3.动态分析
为了将大位移下具有QZS特性的静力-挠度曲线纳入系统的动力学运动方程,并给出解析式,方程(
7)用多项式表达式近似。不幸的是,围绕静态平衡构型的经典泰勒级数展开将有一个限制,即需要一个高阶解来拟合大挠度下的QZS行为[
16,即远离系列的展开点。为了说明这一点,7阶泰勒级数展开的结果如图所示
7(a)- - - - - -
7 (d)为细虚线,与由式(
7),为粗实线。可以观察到,位移值大于(小于)1(−1)时,预测的刚度为负。
gydF4y2Ba为克服这一限制,式(
7)近似为多项式表达式,条件如下:(i)的刚度
z米米l:mi>
^米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
等于泰勒级数;(ii)在
z米米l:mi>
^米米l:mo>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
(拐点的近似位置)设为零;(iii)点处刚度的导数
z米米l:mi>
^米米l:mo>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
为零;(4) at的力
z米米l:mi>
^米米l:mo>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
由方程(
7).为满足这些条件,得到以下7阶多项式表达式:
(8)米米l:mtext>
f米米l:mi>
^米米l:mo>
年代米米l:mi>
,米米l:mo>
约米米l:mtext>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
=米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
+米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
3.米米l:mn>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
3.米米l:mn>
+米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
5米米l:mn>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
5米米l:mn>
+米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
7米米l:mn>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
7米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里
(9)米米l:mtext>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
4米米l:mn>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
^米米l:mo>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
^米米l:mo>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
^米米l:mo>
b米米l:mi>
^米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
0米米l:mn>
2米米l:mn>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
b米米l:mi>
^米米l:mo>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
3.米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
3.米米l:mn>
=米米l:mo>
35.米米l:mn>
8米米l:mn>
f米米l:mi>
^米米l:mo>
p米米l:mi>
−米米l:mo>
3.米米l:mn>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
5米米l:mn>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
21.米米l:mn>
4米米l:mn>
f米米l:mi>
^米米l:mo>
p米米l:mi>
+米米l:mo>
3.米米l:mn>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
7米米l:mn>
=米米l:mo>
15米米l:mn>
8米米l:mn>
f米米l:mi>
^米米l:mo>
p米米l:mi>
−米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
f米米l:mi>
^米米l:mo>
p米米l:mi>
=米米l:mo>
f米米l:mi>
^米米l:mo>
年代米米l:mi>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
4米米l:mn>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
^米米l:mo>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
^米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
0米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
^米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
^米米l:mo>
.米米l:mo>
等式(
8)绘制在图中
7(a)- - - - - -
7 (d)可以看出,该近似表达式拟合精确的力-挠度曲线(实线)优于泰勒级数近似(虚线)。此外,由于周围无量纲位移值,避免了负刚度行为的存在
±米米l:mo>
1米米l:mn>
.每个子图中的下面板显示泰勒序列和多项式拟合近似的残余误差。
gydF4y2Ba但是,来自数字
7(a)- - - - - -
7 (d),可以看出
z米米l:mi>
^米米l:mo>
变得大于1,多项式拟合误差迅速增加。在下面的分析中,因此假设悬架的近似工作条件是这样的
z米米l:mi>
^米米l:mo>
≤.米米l:mo>
1.3米米l:mn>
,可见多项式拟合近似的残差小于10%。
<年代ec id="sec3.1">
3.1.幅频方程
图中所示的系统的运动方程
1是(谁)给的
(10)米米l:mtext>
米米米l:mi>
z米米l:mi>
¨米米l:mo>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
z米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
年代米米l:mi>
z米米l:mi>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
米米米l:mi>
y米米l:mi>
¨米米l:mo>
,米米l:mo>
静态弹簧的恢复力在哪里
f米米l:mi>
年代米米l:mi>
z米米l:mi>
由等式给出(
1),覆盖点表示随时间的差异
t.振荡器通过谐波位移在基座上兴奋
y米米l:mi>
=米米l:mo>
Y米米l:mi>
COS.米米l:mi>
ω米米l:mi>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
φ米米l:mi>
在哪里
Y为位移振幅,
ω是角频率,和
φ是阶段。
gydF4y2Ba利用式中弹簧恢复力的近似表达式(
8),方程(
10)可以方便地写成无次元形式为
(11)米米l:mtext>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
”米米l:mo>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
”米米l:mo>
+米米l:mo>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
+米米l:mo>
γ.米米l:mi>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
3.米米l:mn>
+米米l:mo>
δ.米米l:mi>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
5米米l:mn>
+米米l:mo>
ε.米米l:mi>
z米米l:mi>
^米米l:mo>
7米米l:mn>
=米米l:mo>
ω.米米l:mi>
2米米l:mn>
Y米米l:mi>
^米米l:mo>
COS.米米l:mi>
ω.米米l:mi>
τ米米l:mi>
+米米l:mo>
φ米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里
τ米米l:mi>
=米米l:mo>
ω米米l:mi>
0米米l:mn>
t米米l:mi>
和
ω.米米l:mi>
=米米l:mo>
ω米米l:mi>
/米米l:mo>
ω米米l:mi>
0米米l:mn>
分别为无量纲时间和频率,
ω米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
米米米l:mi>
,
ζ米米l:mi>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
ω米米l:mi>
0米米l:mn>
是阻尼比率,
Y米米l:mi>
^米米l:mo>
=米米l:mo>
Y米米l:mi>
/米米l:mo>
一个米米l:mi>
无量纲位移振幅,质数是否表示对的微分
τ米米l:mi>
, 和
(12)米米l:mtext>
γ.米米l:mi>
=米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
3.米米l:mn>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
35.米米l:mn>
8米米l:mn>
f米米l:mi>
^米米l:mo>
p米米l:mi>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
3.米米l:mn>
,米米l:mo>
δ.米米l:mi>
=米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
5米米l:mn>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
3.米米l:mn>
5米米l:mn>
−米米l:mo>
6米米l:mn>
5米米l:mn>
γ.米米l:mi>
,米米l:mo>
ε.米米l:mi>
=米米l:mo>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
7米米l:mn>
k米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
2米米l:mn>
7米米l:mn>
+米米l:mo>
3.米米l:mn>
7米米l:mn>
γ.米米l:mi>
.米米l:mo>
等式中给出的表达式(
12)显示第五和第七阶系数取决于立方体。系统的静态和动态都表现出大偏转的QZS行为(在
z米米l:mi>
^米米l:mo>
最多可以用一个关键参数来描述。
gydF4y2Ba的值
γ.米米l:mi>
基于等式计算(
12)并在图的轮廓图中显示
8,以与图的方式相同
5和
6.