抽象性
论文提供全分析解决方案集,并有清晰表达式,时间和频域内均匀无界矩形空间受点、线和平面热扩散源约束的热传响应特别注意空间类正弦线源文献中常指二维半基本解决方案2.5DGreen函数方程对通过积分变换法和/或边界分量来拟制三维热动问题非常有用图像源技术用于搭建不同的几何,如半空格、角角角、矩形管道和并行管道盒终端表达式在此验证, 将方程应用到问题中 解析解析解析
开工导 言
热力学问题常可用公式或表达式帮助解决,即Green函数函数或基本解决方案连接介质中其他地方热动源引起的固态体中某些位置的字段变量(热通量和温度)。
最常用基本解决方案是三维点源3D无限同质空间线源二维2D空间内演化和平面源加热一维(1D)空间产生这些选择的原因是这三个基本解决方案以闭式时间域已知并结构相对简单一号..
常结合模拟热传导时间域或变换空间,由Laplace变换定义,半空格、无限板块、矩形2D空格、wedges和矩形3D空格一号-3..并提出了处理多层系统的解决办法,其中包括矩阵法[一号热四极法3薄层法4和基于潜力定义的方法5-7..Chen等描述用图像方法解决无界半空域2D和3D问题8-10..
本文以清晰形式编译替代基本解决方案, 特别是Green函数二维调和三维调和线源文献中常指2.5D问题,后一种解决办法在通过边界分量和积分变换编制3D热力问题时可能具有重要价值此外,Green拟函数合并使用图像源技术建模半空、角层系统、横向闭合层系统、固矩形列、带端跨段固矩形列和3D并行编程据我们所知,这是第一个保证高效使用边界分量和积分变换生成3D热力问题
时间域解决方案通过应用逆傅里叶变换获取,使用复杂频率避免别名现象比较计算响应与时间域直接获取响应
二叉基本求解
瞬态热传导无限同质空间可用笛卡尔坐标反射方程描述: 中 时间问题 温度点 域内 热diffity定义 中位 热传导性 密度高 介质特热
解决之道一号)可以在时间域应用傅里叶变换后以频域获取,产生下列方程: 去哪儿 , 并 即频率
先考虑无限同质空间 向调和点热源窗体 .表达式中 , 并 drac三角洲函数 频率源热源响应可表示 去哪儿 .
下一步考虑无限同质空间受空间变化线热源的窗体 带 成波数 .源代码按三大坐标方向之一执行,传递 中异类变化 三维文献中常指二维五维源响应源可应用Fleier空间变换 方向方程点热负载
应用傅里叶变换 方向引导解决 去哪儿 , hankel函数二类和序0
完全3D解决方案再通过应用逆傅里叶变换 域名中逆傅里叶变换可表示离散和 沿途 解决有限数二维问题 带 轴波数由 .距离问题 所选大度必须足以防止虚拟源空间污染
方程分解4可进一步操作并写成热平面持续叠加 去哪儿 并 并结合水平波数执行 中 方向选择
假设无限数虚拟源码的存在,我们可以分解这些连续积分以上方程积分可转换成总和,如果无限数源沿链分布 方向间距 .上方方程可写成 去哪儿 , , , 并 并 相近取有限方程和 .注意 二维案例 带 .
接下去,Green上方函数合并以定义Green函数半空角、单层系统、U系统、固矩形管道、固开箱和3D并行管道盒提供频率和时间解决方案表达式Fleier反空间和频变换后获取的时间求解与Green函数直接定义时域比较
绿色函数使用图像源法判定使用这种方法将虚拟源和汇分布并发,以便在所需边界(Neumann边界条件)上实现无效温度(二维边界条件)或热通量本文不研究Robin等其他边界条件固态体受两个并行面约束时,源数从理论上无限分解到表面复杂频率的使用使得距离较大源的分量消失,从而限制虚拟源数复杂频率使用小虚构部分并取表单 内地 并 频率增量)额外效果避免别名现象频率域的移位随后通过指数窗口在时域中加以考虑 应用响应
Green函数验证假设介质受Dirac三角洲源类型源需要求解方法计算频域 Hz.无需计算大数频率响应,因为它随着频率衰减快速衰变注意频率 0.0Hz静态响应可计算 多亏使用复杂频率
虚拟源数直接取决于预定义聚合标准当我们从一维向二维再向三维移动时,源数大增因此,虽然方法快速聚合,但计算成本随着从一维问题向三维问题移动而大幅增长。
3级Green函数
Green时间频域函数分组处理以下三种案例:i)无界空间,它包括Green函数一维二维和三维源二)二维空间包含Green半空函数、双垂直平面覆盖空间、单层系统、U系统以及固矩形管道等2D3D源码三)三维空间编译Green点源函数放入固开盒和三维并行管道盒在所有实例中都特别注意2.5D解决办法,因为它能计算三维热场之和2D源和各种空间波数假设并合并不同边界条件,即空温度或空热通量对每个案例先用图解几何图解(图解图解)九九-16Green函数显示时频域验证建议解决方案时域响应直接输入并计算时域和频域选择结果以图方式显示一号-8说明不同解决办法之间的协议每一图中都包含图例表示所执行的比较
(a)
(b)
(c)
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d)
所有结果都显示所有案例不同配方间良好协议
例子中Dirac三角洲源定位坐标 .介质同质并特征为热传导 密度 和特殊热 .计算频域 Hz频率增量0.01Hz热场计算接点 .时间配方获取响应(用于验证频率配方)定时窗口 时间步为0.0061s.视几何类型而定,介质可能受方位覆盖 , , , , 或/和 .
表内注解一号使用中 。
3.1.无界空间
参图九九.
无界空间方程假设1D、2D和3D热源.1D源码如下:
2D源码如下:
3D源码如下:
3.2二维空间
半空间定义 .半空边界条件(案例1和2)显示图10.
受二维热源约束的半空方程(案例1和2)如下:
案例1考虑
案例2考虑
受三维热源约束的半空方程(案例1和2)如下:
案例1考虑
案例2考虑
(b) 环形空间定义 并 .边界条件为界域定义 并 图中显示(案例1-4)11.
等式连接空间定义 并 受二维热源约束如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
界域定义方程 并 受三维热源约束如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
水平层定义 并 .图中显示横向层规定的边界条件(案例1至4)12.
水平层方程(例1-4)受二维热源约束如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
水平层方程(例1-4)受三维热源约束如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
U系统环绕 , 并 .边界条件为U系统(案例1至4)显示图13.
U系统方程(例1-4)受二维热源约束如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
U系统方程(例1-4)受三维热源约束如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
固矩形管道定义 , , ,并 .固矩形管道规定的边界条件(案例1至4)见图14.
固长方形管道方程数(Cases1-4)受二维热源约束如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
固长方形管道方程数(Cases1-4)受三维热源约束如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
3cm3三维空间
固开盒定义 , , , 并 .图中显示固开框规定的边界条件(案例1至4)15.
固开盒方程(例1-4)受三维热源约束如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
三维平行插件 , , , , ,并 .3D并行管道盒边界条件(案例1至4)见图16.
受三维热源约束的三维并行管道盒(Cases1-4)方程如下
案例1考虑
案例2考虑
案例3考虑
案例4考虑
4级结论
完全分析求导非约束矩形空间受点数、线数和平面源假设有两种边界条件,即Drichlet和Neumann边界条件特别注意二维半基本求解或2.5DGreen函数定义空间正弦线源end表达式验证时对Dirac三角洲源问题应用方程,时间域内解决方案以分析形式已知Fourier合成数字求解与精确求解之间求得极佳一致
利益冲突
撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。
感知感知
这项工作是在Coimbra大学能源促进可持续性倡议下规划的,并得到了可持续区域能源和移动项目(CENTRO-07-0224-FEDER-002004)的支持,部分得到了POCI-01-0247-FEDER-003179项目的支持,该项目由葡萄牙通过2020竞争因素操作方案(COMPETE2020)资助。