文摘
线性粘弹性材料的蠕变过程的积分方程描述Boltzmann-Volterra蠕变内核Rabotnov来近似的分级指数函数。蠕变方程包含四个未知参数:奇点参数;衰落参数;流变参数;和,有条件地瞬时应变。两阶段蠕变参数的测定方法。在第一阶段,考虑到弱奇异性属性的阿贝尔函数在加载的初始时刻,参数和确定。在第二阶段,使用已知参数和、参数和确定。解析表达式计算这些参数。精度评价提供方法的使用实验确定材料尼龙6和沥青混凝土的蠕变株显示精度高。
1。介绍
许多材料中使用的技术和生产(岩石、土壤、金属、混凝土、聚合物、复合材料,等等)下加载显示粘弹性性质。目前的方法定量评价材料的粘弹性性质已知的1- - - - - -4]。最常用的方法之一是单轴应力下的蠕变测试(5]。在线性粘弹性材料的蠕变过程的数学描述的积分方程与相应的蠕变Boltzmann-Volterra内核被广泛使用。大量蠕变的解析表达式,内核是已知的(1,4,5]。
在测试样本粘弹性材料的蠕变,通常很难测量瞬时弹性应变。这是由于这样的事实:在应用程序负载后的初始时间样本的蠕变率非常高。它的精确测量是几乎不可能由于惯性引起的动态效应加载设备和测量设备。
蠕变过程中许多材料尤其是在小负荷和低温收益很长一段时间。在高的时候加载蠕变应变开始消退的速度慢慢逼近渐近值。
因此,我们可以假设蠕变积分方程的核必须有以下两个属性:首先,有一个弱奇异点和初始的时候,其次,拥有一个指数函数在高的时候加载的属性。
最普遍的描述粘弹性材料满足上述要求的属性是一个内核Rabotnov的分级指数函数的形式4- - - - - -7]。分数指数函数是研究和简化计算的使用它,一个特殊的表了(8]。分数指数函数的另一个优点是,对于已知的蠕变内核参数构造用放松的分级指数函数内核变得明确的(9,10]。
一些方法来确定参数Rabotnov蠕变的内核是:使用米塔格-莱弗勒的函数(11,12),使用Laplace-Carson变换(9,12- - - - - -14),和直接的方法近似9,12- - - - - -15]。
在本文中,我们提供了一种新的两阶段方法确定线性粘弹性材料的蠕变内核参数构造使用Rabotnov分数指数函数。在第一阶段,考虑到弱奇异性属性的阿贝尔函数在加载的初始时刻,参数和确定。在第二阶段,使用已知参数和、参数和确定。
分数导数本构模型有限变形的粘弹性材料的开发使用一个内核接近亚伯的内核了16]。新模型的线性理论广义thermoviscoelasticity使用放松内核接近亚伯的内核是在17]。
2。蠕变方程和内核
众所周知一般粘弹性材料的蠕变曲线有三个特点:网站,网站以减少蠕变率(不稳定的蠕变),二世,网站与一个常数(最小)蠕变率(稳定蠕变),第三,网站加速蠕变,之前失败(图1)。
在目前工地I和II单轴拉伸下的线性粘弹性材料的蠕变曲线的积分方程描述Boltzmann-Volterra: 在哪里应变时间点吗,,强调在时间点吗和,蠕变是内核,是即时弹性模量,观察时间,是时间,之前的观察时间。
考虑蠕变过程,从(1我们会发现 在哪里是有条件地瞬时应变。
在(2)中,胡克定律。
如上所述,蠕变内核使用Rabotnov记录分数指数函数在以下表格6]: 在哪里是Rabotnov分数指数函数,,,蠕变内核参数(,,),γ函数。
方程(4)代表记录使用Rabotnov分数指数函数的蠕变方程。它包含四个未知参数:是奇点参数;衰减参数;流变参数;和是有条件地瞬时应变。
3所示。确定蠕变参数的方法
3.1。参数和
采取从系列(4我们发现第一项:
可以看到,获得表达式包含著名的阿贝尔函数的参数。亚伯的函数一个奇点在点菜了吗。基于亚伯这个属性的函数,未知参数和取决于使用的(5)。
知道参数将值从间隔(0,1)我们只会考虑作为未知参数和。
根据最小二乘法参数的最佳值和的是满足以下条件: 在哪里是偏差的平方和,蠕变应变的值是由实验决定的,而且呢是蠕变株的数量。
从基于表达式的两个方程和,我们发现表达式确定参数和:
设置的参数值从间隔(0,1)的某一步表达式(7我们会发现参数的值。用发现的值参数和相应的奇异值参数在表达式(8)的值参数确定。
此外,按顺序用奇异值参数并计算相应参数的值和在表达式(5),蠕变应变的值计算。
如果我们指定的计算值的平均偏差从实验值通过蠕变株作为一个选择标准的参数的最佳值,,以下条件可以接受:
3.2。参数和
重写蠕变方程(4)以下形式:
根据最小二乘法类似条件(6我们写一个使用蠕变方程的极值条件(10):
从两个方程基于表达式和,确定参数的表达式和发现: 但系列是由表达式(11)。
参数值的消退确定(13)用试验值。如果(13)有一个独特的解决方案,这将是理想的参数值。显然,确定参数的值和从表达式(13)和(14)早些时候计算值的参数和使用。
4所示。实验认可
4.1。材料尼龙6
在工作9尼龙6的蠕变曲线的压力MPa是近似表达式 在哪里应变和[%][h]是时间。
首先,测定的参数和我们在时间间隔计算一些应变值= 0 01⋯0 9 h。时间值和相应的蠕变应变值在第一和第二列的表1。
替换值的时间、应变和各种奇异值参数从间隔0 05⋯0,95步的0,05年在表达式(7)和(8),考虑到条件(9人们已经发现,;;。
考虑发现的值的参数,,,(5)构造使用亚伯的函数来描述应变在网站我的蠕变曲线形式
计算(17)的蠕变应变值和相应的近似误差提出了第三和第四列的表1。
从表可以看出1,(17)与参数和发现提供方法具有较高的逼近精度。
由于参数描述材料蠕变应变率在长时间,定义参数考虑蠕变过程材料尼龙6的时间间隔100 h = 0, 01⋯。时间值和相应的蠕变应变值计算根据表达式(16)给出了第一和第二列的表2。
使用值的时间、应变、参数,和试验值的参数从表达式(13人们已经发现,。进一步从表达式(14我们将定义。
后发现的替换值参数,,,(10)和辅助函数(11)将会有下一个表单:
计算(18)的蠕变应变值和相应的近似误差给出了最后两列的表2。
从表可以看出2蠕变(18)与参数,,,定义的方法具有较高的逼近精度。
4.2。沥青混凝土
计算出的菌株近似公式(16)被用于测定上述材料尼龙6的蠕变参数代替试验得到的菌株。这样做的原因是在工作9)蠕变株只给出了图形化的形式蠕变曲线和应变的数值不显示。看起来几乎不可能找到图形蠕变曲线的应变值有足够精度特别是在短时间装货。
可能为了减少材料的长度在发表的作品包含了各种材料的蠕变曲线的近似,通常,蠕变应变信息图形化,例如,在工作9,10,12- - - - - -14,18- - - - - -20.]。
此外,我们将展示决心的蠕变参数和通过上述方法提供(表达式(7)和(8使用实验确定值)蠕变应变在网站我的热细粒度的沥青混凝土。这种类型的沥青用于应用程序顶部层路面在许多国家,包括哈萨克斯坦。沥青混凝土混合符合哈萨克斯坦的要求标准圣RK 1225 (21)是准备使用粘性道路沥青的等级BND 100/130巴布洛达石化工厂,满足标准要求的圣RK 137322]。沥青混凝土矩形截面尺寸的样品5×5×15厘米准备通过库珀压实机(英国、模型CRT-RC2S)按照欧盟标准EN 12697 - 33 (23]。详细信息制备沥青混合物和样本,以及标准沥青和沥青混凝土的性质,给出了在24]。沥青混凝土的检测样本根据方案的单轴拉伸蠕变温度°C和不同负载。
等时线沥青混凝土的变形构造使用网站我在持续时间内蠕变曲线的载荷20 40和60年代在图所示2。因为它可以看到依赖之间的应力和应变是线性的;在这些条件下,沥青混凝土线性变形材料和描述的蠕变过程的方程Boltzmann-Volterra是适用的。
数据3和4网站显示我的蠕变曲线沥青混凝土在0.16和0.19 MPa的压力,分别。在这些数据点指定定义实验和蠕变应变线指定其近似亚伯的内核(5)。看到,合规逼近曲线的实验数据相当好。平均偏差的计算压力蠕变实验曲线(0),16 - 0,19 MPa分别是1.5%和0.5%。参数的值和发现的方法是相等的和在MPa和和在MPa。
因此,积分方程与蠕变Boltzmann-Volterra内核构建使用Rabotnov分数指数函数的参数定义的方法描述了蠕变过程的线性粘弹性材料具有高准确性。
5。结论
(1)描述线性粘弹性材料的蠕变过程的积分方程与蠕变Boltzmann-Volterra内核使用Rabotnov构造的分级指数函数。(2)一种新方法确定线性粘弹性材料的蠕变内核参数构造使用Rabotnov分数指数函数。这是在两个阶段实施。在第一阶段根据奇点的性质的阿贝尔函数在初始时刻的时间参数和定义。在第二阶段使用已知参数和参数和定义。解析表达式计算这些参数。(3)提供方法的适用性评估数据进行蠕变应变材料尼龙6和热试验得到的细粒度的沥青混凝土。结果表明提出方法的精度高。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。