基于变分不等式的银行网络网络平衡模型

摘要

我们在银行间市场中开发了信用网络和信任网络的均衡模型。我们考虑两种决策者，包括流动资金盈余和流动性短缺的银行。我们模拟决策者的行为，得出均衡条件，并建立银行间信用网络和信任网络的变分不等式制定。然后，我们利用变分不等式制剂在存在和唯一性方面获得均衡模式的定性特性。

1.介绍

银行间市场是金融系统中最重要的市场之一。他们允许在金融机构之间进行交流，促进流动资金盈余对银行进行流动性短缺。银行间市场的特定特征是系统风险的威胁，其中一个银行通过银行间连接传播到其他银行的失败。尽管如此，2007年8月爆发的全球金融危机表明了银行间连接的黑暗面。近年来，银行间联系在文献中得到了重大关注。然而，文献主要侧重于网络结构，基于其模拟了系统风险的效果。

银行间连接的复杂结构可以通过使用网络表示来捕获，这个网络被称为信用网络在这篇文章中。事实上，在现实世界的银行系统中，有大量的文献证明了银行间信贷网络的异质性的存在，如随机网络拓扑[1，一种小世界网络拓扑结构[2，无标度网络拓扑结构[3.]分层​​网络拓扑[4]， 等等。有些研究侧重于解释它们如何出现，例如，Inaoka等人。[3.构建银行网络增长模型，解释幂律分布是一种自组织临界现象;Teteryatnikova [5]李和他[6提供不同的方法来构建银行间市场的分级信贷网络。网络模型已被证明对冲击传播和系统抗传染能力的研究非常有帮助[7]，基于银行间信贷网络模型模拟系统风险影响的文献也越来越多。在这一领域有许多重要的研究，如Iori等[8]，nier等。[9， Canedo和Jaramillo [10]、Gai及Kapadia [11]，五月和阿尼诺曼atchy [12]，Berman等人。[13]，gai等。[14]，卤代和5月15， Anand等[16]，高跟和kuehn [17]，Lenzu和Tedeschi [18]，Mastromatteo等。[19等等。

上述相关文献表明，银行间信贷网络结构对银行系统抵御系统性风险具有重要作用。因此，分析银行间市场的信贷行为对于了解银行间信贷网络的形成是非常有用的。这对货币当局也很重要，因为银行间市场是货币政策的核心。银行间拆借行为实际上是银行间的多目标决策问题。信任在社会和经济活动中无处不在，信贷市场证明了信任是现代金融体系的基础[20.］．一般来说，在信用借贷关系中没有担保或抵押。因此，除贷款期限、利率等因素外，银行间信任关系是银行间信贷贷款决策的重要因素。本文将银行间信任关系构成的网络称为银行间信任关系网络信任网络．然而，据我们所知，目前还没有研究对银行间市场信用网络和信任网络之间的相互作用进行分析。基于这一考虑，本文构建了一个多目标决策模型，分析了银行间信用网络和信任网络的均衡条件。我们的论文组织如下。部分2描述了银行的行为及其最优条件，分析了均衡条件。本节给出了结论3.．

2.均衡模型

在本节中，我们在银行间市场构建信用网络和信任网络的均衡模型。假设有银行在银行间市场。我们使用的符号和分别表示信任网络和信用网络，其中节点之间的边代表节点之间的Interbank信任关系和边缘代表银行间信贷借贷关系。表中给出了模型的大多数表示法1．本文假设银行间信任关系的价值是一个线性函数;银行间信用贷款的利率和银行取决于银行的贷款利率以及银行的借款利率；银行的机会成本取决于其信贷规模;债权人银行所面临的风险是由信贷的规模、利率和对债务人银行的信任程度决定的;银行的借贷成本是信贷规模、利率和银行间信任水平的函数。的函数，,（，）在表中给出1假设是连续可微的凸的。在表1，，，，，，，,可见,，，，,nonobservable。

2．1．银行行为与最优条件

我们现在描述银行在银行间市场的行为和他们的最优条件。对银行对于流动性过剩，我们假设它面临一个多准则决策问题，目标体现为收益最大化、风险最小化和机会成本最小化，分别表示为

银行的优化问题因此，有流动性剩余可以表达为 我们假设和是否处于用．从 （2)，可以看出目标函数是连续可微的凹函数，可行集是封闭的凸函数。因此，基于变分不等式理论，所有银行同时具有流动性过剩的最优条件可表示为如下不等式[21]：，,这样

本文假设银行间市场的流动性是充足的，能够满足所有流动性不足的银行的需求。用与上述分析类似的方法，我们可以知道银行的优化问题具有流动性短缺，具有反映借贷成本最小化和信任值最大化的目标，可以表达为 同时存在流动性短缺的所有银行的最优条件可表示为不等式:，,这样

2.2。均衡条件

在均衡条件下，必须同时满足所有流动性过剩银行和所有流动性短缺银行的最优条件。现将银行间信贷网络和信任网络的均衡条件正式表述为:

定义1。银行间信用网络和信任网络的均衡状态是银行间信用尺度和信任级别满足（3.） 和 （5）。

定理2。银行间信用网络和信任网络的均衡条件等价于由，,满足

经过代数化简，(3.） 和 （5)得到变分不等式(6）。根据上述定义，定理2这很容易证明。现在讨论给定变分不等式(6)，特别是存在和独特性。解的存在是非常重要的，因为如果解不存在，本文所构建的模型就没有任何内涵和实际意义。为方便下文参考，变分不等式问题(6)可以改写为标准变分不等式形式[21)如下: 在哪里，,这个术语为内积，和和表示如下:

定理3。假设函数，,是不断差异和凸的，适合所有和，其中一个是严格凸函数。那一定有一个独特的模式满足平衡条件。换句话说，一个唯一解存在于变分不等式（6）。

证明。让,在那里是一个常数，表示银行间市场的流动性盈余的总规模。可以看出可行的套装是紧(闭有界)凸集吗是持续的．因此，我们知道变分不等式问题(6)至少有一个解决方案基于Nagurney的定理[22］．类似于Nagurney和Ke的定理6和7 [23]，我们知道矢量功能这就进入了变分不等式(7）严格单调（即，，，)，然后必须有一个独特的模式满足变分不等式问题(6）。

结论

银行间信贷行为实际上是基于银行间信任关系的银行间多目标决策问题。在本文中，我们开发了一个框架，制定和定性分析解决银行间市场信用网络和信任网络的均衡问题。

我们描述了流动性过剩银行和流动性短缺银行决策者的行为，其中有盈余银行面临一个由收益最大化、机会成本最小化和风险最小化组成的多准则决策问题，而流动性不足的银行则面临着借贷成本最小化和信任价值最大化的双准则决策问题。在适当的基本函数假设下，我们导出了流动性过剩和流动性短缺银行的最优条件以及均衡条件。此外，我们还推导了银行间信贷网络和信任网络控制均衡条件的变分不等式公式。然后利用变分不等式得到均衡信用规模和信任水平模式的存在性和唯一性。

因此，在银行间信贷网络和信任网络的相互作用下，利用变分不等式公式，我们可以得到均衡的信贷规模和信任水平模式，使所有银行同时满足最优条件。此时，银行间市场处于均衡状态，银行间市场整体利益最大，有利于增强银行间市场对系统性风险的抗风险能力。如果不满足均衡条件，流动性过剩的银行将无法获得最大的利润，而流动性短缺的银行将以较大的成本获得流动性或其流动性需求得不到满足，这就可能引发违约风险和传染风险。为了保持银行网络系统的平衡，央行应该保持银行间市场的流动性充足，银行应该提高信用水平，加强与其他银行的合作。

致谢

本研究得到了NSFC（NO.71071034，NO.71201023和NO.71273048），NBRR（NO.2CB328104-02）以及中国教育部的人文社会科学青年基金会（第12YJC630101）。

参考文献

1. G. Iori, G. De Masi, O. V. Precup, G. Gabbi，和G. Caldarelli，《意大利隔夜货币市场的网络分析》，经济动态与控制学报，第32卷，第2期1，第259-278页，2008。视图:出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt数学
2. M. Boss, H. Elsinger, M. Summer, S. Thurner，《银行间市场的网络拓扑结构》，定量金融学，卷。4，不。6，PP。677-684,2004。视图:出版商网站|谷歌学术
3. H. Inaoka, H. Takayasu, T. Shimizu, T. Ninomiya，和K. Taniguchi，《银行网络的自相似性》，自然史一，第339卷，第2期。3-4，页621-634,2004。视图:出版商网站|谷歌学术
4. C.上部和A.蠕虫，“估计德国银行间市场的双边暴露：是否存在传染性的危险？”欧洲经济评论，卷。48，没有。4，pp。827-849,2004。视图:出版商网站|谷歌学术
5. M. Teteryatnikova，《银行间网络对冲击的弹性和最佳救助策略:“分级”银行系统的优势》，欧洲大学研究所工作文件，欧洲大学，巴塞罗那，日内瓦，2009。视图:谷歌学术
6. S. Li和J. He，“Interbank市场中的分层结构的健身模式”复杂， vol. 17, pp. 37-43, 2012。视图:出版商网站|谷歌学术
7. F. Allen和A.Babus，“金融网络”网络的挑战，P.Kleindorfer，J. Wind和R. E. Gunther，EDS。，沃顿省学校，Upper Saddle River，NJ，美国，2009年。视图:谷歌学术
8. G. IORI，S. Jafarey和F. G.Cadilla，“银行间市场的全身风险”经济行为与组织杂志第61卷第1期4，页525-542,2006。视图:出版商网站|谷歌学术
9. E. Nier, J. Yang, T. Yorulmazer, A. Alentorn，《网络模型与金融稳定》，经济动态与控制学报第31卷第1期6, pp. 2033-2060, 2007。视图:出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt数学
10. J. M. D. Canedo和S. M. Jaramillo，“系统风险网络模型：压力测试银行系统”，“会计、财务和管理的智能系统，卷。16，不。1-2，PP。87-110，2009。视图:出版商网站|谷歌学术
11. P. Gai和S. Kapadia，《金融网络中的传染》，英国皇家学会学报A第466卷，第466号2120, pp. 2401-2423, 2010。视图:出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt数学
12. mr . M. May和N. Arinaminpathy，《系统风险:模型银行系统的动力学》，英国皇家学会界面杂志，卷。7，没有。46，pp。823-838,2010。视图:出版商网站|谷歌学术
13. P.Berman，B.Dasgupta，L. Kaligounder等，“关于银行网络的脆弱性，”http://arxiv.org/abs/1110.3546．视图:谷歌学术
14. P. Gai, A. Haldane，和S. Kapadia，《复杂性，集中和传染》，货币经济学杂志，卷。58，没有。5，PP。453-470，2011。视图:出版商网站|谷歌学术
15. A. G. Haldane和R. M. May，《银行生态系统的系统性风险》，自然，第469卷，第2期。733, pp. 351-355, 2011。视图:出版商网站|谷歌学术
16. K. Anand，S.Brennan，P. Gai等，“金融系统恢复力的网络模型”中国经济行为与组织杂志， vol. 85, pp. 219-235, 2013。视图:出版商网站|谷歌学术
17. S. Heise和R. Kuehn，“衍生品和互联网络中的信贷传染，”欧洲的物理杂志B，卷。85，pp。1-19,2012。视图:谷歌学术
18. S. Lenzu和G. Tedeschi，《不同银行间网络拓扑结构的系统风险》，自然史一第391期18, pp. 4331-4341, 2012。视图:出版商网站|谷歌学术
19. I. Mastromatteo，E. Zarinelli和M. Marsili，“重建金融网络，以估计系统风险，”统计力学学报， 2012年第5期。3、文章编号P03011, 2012。视图:出版商网站|谷歌学术
20. K. Anand, P. Gai, M. Marsili，《金融危机与信任的蒸发》http://arxiv.org/abs/0911.3099．视图:谷歌学术
21. A. Nagurney，网络经济学：变分不等式方法，第二个和修订版，克隆学术，荷兰德雷希尔特，1999年。
22. A. Nagurney，“超网络：复杂性科学”上海理工大学学报第33卷第3期3, pp. 205-228, 2011。视图:谷歌学术
23. A. Nagurney和K. Ke，《中介的金融网络:可变权重的风险管理》，欧洲运筹学研究杂志第172卷第1期1，页40-63,2006。视图:出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt数学

版权

版权所有©2013李守伟，何建民。这是一篇发布在知识共享署名许可协议，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。