文摘

在本文中,我们设计一个与记忆电阻器混沌电路,它由两个flux-controlled记忆电阻器和charge-controlled忆阻器,并建立了电路的无量纲数学模型。使用传统的动态分析方法,平衡的点集与稳定混沌系统进行了分析,并稳定和不稳定区域的分布对应于忆阻器的初始状态决定。然后,我们分析了动态行为的初始状态记忆电阻器和电路参数的电路系统,分别。通过使用谱熵(SE)和C0复杂算法,系统的动态特性进行了分析。特别是,2 d和3 d的复杂性特征与多个不同的参数进行了分析。观察一些奇特的物理现象比如吸引子共存。理论分析和仿真结果表明,混沌电路具有丰富的动力学行为。新的混沌电路的复杂物理现象与记忆电阻器丰富混沌电路的相关内容。

1。介绍

据完整性与变量相结合的原则,蔡教授预测1971年记忆电阻的存在(1]。1976年,他阐述了忆阻器的特性、组成原理及应用(2]。很长一段时间,满足记忆电阻的特点的元素没有发现,所以记忆电阻的研究并没有上升到科学界和工程界的关注。2008年,惠普实验室的报告首次实现忆阻器(3,4),从那时起,忆阻器吸引了世界各地的关注。

记忆电阻器通常分为charge-controlled记忆电阻和flux-controlled记忆电阻。他们都是典型的非线性元素,很容易生成一个混沌振动信号通过使用该元素。所以研究人员更加注重记忆性混沌电路的设计与实现5- - - - - -13]。科林托等人分析了记忆性振荡器的动力学行为通过使用传统的动态分析方法(5]。腾等人设计了一个基于最简单的记忆电阻器分数阶混沌电路(6]。金等人建造了一个忆阻器仿真器通过使用模拟乘法器(7]。伊藤和蔡用分段线性的忆阻器取代蔡的二极管(14在蔡美儿的振荡器和有混沌振荡电路8]。Muthuswamy和蔡跨过记忆电路与一个源和一个不连续的分段线性flux-memristive字符替换蔡的二极管,并推导出一些新的混沌电路(9]。文献中使用的记忆电阻器(5- - - - - -9)非光滑不连续分段记忆电阻器,但在实践中很难实现。在那之后,相对简单的数学模型和电路模型物理可实现成为了学术界的一个研究热点。Muthuswamy提出flux-controlled记忆电阻,立方非线性特性曲线,并使用可用的设备建立等效电路(10,11]。保等人顺利忆阻器适用于构建一些新的电路,发现一些特殊的现象在新电路(12,13,15,16]。特别是,记忆性混沌系统也广泛应用于相关的混乱的领域。张和邓研究了双轴同步六memristor-based洛伦兹系统(17]。在文献[5- - - - - -13,15,16),只有一个忆阻器是应用于一个独立的电路。所以,值得研究是否有多个记忆电阻器在电路中可以共存。当保等人应用两个flux-controlled记忆电阻器在单个电路(18),他们发现,记忆电阻器会互相影响,电路的动力学行为与不止一个忆阻器变得更复杂。在本文中,基于电路模型(18),我们设计一个新的混合记忆性混乱的电路有三个记忆电阻器。相对于(18),高维电路系统,成立和稳态的范围是不同的;吸引子共存等新现象被观察到。特别是,不同混沌序列的复杂性特征进行了分析。

在本文中,我们集中在混合记忆性混沌电路有两个光滑的被动flux-controlled记忆电阻器和charge-controlled记忆电阻。它是有组织的如下。电路模型设计及其无量纲数学方程推导了部分2。节3我们分析了这种电路的动力学行为,包括稳定的平衡,影响系统的初始状态,电路参数之间的关系,系统的动力学行为。尤其是,一些特殊的动态现象包括吸引子共存被发现;2 d和3 d的复杂性特征进行了分析。最后,我们总结结果,指出未来的发展方向。

2。基于记忆电阻器的混合混沌电路

2.1。记忆电阻器的模型

根据数学模型,flux-controlled忆阻器在[提出19,20.),我们可以得到,忆阻器可以被定义为一个双端元素。光滑的被动flux-controlled记忆电阻,磁通 终端是一个函数之间的电荷 通过设备,其状态变量 在哪里 memductance。 和 是真正的常数,在这篇文章中,设置参数吗 和 。

的伏安特性曲线光滑被动flux-controlled忆阻器由一个2.828 V和1 Hz正弦信号如图1。


图1
伏安特性曲线的平滑被动flux-controlled记忆电阻。

根据数学模型,charge-controlled忆阻器,提出了在21charge-controlled记忆电阻),电荷 是一个函数的磁通吗 ,和它被定义为状态变量 在哪里 是记忆。 和 是真正的常数。

在设置参数时 和 ,我们得到的伏安特性曲线charge-controlled记忆电阻由2.828和1 Hz正弦信号如图2。


图2
伏安特性曲线的被动charge-controlled记忆电阻。

从数据1和2,我们可以看到伏安特性曲线的flux-controlled记忆电阻和charge-controlled记忆电阻就像倾斜的“8”,他们是一致的与惠普忆阻器和蔡的忆阻器。

2.2。基于记忆电阻器的混合混沌电路

基于三个记忆电阻器和蔡电路、非线性电路设计如图3。在这个电路, 和 是两个光滑的被动flux-controlled记忆电阻器, 是一个charge-controlled记忆电阻。这个新的记忆性混沌电路从蔡的混沌振荡电路。首先,取而代之的是一个活跃的蔡美儿的二极管电路包含一个flux-controlled记忆电阻 和一个负电导 ,然后,flux-controlled记忆电阻之间的插入 共振, 非线性滤波器。最后,charge-controlled记忆电阻和电感串联连接。所以新的电路由六个动态元素,包括两个flux-controlled记忆电阻器,charge-controlled记忆电阻,两个电容和一个电感。 , , , , ,和 这些动态元素的状态变量。每个元素的伏安特性和基尔霍夫电流和电压定律,我们可以获得微分。


图3
基于记忆电阻器的电路模型。

让 , , , , , , , , , ,和 ,并采用归一化操作,(3)成为

显然,新的非线性记忆性混乱的电路是一个六维电路系统。它可以被描述为(4)。在下面几节中,我们将使用它来完成理论分析和数值模拟。设置的参数 , , , , , ,和 ,系统的初始值(0,0,0,0,10−4,0)和时间步长是0.01秒。我们可以得到的混沌吸引子,如图4。在这种情况下,相应的系统的李雅普诺夫指数 , ,和 。它表明,系统处于混沌状态。

(一)
(一)
(b)
(b)
图4
电路的混沌吸引子和三个记忆电阻器(a) - - - - - - (b) - - - - - - 。

3所示。电路的动态行为

3.1。平衡的点集与稳定混沌系统

让 我们得到一个平衡点集 ,在哪里 , ,和 是真正的常数。的点集 对应于x y z三维空间。也就是说,任何点位于x y z三维空间是平衡的点。如果参数 , , , , , , , , ,和 变量参数,雅可比矩阵 在系统的平衡点(4)是 在这, ,点集的特征方程和平衡 是 在哪里

结果表明,新的记忆性系统有三个零特征值和三个非零特征值。所有的三次多项式系数(6非零实常数。根据Routh-Hurwitz稳定性判据,除了这三个零特征值,真正的部分的根(6)是负的。然后,我们可以得到 在哪里 ,即 , ,和 。

如果我们选择参数 ,那么所有系统的电路参数是不变的,除了三个记忆电阻器的初始状态。特别是,有三种情况:(1)如果 , ,范围的稳定状态 轴是 , , ,和 (2)如果 , ,范围的稳定状态 轴是 和 (3)如果 , ,然后没有解决方案(8)。这意味着系统(4在这种情况下)没有稳定状态。无论系统(4)开始,轨道系统的极限环,混沌吸引子,或者无穷

众所周知,李雅普诺夫指数衡量指数发散和收敛状态空间附近的轨迹,和李雅普诺夫指数谱的非线性系统提供了额外的有用的信息。保持相同的电路参数如上所述,选择初始状态 , ,和 作为变量参数。为了清晰,只有一部分的第六个李雅普诺夫指数曲线如图5。当我们选择 , ,李雅普诺夫指数谱与不同的初始状态 如图5(一个)。当 , ,李雅普诺夫指数谱不同 如图5 (b)。同样的,当 , ,李雅普诺夫指数谱变化的初始状态 如图5 (c)。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图5
李雅普诺夫指数谱与不同的初始状态 ( )。(一) 不同的(b) 不同(c) 不同。

李雅普诺夫指数谱反映了系统的稳定性能。与此同时,三个零特征值的系统也是重要原因。例如,尽管所有系统的李雅普诺夫指数小于或等于零在某些情况下,系统是不稳定的点或稳定状态,但一个稳定下沉。所有的混乱范围不同的初始值在表中做了总结1。

表1
混沌范围有不同的初始状态。
3.2。动态分析与不同的电路参数

让 ,变化的参数 从0到0.5,保持其他参数不变,我们可以获得李雅普诺夫指数及其对应的分岔图如图6(一)和6 (b)。这表明李雅普诺夫指数谱和分岔图是一致的。SE和C0复杂曲线如图6 (c)和6 (d)。相同的其他传统的动态分析方法,可以准确、有效地反映连续混沌系统的复杂性。特别是,当系统处于混沌状态,相应的复杂性系统的价值是非常高的。相对的,当系统处于一个周期状态,相应的复杂度值很低,甚至为0。与电路参数 增加时,系统转换到一个不稳定的极限环的下沉,然后,通过倍周期分岔系统变得混乱。之后,系统有一个从混乱的过渡到极限环通过倍周期分岔。最后,系统突然跳到水池。所有系统的动力学行为与不同的参数 总结在表2。它显示了非常丰富的新记忆性的混沌系统的动力学行为。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图6
动态分析与不同的电路参数 。(一)李雅普诺夫指数谱,(b)分岔图,(c) SE复杂性和(d) c0的复杂性。
表2
系统的动力学行为与不同 。

为了进一步显示其动态特性, - - - - - - 相图与不同的参数 提出了在图7。我们也可以观察路线,系统由倍周期分岔进入混沌。随着参数的增加 ,系统转换从一个水槽通过倍周期分岔的混乱,然后,系统从混沌变换通过反向倍周期分岔。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
图7
相图与不同的电路参数 。(一)水槽( ),(b)极限环( ),(c)时期2周期( ),(d)时期4周期( ),(e)一卷混沌吸引子( ),和(f) two-scroll混沌吸引子( )。
3.3。吸引子共存

不同的初始值可以产生不同的动态行为,他们可以在相同的混沌系统中共存。吸引子共存的现象表示共存的振荡。选择 , , , , , ,和 ,初始值(0,0,0,0,0.01−0.01)和(0,0,0,0,0.01−−0.01);相应的颜色使用蓝色和红色标记对吸引子。然后,我们可以找到一双吸引子共存,如图8。与初始状态增加,系统转换的类型一卷混沌吸引子的吸引子two-scroll混沌吸引子。从吸引子共存一对相似的初始值。多个周期的积累之后,他们变成了一对共存的混沌吸引子。它显示了极端的敏感性混沌系统的初始状态。

(一)
(一)
(b)
(b)
图8
混沌吸引子共存与不同的初始状态。(一)混沌吸引子共存的 - - - - - - 飞机。(b)共存的混沌吸引子 - - - - - - 飞机。
3.4。与不同的电路参数分析的复杂性

复杂性特征本质上是反映与混沌序列的熵。一般来说,序列的波动程度越大,熵就越大,这就意味着复杂的价值就越高。数据9(一个)和9 (b)显示系统的复杂性特征有两个不同的电路参数。我们可以看到,中间部分的颜色是深色的,也就是说,其复杂性值大。如果系统应用于混沌加密领域,这部分加密的范围是最好的选择,和antideciphering也是最强的。然后,为了更好地研究混沌序列的复杂性特点,我们使用三个不同的电路参数 , ,和 作为研究的对象。3 d的复杂性的分析可以更直观地反映系统的复杂性特征。2 d复杂性相比,3 d SE和C0复杂性更复杂的特征,因为复杂性值是由三个变量参数。数据9 (c)和9 (d)显示3 d SE和C0复杂性和三个不同的电路参数。由于积分系统的公差问题,仿真结果的3 d SE和C0复杂性有轻微的偏差,当电路参数 。虽然复杂性在图的值9是不同的,他们的变化趋势基本上是相同的,因为他们都反映了基于傅里叶变换序列的复杂性。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图9
系统的复杂性特征。(一)2 d SE复杂性,(b) 2 d C0复杂性,(c) 3 d本身的复杂性,和(d) 3 d c0的复杂性。

4所示。结论

在本文中,一个新的混沌电路系统是来自蔡的混沌振子通过引入charge-controlled记忆电阻和两个flux-controlled记忆电阻器。它有一个平衡点集位于空间的内部状态变量由三个记忆电阻器,和稳定和不稳定区域共存的空间。通过使用谱熵(SE)和C0复杂算法,系统的动态特性进行了精确分析。使用数值模拟工具,一些复杂的动力现象,比如共存的流动进行了分析。因此,新的混沌电路系统不同于一般的混沌系统。新系统的动力学特征伴随与电路参数的变化取决于记忆电阻器的初始状态。新的记忆性电路模型和新的数学模型可以广泛应用于chaotic-related字段。接下来,我们将试图找到更多的混乱的混沌电路在这个新的记忆性特点。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

少林你们设计并进行实验,分析数据,写这手稿;小君谅解备忘录为本文理论指导;飞飞春风和杨罗设计的电路实验。作者回顾了手稿;Yinghong曹了技术支持。

确认

这项工作由辽宁省自然科学基金(批准号20170540060),基础科学研究项目的学院和大学辽宁省(批准号2017 j045),辽宁省一般科研项目(批准号L2015043),辽宁省指导博士科研启动基金项目(批准号201601280)。