视交叉上核 安全性和通信网络 1939 - 0122<我年代年代npub-type="ppub"> 1939 - 0114 Hindawi 10.1155 / 2021/5597592 5597592 研究文章 加权Polynomial-Based秘密图像共享方案与无损恢复 https://orcid.org/0000 - 0003 - 2055 - 3799 Yongjie https://orcid.org/0000 - 0002 - 8049 - 4893 https://orcid.org/0000 - 0003 - 2963 - 7534 Qinghong https://orcid.org/0000 - 0001 - 6388 - 1720 杨ydF4y2Ba Xuehu https://orcid.org/0000 - 0002 - 7492 - 0315 太阳 豫园万丽 古时的 国防科技大学 合肥230037年 中国 nudt.edu.cn 2021年 25 5 2021年 2021年 3 3 2021年 14 4 2021年 16 5 2021年 25 5 2021年 2021年 版权©2021王Yongjie et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在一些特定的场景,阴影需要给予不同的权重来表示参与者的地位和重要性。和重建期间,参与者与不同的权重获取不同的重建图像质量。然而,现有的基于可视秘密共享计划(VSS)和中国剩余定理(CRT)有一些缺点。在本文中,我们提出一种加权polynomial-based SIS计划领域的GF (257)。我们使用<我nl我ne-formula> k<米米l:mo> , k 阈值polynomial-based秘密图像共享(SIS)来生成<我nl我ne-formula> k 股票和分配相应的权重。然后,剩下的<我nl我ne-formula> n<米米l:mo> − k 股价是随机填充无效值0或255。当阈值满足,分享的数量和重量会影响重建图像的质量。我们的方案的性质无损恢复。和股票的平均光传输方案是相同的。实验和理论分析表明,该方案是切实可行的。此外,重建图像的质量与理论推导一致。

国防科技大学 中国国家自然科学基金 61602491
1。介绍</t我tle><p>随着网络技术和数字多媒体技术的发展,数字图像越来越广泛使用。与此同时,安全也受到威胁。特别是,个人隐私的图像,机密商业图像、医学图像、和军事图纸很容易被拦截,干扰和破坏的过程中存储和传输。密码(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>和隐写术<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>)通常用来保护图像。一个正常的图像转换为声图像加密技术。我们无法理解的秘密图像,但我们可以篡改或破坏它,因为很明显,图像加密。隐写术可以改善图像的安全,使得攻击者很难发现秘密信息的存在。但隐写术是单通道传输,如果区域的一部分数据在传输中隐藏丢失,无法恢复的秘密消息。</p><p>秘密共享(SS)是另一种技术来保护数据和多通道传输的特点和损失宽容。1979年,沙密<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]和Blakley [<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>)独立地提出了<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)学生计划。扩展学生的图像称为秘密图像共享(SIS)。可以分布在秘密图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>通过将它划分为参与者<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>影子图像(也称为股票或阴影)。你可以从任何重建的秘密<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>或多个授权影子图像,而任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>或更少的影子图像无法恢复的秘密。SIS的研究领域,目前可视密码方案(VCS),也称为视觉秘密分享(VSS)方案基于CRT, polynomial-based SIS方案的主要分支。</p><p>1995年,Noar和沙密<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>)首次提出<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)风险投资。一般风投,一个二进制图像加密<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>影子透明胶片上的图像。图像可以通过基础任何的秘密<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>或更多的阴影图像。恢复过程依赖于人类视觉系统(HVS)和不需要加密计算或设备(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]。按照实现原则,风险投资可以分为基于基础矩阵[计划<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>)和随机网格(<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]。在风险投资领域,目前的研究集中在这些地区,包括提高重建图像的视觉质量(<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>),实现一般访问结构(<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),分享认证(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),和有意义的影子图像(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>]。</p><p>米我gnotte [<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>)首次提出<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>1982年)党卫军方案基于CRT。然后,Asmuth和开花<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>)提出了一种阈值党卫军方案基于CRT与随机因素<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。在他们的方案中,一组整数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>选择某些条件。然后,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⌊</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ⌋</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> ⌈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> ⌉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是一个素数,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>。燕et al。<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>首先应用CRT SIS。但是计划有轻微的信息泄漏,经济复苏是有损的。燕et al。<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>)提出了一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>基于CRT) SIS为灰度图像。该计划是无损的恢复和无辅助加密。之后,大部分的SIS计划(<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>基于CRT)研究了基于Asmuth Mignotte方案。</p><p>梭和林<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>)应用提出的党卫军沙米尔SIS和首次提出<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)SIS方案。polynomial-based SIS的共享和复苏过程很简单,高效和容易实现和减少公共参数。因此,polynomial-based SIS方案广泛应用(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>]。然而,大多数polynomial-based SIS计划稍有损耗。实现无损的复苏,许多polynomial-based SIS方案研究。我们可以部分像素值大于250,经营领域的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,或者选择一个素数大于255。在本文中,我们选择257质数和使用筛选操作实现无损恢复。</p><p>在上面的SIS计划,参与者有相同的重量和重要性。然而,在某些场景中,表明参与者的地位和重要性,影子图像需要给予不同的权重。侯et al。<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>)提出了一个基于特权VSS模式。该模型实现了一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>没有像素)VSS扩张。他们计划的参与者有相同的大小和不同的特权。在经济复苏阶段,更大的阴影的重量,更好的重建图像的质量。但股票的平均光传输并不是平等的。杨et al。<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]扩展侯等人的方案用一个正确的特权级别,实现平均光传播的一致性和特权级别的总和。侯和杨的方案都需要密码本,损耗在复苏。刘等人。<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>)提出了一种加权<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)随机网格VSS (RG-VSS)无损恢复。每股重量在他们的计划,这个秘密图像可以恢复或和异或操作。特别是,恢复图像无损当使用异或操作。加权的秘密图像格式VSS计划只是二进制图像。谭et al。<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>)提出了一种加权<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)SIS方案基于CRT分享灰度图像。谭等。要求重量一代模量的方案。和股票的平均光传输的方案也是不平等的。总之,加权方案基于VSS有损,只能分享二进制图像,灰度图像。基于CRT的加权方案,我们根据需求提前,需要设置参数和参与者的数量是有限的。相比VSS和CRT, polynomial-based姐姐有一些优势。因此,我们认为polynomial-based SIS结合不同的权重来克服上述缺点。</p><p>在本文中,我们提出一种加权polynomial-based SIS与无损的恢复计划。每个份额分配给一个重量。我们提高梭和林的计划,选择257质数和使用筛选操作来实现无损恢复。一个多项式生成<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>分享的像素值,然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>选择根据他们的重量。剩下的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>阴影是随机填充无效值0或255。在经济复苏阶段,满足阈值时,体重越大的阴影或阴影,恢复秘密图像的质量越好。</p><p>的贡献我们的工作总结如下:<l是t><l是t-item> <label>(1)</l一个bel></l是t-item> </list></p> <p>我们提出一种加权polynomial-based SIS计划领域的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><l是t-item> <label>(2)</l一个bel><p>当阈值满足,分享的数量和重量会影响重建图像的质量。和重建图像无损的选择当所有股票。</p></l是t-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>该方案克服了股票的平均光传输的问题是不相同的。</p></l是t-item> <p></p> <p>本文的其余部分组织如下。节<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>,我们回顾沙米尔的方案和梭和林的复苏计划的定义,然后介绍正确的概率(CRP)。该方案中描述和理论分析部分<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>。部分<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>给出了实验结果和比较。最后,结论部分<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>。</p></年代ec> <sec id="sec2"> <title>2。预赛</t我tle><p>在本节中,我们回顾一下polynomial-based SIS沙米尔和梭林提出的方案。然后,评价参数c反应蛋白的秘密图像重建计划。</p><年代ec id="sec2.1"> <title>2.1。沙米尔的审查计划</t我tle><p>1997年,沙密<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>)提出了<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)党卫军方案基于多项式的性质。如果一架飞机<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>点,存在一个唯一<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>多项式。沙米尔共享一个秘密<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>成<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>不同的股票<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>基于此属性。然后,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票被分发到<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>参与者<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。的秘密<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>被选中的字段<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是一个典型的大于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。沙米尔多项式的计划被定义为所示<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 国防部</米米l:米我><米米l:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的系数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是秘密<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,另<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>从领域的选择系数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。在共享阶段,我们集<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>然后获得<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>对点<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>根据上述多项式生成。</p><p>在获得<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>对点,任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>或更多的可恢复的秘密<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,而任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>或更少对不能恢复秘密。的秘密<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>可以通过使用拉格朗日插值重建方程所示(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)。当<我t一个l我c> x</我t一个l我c>= 0,这个秘密被计算重构<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,即,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 国防部</米米l:米我><米米l:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。回顾梭和林的计划</t我tle><p>梭和林<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>)首先应用SS 2002年计划分享一个秘密的灰度图像。在他们的方案中,一个秘密图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是共享的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>影子图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>或更多的秘密图像恢复。在梭和林的计划,所有的系数都是用于共享秘密图像的像素。然后,连续<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>像素的秘密图像共享通过多项式提出了两个问题。首先,每个影子图像大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>最初的秘密图像。第二,可能存在信息泄漏,因为像素之间的相关性。因此,之前的秘密图像编码的像素应该共享阶段增加安全性。在梭和林的计划,主要的价值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是在251年拍摄的。然而,8位灰度图像像素值的范围<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0255年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。251年和255年之间的像素已经缩短到250,导致所有的像素都在这一事实<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0250年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。因此,重构秘密图像有损压缩。同时,该方法的无损的恢复提供了方案。的秘密像素值超过250需要额外的操作,导致的扩张和阴影图像。</p><p>有256像素的8位灰度图像在0到255之间。实现无损的恢复,都需要包含在分享阶段。一个素数大于256是257,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0255年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。但256也属于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>需要重做,共享过程如果共享一个像素值为256。随机数生成更新<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>系数的多项式除外<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>直到所有的共享内的像素值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0255年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。因此,概率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>分享一个像素时无效的值发生的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n><米米l:米o> −</米米l:米o> <mml:mn> 256年</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn> One hundred.</米米l:米n><米米l:米o> %</米米l:米o> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mn> 0.389</米米l:米n><米米l:米o> %</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。同时,在加权SIS方案,我们填写无效值0到255。也就是说,可能有三个无效的值。,0,255年,和256年,during the sharing of a pixel value. The probability<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>每股无效值发生的操作<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn> One hundred.</米米l:米n><米米l:米o> %</米米l:米o> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mn> 1.167</米米l:米n><米米l:米o> %</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。这可以实现无损的恢复,和共享的效率影响不是很大,这是在可接受的范围之内的。因此,在我们的计划中,我们选择257质数和使用筛选操作。</p></年代ec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。正确的恢复概率(CRP)</t我tle><p>重建图像的质量评价一般SIS的方案,最常用的是均方误差(MSE)和峰值sign-to-noise价值关系(PSNR)。MSE用于评估恢复图像和秘密图像的区别。较低的均方误差值表示重建图像接近原始图像。PSNR值代表了重建图像的质量。PSNR值越高,越接近原始图像的重建图像。</p><p>在加权SIS方案中,我们采用正确的恢复概率(CRP) (<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]对重建图像的质量进行评估。c反应蛋白的比例是相同的像素的数量在同一位置之间的重建图像和秘密图像图像的像素。CRP值越高,像素值恢复正确的数量,也就是说,更紧密的秘密图像的重建图像。重建图像无损时CRP = 1。</p><p>一个秘密的形象<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>与的大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,CRP的重建图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>通过计算<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是相同的像素的数量在两幅图像在同一位置。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。该方案</t我tle><p>在本节中,我们提出一种加权polynomial-based SIS方案基于沙米尔的计划。实现无损的恢复,我们选择257质数和使用筛选操作。每个参与的影子图像分配一个权重,权重之和等于1。每个像素的秘密图像生成<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>分享像素值的多项式,我们分配权重。剩下的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股价是随机填充无效值0或255。</p><p>当秘密图像恢复,我们采用拉格朗日插值得到秘密的像素值。秘密图像不能从不足中恢复过来<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票。当超过<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票,股票的权重越高,恢复秘密图像的质量就越好。与此同时,我们的方案可以实现无损恢复当所有的影子图像用于参与经济复苏。我们的共享阶段方案的设计思想如图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。</p><f我g id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>生成的流程图和不同的权重。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.001"></graphic> </fig> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。分享阶段</t我tle><p>在我们计划的共享阶段,对于每一个像素的原始秘密图像,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>分享像素由polynomial-based SIS生成方案<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 棘”</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。然后,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票分配给<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>参与者通过一定的概率由参与者的重量决定的,和其他的股票<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>参与者充满了无效值。描述了算法的详细步骤<xref ref-type="other" rid="alg1"> 1</xref>。</p><p我d="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法1:< /大胆>加权polynomial-based SIS的分享过程方案。</t我tle><l是t-item> <label>(1)</l一个bel></l是t-item> </list></p> <p>输入:一个秘密图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>与的大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;阈值参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>参与者序列号<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;权重<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> W</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;初始份额分配列表<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p><l是t-item> <label>(2)</l一个bel><p>输出:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>影子图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>步骤1。重复步骤2 - 7日秘密图像的每个像素,像素的位置在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel><p>步骤2。随机生成任意的实数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>在[0,1]区间。当<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mtext> 总和</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> :</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mtext> 总和</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> :</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>已经设置为1时,将生成一个随机数,直到“1”的数量比例分配名单<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <list-item> <label>(5)</l一个bel><p>步骤3。集多项式系数,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被分配到一个随机的值在领域内吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <list-item> <label>(6)</l一个bel><p>步骤4。重复步骤5 - 6,直到<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>值计算出每个参与者分享<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)。</p></l是t-item> <list-item> <label>(7)</l一个bel><p>第5步。计算共享价值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>由公式<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 国防部</米米l:米我><米米l:mn> 257年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <list-item> <label>(8)</l一个bel><p>步骤6。如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 255年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,继续或返回到步骤3和重做步骤3 - 6。</p></l是t-item> <list-item> <label>(9)</l一个bel><p>步骤7。扫描比例分配列表<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,有效值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>被分配到<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,随机填写无效值。</p></l是t-item> <list-item> <label>(10)</l一个bel><p>步骤8。输出<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>影子图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <p></p> <p>在共享阶段,每个影子图像分配一定的重量。假设股票的权重<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。然后,我们为每一个阴影设置相应的重量区间间隔的形象<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>如图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>。的比例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>在整个区间间隔<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。我们随机生成任何实数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>的时间间隔<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,参与者<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被选中时,也就是说,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。如果间隔被选中之前,也就是说,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>被设置为1,然后将生成随机实数执行上述操作。这个过程会一直重复,直到<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>选择不同的参与者。通过执行此操作,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>已经分配给股票<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>参与者根据一定的概率,而剩下的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>参与者已经分发给无效值。</p><f我g id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>权重区间分区。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.002"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。经济复苏阶段</t我tle><p>我们的计划是基于polynomial-based SIS方案和拉格朗日插值可以恢复。秘密图像不能从不足中恢复过来<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票。当超过<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票,股票的权重越高,恢复秘密图像的质量就越好。如果所有的股票参与秘密图像的恢复,重建的图像是无损的。具体的恢复步骤所示算法<xref ref-type="other" rid="alg2"> 2</xref>。</p><p我d="alg2"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法2:< /大胆>加权polynomial-based SIS的恢复过程。</t我tle><l是t-item> <label>(1)</l一个bel></l是t-item> </list></p> <p>输入:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>影子图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和相应的参与者序列号<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊆</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p>输出:原始的秘密图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>步骤1。为每个像素重复步骤2 - 4<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的影子图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mi> |</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel><p>步骤2。判断像素值是无效的比例值0或255。只有当它是有效的,它将参与经济复苏。</p></l是t-item> <list-item> <label>(5)</l一个bel><p>步骤3。拉格朗日插值计算<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>领域的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>由公式<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>。然后,设置<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>获得<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <list-item> <label>(6)</l一个bel><p>步骤4。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <list-item> <label>(7)</l一个bel><p>第5步。输出图像恢复<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p></l是t-item> <p></p> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。理论分析</t我tle><p>在本节,一些理论分析提出了我们的计划。首先,我们的加权polynomial-based SIS方案是基于沙米尔的计划。的常系数多项式是秘密图像的像素值所取代。领域的和执行的所有操作<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。有256像素的灰度图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0255年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 257年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。因此,我们的方案可以应用于灰度图像。根据多项式和拉格朗日插值算法的原理,任何不足<我t一个l我c> k</我t一个l我c>方程不能得到多项式系数。因此,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>或更少的股票不能恢复秘密图像的像素值。因为我们填写无效值代表不同的权重股,什么时候<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票参与重建,一些像素值不能正确地恢复。当所有的股票参与重建,我们可以排除所有无效的值,然后使用剩下的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>有效值恢复秘密图像的相应的像素值。因此,我们的计划可以实现无损恢复。</p><p>然后,我们从理论上分析了质量和重构秘密图像的影响因素。每个份额分配一个重量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在该方案,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。重建的秘密图像的质量是相关的权重股参与重建。评估重建秘密图像的质量,我们比较两个图像的像素在相应的位置,计算相同的像素的数量在同一位置,并结合权重。然后,我们计算了c反应蛋白与重建的秘密图像的方案<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)从理论上讲,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>根据<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>阈值参数,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>表示数量的股票参与重建。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>th分享<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>th组合,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示的重量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。任意组合的数量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票是用<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>表示任意的概率之和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>选择股票。任意的概率之和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>用选择股票<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>直觉上,我们可以猜测的数量和重量的阴影会影响重构秘密图像的质量。从理论上讲,如果阈值满足,阴影的数量增加,秘密图像的恢复质量会更好。当所有阴影参与重建,秘密图像可以无损地恢复过来。也就是说,我们在重建的方案是进步的。第二,如果阈值满足,一个阴影的集的重量增加,秘密图像的恢复质量会更好。</p><p>假设有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>阴影中,秘密图像可以恢复当这些阴影参与经济复苏。重建图像所示的CRP方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)。如果另一个影子<我t一个l我c> l</我t一个l我c>添加在参与经济复苏,和影子的重量吗<我t一个l我c> l</我t一个l我c>是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后重建图像的CRP<我t一个l我c> t</我t一个l我c>+ 1阴影复苏<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过计算<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>当比较两个重建图像的质量,它可以由减法<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。所示的结果<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据组合的属性数据,方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>)持有。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p><p>因此,方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)可以写成<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text><米米l:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p><p>在方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>大于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。也就是说,重建的秘密图像的质量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>阴影是更好的比<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>阴影。满意,因此,如果阈值重构图像的质量与阴影的数量的增加将提高参与经济复苏。</p><p>假设有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>阴影中,秘密图像可以恢复当这些阴影参与经济复苏。影子<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>取而代之的是更多的权重的影子<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。根据方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>),我们可以得到方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> v</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>;<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p><p>然后,减去方程的结果(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xref>)(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>)所示<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> v</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∏</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mi> n</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mn> 0。</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>如方程所示(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> u</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>大于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mi> v</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。满意,因此,如果阈值重构图像的质量会提高的重量增加的一个阴影。</p></年代ec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。实验和评价</t我tle><p>在本节中,我们给出两个例子来验证方案的可行性在分段<xref ref-type="sec" rid="sec4.1"> 4.1</xref>和评估在分段重构图像的质量<xref ref-type="sec" rid="sec4.2"> 4.2</xref>。然后,我们比较其他分段加权SIS方案<xref ref-type="sec" rid="sec4.3"> 4.3</xref>。</p><年代ec id="sec4.1"> <title>4.1。图片说明</t我tle><p>为了验证方案的可行性,两个例子<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>阈值给出使用Python与Windows PC 10。图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>说明了我们的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)SIS方案。摄影师图像大小为256<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mo> ×</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>256测试的秘密图像如图<xref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xref>。股票的权重<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mi> W</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。数据<xref ref-type="fig" rid="fig3b"> 3 (b)</xref> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mo> ∼</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> <xref ref-type="fig" rid="fig3e"> 3 (e)</xref>显示四个股票由多项式生成。当两股收集,秘密图像可以恢复。数据<xref ref-type="fig" rid="fig3f"> 3 (f)</xref> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mo> ∼</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> <xref ref-type="fig" rid="fig3p"> 3 (p)</xref>结果显示不同的权重股票参与复苏,和重量从低到高的总和。当所有股票参与重建,可以无损地恢复秘密图像如图<xref ref-type="fig" rid="fig3p"> 3 (p)</xref>。名称的下标表示阴影参与重建的数量。</p><f我g-group id="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>我们的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)加权SIS方案。(一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。(b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(d)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(e)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(f)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(g)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(h)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(我)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(j)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(k)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(左)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(m)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(n)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(o)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(p)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mtext> 所有</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,下标表示数量的股票参与重建。</p><f我g id="fig3a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003b"></graphic> </fig> <fig id="fig3c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003c"></graphic> </fig> <fig id="fig3d"> <label>(d)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003d"></graphic> </fig> <fig id="fig3e"> <label>(e)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003e"></graphic> </fig> <fig id="fig3f"> <label>(f)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003f"></graphic> </fig> <fig id="fig3g"> <label>(g)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003g"></graphic> </fig> <fig id="fig3h"> <label>(h)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003h"></graphic> </fig> <fig id="fig3i"> <label>(我)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003i"></graphic> </fig> <fig id="fig3j"> <label>(j)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003j"></graphic> </fig> <fig id="fig3k"> <label>(k)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003k"></graphic> </fig> <fig id="fig3l"> <label>(左)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003l"></graphic> </fig> <fig id="fig3m"> <label>(m)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003m"></graphic> </fig> <fig id="fig3n"> <label>(n)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003n"></graphic> </fig> <fig id="fig3o"> <label>(o)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003o"></graphic> </fig> <fig id="fig3p"> <label>(p)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.003p"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>展示了我们的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)SIS方案。你画的这个金发女人的秘密图像是图像大小为256<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mo> ×</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>256,如图<xref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref>。股票的权重<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mi> W</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。三个股票数据所示<xref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mo> ∼</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> <xref ref-type="fig" rid="fig4d"> 4 (d)</xref>。数据<xref ref-type="fig" rid="fig4e"> 4 (e)</xref> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mo> ∼</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> <xref ref-type="fig" rid="fig4g"> 4 (g)</xref>从两个股票显示重建的图像恢复。图<xref ref-type="fig" rid="fig4h"> 4 (h)</xref>提出了重建的无损图像从所有股票中恢复过来。名称的下标表示阴影参与重建的数量。</p><f我g-group id="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>我们的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)加权SIS方案。(一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。(b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(d)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(e)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(f)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(g)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(h)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,下标表示数量的股票参与重建。</p><f我g id="fig4a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.004c"></graphic> </fig> <fig id="fig4d"> <label>(d)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.004d"></graphic> </fig> <fig id="fig4e"> <label>(e)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.004e"></graphic> </fig> <fig id="fig4f"> <label>(f)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.004f"></graphic> </fig> <fig id="fig4g"> <label>(g)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.004g"></graphic> </fig> <fig id="fig4h"> <label>(h)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.004h"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。重建图像的质量</t我tle><p>在我们的方案中,每个份额分配一个权重在共享阶段,和复苏阶段是进步的。重量和数量的阴影影响重建图像的质量。CRP是用来评估重建图像的质量。CRP值越大,更好的重建图像的质量,更有效的方案。方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>)是用于计算<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 我们的</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表了我们提出的实验方案的实际价值。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示的理论价值。我们的结果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>阈值加权方案如表所示<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>和<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>评估的重建图像质量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)计划。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">参与者</th><th一个l我gn="center">权重</th><th一个l我gn="center">权重总和</th><th一个l我gn="center">相同的像素在棕褐色的</th><th一个l我gn="center">相同的像素在我们</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 我们的</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 棕褐色</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.3</td><td一个l我gn="center">3258年</td><td一个l我gn="center">3393年</td><td一个l我gn="center">0.0497</td><td一个l我gn="center">0.0518</td><td一个l我gn="center">0.0571</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.4</td><td一个l我gn="center">5190年</td><td一个l我gn="center">5119年</td><td一个l我gn="center">0.0792</td><td一个l我gn="center">0.0781</td><td一个l我gn="center">0.0857</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.5</td><td一个l我gn="center">7475年</td><td一个l我gn="center">7340年</td><td一个l我gn="center">0.1141</td><td一个l我gn="center">0.1120</td><td一个l我gn="center">0.1143</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.5</td><td一个l我gn="center">10548年</td><td一个l我gn="center">10703年</td><td一个l我gn="center">0.1609</td><td一个l我gn="center">0.1633</td><td一个l我gn="center">0.1714</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.6</td><td一个l我gn="center">15392年</td><td一个l我gn="center">15353年</td><td一个l我gn="center">0.2349</td><td一个l我gn="center">0.2343</td><td一个l我gn="center">0.2286</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.7</td><td一个l我gn="center">24649年</td><td一个l我gn="center">24439年</td><td一个l我gn="center">0.3761</td><td一个l我gn="center">0.3729</td><td一个l我gn="center">0.3428</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.6</td><td一个l我gn="center">18684年</td><td一个l我gn="center">18760年</td><td一个l我gn="center">0.2851</td><td一个l我gn="center">0.2863</td><td一个l我gn="center">0.3143</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.7</td><td一个l我gn="center">25672年</td><td一个l我gn="center">25781年</td><td一个l我gn="center">0.3916</td><td一个l我gn="center">0.3917</td><td一个l我gn="center">0.4000</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.8</td><td一个l我gn="center">36937年</td><td一个l我gn="center">36560年</td><td一个l我gn="center">0.5636</td><td一个l我gn="center">0.5579</td><td一个l我gn="center">0.5429</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.9</td><td一个l我gn="center">50158年</td><td一个l我gn="center">50240年</td><td一个l我gn="center">0.7654</td><td一个l我gn="center">0.7666</td><td一个l我gn="center">0.7429</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2、3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1。0</td><td一个l我gn="center">65536年</td><td一个l我gn="center">65536年</td><td一个l我gn="center">1。0</td><td一个l我gn="center">1。0</td><td一个l我gn="center">1。0</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel><p>评估的重建图像质量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)计划。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">参与者</th><th一个l我gn="center">权重</th><th一个l我gn="center">权重总和</th><th一个l我gn="center">相同的像素</th><th一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 我们的</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> c反应蛋白</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.5</td><td一个l我gn="center">10721年</td><td一个l我gn="center">0.1636</td><td一个l我gn="center">0.1935</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.7</td><td一个l我gn="center">21326年</td><td一个l我gn="center">0.3254</td><td一个l我gn="center">0.3226</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.8</td><td一个l我gn="center">34005年</td><td一个l我gn="center">0.5189</td><td一个l我gn="center">0.4839</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1。0</td><td一个l我gn="center">65536年</td><td一个l我gn="center">1。0</td><td一个l我gn="center">1。0</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>从图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>和表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>,我们可以得出以下结论:<l是t><l是t-item> <label>(1)</l一个bel></l是t-item> </list></p> <p>我们加权polynomial-based SIS方案是有效的,和阴影权重会影响恢复秘密图像的质量。</p><l是t-item> <label>(2)</l一个bel><p>重建图像的质量符合理论预期。</p></l是t-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>当股票参与重建的数字是相同的,更大的权重之和,重建图像的质量就越好。当股票的权重的金额是相同的,更多股份参与重建,重建的图像质量越好。当股票的数量和重量和参与重建是相同的,重建图像的质量是判断根据相同的像素在两个图像。</p></l是t-item> <p></p> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。比较与其他加权SIS方案</t我tle><p>在本节中,我们把我们的计划与其他加权SIS计划从几个相关的特性。图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>显示了棕褐色的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>基于CRT)计划<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 131247249251253年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。股票的权重也<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mi> W</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0.4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。图<xref ref-type="fig" rid="fig5a"> 5(一个)</xref>显示了丽娜的秘密图像大小为256<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:mo> ×</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>256年。数据<xref ref-type="fig" rid="fig5b"> 5 (b)</xref> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mo> ∼</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> <xref ref-type="fig" rid="fig5e"> 5 (e)</xref>四股。数据<xref ref-type="fig" rid="fig5f"> 5 (f)</xref> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:mo> ∼</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> <xref ref-type="fig" rid="fig5p"> 5 (p)</xref>是重建的秘密图像通过收集不同的股票,哪个图<xref ref-type="fig" rid="fig5p"> 5 (p)</xref>是无损的通过收集所有股票。每股有重量的方案和棕褐色的计划,可以恢复和重建的秘密图像无损。</p><f我g-group id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>棕褐色的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M301"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>基于CRT)加权SIS方案。(一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M302"> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。(b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M303"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M304"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(d)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M305"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(e)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M306"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(f)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M307"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(g)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M308"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(h)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M309"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(我)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M310"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(j)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M311"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(k)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M312"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(左)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M313"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(m)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M314"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(n)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M315"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1、3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(o)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M316"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> SC</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、3、4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。(p)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M317"> <mml:mtext> 所有</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M318"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,下标表示数量的股票参与重建。</p><f我g id="fig5a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005d"></graphic> </fig> <fig id="fig5e"> <label>(e)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005e"></graphic> </fig> <fig id="fig5f"> <label>(f)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005f"></graphic> </fig> <fig id="fig5g"> <label>(g)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005g"></graphic> </fig> <fig id="fig5h"> <label>(h)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005h"></graphic> </fig> <fig id="fig5i"> <label>(我)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005i"></graphic> </fig> <fig id="fig5j"> <label>(j)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005j"></graphic> </fig> <fig id="fig5k"> <label>(k)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005k"></graphic> </fig> <fig id="fig5l"> <label>(左)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005l"></graphic> </fig> <fig id="fig5m"> <label>(m)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005m"></graphic> </fig> <fig id="fig5n"> <label>(n)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005n"></graphic> </fig> <fig id="fig5o"> <label>(o)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005o"></graphic> </fig> <fig id="fig5p"> <label>(p)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.005p"></graphic> </fig> </fig-group> <p>从表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>,我们可以发现,我们计划之间的理论价值是相同的和褐色的计划。和我们的实验值与棕褐色的计划,与理论值一致。这是因为相同的方法用于重视每个分享我们的计划和棕褐色的计划。两个方案之间的明显差异是股票的平均光透射如图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>。没有明显的差异四个股票的平均光传输方案。剩余的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M319"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票,我们随机填充无效值0或255。然而,谭四股的平均光传输的方案是不同的。在他们的方案中,剩下的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M320"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>股票充满了相应的隐私模量。随着体重的增加,影子图像变暗。显然,这一现象将泄漏影子图像的重要性,减少加权方案在某种程度上的安全。</p><f我g-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>股票的平均光传输两种方案。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M321"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ∼</米米l:米o> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是我们的计划。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M322"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> ∼</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>棕褐色的计划。</p><f我g id="fig6a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.006c"></graphic> </fig> <fig id="fig6d"> <label>(d)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.006d"></graphic> </fig> <fig id="fig6e"> <label>(e)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.006e"></graphic> </fig> <fig id="fig6f"> <label>(f)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.006f"></graphic> </fig> <fig id="fig6g"> <label>(g)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.006g"></graphic> </fig> <fig id="fig6h"> <label>(h)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/scn/2021/5597592.fig.006h"></graphic> </fig> </fig-group> <p>一般来说,SIS计划有许多功能。表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>显示了我们的方案的主要特点和比较相关的加权方案。列出所有的计划都是加权方案。刘et al。“年代,Tan et al。”年代,和我们的计划<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M323"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>)更灵活<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M324"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>侯等人)和杨et al。图像格式,无损的恢复,和相关的附加信息共享方法。方法基于VSS和CRT相比,我们polynomial-based方案有很多优势,比如少计算,更少的额外信息,和无损恢复。同时,与棕褐色的方案相比,我们解决这个问题,股票的平均光传输是不相同的。</p><t一个ble-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel><p>与加权方案的特点。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center">阈值</th><th一个l我gn="center">图像格式</th><th一个l我gn="center">为基础的方法</th><th一个l我gn="center">无损的吗?</th><th一个l我gn="center">相同的平均光传输?</th><th一个l我gn="center">额外的信息</th></tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">侯等<我t一个l我c> 。</我t一个l我c>(<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M325"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">二进制图像</td><td一个l我gn="center">VSS</td><td一个l我gn="center">没有</td><td一个l我gn="center">是的</td><td一个l我gn="center">电报密码本</td></tr> <tr> <td align="left">杨et al。<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M326"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">二进制图像</td><td一个l我gn="center">VSS</td><td一个l我gn="center">没有</td><td一个l我gn="center">是的</td><td一个l我gn="center">电报密码本</td></tr> <tr> <td align="left">刘等人。<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M327"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">二进制图像</td><td一个l我gn="center">VSS</td><td一个l我gn="center">是的</td><td一个l我gn="center">是的</td><td一个l我gn="center">体重一代和RG</td></tr> <tr> <td align="left">谭et al。<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M328"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">灰度图像</td><td一个l我gn="center">阴极射线管</td><td一个l我gn="center">是的</td><td一个l我gn="center">没有</td><td一个l我gn="center">体重一代和模量</td></tr> <tr> <td align="left">我们的</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M329"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">灰度图像</td><td一个l我gn="center">多项式</td><td一个l我gn="center">是的</td><td一个l我gn="center">是的</td><td一个l我gn="center">体重一代</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle><p>本文提出了一种加权SIS与无损的复苏计划。每一股有一个重量。重量越大,对重建图像质量的影响就越大,当它参与经济复苏。当阈值的秘密图像恢复满意,分享的数量和重量会影响重建图像的质量。当所有股票参与重建,重建的图像可以无损耗。我们解决这个问题,股票的平均光传输是不相同的。理论分析和实验结果表明了该方案的有效性。在未来的工作中,我们将扩展我们的彩色图像的加权SIS方案和研究polynomial-based SIS计划领域的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M330"> <mml:mtext> 女朋友</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle><p>部分或全部数据、模型或代码生成或使用在研究可从相应的(<e米一个我l>chenjia9624@nudt.edu.cn</e米一个我l>)的作者。</p></年代ec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec> <ack> <title>确认</t我tle><p>这项工作是由国防科技大学的项目和国家自然科学基金(号码:61602491)。作者感谢审稿人的宝贵意见和建议,提高手稿。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> El-Latif</年代urname> <given-names> A . A。</given-names> </name> <name> <surname> 史</年代urname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 妞妞</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的loss-tolerant基于秘密共享的图像加密方案和两个混沌系统</一个rticle-title> <source> <italic> 研究应用ence杂志、工程和技术</我t一个l我c> <year> 2012年</year> <volume> 4</volume> <issue> 8</我年代年代ue><fp一个ge> 877年</fp一个ge> <lpage> 883年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> El-Latif</年代urname> <given-names> A . A。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 汉</年代urname> <given-names> Q。</given-names> </name> <name> <surname> 妞妞</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新的混沌图像加密方法基于量子混沌系统,利用颜色空间</一个rticle-title> <source> <italic> 信号处理</我t一个l我c> <year> 2013年</year> <volume> 93年</volume> <issue> 11</我年代年代ue><fp一个ge> 2986年</fp一个ge> <lpage> 3000年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cheddad</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 学生</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 伦</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Mc Kevitt</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 数字图像隐写术:当前方法的调查和分析</一个rticle-title> <source> <italic> 信号处理</我t一个l我c> <year> 2010年</year> <volume> 90年</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge> 727年</fp一个ge> <lpage> 752年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sigpro.2009.08.010</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 70350710022</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 边缘自适应基于ISB匹配的图像隐写术再现</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE反式通知取证安全</我t一个l我c> <year> 2010年</year> <volume> 5</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge> 201年</fp一个ge> <lpage> 214年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tifs.2010.2041812</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77952620028</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿迪</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 如何分享一个秘密吗</一个rticle-title> <source> <italic> ACM的通信</我t一个l我c> <year> 1979年</year> <volume> 22</volume> <issue> 11</我年代年代ue><fp一个ge> 612年</fp一个ge> <lpage> 613年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1145/359168.359176</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0018545449</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="inproceedings"> <label>6</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Blakley</年代urname> <given-names> g·R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 维护密钥</一个rticle-title> <volume> 48</volume> <conf-name> 学报AFIPS国家计算机会议</conf-name> <conf-date> 1979年6月</conf-date> <conf-loc> 纽约,纽约,美国</conf-loc> <publisher-name> IEEE</publ是her-name> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / mark.1979.8817296</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Naor</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 沙密</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 视觉密码</一个rticle-title> <source> <italic> 在计算机科学的课堂讲稿</我t一个l我c> <year> 1994年</year> <volume> 950年</volume> <issue> 9</我年代年代ue><fp一个ge> 1</fp一个ge> <lpage> 12</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2Ba</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 妞妞</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 阈值建设从特定情况下视觉密码没有像素扩张</一个rticle-title> <source> <italic> 信号处理</我t一个l我c> <year> 2014年</year> <volume> 105年</volume> <fpage> 389年</fp一个ge> <lpage> 398年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sigpro.2014.06.011</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84904571724</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2Ba</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> El-Latif</年代urname> <given-names> A . A。</given-names> </name> <name> <surname> 妞妞</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 魏</年代urname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 可视秘密共享基于随机网格和XOR无损的恢复能力</一个rticle-title> <source> <italic> 多媒体工具和应用程序</我t一个l我c> <year> 2015年</year> <volume> 74年</volume> <issue> 9</我年代年代ue><fp一个ge> 3231年</fp一个ge> <lpage> 3252年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11042 - 013 - 1784 - 2</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84928376727</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2Ba</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> C.-N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个增强的阈值基于随机网格可视秘密共享</一个rticle-title> <source> <italic> 实时图像处理》杂志上</我t一个l我c> <year> 2018年</year> <volume> 14</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge> 61年</fp一个ge> <lpage> 73年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11554 - 015 - 0540 - 4</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84945282702</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 提高视觉质量的随机网格可视秘密共享通过错误扩散</一个rticle-title> <source> <italic> 杂志的视觉传达和图像表示</我t一个l我c> <year> 2013年</year> <volume> 24</volume> <issue> 5</我年代年代ue><fp一个ge> 552年</fp一个ge> <lpage> 566年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jvcir.2013.03.002</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84877745173</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2Ba</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> El-Latif</年代urname> <given-names> A . A。</given-names> </name> <name> <surname> 妞妞</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 魏</年代urname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的评估测量基于错误的影子图像质量扩散技术</一个rticle-title> <source> <italic> 信息隐藏和多媒体信号处理杂志》上</我t一个l我c> <year> 2013年</year> <volume> 4</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge> 118年</fp一个ge> <lpage> 126年</lp一个ge> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 害羞的剑来说</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 视觉密码的随机网格一般访问结构</一个rticle-title> <source> <italic> 理论计算机科学</我t一个l我c> <year> 2015年</year> <volume> 565年</volume> <fpage> 30.</fp一个ge> <lpage> 49</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.tcs.2014.10.048</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84926387121</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2Ba</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 陆</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 进步可视秘密共享一般访问结构与多个解密</一个rticle-title> <source> <italic> 多媒体工具和应用程序</我t一个l我c> <year> 2017年</year> <volume> 77年</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge> 1</fp一个ge> <lpage> 20.</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11042 - 017 - 4421 - 7</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85011854069</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2Ba</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 陆</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> c . 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