道路和交通设施有非常不利的经济失衡的特征给overutilization高峰时期和未充分利用剩下的时间长。高度非均匀每天消费需求和僵化的供应的商品使这一事实不可避免产生的一个挑战经济学家( 1- - - - - - 5]。限制、收费和税收部分补救措施来减少需求的不均匀性。拥塞管理通过应用程序收费已成为一个受欢迎的领域在最近几年交通工程文献中。然而,实际实现的例子是有限的由于不情愿的政治决策者尽管交通问题严重阻碍社会和经济活动在许多大城市( 6, 7]。相当成功的拥堵收费管理经验应该注意特别是对新加坡的例子( 8, 9)和伦敦( 10]。收费实现的简要概述(包括道路收费计划终止)的世界是整个城市( 11]。除了人数实现交错的工作时间和灵活的时间安排员工由中央商务区公司也可以实现治疗在早晚高峰时间交通拥堵( 12, 13]。由于2020 - 2021年全球大流行,应该重新关注预期实施错开工作时间减少拥挤在工作场所,商场,和社交聚会的地方。

交通拥堵的早期治疗管理基于边际成本定价是由于沃尔特斯( 14],上班族的路线和单一瓶颈系统加入小镇的中央商务区与居住区已由维克瑞的开创性工作 15)的影响分析了时变收费( 16]。这种方法的相对简单性和适用性是一个有用的工具,交通工程师。没有收费的情况下,私人车主使用一个上班族的路线做出选择离开他们的房子非常早或晚到达他们的办公室 17]。应用收费鼓励一些司机转向公共交通或与同事分享自己的汽车;与此同时,一些司机可能更喜欢支付通行费因交通拥堵而失去宝贵的时间。因此,收费的影响抵消减少峰值电需求的平衡点 15, 18, 19]。维克瑞的方法已经被越来越多的关注与数以百计的相关学术刊物在过去50年( 20.]。

在这项研究中,重点是单一的队列动态瓶颈上下班的路线,而不是收费的影响消费者行为的稀缺商品。重点将平均等待时间的瓶颈拥挤的路线的合理的排队系统的指标。平均等待时间悖论是本文的主要问题是遇到在早先研究确定性排队系统的一个瓶颈的交通拥堵问题 21]。引用的悖论是,这个系统的平均等待时间只取决于参数的队列堆积(到达率、离职率和队列的时间积累阶段)无论队列的消耗速率。除了仿真分析验证了输出指示悖论,在目前的工作,也获得一致的结果的情况下随机队列形成瓶颈区乘客的路线。

在下一节中,单一瓶颈模型的描述。仿真结果对这个模型来计算下一节中讨论的平均等待时间和平均等待时间的声明为单一瓶颈系统悖论。支持的悖论是一个解析推导的平均等待时间为确定性队列堆积情况。在最后部分,仿真结果对随机interarrivals列表。仿真结果是用来做一个统计验证的平均等待时间悖论的情况下随机interarrivals。

单一瓶颈在单向的路线是一个确定性模型,分配不同的支付给个人的生产时间在办公室和非生产性或少生产时间迷失在交通或由于早期移民办公室 15, 18]。的观点是,个人愿意付出代价避免宝贵的时间失去了由于交通堵塞 22]。因为本文仅针对调查的平均等待时间悖论,供给需求平衡的拥堵收费将会忽视和固定时间间隔的到达率的瓶颈地带超过离职率将会考虑。

假设通勤者所使用的单一路线和交通堵塞发生在一个区域的路线。让交通拥堵只在一个方向上,这意味着可能早上高峰期情况(或另一个方向在晚上)。有自由流动交通不拥堵,直到7:30点但持续时间60分钟后,到达率的瓶颈区产生超过离职率与队列沿着通勤方向(见图 1)。后8:30点,一个rrival rate falls below the capacity of the bottleneck point and the queue will disappear in a while to be followed by free flow traffic again.

在现实生活中,到达率的变化是渐进的,但为了简单起见,它将立即假定到达率增加 一个 1 车辆每分钟7点:30点瓶颈区可以处理的最大 d 车辆每分钟(这是离职率)来表示。后8:30点,一个rrival rate suddenly drops to a value below the departure rate (given as 一个 2 )。因此,模型的初步设想如下: (1) 一个 1 > d > 一个 2 。

为了建模方便,两个阶段的交通堵塞将区分:(i)第一期:在7:30点,08年:30点的线性队列堆积是观察和(2)第二阶段:上午8:30在队列以线性的速度减少。第二阶段的持续时间取决于自然的价值 一个 2 。队列结构如图 2作为一个图的连续版本应该显示的近似离散到达。

量化的严重性在早上高峰时间交通堵塞是一个问题的学术辩论( 23]。然而,对于评估的目的定义单一瓶颈问题,自然会考虑哪一个性能指标的平均等待时间车辆到达瓶颈区在第一期和第二阶段。鉴于固定值 d 和 一个 1 ,人们会预计,第二阶段的持续时间越长,平均等待时间越长。然而,这将是验证主要取决于平均等待时间 d 和 一个 1 ;到达率在第二阶段(只要假设由方程( 1)满足)不会改变平均等待时间。

离散事件仿真可用于分析各种交通问题(见例如[ 24])。为应用程序的单一瓶颈队列系统,需要在离散时间时刻的到来和离开( 25];因此,比秒更好的间隔将是必要的(因此,使用六十分之一秒tertia,灵感来自拉丁语)。同时,抵达和起飞利率给出每分钟的车辆,防止过度拥挤的位数。的到达率 一个 1 = 80年 车辆每分钟意味着后7:30点,re is a new vehicle coming to the bottleneck zone every 45 tertias assuming constant rate arrivals. A constant departure rate of d = 60 车辆每分钟会认为,这意味着车辆离开每60 tertia瓶颈地带。后的第一个汽车到达7:30点等15 tertia,第二车30 tertia,等等。4800年^th车辆到达完全8:30点等待72000年tertia(20分钟)。基于这个简单的模拟运行,车辆的平均等待时间到了就在这个峰值队列级别(第一期平均等待时间)可以计算36000 tertia(10分钟)。

在第二阶段,假设到达率突然下降 一个 2 = 48 车辆每分钟。自从离职率保持不变,队列将开始减少后8:30点从这一点上,每75 tertia车辆到达。9598年^th车辆等待30 tertia队列,9599^th汽车15 tertia,当9600年^th车辆到达队列已经减少。仿真结果得到了Visual Basic编程MS Excel的使用。

一个期望的平均等待时间在第二阶段将取决于的价值 一个 2 在某种意义上,减少了到达率表示队列,因此快速损耗的平均等待时间较短,而相对较大 一个 2 值意味着较慢的队列损耗,因此平均等待时间较长。然而,仿真结果表明,平均等待时间都是一样的在这两个阶段的变化的价值 一个 2 。模拟运行 一个 2 = 48 车辆每分钟,队列将溶解后100分钟(第二阶段持续时间)而为 一个 2 = 10 车辆每分钟需要24分钟队列消失。在这两种情况下,第二阶段等待时间平均是36000 tertia(10分钟)。仿真结果与不同的第一期抵达和起飞参数揭示了一个类似的结论:第一期和第二阶段平均等待时间(因此总体平均)是相同的。

在队列的峰值水平,累计的数量 一个 1 t 1 车辆到达瓶颈地带。排队车辆的数量在那一瞬间是等价的 一个 1 − d t 1 。第二阶段,年底队列应该完全消失,所以第二阶段的持续时间可以从以下计算: (2) 一个 1 − d t 1 = d − 一个 2 t 2 。 因此, (3) t 2 = 一个 1 − d t 1 d − 一个 2 。

第一期期间,每个新到达等待比以前稍微的差异(以tertia) (4) 3600年 d − 3600年 一个 1 = 3600年 一个 1 − d d 一个 1 。

的 我 th 第一期期间到达车辆的等待时间 3600年 我 一个 1 − d / d 一个 1 。因此,在第一期的平均等待时间如下: (5) 1 一个 1 t 1 − 1 ∑ 我 = 1 一个 1 t 1 − 1 3600年 我 一个 1 − d d 一个 1 = 3600年 一个 1 − d t 1 2 d 。

在第二阶段,每个新到达等待略低于前一个差异 (6) 3600年 一个 2 − 3600年 d = 3600年 d − 一个 2 d 一个 2 。

一个类似的推导收益率在第二阶段的平均等待时间 (7) 1 一个 2 t 2 − 1 ∑ 我 = 1 一个 2 t 2 − 1 3600年 我 d − 一个 2 d 一个 2 = 3600年 d − 一个 2 t 2 2 d 。

如果公式给出了方程( 3) t 2 在方程(代替 7),然后获得一个相同的表达式,在方程( 5)的价值无关 一个 2 提供的条件方程( 1)是有效的。因此,第一期和第二阶段平均等待时间应该是相等的。

为了防止圆滑错误由于不连续, 一个 2 值选择第一个汽车不等待队列中的证人最后的离开车辆,等待队列中积极的时间。这可以确保如果高峰等待时间值是整除的数量由方程( 6)。队列的最大等待时间是有经验的 一个 1 t 1 th 车辆和等于 (8) 3600年 一个 1 t 1 一个 1 − d d 一个 1 = 3600年 一个 1 − d t 1 d 。

因此,下面的值应该是一个整数 (9) 3600年 一个 1 − d t 1 / d 3600年 d − 一个 2 / d 一个 2 = 一个 1 − d t 1 一个 2 d − 一个 2 。

在方程(注意数量 9)相当于 t 2 一个 2 。

总结几个阶段2的平均等待时间的实例与不同到达率表 1计算从方程( 3)和( 7)。只是说, 一个 2 值在表中选择,保证一个整数的数量表达式给出的方程( 9)。表中结果证实模拟运行的结果。

注意,即使表达式给出了方程( 9)(或等价于 t 2 一个 2 )不是一个整数,仍然可以谈论一个轻微修订版本的悖论,指出平均等待时间在第一期和第二阶段是几乎相同的,所以没有必要把任何限制的选择 一个 2 。

模拟运行时也一直在进行不确定性情况下确定的有效性理论推导(在部分 4与随机interarrivals)。然而,对于随机interarrivals实例一个应该有一个修订对悖论的定义的理解。而不是说平均等待时间不变的选择 一个 2 ,可以说一个队列的平均等待时间的单一瓶颈交通模型意味着抵达和起飞利率满足条件方程( 1)仍然几乎不变,不管多快(慢)队列解散。

模拟运行的目的与随机interarrivals是否一致的结果得到的平均等待时间的确定性与恒定速率到达。离职率仍保持在一个恒定速率(每分钟60个车辆或车辆离开每隔60 tertia瓶颈区)。到达率在第一期和第二阶段认为是随机(模拟运行时进行统一的,三角形的,正常的,和指数interarrival倍)。为了有一个比较,依据参数随机变量的选择有相同的平均interarrival时间(45 tertia第一期和75年tertia第二阶段)。方差分布的调整,变异系数是试图保持常数0.225(随机选择)除了指数interarrival倍的情况。表 2总结了平均等待时间(tertia)在第一期和第二阶段随机interarrivals比较恒定速率到达的情况下( 一个 1 = 80年 和 一个 2 = 48 车辆每分钟)。30与随机模拟运行interarrival所提及的四倍进行分布。不出所料interarrival分布,第一期和第二阶段的平均等待时间非常接近36000 tertia(10分钟)。

表 3给出了类似的结果的情况下阶段2的意思是到达率等于36辆每分钟。类似的结论已经达到测试各阶段2的意思是到达率(不是摘要列表)。

统计比较的第一期和第二阶段取得了平均等待时间来验证的有效性为随机interarrivals悖论。如果 X 是随机变量,表示平均等待时间之间的差异在第一期和第二阶段,那么零假设将 (10) H 0 : E X = 0 , 和备择假设可以表示为 (11) H 1 : E X ≠ 0 。

一个拒绝 H 0 如果 t 0 > t α / 2 , n − 1 在哪里 t 0 是获得 (12) t 0 = X ¯ 年代 / n 。

计算出的 t 基于价值30复制均匀分布的情况下车辆interarrival倍(第二阶段平均到达率为48车辆每分钟)为-1.0411,与 α = 0.05 , T 表阈值是 t α / 2 , n − 1 = t 0.025,29 = 2.04523 。因为在绝对值计算 t 值小于表值,不能拒绝零假设(意味着没有显著区别第一期和第二阶段的平均等待时间95%信心)。相似的测试假说的实验已经进行了各种分布的interarrival倍(包括阶段2的意思是到达率的情况下36辆每分钟)具有相同的结论。假设检验实验的总结表 4(第二阶段平均到达率为48车辆每分钟)和表 5(第二阶段平均到达率每分钟36辆)。

除了上下班的路线,单瓶颈系统可能遇到很多排队系统。典型例子是银行和公共机构通过队列票务服务客户机器到达率的非均匀一整天而离职率(在排队理论更好的被称为服务速率)几乎是恒定的假设不变的数量的职员。建模排队行为每小时间隔与不同客户到达率,一个会有一个类似的含义的悖论,例如,一个繁忙的13:00-14:00间隔是紧随其后的是14:00-15:00区间的服务速率超过客户到达率。平均等待时间悖论的结果可以直接观察到在这样的排队系统。从交通瓶颈模型的基本差异将额外的服务时间需要在银行和公共机构。所以立即进一步研究的方向和排队系统的仿真实验与连续间隔不同的客户到达率。

一个有趣的扩展将考虑随机的情况下离职率单一瓶颈交通系统(等价于随机服务利率在银行和公共办公室)。虽然恒定速率离职的假设是有意义的,事故、道路维护、或临时检查站壁垒是概率的因素可能会导致离职率的变化。对银行和公共机构的情况下,随机服务的假设利率也可以被认为是更具有代表性的情况在现实生活中。

应该注意的是,个人在瓶颈区等待时间取决于到达时间;因此,车主会选择他们的到达时间,以减少自己的队列中等待的时间,而不是集体提高整体性能测量。然而,平均等待时间作为性能指标很重要尤其是容量调整政策,如将一个额外的车道为通勤者的路线或就业的一个额外的职员在一家银行。验证悖论有有趣的含义不仅单一瓶颈模型的交通拥堵管理也为排队系统。因此,进一步的仿真实验与几个扩展给定模型的利率与随机离职/服务(可能)是预见未来方向的研究。