SV 冲击和振动 1875 - 9203 1070 - 9622 Hindawi 10.1155 / 2020/8835462 8835462 研究文章 小说希勒切削状态识别方法的基础上改进的变分模态分解和LSSVM声信号 https://orcid.org/0000 - 0002 - 3250 - 1593 Zhongbin 1 2 https://orcid.org/0000 - 0002 - 3846 - 8843 3 https://orcid.org/0000 - 0002 - 4087 - 9430 如果 Lei 1 Kuangwei 1 棕褐色 曹国伟 1 长庆 1 机械电子工程学院 中国矿业大学和技术 徐州221116 中国 cumt.edu.cn 2 江苏省工程技术研究中心智能设备,充分挖掘和挖掘 徐州221116 中国 3 Xuhai大学 中国矿业大学和技术 徐州221116 中国 cumt.edu.cn 2020年 16 12 2020年 2020年 19 8 2020年 22 10 2020年 30. 11 2020年 16 12 2020年 2020年 版权©2020王Zhongbin et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

希勒切削状态的识别是关键技术实现智能控制的希勒,已成为一个高度困难的全球关注的话题。本文以声音信号作为分析对象,提出了一种新颖的基于变分相结合的模式识别方法分解(VMD),主成分分析方法(PCA)和最小二乘支持向量机(LSSVM)。VMD可以将信号分解成不同的模式利用微积分的变异和有效地避免错误的组件和混合模式问题。在此基础上,设计一种改进的引力搜索算法(IGSA)是通过征收飞行的位置更新机制策略找到VMD的最优参数组合。然后,特征提取是通过计算分解的信封熵和峰度固有模式函数(货币)。为了避免维灾害和加强分类性能,介绍了PCA选择有用的特性,LSSVM-based合理构造分类器。最后,实验结果表明该方法是可行的和上级的认可希勒切削状态。

中国国家自然科学基金 U1510117 52074271 中国博士后科学基金会 2019年m661974 2020年t130696 江苏省的一般大学的科学研究项目 19 kjb510014 优先级学术程序开发(PAPD)江苏高等教育机构
1。介绍</t我tle> <p>煤矿的脸,希勒扮演着不可或缺的角色,连续、安全、可靠运行的希勒是一个重要的保证实现煤矿的生产和效率高。为了提高智能水平的希勒,有必要实现希勒切削状态的准确识别工作过程和调整的高度减少鼓和身体的牵引速度自适应(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]。然而,如何准确、快速地识别当前煤层地质条件仍然是一个技术问题领域的全面机械化开采技术以及主要的技术瓶颈限制采煤的智能水平。</p> <p>在实际的煤炭生产过程中,有经验的希勒运营商经常根据声音判断煤岩切割状态的希勒削减煤炭和手动调节牵引速度和鼓高度。研究表明,产生的噪音,鼓之间的交互和希勒的煤岩在切割过程中包含丰富的切削状态的信息。因此,希勒削减国家基于声音的识别提供了一个新的想法在这个领域的研究。</p> <p>近年来,一些acoustic-based故障诊断技术开发(<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。姚明et al。(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>)建立了齿轮故障诊断的卷积神经网络使用时间和频域的声音信号。范Hecke et al。<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>)使用heterodyne-based频率平均减少技术和光谱过程声发射信号并提取条件对轴承故障诊断指标。在[<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>),电熔镁砂加热炉的智能故障诊断体系结构分析的基础上提出了声谱子流形。Kumar et al。<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>)提出了一种基于统计特性的轴承故障诊断方法和贝叶斯分类器的声音信号。一些研究人员也使用阵列测量技术在acoustic-based诊断。侯et al。<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>)开发了一个基于近场声全息术——(不)故障诊断方法的组合不技术和阻塞特征提取。陆et al。<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>)专注于声场的分布信息应用于齿轮箱故障诊断,提出了一种新的诊断方法基于不变速箱和声场的空间分布特征。虽然acoustic-based故障诊断技术已经成功地应用于许多旋转零件,如齿轮、轴承、还有小领域的研究煤岩切割状态识别。</p> <p>在实际煤矿开采过程中,声音信号采集的声音传感器属于一个耦合信号,包括其他机电设备和人员发出的声音,除了切割煤岩的声音信号。然而,是有差异的,不同的声音来源之间的耦合关系和分离过程涉及许多参数难以确定。它很难描述的声音信号通过数学建模方法。因此,从原始声音信号的采集,本文提取的特征信息可以表示的切削状态希勒信号分解的基础上。常见的信号处理方法包括经验模态分解(EMD),集成经验模态分解(EEMD),地方平均分解(LMD)和变分模式分解(VMD)。在这些方法中,EMD,黄等人于1998年首先提出(<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),得到了广泛的应用,取得了很大成绩<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。它是一种自适应时频分解方法,可以自适应任何复杂信号分解为一系列的固有模式函数(货币)。然而,EMD分解的过程中,通常会有模式混合现象,导致高频和低频信号的不完全分离货币基金(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。为了解决上述问题,黄等。<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>)的基础上提出EEMD EMD算法在2003年。通过添加随机噪声的原始信号,EEMD可以消除噪声对分解过程的影响在一定程度上分离,实现完整的模式。然而,分解精度EEMD添加噪声的影响,这将导致overdecomposition或不足的分解,从而产生错误IMF组件和端点效应(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>]。LMD史密斯于2005年提出,首先应用脑电图(的过程中<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>),然后它吸引了许多学者的关注在旋转机械的故障诊断<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]。然而,混合模式问题仍然发生在强噪声环境中。最近,一种新型的自适应信号分析方法提出了VMD Dragomiretskiy和Zosso 2014年(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]。与EMD和LMD相比,VMD可以有效地避免错误的组件和混合模式问题[<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]。在[<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>每年冬天)凯米市都会),基于互信息(适应度函数,提出了寻找VMD的优化参数为目的的简单识别单个和多个轴承的缺陷。在[<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>),提出了一种新的故障诊断方法,利用粒子群优化变分模态分解(PSO-VMD)区分不同工作状态的液压泵。然而,VMD的分解精度受惩罚因子的影响<我t一个lic> α</我t一个lic>和数量的模式<我t一个lic> K</我t一个lic>。太大或太小<我t一个lic> K</我t一个lic>仍将不足导致overdecomposition或分解。因此,一个合适的智能算法需要优化这些参数。</p> <p>基于上述描述,一种新颖的群体智能算法的引力搜索算法(GSA)征收飞行策略提出优化VMD的参数。然后,信封熵和峰度的IMF分量中提取,并介绍了主成分分析方法(PCA)实现有用的特征选择。最后,多态分类器设计是基于最小二乘支持向量机(LSSVM)来识别切削状态类型的希勒。</p> <p>本文的其余部分可以概括如下。部分<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>描述了VMD的基本理论。节<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>改进的引力搜索算法和流程图的设计。部分<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>介绍了利用改进GSA VMD的参数优化。部分<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>给一个详细的描述提出希勒切割状态识别方法。提供一些实验来验证该方法的有效性和优越性<xref ref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>。最后,总结了结论部分<xref ref-type="sec" rid="sec7"> 7</xref>。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。变分模态分解</t我tle> <p>变分模态分解(VMD)使用交替方向乘法器的方法实现信号的频域自适应分离,每个组件和具有更好的噪声鲁棒性。VMD的固有模态函数(IMF)被定义为一个调幅-调频信号的表达式如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>瞬时振幅。</p> <p>事实上,VMD的分解过程基本上可以分为两个过程:建设和变分问题的解决方案。</p> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。变分问题的建设</t我tle> <p>如果每一个“模式”是有限的带宽和中心频率是不同的,可以被描述为变分问题<我t一个lic> K</我t一个lic>模式的功能。<我t一个lic> u</我t一个lic><sub> <italic> k</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)可以计算的前提下模态函数之和等于输入信号<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> t</我t一个lic>),这样估计带宽的总和的模式函数最小化。具体步骤如下:<list> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>希尔伯特变换进行每个模式的功能<我t一个lic> u</我t一个lic><sub> <italic> k</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)获取转换分析信号,单方面的频谱可以解决:</p> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> <p>每个模式的分析信号的中心频率估计,每个模式的频谱调制和分发给相应的基本频带:</p> </list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> <p>每个模式函数估计的带宽;然后,相应的约束变分问题模型如下:</p> </list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 酸处理</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的中心频率是<我t一个lic> u</我t一个lic> <sub> <italic> k</我t一个lic></sub>。<p></p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。变分问题的解决方案</t我tle> <p> <list> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>通过引入惩罚因子<我t一个lic> α</我t一个lic>和拉格朗日乘数运营商<我t一个lic> λ</我t一个lic>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)解决方案过程中,扩展拉格朗日函数表达式如下:</p> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ∗</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msubsup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>交替方向交替更新的乘法操作符。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>可以计算如下:</p> </list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 参数</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ∗</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <p></p> <p>公式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)转化为频域:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 参数</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 胡志明市</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,更新的方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>同样,更新的方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msubsup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>可以得到:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>VMD算法的具体步骤如下:<list> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>步骤1:初始化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,{<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>},<我t一个lic> K。</我t一个lic></p> <list-item> <label></label> <p>步骤2:更新<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我t一个lic> ω</我t一个lic><sub> <italic> k</我t一个lic></sub>根据公式(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤3:<我t一个lic> k</我t一个lic>=<我t一个lic> k</我t一个lic>+ 1。重复步骤2,直到<我t一个lic> k</我t一个lic>=<我t一个lic> K。</我t一个lic></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤4:更新<我t一个lic> λ</我t一个lic>根据方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第五步:确定停止条件是否满意:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>。如果是这样,停止迭代,获得<我t一个lic> K</我t一个lic>模式组件。否则,重复步骤4两步,直到达到最大迭代次数。</p> </list-item> <p></p> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。改进的引力搜索算法</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。标准的引力搜索算法</t我tle> <p>引力搜索算法(气)是2009年由Rashedi提出万有引力定律的基础上,如图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。<我t一个lic> D</我t一个lic>搜索空间的维数,<我t一个lic> N</我t一个lic>是粒子数,<我t一个lic> X</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>粒子的位置吗<我t一个lic> 我</我t一个lic>,可以表示如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig1"> <label>图1</label> <p>万有引力定律。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.001"></graphic> </fig> <p>通过多次试验,发现在GSA解决重力时,广场<我t一个lic> R</我t一个lic><sup>2</年代up>两个物体之间的距离在万有引力定律是改变<我t一个lic> R</我t一个lic>,这是更快和更有效地计算。因此,重力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的粒子<我t一个lic> j</我t一个lic>作用于粒子<我t一个lic> 我</我t一个lic>在<我t一个lic> d</我t一个lic>维度在特定的时间<我t一个lic> t</我t一个lic>可以通过以下公式计算:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> 米</我t一个lic><sub> <italic> 人工智能</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> t</我t一个lic>),<我t一个lic> 米</我t一个lic><sub> <italic> π</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)粒子的惯性质量<我t一个lic> 我</我t一个lic>和<我t一个lic> j</我t一个lic>分别<我t一个lic> ε</我t一个lic>是无穷小常数,<我t一个lic> R</我t一个lic><sub> <italic> ij</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)是粒子之间的欧氏距离<我t一个lic> 我</我t一个lic>和<我t一个lic> j</我t一个lic>,<我t一个lic> G</我t一个lic>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)的引力常数时间<我t一个lic> t</我t一个lic>,可以计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> G</我t一个lic><sub>0</年代ub>在初始时间是引力常数吗<我t一个lic> t</我t一个lic><sub>0</年代ub>和通常设置为100<我t一个lic> T</我t一个lic>是迭代的数量。</p> <p>为了增加GSA的随机性和多样性,总的力量作用于粒子<我t一个lic> 我</我t一个lic>在<我t一个lic> d</我t一个lic>th维度是力量作用于其他的总和<我t一个lic> N</我t一个lic>−1颗粒,大小的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 兰德</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在兰德<年代ub> <italic> j</我t一个lic></sub>是一个随机的常数在0和1之间。</p> <p>加速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msubsup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的粒子<我t一个lic> 我</我t一个lic>在<我t一个lic> d</我t一个lic>th尺寸时<我t一个lic> t</我t一个lic>计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>粒子的速度和位置更新机制<我t一个lic> 我</我t一个lic>可以表示如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 兰德</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>粒子的惯性质量与目前的健身价值。粒子的惯性质量越大,粒子的位置越接近最优值。与此同时,更大的粒子的重力,移动速度越低。粒子的惯性质量可以计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> 适合</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mtext> 最糟糕的</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 最好的</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mtext> 最糟糕的</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> 米</我t一个lic><sub> <italic> 二世</我t一个lic></sub>的惯性质量是吗<我t一个lic> 我</我t一个lic>th粒子,fit (<我t一个lic> t</我t一个lic>)的健身价值<我t一个lic> 我</我t一个lic>th粒子在时间<我t一个lic> t</我t一个lic>和坏的(<我t一个lic> t</我t一个lic>和最好的<我t一个lic> t</我t一个lic>)是最佳的健身价值和最糟糕的健身价值,分别。</p> <p>根据上述描述,GSA的具体实现步骤如下:<list> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>步骤1:确定搜索空间,设置人口规模<我t一个lic> N</我t一个lic>迭代的最大数量<我t一个lic> T</我t一个lic>及其他相关参数和初始化粒子的速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label></label> <p>步骤2:计算粒子适应度值符合(<我t一个lic> t</我t一个lic>)和更新引力常数<我t一个lic> G</我t一个lic>(<我t一个lic> t</我t一个lic>),最差最差的健身价值(<我t一个lic> t</我t一个lic>),最佳的健身价值最好的(<我t一个lic> t</我t一个lic>),粒子惯性质量<我t一个lic> 米</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤3:计算总力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>作用于<我t一个lic> 我</我t一个lic>粒子和加速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msubsup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤4:更新速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>利用方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 16</xref>)</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第五步:重复步骤2 - 4,直到优化精度满足或达到最大迭代次数,然后输出优化结果</p> </list-item> <p></p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。利维飞行策略</t我tle> <p>利维飞行是一种非高斯随机漫步的策略,和步长遵循税收分配,目前,一些学者已经证明在自然界中许多动物和昆虫的觅食轨迹符合征收分布、觅食等飞行轨迹的信天翁,果蝇的间歇觅食的飞行轨迹,和蜜蜂的觅食行为。</p> <p>莱维分布可以表示如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 莱维</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> 年代</我t一个lic>是随机步长,<我t一个lic> λ</我t一个lic><sub>0</年代ub>是一个指数参数,1≤<我t一个lic> λ</我t一个lic><sub>0</年代ub>≤3。</p> <p>因为征收分布的方差变化指数随着时间的推移,搜索性能比布朗更有效随机运动在大规模搜索。随机飞行步幅采用交替模式的频繁的短途飞行和偶尔的长途飞行。利维飞行可以增加种群多样性的特点,扩大算法的搜索范围。因此,在智能优化算法使用征收飞行路径可以更容易跳出局部最优。</p> <p>常见的随机步长计算公式<我t一个lic> 年代</我t一个lic>利维的航班如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>服从正态分布,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个lic> β</我t一个lic>通常设置为1.5,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> ∼</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。改进的引力搜索算法基于征收飞行</t我tle> <p>在GSA算法的最优解是粒子的位置与最大的惯性质量,可以发现的粒子之间的引力。人口的不断进化,个人移动到最优解。在进化的后期,集群现象更为严重,和个人的速度运动变得更小,因此很容易陷入局部极值,和过早收敛。</p> <p>利维飞行的更新策略采用交替模式的频繁的短途飞行和偶尔的长途飞行,可以增加种群的多样性,扩大搜索范围,帮助算法跳出局部最优。因此,征收飞行介绍更新粒子的位置和速度在GSA,然后提出了一种改进的GSA (IGSA)。具体的改进想法如下:当更新粒子的位置和速度,粒子根据适应度值排序。这时,一个比例系数<我t一个lic> θ</我t一个lic>决心把排序粒子分成两部分的<我t一个lic> 一个</我t一个lic><sub>1</年代ub>和<我t一个lic> 一个</我t一个lic><sub>2</年代ub>。为<我t一个lic> 一个</我t一个lic><sub>1</年代ub>部分有更好的健身价值,GSA的原创更新机制仍然是采用基于随机步长和更新机制利维飞行是用来更新粒子的位置<我t一个lic> 一个</我t一个lic><sub>2</年代ub>部分差的健身价值。</p> <p>位置更新机制基于利维航班如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mtext> 莱维</米米l:mtext> <mml:mo> _</米米l:mo> <mml:mtext> 一步,</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> β</我t一个lic>= 1 /<我t一个lic> t</我t一个lic>是步长因子,它的增加会减少迭代。Levy_step是随机步长利维的飞行和Levy_step =<我t一个lic> 年代</我t一个lic>。</p> <p>改善GSA基于随机行走的流程图如图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,具体实现步骤如下:<list> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>步骤1:设置人口规模<我t一个lic> N</我t一个lic>迭代的最大数量<我t一个lic> T</我t一个lic>和<我t一个lic> θ</我t一个lic>和其他相关参数;初始化速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msubsup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的粒子。</p> <list-item> <label></label> <p>步骤2:计算合适的健身价值<年代ub> <italic> 我</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> t</我t一个lic>),更新万有引力常数<我t一个lic> G</我t一个lic>(<我t一个lic> t</我t一个lic>),最差最差的健身价值(<我t一个lic> t</我t一个lic>),最佳的健身价值最好的(<我t一个lic> t</我t一个lic>),惯性质量<我t一个lic> 米</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤3:计算总力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msubsup> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>粒子和它的加速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msubsup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤4:粒子的分类根据其适应度值,分为更好的一部分<我t一个lic> 一个</我t一个lic><sub>1</年代ub>更糟糕的是部分<我t一个lic> 一个</我t一个lic><sub>2</年代ub>根据比例系数<我t一个lic> θ。</我t一个lic></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第五步:粒子<我t一个lic> 一个</我t一个lic><sub>1</年代ub>通过使用方程(更新<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 16</xref>)和粒子<我t一个lic> 一个</我t一个lic><sub>2</年代ub>更新部分用方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xref>)。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第六步:计算更新后的粒子的健身价值。如果它比前面的粒子,更新粒子的位置;否则,继续使用以前的粒子的位置。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第七步:重复步骤6两步直到优化精度满足或达到最大迭代次数,并输出优化结果。</p> </list-item> <p></p> <fig id="fig2"> <label>图2</label> <p>IGSA流程图。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.002"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。VMD和IGSA的结合</t我tle> <p>VMD的分解过程中,大多采用人工试验方法确定模式的数量<我t一个lic> K</我t一个lic>,一个伟大的主观影响分解的效果。为惩罚因子<我t一个lic> α</我t一个lic>由于其较大的值范围,一般根据经验值选择。为了达到最好的分解作用,多次重复测试常常需要确定最佳参数组合,大量的计算和低可靠性。因此,变分模态分解方法基于改进引力搜索算法(IGSA-VMD)提出。模式的数量<我t一个lic> K</我t一个lic>和惩罚因子<我t一个lic> α</我t一个lic>VMD的相应的优化利用IGSA算法达到最优分解信号的影响。</p> <p>为了描述VMD的分解效果,采用正交(IO)指数。更好的模式组件之间的正交性,相关性越小,分解效果就越好。当模式的数量<我t一个lic> K</我t一个lic>和惩罚因子<我t一个lic> α</我t一个lic>不适当的,模式组件之间的正交性将受到影响。因此,正交性指数(IO)可以定量分析信号分解的准确性。IO值越小,精度越高的信号分解和模式之间的混乱程度越低。计算输入输出值的公式如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> IO</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> x</我t一个lic>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)是原始信号,<我t一个lic> u</我t一个lic>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)是分解模式组件,<我t一个lic> l</我t一个lic>是信号长度,<我t一个lic> H</我t一个lic>采样点的总数。</p> <p>的过程中优化参数<我t一个lic> K</我t一个lic>和<我t一个lic> α</我t一个lic>通过使用IGSA VMD算法,(<我t一个lic> K</我t一个lic>,<我t一个lic> α</我t一个lic>是作为粒子的位置<我t一个lic> 我</我t一个lic>。信号分解与该参数组合和分解的IO价值计算组件。整个优化过程的最优值是最小的输入输出值和最优粒子位置的最佳参数组合<我t一个lic> K</我t一个lic><sub>最好的</年代ub>,<我t一个lic> α</我t一个lic><sub>最好的</年代ub>]。IGSA-VMD如图的流程图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>。</p> <fig id="fig3"> <label>图3</label> <p>IGSA-VMD流程图。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.003"></graphic> </fig> <p>为了验证提出的分解性能IGSA-VMD,本文使用模拟信号,这是一个混合信号由四个不同频率的余弦信号。信号的数学表达式和波形如图所示<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mn> 60</米米l:mn> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 16</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mn> One hundred.</米米l:mn> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig4"> <label>图4</label> <p>模拟信号的波形。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.004"></graphic> </fig> <p>为了验证适应度函数的有效性,惩罚因子<我t一个lic> α</我t一个lic>选择在2000年根据经验值和模式的数量<我t一个lic> K</我t一个lic>分别设置从2到15。模拟信号分解和IO值计算。结果如图所示<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>。从这个图中,IO可以达到的最小值8.1282×10<年代up>−4</年代up>为<我t一个lic> K</我t一个lic>= 4,表明模拟信号是由四个不同频率的信号,这与实际情况是一致的。因此,最优数量的模式<我t一个lic> K</我t一个lic>根据评价指标可以准确地确定。</p> <fig id="fig5"> <label>图5</label> <p>IO的价值观不同<我t一个lic> K</我t一个lic>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.005"></graphic> </fig> <p>为了进一步提高分解效果和作证IGSA的优化性能,GSA, IGSA都被用来优化VMD显示的参数比较。粒子的数量设置为30和最大迭代的数量设置为100。最佳的健身价值的迭代曲线优化过程如图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>,优化结果列在表中<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。</p> <fig id="fig6"> <label>图6</label> <p>最优适应度值迭代曲线的模拟信号。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.006"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>模拟信号的优化结果。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">方法</th> <th align="center">最优粒子的位置</th> <th align="center">最优输入输出值</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">GSA-VMD</td> <td align="center">[4936]</td> <td align="center">2.1714×10<年代up>−4</年代up></td> </tr> <tr> <td align="left">IGSA-VMD</td> <td align="center">[4999]</td> <td align="center">1.3710×10<年代up>−4</年代up></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>它可以观察到,IGSA算法明显比GSA算法有更好的搜索性能,和更快的收敛速度和较高的收敛精度。IGSA可以获得良好的参数组合来实现更好的VMD的分解效果。此外,最佳的输入输出值基于IGSA-VMD可达1.3710×10<年代up>−4</年代up>,这是优于实证研究法(8.1282×10<年代up>−4</年代up>),标志着同时优化参数的必要性<我t一个lic> K</我t一个lic>和<我t一个lic> α</我t一个lic>。模拟信号的分解结果基于IGSA-VMD如图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>。四个国际货币基金组织(IMF)组件可以因此获得和国际货币基金组织的中心频率四个组件19.9997赫兹,49.9992赫兹,60.0012赫兹,和100.0082赫兹,分别,这基本上是符合原始信号的频率成分。仿真结果验证了该IGSA-VMD方法的有效性。</p> <fig id="fig7"> <label>图7</label> <p>模拟信号的分解结果。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.007"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。拟议的希勒切削状态识别方法</t我tle> <p>图<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>说明提出的主要观点希勒切削状态识别方法,可以概括如下。</p> <fig id="fig8"> <label>图8</label> <p>提出的主要观点希勒切削状态识别方法。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.008"></graphic> </fig> <sec id="sec5.1"> <title>5.1。信号分解</t我tle> <p>IGSA-VMD方法是首先用来分解的声音信号,消除干扰的影响,国际货币基金组织和一些组件。</p> </sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。特征提取与降维</t我tle> <p>摘要信封熵和峰度被用来提取特征的声音信号。为信号<我t一个lic> x</我t一个lic>长度为<我t一个lic> N</我t一个lic>,信封熵<我t一个lic> E</我t一个lic><sub> <italic> p</我t一个lic></sub>可以计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> lg</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> 一个</我t一个lic>的包络解调信号的希尔伯特变换获得的信号吗<我t一个lic> x</我t一个lic>。</p> <p>的峰态<我t一个lic> K</我t一个lic><sub> <italic> u</我t一个lic></sub>国际货币基金组织每个组件可以计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> μ</我t一个lic>和<我t一个lic> σ</我t一个lic>是信号的平均值和标准偏差<我t一个lic> x</我t一个lic>,分别。</p> <p>特征提取后,可以获得16个特征值描述的声音信号。如果使用太多的提取特征,它将不可避免地导致维灾难和降低网络性能。主成分分析方法(PCA)是用于提取敏感的特性。</p> <p>对于一个给定的样本集<我t一个lic> X</我t一个lic>= {<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>1</年代ub>,<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>2</年代ub>、…<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> n</我t一个lic></sub>},<我t一个lic> n</我t一个lic>采样点和每个采样点都包含<我t一个lic> p</我t一个lic>指标,即<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>∈<我t一个lic> R</我t一个lic><sup> <italic> p</我t一个lic></sup>,<我t一个lic> 我</我t一个lic>= 1,2,…<我t一个lic> n</我t一个lic>;然后,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>= (<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>1<我t一个lic> j</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>2<我t一个lic> j</我t一个lic></sub>、…<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 新泽西</我t一个lic></sub>)<年代up> <italic> T</我t一个lic></sup>,<我t一个lic> j</我t一个lic>= 1,2,…<我t一个lic> p</我t一个lic>。<list> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>原始数据标准化:原始数据标准化通过以下方程:</p> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 性病</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> <p>在哪里<我t一个lic> μ</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub>和性病<年代ub> <italic> j</我t一个lic></sub>的平均值和标准偏差吗<我t一个lic> j</我t一个lic>th维向量<我t一个lic> X。</我t一个lic></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>构造协方差矩阵<我t一个lic> 年代</我t一个lic>:协方差矩阵<我t一个lic> 年代</我t一个lic>可以计算如下:</p> </list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label></label> <p>特征值(<我t一个lic> λ</我t一个lic><sub>1</年代ub>,<我t一个lic> λ</我t一个lic><sub>2</年代ub>、…<我t一个lic> λ</我t一个lic><sub> <italic> p</我t一个lic></sub>)的矩阵<我t一个lic> 年代</我t一个lic>和相应的特征向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>能够解决。同时,特征值降序排列。</p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>确定主成分:变量指数的贡献率越大,越原始数据信息可以由变量指数。贡献率的计算公式如下:</p> </list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <p></p> <p>第一次的累积贡献率<我t一个lic> k</我t一个lic>主成分可以计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>如果累积贡献率高于预定阈值,<我t一个lic> k</我t一个lic>主成分可以用来评价原始数据。</p> </sec> <sec id="sec5.3"> <title>5.3。多态基于最小二乘支持向量机分类器</t我tle> <p>自然,在特征提取后,多态分类器设计确定切削状态类型的希勒。LSSVM已广泛应用于许多领域由于其计算效率高和泛化能力<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]。LSSVM的径向基函数(RBF)核函数具有普遍应用和良好的性能和使用。RBF内核可以表示如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>基函数的宽度。</p> <p>多级识别,开发了几个技术解决多类问题LSSVM的基础上,如一个和一个(蛋),一个与其他(表达),和分层LSSVM。因为表达和分层LSSVM需要更多时间和数据集训练程序,蛋是选择确定不同希勒切削状态。此外,LSSVM参数,惩罚参数<我t一个lic> C</我t一个lic>和宽度参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>优化的粒子群优化算法(PSO)根据文献[<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]。LSSVM的参数设置<我t一个lic> C</我t一个lic>(0.1,1000)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(0.001,10),根据多种尝试。</p> </sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。实验验证</t我tle> <p>在本节中,一个实验性的希勒切割煤岩系统建立收集切削声信号。实验设置包括采煤机、刮板输送机、液压支架、煤岩样品和固定架,声音传感器,信号调节器,数据采集卡,和工业计算机,如图<xref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>。</p> <fig id="fig9"> <label>图9</label> <p>采煤机割煤岩的实验系统。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.009"></graphic> </fig> <p>为了更好地模拟真实的地下煤矿的煤岩性质的脸,煤炭粉、沙子和水泥混合在一起和水按照一定比例,和四个典型的煤岩样品开发,如图<xref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>。四个样本有不同的硬度和煤矸石混合比率。每个标本都有一个长度为1800毫米,高1500毫米,800毫米的厚度。因此,切割的五个州<我t一个lic> F</我t一个lic><sub>1</年代ub>,<我t一个lic> F</我t一个lic><sub>2</年代ub>,<我t一个lic> F</我t一个lic><sub>3</年代ub>,<我t一个lic> F</我t一个lic><sub>4</年代ub>,<我t一个lic> F</我t一个lic><sub>5</年代ub>获得和列在表吗<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>。</p> <fig id="fig10"> <label>图10</label> <p>四个白手起家的典型的煤岩标本。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.0010"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>切割的五个州的类标签。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">切削状态</th> <th align="center">煤岩样品</th> <th align="center">类标签</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>1</年代ub></td> <td align="center">没有一个</td> <td align="center">1</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>2</年代ub></td> <td align="center">煤层与硬度<我t一个lic> f</我t一个lic>= 2</td> <td align="center">2</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>3</年代ub></td> <td align="center">煤层与硬度<我t一个lic> f</我t一个lic>= 3</td> <td align="center">3</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>4</年代ub></td> <td align="center">煤层与煤矸石</td> <td align="center">4</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>5</年代ub></td> <td align="center">岩石</td> <td align="center">5</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>声音传感器安装在正确的摇臂面对煤岩样品,和传感器属于外部偏置电容传感器与大型振动膜侧条目。频率响应范围是20 - 20 kHz,可以承受的最大158分贝声压级。为了避免影响的岩石或煤炭屈服在实验中,金属外壳内的传感器是固定的,传输声音信号通过信号调整器工业计算机和数据采集卡进行后续处理。声音信号的时域波形和五个不同切削状态图所示<xref ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xref>。因为牙齿之间的碰撞和煤岩不同的属性会导致复杂的动态特性,导致复杂的声音信号,测量所用的切削状态希勒不能直接区分单独通过观察声音信号。</p> <fig id="fig11"> <label>图11</label> <p>切割的五个州的声音信号。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.0011"></graphic> </fig> <p>在这个实验中,收集到的数据分为几个不重叠的样本。每个样本的数据长度是0.5,每个切削状态包含60样本。因此,完全可以生成300个样本。一半的样品用于创建训练集,和另一半是用于生成测试集。这些细节表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>。</p> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>实验数据集分类的详细安排。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">切削状态</th> <th align="center">类标签</th> <th align="center">训练样本的数量</th> <th align="center">数量的测试样本</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>1</年代ub></td> <td align="center">1</td> <td align="center">30.</td> <td align="center">30.</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>2</年代ub></td> <td align="center">2</td> <td align="center">30.</td> <td align="center">30.</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>3</年代ub></td> <td align="center">3</td> <td align="center">30.</td> <td align="center">30.</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>4</年代ub></td> <td align="center">4</td> <td align="center">30.</td> <td align="center">30.</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个lic><sub>5</年代ub></td> <td align="center">5</td> <td align="center">30.</td> <td align="center">30.</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>根据拟议中的削减状态识别方法的过程,收集到的信号首先通过使用IGSA-VMD分解。最优粒子位置位于[3945]和相应的输入输出值为0.1791,这表明IMF声音信号可以分解为八个组件。结果如图所示<xref ref-type="fig" rid="fig12"> 12</xref>。</p> <fig id="fig12"> <label>图12</label> <p>声音信号的分解IMF组件基于IGSA-VMD。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.0012"></graphic> </fig> <p>然后,信封熵和峰度被用来提取敏感的国际货币基金组织中各组分的特征信息来描述不同切削状态。因此,每个样本数据可以表示为一个特征向量的16个维度,如表所示<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>,一个300×16可以获得的特征矩阵。</p> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</label> <p>切削声信号的特征向量。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">样本数量</th> <th align="center">特征向量</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</td> <td align="center">(0.7918,0.8348,0.6840,0.6662,0.6728,0.2799,0.5645,0.3014,0.0778,0.0571,0.1491,0.1436,0.1539,0.3018,0.2394,0.3293)</td> </tr> <tr> <td align="left">2</td> <td align="center">(0.7580,0.8097,0.7496,0.6550,0.6429,0.2441,0.5348,0.2728,0.1093,0.0638,0.1180,0.1777,0.1924,0.3794,0.2982,0.4088)</td> </tr> <tr> <td align="left">3</td> <td align="center">(0.7569,0.7500,0.6837,0.6211,0.6323,0.2123,0.5254,0.2497,0.0766,0.0786,0.1650,0.2138,0.1962,0.4333,0.2939,0.4577)</td> </tr> <tr> <td align="left">4</td> <td align="center">(0.7979,0.6867,0.7044,0.6364,0.6128,0.2586,0.5207,0.2799,0.0858,0.1743,0.1943,0.2460,0.2906,0.4333,0.3933,0.4679)</td> </tr> <tr> <td align="left">5</td> <td align="center">(0.7069,0.7678,0.6523,0.6789,0.6609,0.2893,0.5471,0.3269,0.0940,0.1060,0.1646,0.1755,0.2290,0.3997,0.3537,0.4320)</td> </tr> <tr> <td align="left">6</td> <td align="center">(0.7064,0.7961,0.5993,0.6139,0.2582,0.3263,0.5198,0.3258,0.1006,0.0940,0.2121,0.1974,0.3416,0.3454,0.2613,0.3433)</td> </tr> <tr> <td align="left">7</td> <td align="center">(0.7707,0.6345,0.6857,0.6141,0.6036,0.2438,0.5117,0.2614,0.1335,0.1619,0.1396,0.2814,0.2743,0.4821,0.3710,0.5139)</td> </tr> <tr> <td align="left">…</td> <td align="center">…</td> </tr> <tr> <td align="left">298年</td> <td align="center">(0.5633,0.6539,0.6756,0.6330,0.3202,0.4556,0.5804,0.4202,0.3001,0.1814,0.1643,0.2107,0.3230,0.3072,0.2490,0.3292)</td> </tr> <tr> <td align="left">299年</td> <td align="center">(0.5550,0.7038,0.5930,0.6688,0.3250,0.4413,0.5975,0.4143,0.3332,0.1067,0.1729,0.1559,0.2629,0.2559,0.1962,0.2670)</td> </tr> <tr> <td align="left">300年</td> <td align="center">(0.5804,0.7032,0.6115,0.6708,0.2965,0.4490,0.5986,0.4080,0.4209,0.1266,0.1668,0.1492,0.2701,0.2550,0.1930,0.2702)</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>很明显,特征向量的维数太大,而且可能有冗余关系,这将导致维度灾难,然后影响识别精度。因此,介绍了PCA实现降维处理。主成分贡献率的直方图如图<xref ref-type="fig" rid="fig13"> 13</xref>。当<我t一个lic> k</我t一个lic>等于5,累积贡献率吗<我t一个lic> Z</我t一个lic><sub> <italic> k</我t一个lic></sub>超过90%。然后,前5的新矩阵由主成分是向量选择替换原来的特性,如表所示<xref ref-type="table" rid="tab5"> 5</xref>。</p> <fig id="fig13"> <label>图13</label> <p>主成分贡献率的直方图。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.0013"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab5"> <label>表5</label> <p>降维后的新的特征向量。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">样本数量</th> <th align="center">新的特征向量</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</td> <td align="center">(0.5014,0.4801,0.4248,0.5117,0.5391)</td> </tr> <tr> <td align="left">2</td> <td align="center">(0.4255,0.2261,0.3565,0.5393,0.5422)</td> </tr> <tr> <td align="left">3</td> <td align="center">(0.2646,0.0710,0.1204,0.1617,0.1227)</td> </tr> <tr> <td align="left">4</td> <td align="center">(0.2550,0.1696,0.1234,0.1359,0.1282)</td> </tr> <tr> <td align="left">5</td> <td align="center">(0.1544,0.1578,0.1280,0.1221,0.1007)</td> </tr> <tr> <td align="left">6</td> <td align="center">(0.1191,0.1568,0.1555,0.1401,0.1010)</td> </tr> <tr> <td align="left">7</td> <td align="center">(0.0741,0.0696,0.0689,0.0566,0.0628)</td> </tr> <tr> <td align="left">…</td> <td align="center">…</td> </tr> <tr> <td align="left"></td> <td align="center"></td> </tr> <tr> <td align="left">298年</td> <td align="center">(0.0624,0.0673,0.0654,0.0570,0.0542)</td> </tr> <tr> <td align="left">299年</td> <td align="center">(0.0269,0.0306,0.0317,0.0265,0.0243)</td> </tr> <tr> <td align="left">300年</td> <td align="center">(0.0253,0.0299,0.0268,0.0251,0.0240)</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>新特性向量用于火车multiclassifier LSSVM希勒的切削状态识别。为了验证该方法的识别性能,LSSVM结合GSA-VMD和PCA(简化为GSA−VMD + PCA), LSSVM结合VMD和PCA(简化成VMD + PCA)和LSSVM结合EEMD和PCA也用来进行模式识别。为了提高公平的比较结果,本文对每个算法运行20次。最后,得到分类结果如图<xref ref-type="fig" rid="fig14"> 14</xref>和表<xref ref-type="table" rid="tab6"> 6</xref>。显然,可以总结以下结论。首先,分类精度最高(97.50% - -92.50%)可以通过该方法,验证了该方法的可行性和优越性在识别希勒切削状态。其次,GSA−VMD + PCA和EEMD + PCA有相似的识别精度(约90% - -95%)和VMD + PCA最小识别精度(88.33 -94.17%)。此外,该方法的最小标准差20分,这表明该算法的稳定性。</p> <fig id="fig14"> <label>图14</label> <p>识别精度的四个方法。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2020/8835462.fig.0014"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab6"> <label>表6</label> <p>切削状态识别四种方法的结果。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">方法</th> <th align="center" colspan="3">精度(%)</th> <th align="center" rowspan="2">标准偏差</th> </tr> <tr> <th align="center">Max。</th> <th align="center">分钟。</th> <th align="center">的意思是</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">该方法</td> <td align="center">97.50</td> <td align="center">92.50</td> <td align="center">95.54</td> <td align="center">0.01669</td> </tr> <tr> <td align="left">GSA−VMD + PCA</td> <td align="center">95.00</td> <td align="center">90.83</td> <td align="center">92.92</td> <td align="center">0.01684</td> </tr> <tr> <td align="left">VMD +主成分分析</td> <td align="center">94.17</td> <td align="center">88.33</td> <td align="center">91.25</td> <td align="center">0.02165</td> </tr> <tr> <td align="left">EEMD +主成分分析</td> <td align="center">95.00</td> <td align="center">90.00</td> <td align="center">92.75</td> <td align="center">0.01675</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>此外,为了研究的有效性和必要性PCA方法,五元素是随机选择从最初的特征向量,然后用来训练和测试LSSVM-based分类器。获得状态表中描述的识别精度<xref ref-type="table" rid="tab7"> 7</xref>。它可以发现,四种方法的分类精度明显低于表中与主成分分析相结合的方法<xref ref-type="table" rid="tab6"> 6</xref>。原因是随机选择的功能不包含足够的丰富的特征信息,导致弱分类器的泛化能力和识别性能。比较结果进一步说明利用PCA选择有用的特性的必要性。比较结果也证明IGSA-VMD的优势和优越的信号分解和特征提取。</p> <table-wrap id="tab7"> <label>表7</label> <p>切削状态识别结果的四个不使用PCA方法。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">方法</th> <th align="center" colspan="3">精度(%)</th> <th align="center" rowspan="2">标准偏差</th> </tr> <tr> <th align="center">Max。</th> <th align="center">分钟。</th> <th align="center">的意思是</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">IGSA-VMD</td> <td align="center">88.33</td> <td align="center">78.33</td> <td align="center">84.34</td> <td align="center">0.01824</td> </tr> <tr> <td align="left">GSA-VMD</td> <td align="center">86.67</td> <td align="center">74.17</td> <td align="center">82.45</td> <td align="center">0.01956</td> </tr> <tr> <td align="left">VMD</td> <td align="center">81.67</td> <td align="center">70.83</td> <td align="center">78.87</td> <td align="center">0.2248</td> </tr> <tr> <td align="left">EEMD</td> <td align="center">84.17</td> <td align="center">73.33</td> <td align="center">80.96</td> <td align="center">0.01758</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>为了验证该方法的有效性,多级关联向量机——(MRVM)方法为基础开发的(<xref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>)相比,实现切削状态识别。表列出获得的识别精度<xref ref-type="table" rid="tab8"> 8</xref>。很明显,MRVM-based方法的分类精度(90.49%)远低于该方法(95.54%),和该方法的稳定性也比标准差。上述比较结果表明提出方法的有效性和优越性在识别希勒切削状态的识别精度。</p> <table-wrap id="tab8"> <label>表8</label> <p>基于该方法的识别结果和MRVM-based方法。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">方法</th> <th align="center" colspan="3">精度(%)</th> <th align="center" rowspan="2">标准偏差</th> </tr> <tr> <th align="center">Max。</th> <th align="center">分钟。</th> <th align="center">的意思是</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">该方法</td> <td align="center">97.50</td> <td align="center">92.50</td> <td align="center">95.54</td> <td align="center">0.01669</td> </tr> <tr> <td align="left">MRVM-based方法(<xref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]</td> <td align="center">93.33</td> <td align="center">88.33</td> <td align="center">90.49</td> <td align="center">0.01735</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec7"> <title>7所示。结论</t我tle> <p>摘要小说希勒切削状态识别方法提出了基于IGSA的结合,VMD, PCA, LSSVM。位置更新机制基于利维飞行策略介绍提高GSA的搜索性能,和IGSA算法优化VMD的最佳参数组合,确保分解效果。IGSA-VMD的有效性验证是通过使用模拟信号。然后,提取特征来表示切削状态信息通过使用信封熵和峰度的分解货币基金。此外,介绍了PCA选择敏感的特性来提高LSSVM的识别性能。最后,还提供了一些实验,结果表明,该方法有更好的状态识别能力和更高的精度。</p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。</p> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>作者要感谢中国国家自然科学基金支持的研究工作。这项研究是由中国国家自然科学基金(批准号。U1510117和52074271),中国博士后科学基金项目(批准号2019 m661974和2020 t130696),一般大学江苏省科学研究项目(批准号19 kjb510014),和优先级的学术程序开发(PAPD)江苏高等教育机构。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> g F。</given-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> g·R。</given-names> </name> <name> <surname> 任</年代urname> <given-names> h·W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 分析智能煤矿和智能挖掘的关键技术</一个rticle-title> <source> <italic> 中国煤炭学会杂志》上</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 44</volume> <fpage> 34</fp一个ge> <lpage> 41</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> g F。</given-names> </name> <name> <surname> 杜</年代urname> <given-names> y . 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