SV 冲击和振动 1875 - 9203<我年代年代npub-type="ppub"> 1070 - 9622 Hindawi出版公司 10.1155 / 2015/692731 692731年 研究文章 数值和实验研究非线性动力学和性能的双稳态压电悬臂生成器 康康 1、2 Shuqian 1、3 1、3 塞拉 罗杰 1 机械工程学院 天津大学 天津300072 中国 tju.edu.cn 2 测量控制技术与通信工程学院 哈尔滨科技大学 哈尔滨150080 中国 hrbust.edu.cn 3 天津非线性动力学与混沌控制的重点实验室 天津300072 中国 2015年 8 11 2015年 2015年 14 02 2015年 24 05年 2015年 8 11 2015年 2015年 版权©2015康康郭et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

piezo-magneto-elastically耦合的分布参数模型,研制了一种双稳态压电悬臂发电机通过使用广义哈密顿原理。间距的影响两个相邻磁铁的静态分岔特性的系统研究和磁铁间距双稳态状态对应的范围。数值和实验研究进行分析分岔,响应特性,对电机输出性能的影响在不同的外部荷载。结果表明,井间极限环梁的运动,在两个中心对应于最佳功率输出;井间混沌运动和multiperiodic运动包括intrawell振荡更有效。在给定频率,symmetric-breaking和幅度相位调制是观察到的现象增加了基础激励。倍周期分岔和间歇性路线双稳态系统的混沌运动。它可以观察到输出功率不是成正比的激励水平,因为分岔行为。

1。介绍</t我tle><p>无线传感器网络被广泛应用于许多领域,如环境监测、军事国防、和医学,针对信号传输的方便。我们知道大量传感器节点和居住分散。然而,电池等传统能源远非完美的传感器节点的有限的生命和定期充电。此外,无线传感器节点的能耗是降低随着MEMS技术的发展,使得自供电的节点可能(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]gydF4y2Ba。振动能量在周围环境中无处不在,因此,收集从环境振动能量并将它转换为可用的电能吸引了大量的关注。典型的从环境振动电转导可能是静电,电磁或压电。其中,压电转换为MEMS设备被认为是最有希望的方法由于结构简单的优点,高能量密度、长寿命、无污染和电磁干扰,除了容易积分(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba线性压电悬臂梁发电已经在许多研究研究[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]gydF4y2Ba。为了提高输出功率、线性悬臂系统需要在共振的条件下工作。正如我们所知,它几乎与宽的带宽和不同频率匹配字符的周围环境。为了克服这一缺陷,提出了一些可能的策略扩大系统的操作频率范围,然后提高整体发电效率。例如,压电发电机阵列与更广泛的等效带宽(<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xrefgydgydF4y2BaF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>gydF4y2Ba和频率可调谐能量收割机<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xrefgydgydF4y2BaF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]gydF4y2Ba。然而,很难同步所有数组中的振荡器达到最大输出功率和集成到MEMS针对其庞大的体积。频率可调的能量收割机、自动调优在实践中很难实现。</p><p>gydF4y2Ba近年来,一些研究人员设法扩大操作使用非线性频率带宽。洞穴等。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]gydF4y2Ba表明,立方非线性刚度硬化效应所引起的振动能量采集器可以有利于增强操作带宽。曼和西姆斯(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>)gydF4y2Ba设计了一种单稳态非线性电磁发电设备和观察到的反应共存的解决方案。通过触发系统跳转到更高的能量吸引子,可以改善其发电能力。斯坦顿et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</xref>)gydF4y2Ba提出了一种单稳态压电发电梁可以表现出软化和硬化特性通过调优两磁铁之间的相互作用力,因此它可以扩大带宽和输出功率最大化。然而,multisolution地区,只有有利的系统是高能的解决方案所吸引时,这通常是很难实现。</p><p>2009年年年,Gammaitoni et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]gydF4y2Ba介绍了双稳态配置成振动发电和磁铁间距的影响研究位移和功率输出的双稳态结构。同年,Erturk et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>)gydF4y2Ba实现了双稳态模型提出的月亮和福尔摩斯(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>gydF4y2Ba对压电发电)。他们的研究表明,该系统可以表现出较大的振幅周期和混沌振荡兴奋正弦输入。与线性系统相比,双稳态系统提高了两倍在功率输出的电压输出和8倍。此外,实习等。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B17"> 17</xref>)gydF4y2Ba进行了频率响应实验研究的双稳态压电片,以及各种大的振幅振动,如混乱和大的振幅极限环运动可以获得高电压,观察。法拉利等。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>)gydF4y2Ba比较了双稳态位移响应与线性压电悬臂在限带白噪声和验证实验的结果。Ramlan et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]gydF4y2Ba调查入机制和硬化机制获取能源的设备和分析每个机制的优势。斯坦顿et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>)gydF4y2Ba研究了双稳态能量收割机的性能通过数值和实验方法。在他们的研究中,multiattractor共存和对称性破坏的现象观察音叉分岔。从那时起,双稳态的周期和混沌响应发电系统通过不同的方法进行了分析,如谐波平衡法和Melnikov理论。林和Alphenaar [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]gydF4y2Ba声称的功率输出压电悬臂受随机噪声来源可以通过引入磁斥力增强。太阳和曹<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>gydF4y2Ba提出了一个双稳态压电发电机的建模和系统的响应特性进行了研究。唐et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]gydF4y2Ba研究了单稳态和双稳态非线性能量收集装置的配置受到谐波和随机激励,指出最优性能存在过渡区附近。麦克因尼斯et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>)gydF4y2Ba提出了一种新的方法来提高性能的非线性能量收割机使用随机共振。两个评论双稳态振动能量收割机的研究已发表在最近的两年(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>,<xrefgydgydF4y2BaF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>]gydF4y2Ba。</p><p></p><p></p> <p></p> <p>目前研究表明潜在的双稳态发电机是在更广泛的井间振荡低频区域。然而,复杂的非线性动态行为提供了更大的挑战的改善发电性能和调节电路的设计。因此,有必要确定系统的动态分岔特性及其影响发电和获得高能轨道的发生条件。摘要,piezo-magneto-elastically耦合分布参数模型的双稳态压电悬臂发生器(BPCG)是使用广义哈密顿原理首先建立的。基于模型,进行静态分岔分析检测磁铁间距范围对应双稳状态。随后,数值模拟和实验验证执行的影响来说明系统的一些关键参数的非线性动态响应,分岔特性,输出性能。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。BPCG的描述和建模</t我tle><p>在本节中,piezo-magneto-elastically耦合模型推导出描述BPCG的行为。一个简化的物理模型如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba。这是一个非线性振荡器由base-excited压电悬臂梁的自由端可调磁力。压电悬臂梁是一个弹性梁的压电片保税悬臂的固定端附近的上表面。一个永久磁铁<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是安装在梁的末端,另磁铁呢<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是安装在底部的距离<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。对面的两个磁铁放置磁化提供排斥力。压电陶瓷的极化方向是沿着方向3。物理坐标用<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig1"> <label>图1</lgydF4y2Baabel> <p>双稳态压电悬臂生成器的示意图。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.001"></graphic> </fig> <p>弹性梁的本构关系<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示机械应力和应变沿方向1,分别<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>底物刚度系数。压电片,与压电效应的本构关系可以表示为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T17"> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="IBTMMJV0"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 31日</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="IBTMMJV1"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 33</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 31日</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是电场和位移方向3,分别<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是弹性刚度为零电场,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 31日</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>压电系数,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 33</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表了介电常数常数为零应变。</p><年代ec我d="sec2.1"> <title>2.1。Piezomagnetoelastic模型</t我tle><p>基础激励下的悬臂横向振荡,而两个磁铁产生非线性排斥力。根据广义哈密顿变分原理,可以模仿piezomagnetoelastic系统如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="8.07999pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.82999pt" depth="2.484pt"></mml:mspace> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mspace height="6.82999pt" depth="2.484pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mspace height="8.07999pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是系统运动能量,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是势能,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>压电陶瓷电能,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>外部工作的变化,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是排斥的能量的变化,在下一节中给出了详细的表达式。他们给出了表达式如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T18"> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="ELFRGMO2"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="ELFRGMO2"></mml:mo> <mml:mspace width="11.436553955078125pt"></mml:mspace> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="NDKCLLS3"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="NDKCLLS4"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>材料的密度,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是体积,下标吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表明弹性梁(基质)和压电层,分别。<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>表示梁的横向位移;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>磁铁的质量,符号“·”表示一个时间导数。</p><p>gydF4y2Ba假设梁单位长度的质量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后外部的变化可以写成工作<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> φ</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>标量电势和吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>电荷的数量。</p><p>gydF4y2Ba考虑梁的一个模式,对于电极压电层的上下表面作为一个电极,然后我们有以下表达式基于Rayleigh-Ritz方法,Euler-Bernoulli梁理论和压电元件的恒定电场的假设:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T20"> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="5.95pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="5.95pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="AZJIWXR0"> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="4.53pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mspace height="4.53pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="AZJIWXR1"> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="KROSCXV2"> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="5.95pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>代表第一个弯曲模态;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是横向振动的模态坐标;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>电势分布;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>电压是广义模态坐标;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>压电层厚度,“′”表明了导数的符号<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec><年代ec id="sec2.2"> <title>2.2。磁斥力能量模型</t我tle><p>图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2Ba显示了两个矩形永磁体的相互作用力。根据排斥力,永久磁铁<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这是安装在梁的自由端,使其水平位置位移<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和偏转角<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。质量中心之间的瞬时距离向量可以表示为两个磁铁<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> ·</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 我</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="1.16998pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo class="biop"> ·</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> j</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig2"> <label>图2</lgydF4y2Baabel> <p>两个永磁体在排斥模式的示意图。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.002"></graphic> </fig> <p>关于两个磁铁点偶极子,两个磁偶极矩<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T17"> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="JOXHGOL8"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="JOXHGOL9"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 我</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>放大的永久磁铁的力量吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别两个磁铁的数量。磁场<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>生成的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以通过向量微分计算方法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>,<xrefgydgydF4y2BaF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]gydF4y2Ba:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>渗透在真空和吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别是矢量梯度算子和欧几里得范数。使用这些表情,一个人可以有可能两个磁铁的如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T∞5"> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="biop"> ·</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mspace width="10pt"></mml:mspace> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="18.25998pt" depth="12.73102pt"></mml:mspace> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mspace width="10pt"></mml:mspace> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mspace height="18.25998pt" depth="12.73102pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>考虑(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 6</xref>gydF4y2Ba和扩大<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 12</xref>)<gydgydF4y2BaF4y2Ba我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>利用泰勒展开式,然后一个<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="9.52998pt" depth="4.43001pt"></mml:mspace> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mspace height="9.19598pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace height="9.19598pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace height="9.52998pt" depth="4.43001pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T17"> <mml:mlabeledtr id="EEq17a"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="IQTZIDR3"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="16.12897pt" depth="7.18999pt"></mml:mspace> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 6</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mspace height="16.12897pt" depth="7.18999pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq17b"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14 b)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="IQTZIDR4"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="16.12897pt" depth="7.18999pt"></mml:mspace> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 30.</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 13</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mspace height="16.12897pt" depth="7.18999pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。简化和Nondimensionalization方程</t我tle><p>用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>),(<xrefgydgydF4y2BaF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 5</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 13</xref>)(<xrefgydgydF4y2BaF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),gydF4y2Ba考虑到(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 6</xref>)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(<xrefgydgydF4y2BaF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 8</xref>),gydF4y2Ba一个<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T17"> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU12"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU13"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的模态质量和模态刚度梁振荡器;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>机电耦合系数和压电元件的电容,然后呢<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是外部激励系数。此外,需要注意的是,机械阻尼是通过添加粘性阻尼项包括:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T17"> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd rowspan="5"> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="IQTZIDR5"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="IQTZIDR6"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="IQTZIDR7"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 31日</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="IQTZIDR8"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 33</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="IQTZIDR9"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>假设基础激励<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="2.484pt"></mml:mspace> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="2.484pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>加速度幅值的基础和吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>激发(角)的频率在rad / s。假设电力负荷作为一个纯电阻<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,因此电压<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。因此,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 15</xref>)gydF4y2Ba可以写成<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T19"> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mspace width="10pt"></mml:mspace> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="2.484pt"></mml:mspace> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mspace height="6.57999pt" depth="2.484pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据[估计的阻尼比<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba通过引入无因次转换:<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 18</xref>)gydF4y2Ba无量纲和简化的形式表达<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T17"> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU19"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="4.53pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mspace height="4.53pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU20"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T17"> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd rowspan="6"> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU21"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU22"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU23"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU24"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU25"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="CYGDRNU26"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。静态分岔分析</t我tle><p>它可以看到从(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq17a"> 14个</xref>),(<xrefgydgydF4y2BaF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq17b"> 14 b</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq30"> 21</xref>),gydF4y2Ba当结构和磁性参数是固定的,磁铁间距的变化<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>会导致刚度的变化吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和刚度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。磁铁间距的影响系统的静态分岔特性可以从能量的角度研究;系统的势能在短路条件下可以写成<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.39pt" depth="2.4pt"></mml:mspace> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mspace height="6.39pt" depth="2.4pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo class="biop"> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为了研究的影响<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>、几何参数和材料系统给出了表的属性<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba和有效的关键参数在表列出的数学模型<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2Ba。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba显示之间的关系<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>关于<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。它可以观察到<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>减少,但在不同的速率增加<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。注意,当<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 14.22</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>线性刚度系数(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq28"> 19</xref>)gydF4y2Ba是零。相空间的拓扑性质和势能曲线的形状都是改变当穿越临界值(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 14.22</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米)(图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>)gydF4y2Ba。在的情况下<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 14.22</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,系统具有积极的线性刚度,并有一个势能曲线上对应的平衡<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>系统单稳态;当<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 14.22</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,系统有两个潜在的井和一个潜在的障碍,对应两个稳定的平衡(中心)(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0,0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)和一个不稳定的平衡(鞍点)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。势阱深度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。上述分析表明,超临界音叉分岔发生的变化<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。适当的磁铁间距的双稳态系统的关键因素。在下面几节中,的动态响应和发电性能BPCG由数值和实验研究方法。</p><tgydF4y2Baable-wrap id="tab1"> <label>表1</lgydF4y2Baabel> <p>几何和材料性能的双稳态压电悬臂生成器。</p><tgydF4y2Baable> <thead> <tr> <th align="left">参数</tgydF4y2Bah> <th align="center">价值</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">弹性梁的长度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(毫米)</td><tdgydF4y2Baalign="center">75年</td></tr><tr> <td align="left">弹性梁宽度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(毫米)</td><tdgydF4y2Baalign="center">22</td></tr><tr> <td align="left">弹性梁密度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(公斤/米<年代up>3</gydF4y2Ba年代up>)</td><tdgydF4y2Baalign="center">8500年</td></tr><tr> <td align="left">弹性梁厚度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(毫米)</td><tdgydF4y2Baalign="center">0.38</td></tr><tr> <td align="left">基板刚度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(GPa)</td><tdgydF4y2Baalign="center">47</td></tr><tr> <td align="left">悬臂梁的质量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(g)</td><tdgydF4y2Baalign="center">14.57</td></tr><tr> <td align="left">磁铁的质量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(g)</td><tdgydF4y2Baalign="center">14.9</td></tr><tr> <td align="left">磁体体积<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(毫米<年代up>3</gydF4y2Ba年代up>)</td><tdgydF4y2Baalign="center">2×10<年代up>3</gydF4y2Ba年代up></td></tr> <tr> <td align="left">剩余通量密度(T)</td><tdgydF4y2Baalign="center">1。2</td></tr><tr> <td align="left">压电片的长度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(毫米)</td><tdgydF4y2Baalign="center">40</td></tr><tr> <td align="left">压电片宽度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(毫米)</td><tdgydF4y2Baalign="center">20.</td></tr><tr> <td align="left">压电片密度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(公斤/米<年代up>3</gydF4y2Ba年代up>)</td><tdgydF4y2Baalign="center">7100年</td></tr><tr> <td align="left">压电片厚度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(毫米)</td><tdgydF4y2Baalign="center">0.12</td></tr><tr> <td align="left">压电片刚度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(GPa)</td><tdgydF4y2Baalign="center">60</td></tr><tr> <td align="left">绝对介电常数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 33</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(F / m)</td><tdgydF4y2Baalign="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mn fontstyle="italic"> 3500年</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">真空介电常数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(10<年代up>−12</gydF4y2Ba年代up>F / m)</td><tdgydF4y2Baalign="center">8.854</td></tr><tr> <td align="left">压电系数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 31日</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(C / m<年代up>2</gydF4y2Ba年代up>)</td><tdgydF4y2Baalign="center">−16.5</td></tr><tr> <td align="left">加载电阻<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(kΩ)</td><tdgydF4y2Baalign="center">91年</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</lgydF4y2Baabel> <p>关键参数的数学模型。</p><tgydF4y2Baable> <thead> <tr> <th align="left">模型参数</tgydF4y2Bah> <th align="center">价值</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(公斤)</td><tdgydF4y2Baalign="center">0.12</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(N / m)</td><tdgydF4y2Baalign="center">7150年</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(N / V)</td><tdgydF4y2Baalign="center">−0.0066</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(F)</td><tdgydF4y2Baalign="center">4.5×10<年代up>−8</gydF4y2Ba年代up></td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(公斤)</td><tdgydF4y2Baalign="center">0.061</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.015</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.1613</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我talic> l</我talic>)</td><tdgydF4y2Baalign="center">1.997</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig3"> <label>图3</lgydF4y2Baabel> <p>的变化<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>关于<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,势能曲线和相图的拓扑形状对应于双方的分歧点。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.003"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。数值模拟</t我tle><p>本节的主要目的是调查的特点的动态响应和电压输出BPCG通过数值模拟。集<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 13.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米,系统展现了双稳态情况下,和初始条件是假定为(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0.15,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>)(没有具体通知,以下相同的初始值)。方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq28"> 19</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 20.</xref>)gydF4y2Ba是解决励磁频率或振幅是不同的。</p><年代ec我d="sec3.1"> <title>3.1。激励频率的影响</t我tle><p>BPCG的分岔图,解决激励振幅<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 9.8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>米/秒<年代up>2</gydF4y2Ba年代up>重力加速度)和增加的频率<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>),是显示在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba。可以看出,展品丰富的基础荷载下动态双稳态系统。随着励磁频率的增加,混乱和周期性运动发生交互。系统响应可以被归类到intrawell和井间动作,在井间运动可以进一步分为大的振幅极限环振荡,混沌运动和大型振幅多个包含intrawell振荡周期运动。</p><f我g我d="fig4"> <label>图4</lgydF4y2Baabel> <p>分岔图的激发频率<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加对<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,“<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>“显示混乱的地区,包括几个周期窗口。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.004"></graphic> </fig> <p>为了找出哪些形式的上述井间运动可以带来最佳的电压输出,我们通过仿真计算稳态电反应。与固定的激励幅度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba使电压输出,同时增加频率的有效价值从5赫兹到50 Hz的间隔1 Hz。在低频范围内,井间运动占主导地位的反应双稳态系统,显示生成明显更大的力量在比线性系统、非线性系统和大型运动振幅极限环对应于最优功率输出。此外,有效的输出电压值随激励频率的增加而增加。与大的振幅极限环运动相比,电压输出低当系统混乱或较大的振幅多个周期(23.41 ~ 31.59赫兹)(图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xref>)gydF4y2Ba。此外,独立于激励频率的电压输出。以三种典型井间运动(大振幅极限环振荡和混沌运动时期5)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>作为示例,图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2Ba给的时间和频域响应位移和电压。它可以发现系统最优功率输出在井间,大型轨道振动三个平衡点;时期5运动包含intrawell和井间运动,输出功率明显减少;当系统响应行为混乱,由于混沌的内在随机性,intrawell和井间交互动作出现,从而输出功率也混乱但有效的价值很低。简而言之,相同的激励幅值,存在一个激励的频率范围,这是确定最优的功率输出地区,对应大的振幅极限环振荡。</p><f我g我d="fig5"> <label>图5</lgydF4y2Baabel> <p>数值获得有效的电压输出在双稳态收割机的频率扫描和线性收割机<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.005"></graphic> </fig> <fig-group id="fig6"> <label>图6</lgydF4y2Baabel> <p>系统响应获得数值不同的激励频率。左:时间序列和频谱;右:相轨迹和庞加莱映射。</p><f我g我d="fig6a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <p>周期运动的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 22.39</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <p>混沌运动在<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 23.41</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</lgydF4y2Baabel> <p>第五周期运动在<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 30.57</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.006c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。激励振幅的影响</t我tle><p>从数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6c"> 6 (c)</xref>,gydF4y2Ba它是观察到的相轨迹周期反应是对称的。这也可以验证了(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq28"> 19</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq29"> 20.</xref>),gydF4y2Ba方程的形式仍然变换下的不变量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。然而,对称属性将会消失在一定条件下,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>,gydF4y2Ba因为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。这是因为在一个固定的激发频率,增加激励振幅的非线性频率快速增加。当非线性频率接近<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,周期解包括奇怪甚至超低,导致损失的对称性,即对称破裂的分岔。如果激发继续不变,双重解决方案出现在不同的初始条件(数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7b"> 7 (b)</xref>)gydF4y2Ba。出现双解的导数从对称破裂的分岔<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]gydF4y2Ba。上述分析表明,不对称周期轨道中发现这项工作是由系统引起的非线性,而对称断裂行为导致一个不完美的音叉分岔(中描述<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>)gydF4y2Ba是由于右磁铁的位置和角度补偿,这是完全不同于这里提到的对称破裂的分岔。对称破裂的分岔通常先于的倍周期分岔。逐渐增加的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,一系列倍周期分岔的发生。数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7c"> 7 (c)</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7d"> 7 (d)</xref>gydF4y2Ba分别显示第二阶段和时期4动作。作为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到达<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mn> 2.1</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,会发生混沌运动;图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8a"> 8(一个)</xref>gydF4y2Ba显示了相图和庞加莱截面对应于混乱的运动,它的最大李雅普诺夫指数0.0287,当系统处于稳定状态(图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8b"> 8 (b)</xref>)gydF4y2Ba。</p><f我g- - - - - -group id="fig7"> <label>图7</lgydF4y2Baabel> <p>相轨迹和庞加莱映射<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹和增加<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(a)不对称时期1的解决方案,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>;(b)两个解决方案,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,不同的初始条件<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 0.5,0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;(c)第二阶段的解决方案,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.06</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>;和(d)时期4解决方案,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.07</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig7a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.007b"></graphic> </fig> <fig id="fig7c"> <label>(c)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.007c"></graphic> </fig> <fig id="fig7d"> <label>(d)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.007d"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig8"> <label>图8</lgydF4y2Baabel> <p>系统的响应<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.1</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(一)阶段情节和庞加莱截面和(b)最大李雅普诺夫指数。</p><f我g我d="fig8a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.008b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>当<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是增加到<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mn> 2.12</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,系统响应出现不规则的混沌爆发除了周期性行为,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig9a"> 9(一个)</xref>gydF4y2Ba。作为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>进一步增加,混乱的破裂变得更加频繁,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig9b"> 9 (b)</xref>,gydF4y2Ba最后的常规运动几乎消失,该系统是完全混乱的(图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>)gydF4y2Ba。结果表明,系统混乱的另一个典型的路线,即间歇性。</p><f我g- - - - - -group id="fig9"> <label>图9</lgydF4y2Baabel> <p>振动响应的数值模拟获得的时间序列<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹和()<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.12</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和(b)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.13</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig9a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.009b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig10"> <label>图10</lgydF4y2Baabel> <p>混沌系统的响应<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.24</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:(a)时间序列和频谱和情节和庞加莱截面(b)阶段。</p><f我g我d="fig10a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0010b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>分析表明,有两种典型的线路混乱(periodic-doubling和间歇性)BPCG发生。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig11"> 11</xref>gydF4y2Ba描述了分岔图增加<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹,作为两个路线混乱的共存的证据。从局部放大图,可以发现中的不连续分叉区域。这是因为对称吸引子将取而代之的是两个共存的非对称流动破坏对称分岔发生时(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]gydF4y2Ba。在不同的初始条件,双重镜像解决方案之间的肖像阶段(见图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7b"> 7 (b)</xref>)gydF4y2Ba。当激励振幅变化会发生类似的现象。比较数据<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig12"> 12</xref>gydF4y2Ba与<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xref>,gydF4y2Ba我们可以看到amplitude-phase-modulation可以被发现<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mn> 2.02</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在相同的初始条件。这可以进一步观察到不连续跳跃现象的分岔图(见图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig11b"> 11 (b)</xref>gydF4y2Ba可以看到放大的视图)。因此,图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig13"> 13</xref>gydF4y2Ba提供有效的输出电压的变化对激励振幅的增加。功率输出并不总是随着输入能量的增加增加由于分叉。应该注意,在倍周期分岔和间歇性的开始,输出功率保持更高由于井间运动为主,不显著改变。然而,当响应变得完全混乱,输出功率明显减少。</p><f我g- - - - - -group id="fig11"> <label>图11</lgydF4y2Baabel> <p>(一)增加的分岔图<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹和(b)范围的局部放大部分<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2.1</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig11a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0011b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig12"> <label>图12</lgydF4y2Baabel> <p>相图和庞加莱截面<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.02</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0012"></graphic> </fig> <fig id="fig13"> <label>图13</lgydF4y2Baabel> <p>有效的电压输出增加<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0013"></graphic> </fig> <p>基于上述分析,在设计BPCG时,最优系统输出可以被推迟分岔现象,抑制混沌运动和扩展的频率带宽大的振幅周期振荡。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。实验调查</t我tle><年代ec我d="sec4.1"> <title>4.1。实验装置和程序</t我tle><p>实验布局显示在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig14a"> (14日)</xref>gydF4y2Ba和一幅piezomagnetoelastic振动发电机设备与物理参数列于表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba呈现在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig14b"> 14 (b)</xref>gydF4y2Ba。实验设置固定在振动激励器由一个基地,一个压电梁,两个磁铁,和幻灯片。实验装置主要包括励磁机振动(振动激励类型b和k 4808),激光扫描振动计(Polytec埃因霍温- 400 - 3 d),功率放大器(B&K2720),和一个数据采集系统(TST5912)。实验过程如图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="fig" rid="fig15"> 15</xref>gydF4y2Ba。激励信号产生的内部信号发生器Polytec扫描振动计和传播通过励磁机振动的功率放大器,提供基础激励压电振荡器。正如我们所知,与发电相关的关键因素是相对运动的反应,而不是绝对的。为了获得相对位移压电梁的顶端,我们设置了Polytec埃因霍温- 400 - 3 d激光扫描振动计作为三个独立的1 d模式(接线盒是PSV-E-40x-3D (1 d)),并使用激光扫描振动计记录的两个扫描头的振动响应提示质量(磁铁<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)和梁的底部。梁连接串联电阻负载,并通过测量电阻的电压数据采集系统。磁铁间距可以调整旋转螺杆旋钮位于右边的设置,和螺距是1毫米。在接下来的实验中,两个磁铁的间距保持不变在13.5毫米。</p><f我g- - - - - -group id="fig14"> <label>图14</lgydF4y2Baabel> <p>实验装置的示意图:(a)总体布局和(b)双稳态压电发电装置。</p><f我g我d="fig14a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0014a"></graphic> </fig> <fig id="fig14b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0014b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig15"> <label>图15</lgydF4y2Baabel> <p>实验过程的示意图。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0015"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。实验结果</t我tle><p>在实验中,基础激励的振幅可以设置通过调整内部信号发生器的输出电压。我们解决激励振幅<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和测量的双稳态系统的响应和线性系统(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>当激励频率逐渐增加。输出电压的有效值与不同频率表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2Ba。比较意味着代双稳态系统的性能明显优于线性系统在低频区域。从详细分析,井间振荡对应最佳的功率输出,混沌运动是不那么有效,intrawell振荡是最糟糕的。数值计算的结果有很好的一致性。数据<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="fig" rid="fig16"> 16</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig17"> 17</xref>gydF4y2Ba分别说明阶段情节,频谱,输出电压时间序列双稳态系统的典型反应的不同的激励频率。为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹响应周期与振幅大,而为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹响应是混乱的。</p><tgydF4y2Baable-wrap id="tab3"> <label>表3</lgydF4y2Baabel> <p>反应的双稳态发生器与线性配置各种励磁的频率。</p><tgydF4y2Baable> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(赫兹)</tgydF4y2Bah> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> RMS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(mV) (<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 13.5毫米)</tgydF4y2Bah> <th align="center">反应类型(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 13.5毫米)</tgydF4y2Bah> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> RMS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(mV) (<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">10</td><tdgydF4y2Baalign="center">1944年</td><tdgydF4y2Baalign="center">Intrawell运动</td><tdgydF4y2Baalign="center">52</td></tr><tr> <td align="left">15</td><tdgydF4y2Baalign="center">5244年</td><tdgydF4y2Baalign="center">井间时期1</td><tdgydF4y2Baalign="center">96年</td></tr><tr> <td align="left">20.</td><tdgydF4y2Baalign="center">5347年</td><tdgydF4y2Baalign="center">井间时期1</td><tdgydF4y2Baalign="center">149年</td></tr><tr> <td align="left">25</td><tdgydF4y2Baalign="center">2245年</td><tdgydF4y2Baalign="center">混沌运动</td><tdgydF4y2Baalign="center">332年</td></tr><tr> <td align="left">35</td><tdgydF4y2Baalign="center">1321年</td><tdgydF4y2Baalign="center">Intrawell运动</td><tdgydF4y2Baalign="center">1458年</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig16"> <label>图16</lgydF4y2Baabel> <p>实验获得时期1响应<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹:(一)阶段情节和频谱和(b)时间序列的输出电压。</p><f我g我d="fig16a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0016a"></graphic> </fig> <fig id="fig16b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0016b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig17"> <label>图17</lgydF4y2Baabel> <p>实验获得了混乱的响应<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹:(一)阶段情节和频谱和(b)时间序列的输出电压。</p><f我g我d="fig17a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0017a"></graphic> </fig> <fig id="fig17b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0017b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>以验证数值模拟的结果在前一节中,增加激励振幅的实验进行<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹。不对称的时期1振荡(图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig18a"> (18日)</xref>),gydF4y2Ba时期4振荡(图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig18b"> 18 (b)</xref>(gydF4y2Ba图),断断续续的混乱<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig19a"> (19日)</xref>gydF4y2Ba所有观察到的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>逐渐增加。然后,进一步增加<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>导致混沌运动,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig19b"> 19 (b)</xref>gydF4y2Ba。自完整的倍周期级联对应于一个小范围的激励振幅,很难观察一系列倍周期分岔和过渡到混乱的手动调节信号发生器的输出。然而,可以观察的定性趋势两倍周期和间歇性路线导致混乱通过增加激励振幅,同意与数值分析。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="fig" rid="fig20"> 20.</xref>gydF4y2Ba提出了相对应的输出电压时间序列数据的四个病例<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig18"> 18</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig19"> 19</xref>gydF4y2Ba。看到的是功率输出并不成正比激发能级由于分岔行为;显然这并不减少当系统经历了一系列倍周期分岔和间歇性的开始,而输出功率的反应时显著降低变成混乱。</p><f我g- - - - - -group id="fig18"> <label>图18</lgydF4y2Baabel> <p>实验获得的时间序列和频谱(左),和相位轨迹(右)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹与不同<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(一)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和(b)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.1</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig18a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0018a"></graphic> </fig> <fig id="fig18b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0018b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig19"> <label>图19</lgydF4y2Baabel> <p>实验获得的时间序列<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹与不同<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(一)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和(b)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig19a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0019a"></graphic> </fig> <fig id="fig19b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0019b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig20"> <label>图20</lgydF4y2Baabel> <p>实验获得的时间序列的输出电压<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>赫兹与不同<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig20a"> <label>(一)</lgydF4y2Baabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0020a"></graphic> </fig> <fig id="fig20b"> <label>(b)</lgydF4y2Baabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.1</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0020b"></graphic> </fig> <fig id="fig20c"> <label>(c)</lgydF4y2Baabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.2</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0020c"></graphic> </fig> <fig id="fig20d"> <label>(d)</lgydF4y2Baabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.3</米米l:mn> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/692731.fig.0020d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>实验结果与数值模拟定性好好协议,表明分布参数模型能反映真实的非线性双稳态系统和发电法。同时,模型假设和实验中不可避免缺陷产生一定的定量计算结果的差异。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec5"> <title>5。结论和讨论</t我tle><p>基于提出piezomagnetoelastic分布参数模型的双稳态压电发电机(BPCG),数值和实验研究都是研究执行动态响应,分岔特性,特别是过渡到混沌的特点,和发电BPCG的性能。在一定的激励频率、激励振幅的增加,几个BPCG复杂非线性动态行为被发现,其中包括phase-amplitude-modulation, symmetric-breaking分叉,共存的倍周期分岔,间歇性混乱。大型双稳态系统的极限环振荡振幅对应于最发电。混乱和井间multiperiod运动包含intrawell振荡输出功率较低。发电不保证随着输入能量的增加而增加由于存在分歧。在periodic-doubling分岔序列和间歇性的开始,发电不断在更高的层面,并没有明显变化。然而,当系统进入混沌,输出功率明显减少。本文所得的结论,有助于选择有效的动作和参数的范围最大的发电性能。未来的工作将把结构几何非线性和阻尼非线性建模到中度定量模拟和实验结果之间的误差。高阶振动模态的影响系统响应需要进一步研究。 The work presented in this paper tries to explore further potentials of nonlinear energy generator at a wider low-frequency region and reveal the complicated dynamical behaviors of the proposed multiphysical field coupled system.</p></年代ec><back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></年代ec><ack> <title>确认</t我tle><p>这项工作得到了国家自然科学基金(批准号11172199)和中国国家自然科学基金(批准号51175370)。</p></gydF4y2Baack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="incollection"> <label>1</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Roundy</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Steingart</年代urname> <given-names> D。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 弗莱切特</年代urname> <given-names> l</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 莱特</年代urname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Rabaey</年代urname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 无线传感器网络的能源</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 无线传感器网络</我talic> <year> 2004年</yegydF4y2Baar> <volume> 2920年</vgydF4y2Baolume> <publisher-loc> 柏林,德国</publ我年代her-loc> <publisher-name> 施普林格</publ我年代her-name> <fpage> 1</fpgydF4y2Baage> <lpage> 17</lpgydF4y2Baage> <series> 在计算机科学的课堂讲稿</年代er我e年代><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978 - 3 - 540 - 24606 - 0 - _1</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cook-Chennault</年代urname> <given-names> k。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Thambi</年代urname> <given-names> N。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Sastry</年代urname> <given-names> a . M。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 驱动MEMS便携式设备对不可再生和再生电源系统与特别强调压电能量收集系统</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 智能材料和结构</我talic> <year> 2008年</yegydF4y2Baar> <volume> 17</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 043001年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0964 - 1726/17/4/043001</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 56449115420</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 安东</年代urname> <given-names> s R。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 大主教</年代urname> <given-names> h·A。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 使用压电材料审查权力的收获(2003 - 2006)</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 智能材料和结构</我talic> <year> 2007年</yegydF4y2Baar> <volume> 16</vgydF4y2Baolume> <issue> 3</我年代年代ue><fpage> R1</fpgydF4y2Baage> <lpage> 一下R21</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0964 - 1726/16/3 / r01基金</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34249296681</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Hoegen</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Dugundji</年代urname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 瓦尔德</年代urname> <given-names> b . L。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 建模和实验验证证明质量对振动能量收割机性能的影响</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 智能材料和结构</我talic> <year> 2010年</yegydF4y2Baar> <volume> 19</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 045023年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0964 - 1726/19/4/045023</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Erturk</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 弹性建模和实验验证宽带随机振动的压电能量收集悬臂双压电晶片零件</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 智能材料和结构</我talic> <year> 2013年</yegydF4y2Baar> <volume> 22</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 015002年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0964 - 1726/22/1/015002</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84871569393</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗莎</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> De Marqui初级</年代urname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 压电能量收割机的建模和分析不同的横截面积</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 冲击和振动</我talic> <year> 2014年</yegydF4y2Baar> <volume> 2014年</vgydF4y2Baolume> <lpage> 9</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 930503年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2014/930503</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 法拉利</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 法拉利</年代urname> <given-names> V。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Guizzetti</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Marioli</年代urname> <given-names> D。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 电路研究</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 压电多频换能器功率收获的自治微系统</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 传感器和执行器:物理</我talic> <year> 2008年</yegydF4y2Baar> <volume> 142年</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue><fpage> 329年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 335年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sna.2007.07.004</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 38849175413</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 雪</年代urname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 胡</年代urname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q.-M。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 宽带压电能量收集装置使用多个双压电晶片零件与不同的操作频率</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> IEEE超声学,铁电体和频率控制</我talic> <year> 2008年</yegydF4y2Baar> <volume> 55</vgydF4y2Baolume> <issue> 9</我年代年代ue><fpage> 2104年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 2108年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tuffc.903</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 52649127376</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B9" content-type="inproceedings"> <label>9</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</年代urname> <given-names> X。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 林</年代urname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 加藤</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> K。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 任</年代urname> <given-names> T。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> l</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 频率可调振动能量收割机</gydF4y2Baarticle-title> <conf-name> 《PowerMEMS</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2008年</cgydF4y2Baonf-date> <fpage> 245年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 248年</lpgydF4y2Baage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 伊奇霍恩说</年代urname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Goldschmidtboeing</年代urname> <given-names> F。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Woias</年代urname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 双向频率优化的基于一个悬臂梁压电换能器</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 微观力学和微工程学》杂志上</我talic> <year> 2009年</yegydF4y2Baar> <volume> 19</vgydF4y2Baolume> <issue> 9</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 094006年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0960 - 1317/19/9/094006</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 70350645341</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B11" content-type="inproceedings"> <label>11</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 洞穴</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 克莱尔</年代urname> <given-names> l</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Carrella</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 巴顿</年代urname> <given-names> D。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 振动能量与non-linearcompliance矿车</gydF4y2Baarticle-title> <conf-name> 学报》第15届国际研讨会智能结构和材料和无损评价和健康监测</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2008年4月</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 圣地亚哥,加州,美国</cgydF4y2Baonf-loc> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 曼恩</年代urname> <given-names> b P。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 西姆斯</年代urname> <given-names> n D。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 收获磁悬浮非线性振动的能量</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我talic> <year> 2009年</yegydF4y2Baar> <volume> 319年</vgydF4y2Baolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue><fpage> 515年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 530年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jsv.2008.06.011</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 56749117734</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯坦顿</年代urname> <given-names> s . C。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> McGehee</年代urname> <given-names> C . C。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 曼恩</年代urname> <given-names> b P。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 可逆磁滞宽带magnetopiezoelastic能量收获</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 应用物理快报</我talic> <year> 2009年</yegydF4y2Baar> <volume> 95年</vgydF4y2Baolume> <issue> 17</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 174103年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1063/1.3253710</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 70350738294</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gammaitoni</年代urname> <given-names> l</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Hanggi</年代urname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 荣格</年代urname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Marchesoni</年代urname> <given-names> F。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 随机共振:一个了不起的想法,改变了我们的看法噪音</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊B-Condensed物质和复杂的系统</我talic> <year> 2009年</yegydF4y2Baar> <volume> 69年</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue><fpage> 1</fpgydF4y2Baage> <lpage> 3</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjb / e2009 - 00163 x</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 67649510533</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Erturk</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 霍夫曼</年代urname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 曼</年代urname> <given-names> d . J。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> piezomagnetoelastic结构宽带振动能量收集</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 应用物理快报</我talic> <year> 2009年</yegydF4y2Baar> <volume> 94年</vgydF4y2Baolume> <issue> 25</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 254102年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1063/1.3159815</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 67649482443</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 月亮</年代urname> <given-names> f . C。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 福尔摩斯</年代urname> <given-names> p . J。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 磁弹性奇怪吸引子</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我talic> <year> 1979年</yegydF4y2Baar> <volume> 65年</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue><fpage> 275年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 296年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0022 - 460 x (79) 90520 - 0</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> ZBL0405.73082</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0018494738</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 的实习</年代urname> <given-names> 答:F。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Hagedorn</年代urname> <given-names> P。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Erturk</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 曼</年代urname> <given-names> d . J。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 的压电双稳态板非线性宽带能量收获</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 应用物理快报</我talic> <year> 2010年</yegydF4y2Baar> <volume> 97年</vgydF4y2Baolume> <issue> 10</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 104102年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1063/1.3487780</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77956572872</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 法拉利</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 法拉利</年代urname> <given-names> V。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Guizzetti</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 安藤</年代urname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Baglio</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 三角</年代urname> <given-names> C。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 提高能源收获从宽带振动非线性压电转换器</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 传感器和执行器:物理</我talic> <year> 2010年</yegydF4y2Baar> <volume> 162年</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue><fpage> 425年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 431年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sna.2010.05.022</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77957123259</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ramlan</年代urname> <given-names> R。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 布伦南</年代urname> <given-names> m·J。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 梅斯</年代urname> <given-names> b R。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Kovacic</年代urname> <given-names> 我。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 非线性刚度的潜在好处的能量收集装置</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我talic> <year> 2010年</yegydF4y2Baar> <volume> 59</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue><fpage> 545年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 558年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 009 - 9561 - 5</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77949269019</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯坦顿</年代urname> <given-names> s . C。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> McGehee</年代urname> <given-names> C . C。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 曼恩</年代urname> <given-names> b P。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 非线性动力学对宽带能量收获:双稳态压电发电机惯性的调查</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象</我talic> <year> 2010年</yegydF4y2Baar> <volume> 239年</vgydF4y2Baolume> <issue> 10</我年代年代ue><fpage> 640年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 653年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physd.2010.01.019</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77649273332</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯坦顿</年代urname> <given-names> s . C。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 曼恩</年代urname> <given-names> b P。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 欧文斯</年代urname> <given-names> b . a . M。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> Melnikov理论方法描述双稳态压电发电机惯性在复杂的动态频谱环境</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象</我talic> <year> 2012年</yegydF4y2Baar> <volume> 241年</vgydF4y2Baolume> <issue> 6</我年代年代ue><fpage> 711年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 720年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physd.2011.12.010</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84856464361</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯坦顿</年代urname> <given-names> s . C。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 欧文斯</年代urname> <given-names> b . a . M。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 曼恩</年代urname> <given-names> b P。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 双稳态压电谐波平衡分析惯性生成器</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我talic> <year> 2012年</yegydF4y2Baar> <volume> 331年</vgydF4y2Baolume> <issue> 15</我年代年代ue><fpage> 3617年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 3627年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jsv.2012.03.012</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84860354823</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 林</年代urname> <given-names> J.-T。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Alphenaar</年代urname> <given-names> B。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 增强的能量从一个随机振动源的磁耦合压电悬臂</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 智能材料系统和结构》杂志上</我talic> <year> 2010年</yegydF4y2Baar> <volume> 21</vgydF4y2Baolume> <issue> 13</我年代年代ue><fpage> 1337年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 1341年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 1045389 x09355662</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78650264433</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 太阳</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 曹</年代urname> <given-names> S.-Q。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 动态建模和分析的双稳态压电悬臂梁发电系统</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 《物理学报》</我talic> <year> 2012年</yegydF4y2Baar> <volume> 61年</vgydF4y2Baolume> <issue> 21</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 210505年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84869794160</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 唐</年代urname> <given-names> l</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 全音阶</年代urname> <given-names> C.-K。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 提高振动能量收割机使用磁铁的功能</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 智能材料系统和结构》杂志上</我talic> <year> 2012年</yegydF4y2Baar> <volume> 23</vgydF4y2Baolume> <issue> 13</我年代年代ue><fpage> 1433年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 1449年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 1045389 x12443016</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84861488452</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 麦克因尼斯</年代urname> <given-names> c·R。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 戈尔曼</年代urname> <given-names> d·G。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Cartmell</年代urname> <given-names> m P。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 使用非线性随机共振增强的振动能量收集</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我talic> <year> 2008年</yegydF4y2Baar> <volume> 318年</vgydF4y2Baolume> <issue> 4 - 5</我年代年代ue><fpage> 655年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 662年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jsv.2008.07.017</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 55349089888</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 本赛季</年代urname> <given-names> s P。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 土楼建筑</年代urname> <given-names> N。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Schenk</年代urname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 牧民</年代urname> <given-names> j·L。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 双稳态振动能量收割机:审查</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 智能材料系统和结构》杂志上</我talic> <year> 2013年</yegydF4y2Baar> <volume> 24</vgydF4y2Baolume> <issue> 11</我年代年代ue><fpage> 1303年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 1312年</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 1045389 x12444940</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84879924594</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 要控制</年代urname> <given-names> r . L。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> k W。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> 回顾最近的研究振动能量收集通过双稳态系统</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 智能材料和结构</我talic> <year> 2013年</yegydF4y2Baar> <volume> 22</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 023001年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0964 - 1726/22/2/023001</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84873344256</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 容</年代urname> <given-names> k W。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Landecker</年代urname> <given-names> p . B。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> Villani公司</年代urname> <given-names> D D。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <article-title> twomagnetic偶极子之间的力的解析解</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 磁和电分离</我talic> <year> 1998年</yegydF4y2Baar> <volume> 9</vgydF4y2Baolume> <fpage> 39</fpgydF4y2Baage> <lpage> 52</lpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 1998/79537</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B30" content-type="book"> <label>30.</lgydF4y2Baabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kovacic</年代urname> <given-names> 我。</g我ven- - - - - -names> </name> <name> <surname> 布伦南</年代urname> <given-names> m·J。</g我ven- - - - - -names> </name> </person-group> <source> <italic> 杜芬方程:非线性振子和他们的行为</我talic> <year> 2011年</yegydF4y2Baar> <publisher-loc> 英国奇切斯特</publ我年代her-loc> <publisher-name> 约翰威利& Sons</publ我年代her-name> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>