SP 科学的规划 1875 - 919 x 1058 - 9244 Hindawi出版公司 10.1155 / 2016/9629170 9629170 研究文章 统计设计一种自适应合成 X - - - - - - 控制图与运行规则服务和管理操作 http://orcid.org/0000 - 0002 - 7557 - 0468 余 Shucheng 1 http://orcid.org/0000 - 0001 - 8262 - 3209 王ydF4y2Ba 羌族 2 魏 经多方 3 唐 Tianbo 1 王 新昌 1 管理学院的 上海大学 尚达路99号 上海200444 中国 shu.edu.cn 2 工商管理学院 华南理工大学 广州510640 中国 scut.edu.cn 3 数学与统计学院 深圳大学 南海大道3688 深圳518060年 中国 szu.edu.cn 2016年 4 12 2016年 2016年 18 08年 2016年 16 10 2016年 4 12 2016年 2016年 版权©2016余Shucheng et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

一种改进的合成 X - - - - - - 控制图的基础上介绍了混合自适应方案和运行规则方案来提高传统合成的统计性能 X - - - - - - 控制图在服务和管理操作。提出科学的混合自适应方案考虑变量采样间隔和变量样本容量计划。提出了图的属性使用马尔可夫链方法。一组广泛的数值结果提交给测试的有效性提出了模型在检测小和温和的变化过程的意思。结果表明,该图表更快比标准的合成 X - - - - - - 图和CUSUM图在检测小和温和的转变的过程中,服务和管理操作。

 广东省教育部门 2014年ktscx112 1。介绍

从控制图在1924年由沃尔特·a·戴明将其理念引入,这被视为一个重要的工具来检测过程服务和管理操作过程中可能发生的变化。在今天的服务和管理操作实践,过程获得了低水平的不合格或缺陷由于技术进步和自动化。虽然传统的图表戴明将其理念的优势容易设置,他们也无法进一步检测假警报率高和低次品环境下过程改进( 1]。

为了应对这种情况,提出了不同类型的控制图获取有效检测性能良好,并广泛的变化大小,如累计总和(CUSUM)图,合成 X - - - - - - 图表,time-between-events(此种)图。其中,合成 X - - - - - - 图表由吴和引入Spedding(2000)比传统的 X - - - - - - 下图表的较小的平均运行长度小的转变过程的意思。这是戴明将其理念的结合 X - - - - - - 图表和符合运行长度(CRL)图表用来检测过程中变化的意思。戴明将其理念的区别 X - - - - - - 图表和合成 X - - - - - - 图表是合成的 X - - - - - - 图表不立即发送一个警报当样本数量超出限制,但检查的样本自最后一次下跌限制外,或自第一样品如果没有之前的点以外的限制。如果样品数量足够小,那么一个触发信号。合成 X - - - - - - 图提供了一个明显比戴明将其理念更好的检测能力 X - - - - - - 为各级意味着变化(图 2]。大量研究和扩展进行了合成图。在最近的是陈et al。 3),Zhang et al。 4)、日元等。 5),和甄 6]。

另一方面,进一步提高检测的控制图的力量更好的过程控制,自适应控制图中至少有一个输入参数(采样间隔、样本大小和控制限制)允许修改提出了基于流程的当前状态。一些常见的自适应控制图表通常关注在SPC的研究中,比如变量样本大小(VSS)控制图(见[ 7- - - - - - 10]),变量采样间隔(VSI)控制图(见[ 11, 12]),变量样本容量和抽样间隔(VSSI)控制图(见[ 7, 8, 13, 14])。发现完全自适应控制图表显示检测流程变化的速度比相应的标准图表(戴明将其理念 15]。曲和孟 16),等。 17],甄[ 18),和甄 19基本图)用于极端情形分析运输。在这些不同类型的自适应图表、VSSI X - - - - - - 图表甚至比VSI和VSS更快 X - - - - - - 图在检测温和的变化过程( 20.]。

一些研究人员试图结合标准的合成 X - - - - - - 图自适应方案。邱et al。 21]提出了一种合成双采样图集成双采样(DS) X - - - - - - 图表和CRL图表,他们得出的结论是,DS的合成图优于合成甚至DS X - - - - - - 图表。陈和黄 22)考虑变量采样间隔方案作为增强他们提出的合成图,以进一步提高图表的性能。李和Lim [ 23)提出了一个VSSI-CRL合成控制图和他们得出的结论是,它具有更好的检测能力比CRL合成图或VSSI图。科斯塔和拉辛 24基于统计)被认为是合成图 T 监控均值和方差。他们发现他们提出图表总是发现过程扰动速度比联合 X - - - - - - 和 R 图表。Machado et al。 25)提出了一种综合控制图基于两个样本方差协方差矩阵进行监视。拟议的图被认为是更有效的比基于广义方差图 年代 。在这部作品中,计划考虑变量采样间隔和变量样本大小结合运行规则应用于标准的合成 X - - - - - - 图获取更好的检测能力。

在本文中,自适应合成 X - - - - - - 图联合抽样策略结合变量采样间隔和变量样本大小。重新定义了运行规则方案采用进一步提高控制图的性能。相比之下,李和Lim(2005)的工作,不同的运行规则是嵌入在拟议的合成图。在我们的模型中,图表发送警报时,不仅符合运行长度足够小,而且当测量指数外部控制的限制。毫无疑问,检测能力增强,但问题变得更加复杂。在这项工作中,我们提出一个马尔可夫链模型,并使用它来评估零状态和稳态平均时间信号(ATS)提出的性能图表。数值结果表明,该图表取得了比传统的合成更好的检测能力 X - - - - - - 图和CUSUM图在检测小和温和的变化过程。

剩下的纸是组织如下:在下一节中,提出图开发的配方;然后给出了设计模型。节 3,遗传算法用于解决统计设计模型;和结果报告和讨论。最后一节 4总结了纸。

 2。开发图的描述

假设生产过程开始于自律(健康)状态、与自律的意思 μ 0 和自律标准偏差 σ 0 一个关键的质量特性 X 都要遵循一个完全相同的和独立正态分布 N μ 0 , σ 0 2 。当过程发生转变,的意思 μ 将会改变: μ = μ 0 + δ σ 0 δ ≥ 0 ,在那里 δ 的大小是这个过程的转变。由于质量变化没有直接观察到的不良,这个过程是由一个控制图监控。在每个取样,取样和样品统计, X - - - - - - ,计算和绘制控制图。然后控制图给出了一个实际工艺条件。在这项工作中,一个自适应合成 X - - - - - - 图提出了监控过程和两种控制图参数的组合被认为是:一个放松和收紧。放松计划使用采样间隔 h l 样本大小 n 年代 紧缩计划,而相应的参数值 h 年代 , n l ,在哪里 h l > h 年代 > 0 , n l > n 年代 > 0 。

如果我们将 米 CRL子图表的下限和设置不变 k 1 > k 2 > 0 的参数 X - - - - - - 子图表,然后控制下限,控制上限,警告极限控制的自适应合成 X - - - - - - 是由 (1) U C l = μ 0 + k 1 σ X - - - - - - , U W l = μ 0 + k 2 σ X - - - - - - , l C l = μ 0 - - - - - - k 1 σ X - - - - - - , l W l = μ 0 - - - - - - k 2 σ X - - - - - - , 在哪里 σ X - - - - - - 样本均值的标准差之道。

通过引用图的图形视图 1,提出的操作图如下:

设置控制限制的图表。

一个示例是和它的意思 ( X - - - - - - ) 测量在每个检验实例。

如果一个样本之间产生一个值在中部地区,也就是说, U W l , l W l ,过程控制。放松计划用于下一个采样 n 年代 , h l 。

如果样本均值的谎言外的限制,也就是说, U C l , + ∞ 或 - - - - - - ∞ , l C l ,控制图给出了一个信号。这个过程是声明为失控,和可能的恢复进行调查。

如果警告地区样本均值下降,也就是说, U W l , U C l 或 l C l , l W l ,然后CRL检查。在这工作,CRL定义为样本的数量,因为最近警告地区以前的样本均值下降或抽样以来如果没有点警告地区下降。很明显,CRL larger-the-better特点。

如果CRL大于控制下限 米 ,在那里 米 是指定的正整数,这个过程仍认为是自律,但加强抽样方案 n l , h 年代 用于下一个采样。

如果CRL小于控制下限 米 ,那就说明该进程已被暗示失控,调查和可能的修复。之后,控制流回到步骤(2)和放松的抽样计划使用。

自适应合成 X 酒吧图表。

值得注意的是, 米 增加,自适应合成 X - - - - - - 控制图的表现越来越像一个普通的VSSI X - - - - - - 图表。控制图的最重要的性能指标是平均运行长度(支持)和平均时间信号(ATS)在一个长期的过程 26]。陆军研究实验室的研究通常是在两种情况下文献:一个在过程控制(用 一个 R l 0 )和其他过程失控时(用 一个 R l 1 )。通常, 一个 R l 0 图表是首选的长期避免高频率的假警报和 一个 R l 1 很短,以减少产生不合格的数量单位。ATS提出了Tagaras [ 27],它被定义为时间的期望值从一开始的过程图显示一个失控的信号的时候。相应地,表示 一个 T 年代 0 和 一个 T 年代 1 的平均时间信号过程是自律和失控时,分别。

2.1。陆军研究实验室和美国胸科协会的计算提出了图表

假设一个指明原因发生在一个随机的时间和结果在一个转变的过程均值已知大小 δ δ > 0 这样失控的平均值 μ 1 = μ 0 + δ σ 0 ,指明原因的发生表明,这个过程已经失控。戴维斯和伍德奥(建议的马尔可夫链方法 28)用于计算自律和失控的平均运行长度。

表示 p 1 0 p 1 1 随着样本的概率下降超出控制范围 X - - - - - - 子图表当最后一个样本(警告)中部地区。然后检测能力, p 1 0 和 p 1 1 的, X - - - - - - 子图表可以计算的 (2) p 1 0 = 1 - - - - - - Φ k 1 - - - - - - δ n 年代 + Φ - - - - - - k 1 - - - - - - δ n 年代 , p 1 1 = 1 - - - - - - Φ k 1 - - - - - - δ n l + Φ - - - - - - k 1 - - - - - - δ n l , 在哪里 Φ · 是标准正态分布的累积分布函数的函数。

表示 p 2 0 p 2 1 作为一个样本的概率下降警告的地区 X - - - - - - 子图表当最后一个样本(警告)中部地区。 p 2 0 和 p 2 1 是由 (3) p 2 0 = Φ k 1 - - - - - - δ n 年代 - - - - - - Φ k 2 - - - - - - δ n 年代 + Φ - - - - - - k 2 - - - - - - δ n 年代 - - - - - - Φ - - - - - - k 1 - - - - - - δ n 年代 , p 2 1 = Φ k 1 - - - - - - δ n l - - - - - - Φ k 2 - - - - - - δ n l + Φ - - - - - - k 2 - - - - - - δ n l - - - - - - Φ - - - - - - k 1 - - - - - - δ n l 。

表示 p 3 0 p 3 1 作为一个样本的概率落在中部地区 X - - - - - - 子图表当最后一个样本(警告)中部地区。 p 3 0 和 p 3 1 可以计算为 (4) p 3 0 = Φ k 2 - - - - - - δ n 年代 - - - - - - Φ - - - - - - k 2 - - - - - - δ n 年代 , p 3 1 = Φ k 2 - - - - - - δ n l - - - - - - Φ - - - - - - k 2 - - - - - - δ n l 。

一个马尔可夫链 N 我 , 我 ≥ 1 构造, N 我 是样品的数量之间的中部地区下降 我 th和 我 - - - - - - 1 th瀑布的警告地区的样品 X - - - - - - 子图表。的状态空间 N 我 , 我 ≥ 1 是 0 , 1 , 2 , … , 米 - - - - - - 1 , 米 , 年代 ,国家 年代 代表了控制图,发出失控的信号。因此,我们可以自适应合成模型 X - - - - - - 图使用 { 米 + 2 , 米 + 2 } 转移概率矩阵 P 有以下结构: (5) P = 0 p 3 1 0 ⋯ ⋯ 0 p 2 1 + p 1 1 0 0 p 3 0 ⋯ ⋯ 0 p 2 0 + p 1 0 ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ p 3 0 0 ⋮ 0 ⋯ ⋯ ⋯ 0 p 3 0 p 2 0 + p 1 0 p 2 0 0 ⋯ ⋯ 0 p 3 0 p 1 0 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 1 = 问 r 0 T 1 , 在哪里 0 = 0 , 0 , … , 0 T 和 问 是 米 + 1 , 米 + 1 瞬态概率矩阵。的 米 + 1 , 1 向量 r = 1 - - - - - - 问 · 1 (即。,the row probabilities must sum to 1) with 1 = 1 , 1 , … , 1 T 。预期的平均运行长度是由 (6) 一个 R l 1 = 问 T 我 - - - - - - 问 - - - - - - 1 1 , 在哪里 问 是一个 米 + 1 , 1 向量的初始概率与瞬态状态,初始状态的1和0在其他地方,也就是说, 问 = 1 , 0 , … , 0 T , 我 是一个 米 + 1 , 米 + 1 单位矩阵。

过程的稳态概率是必要的,因为不确定性的瞬时过程在每一个状态的概率。 π = { π 0 , π 1 , … , π 米 } 表示为相应的稳态概率的状态空间。根据马尔可夫理论,传播上述矩阵,得到以下结果: (7) π 0 = 1 - - - - - - p 3 0 1 - - - - - - p 3 0 + p 3 1 , π 我 = p 3 1 p 3 0 我 - - - - - - 1 1 - - - - - - p 3 0 1 - - - - - - p 3 0 + p 3 1 , 我 = 1、2 , … , 米 - - - - - - 1 , π 米 = p 3 1 p 3 0 米 - - - - - - 1 1 - - - - - - p 3 0 + p 3 1 。

当过程变化的大小 δ ≥ 0 ,预计平均采样间隔 E h δ 和预期的平均样本大小 E n ( δ ] 计算为 (8) E h δ = π 0 h 年代 + π 1 + π 2 + ⋯ + π 米 h l , E n δ = π 0 n l + π 1 + π 2 + ⋯ + π 米 n 年代 。

的总预期平均样本量过程可以表示为 (9) E n = p c E n δ = 0 + 1 - - - - - - p c E n δ > 0 , 在哪里 p c 的概率是在任意时间的过程控制。

失控的平均运行长度, 一个 R l 1 计算用 δ > 0 ,而自律平均运行长度、 一个 R l 0 计算用 δ = 0 。ATS的自适应合成 X - - - - - - 图给出了 (10) 一个 T 年代 = 一个 R l × E h δ 。

同样的, 一个 T 年代 1 计算用 δ > 0 ,而 一个 T 年代 0 计算用 δ = 0 。

 2.2。设计模型

的统计设计提出的合成 X - - - - - - 图表可以使用以下进行优化模型:

目标函数是 (11) 米 我 n 一个 T 年代 1 。

约束函数是 (12) 一个 T 年代 0 ≥ τ ; h l > h 年代 > 0 ; n l > n 年代 > 0 ; k 1 > k 2 > 0 ; n 米 一个 x ≥ E n > 0 ; n 年代 , n l , 米 ∈ 我 N 。

设计变量 (13) k 1 , k 2 , h l , h 年代 , n l , n 年代 , 米 , 在哪里 τ 和 n 米 一个 x 分别是允许的最小信号自律平均运行长度和最大样本量。的价值 τ 通常是由质量保证(QA)决定工程师关于误警率。

 3所示。数值分析 3.1。优化算法

控制图的建立设计模型是一个非线性规划模型与连续离散混合变量、太复杂需要解决的最优。因此,metaheuristic方法,特别是遗传算法(GA),常用来解决这个问题。遗传算法常用的适应性和有效性。成功的应用遗传算法在控制图的设计中可以找到Aparisi和Garcia-Diaz 29日他和Grigoryan [ 30.]。在这项研究中,GA工具箱开发了谢菲尔德大学的解决提出的最优统计设计图表。

 3.2。统计性能

在本节中,我们评估提出的统计性能图表。表 1显示最优 一个 T 年代 1 拟议的合成 X - - - - - - 图表;此外,表中的每一行显示了优化设计参数。

最优参数和的值 一个 T 年代 1 。

δ ( n 年代 , n l ) ( h l , h 年代 ) ( k 1 , k 2 ) 米 一个 T 年代 1
0.1 (12、14) (6.5031,3.3638) (7.1368,1.9826) 9 193.6936
0.3 (11、12) (2.5894,0.6658) (8.1090,2.1697) 8 25.5154
0.5 (11日15) (2.8284,0.3193) (6.2454,2.0591) 5 4.8198
0.6 (12、14) (2.5849,0.2366) (7.9035,2.1941) 9 2.7954
0.8 (10、13) (1.3651,0.1589) (3.9953,2.2805) 7 0.7449
1。0 (8、12) (1.4749,0.1375) (7.7022,2.1316) 3 0.2966
1。5 (12、14) (5.7517,0.1009) (6.4527,2.2539) 23 0.1031

从表 1,它是发现的价值 一个 T 年代 1 图表的减少和增加的大小变化( δ )。发生重大改变的价值 δ 从小型到中度变化。也就是说,该图表的变化敏感意味着转变过程失控。另一方面,当从中度到均值的变化大,提出了图的检测能力略有提高,这符合实际情况。

在实际生产中,100%抽样是不可能的,可转让的原因不是self-announced;因此,平均样本量, E n QA工程师,通常是一个重要的问题。在表 2,我们比较的最优值 一个 T 年代 1 提出了合成之间的 X - - - - - - 图表和传统的合成 X - - - - - - 图3例( E n = 3 , 5 , 9 )。它是合理的最优值 一个 T 年代 1 减少平均样本量的增加( E n )。与此同时,它可以指出,该图表通常实现短 一个 T 年代 1 比传统的合成图,表明变量样本大小和采样间隔方案有助于提高统计图表的性能。

最优之间的比较 一个 T 年代 1 相应的两个图表。

的最优值 一个 T 年代 1 针对每种情况
情况下 E n = 3 E n = 5 E n = 9
δ Adap-Syn Trad-Syn Adap-Syn Trad-Syn Adap-Syn Trad-Syn
0.1 375.3452 847.1256 300.2754 700.4593 255.5710 603.5124
0.3 115.4521 211.3375 78.0624 144.7012 43.6432 61.6817
0.5 48.2578 103.8345 28.1089 50.0896 12.1607 16.0863
0.6 33.7869 67.7789 15.7966 21.2451 4.3920 8.0664
0.8 10.3149 42.0031 3.6467 10.0180 2.1909 4.7890
1。0 5.0379 20.1121 2.3129 3.4568 1.1089 1.2143
1。5 1.5287 4.2857 0.5903 0.6752 0.1151 0.2137

注:Adap-Syn和Trad-Syn代表提出的自适应合成 X - - - - - - 图表和传统的合成 X - - - - - - 分别表。

 3.3。比较CUSUM图表

在本节中,该图表与累积求和(CUSUM)图的平均时间信号过程失控。伍德奥和亚当斯( 31日)推荐使用的陆军研究实验室的近似 Siegmund设计CUSUM图。对于一个片面的CUSUM与参数 l 和 k , Siegmund给了 (14) 一个 R l U = e - - - - - - 2 Δ b + 2 Δ b - - - - - - 1 2 Δ 2 为 Δ ≠ 0 ,在那里 Δ = μ 1 - - - - - - μ 0 / σ - - - - - - k 上单面CUSUM, b = l + 1.166 。同样的, 一个 R l l 可以获得片面的CUSUM越低。然后我们可以实现 一个 T 年代 1 一个双边的CUSUM图如下: (15) 一个 T 年代 1 = 一个 R l U · 一个 R l l 一个 R l U + 一个 R l l · h , 在哪里 h 采样间隔。

表 3显示图表和CUSUM图之间的比较,我们可以看到,该图表总是越短 一个 T 年代 1 当平均变化很小;看到 δ = 0.1 ~0.6。然而,相反的结果意味着转变时达到样本量足够大,同时是伟大的;看到 δ = 0.8 ~1.5和 E n = 9 。换句话说,拟议的QA工程师图表是更好的选择,如果生产过程是脆弱的,样品是很难获得;相反,CUSUM图优于该图表。

结果提出了比较图表和CUSUM图表。

的最优值 一个 T 年代 1 针对每种情况
情况下 E n = 3 E n = 5 E n = 9
δ Adap-Syn CUSUM Adap-Syn CUSUM Adap-Syn CUSUM
0.1 375.3452 415.2016 300.2754 325.4593 255.5710 275.5124
0.3 115.4521 121.3375 78.0624 85.7012 43.6432 48.6817
0.5 48.2578 52.8345 28.1089 42.0896 12.1607 13.0863
0.6 33.7869 38.7789 15.7966 21.2451 4.3920 5.0664
0.8 10.3149 12.0031 3.6467 4.0180 2.1909 2.0890
1。0 5.0379 6.1121 2.3129 2.8568 1.1089 0.8143
1。5 1.5287 2.2857 0.5903 0.6752 0.1151 0.1037

一个具体的例子来显示结果可以在图中找到 2。我们可以看到,传统的合成 X - - - - - - 图表总是最糟糕的三个QA工程师。三之间的差距变得越来越小的增加 δ 。时的值 δ 超过一定值,CUSUM图比自适应合成是更好的选择 X - - - - - - 图表。结果意味着,当转变的过程是小,检测提出了图的力量总是优于传统合成图和CUSUM图表;然而,当过程变化的平均变化从温和到大,CUSUM图表会是更好的一个。

之间的比较 一个 T 年代 1 对应于三个图表。

 4所示。结论

在这个研究中,自适应合成 X - - - - - - 图表的综合变量样本大小和采样间隔 X - - - - - - 图表和CRL图表已经开发控制统计控制状态的服务和管理操作过程。这些图表的表现进行评估,确定其最优统计设计,比较它与传统合成 X - - - - - - 图表和CUSUM图计划常用的文献中。遗传算法得到的最优设计,确定最低工作 一个 T 年代 1 在选定的约束集。结果表明,该图表比传统的合成工作 X - - - - - - 图表对于各级意味着变化,比CUSUM图表在小到中等的均值变化时控制参数预计。

 相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

 确认

这项研究支持的(关键)项目广东省教育部(没有。2014 ktscx112)。

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