文摘
在于模型研究了基于二维气体流经多孔介质多尺度自相似Sierpinski地毯。渗透率张量和滑脱效应,提出了复杂的配置对透气性的影响进行了讨论。目前已经验证了分形模型与理论模型和可用的实验数据进行比较。数值结果表明,该流场和渗透率的各向异性Sierpinski模型不同于各向同性模型和多孔介质的各向异性能增强透气性。多孔介质的气体渗透率随孔隙度的增加,同时减少固定孔隙度与孔隙分形维数在增加。此外,气体滑脱效应增强的孔隙分形维数减少。然而,气体滑脱效应和孔隙度之间的关系是一种非单调递减函数,因为减少了孔隙大小和增强流动阻力可能同时参与减少孔隙度。在于提出分形模型可以描述现在的见解和多尺度结构复杂的多孔介质和理解气体流动机制。数值结果可能提供有用的指导方针,多孔材料的应用在石油和天然气工程、水利工程、化学工程、热能工程、食品工程等。
1。介绍
多孔介质流体通过自然和人工等土壤、岩石、矿物、污泥、陶瓷、纺织、食品、纸、植物、组织,器官,和燃料电池在日常生活中起着重要的作用和实际应用1- - - - - -3]。多孔介质的渗透率代表能力允许通过其孔隙流体的流动空间通常用于描述流体通过多孔介质。为了确定渗透率,直接实验测量可以执行基于达西定律的多孔介质在1856年提出(4- - - - - -7]。虽然测量渗透率是准确和可靠的,它只能适用于一种特殊的多孔材料。随着计算机技术的迅速发展,数值模拟已成为一种有效的方法来估计多孔介质的渗透率8- - - - - -13]。一些连续模型包括有限差分法(FDM)有限元方法(FEM),有限体积法(有限体积法),和蒙特卡罗方法以及晶格玻尔兹曼方法提出了加快在多孔介质流体流动特性进行调查。
作为一个关键的宏观交通属性多孔介质的渗透率的价值取决于介质的微观结构。因此,在于对多孔介质中流体流动的数学模型显著预测渗透率和理解流体通过多孔介质的物理机制14]。然而,很难描述多孔介质的复杂和不规则结构与传统欧几里德几何学。许多多孔材料广泛接受表明分形扩展法,和分形维度如孔隙/质量分形维数,弯曲度和表面分形维度,豪斯多夫维数,提出了光谱维的分形特性管理传输属性(15- - - - - -21]。例如,Yu和程22]介绍了孔隙和弯曲度分形维度描述孔隙结构,提出了一个分形毛细管束模型通过bidispersed多孔介质单相流。徐和魏et al。23,24]给出了解析表达式Kozeny-Carman常数采用孔隙分形理论。同时,玉等人,徐et al。25,26]提出了相对渗透率的解析表达式的润湿和非润湿阶段假设孔隙大小分布遵循统计分形扩展法。徐et al。27)利用分形扩展法描述的大小和拓扑结构的断裂系统,提出了一种分形网络模型流体通过多孔介质骨折。最近,Cai et al。28)提出了一种三维分形模型来描述非均匀孔隙大小的页岩地层和页岩的渗透率。除了分形维度,夏et al。29日]提出两个分形参数(缺顶和succolarity)描述多孔介质的复杂和不规则结构。在各种分形模型中,完全自相似Sierpinski地毯的流程模型模拟各种孔隙大小和配置一直被用作解决运输问题的模型底物通过自然多孔介质(30.]。这个分形几何通常采用多孔介质复杂的孔隙空间几何模型,和不同的计算方法可以执行发展在于数学模型通过多孔介质流体流动(30.- - - - - -33]。然而,大部分仅限于各向同性多孔介质分形模型。由于广泛应用各向异性多孔材料如纤维媒体、分层媒体和杆包(34,35),讨论流体通过多孔介质各向异性是必要的。
最近,气流通过微尺度和纳米多孔介质已经吸引了越来越多的利益科学与工程作为燃料电池具有重要意义,开孔泡沫材料,膜,微机电系统,低渗透性水库、能源存储设备等。36- - - - - -43]。当气体分子的平均自由程与孔隙大小,气体分子和他们的碰撞与实心墙微尺度和纳米级孔隙对气体流量(一个重要的影响44,45]。根据克林肯伯格的影响,应该考虑稀薄气体效应对流体政权,克努森数大于103。然而,滑脱效应的影响机制在各向异性多孔介质的渗透率是不清楚。因此,目前的研究的目的是开发一个在于气体流经多尺度各向异性多孔介质模型和滑脱效应基于Sierpinski地毯模型探索宏观气体渗透率之间的关系和多孔介质的微观结构。
2。分形模型
为了描述的多尺度结构,一个完全自相似Sierpinski地毯模型用于生成多孔介质的几何结构。2 d Sierpinski地毯模型可以通过应用递归算法构造一个空白平方的大小 。然后,广场固体颗粒的大小位于坐标 是删除。相同的过程是递归地应用于下一代剩下的方块。因此,孔隙相(灰色区域图1)在目前Sierpinski地毯正是自相似分形模型,而固相(图中白色区域1)是nonfractal。即统计特性的多孔介质的孔隙大小分布特征可以由2 d Sierpinski地毯模型。计算出的孔隙分形维数可以(15,46]: 比例因子的定义是在哪里 ,和欧几里得维度 在一个二维空间。该地区的孔隙度th一代的Sierpinski地毯模型可以由
(一)
(b)
(c)
孔隙度和孔隙分形维数之间的关系可以得到通过结合方程(1)和(2)。
为了定量地描述多孔介质的各向异性性质,介绍了各向异性两个因素。
如图1各向异性的因素 和 代表一个各向同性Sierpinski地毯模型,而案件 或 表示各向异性Sierpinski地毯模型。表1列出了计算孔隙分形维数和孔隙度的各向同性Sierpinski地毯模型。孔隙分形维数变化的范围从1.602到1.989,与孔隙度值在0.016和0.960的范围。由于计算机容量的限制,只有五个订单Sierpinski地毯模型的模拟。总结了各向异性样品的参数表2。为了比较气体流经多孔介质各向异性与各向同性多孔介质,六组的各向异性Sierpinski地毯模型(A1-A6)以相同的孔隙分形维数和孔隙度为各向同性Sierpinski地毯模型(S1-S6)。图2显示了一个示例的三阶各向同性和各向异性Sierpinski地毯模型。
气体流经多孔介质在非常低的雷诺数,惯性项navier - stokes方程可以被忽视。因此,控制方程的稳定的蠕动流不可压缩牛顿流体的连续性方程是通过Sierpinski地毯模型质量守恒和动量守恒的斯托克斯方程。 在哪里是流体密度,是速度矢量,的压力,是单位对角矩阵,是体积力向量, 粘性应力张量,动态粘滞度。假设在滑动墙,没有粘性的影响,因此,固体颗粒的滑移边界可以表达的 在哪里的法向量方向流动。当流体速度相对于壁速度为零的无滑动边界条件在一个静止的墙,它可以表示为 。
蠕动流模块在COMSOL多重物理量用于解决气体流经2 d Sierpinski地毯模型。甲烷(CH4)和密度 ,粘度 ,和平均分子自由程 采用m作为工作气体。进口和出口的压力是定居的左右的初始广场Sierpinski地毯模型,分别。沿着流动方向的压差设置从左到右是0.75 Pa。Sierpinski地毯的上部和下部的墙壁是对称邻接。的网是由一个物理网免费使用三角形网格。流体通过多孔介质无源项可以由达西定律描述。 在哪里渗透率张量和吗是通过多孔介质的流动通量。在大多数情况下,多孔介质横向各向同性,但垂直各向异性。如果主渗透率方向被认为是沿着坐标轴,渗透率张量可以表示为 在哪里和校长渗透率沿吗和轴,分别。
3所示。结果与讨论
为了验证数学模型,预测渗透率的各向同性Sierpinski地毯的模型与理论模型和实验数据。如图3(一个),当前的分形模型与Kozeny-Carman方程[无滑脱效应提出了可接受的协议23)和RTM模型(47)以及可用的实验结果(48]。可以看出多孔介质的渗透率不滑脱效应随孔隙度的增加。然而,多孔介质的渗透性不仅在孔隙度,还取决于孔隙分形维数和孔隙大小范围(22]。因此,很难准确地估算多孔介质的渗透率与permeability-porosity关系如Kozeny-Carman方程及其修改。
(一)
(b)
基于线性相关的透气性克林肯伯格方程,气体滑脱因子可以表达的 在哪里和分别是,透气性和等效液体渗透率(绝对渗透率)和平均压力。位于和Keighin49]提出Sampath-Keighin (SK)相关气体滑移系数基于十致密砂岩样品 。而佛罗伦萨et al。50)提出了一个通用平方根(SR)模型 ,在哪里是一个拟合常数。他们得到一个经验相关 与分子量( )通过拟合实验数据为氢、氦、空气、氮气和二氧化碳。我们可以看到在图3 (b),计算气体滑移因素目前Sierpinski地毯模型属于SK和SR模型的预测范围。
为了探索渗透率的分形维数的影响,孔隙大小范围( )定义为最小孔隙大小最大孔隙大小的比例。的孔隙大小范围Sierpinski地毯模型可以计算 。例如,孔隙大小范围S1, S2, S5,分别和S11 , , ,和 。根据方程(2),样品的孔隙度S1 ( )和S5 ( )以相同的顺序是相同的, 。而样品的孔隙度S2 ( )S11一样( )以相同的顺序 。这可以从图中找到4多孔介质的渗透率具有相同孔隙度随孔隙分形维数增加而减小。可以解释为,小孔的比例增加固定孔隙度下的孔隙分形维数增加,导致增加的曲折(图5)。
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(c)
(d)
图6显示了渗透率的各向异性Sierpinski地毯(A1-A6)模型。它可以清楚地看到从图6的渗透率各向异性Sierpinski地毯模型不同于各向同性的情况。如图7,引起的各向异性的影响 气流沿轴并不明显。因此,它可以在图中找到6这引起的各向异性的影响 在渗透率是边际。而引起的各向异性 可以显著提高渗透率吗 ,这可以归因于大量毛细血管形成的 (数据7 (c)和7 (d))。可以找到类似的结果引起的各向异性之间的关系 和磁导率 。因此,可以得出结论:各向异性因子有利于垂直流体流动,并能增强相应的渗透率。
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(e)
(f)
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为了研究微尺度多孔介质中的滑脱效应,表面滑移边界进行了固体颗粒的各向同性Sierpinski地毯模型。一个无量纲参数定义描述气体滑脱效应: 在哪里和分别代表了渗透率有或没有滑脱效应。
由于孔隙分形维数随孔隙率的减少,它可以在图中找到8滑脱效应加强的孔隙分形维数减少。然而,滑脱效应不是单调递减函数与孔隙度对某些组和样品相同的孔隙分形维数( , , , , ,和 )。降低孔隙大小减少孔隙度可以提高滑脱效应。而固体颗粒通过减少孔隙度的增加比例可以增加流动阻力,然后降低滑脱效应。因此,滑移参数可能会降低样品的孔隙度降低时一定孔隙分形维数,因为增加了流动阻力主导影响气体滑脱。应该注意的是,只有气体滑脱效应在微观和纳米孔已经考虑在目前的工作,其他微尺度效应,如过渡流和自由分子流时可能会包括克努森数大于0.1。
4所示。结论
在这项工作中,二维Sierpinski地毯模型用来描述多孔介质的多尺度微观结构。和一个在于数学模型研究了气体流经各向同性和各向异性多孔介质。微观结构和各向异性的影响以及滑脱效应对渗透率进行了讨论。人们已经发现,多孔介质的渗透性取决于孔隙度和孔隙分形维数和孔隙大小范围。渗透率随孔隙度增加和减少的价值随着孔隙分形维数增加下固定孔隙度。的流场和渗透率各向异性多孔介质是各向同性多孔介质的不同。各向异性因子有利于垂直流体流动,并能增强相应的渗透率。微尺度多孔介质,气体滑脱现象有效渗透率表现出显著的影响。数值结果表明,滑脱效应增强的孔隙分形维数减少。然而,它可能会减少增加孔隙度在一定的孔隙分形维数作为两个竞争因素(孔隙大小和流阻)。 The proposed fractal model shows advantages in characterizing the complex and irregular microstructures of porous media and provides a conceptual tool to understand the flow mechanisms of gas flow through the porous media. It should be pointed out that some complications such as dead-end pores, contact and overlap of solid particles, pore/particle configurations, and morphology were neglected in the proposed fractal model. As an extension to this study, it would be helpful to investigate randomly a three-dimensional fractal model.
数据可用性
数值数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是由中国自然科学基金会共同支持(格兰特数字51876196、51736007和21873087),中国浙江省自然科学基金(批准号LR19E060001),和天然气地质国家重点实验室培育基地和气体控制河南理工大学(批准号WS2018A02)。