，称为初始温度(TEMP)，每个温度的重复(Repeat)，温度降低系数(α)．在表中6- - - - - -10，给出了运算符和参数及其级别。

在本研究中，采用净现值和求解时间两个指标来评价所提出方法的性能。通过对求解算法的测试结果进行比较，表格和图表显示了小、中、大三组(每个问题执行五次)中GA和SA算法的平均功能评估。

为了比较两种算法的优劣，提出了108个样本问题，并分别采用遗传算法和模拟退火算法进行求解。样本问题分为小、中、大三组。取得的结果如图所示3.- - - - - -8通过两个算法。

可以看出，在100%的情况下，遗传算法比模拟退火算法得到了更好的答案。进一步解决问题所需的时间的SA算法很接近GA算法在大多数问题,甚至在一些问题,解决他们的SA算法更耗时,并通过遗传算法实现的答案似乎更好,最后导致承包商得到更高的净现值。总的来说，在给定的时间内，遗传算法比SA算法有更好的解决方法。

为了显示GA算法在所有问题上与SA算法相比的质量，2样本t-确定度为%95的测试(一个 = 0.05) is given to compare NPV. The variance of samples was considered equal and the quality of the achieved answers in all the three groups, small, medium, and large, seemed better by GA algorithm compared to SA, because the金额大于一个 = 0.05认知水平。因此，接受“零”假设，拒绝相反的假设。

在项目调度问题中，时间导向和财务目标总是被建模为权衡措施。在本文中，我们试图研究模式转换可以提高项目盈利能力的过程。

结论

本文提出了利用元启发式算法来解决带有活动的项目调度问题，并考虑了具有优先考虑的可能性和带有奖惩结构的变更模式。该问题计算时间比较复杂，即属于NP-hard问题。在本研究中，采用遗传元启发式算法和模拟退火算法进行优化调度。为了比较两种算法的优劣，本文对108个样本问题进行了研究。在一个可用的测试集上对遗传算法的性能进行了测试，结果表明，在给定的时间点，遗传算法比模拟退火算法更有效。为进一步研究，建议研究其他元启发式算法可以考虑发展所需的模型。此外，应该有一个模型，从承包商和雇主的角度来讨论这个问题。这只是一个多目标模型，它可以集中在最大化NPV、资源限制和最小化项目时间。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。值得一提的是，所使用的数据是基于不同现实项目的假设值。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

参考

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