这项研究集中在城市交通流数据。在研究收集的数据在Donglian路,这是一个重要的商业中心中国大连市。微波雷达的车辆检测器是用来记录交通流每15分钟从1月5日,2016年,今日凌晨1月15日,2016年,在00:00,总共包括960个样本(图 1)。如图 1的数据是明显的周期性,这表明过去几天的同期中的信息可以有助于预测。这一事实促使我们提高multistep-ahead预测利用同期发生的术语。

图 2总结了相应的采样点的箱线图的10天。相对应的盒子在每个采样点的范围显示交通流量小的方差在夜间和白天大。因此,时变方差的交通数据,即。异方差性。此外,我们把数据分成四段通过周期性的时间序列的变化点检测方法( 52]。图 3说明了四段的直方图。数据 3(一)- 3(c)表明,积极的随机变量的分布、对数正态分布分布和伽马分布,可以使用。然而,图 3(d)是收集的数据的直方图从午夜到清晨,一个正确的尾巴,不能用对数正态分布的密度函数分布近似。因此,我们使用伽马分布构建时间序列模型。

此外,我们使用Box-Cox变换找到一个合适的正实值时间序列数据如下: (1) y t = x t + 1 λ − 1 λ , 为 λ ≠ 0 , 日志 x t + 1 , 为 λ = 0 。

我们使用BIC选择适当的 λ 。

因为改变了 y t 我们假设,非负实值吗 y t 服从伽马分布。让 f y t ∣ μ t , σ t 表示的概率密度函数 μ t 和 σ t 分别是位置和尺度参数。因此,的条件概率密度 y t + j 可以制定如下: (2) f y t + j ∣ μ t , σ t = 1 σ t + j 2 μ t + j 1 / σ t + j 2 y t + j 1 / σ t + j 2 − 1 e − y t + j / σ t + j 2 μ t + j Γ 1 / σ t + j 2 , 与 Γ ⋅ γ函数。

时变的 σ t 意味着随机过程生成 y t 是不稳定的。预测这类非平稳的历史数据的基础上, μ t 和 σ t 退化如下: (3) μ t + j = β 10 + β 1 T u 1 t , 日志 σ t + j = β 20. + β 2 T u 2 t , 在哪里 u 我 t 说明向量由吗 y t , ⋯ , y t − l 我 y , c t + j , ⋯ , c t + j − l 是 ⊤ 与 l 我 y 和 l 是 每个变量的最大时间滞后 我 = 1 , 2 。 j 意味着( 3)用于 j -step-head预测。 c t 称为同期发生的术语,意思是观测的时间吗 t 在过去的五天到天包含 y t 。然后,数据集 y t , c t ∣ t = 1 , 2 , ⋯ , T ,可能可以制定如下: (4) l B ∣ = f y 0 , y 1 , ⋯ , y t ∣ B , c 0 , c 1 , ⋯ , c t = f y 0 , y 1 , ⋯ , y l − 1 × ∏ t = l T − j f y t + j ∣ B , y 0 , y 1 , ⋯ , y l − 1 , c 0 , c 1 , ⋯ , c t + j = f y 0 , y 1 , ⋯ , y l − 1 × ∏ t = l T − j f y t + j ∣ B , u 我 t , 在哪里 f y 0 , y 1 , ⋯ , y l − 1 最初的联合分布和吗 B = β 我 0 , β 我 ∣ 我 = 1 , 2 是未知参数的集合。注意,最初的联合分布不是函数 B 。参数设置 B 可以通过解决以下估计最大似然估计的问题: (5) B ^ = 参数 马克斯 l B 。

全面测试模型的预测性能,一些评估标准计算。我们使用的平均绝对误差(MAE) [ 53)和均方根误差(RMSE) [ 54向预测误差的规模: (6) 美 = ∑ t = 1 n y t − y ^ t n , RMSE = ∑ t = 1 n y t − y ∧ t 2 n 。

因为不能使用上述两个标准来评估模型跨越数据集,确定系数 R 2 计算的观察 y t 和估计价值 y ^ t 用作以下: (7) R 2 = 1 − ∑ t y t − y ∧ t 2 ∑ t y t − y ¯ 2 。

在这里, y ¯ 样本均值的吗 y t 。从( 7),我们就可以知道 R 2 不考虑时变方差。因此,它不是正确的评估 遗传算法TS模型时变变异。为了解决这个问题,我们使用的调整系数的决心 R H 2 ( 55)如下: (8) R H 2 = 1 − ∑ t y t − y ∧ t 2 / σ ^ t 2 ∑ t y t − y ¯ ω 2 / σ ^ t 2 , 与 (9) y ¯ ω = ∑ t y t / σ ^ t 2 ∑ t 1 / σ ^ t 2 加权平均数。请注意, R 2 = R H 2 如果规模参数 σ t 估计是常数。

适当的模型结构确定的时间滞后对预测是至关重要的。请注意,这两个 R 2 和 R H 2 单调增加模型的复杂性。因此,他们不能用于模型结构的选择。相反, (10) B 我 C = − 2 ∑ t = l T − j 日志 f y t + j B ^ , u 我 t + B ^ 日志 T − j − l + 1 是用来评估 遗传算法TS, B ^ 意味着估计参数的数量。我们计算BIC评估不同的模型。最优 λ 在Box-Cox变换如图 4和模型结构与最低BIC选中。为了公平,所有各种变化的评估是由使用原始数据。也就是说,我们认为Box-Cox变换的逆变换( 1)对转换后的数据的预测,和所有的评估标准计算通过使用原始数据。

表 1显示了一个——four-step-ahead ( 15 × 1 分钟 15 × 4 分钟)三种模型预测结果。( 米 我 ∣ 我 = 1 , 2 , 3 自回归定义的变量 y t 与同期发生的术语 c t ,在那里 米 1 定常规模变量吗 σ t = σ , 米 2 和 米 3 规模的时变参数 σ t 应用于,同期发生的术语 米 3 。为 米 1 来 米 3 ,适当的 λ 的供BIC Box-Cox转换选择。图 4显示了BIC值 λ 候选人。 米 4 是正常发布出去是依靠模型。 米 5 是 遗传算法TS通过使用原始数据没有Cox-Box转换。 米 6 是对数正态分布发布出去是依靠时间序列模型)。第二到第五列是由BIC每个变量选择的最大滞后。在这里,×意味着变量是不必要的估计;0意味着选择的变量不是BIC。 R H tr 2 从训练数据计算,然后呢 R H te 2 来自测试数据。

之间的区别 R H tr 2 价值观和 R H te 2 值是最小的,这意味着所有的模型估计没有过度拟合或underfitting。大胆的数字每个评价标准是最好的值。他们表明, 米 3 的规模时变参数和同期发生的条件是——four-step-ahead预测的最优模型。与此同时, R H te 2 值显示 米 3 最好的预测性能。在 米 3 的年代,选择回归结构 σ t 比那些更简单 μ t 。这类似于在工作成果( 55]。同期发生的条件 c t 代表的周期性 μ t 而不是 σ t 交通流的均值,同时连续5天前包含预测时间的一天 t 。因此,同期发生的条件没有选择回归 σ t BIC,我们预期。

我们也构造正态分布, 遗传算法TS没有Cox-Box变换和对数正态分布发布出去是依靠模型,用 米 4 的年代, 米 5 , 米 6 在表 1。通过比较 米 我 的年代 我 = 3 , 4 , 5 , 6 ,我们发现 米 3 根据最小的最优模型BIC值。这表明, 遗传算法TS是比另一个更优的发布出去是依靠的人。

数据 5和 6说明范围估计结果一天1月14日,2016年,95%可信区间(CI)得到的预测 μ ^ t 和 σ ^ t 随着 t 。在图 5收集的,绿色的田野是四个 米 3 的表 1,黄色区域是通过相应的正常发布出去是依靠模型。图 5(一个)显示 遗传算法TS有类似的CI预测性能,与正常发布出去是依靠模型相比,领先一步预测。然而,数据 5(b) - 5(d)表示 遗传算法TS-based模型是更窄的范围比正常发布出去是依靠multistep-ahead预测模型。此外,正常发布出去是依靠模型甚至multistep-ahead预测得到的负面下界CI,当交通流值小。这是矛盾的事实positive-valued交通流。

在图 6四,绿地也收集 米 3 的表 1,黄色区域是通过相应的对数正态分布模型发布出去是依靠相同结构的四个 米 3 的年代。从数据 5(一)- 5(d),我们可以看到,这两个指数变换的两个模型比直接使用正态分布从一个更稳定的四步。因此,对数正态分布分布的方差比白天伽马分布广泛,与实际交通流状态。这将影响评估和预测交通状态的自己。此外,CI获得的 遗传算法TS可以近似在图所示的异方差性 2。因此, 遗传算法TS可以实现更合理的置信区间预测。