考虑软时间窗和两种补电方式的电动汽车路径优化

抽象的

在严重的空气污染和能源短缺的背景下，电动汽车（EVS）是有助于支持绿色供应链和清洁生产的车辆。在世界上，EVS的更新已成为一般趋势。因此，关于EVS的担忧目前是一个热门问题，但EVS具有有限的驾驶距离和长充电时间的特点。当EVS用于物流运输时，这些特性对车辆路线问题产生了重大影响。因此，基于传统车辆路由优化的研究经验，结合EVS的特点，本文基于两种充电方法提供了与时间窗口的电动车线路的最佳问题，它还设计了早期造成的数学模型随后到达作为目标函数，以最大限度地减少运输成本，车辆使用成本，电源成本和罚金成本。使用蚁群算法解决了该模型。最后，用一个例子测试并分析蚁群算法。

1.介绍

车辆路径的研究始于20世纪50年代，Dantzig和Ramser首先提出了车辆路径问题(VRP)的概念，VRP是指通过车辆路径的设计，在配送中心和一定数量的不同需求的客户之间进行配送或收集货物的目的。最终达到了距离最短、时间最短、成本最小等目标[1］．物流系统分销活动的重要性是不可否认的，但近年来，大型化石燃料汽车的使用量大导致了石油资源的快速消耗和温室气体排放过多，因此考虑了货币成本的平衡和优化和化石燃料车的环境问题，许多用于燃料或排放的车辆路由问题模型已经上升，例如Xiao等人考虑了VRP的燃料消耗率。[2]，燃料消耗和由Zhang等人所考虑的VRP的碳排放。[3.， Norouzi等人提出的基于时间的VRP模型[4.]，绿色汽车路由问题（GVRP）型号的Poonthalir和Nadarajan [5.[最小化Wang等人的碳排放的车辆调度问题。[6.］．

由于EVS的环境保护特征，近年来，随着市场份额的快速增长，EVS已被引入市场作为个人和商业替代能源车辆。2018年，世界各地的电动汽车数量超过510万，从2017年增加了200万辆，新车的增长几乎加倍（IEA，2019）。在中国，电动汽车以每年50％以上的速度增长（IEA，2018）。2018年，中国的电动汽车数量在世界上排名第一[7.］．与传统燃料汽车相比，电动汽车的主要优点是温室气体零排放、效率高、运行噪音低[8.]，帮助物流公司获得越来越多的社交和环境客户支持。它得到了绿色的图像[9.］．Fernandez和Casals使用可持续分析和实际估算方法，考虑到电动汽车的生命周期碳排放，以分析电动汽车对减少温室气体排放的贡献[10.那11.］．Wu等人。利用生命周期评估方法估计电池电动车的总生命周期温室气体减排电位将在2020年逐渐达到13.4％[12.］．除了环境效益，电动车也有利于经济发展。与传统的化石燃料供电的车辆相比，电动车在同距离消耗传统车辆的燃料成本的10％至15％[13.］．因此，目前EVS的重点已成为一个热门问题。然而，由于低耐久性里程和长收费时间等EV的特点，研究其VRP成为一个重要而挑战性的任务。

电动汽车是指使用电动发动机通过自身的化学电池提供能量的汽车。电动汽车使用的电能可以转化为多种清洁能源，能源利用率高，清洁无污染，是未来环保汽车的主力军。电动汽车作为一种配送车辆，长途配送时需要充电时间较长，加电时间大于加油时间。因此，有必要考虑在充电过程中可能发生的充电问题。在传统燃料车路线优化的基础上，引入充电站，结合电动汽车的特点，是电动汽车升级的首要问题。配电公司采用协调的方法来控制充电负荷。这可能会影响充电时间。Yang等研究了高速公路上电动汽车的充电调度[14.］．Dogan和Alci考虑电池退化成本对电动汽车充电计划进行了优化[15.］．Dogan等基于启发式算法的充放电协调优化[16.］．Aravinthan和Jewell提出了一种调度EV充电的两步方法，这限制了对分销资产对EV充电的影响[17.］．

目前，快速充电是最常见的充电策略。schucting等。提出了五项收费策略，并认为DC快速充电是必不可少的[18.］．除了对充电策略问题的快速充电，电池切换也是一个相对流行的充电策略。Adler和Mirchandani使用了实时高速公路数据来查找最佳电池交换策略[19.］．Yang和Sun研究了大容量电动汽车电池开关站的位置路由问题，优化了路由方案和电池开关站的选择[20.］．Dai等。将EVS的电池交换策略视为背景，它为确定决策变量提供了参考，例如AC电站中的备用电池数量以及EV的充电选择[21.］．Margaritis等人。分析了基于欧盟的政府，用户和企业电池交换策略的优缺点[22.］．本研究将快速充电和电池切换两种充电策略相结合。快速充电时间与剩余电量有关，固定电池更换时间，选择时间较少的充电方式。

在现代物流中的大规模应用中，除了考虑计划对电池充电或更换电池的方式，交货时间对物流公司也非常重要，所以我们需要考虑一些重要的实际因素，如客户时间窗口。在实际分销活动中，越来越多的物流企业开始关注包裹交付的及时性。对于客户来说，“准时”是影响客户体验的重要因素之一，因此Windows Windows（VRPTW）的车辆路由问题也成为了研究的重要组成部分。通过向基本VRP模型和所罗门构建的VRPTW模型添加时间窗口约束，其中窗口是必须观察到的硬时间窗口[23.］．Qureshi进一步扩展了硬时间窗的概念，将问题扩展到软时间窗的范畴，并通过设置罚函数来确定时间窗的严格性[24.］．软时间Windows问题被广泛使用。Goeke考虑了时间窗口之间的问题，EVS是拾取和交付的[25.］．Keskin和Catay研究了电动汽车与时间窗的部分充电策略[26.］．Deaulniers等。研究了电池电动商用车队的有效路线优化，它们认为电动汽车途径的四个变体与时间窗口[9.］．Goeke研究了具有时间窗的电动汽车(PDPTW-EV)的取货和交付问题。在PDPTW-EV中，访问位置受时间窗口的限制[25.］．许多学者介绍了充电站和时间窗口进行讨论[27.那28.］．本研究结合了快速充电和电池切换的两个热充电策略。快速充电时间与剩余功率相关，固定开关时间，选择较少时间的功率补充方法。本文不仅考虑充电站的问题，还考虑了虚线时间窗口基于软时间窗口来限制分发时间。

总之，与其他同类研究相比，本文的主要内容如下：（1）为了更准确，节约成本计算企业的物流成本，本文认为交通尽可能的成本，即是说，固定成本，运输成本，充电成本和时间罚款。它建立了混合整数线性编程模型（MILP），目标是最小化总成本;（2）为了节省充电时间，考虑了两个常用的充电方法，选择了更短的充电时间;（3）考虑到客户的时间容忍，采用虚线软时间窗口。

本文的其余部分组织如下2描述了主要假设的问题和标识。节3.建立了MILP模型，并给出了求解该模型的方法描述。节4.，给出一个例子的测试结果，并进行灵敏度分析。最后，本文概述了部分5.．

2.问题描述

这个问题可以抽象为企业使用电动汽车为其提供配送服务N配送中心充满电源窗口的客户。需要知道每个客户的需求，服务持续时间，良好的服务时间窗口和客户公差级别。最后，必须合理规划车辆分配路线，以便分布的总成本很小。

软时间窗可以放松的时间窗口，优化资源配置的约束，并减少能源消耗和道路拥堵，所以本文所研究的时间窗口主要是软时间窗。如图1，在传统的软时间窗口，无论车辆到达之前还是之后L.中，允许客户服务，但需要支付相应的违约金，通常是随时间偏离程度简单的线性关系。然而，最好的服务时间窗的偏差，客户可以容忍和不容忍行为之间的区别。因此，基于传统的软时间窗，考虑到客户的承受范围，本文提出了断行的时间窗口。

根据客户宽容级别（ ）及服务期限( ），可以的最佳时间窗口的基础上能够得到耐受时间窗 那在哪里 ．如果车辆在最佳时间窗口提供服务 那将没有罚款费用。如果车辆在间隔内提供服务 或 那只需减少罚款费用。如果车辆早先开始服务或者晚于 那将有更多的罚款费用。与传统的软时间窗相比，虚线软时间窗口考虑到了客户的实际感受，这将有利于企业和客户之间更好地协调，合理分配，资源优化。

基于以上考虑，需要解决的问题和基本假设如下:(1)每辆车可以满足多个客户点的需求，且每个客户点只能由一辆车服务;配送服务完成后，车辆必须返回配送中心;(2)所有车辆型号相同，总运输量不得超过电动汽车通行能力限制;(3)已知每个客户的位置坐标、需求数量和服务时间，存在最优服务时间窗口和容忍时间窗口;(4)各客户节点的时间窗惩罚系数相同;(5)电动汽车只能在配电中心或电站充电或更换电池;(6)每个客户必须进行拜访，且只能拜访一次;(七)道路畅通，未考虑交通拥挤等特殊情况;(8)假设车辆产生的运输成本与路线长度线性相关，且每辆车辆的使用成本是固定的;(9)该问题的目标函数是使总分配成本最小。

3.材料和方法

在这一部分，根据所述电动车辆的时间窗（EVRPTW）路由的问题，我们建立了MILP模型和确定的约束。

3.1。定义变量

用于描述MILP模型中的参数和决策变量示于以下：N:所有节点集N在网络。V.:所有节点集在网络。C:所有节点集C在网络。D.:网络 组成的成套节点， ． ：客户节点集，其中 ． ：集EV节点，其中的 ． ：一套充电站节点，在哪里 ． ：一套配送中心节点。 ：每辆车的固定成本。 ：电动汽车单位距离运输成本。 ：电力补充总成本。 ：每单位时间充电成本。 ：单次电池更换成本。 ：节点索引， ． ：从节点距离一世的节点j那 ． ：客户节点的需求N, ． ：电动车辆的额定负载能力。 ：电池容量的电动车。 ：电荷系数。 ：EVS的剩余力量到达节点D.． ：电动汽车的剩余电量V.离开的节点D.． ：电池容量的电动车。 ：功率消耗系数。 ：电荷系数。 ：如果一世代表客户点，表示电动汽车在节点的服务时间一世;如果一世代表充电站代表电动车辆的功率补货时间， ：单节电池更换时间 ． ：等待电动车的时间在客户节点一世． ：车辆时的时间点到达客户节点一世， 在哪里 ：开始时的开始时间 -汽车服务客户节点一世． ：电动汽车的时间从一世来j． ：电动汽车的行驶速度。 ：客户节点的最好的服务时间窗口的下限一世． ：客户节点的最佳服务窗口的上限一世． ：客户节点的容忍时间窗口下限一世． ：客户节点容差时间窗口的上限一世． ：违反时间窗的车辆单位时间罚款成本，m=(1,2,3,4)。 ：如果车辆来自一世来j,然后 那除此以外 ． ：如果车辆然后，在交付一个客户群体后返回配送中心 那除此以外 ． ：客户节点的任务一世由车辆完成 那然后 那除此以外 ．

3.2。模型和方法

目标函数是尽量减少综合成本，包括运输费用，车辆使用成本，电力成本补货和时间窗口违约成本。在MILP模型的公式如下：

其中, 受到约束

在上面给出的模型中，约束（4.)确保车辆从配送中心出发，返回到配送中心，并专注于配送中心。约束（5.)确保每一位顾客只被一辆车服务一次。约束（6.)是对车辆装载的限制。约束（7.）表示服务客户的EVS数量小于或等于配送中心所拥有的车辆总数。约束（8.)要求每辆车所服务的顾客人数少于或等于顾客总数。约束（9.)要求电动汽车从配送中心出发时，时间为0。约束（10.）表示电动车辆的行程时间从这一点一世重要的是j是两点之间的距离与移动速度之比。约束（11.）表示当电动车辆通过充电站时，电荷补充时间是电池更换时间和快速充电时间的最小值。约束（12.)表示电动汽车离开客户节点的时间一世是到达客户节点的总和，等待客户节点的时间一世，以及维修时间。约束（13.）示出了在客户点的起始服务时间和车辆到达时间之间的关系。约束（14.)表示电动汽车到达节点的时间j是以前的时间的积累。约束（15.）意味着在客户节点中既不发生电力消耗也不发生功率补货一世．约束（16.）表示当电动车从配送中心开始时，充电状态为100.约束（17.）表示节点的剩余电源j等于离开节点的剩余幂次一世减去路上消耗的能量。约束（18.）表示充电电动车辆的状态是在任何位置非负。约束（19.）表示判定变量被约束为0-1。

在本文中，蚁群算法被用于解决NP硬问题的近似最优解。蚁群算法具有分布式计算，正信息反馈，启发式搜索的特征。从本质上说，它是在进化算法启发式全局优化算法。该算法模仿，以便找到从巢穴到食物源的最短路径蚂蚁的社会行为。在蚁群算法，每个蚂蚁执行在路线建设过程中四个基本活动：（1）选择根据从当前位置到客户和对电弧的路径强度的距离的可能的功能下一个顾客;（2）保存在当前路径客户的禁忌之列;（3）更新车辆的剩余容量;和（4）更新所述接入圆弧轨道强度，并且使用局部搜索的方法，以提高溶液的质量。最后，禁忌表被删除，新的迭代开始。当蚁群算法解决了MILP模型，具体步骤如下：步骤1:导入数据并设置基本参数。步骤2:计算客户节点之间的距离和客户点之间距离的成本和时间。第3步：初始化和迭代以找到最佳路线。第四步:终止算法并报告最佳解决方案。

数字2显示在迭代搜索最佳路线中的单个蚂蚁的遍历过程。

图中所涉及的数学符号的含义2解释如下: ：蚂蚁当前的位置。 ：最初尚未访问的客户端节点的集合最初包括所有客户端节点。 ：电动汽车进入时可选客户节点集一世- node。 ：用于最接近的EV充电的可选客户节点的集合一世- node。

4.计算实验与成本分析

为了验证所提出的MILP模型，在已知的基准实例的基础上进行了计算实验，并采用蚁群算法对模型进行求解。

4.1。测试例子

实验数据来自Solomon的VRPTW标准问题集，数据编号为R101 [29.]，其特点是客户积分分布均匀，时间窗口狭窄。在这种情况下，一辆车一般只负责几个客户点的分配，车辆路线成本受时间窗影响较大，因此案例的数据选择是合理的。为了绘制清晰的路线图，本文只选取了前26个数据，包括1个配送中心和25个客户节点。1为配送中心，2-26为客户节点，27-31为充电站节点。示例的具体参数如表所示1，节点信息如表所示2．

本文根据实际情况，我们对表中所需数据进行了假设1并且对于程序设计的这一部分，我们保留了一个可延展的数据变化区域。

MILP模型由Matlab编程解决。为了尽可能减少随机因子的影响，本文重复测试示例10次以获得总成本最佳解决方案（C)，车辆数目(N），路线长度（L.)，以及惩罚成本(P.）达到最佳解决方案时。

从表中可以看出3.，本实施例的最优解是7283.08，包括当在270.61达到最优解的路线长度，和表4.表明最佳分配方案包括4条路线;路线图如图所示3.．

4.2。成本分析

基于所罗门基准算例的计算实验，对影响电动汽车路径规划的成本进行了敏感性分析。

4.2.1。使用成本和运输费用

首先，为每辆车调整每辆车的1000次使用成本为5000，让其他参数保持不变，重复测试10次，并查看表5.对于结果时达到最佳的解决方案。

从表中可以看出5.经过1000至5000的使用费用，在操作10次后，与表相比3.，车辆的数量从4到2减少，即50％。可以看出，车辆的使用成本越高，所用车辆的数量越小。当车辆的使用成本远高于其他成本时，将优选具有最小车辆数量的车辆路线分配方案。同时，与表格相比，路线长度仅增加3％3.，虽然时间窗口惩罚增加了52％。这是可以理解的，因为车辆使用成本在目标函数中的比例增加，因此算法倾向于找到具有最低车辆使用的解决方案。

车辆使用成本保持在5000辆/辆，单位运输成本由2调整为10，时间窗惩罚因子保持不变。运行程序10次，见表6.求得最优解时的相关结果。

从表中可以看出6.同时调整车辆使用成本和单位运输成本后，得到的车辆数量较表明显减少3.．可以看出，当车辆运输成本和使用成本远远高于其他成本时，最少数量的车辆的路线分配方案将是优选的。表中的路线长度6.与Table3.，但时间窗口的罚款成本增加了53％。通过增加车辆使用成本和单位运费的目标函数的因素，时间窗口惩罚成本的比例大大减少。因此，在结果中，路线的长度和车辆的数量是优先级的，因此时间窗口惩罚大大增加。这在本文中再次显示了算法的有效性。

4.2.2。时间窗口惩罚成本

调整时间窗口的惩罚系数 来 那保持其他参数不变，重复测试10次，见表7.对于结果时达到最佳的解决方案。

罚款成本系数增加5次后，计算结果如表所示7.．与表中的结果相比，路由长度减少了0.3%3.但是，最佳车辆数量从4到7增加，表示增加75％，我们可以看到车辆数量显着增加。这是可以理解的，因为惩罚成本系数的变化会增加目标函数中的罚款成本，因此该算法倾向于为客户提供更多的车辆解决方案。车辆数量的增加将不可避免地导致平均行驶路线长度的减少，这使得算法再次证明了算法的有效性。因此，罚款成本越高，需要越多。这使LED物流公司在严格的时间窗口条件下准备更多的车辆，使客户的总需求保持不变或甚至增加。

4.2.3。电力补货成本

电池容量为60千瓦时，充电时间需要60分钟，功率变化时间为31分钟。选择最短的电源模式。因此，当补充功率不超过一半时，优选快速充电。否则，请选择电池更换策略。每单位时间的充电成本为1元/分钟，单电池更换的成本为30元。现在，电源的成本正在增加。每单位时间的充电成本为50元/分钟，单电池更换的成本为1500元。结果显示在表格中8.和达到最佳解决方案时的车辆路线如图所示4.．

从表中可以看出8.在从1到50调节单位电荷成本之后，在10次运行后，单个电池变化成本从30到1500调节，与表相比3.，车辆数量从4辆增加到5辆，表明增加了25%。同时，从图中可以看出通过的充电站数量3.是3;而图中通过的充电站数量4.2.增加成本让公司选择更多车辆以避免充电。另外，与表格相比3.，路线长度减少0.6％，罚款成本降低了10.3％。并且服务客户的车辆数量的增加导致减少时间，处罚和成本的可能性。这证明了算法的有效性。因此，当充电设施不完美时，随着电力补充成本高，物流公司往往使用更多的车辆来避免尽可能充电。

5。结论

目前的文献研究多采用收费策略，在研究顾客时间窗时没有考虑顾客容忍。本文采用两种充电方式相结合的充电策略，采用折线软时间窗，考虑客户容忍度，最终建立了EVRPTW的MILP模型。并通过所罗门基准算例的计算实验，分析了影响电动汽车路线优化的成本，证明了数据和算法的可用性和有效性，并对MILP模型的实际应用提出了管理意见。（1）车辆的使用成本和运费越高，所用车辆数量越少。当使用成本和车辆的运费远远高于其他成本时，具有最少数量的车辆的车辆路线分配方案是优选的。（2）时间窗口的罚款成本越高，用于车辆分配的车辆数量越高。在严格的时间窗口的情况下，物流公司需要准备更多的车辆，而不是客户的总需求。（3）物流公司倾向于使用更多的EVS在充电设施并不完美时尽可能地充电，电源成本高。

该模型可以为物流企业提供路线优化的建议，有助于推动电动汽车在物流领域的应用，提高能源效率、节能减排。提出的MILP模型有助于降低物流成本。然而，EVRPTW模型仍然存在VRP传统的缺点。例如，它仍然是NP-hard，很难解决大规模问题。未来研究的重点可能是开发更有效的启发式算法来解决大规模问题，考虑交通条件的实时变化，扩展动态车辆路径的方向。

数据可用性

用于支持这项研究结果的数据包括在文章中。

利益冲突

提交人声明有关本文的出版物没有利益冲突。

致谢

这项研究是由中国国家自然科学基金资助，项目批准号。71471061和中央高校基本科研经费，项目批准号。2017MS171。

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