文摘

沉浸boundary-lattice波尔兹曼方法(IB-LBM)是用于检查三个弹性的运动和变形红细胞(红血球)泊肃叶流通过限制巩膜。的目的是确定影响程度的收缩和雷诺(重新)数量的红细胞表面的物理特性。发现,减少收缩比,红细胞表面经历了大强迫挤压过程中变形收缩地区相比,微通道的其他部分。也观察到红细胞表面所需的时间来挤过窄的收缩。红血球随后扳回了一个稳定的形状,逐步转向收缩外的流动区域的中心线。然而,生病的红细胞被观察到无法通过收缩血管的收缩比例≤1/3数量低于0.40。

1。介绍

红细胞(红血球)发挥重要作用在人体血液流动,特别是在运输氧气从肺部身体的每一个细胞。一个成人红细胞直径6的两面凹的形状μm和厚度2μ米(1- - - - - -6]。红细胞膜是高度变形,使红血球通过血管的直径小于红细胞表面的(7,8]。红血球通过血管的流动是一个典型的固耦合(FSI)问题,涉及流体动力学之间复杂的相互作用、弹性体和移动边界(9]。各种准确和高效的数值方法的解决方案提出了FSI问题涉及复杂的几何形状,如场方法(10],沉浸接口方法[11],沉浸有限元法[12),浸入边界法(13],沉浸boundary-lattice波尔兹曼方法(IB-LBM) (14- - - - - -18]。

先前的研究在IB-LBM强调FSI问题的解决方案的潜在优势,即它的简单性,可平行性、内在动力和显式计算,处理复杂和必要的相对简单,移动,和可变形的几何图形14- - - - - -18]。近年来,运动和变形的数值调查红细胞表面的毛细血管、动脉(已经受到了相当大的关注15,16]。Zhang et al。4)提出了一个数值IB-LBM算法为研究微观血流动力学和血行行为红细胞表面离散的剪切流。Dadvand et al。9]使用IB-LBM数值研究健康和生病的运动和变形红细胞表面的粘性剪切流。施等。19]提出了一种二维(2 d)的红细胞膜弹性弹簧模型基于浸入边界法,首次引入了Peskin [20.)调查的血液流经心脏瓣膜。克鲁格et al。21)用混合LB-IB-finite单元法模拟密集的悬浮红细胞表面的暴跌和tank-treading-like运动外部剪切流。红细胞表面瞬态运动和变形的健康和PF-RBCs在不同阶段进行一个简单的二维微通道,红血球沿着中线的通道(22,23]。隋et al。24- - - - - -26使用IBM的结合,多次拉丝格子玻尔兹曼模型,膜力学研究弹性胶囊的瞬态行为和红细胞表面的变形和聚合在剪切流。马等。27)提出了一个考虑超声效应的IB-LBM红细胞聚集和变形的模拟超声波场。他们发现纯粹的等离子体上的超声波的作用可以诱导循环流动。IB-LBM也被用于数值研究红细胞可变形性的影响在分散的细胞生理流速对血细胞比容(28]。此外,IB-LBM已应用于定量分析的运动和变形的红细胞膜泊肃叶流动及其压缩在通过一个狭窄的微脉管,重点是信息交互强度(2,3,29日]。多个红血球通过微血管分岔的流动也被模拟的2 d IB-LBM和红细胞弹簧模型30.,31日]。其他方法已被用于同样的目的,如通过Stamou和别克32和王et al。33]。Alizadeh et al。17,18)也使用混合IB-LBM调查的动态健康和生病的红血球在流经一个狭隘的船。上述表明,IB-LBM有效调查红细胞表面的动力学在流经收缩血管和相关生物医学应用。

目前的研究是进一步研究对某些先前的研究[30.,31日),即考试的红细胞表面的运动和变形数值模拟使用IB-LBM。主要目标是定性分析的影响程度的收缩血管和Re数红细胞表面流动的物理特性。红细胞动力学进行了广泛的分析对收缩的程度,数量,弹性模量和弯曲模量。IB-LBM是专门用于检查三个弹性红细胞表面的物理特性。流经一个简单的直接船和一艘环形撞被认为是。本文的其余部分组织如下。部分2简要描述了控制方程和数值方法。并给出了详细的数值计算结果和讨论部分3。最后,研究的结论和进一步研究的范围是在一节4。

2。控制方程和数值方法

2.1。控制方程

考虑一个红细胞与弯曲边界沉浸在二维粘性流体域 。加拿大皇家银行边界点特点是拉格朗日参数 和流体域由欧拉坐标吗 。管理不可压缩流体方程和弹性的红血球在外部力场如下(17,18]:

在上面的方程中, , ,分别表示流体密度、流体速度、流体压力和动态粘度; 和 分别是,红细胞表面上的膜力在欧拉点吗 和拉格朗日点 ;和 是一个无量纲狄拉克δ函数。

2.2。沉浸Boundary-Lattice波尔兹曼方法(IB-LBM)

一个受欢迎的动力学模型,即离散的波尔兹曼方程Bhatnagar-Gross-Krook (BGK)模型与单一弛豫时间下一个外力,可能复制如下(9,18,22,27,29日]: 在哪里平衡分布函数,是分布函数,是单一弛豫参数,是时间间隔,是粒子速度,是一个权重系数,由选定的晶格速度模型。在目前的研究中,一个二维晶格,九个速度分量,称为D2Q9,受雇。D2Q9晶格的形成如图2。

二维的离散速度矢量平方晶格D2Q9可以表示为 在哪里 格的速度和吗晶格常数。权重系数有以下值:

平衡分布函数选择nine-velocity集模型的二维问题,如下: 在哪里 是声音的速度。

中性的沉浸边界处理边界条件采用,其中边界力扩散到晶格点和流体晶格速度是插值边界点(18]。图3演示了一个2 d膜和周围流体的一部分。血液和红细胞表面之间的相互作用之间的关系可以被认为是基于拉格朗日和欧拉点使用以下相互作用方程(8,9]: 在哪里 是欧拉流体流动的力量, 是拉格朗日力沉浸边界,代表了横断面的沉浸边界离散的红细胞。 可以顺利近似连续的内核分配吗 ,Peskin提出(20.]:

加拿大皇家银行的位置更新明确:

宏观的密度是评价 ,速度 ,压力 和粘度 。

方程(4)可以分解为两个不同的部分,可以连续执行。

碰撞是

流媒体是

在这里, 代表了碰撞后的分布函数,执行流的分布 相邻节点。

查普曼豆科格扩张可以用来获得的密度和动量方程(4)。推导出古典流体方程(1)和(2),两个宏观时间尺度( 和 )和宏观长度尺度 是必需的。左边一个流的执行操作的每一个经典流体方程(1)和(2)获得的查普曼豆科格扩张可以用来确定惯性条款。

2.3。RBC模型

自然未变形的人类红细胞有两面凹的磁盘的形状。的坐标的红细胞横断面由以下方程可以描述(15]: 在哪里 , , 。红细胞的横断面的物理模型如图4。

2.4。边界条件

三种不同的边界条件是在这项研究中实现。一个周期边界条件应用于船舶进口和出口(1,4,18,23,29日];一个中性边界条件应用于实壁边界的船7];和一个一半反弹边界条件应用于直血管壁。

底部和顶部的墙的边界条件,分别表达了以下方程:

流固界面上的无滑动边界条件满足,使固体表面上的任何点的速度等于相邻的流体粒子(9,17,25,26]。

3所示。仿真结果和讨论

微脉管的模型与一个环形凸起构造如图1。数值计算进行了超过200×32点阵节点覆盖100的物理空间μm×15μm。统一广场网无量纲单位 被雇佣。红细胞的细胞膜≈6μ米直径和≈2μ100在厚度是由弹性元素。的弹性模量和弯曲模量分别被设置为6.0×10吗³Pa·s和2.0×10⁻¹⁹Pa·健康的红细胞和6.0×10的年代²Pa·s和2.0×10⁻¹⁸Pa·s生病的红细胞,而无量纲单位条件和设置为一个健康的红细胞,0.1和0.001。中性的边界条件应用到实壁的边界通道,而沉浸红细胞弹性边界和周期性边界条件,分别应用于进口和出口的通道。物理问题是由无量纲数定义为 ,在那里rgb半径和吗流剪切率。的数字是0.1。检查运动和变形的三个考虑红血球在流经收缩血管,五个案件不同程度的收缩值(=d / d)进行调查。加拿大皇家银行我的初始位置(上),红细胞II(中间),红细胞三世(低) , ,和 ,分别(见图1)。

3.1。运动和变形红细胞表面的“健康”和“生病”的船

健康和生病的红细胞表面的运动和变形直接比较。红细胞表面弹性不对称地放置在泊肃叶近壁剪切流动的通道。

图5显示了旋转运动最初球形囊泡的泊肃叶流动,显然,球形膜旋转顺时针,拖向中心线的通道,和红色大胆点演示了旋转(图5 (c))。实验结果之间的比较揭示了一个很好的协议(34)(图5(一个)),数值模拟了FE-IBM [35)(图5 (b)(图),目前的数值结果5 (c))。

时间演进的旋转运动健康和生病的加拿大皇家银行最初定位垂直绘制在图6(一)健康的红细胞,红细胞(b)生病,(c)数值模拟的FE-LBM [35]。它可以看到从图6(一)健康的红细胞发生变形和不稳定tank-treading运动的中心通道,归因于泊肃叶流动的剪切作用。图6 (b)显示配置文件的快照病人红细胞在其变形。病人RBC展品几乎稳定tumbling-rotating行为伴随着期刊形状变形。顺时针旋转,保持它的形状。上述观察结果也与之前的研究结果一致(7,9,26,27,35]。

图7显示的快照变形红细胞表面健康和生病的最初定位thwart-wise ((a)和(b):当前的数值模拟;(c)和(d):数值结果的9])。比较表明,当前数值模拟结果(数据7(一)和7 (b))符合Dadvand et al。(数据的数值模拟7 (c)和7 (d))[9,35]。比较不同情况下的初始状态数据6和7表明,弹性模量显著影响的整体力学特性tank-treading红细胞和tumbling-rotating动作。

运动的时空演进、变形和形状三个健康的红细胞表面沿通道如图8。它可以观察到红细胞II举措红细胞表面相比更长的距离我和III。红细胞表面RBC II假定一个典型的、象箭头一样的形状,而我和三世获得一个对角配置。这可能归因于RBC II的中心线附近的通道,在较高的压力。红血球我和III逐渐迁移到中心线的通道,尽管后者进一步迁移,更细长。

调查的影响再保险质心坐标的变化,四个不同的数字,即0.10,0.15,0.20,和0.25,被认为是。红细胞表面的垂直运动的不同数字图中描述9的关系,和垂直距离如图9(一个),图9 (b)揭示了再保险的作用在质心坐标。首先,垂直距离增加而增加数量,伴随着迁移到更远的中心线通道,减少流动阻力。其次,在一个特定的位置,影响不大的质心坐标,和的位置对纵向位移方向有着重要的影响。

3.2。红细胞表面运动和变形的三个在一个狭隘的船

运动和变形的时空演进的三个健康的红细胞表面在不同收缩血管图所示10 ()- - - - - -10 (f),分别对应的案例d / d= 30/30,t =45岁的女士d / d= 24/30,t =47岁的女士,d / d= 20/30,t =51女士,d / d= 16/30,t= 59.5毫秒,d / d= 12/30,t= 85毫秒d / d= 10/30,t= 116.5 ms。可以看出,红细胞表面的船会很容易变形,通过收缩的部分。红细胞表面的收缩,横扫的流体流动和变形最小。方法收缩时,他们对旋转流的中心,逐步承担一个大约水平方向。红血球是放松和弹性振动,虽然振动迅速衰减的粘性阻尼下周围的流体。随后红血球形状在很短的时间内恢复稳定。

比较的六个收缩情况表明,红细胞表面增加收缩,被迫表现出可变形性高于其他地区的微通道通过收缩挤压。此外,需要一个长时间的红血球通过窄收缩挤压,由于需要更大的变形。也是值得注意的,红细胞表面的初始位置不是中心线的通道,尽管他们迁移向中心线,假设一个对角线配置减少流动阻力。

与健康的红细胞相比,生病的红细胞的弹性模量降低到0.05,而其他参数保持不变。图11显示的运动和变形的时空演进三个生病的红细胞表面收缩的船。数据11 (b)- - - - - -11 (e)红细胞表面显示,病人容易通过收缩和没有阻塞会发生在这个过程中,和整体特征的运动符合健康的红细胞表面是相似的。然而,病人红细胞表面的最终形状明显延缓从健康的红细胞表面的数字10 (b)- - - - - -10 (e),这是归因于压力沿流动方向的变化。也可以看到病人红细胞表面低于健康一个由于其较大的弹性模量。此外,低收缩比的d / d= 1/3在图11 (f)第二,只有病人RBC走出收缩区,红细胞表面生病我和III接触的边界收缩,这感人的现象会产生摩擦,导致红血球聚集在收缩。

红细胞表面的变形和运动三个生病的狭隘的船d/D= 1/3如图12。它可以观察到,随着Re数0.40,红血球通过收缩地区,逐步迁移到中心线的通道。这是由于这一事实,数量增加,剪切力作用于红细胞表面可能会接受一个更大的增长,红细胞表面,然后将经历更多的变形。人遭受高血压疾病经验丰富的一个至关重要的增强血液速度,这可能导致骨折和伤口。心脏病会导致血液的减少速度,在低速下血管可能引起脱氧作用[18]。此外,弹性模量、血压、流速和Re数显著影响红细胞表面的通道通过限制容器。

3.3。收缩比率对红细胞力学行为的影响

检查的影响程度的收缩运动和变形的红血球,6例d / d值的30/30,24/30,20/30,16/30,12/30,10/30,分别考虑。无量纲比率width-to-length ,width-to-diameter ,长径 进行评估,W,l,长度,宽度,和红细胞表面的半径,分别(参见图吗4)。

图13显示的变化比率L / R和W / R微通道的不同程度的收缩。可以看出,的值 和 与收缩比率呈正相关;收缩区域有重大影响的无量纲参数,以及红细胞表面进行刨丝器强制变形相对于其他领域的微通道通过收缩挤压。峰值的位置表明,红细胞表面进入收缩区域。随着收缩比率增加,需要长时间的红血球通过收缩挤压。红血球通过收缩部分时,红细胞表面恢复稳定的收缩区域以外的形状。

数据(14日)- - - - - -14 (f)显示比例的变化W/l健康的红细胞表面的d/D值的30/30,24/30,20/30,16/30,12/30,10/30,分别。从数据可以看出,加拿大皇家银行二世经历更大的变形和红细胞表面流动速度比我和三世,峰值位置也表明,红细胞表面进入收缩区域。这可能归因于泊肃叶流动的剪切作用。数据14 (b)- - - - - -14 (f)收缩部分表明,红细胞表面的方法,无量纲参数W/l红细胞表面的大幅改变直到他们离开收缩区域。红细胞II(中间)移动更快比红细胞和红细胞III(低),归因于泊肃叶流动的影响。红细胞表面留下的另一个有趣的现象是,收缩区,加拿大皇家银行二世的W / L小变化,而红细胞表面的值我和三世突然减少由于边界效应。

的变化L / R比健康和生病的红血球II的不同程度的收缩图所示15。从这些数据可以看出,健康的红细胞较低L / R比病人红细胞。此外,的变化l/R比健康的红细胞是常规,而病人的红细胞不规则和振荡。

4所示。结论

的运动和变形三个红血球泊肃叶流通过收缩的微通道使用IB-LBM数值计算研究。红细胞表面的动态对微通道的收缩的程度,流的数量,和细胞的弹性和弯曲模的详细流场进行了分析。以下总结了观测得出的结论。

首先,当红细胞表面位于微通道的对称轴,泊肃叶流动的剪切效应增加了力,诱导他们的迁移对微通道的中心线。其次,健康的红细胞表面表现出红细胞表面的可变形性高于生病期间通过收缩区域。在这个过程中,定期健康的红细胞表面的length-to-radius比率是不同的,而那些生病的红细胞表面不规则变化和振动。第三,红血球width-to-radius和length-to-radius比率的增加与减少收缩比,需要有更长的时间红血球挤过窄的收缩。然而,红细胞表面恢复稳定形状收缩以外的区域。此外,生病的红细胞表面的微通道收缩比低1/3,调整流量等参数增加了Re数约为0.4是必需的,它们能够通过和逐渐迁移到中心线的通道。这是特别适用于实际的健康状况,如血管瘤和高血压。

值得注意的是目前的研究只调查了影响程度的收缩通道和再保险的红细胞表面的力学行为。进一步的研究需要研究细胞的聚集行为和弹性和粘弹性的影响渠道。此外,为更准确的结果,更复杂的3 d模型与分岔等更复杂的几何图形应采用的模拟。

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的利益冲突

作者宣称没有利益冲突与此相关出版物。没有明显的财政支持的工作受到了影响其结果。

作者的贡献

吴Yikun Rongyang Wang Wei, Chuanyu构思,设计,并进行了实验研究;梁太阳和吴文光家郑分析数据;和王Rongyang写道。Yikun吴魏和Chuanyu贡献同样这项工作。本文已经阅读和批准所有命名的作者并没有其他的人满足作者相同的标准。作者在本文的清单顺序已通过所有作者。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(批准号51675488和51675488),浙江省重大科技项目(批准号2015 c02001),浙江省自然科学基金(批准号。LGN18E050002, LY18A020010),和湖州公益应用研究项目(批准号2015 gz02)。