突发故障下城市轨道交通运营延误传播研究

摘要

随着城市轨道交通线路的增多和延伸，网络化运营已成为轨道交通运营的必然趋势，一旦发生突发事件，将导致运营延误；严重时，可能进一步引发群体性安全事件。首先，定义了轨道交通突发故障，并进行了统计计算其次，对突发故障状态下的时延和传播进行了分析，在此基础上对基于单站故障元胞自动机的时延传播和耗散进行了研究建立了基于多站故障延迟传播的el和SIR模型网络，并以某城市轨道交通为例验证了模型的可靠性和准确性，该方案可用于估计轨道交通突发故障下的时间和空间延迟范围，为故障诊断提供依据突发故障下交通组织方案的调整和客流疏散。

1.介绍

城市轨道交通网络运营涉及设施设备种类多，车站与线路之间相互作用强，联动效应强。一旦发生运行事故，列车运行延误将影响整个网络。延误的线路不仅降低了其通行能力，还导致部分乘客改变出行路线，增加了其他线路因客流过饱和而发生延误的概率，导致延误迅速蔓延。城市轨道交通网络化运营有效地提高了服务水平和资源利用率，网络规模效应吸引了更多的客流，但同时也增加了管理难度，增加了运营负荷。城市轨道交通网络中设施设备种类繁多，相互影响广泛。车站与线路的联动效应强。一旦发生运行事故(故障)，列车运行延误将逐渐影响整个路网。城市轨道交通线路的延误不仅会降低线路的承载能力，而且会影响后续列车的驶入。同时，延误可能被传输到终点站，影响列车返程(环线除外)，从而将延误转往另一个方向。在延误状态下，线路不仅降低了自身的承载能力，还导致部分乘客改变出行路径，增加了其他线路因客流饱和而发生延误的概率，造成延误传播。 For example, the passenger flow delay caused by signal failure of Metro Line 10 in a city has caused delay ripple effect on Line 6, Line 13, Line 1, and Line 15. After the metro network is put into operation, the delay propagation and ripple effect will be more obvious. Therefore, it is necessary to study the quantitative analysis method of train operation delay and its propagation range based on the characteristics of different faults, so as to guide the operation units to do a good job in prevention and emergency treatment in time and minimize the impact of delay.

国内外有学者对故障延迟传播规律及客流影响进行了相关研究:Zhang et al. [1.]利用元胞自动机建立了客流局部相互作用的演化规律，定量分析了大通勤流量下的轨道交通网络层，当突发故障发生时，客流在线路和车站两个角度呈现出不同的传播规律[2.]分析了大型复杂轨道交通网络的脆弱性，计算了其恢复速度，设计了大型复杂轨道交通网络恢复评价框架。Ding等[3.]设计了轨道交通调度故障日志管理和数据数据库系统，用于轨道交通运行故障分析和预警，对各种运行故障的延误时间有更准确的预测和判断。Gao等人[4.]建立了地铁线路中断、大量乘客滞留车站时列车调度优化模型。调度的效果将直接影响到轨道交通故障和延误的消散。Xu等[5.]建立了以所有乘客总行程时间最小为目标的整数规划模型，并构造了多列车多站时间调整的组合动态规划算法。Ye等人[6.]分析了列车晚点对旅客出行方式选择的影响，给出了列车晚点对客流影响的判断条件公式，并给出了三种模式下的出行客流计算模型[7.]提出了一种基于核相关滤波(KCF)和曲线拟合算法的增强船舶跟踪框架，该框架能够成功地在海上视频片段中对船舶进行高精度的跟踪，显著优于其他流行的船舶跟踪算法。

综上所述，国内外对轨道交通延误传播的研究主要集中在单线条件下的突发大客流或通勤大客流，很少考虑突发故障条件下后续列车运行延误对网络的影响，一些学者侧重于建立模拟拥塞传播的小世界网络模型[8.，未考虑轨道交通路网的实际情况，精度较低。还有一些文件使用SIS病毒感染模型来模拟拥塞的传播[9]，但不涉及站点间延迟状态的相互作用，只能模糊地预测延迟站点的数量。陈(10[]提出了一种多视图学习算法，从多个不同的船舶特征集中提取高度耦合和鲁棒的船舶描述子，并提出了一种集成多视图学习算法和稀疏表示方法的框架，以高效有效地跟踪船舶。

本文建立了轨道交通延迟传播模型，利用元胞自动机模型和SIR模型对延迟传播规则进行了仿真，并对延迟时间规则进行了预测。最后，通过对某城市轨道交通网络的仿真分析，验证了模型的可行性和准确性。

2.问题描述

轨道交通的失败后,由于断层识别所需的时间,信息传输和故障处理、经营管理部门需要预测失败的初始时间和深入研究的传播延迟造成的故障时间,线,和区间的失败。

3.城市轨道交通突发故障下列车运行延误分析

3.1.城市轨道交通突发故障

造成列车运行延误的故障类型很多，其发生的频率和持续时间差异很大。为了研究其发生的规律，在调度日志原始数据的基础上，进行去冗余、去敏感性的一套计算方法，计算故障延迟的时间、空间、原因等参数[11–14].以2018年某轨道交通网络调度日志为例，共有13423个有效数据项，处理26个子类别，计算发生频率和比例，将故障子类别合并为主要类别，得到故障分布和平均处理时间，如Ta所示ble1.．

3.2.城市轨道交通突发故障下的列车运行延误

火车延误的蔓延包括空间上的蔓延和时间上的蔓延。在理想条件下，前车乘客通过中转站转至连接列车，在列车运行图中预留相应的冗余时间[15–17］．前车有延时，可通过连接列车的冗余时间来耗散该延时，通过调整该路段的运行速度来改变该路段的运行时间，减少延误对时间的影响。如前车在站台延误，原停车冗余时间不能满足旅客需求，则后车停车时间(T_s)可调整和缩短。如果运行时间(T_R)停车时间不能补偿故障造成的延误，延误将通过列车传输到列车线路和整个网络[18–21］．

本文将列车延误按时间分为两部分:突发故障本身的处理时间和由此产生的延误时间。把图1.例如，a站突然发生故障，故障处理时间为T_我．使用间隔运行时间和停止冗余时间，站G(从A站到G站的旅行时间)将有延误T之后[22].由于使用分段操作和停止冗余时间，延迟时间将小于T_我,T≤T_我.如果初始延迟T_我如果不太大，则可以补偿故障引起的初始延迟。

根据线路和时间的突然失败,获得的初始时间可以根据初步故障类别,和延迟时间的影响站可以通过结合研究区间运行时间和列车制动时间的差异,见以下方程: 哪里T_R为列车运行时间;T_s这是火车的停车时间。

式(2.)涉及三个量，分别基于路网结构、故障线路客流的重要性和故障发生的时间周期来建立模型。其中，车站的结构重要性的比例我到车站间隔内路网结构的平均重要性我到车站J反映了故障站在结构上的重要性我在断层影响区间内;L_我,我体现了故障线路在全网线路中的重要性;由故障发生的时段确定，主要根据该时段客流量占全网客流量的比例得到。为无延迟运行时间;为故障处理时间。是时间，以防延误。故障路网中故障站的综合权重在哪里 ； 是去除列车区段冗余运行时间后的实际运行时间： ． 是去除冗余停车时间后列车的实际停车时间。 ． 车站路网结构的重要性我在公路网中考虑价值K_我仅从路网结构的角度来看： ,和车站可换乘的线路数是多少我．如果是非中转站，取1;如果是换乘站，则按换乘线路数等进行计算。K_J车站路网结构的重要性J在道路网中。是路网中故障线路的权重，该权重是由车站日平均客流量占总客流量的比例得出的吗我到车站J为全线平均总客流量;也就是说, ,哪里每天从车站出发的总客流量是多少我到车站J直线和为整个客运网络的平均总客流量。为故障发生时间段的折算权重，根据该时间段的客流量占整个网络的比例，取值如表所示2.．

同理(2.)，T_R是由间隔距离和间隔跑速决定的。当列车处于延迟状态时，可以通过提高间隔运行速度来恢复延迟时间。T_s可根据车站客流动态调整，在一定程度上消散延误。

表格2.显示基于时间段的转换权重，主要基于2019年3月28日至2019年4月3日的地铁线路平均客流数据。取进站客流P_我各时段平均入境客流量P_T经营期间; ,在那里,P_我和P_T均由AFC数据获得。经过数据清理和计算后，根据表中的时间段转换权重2.可以获得。

3．3.列车延误耗散模型

Bass模型由Frank M. Bass提出[9]1996年研究了生命周期扩散机制的一个重要模型，并在此基础上提出了一系列改进模型[10］．轨道交通故障延误的传播类似于市场上短寿命周期产品的需求扩散。通过轨道交通复杂网络拓扑，可以模拟轨道交通网络客流转移的动力学行为，如下式所示: 哪里−是任何时间受延误影响的车站数目;延迟传播系数是否与车站客流转移有关我到车站J；是由于延迟可能涉及传输的最大台数。的价值M是根据故障站在路网中的结构重要性进行计算的，W_时间表中权重计算2.综合故障发生的时间段。计算过程如下: 哪里N是发生故障的线路上的车站总数。 哪里车站有多少滞留旅客J，车站滞留旅客数据J可通过Wi-Fi探头设备获取，采集到的Wi-Fi采集数据可进行处理获取P₀．车站上火车的人数是多少J；是在车站下火车的人数;火车的运输能力是多少L．

轨道交通突发故障后，当延误以一定速度扩散时，乘客会选择转换到其他模式或路线，使延误以一定速度同时消散。为了描述这种客流消散的特征，β_ij是用来构造延迟的。耗散模型如下式所示: 哪里为延迟消散的站数;是由于客流消散到其他交通方式的客流比例； ,哪里表示从客流消散到其他交通方式的客流量。

N_T表示在同一时间受延误影响的车站数量T.随着时间的推移和维修作业、客流流失等原因，N_T逐渐减少;和L_T表示延迟在时间上消失的站点数T在美国，火车晚点的数量正在逐渐减少。N_T和L_T从两个角度描述路网中延迟传播和损耗的特性。

4.随车运行中突发故障的传播建模

4．1.站故障下基于元胞自动机的网络时延传播

为了预测突发故障下延迟传播的平均趋势，需要建模来表征延迟状态下站间的相互作用机制[23,24］．元胞自动机模型具有较好的模拟时间和空间演化的能力，更符合单线单站时延传播的研究。假设如下:(1)车站作为小区，路网作为小区空间，区分上下线(2)以实际出发间隔作为步长，时刻状态只影响时刻状态(3)受影响的车站数量少于车站总数

通过站的当前状态确定站下一时刻的状态并使用s_J(T)以表示车站的状态J当时T；然后, ．根据所建立的换乘函数模型，当发生突发故障时，如果站内等待的乘客数量累计J远远大于车站下火车的人数，车站超载，延误会传播到邻近的车站;否则，延迟将被传送到邻近的电台。消散到邻近站点，并将影响机制模拟为如下方程所示的模型: 哪里 什么时候 ,车站状态正常;当 ,该车站处于延迟状态。每个站的延误时间，和可以用公式计算(2.)反过来;为初始延迟时间;是当前延迟时间： ．

表示该站在同一时间的状态;当 ,车站状态正常;当 ,该站处于延迟状态。根据构建的基于元胞自动机的网络时延传播模型，可以确定受影响站点的子时延消散周期和站点的时延状态，快速准确地确定站点是延时还是消散。

4．2．多站故障下基于SIR模型的列车运行延误

在城市轨道交通的实际运行中，“延误”节点会随着列车和受延误影响的其他列车的方向传播。易感感染恢复模型(SIR模型)是一种传播模型，其中S表示易感人群，I表示感染者R表示疏散人员，可以很好地描述多站延误的蔓延[25］．

采用SIR模型模拟路网中多个站点同时在突发故障状态下运行延迟的传播，建立的动态微分方程为: 哪里 表示正常、延误及恢复的监测站所占比例;为时延扩展率;表示延迟耗散率。

根据公式离散延迟传播模型(8.)，可转换为: 哪里表示在同一时间可能被延误的电台数目T；表示当时延迟的站点数T；—表示时间延迟消散的站点数T．

4.3.列车运行延误的时空传播

基于平均处理时间T_我的主要类型的突然故障1.、综合线路、故障发生时间周期等，代入方程(3.)以获取车站延误的数量N_T．根据公式(1.)和公式(2.),计算T在这类故障下如下所示:

最后，延迟站点的数量N_T以及时间延迟可根据主要故障类型进行估算，如表所示3.．

5.案例分析

5.1.突发故障条件下的延迟时间估计

以上海地铁9号线（桂林路站-阳高中路站）、2号线（威宁路站-上海科技馆站）、7号线（岚皋路站-龙华中路站）为研究对象，共116个车站，51个节点为研究对象。以9号线赵家浜路车辆故障为例，研究了8号线期间路网延误的传播和消散过程 : 00-9:00上午时段[26]；上海地铁网络结构示意图如图所示2.．

列车故障的初始延误及公式(4.)及(5.)计算初始延迟传播率和耗散率。初始故障处理时间为19.1 利用Matlab对路网的时延传播和损耗进行了仿真。

算例计算结果如表所示4.)表示，延迟发生后，在剖面或单线上向两个方向扩散。中转站起到了初步疏散作用。随着延迟时间的增加，它逐渐扩展到相邻的线。

5.2。在单个集线器上发生延迟的传播和耗散

假设9号线赵家浜路和世纪大道停电，初始延误为21.25 闵，赵家浜路站的重要性是K = 4、世纪大道站的重要性K= 8。两个站点的延迟传播率分别为0.45和0.54，消散率分别为0.094和0.099。台站延迟量见表5.和桌子6.．

从表中可以看出4.肇家浜路列车首次延误8.11分钟，9号线平均发车间隔3.82分钟。这次延误影响了以下7列火车。在故障初始时间(0 min)和第二列发车(平均发车间隔为3.82 min)时，延误站数的仿真结果如图所示3.(其他时间的模拟仅限于目前的空间)。

数字3(一个)和3 (b)为上海轨道交通9号线肇家浜路和世纪大道停电情况下的延迟估计和损耗仿真图。

在图中4.，蓝色“−”图表示可能延迟的站数，橙色“表示延误的台站数目，黄色“+”表示延误消散的台站数目。肇家浜路首次发生延误时，最大延误站数为28个。当世纪大道发生首次延误时，最大延误车站数为30个。可以看出，如果是一个较大的中转站，由于连接了多条线路，一旦出现延迟，就会在中转站内蔓延，直至影响全网。

当同一线路、同一类型站发生时延时，时延的传播率和耗散率保持稳定，时延站数不会随着初始时延站数的增加而显著增加。仿真结果与肇家浜9号线以下路段的历史时延数据对比表明，时空传播范围基本符合实际时延情况，验证了所建模型的有效性。

5.3。在多个枢纽站发生延迟的传播和耗散

当多个站点发生延误时，由于各种事件可能同时发生延误，特别是恐怖袭击和自然灾害发生时，某一路段的多个站点会受到影响，无法正常运行，造成更大的影响。表7.和9给出了基于SIR模型的多站时延仿真，并分别研究了其中的情况K= 2, 9号线跌落故障中间站有5、10、15个，时延传播，初始时延耗散。

图形5.给出了基于SIR模型的多站同时延误的仿真。在…的条件下K = 9号线2、5、10、15中间站发生车辆故障，初始延误发生时，延误传播和消散。从数字5(一个)和5（c）可以看出，当延迟发生在同一线路和同一类型的站点上时，延迟的传播速率和耗散率保持稳定，延迟站点的数量不会随着延迟站点的初始数量而显著增加。将模拟结果与赵家坝上的历史延迟数据进行比较ng Road down 9号线显示时空传播范围基本符合实际延迟情况，验证了所建模型的有效性。

6.结论

分析突发故障模式下列车延误及其传播规律，可以提高轨道交通运营精细化管理水平。单线故障可以通过换乘站传播到相邻线路，这可能导致道路网络传播延迟。当初始延误时间大于或接近换乘连接时间时，延误向路网相邻线路传播的概率大大增加。延误的传播与列车发车间隔和列车运行速度等多种因素有关。它具有很强的链接效应，在延迟的耗散中起着重要作用。本文的研究成果可以预测轨道交通网络中延误的持续时间和传播规律，评估故障控制措施后的延误消散效果，为制定延误消散策略提供理论和决策支持。今后，我们将围绕不同时段、不同线路开展危害识别和故障精细控制研究，以最大限度地降低列车运行延误的影响。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求从相应作者处获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

国家重点研发计划项目(no . 2019YFB1600602);上海市科学技术委员会资助项目(18DZ1206300);国家自然科学基金52072235;上海市科委地方高校能力建设项目(资助项目19030501400)。

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