WCMC 无线通信和移动计算 1530 - 8677<我年代年代npub-type="ppub"> 1530 - 8669 Hindawi 10.1155 / 2018/1324897 1324897 研究文章 动态服务请求调度为移动计算系统 http://orcid.org/0000 - 0002 - 0844 - 0882 1 Yongchao 1 1 Kok-Seng 电脑学校 北京信息科技大学(BISTU) 北京100101年 中国 bistu.edu.cn 2018年 13 9 2018年 2018年 20. 04 2018年 03 07年 2018年 13 9 2018年 2018年 版权©2018 Ying Chen et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

如今,移动服务(应用程序)上运行终端设备变得越来越计算密集型。卸载终端设备与云计算的服务请求可以是一个很好的解决方案,但是它会把网络上的高负担。边缘计算是一个新兴的技术来解决这一问题,哪些地方的服务器在网络的边缘。将服务请求的动态调度移动边缘计算系统是一个关键问题。它面临着挑战由于服务请求模式的动态性和不确定性。在本文中,我们提出一个动态的服务请求调度算法(域),这使得请求调度决策优化调度成本,同时提供性能保证。域的算法可以在网上和分布式的方式来实现。我们现在的数学分析表明,安全域算法可以实现任意调度成本和性能之间的权衡。实验也进行了安全域算法的有效性。

中国国家自然科学基金 61370065 61502040 北京信息科技大学 5211823411 北京市优秀教师促进项目 PXM2017 014224 000028 北京信息科技大学的老师 5111823401
1。介绍</t我tle><p>信息技术的快速发展和增加促进终端设备(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>),gydF4y2Ba在终端设备上运行的手机服务(应用程序)变得越来越复杂和计算密集型(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>]gydF4y2Ba。然而,终端设备的计算能力和电池寿命通常是有限的,而这些设备不能处理所有这些服务请求在本地设备上。为了解决这个问题,一些研究提出将服务请求从云计算终端设备,更多的计算资源和大容量(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]gydF4y2Ba。然而,云计算是远离通常位于远程终端设备。此外,日益普及的移动服务终端设备上运行,调度所有的卸载服务请求云计算在网络(可以把一个很大的负担<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]gydF4y2Ba。迎接这一挑战,最近的研究提出了将边缘服务器计算能力在网络的边缘靠近终端设备。移动边缘计算(MEC)是一种新兴技术基于这个想法(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B11"> 11</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),gydF4y2Ba它从学院和行业广泛关注<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>米EC研究的关键问题之一是如何安排服务请求(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]gydF4y2Ba:大量的服务请求卸载时,如何安排服务请求多个MEC系统中为了减少调度成本,同时提供性能保证。直观的,存在调度成本和性能之间的权衡。此外,服务请求调度问题中多个MEC系统具有挑战性的是由于以下几个原因。首先,作为移动终端设备和服务环境随时间变化(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B21"> 21</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>),gydF4y2Ba如何使动态请求调度决定依照请求模式的不确定性和变化的环境是一个巨大的挑战<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]gydF4y2Ba。其次,增加终端设备和移动服务的推广,终端设备和移动服务的数量都急剧上升,使服务请求调度问题更加复杂。</p><p>gydF4y2Ba一些现有的研究研究了MEC系统服务请求调度问题。文献[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>)gydF4y2Ba模仿MEC的服务器<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>队列中。文献[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>)gydF4y2Ba假设卸载服务请求到达MEC系统根据泊松过程。这些作品假定请求到来之后一定的分布。然而,在现实中,请求到达过程是高度动态的,请求到达的统计信息很难获得或精确的预测<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B25"> 25</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]gydF4y2Ba。此外,终端设备和移动服务的数量增加,传统的集中优化技术等组合优化和动态编程可能遭受高,导致长时间执行。</p><p>gydF4y2Ba在本文中,我们介绍一个动态在线服务请求调度机制,不需要先验信息的统计信息请求到达。具体来说,请求调度在多个MEC系统制定作为一个优化问题,和我们的目标是最小化请求调度成本,同时提供性能保证。基于李雅普诺夫优化技术,我们提出一个动态服务请求调度算法(域)。域使用一个参数<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>控制调度之间的权衡成本和队列长度。给出了数学分析,证明安全域<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>最优的平均调度成本同时边界的平均队列长度<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。实验也证明安全域可以进行动态控制决策环境和适应变量实现调度成本之间的权衡和队列长度。</p><p>gydF4y2Ba本文的其余部分组织如下。节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>,gydF4y2Ba我们目前的系统模型动态请求调度在多个MEC系统和制定优化问题。节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2Ba基于李雅普诺夫优化技术,我们提出一个在线服务请求和动态调度算法。调度算法的理论分析部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>gydF4y2Ba。实验的效率和有效性进行评估调度算法<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>gydF4y2Ba。本文结论部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>gydF4y2Ba。</p></年代ec> <sec id="sec2"> <title>2。系统模型</t我tle><年代ec id="sec2.1"> <title>2.1。概述</t我tle><p>考虑<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>移动边缘计算(MEC)系统。每个MEC系统都有一个边缘服务器虚拟化<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>虚拟机处理卸载的请求<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从终端设备类型的服务<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]gydF4y2Ba。更具体地说,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC的每个边缘服务器上虚拟机系统的卸载请求服务<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th类型的服务。让<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是应用程序和索引的集合<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>集合的索引MEC的边缘服务器系统。不失一般性,不同MEC的边缘服务器系统应该是异构的。我们考虑一个time-slotted模型和槽用的时间<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这一节中列出的主要符号表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>符号和定义。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">符号</th><th一个l我gn="center">定义</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">服务集。</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">MEC系统设置。</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">对于服务的请求的数量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在时间槽<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">对于服务的请求的数量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计划的<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC系统在时间槽<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">对于服务的请求的数量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以的<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC系统在时间槽<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">调度请求服务的单位成本<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC系统。</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">队列长度的服务<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC系统在时间槽<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</tgydF4y2Bad> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">调度成本的所有服务的时间段<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</tgydF4y2Bad> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。问题公式化</t我tle><年代ec id="sec2.2.1"> <title>2.2.1。服务请求调度</t我tle><p>在每个时间段<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>服务请求的数量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>类型的服务是卸载。让<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>服务请求的数量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>卸载MEC系统槽<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在我们的文章中,我们不需要先验知识的统计数据<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,通常很难获得或精确地预测在现实生活中。<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>代表服务请求的数量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计划的边缘服务器<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC系统在时间槽<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>请求调度控制变量。它应该满意<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>请求调度方法在我们的文章将利用不同MEC系统的多样性提供服务以减少调度成本,同时提供性能保证。</p></年代ec> <sec id="sec2.2.2"> <title>2.2.2。调度成本</t我tle><p>让<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>调度请求服务的单位成本<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC系统。<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>可以是不同的在不同的服务<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和不同的MEC系统<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。它也可以不同时间交通等其他因素,无线衰落,可用资源等。请求调度服务的成本<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在时间槽<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以计算为<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。所有服务的调度总成本可以表示为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>而不是研究瞬时调度成本,我们专注于长期平均成本。跨时段的时间平均调度成本<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>可以表示为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的极小化目标请求调度问题在本文中。</p></年代ec> <sec id="sec2.2.3"> <title>2.2.3。性能</t我tle><p>排队延迟是最重要的性能指标之一。根据<我t一个l我c> 小定律</我t一个l我c>成比例,排队延迟是在队列中等待的请求数量。因此,我们设法减少队列长度和保持低拥堵状态。让<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>代表服务的队列长度<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC系统在时间槽<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>表示服务的请求的数量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以的<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC系统。因此,队列长度<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的发展,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>减少排队延迟和保持系统的稳定性,我们寻求的平均队列长度。让对面的时间平均队列长度<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>槽为代表<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。服务请求的调度方法在本文中范围的平均队列长度<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∃</米米l:mo> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec2.2.4"> <title>2.2.4。统一的框架</t我tle><p>结合调度成本和性能,本文中的请求调度问题是制定<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> z</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>受约束(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),(<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>)gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba解决问题(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)gydF4y2Ba离线要求未来的信息(比如请求到达信息,调度成本信息)通常在实践中难以获得或精确的预测。因此,我们提出一个在线动态服务请求调度算法来解决这个问题,将部分所示<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2Ba。</p></年代ec> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。动态请求调度算法的设计</t我tle><p>在本节中,基于李雅普诺夫优化框架(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>),gydF4y2Ba我们将原优化问题分解成一系列独立的子问题。然后,我们设计一个动态的服务请求分发的方式调度算法来解决这些子问题。</p><年代ec id="sec3.1"> <title>3.1。转换使用李雅普诺夫的技术问题</t我tle><p>lyanuov优化技术的基础上,我们定义<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>MEC的队列长度矩阵系统。然后,我们表示<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>Lyanuov函数如下所示,这是一个标量测量系统中的队列的拥塞状态,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>一个小的值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>表明所有MEC的队列长度很小,代表低MEC的拥塞状态系统根据<我t一个l我c> 小定律</我t一个l我c>。为了减少队列长度和保持系统的稳定性,我们寻求保持Lyanuov函数在一个较小的值。然后,我们定义的<我t一个l我c> 条件李雅普诺夫漂移</我t一个l我c> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>通过减少的价值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们可以把Lyanuov函数对一个小值。集成调度MEC系统成本和队列长度,我们定义<我t一个l我c> 漂流+成本</我t一个l我c>根据李雅普诺夫优化框架,表示为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的参数<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以被认为是调度成本之间的权衡参数和队列长度,可由服务提供者或用户根据自己的需求在真实的应用程序中。下一个定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm1"> 1</xref>,gydF4y2Ba我们表明,<我t一个l我c> 漂流+成本</我t一个l我c>如果服务到达率的上界可以上有界的。</p><年代t一个te米ent我d="thm1"> <title>定理1(边界漂移+成本)。</t我tle><p>在每个时间段<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在任何算法,对所有可能的值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和任何的参数值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如果存在一个峰值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,上界的请求数量到达每个时间段,漂流+成本可以通过的上界<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个常数。</p></年代t一个te米ent><年代tatement id="proof1"> <title>证明。</t我tle><p>双方的平方(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)gydF4y2Ba和应用的不平等<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,我们有<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>然后,我们定义<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>作为服务请求的实际数量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>服务的<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th MEC系统在时间槽<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> o</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们可以获得<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和重写(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>)gydF4y2Ba如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因为<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们有<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>预期的条件<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>双方(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xref>)gydF4y2Ba和求和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,它可以获得<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因为它认为,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,我们有<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>此外,我们定义<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的上限<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在所有的时段。我们可以获得<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>通过添加<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>双方和让<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>花的值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它可以获得<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)gydF4y2Ba到眼睛(R.H.S.) (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xref>),gydF4y2Ba我们可以获得(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)gydF4y2Ba。</p></年代t一个te米ent></sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。动态请求调度算法</t我tle><p>李雅普诺夫优化技术的设计原则,我们设计一个高效的动态服务请求调度(域)算法来最小化的上界<我t一个l我c> 漂流+成本</我t一个l我c>在每个时间段<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。通过将上界最小化问题分解为一系列独立的子问题,我们的安全域算法优化平均调度成本同时在一个分布式的方式。此外,它将证明,安全域算法可以实现一个长期的时间平均调度成本任意接近最优值,同时保持MEC的稳定系统。</p><p>gydF4y2Ba在每个时间段<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,基于当前队列长度矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>MEC的系统中,安全域算法使请求调度决策<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>最小化R.H.S.的上界(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)gydF4y2Ba。自<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在优化问题可以被视为常数,我们可以重写的上界最小化<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>受<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ∀</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>请求调度决策<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>不同服务之间是独立的,上述集中的最小化问题(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xref>)gydF4y2Ba可以分解成下面的子问题(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 21</xref>gydF4y2Ba每个服务)<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>受<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>问题(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 21</xref>)gydF4y2Ba可以被视为一个广义min-weight问题,在请求的数量将MEC系统加权的价值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。因此,对于每个服务<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,优化解决方案是安排所有的请求MEC系统的最小值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> o</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> argmin</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><p><我t一个l我c> 的话。</我t一个l我c>调度之间存在权衡成本和队列长度MEC的系统。安排所有的服务请求MEC系统低成本可以降低总体调度成本;然而,MEC的队列长度系统可以非常大。安全域算法结合调度成本和队列长度,和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>可以被看作是每个MEC的惩罚因子体系。回想一下,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表调度成本之间的权衡和队列长度。最优调度策略的直觉获得的动态安全域的罚函数算法最小化MEC系统在每一个时间段。通过这种方式,安全域算法可以减少调度成本和队列长度。此外,通过改变的价值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,安全域算法可以实现任意调度之间的权衡成本和队列长度。</p><p>gydF4y2Ba在调度决策<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>队列长度,确定吗<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>据(更新<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)gydF4y2Ba。所示的详细算法算法<xrefgydF4y2Baref-type="other" rid="alg1"> 1</xref>gydF4y2Ba。</p><p我d="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法1:< /大胆>动态服务请求调度(域)。</t我tle><l我年代t- - - - - -我te米></list-item> </list></p> <p>1:在每个时间段的开始<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,观察当前队列长度<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><l我年代t- - - - - -我te米><p>2:<bolgydF4y2Bad> 对所有</bolgydF4y2Bad> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>3:<年代tyled-content style="margin-left:10pt"></styled-content>设置辅助变量<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>;</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>4:<年代tyled-content style="margin-left:10pt"></styled-content>集<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>5:<年代tyled-content style="margin-left:10pt"></styled-content> <bold> 对所有</bolgydF4y2Bad> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>6:<年代tyled-content style="margin-left:15pt"></styled-content>计算惩罚因子<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>7:<年代tyled-content style="margin-left:18pt"></styled-content> <bold> 如果</bolgydF4y2Bad> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 然后</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>8:<年代tyled-content style="margin-left:23pt"></styled-content> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>;</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>9:<年代tyled-content style="margin-left:18pt"></styled-content> <bold> 如果</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>10:<年代tyled-content style="margin-left:10pt"></styled-content> <bold> 结束了</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>11:<年代tyled-content style="margin-left:10pt"></styled-content> <bold> 对所有</bolgydF4y2Bad> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <bold> 做</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>12:<年代tyled-content style="margin-left:18pt"></styled-content> <bold> 如果</bolgydF4y2Bad> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula> <bold> 然后</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>13:<年代tyled-content style="margin-left:23pt"></styled-content>集<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>14:<年代tyled-content style="margin-left:18pt"></styled-content> <bold> 其他的</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>15:<年代tyled-content style="margin-left:23pt"></styled-content>集<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <p>16:<年代tyled-content style="margin-left:18pt"></styled-content> <bold> 如果</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>17:<年代tyled-content style="margin-left:10pt"></styled-content> <bold> 结束了</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <list-item> <p>18:<bolgydF4y2Bad> 结束了</bolgydF4y2Bad></p> </list-item> <p></p> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。算法分析</t我tle><p>在本节中,我们目前的数学分析的边界时间平均队列长度和调度成本的动态安全域的算法。它可以证明,我们的算法可以实现任意调度成本接近最优值,同时保持MEC的稳定系统。让<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示长期时间平均队列长度,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们现在在引理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="lem1"> 2</xref>gydF4y2Ba如果到达<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是独立同分布(先验知识)插槽,存在一个随机的政策<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以实现最低成本<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>中定义的(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),gydF4y2Ba控制决策<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>遵循一定的固定概率分布独立的队列长度矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><年代t一个te米ent我d="lem1"> <title>引理2。</t我tle><p>对于任何服务请求到达率<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是系统能力的区域,如果到达<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是i.i.d.时段,存在一个随机的政策<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>决定控制决策<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在每个时间段<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并达到以下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq25"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>表示到达率下的最小时间平均成本<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t一个te米ent><年代tatement id="proof2"> <title>证明。</t我tle><p>引理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="lem1"> 2</xref>gydF4y2Ba可以在[喀喇氏定理证明<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>),gydF4y2Ba我们在这里省略详细证明简单和简洁。</p></年代t一个te米ent><p>因为它是假定存在上限<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>服务请求到达率,也存在上限<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和下界<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˇ</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的目标<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后,我们得到的边界安全域的队列长度和调度成本算法根据引理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="lem1"> 2</xref>gydF4y2Ba。</p><年代t一个te米ent我d="thm2"> <title>定理3。</t我tle><p>假设存在<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>令人满意的<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>那么,在我们的安全域算法,对于任何参数值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>中定义的时间平均队列长度(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 24</xref>)gydF4y2Ba是有界的<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˇ</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>此外,时间平均系统调度成本可以通过(有界<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 27</xref>),gydF4y2Ba这显示了我们的安全域算法提取成本可以通过增加参数最优值的方法<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这里,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>中定义的常数定理吗<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm1"> 1</xref>gydF4y2Ba。<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof3"> <title>证明。</t我tle><p>因为它认为,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们可以获得,存在一个随机的政策<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 28</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq28"> 29日</xref>gydF4y2Ba根据引理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="lem1"> 2</xref>gydF4y2Ba。<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>作为我们的安全域算法可以达到最小值的相对湿度年代(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)gydF4y2Ba在所有可行的政策(包括政策<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),它可以获得<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 28</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq28"> 29日</xref>)gydF4y2Ba的R.H.S. (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 30.</xref>),gydF4y2Ba双方的期望,然后利用迭代的期望,我们可以屈服<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>移动<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的R.H.S. (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq30"> 31日</xref>),gydF4y2Ba它可以获得<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˇ</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>一般,我们假设队列长度是空的时候<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。通过总结双方的<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq31"> 32</xref>)/<ggydF4y2BaydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>并应用这一事实<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们可以获得<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˇ</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˇ</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>两边的<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq32"> 33</xref>)<ggydF4y2BaydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和lim一样<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>收益率(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 26</xref>)gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba通过总结双方的<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq30"> 31日</xref>)/<ggydF4y2BaydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>并应用这一事实<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,它可以获得<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>两边的<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq33"> 34</xref>)<ggydF4y2BaydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们有<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (35)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在林(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq34"> 35</xref>),<ggydF4y2BaydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>应用勒贝格控制收敛定理,并让<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>收益率(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 27</xref>)gydF4y2Ba。</p></年代t一个te米ent><p> <italic> 的话。</我t一个l我c>定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm2"> 3</xref>gydF4y2Ba表明我们的安全域算法可以实现<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>调度成本和时间平均队列长度之间的权衡。根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 27</xref>),gydF4y2Ba之间的差距时间平均调度成本通过我们的安全域算法和最优值内<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。通过设置的值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>足够大,安全域算法可以达到最优调度成本。然而,一个大<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将导致大量队列积压MEC的系统。然而,我们获得的队列长度域的算法也有界根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 26</xref>)gydF4y2Ba。和约束(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>gydF4y2Ba通过让)可以满意<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>花的值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˇ</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba然后,我们分析域的算法的时间复杂度。根据算法<xrefgydF4y2Baref-type="other" rid="alg1"> 1</xref>,gydF4y2Ba两个内循环(5 - 10行和行17岁),安全域算法遍历每个边缘服务器一次。因此,每个循环终止<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>操作,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是边缘服务器的数量。外层循环(队),因为不同的服务应用程序的请求调度是独立的,它终止<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>操作。因此,安全域算法的时间复杂度<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <sec id="sec5"> <title>5。评价</t我tle><p>在本节中,我们进行实验来评估安全域的算法。首先,我们分析参数的影响。然后,我们现在比较实验表明了我们的安全域算法的有效性。</p><p>gydF4y2Ba在实验中,我们认为4 MEC系统,每个都有一个边缘服务器将请求提供服务。有两种类型的异构服务。为每个服务<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,请求到达过程生成与到达率根据泊松分布<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]gydF4y2Ba。注意,安全域算法实际上不需要请求到达的统计信息的知识。MEC系统设置的计算能力<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。不失一般性,我们假设MEC系统是异构的不同的计算能力。和不同MEC的单位调度成本系统将其计算能力是正相关的。</p><年代ec id="sec5.1"> <title>5.1。参数分析</t我tle><年代ec id="sec5.1.1"> <title>5.1.1。权衡的影响参数</t我tle><p>数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2Ba显示MEC的调度成本和时间平均队列长度不同的值的系统<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>,gydF4y2Ba可以看出调度成本减少的价值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加,按照(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 27</xref>gydF4y2Ba在定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm2"> 3</xref>gydF4y2Ba。这是因为随着<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加,更多的重量放在调度成本,安全域算法将安排更多的服务请求MEC系统较低的单位成本,以减少总体调度成本。然而,图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2Ba显示队列长度也随着提高<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一致的(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 26</xref>gydF4y2Ba在定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm2"> 3</xref>gydF4y2Ba。然而,队列长度与更稳定逐渐增加的<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在一起的数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,gydF4y2Ba我们可以看到安全域算法调度的成本之间做出权衡和队列长度的值通过调整<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>调度成本的不同的值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/wcmc/2018/1324897.fig.001"></graphic> </fig> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>队列长度的值不同<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/wcmc/2018/1324897.fig.002"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec5.1.2"> <title>5.1.2中。服务请求到达率的影响</t我tle><p>我们分析服务请求到达率的影响在调度成本和队列长度。在实验中,为每个应用程序<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>规模,我们服务请求到达率上升或下降<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。我们考虑三种不同的情况下,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1。2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1。4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba显示两个调度成本和队列长度随着请求到达率的增加而增加。然而,能够迅速稳定队列长度的服务请求到达率的增加。这表明我们的安全域算法可以动态地调整请求的调度决策根据不同服务请求到达并保持MEC的稳定系统。</p><f我g我d="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>调度成本与不同的到达率。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/wcmc/2018/1324897.fig.003"></graphic> </fig> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>队列长度与不同的到达率。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/wcmc/2018/1324897.fig.004"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec5.1.3"> <title>5.1.3。单位调度成本的影响</t我tle><p>分析单位调度成本的影响在MEC系统,我们规模单位调度成本上升或下降<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。我们考虑三种不同的情况下,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1。2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1。4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。我们可以看到从图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba整个调度成本上升随着单位调度成本的增加,因为每个请求调度成本的增加。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>,gydF4y2Ba我们可以看到MEC系统的队列长度与单位调度成本的增加也会增加。原因是我们的安全域算法试图实现调度成本低调度请求更多MEC的更小的单位调度成本。然而,这将导致更大的队列积压在某些MEC系统。</p><f我g我d="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>调度与不同的单位调度成本成本。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/wcmc/2018/1324897.fig.005"></graphic> </fig> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>队列长度单位调度成本不同。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/wcmc/2018/1324897.fig.006"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。比较实验</t我tle><p>我们进行对比实验和比较安全域算法和随机算法评估安全域算法的有效性。随机算法每个MEC系统随机安排所有的服务请求。这两个算法的调度成本和队列长度数据所示<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig7"> 7</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>,gydF4y2Ba分别。</p><f我g我d="fig7"> <label>图7</l一个bel><p>调度成本在不同的算法。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/wcmc/2018/1324897.fig.007"></graphic> </fig> <fig id="fig8"> <label>图8</l一个bel><p>队列长度在不同的算法。</p><gr一个ph我c xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/wcmc/2018/1324897.fig.008"></graphic> </fig> <p>我们可以看到从图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>,gydF4y2Ba我们的安全域算法的调度成本小于随机算法,显示我们的安全域算法的有效性在减少成本。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>,gydF4y2Ba我们可以观察到的队列长度随机算法略小于我们的安全域算法在刚开始的时候。然而,随着时间的流逝,队列长度的增加不断随时间随机算法。的队列长度动态安全域算法快速稳定和维护在一个小的水平。原因是我们的安全域算法可以动态地调整调度决策根据当前队列积压和保持低拥堵状态MEC的系统。在一起的数据<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="fig" rid="fig7"> 7</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>,gydF4y2Ba我们可以看到我们的安全域算法的有效性在优化调度成本和队列长度。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle><p>在本文中,我们研究动态请求调度MEC系统。我们制定作为一个优化问题,和我们的目标是优化调度成本,同时提供性能保证。我们建议安全域算法解决优化问题,将它转换为一系列的子问题和解决每一个有效地在一个分布式的方式。给出了数学分析,证明了安全域算法可以达到最优调度成本而边界队列长度。参数分析实验和对比实验都进行了验证域算法的有效性。</p></年代ec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle><p>大部分的仿真实验数据用于支持本文的研究包括在本文中。更多关于数据可用的附加信息从相应的作者。</p></年代ec> <sec> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec> <ack> <title>确认</t我tle><p>这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。61370065也没有。61502040),重点研究和培养项目在北京信息科技大学(没有。5211823411),北京市优秀教师促进项目(没有。PXM2017 014224 000028),教师的补充和支持项目在北京信息科技大学(没有。5111823401)。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 叶</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 壮族</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 分布式和自适应Internet-of-Things-Enabled移动网络的介质访问控制</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE物联网</我t一个l我c> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 4</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 446年</fp一个ge><lp一个ge>460年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85019019737</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JIOT.2016.2566659</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 曹</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 梁</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 最优薄云位置和用户在无线市区薄云分配网络</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE云计算</我t一个l我c> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 5</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 755年</fp一个ge><lp一个ge>737年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -citation> </ref> <ref id="B3" content-type="inproceedings"> <label>3</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 通</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 高</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 移动计算的层次边缘云架构</一个rt我cle-title> <conf-name> 学报》第35届IEEE国际会议上计算机通信、IEEE INFOCOM 2016</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2016年4月</gydF4y2Baconf-date> <fpage> 1</fp一个ge><lp一个ge>9</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / INFOCOM.2016.7524340</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84983271749</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="inproceedings"> <label>4</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 春</年代urname> <given-names> B.-G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 他说</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 则称</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 埃塔</年代urname> </name> </person-group> <article-title> 移动设备和云之间的克隆云:弹性执行</一个rt我cle-title> <conf-name> 学报第六届ACM EuroSys会议上计算机系统(EuroSys 11)</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2011年4月</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 纽约,纽约,美国</gydF4y2Baconf-loc> <publisher-name> ACM</pgydF4y2Baublisher-name> <fpage> 301年</fp一个ge><lp一个ge>314年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1145/1966445.1966473</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79955951954</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="inproceedings"> <label>5</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kosta</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Aucinas</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 回族</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 这部</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Thinkair:动态资源分配和云中的并行执行卸载移动代码</一个rt我cle-title> <conf-name> IEEE INFOCOM学报》上</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2012年3月</gydF4y2Baconf-date> <fpage> 945年</fp一个ge><lp一个ge>953年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / infcom.2012.6195845</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84861596582</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="inproceedings"> <label>6</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 戈登</年代urname> <given-names> m . S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 卷</年代urname> <given-names> d . A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mahlke</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 毛</年代urname> <given-names> z . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 彗星:代码迁移执行透明地卸载</一个rt我cle-title> <conf-name> 诉讼程序的第十届USENIX大会上操作系统的设计和实现</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2012年</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 伯克利,加州,美国</gydF4y2Baconf-loc> <fpage> 93年</fp一个ge><lp一个ge>106年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 夸克</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 庄</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 梦想:动态资源和能量最小化在移动云计算系统的任务分配</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE在选定地区通讯》杂志上</我t一个l我c> <year> 2015年</gydF4y2Bayear> <volume> 33</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</我年代年代ue> <fpage> 2510年</fp一个ge><lp一个ge>2523年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84960458267</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JSAC.2015.2478718</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邓</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 塔</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Zomaya</年代urname> <given-names> a . Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 计算卸载在移动云计算服务工作流</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE并行和分布式系统</我t一个l我c> <year> 2015年</gydF4y2Bayear> <volume> 26</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</我年代年代ue> <fpage> 3317年</fp一个ge><lp一个ge>3329年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tpds.2014.2381640</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 律</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 倪</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 田</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> r P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Giannakis</年代urname> <given-names> g . B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Paulraj</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 最优调度移动边界计算的物联网使用部分信息</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE在选定地区通讯》杂志上</我t一个l我c> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 35</gydF4y2Bavolume> <issue> 11</我年代年代ue> <fpage> 2606年</fp一个ge><lp一个ge>2615年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85031779007</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JSAC.2017.2760186</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="inproceedings"> <label>10</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Buyya</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在带宽有限的数据中心上Availability-aware虚拟集群配置</一个rt我cle-title> <conf-name> 诉讼的IEEE服务计算</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2017年</gydF4y2Baconf-date> <fpage> 1</fp一个ge><lp一个ge>1</lp一个ge></ele米ent- - - - - -citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 史</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 曹</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 边缘计算:愿景和挑战</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE物联网</我t一个l我c> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 3</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 637年</fp一个ge><lp一个ge>646年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JIOT.2016.2579198</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84987842183</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="inproceedings"> <label>12</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Letaief</年代urname> <given-names> k B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 联合副载波和CPU时间分配为移动计算边缘</一个rt我cle-title> <conf-name> 《IEEE全球通信会议(GLOBECOM)</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2016年12月</gydF4y2Baconf-date> <fpage> 1</fp一个ge><lp一个ge>6</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85015367590</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 毛</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 首歌</年代urname> <given-names> s . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Letaief</年代urname> <given-names> k B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 随机联合广播和多用户mobile-edge计算计算资源管理系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE无线通信</我t一个l我c> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 16</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 5994年</fp一个ge><lp一个ge>6009年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TWC.2017.2717986</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一项调查显示在移动边缘计算服务迁移</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE访问</我t一个l我c> <year> 2018年</gydF4y2Bayear> <volume> 6</gydF4y2Bavolume> <fpage> 23511年</fp一个ge><lp一个ge>23528年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / ACCESS.2018.2828102</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 夸克</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 庄</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Dual-Side优化在移动边缘计算使迪权衡</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE车辆技术</我t一个l我c> <year> 2018年</gydF4y2Bayear> <volume> 67年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 1765年</fp一个ge><lp一个ge>1781年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85042486937</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TVT.2017.2762423</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 毛</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Letaief</年代urname> <given-names> k B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 动态计算卸载Mobile-Edge计算与能量收割设备</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE在选定地区通讯》杂志上</我t一个l我c> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 34</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</我年代年代ue> <fpage> 3590年</fp一个ge><lp一个ge>3605年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85009814691</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JSAC.2016.2611964</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 许</年代urname> <given-names> 学术界。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> QoS预测移动边缘计算服务的建议</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的并行和分布式计算</我t一个l我c> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85033605403</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="inproceedings"> <label>18</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 郑</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 蔡</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 吴</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 沈</年代urname> <given-names> x。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 移动云计算的动态计算卸载:随机对策论方法</一个rt我cle-title> <conf-name> 诉讼的IEEE移动计算</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2018年</gydF4y2Baconf-date> <fpage> 1</fp一个ge><lp一个ge>1</lp一个ge></ele米ent- - - - - -citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 你</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 得知崔</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> B.-H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 节能资源分配Mobile-Edge计算卸载</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE无线通信</我t一个l我c> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 16</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 1397年</fp一个ge><lp一个ge>1411年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85015263422</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TWC.2016.2633522</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="inproceedings"> <label>20.</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 棕褐色</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 汉</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> f . C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 网上招聘在edge-clouds调度和调度</一个rt我cle-title> <conf-name> IEEE INFOCOM学报》2017 - IEEE计算机通讯大会上</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2017年5月</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 亚特兰大,乔治亚州,美国</gydF4y2Baconf-loc> <fpage> 1</fp一个ge><lp一个ge>9</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / INFOCOM.2017.8057116</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邓</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 胡</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> j·L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 吴</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Mobility-Enabled复合服务的服务选择</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE服务计算</我t一个l我c> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 9</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 394年</fp一个ge><lp一个ge>407年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84976561939</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TSC.2014.2365799</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 叶</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 壮族</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于自适应MAC两跳物联网使马奈</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE物联网</我t一个l我c> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 4</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 1739年</fp一个ge><lp一个ge>1753年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85037044652</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JIOT.2017.2679119</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Urgaonkar</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 他</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Zafer</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 梁</年代urname> <given-names> K·K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在edge-clouds动态服务迁移和工作负载调度</一个rt我cle-title> <source> <italic> 绩效评估</我t一个l我c> <year> 2015年</gydF4y2Bayear> <volume> 91年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 205年</fp一个ge><lp一个ge>228年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84939262501</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.peva.2015.06.013</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 南</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 保</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Delicato</年代urname> <given-names> f . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 皮雷</年代urname> <given-names> p F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 窦</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Zomaya</年代urname> <given-names> a . Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应节能意识为云计算卸载系统的东西</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE访问</我t一个l我c> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 5</gydF4y2Bavolume> <fpage> 23947年</fp一个ge><lp一个ge>23957年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85032443450</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / ACCESS.2017.2766165</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="inproceedings"> <label>25</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 江</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在SaaS云仲裁马力的权衡</一个rt我cle-title> <conf-name> 美国第32 IEEE计算机通讯大会上,IEEE 2013信息通信</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2013年4月</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 意大利</gydF4y2Baconf-loc> <fpage> 872年</fp一个ge><lp一个ge>880年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84883096314</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="inproceedings"> <label>26</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 任</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 他</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Provably-efficient作业调度对能源和公平的地理分布的数据中心</一个rt我cle-title> <conf-name> 美国第32 IEEE国际会议在分布式计算系统中,ICDCS 2012</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2012年6月</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 中国</gydF4y2Baconf-loc> <fpage> 22</fp一个ge><lp一个ge>31日日</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84866895893</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="inproceedings"> <label>27</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 哈</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 皮拉伊</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 里希特</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 及时供应网络觅食</一个rt我cle-title> <conf-name> 《第11届国际会议在移动系统中,应用程序和服务(MobiSys 13)</gydF4y2Baconf-name> <conf-date> 2013年</gydF4y2Baconf-date> <conf-loc> 纽约,纽约,美国</gydF4y2Baconf-loc> <fpage> 153年</fp一个ge><lp一个ge>166年年</lp一个ge></ele米ent- - - - - -citation> </ref> <ref id="B28" content-type="book"> <label>28</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 尼利</年代urname> <given-names> m·J。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 随机网络优化与应用程序通信和排队系统</我t一个l我c> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <publisher-name> Claypool摩根和</pgydF4y2Baublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</l一个bel><ele米ent- - - - - -citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chlebus</年代urname> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 火盆</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 的非平稳泊松模型的web浏览会话到达</一个rt我cle-title> <source> <italic> 信息处理信件</我t一个l我c> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 102年</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 187年</fp一个ge><lp一个ge>190年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ipl.2006.12.015</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2313457</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> Zbl1184.68068</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33947521099</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>