文摘

从1998年开始,国际天文学联合会(IAU)通过了一项新的天球参考系:国际天球参考系(icr)。第一个光学实体化是根据该目录,根据该定义天球参考系(HCRF)。随后广播的编译源目录的最终以当前表示ICRF,不是足够致密的ICRF2目录涵盖所有astrometrical目的。连接Hipparcos和ICRF2至关重要参考不管它是否使一律不可见(HCRF)或(ICRF)。许多工作小组提供自己的补充目录,一些的来源也ICRF2,立场不同的还原过程。关键是他们提供信息多少量的对象的一个引用。其中一些项目已经被我们用来研究Hipparcos-ICRF2差异:一定数量的夫妇的目录可以使用的一组相互关联的参数。这些夫妇,我们构建一个封闭循环使用相同的结束和离开。从每对新人都会影响未来获得的参数;因此我们有一个不动点的迭代过程是稳定的解决方案,为Hipparcos-ICRF2提供初步联系。

1。介绍

参考系统,尤其是天球参考系,是一组处方和约定一起定义所需的造型在任何时候一个三位一体的轴。直到20世纪末,天球参考系统是非常不同的地球参数有关;因此有必要更新它们每隔几年,但是这种情况改变了无线电来源开始被用来定义一个惯性,几乎不变,系统。

在20世纪连续颗目录编制,动机,有两个主要原因:首先,技术改进,提供更准确的位置;第二,需要删除没有已知的物理起源不同的系统误差。最终结果是FK5 [1)(还有一个FK6 [2),但它从未用作实体化天球参考系统)。天文学家观察到,FK5也提出了一些特征设置除了搜索inertiality(见,例如,3- - - - - -5])。

正是出于这些原因,国际天文学联合会(IAU)在1997年决定,23日大会,国际天文学联合会天球参考系统是国际天文参考系(icr)从1月1日1998年FK5的替代。第一实体化源自Hipparcos任务提供了同名的目录定义Hipparcos天球参考系(HCRF) [6]。为达此目的,几个无线电来源被认为HCRF(见[对齐7)及其引用更多细节),大约,理论只有。有必要强调这个目录包含大约118000可见波长的星星。为了保证天球参考系统的连续性,不同作者之间的关系进行了研究HCRF和FK5(见[3- - - - - -5,8]等)。

如前所述,新系统预计将惯性(但不是),正是因为这一原因,一些观测项目开发的基础上非常大的基线数组(基线)为了获得天体的位置不重要的适当的运动。这些项目提供了ICRF一系列掉看不到波长目录(9),其中ICRF2 [10)目前正在使用。ICRF系列目录不够密集覆盖所有astrometrical目的,出于这个原因,许多工作小组提供自己的补充目录,一些的职位也在ICRF2但由于若干因素数值规格不符等测量方法,不同的仪器用于编译和方法用来减少头寸。

连接Hipparcos和ICRF2是必要的为了使均匀参考独立是否源是可见的(HCRF) (ICRF)。在未来,盖亚项目(见http://sci.esa.int/gaia/)预计将提供一个实际的解决这个问题,但目前的时间,进行了不同的努力,获得两个引用之间的联系。减少每个观测程序都有自己的流程申请的职位,但问题是,他们每个人提供信息在多个参考少数对象。目前常见的来源的方法将两个目录是考虑到不同的数据(残差)和搜索这样的残差的调整。以单词“夫妇”,我们称这一过程。接下来,我们列出我们使用的夫妇沿着目前的工作。(一)Assafin et al。11)为300年无线电来源,提供职位中观察到里约热内卢调查(力拓今后)计划,加上这样的数据广播消息人士ICRF2(夫妇Rio-ICRF2)。(b)我们把82的无线电来源从力拓也包含在Hipparcos(夫妇Rio-Hipparcos)。(c)的比较ICRF2-Zach14, Zach14指n .撒迦利亚和麻省理工学院撒迦利亚(12),提供682个职位后减少观测获得的关于Tycho-2 [6(即。,linked to, but much denser than the HCRF) and using the UCAC4 ([13])。(d)UCAC4-Hipparcos是先前的三个不同的,因为它包含高质量的位置在可见光波长。我们使用104077年共同的来源。这就是为什么这两个目录有最大的影响在我们的研究结果的可靠性水平。

本文的目的是研究的现状之间的联系HCRF ICRF2,使用四夫妇的目录(a), (b)、(c)和(d)之前定义获得它们之间的链接。每一个关系影响下一对目录,我们获得相应的关系。这个过程将持续到闭合循环由夫妇已经完成:(Rio-ICRF2)——(Rio-Hipparcos)——(Hipparcos-UCAC4)——(ICRF2-Zach14)我们确定UCAC4和Zach14(见[12])。出发点是Rio-ICRF2和闭合循环完成后,当我们再次达到Rio-ICRF2以后使用我们解释的程序。

在每个子步骤,给出无穷小旋转和变形之间的关系定义的引用每一组的数据。因为这个过程是一个封闭的圆圈,当参数(无穷小旋转和变形)是固定的夫妇来说,这一过程完成的不动点问题被发现。我们给一个更详细的描述方法2。

所有的问题来自于这一事实,尽管我们搜索的参数一定的功能开发(我们属于与向量场的组件希尔伯特空间),在实践中为每个两个引用我们只有一组离散的点在球面上不必要的均匀分布。这意味着离散最小二乘的方法(DLS从今以后),用于确定参数,目前是高度不稳定(由于一个病态的正常矩阵。等价于正交性不是保存从theoretic-continuous情况practical-discrete)和低效(如果需要发展高阶,低阶的系数必须重新计算)。见,例如,(8,14]。我们认为这些主题部分3。

节4,我们实现部分中描述的方法2,使用的技术部分3我们现在获得的结果,也就是说,不动点问题。

我们完成这篇论文的结果和观点进行了简要的讨论目前的工作。

2。寻找的定点Hipparcos-ICRF2修正

定点实现应用于不同的夫妇中列出的目录部分1描述在表1并运行,如图1在一个封闭的圆圈,直到稳定的关系。

完整的过程可以划分为以下步骤。

一步 。初始化过程的Rio-ICRF2:我们使用代表nonparametrical Rio-ICRF2差异调整;一阶向量场的发展,未知数。球面上的是一个积分函数,得到其最低: 让是以前的应用程序获得调整的一个目录。这取决于目录我们应用回调,这是使用加上或者一个负号。

一步 。初始化Rio-Hipparcos:类似地,我们表示的调整和田野和,分别。在我们有申请力拓的位置。然后是相应的积分在球面上搜索在这一步是谁的最低 我们表示这种调整应用程序的目录之一,类似于步骤。类似的过程进行的夫妇。

一步 。让我们回到Rio-ICRF2考虑所有的前面已经被认为是和使用的。为简单起见,我们表示的构成所有的转换;然后我们进行调整 一步2。迭代持续进行直到系数稳定。

3所示。方法和数学模型

空间分布的不均匀性导致函数正交性不是变成代数学的正交性在离散情况下如果DLS使用。这个问题是我们估计的高阶谐波时特别严重。

在以前的论文([8,15]),我们使用DLS凸显了这些潜在的问题,我们提出了一个替代方法,称为混合方法(MM从今以后),克服了这些错误。总之,MM包括以下步骤:(一)一个估计的选择在任何时候通过一个内核nonparametrical方法(KNP)(参见3.1)。估计也可以采用其他方法;(b)的计算在一个平均间隔选择网格值;(c)的应用离散化积分获得的搜索系数参量的模型;这个参量的模型是由一系列开发一个完整的和在一个特定的希尔伯特空间正交基;参见3.2。

此外,我们的MM以下优点(看到一个更完整的博览会15])。(我)我们可以计算球面等距的点估计。这些计算是使用初始数据(从目录和不必要的获得均匀分布)。等距点的网格受雇于KNP用于功能调整。(2)(i)属性允许增加谐波的顺序,而不必重新计算系数较低的订单再次,因为他们是固定的。这使得连续的订单增加。(3)任何额外的重量的分配并不是必需的,因为它们包含在方法本身,通过内核的属性。(iv)每个系数的计算需要积分的计算球面上的数值,可以有足够的精度和较低的计算成本(因为正交保存)。

3.1。内核回归方法

在本小节,我们暴露在一维情况下详细的核回归方法。然后,我们扩展公式(已经没有提供演示)球面和实心球体。稍后描述的情况下用于Hip-UCAC4差异部分3.2。

3.1.1。一维的内核回归

对离散数据DLS回归进行有限的和线性的顺序结合正交函数在某一领域内积。这意味着获取值最小化 另外,我们建议构建一维回归曲线的一般定义的数据(见[16]),然后假设一个通用的,虽然未知,关系是实现: 错误的地方是。根据定义,给出了回归曲线 在哪里,,的边际密度吗,联合密度和和条件密度鉴于,分别。一个内核的估计是 和一个内核的估计是 在哪里被称为核函数如果,,,。应用这些内核属性与公式(7)和(8),我们获得的线性函数叫Nadaraya-Watson内核估计量: 在哪里的重量吗 这个表达式被直接获得应用程序的属性的内核连续密度函数的一般性质。此外,这种方法称为内核非参数(今后KNP)方法。

在这一点上,我们有一个估计量未知的函数可以计算任意点的域。在此基础上,可以获得每个系数估计提供,一方面,近似函数来调整的持续评估和,另一方面,这个函数可以开发一系列正交函数: 所包含的积分,在前面的内积公式,通过数值计算方法,利用等距的点的网格。在这些相同的网格点的值函数来调整使用回归计算。如果实际数据对应意外均布被切除,获得的结果(11)使用毫米相似的结果应用DLS (4)。

实现方法一定的离散点集,所有我们需要做的是选择一个内核,例如,Epanechnikov内核,定义的 这个内核的选择是合理的,这是最有效的在一个大范围的内核(见[16再一次)。最后的选择值,称为带宽,使用最小化渐近表达式平均平方误差积分(AMISE)在整个域(见[16- - - - - -18]或[19),回归nonparametrical方法的更详细的阐述)。

3.1.2。在球体和固体KNP KNP

接下来,我们描述了二维KNP球面上的方法。在这段中,我们使用和位置的数值差异的共同对象每个目录,被正确的提升和赤纬。的使用和模型的系数的计算通常采用个人残差估计的参数选择调整模型,: 如果有必要,还可以引入权重取决于数据的统计特征。

根据搜索函数的特点,它可能需要符合一定的规律的数学假设。在这种情况下,向量场应该在球面上可积的广场。因此,我们想要找到 我们在一维情况下,处理随机变量和相应的数学期望(取代意味着)和方差,计算积分。为达此目的,使用每个随机变量的概率密度函数是必需的。随着这些密度是未知的,内核估计是特别有用的就业。

从这个意义上说在公式(14),nonparametrical内核调整计算的随机变量给出了他们的名字。

让我们记住非参数内核调整计算某个随机变量的条件期望这取决于别人。例如,如果是随机变量,KNP方法包括发现 在哪里的域,是三个随机变量的联合密度函数,然后呢是边际密度。所有这些元素可能是未知的,所以他们可能是近似 和条件 必须实现。我们为边际密度近似地进行。采取相同的内核的随机变量,并考虑它们的属性我们达成类似的表达式一维Nadaraya-Watson一,但在球面上: 在哪里在(12)。它可以表明,较小更大幅调整。一个大的提供顺畅的结果。理论中研究了最优值(16]。

类似地,如果我们引入一个径向分量,我们得到一个估计的残差固体球,概括了公式(18)。

3.2。矢量球面发展

矢量球函数已经被广泛应用于几个天文行工作。特别是看到[5)的上下文中Hipparcos-FK5比较。这个问题也是我们研究[8],我们截断太小发展到一阶,这是足以确定旋转和变形参数。太小的上下文中还研究了我们根据该旋转(3]。

让我们考虑天球上的向量场(在表面向量场的情况下,我们需要一个常数半径最后被加数消失): ,,向量场的标量场和,单一向量的方向切平面和赤经和赤纬,分别是单一向量的位置。

另一方面,提供我们表面的单一领域,唯一的矢量球函数涉及的球状球面谐波和环形球函数。无论如何,一般来说,有一个额外的径向分量用。因此,我们假设向量场V有一个数学的发展: 的定义向量的正交和完整的依据(希尔伯特空间的球面上的向量场 在哪里是表面球面谐波。正如我们以前所说的,如果我们只在球状和环形组件感兴趣,然后,估计可能会计算,由于函数正交性, 分母是精确计算,而对于分子估计获得使用建议MM:组件的计算的向量场V定期间隔点在球面上我们可以使用内核回归方法,计算效率和,此外,它相当准确的对我们正在讨论的问题。重要的是要强调,一旦调整已经建立了V球的点集,可以使用这个相同的数值积分是分子的任何顺序发展。因此,我们可以很容易地计算独立订单增长的估计谐波。

截断(20.一阶),结合公式(19),要求(见,例如,8)满足以下条件(23),以验证系统的兼容性: 很明显,在哪里,,,,,被周围的无穷小旋转对应的轴。

3.3。固体Hipparcos-UCAC4剩余工资的平均水平

为了使用Hipparcos UCAC4,我们需要的数据常见的恒星,我们表示(,,),。还请注意,我们使用半径矢量的模块,因为良好的视差数据是可用的。减少固体表面案件,我们以以下方式进行:我们这些差异在同心区半径进行分类: 通过这种方式,我们有间隔的差异,superindex ()表示片的差异在哪里。为每一个我们有一个向量场的差异投射点之间的算术平均数和: ,作为单一向量方向的RA和12月,分别确定飞机球体在每个点的切线。让我们打电话给平均向量场通过数值积分得到 一旦获得这个领域,我们继续在部分3.2。

4所示。数值结果

不动点方法,加上太小和混合方法的使用,只需要四个步骤可收敛。表中列出的结果2。

理想的Hipparcos-ICRF2差异是由−给出值表2。相反,我们可以说目前的关系获得可用的数据(见表3)。理想的关系得到一组常见HCRF和ICRF2无线电来源。在这种情况下,数量的无线电来源受雇于调整很低,但是位置是非常准确的。相反,当前的关系获得使用的周期性过程的一部分最大规模使用目录。有趣的是,大规模的目录提供更多的职位,但精度较低。这些电流关系时应再次获得更准确和大规模的目录是可用的。

定性的结论,我们从这些结果是新的Hipparcos职位的减少必须的基础上进行现代观测如斯隆数字巡天项目(见(SDSS)http://www.sdss.org/)或技术的使用类似于用于(19编译Zach14。

5。结论

本文的目的是研究的现状之间的联系HCRF ICRF2,使用四夫妇的目录(Rio-ICRF2)——(Rio-Hipparcos)——(Hipparcos-UCAC4)——(ICRF2-Zach14)在一个封闭的定点过程在这对夫妇Rio-ICRF2出发点。

在每个步骤中,之间的关系由无穷小旋转和变形每个数据集定义的引用。我们也指出的问题出现在每一个步骤和方法。所有的问题都来自这一事实,尽管我们搜索的参数一定的功能开发,与我们合作属于向量场的组件希尔伯特空间,但实际上每两个引用我们只有一组离散的点在球面上不必要的均匀分布。这导致我们采用毫米,而不是当前的DLS和内核nonparametrical回归。

不动点方法,结合使用太小的MM,有一个非常快速收敛,它为我们提供了理想的Hipparcos-ICRF2差异,但随着数据现在获得的关系非常不同。我们从这得出新的Hipparcos职位的减少必须的基础上进行现代观测或雇用技术类似于用于(12编译Zach14。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这部分工作是支持的格兰特p1 - 061 i455.01/1 Bancaja。