非负模糊随机变量的广义变率序

摘要

根据模糊随机变量的分布函数，定义了模糊随机变量的多变量和少变量的可变性序。一个新的优于期望值（NBUE）和新的劣于期望值（NWUE）的性质作为模糊随机变量可变性序的一个应用，导出了表示部件寿命的非负模糊随机变量的广义可变性序的概念控制是一个广义变分序，我们提出了一个模糊随机变量的积分不等式排序。结果包括了证明广义变率序的等价条件。

1.导言

模糊随机变量是随机变量和随机集的推广。Kwakernaak [1，2]引入了模糊随机变量作为函数的概念在哪里是概率空间和表示所有标准模糊数的集合。Puri和Ralescu [3.将模糊随机变量的概念定义为函数在哪里是概率空间和表示所有的功能．机器和部件的寿命用语言变量表示，边界不精确。在这种情况下，模糊随机变量只能处理模糊数据。用非负随机变量表示的寿命分布及其分布可以通过比较它们的性质进行排序。通过模糊随机变量来评估元器件的使用寿命的可信度更现实也更合适，因为消费者对于家电和元器件的使用寿命只使用语言变量来表达他们的观点。保护好(4]研究了代表部件寿命的非负随机变量之间的广义变率序及其较弱的形式。大约[5]研究了平均剩余寿命的判据。Bhattacharjee和Sethuraman[6研究了以两个时刻为特征的生命分布的家庭。Piriyakumar和Renganathan [7]采用模糊随机变量来定义各种随机排序。拉马苏布拉曼尼亚和马亨德兰[8研究了模糊随机变量的风险率排序、平均剩余寿命排序和风险率排序的二元表征。

本文讨论了两个模糊随机变量的变率排序问题和在模糊随机变量的多变量和少变量的意义上，定义了其分布函数。在模糊随机变量的变异性排序中得到了新优于预期和新低于预期的应用。提出了非负模糊随机变量的广义变率序的概念。本文的目的是探讨用模糊随机变量表示的有序寿命。的支配是一个广义变分序。模糊随机变量情形的一个有用的积分不等式点建议。由等价条件组成的结果维护了广义变率序。这些排序被用来比较不同风险的吸引力性质，在不确定性决策理论中是必不可少的。

模糊随机变量和被认为是组件的生命周期。变率排序和广义变率排序对于比较模糊随机变量以及它们各自的寿命分布是有用的。可变性序用于比较概率分布根据它们的扩散或分散。如果两个变量具有相同的均值，它们仍然可以通过分散分布来进行比较。这在一定程度上被方差所捕获，但更充分地被一系列随机顺序所捕获。对于广义变异性序，模糊随机变量的有序寿命的时刻。Ross和Schechner [9证明了变异序的性质，并将其应用于分支过程和激波模型，以及种群生存和泊松激波模型。在可靠性理论中引入了寿命分布及其变化;这些生命分布的应用已经在工程、社会、生物科学等领域看到。可靠性分析显示，人们对利用基于老化某些方面的寿命分布分类来建立生存数据模型的兴趣日益浓厚[10].

对于生命分布的家庭，Barlow和Proschan [10]已经证明了以下一系列含义：和。在这一含义链中，新的优于预期（NBUE）是增加故障率（IFR）、增加故障率平均值（IFRA）和新的优于预期（NBU）的扩展版本。同样，新的低于预期（NWUE）也是降低故障率（DFR）的扩展版本降低平均故障率（DFRA）和新的比使用的更差（NWU）。

NBUE (NWUE)用于比较两种任意寿命分布的老化性能。Lorenzo等人[11]已经使用NBUE性质来估计分布。简单的老化概念如IFR、IFRA、NBU和NBUE在可靠性相关的决策中被证明是有用的，例如在更换和维护研究中。本文作为模糊随机变量变异性排序的一个应用，导出了新优于预期(NBUE)和新低于预期(NWUE)的性质11)．

本文的组织方式如下。节2，说明了模糊数和模糊随机变量的初步概念。节3.讨论了变率排序的概念及其相关定义，并给出了NBUE和NWUE的一个性质，作为模糊随机变量变率排序的一个应用。节4，将广义变率序的概念引入到Kwakernaak模糊随机变量的情况中，导出了证明广义变率序的等价条件。

2.预赛

定义1。让是一个全集;然后是一个模糊集的由其隶属函数定义；见[12].

定义2。为每一个,-割集表示为［12].

定义3。模糊数是一组模糊数满足下列条件:(我) 如果存在，则为正常这样．(2) 是凸的，如果．(3) 称为紧支撑上半连续;也就是说，对于每一个存在；．(四)的模糊数的-cut是一个封闭区间，用表示在哪里和．(v)如果一个封闭的有界模糊数是多少并且它的隶属函数是严格递增的严格递减然后称为标准模糊数。

定义4。让是一个概率空间。一个模糊随机变量,在那里模糊数的集合在里面吗（即：，)，满足以下属性。为和二者都和定义为和有限实值随机变量是否存在这样的数学期望和存在，为了，和［1，2].

如果潜变量是和吗实验的结果，是准确的值吗是不可观测的，它只能通过一个模糊的数知道淹没在Kwakernaak [1，2模糊随机变量的构造;在基本集合中发现的随机变量需要表现出一种类型-可测量性。由于这种结构，许多可测量的随机变量可以被抛弃。然而，我们需要在模糊知觉和潜在测度空间之间有某种程度的结构相容。为了完成这一要求，Boswell和Taylor [13强加了一种假设必须组成的子代数．如果是一个-可测随机变量它的估价是否适合重建允许是所有的集合-可测量随机变量.然后由被定义为.模糊随机变量的期望值和概率定义为

3.模糊随机变量的可变性排序

定义5。模糊随机变量是说比模糊随机变量变量多(少)如果为了 关于所有增凸函数．象征性地表示它为［14].

定理6。如果和是具有分布函数的非负模糊随机变量和然后分别当且仅当 (见[14])。

定义7。 称为项目年龄的条件幸存者函数.物品的平均剩余寿命是［15].

定义8。一个生命分布据说是新的，比预期中使用的更好(是NBUE）如果（i）具有有限的意思(2)．一个生命分布据说是新的比在预期中使用的更坏(是NWUE)，如果(i)具有有限的意思(2)［15].

定义9。让用概率密度表示项目失效的时间和生存函数．失败的平均时间是这是由 (见[15])。

定义10。非负模糊随机变量据说是新的比在预期中使用(NBUE)如果 如果用于以下情况，则称其为新的，比预期中使用的（NWUE）更差 如果是某一单位的寿命，那么NBUE（NWUE）是指任何已用物品的预期剩余寿命小于（大于）或等于新物品的预期寿命。如果NBUE和的分布那么我们说是一种NBUE分布，类似于NWUE。

定理11。如果是具有平均值的（i）NWUE分布,然后，若为(ii) NBUE分布的均值然后在哪里指数分布是否具有均值．

(我)的证据。假设NWUE是mean吗；我们需要证明这一点 如果有分布,然后 NWUE是mean吗；我们有．
方程式(8)意味着 我们可以通过变量替换来计算左边的值 拿， 拿,我们有 我们表示 然后(9)的形式 证明（ii）平均值的NBUE分布后然后与上面的相似。

4.模糊随机变量的广义变异性排序

本节阐述了代表寿命成分的非负模糊随机变量的广义变异性排序及其较弱版本的研究。

定义12。让，为非负模糊随机变量，用分布函数表示寿命和,分别。一个人说有一个有限的秩序时刻，如果生存函数满足 为对于每个，我们称之为模糊随机变量．
考虑以下关系在使用condition (15)．

定义13。 如果 为对于每个．

定理14。如果和是具有分布函数的非负模糊随机变量和然后分别当且仅当 对所有和．

证据我们假设．
定义函数作为 为凸递增函数: 类似的 相反地假设 对所有和．
让是一个凸函数，假设是两次可微的，因为凸,， 考虑 如果取而代之的是然后 由(15)我们有 的规定, 对所有．
拿， 就是， 自 我们有 就是， 这就是证明的结论。

定理15。如果和非负模糊随机变量是这样的吗然后当且仅当对于所有凸面．

证据让是凸的，假设．
的规定；然后(25)我们有．

定理16。对于模糊随机变量和以下条件是等价的:(我) ．(2) ．(3) 对于所有非递减凸在．

证据考虑 自非减凸函数在哪里，

5.结论

定义了模糊随机变量的变异性序，并作为应用，利用模糊随机变量的变异性序，导出了新的优于期望值和新的劣于期望值的性质，给出了非负模糊随机变量的广义变异性序及其弱版本讨论了生命周期的组成部分。这些排序用于比较不同风险的吸引性质，在不确定性决策理论中是必不可少的。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。