使用自适应分割的脑组织磁共振图像基于正则化的模糊聚类则

文摘

一个自适应正则化基于模糊——集群框架提出了大脑磁共振图像的分割。形式的三个算法的框架可以为当地平均灰度级的灰度平均滤波器所取代,中值滤波,分别设计了加权图像。算法采用灰度的异质性社区和利用这种方法对本地上下文信息和替换标准的欧氏距离与高斯径向基核函数。主要优势是当地的环境适应能力,增强鲁棒性保护图像细节,独立聚类参数,降低计算成本。已经验证的算法对合成和临床磁共振图像与不同类型和层次的噪音并与6最近软聚类算法。优越的实验结果表明,该算法在保持图像细节和分割精度,同时保持较低的计算复杂度。

1。介绍

图像分割是图像分割成有意义的不重叠的地区具有类似特征。分割的脑磁共振(MR)图像是必要的区分白质(WM),灰质(GM)和脑脊液(CSF)。这样的分割对学习至关重要解剖结构的变化和大脑量化(1]。也是肿瘤生长建模的先决条件是肿瘤扩散在不同利率根据周围组织(2]。由于潜在的存在噪音,偏见,和部分体积效应,分割的大脑图像仍具有挑战性。

图像分割技术大致可以分为(3阈值,区域增长,集群、边缘检测和基于模型的方法。聚类是一种无监督学习策略,组织类似的模式到集群,可以硬或软。软聚类优先,每个像素都可以分配给集群不同的成员值(4,5]。最受欢迎的软聚类方法应用于图像先生(4)模糊——(FCM)聚类6,7),混合建模和混合的方法。

虽然FCM算法有良好的准确性在没有噪声的情况下,对噪声敏感和其他成像工件。因此,改进一直试图改善其性能,包括本地空间和灰度信息(8- - - - - -14这节将简要阐述2。

由有限数量的高斯函数组成的混合模型已用于脑部MR图像分割。主要的策略将本地信息到混合模型是使用隐藏的马尔可夫随机域更准确的分割(15]。Nikou et al。16]提出了一种分层和空间约束混合模型,考虑空间信息通过施加不同的平滑先验概率的每个集群和像素的社区。在[17),组织的非参数贝叶斯模型分类的大脑图像称为狄利克雷先生过程混合模型探讨了。阮和吴18]介绍了一种结合空间信息之间的邻近像素的高斯混合模型(GMM)。

更健壮的噪音和实现快速收敛,FCM和GMM的总和。Chatzis和Varvarigou19)隐藏的马尔可夫随机场模型嵌入到FCM目标函数探讨空间信息。Chatzis [20.]介绍了培训的方法有限混合模型在模糊聚类原则下不同函数显式信息合并到模糊聚类过程。最近,霁et al。21]使用健壮的空间受限的FCM (RSCFCM)脑MR图像分割算法通过引入一个因素的空间方向基于后验概率和先验概率。

在[22),李等人提出了一个算法对脑组织的分类和使用一个连贯的本地集群强度偏差估计。后来他们探索乘法内在组件优化(MICO) (23)提高组织分割的鲁棒性和准确性高水平偏差的存在领域。

一般来说,当前的脑部MR图像分割算法受到一个或多个以下缺点:缺乏鲁棒性异常值(8,9,13,高计算成本8,13,14,16,21),之前调整重要的或许多参数(8- - - - - -11,21),有限的细分精度高噪声的存在(8,11,19,22,23),和损失的图像细节像CSF (9,13,14,21]。在这篇文章中,一个新的软聚类框架是探索更好的处理上述分割问题。

本文的其余部分组织如下。相关工作的FCM算法部分2。然后节中阐述了拟议的框架3。合成实验和临床MR图像中呈现部分4。部分5和6分别用于讨论和结论。

2。相关工作

FCM算法在其原始形式分配成员的值为所有集群每个像素在图像空间。对于一个图像集的灰度在像素在维空间和集群中心与一个正整数(),有一个会员的价值为每个像素在th集群()。FCM算法的目标函数(7] 在哪里是一个加权指数的模糊程度,也就是说,,灰度像素之间的欧几里得距离吗和中心。会员应该限制为以下几点:

隶属函数和集群中心更新迭代的交替过程称为交替优化。隶属函数和集群中心

的目标函数(1)不包括任何本地信息,原来的FCM对噪声非常敏感和聚类的准确性的工件将减少噪声和图像。为了克服这个问题,艾哈迈德et al。8)修改目标函数通过添加术语邻近像素的空间信息。这个算法来标示以下目标函数: 在哪里是一个参数来控制空间信息的邻居,是像素周围像素的集合,的基数。

的算法计算昂贵的本地社区词必须在每个迭代步骤中计算。为了克服这个缺点,陈和张10)取代了术语与,在那里是过滤后的灰度图像,可以提前计算一次,并使用核函数代替欧氏距离。增强可以以两种形式,即通过使用过滤和平均水平采用中值滤波。他们的目标函数如下:

虽然精度已得到改进,这是高度敏感噪声和不同类型的噪声。此外,该参数对性能有很大的影响,设置手动小心,需要先验信息噪音。

杨和蔡12)提出了一个基于高斯的FCM方法与参数计算在每一个迭代来取代对于每个集群。类似于和,这个方法有两种形式:GKFCM1平均数和中位数和GKFCM2过滤器,分别。的参数估计使用核函数: 在哪里是内核函数。更换与可能会产生更好的结果比吗和。然而,对于良好的估计、集群中心应该分开这可能并不总是对的;因此,算法多次迭代收敛。此外,学习计划需要大量的模式和许多集群中心找到的最优值。

解决问题的参数调整,Krinidis和Chatzis13]提出了FLICM算法与模糊因素,结合空间和相邻像素的灰度信息。模糊的因素嵌入(1)如下: 在像素是局部窗口的中心像素是在附近,像素之间的空间欧氏距离吗和。

尽管FLICM算法增强对噪声鲁棒性和工件,它很慢因为模糊因子()在每一次迭代计算。此外,严重影响空间欧氏距离中央像素的相邻像素失去小图像细节由于平滑效果。

加强FLICM算法、锣等。14]发达KWFLICM算法与一种权衡加权模糊因素控制当地的邻居关系,取代了欧几里得距离核函数。加权模糊因素KWFLICM是 在哪里是像素的权衡加权模糊因素在当地的窗口中心像素和是内核度量函数。权衡加权模糊因素结合当地的空间和灰度信息(14]。因为权衡加权模糊因素,其计算成本大幅增加。此外,该算法无法保护小图像细节。

除了上述缺点,Szilagyi [24]指出在FLICM和KWFLICM严重的理论错误。结果表明,迭代优化的本质FLICM KWFLICM并没有减少他们的目标函数;相反,他们迭代直到分区矩阵融合。此外,他们的目标函数理论上打算雇用本地上下文信息但失败,甚至都不适合创建一个有效的分区(24]。

为此,一种新的方式来修改现有FCM聚类和自适应正则化探讨上下文信息。拟议的框架使用一个新的参数来控制像素的影响邻居基于局部灰度分布的异质性。加权图像设计,结合了当地的上下文信息和局部灰度分布的异质性和原始灰度计算一次提前降低计算成本。离群值提高分割的准确性和鲁棒性,核函数是用来代替欧氏距离度量。验证合成和临床数据先生进行了比较提出算法与最近6软聚类算法的分割精度和计算成本。

3所示。提出了算法

我们引入正则化参数提高分割的鲁棒性和保留图像细节,设计一种加权图像,采用高斯径向基函数(GRBF)更好的精度。

3.1。介绍了正则化项

的参数用于(8- - - - - -10)通常是提前设置控制理想数量的上下文信息。事实上,使用一个固定的对于每一个像素是不合适因为噪音水平不同于一个窗口到另一个地方。此外,设置这些参数需要先验知识对噪声在现实并不总是可用的。因此,自适应的计算根据像素处理是必要的。

是自适应噪声像素的处理,我们首先计算当地的变异系数(LVC)估计的差异在本地窗口灰度规范化对当地的平均灰度。在噪声高中央像素和邻国之间的异质性,LVC将会增加。考虑 在哪里任何像素的灰度级下降在本地窗口周围的像素,的基数,是它的平均灰度。接下来,应用于一个指数函数推导出权重在本地窗口:

最终的重量分配到每个像素的平均灰度与当地的窗口:

的参数分配更高的值对于那些像素高LVC(像素比其邻国的平均灰度,将,将大的总和LVC在其附近大)和较低的值。当当地的平均灰度等于中央像素的灰度,将是零,该算法将像标准的FCM算法。值2 (11)是通过实验来平衡收敛速度和保留细节的能力。提出了参数嵌入(5)来代替。图1显示的计算不同情况下的噪声。

这里有一些评价参数。

第一点要强调的是这一点只有相关的灰度在指定的社区,这是非常不同于、FLICM KWFLICM,上下文信息表达,分别,,在社区,包含一个循环和集群中心。由于它的不相关性聚类参数,前可以提前计算聚类过程可以大大降低计算成本。相反,、FLICM KWFLICM需要更新相关权重在每个迭代中,这是他们的主要原因有较高的计算成本。

第二点是,提供的上下文信息是基于灰度分布的异质性在当地的社区,这是完全不同于现有FCM的增强版本基础上的上下文信息区别邻近像素的灰度和集群中心。因此,建议往往会产生均匀据当地灰度分布而增强现有FCM聚类算法往往使聚类有更多的均匀的上下文信息标签。

3.2。设计一个加权图像

除了使分别的灰度平均/原始图像的中值滤波,也可以替换为新成立的的灰度加权图像吗: 在哪里和分别是像素的灰度和邻居吗和的基数。公式(12)是受加权图像(9但利用明确的加权图像无参数难以调整。

3.3。使用核函数测量距离

欧氏距离度量通常是简单和廉价的计算,但它是敏感扰动和离群值。最近,使用支持向量机与流行,使用核函数将出现一个新的方向。内核函数能够项目数据到高维空间的数据可以更容易地分离(25]。要做到这一点,所谓的内核技巧已经采用,可以变换线性算法非线性使用点积(26]。使用内核的诀窍,欧几里得距离可以替换这是定义为 在哪里是内核函数。

在本文中,我们使用GRBF内核(27]: 在哪里是内核宽度。

使用GRBF,内核函数(13)将

内核宽度的选择仍然是一个问题,必须仔细选择。如果是大指数效果几乎是线性的。相反,如果是小,集群边界将敏感异常值(27]。在[10),被设置为一个固定值150在12作者用样本方差估计。类似于(14),我们计算基于所有像素之间的距离方差: 在哪里像素的灰度距离吗所有像素的灰度平均值和所有距离的平均值吗。

3.4。拟议的框架

提出的自适应正则化框架基于FCM和ARKFCM表示。首先,我们计算自适应正则化参数与每个像素控制相关上下文信息使用(11)。目标函数定义为 中指定的条件下(2)的最小化可以通过另一种优化计算程序使用(推导在附录中给出) 当被替换为平均灰度/原始图像的中值滤波算法来标示ARKFCM吗₁/ ARKFCM₂。当被替换为加权图像吗中定义的(12),该算法来标示。该算法的主要步骤如下:(1)初始化阈值,,循环计数器,,。(2)计算自适应正则化参数。(3)计算对于ARKFCM₁和ARKFCM₂或为。(4)计算聚类中心使用在(19)。(5)计算出隶属函数(18)。(6)如果马克斯或然后停止;否则,更新然后转到步骤(4)。

4所示。实验

在本节中,我们目前的实验合成和临床MR图像。进行验证,提出的算法(ARKFCM₁,ARKFCM₂,)与6最近软聚类算法,即GKFCM1 [12],GKFCM2 [12],FLICM [13],KWFLICM [14],MICO [21],RSCFCM [23]。正如我们不能忠实履行RSCFCM [23],RSCFCM只有对通用数据比较结果报告(23]。算法使用MATLAB软件包实现(一个演示版本是免费在线(http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/54141-arkfcm-algorithm))。所有的实验都进行了3×3像素的窗口大小,最大迭代次数,。分割的准确性测量使用Jaccard相似(JS)规28]这是定义为十字路口和工会之间的比例分割体积和地面真理体积:

4.1。实验合成的大脑图像先生

使用以下实验模拟大脑数据库(作为)29日)包含一组现实先生卷由脑脊液的MR成像模拟器与地面真理,通用,WM可用。

第一个实验是段t1轴向片(编号为100)和217×181像素的噪声和灰度不均匀性在WM分别占7%和20%,通用汽车和脑脊液。图2虽然表显示了分割结果1总结了JS和平均运行时间。

第二个实验是段t1矢状切片(100号)与7%的噪音和20%的181×217像素的灰度不均匀性。选择这张图片显示保留细节的能力。分割结果和JS是呈现在图3和表2,分别。

第三个实验一般是检查Rician噪声的鲁棒性影响先生的图片(30.]。分割结果和JS t1加权的平均运行时间轴向片(编号为91)和217×181像素的10% Rician噪声给出图4和表3,分别。

4.2。实验与肿瘤临床脑MR图像

我们尝试两个t1轴向片(片数字80年和86年,表示,分别地。,as Brats1 and Brats2) with 240 × 240 pixels, respectively, from files pat266_1 and pat192_1 (available from MICCAI BRATS 2014 challenge,https://www.virtualskeleton.ch/BRATS/Start2014)(数据5和6)。分别从黑到白,背景,CSF,通用汽车和WM。应该注意的是,集群进行CSF,通用汽车、和WM,病理区域被认为是背景。

因为图片Brats1和Brats2只有地面实况的病理学和正常组织没有地面实况,应该使用JS之外的量化测量。为此,一个entropy-based张等人提出的指标。31日采用。这是最大化每个分割区域内像素的一致性和均匀性降到最低的地区。首先,每个地区的熵计算: 在哪里的所有可能的灰度区域吗,是属于区域的像素的数量吗与灰度,区域的面积是。对灰度图像,测量计算 其中第一项表示预期的区域分割的熵熵和第二项布局。这项措施更好的分割和更高的产量较小的值。表4总结了分割的准确性Brats1和Brats2和运行时间。应该指出的是,指标计算只有在WM、通用汽车和CSF地区不考虑背景。

5。讨论

FCM聚类是一个著名的软聚类方法,分配每个集群每个像素的隶属度。作为FCM算法的分割精度衰减噪声的存在,工件,并增加数量的集群,许多已进行调查使用上下文信息提高分割的质量。但如何上下文信息应使用有效的仍然是一个挑战。

我们提出一个自适应正则化基于FCM聚类框架,新的参数自适应控制上下文信息根据灰度分布的异质性在当地社区。新的参数估计使用本地变异系数之间的像素在指定的社区。加权图像设计,结合了原始图像和参数通过权重来表示图像上下文信息嵌入过程。此外,采用GRBF代替欧氏距离为更好的划分和对异常值不敏感。拟议的框架的形式可以3算法:ARKFCM₁,ARKFCM₂,替换为当地平均灰度的灰度平均滤波器、中值滤波器,分别和设计加权图像。实验被仔细地进行显示的优越性提出算法相比,最近6软聚类算法来进一步讨论。

5.1。分割精度

JS的差异提出算法和其他6算法之间的清晰的轴向片噪声和灰度不均匀性(表分别占7%和20%1和图2),在保留细节变得更加独特的矢状切片损坏(表相同的噪声2和图3)。的平均js ARKFCM₁,ARKFCM₂,分别是0.889,0.892,和0.891轴向片如图2,比其他6算法(表1.3 - -4.8%不等1)。矢状切片的噪声和灰度不均匀性如图分别占7%和20%3的平均js ARKFCM₁,ARKFCM₂,分别是0.824,0.825,和0.825,优于其他算法范围1.4 - -8.9%(表吗2)。为轴向片损坏10% Rician噪音如图4的平均js ARKFCM₁,ARKFCM₂,分别是0.884,0.886,和0.881,优于其他算法范围1.20 - -3.6%(表吗3)。更高的js可能意味着该算法实现一个更好的平衡在保留图像细节的存在噪声和灰度不均匀性。

与肿瘤临床脑MR图像(Brats1和Brats2)如图5和6,该算法实现较小比其他算法(表4)。Brats1 / Brats2形象,ARKFCM₂达到最低的1.270/1.271,比其他5算法范围0.018 - -0.154和0.025 - -0.109,分别。明显,GKFCM1(数字5 (b)和6 (b))和GKFCM2(数字5 (c)和6 (c))有好的结果,但他们无法保持脑脊液等小细节被错误打破可能由于难以估计的参数。另一方面,FLICM(数字5 (d)和6 (d))和KWFLICM(数字5 (e)和6 (e))产生平滑的结果,不保留许多细节影响分割的准确性脑脊液(CSF很小,相比之下,周围的通用和WM)的影响和,分别。MICO算法(数字5 (f)和6 (f)),边缘不够光滑;因此,CSF不是保存完好。最后,ARKFCM的结果₁,ARKFCM₂,(数据5 (g)和6 (g),数据5 (h)和6 (h),数据5(我)和6(我))显示光滑边界之间的良好平衡和保护图像细节由于引入自适应局部上下文信息的措施替代的固定值或oversmoothing因素或。

5.2。计算成本

计算成本,FCM算法的目标函数在其原始形式(6)只包含当前像素的灰度之间的区别和集群中心。这基本上是集群灰度没有空间信息,所以它有最小的计算成本,可以实现基于灰度直方图进一步降低计算成本(9,11]。增强原始FCM是添加本地上下文信息,让它强大的噪声和图像构件为代价增加计算成本(7- - - - - -14]。

GKFCM1和GKFCM2算法(12)使用的参数来代替,需要一个额外的循环集群计算的数量在每个像素来更新本地上下文信息。所以他们有较高的计算成本比原来的FCM,,在每一个迭代。

FLICM算法(13]介绍了需要额外的循环当前像素的邻域计算本地信息在每一个迭代;因此具有很高的计算成本。作为一个扩展FLICM, KWFLICM [14]介绍了在附近,需要两个额外的循环,所以它在每一次迭代计算成本最高。

RSCFCM算法(21)使用空间模糊因子,构造了基于先验概率和后考虑了空间方向。增加了许多参数复杂性需要优化,因此计算复杂度。

MICO算法(23]提供了快速计算由于其能量函数的凸性尤其是低噪音的存在,但往往有许多迭代在高噪音的存在。

该算法结合本地上下文信息通过引入LVC,这是一个衡量灰度异质性与集群中心无关。所以它可以提前计算出一次,因此降低聚类过程的复杂性。

最终的计算成本的乘法计算成本为每个迭代和收敛的迭代次数。迭代的数量将依赖于初始化以及目标函数。进行公平的比较,初始化都是随机集和迭代收敛的平均数量然后记录10聚合。从图7可以看出,平均迭代时间将数据依赖,ARKFCM₂,,ARKFCM₁最小数量的迭代FLICM紧随其后,GKFCM2和GKFCM1分别。

测试图像的运行时间也同意上述分析如图8。作为图像数据2,3,4,KWFLICM算法花费的时间最长(124 - 166秒),其次是FLICM(3 - 5.4秒),RSCFCM(约2.5秒),GKFCM1 / GKFCM2(0.6 -1.9秒),和提出的算法(0.22到0.36秒)。临床MR图像的数字5和6,它需要更多的时间(由于更多的迭代)的图像更复杂,但趋势是相同的,提出的算法在计算最低的成本(表4和图8)。

5.3。邻域大小

当地社区的窗口大小是一个关键因素来确定集群的平滑度和细节被保留下来。我们已经尝试了不同的窗口大小,发现窗口大小为3×3像素分割准确性和计算成本之间达到最佳平衡。增加窗口大小为5×5像素对JS非常小的影响但7×7像素或更多,重要的是,降低精度,比如像CSF失去图像细节。因此,建议使用当地的窗口大小为3×3像素构建社区。

5.4。限制

从实验中,发现该算法可以敏感严重噪声在小范围边缘,宽度1或2像素(例如,心室之间的区域,数据4 (h),4(我),4 (j))。可能,这可能是解决将边缘检测技术嵌入聚类过程还有待探索。

6。结论

一个自适应正则化基于FCM框架提出了提高原始FCM提高分割精度较低的计算成本。框架的形式可以是三种算法采用灰度的异质性社区用于当地的上下文信息。的主要优点是适应性当地环境,提高健壮性和独立集群参数来降低计算成本。GRBF内核采用了距离度量。我们验证了提出算法在合成与肿瘤临床MR图像。提出的算法达到一个更高的JS(表1,2,3)和低熵措施(表4)比6最近软聚类算法和可以保护小图像细节(数字2,3,4,5,6)。此外,该算法有较低的计算成本,我们所知,只有算法自适应当地环境和不包括集群中心。因此,他们达到分割精度高和低计算成本之间的权衡。拟议的分段算法可以是一个潜在的工具脑MR图像进行进一步的处理和其他图像。

附录

目标函数在方程(17)和条件(2)是一个受约束的最小化问题,可以使用拉格朗日乘子方法解决。我们的最小化问题写如下: 的导数关于和设置为零的结果,,我们有 通过使用(a .我们可以计算出如下: 自,从(a .)我们可以得到 用(本)(a .)提供必要的计算,最后是 同样,通过的导数关于和设置为零的结果,我们有 必要的计算后,决赛是

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者要感谢李Maoguo龚博士和他提供的源代码比较。这项工作一直是国家支持的项目重点基础研究项目(2012号。2013 cb733800 cb733803)的关键联合项目国家自然科学基金和广东省(没有。U1201257),广东创新研究团队项目(没有。201001 d0104648280)。

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